钦定古今图书集成历象汇编历法典

　第一百二十五卷目录

历法典第一百二十五卷

算法部汇考十七

《算法统宗十三》难题三〈以下系杂法〉

金蝉脱壳〈又名乘除易会算诀〉
因乘歌

起双下加倍，见一只还原。倍一挨身下，馀皆隔位迁。
此法不用乘除，只以此歌二十字代之。

假如有米三石五斗，每斗价银七分。问：该银若干。答曰：二两四钱五分。
法曰：置米三石五斗为实，将斗价七分为原法。另将七分倍之，得一钱四分为倍法，先于实末位五斗上呼起双下加倍。起了二斗，挨身下一钱。次位下四分再起二斗，挨身下一钱四分。却呼见一只还原。起了一斗隔位下七分，次于三石上呼起双下加倍。起了二石挨身下一两，次位下四钱，却呼见一只还原。起了一石隔位下七钱，该得二两四钱五分。合问。假如棉布五十七匹，每匹价银二钱五分。问：该银若干。
答曰：一十四两二钱五分。
法曰：置布五十七匹为实，以每匹价二钱五分为原法，另以二钱五分倍作五钱为倍法。先于末位七匹内起了三个二匹，挨身下三个五钱。又起了一匹，又挨身下二钱五分，次于五十匹。内起二个二十匹，挨身下二个五两。又起了一十匹，挨身下二两五钱。共该得一十四两二钱五分。合问。
前算米之法，价是分倍为钱，则倍数挨身下，原数隔位下。　此算布之法，价是钱倍亦是钱，则倍数原数俱挨身下，馀仿此。
九归并除歌

加双下除倍，加一下除原。倍一挨身除，馀皆隔位迁。假如有钱二千二百五十文，给军九十名。问：每名该若干。
答曰：每名二十五文。
法曰：置钱二千二百五十文为实，以军九十名为原数，另以九十倍之，得一百八十名为倍数。先于二千前挨身，呼加双下除倍。除实一千八百，馀实四百五十。次于馀实四百前呼加双下除倍，除实一百八十。又呼加双下除倍，再呼加一下除原九十，恰尽。得每名该钱二十五文。合问。
今有香油四百二十斤，每油七斤半换芝麻一斗。问：芝麻若干。
答曰：芝麻五石六斗。
法曰：置油四百二十斤为实，以七斤半为原数，另以七斤半倍之，得一十五斤为倍数。先于四百前加二个双，除二个一百五十斤，又加一除七十五斤。次于原二十斤前加三个双，除三个一十五斤，得芝麻五石六斗。合问。
二句字诀歌

有除隔位进，无除挨身进。
隔一位除者，只用一原法，而无倍折数也。但因乘从实尾位起，除一隔一位，而加原法数也。归除则从实前过一位起，亦隔一位而除原法数也。推除实尽，方是得数。
按金蝉脱壳并此二句字诀，布算繁叠，只是小智之术，蠢子顽儿之数。若遇开方等，法则不能施，又不如乘除简易。此小智之术，不学可也。
写算歌〈即铺地锦〉

写算铺地锦为奇，不用算盘数可知。法实相呼小九数，格行写数莫差池。记零十进于前位，逐位数数亦如之。照式画图代乘法，釐毫丝忽不须疑。
今有布二十三疋，每疋价银五钱六分五釐。问：该银若干。
答曰：一十二两九钱九分五釐。
法曰：先画格眼图。置布二十三疋填于图上，横写为实，再将五钱六分五釐为法，于右图外直写。法实相呼填写格内。先从末行起依次相乘，逆上至实首止。得数从下右边小数起，亦是逆升向前，自下而上。合
问。
因乘图

今有绢四百三十五疋，每疋价钞五千六百七十八
文。问：该钞若干。
答曰：二百四十六万九千九百三十文。
又因乘图又因乘图

法曰：先画格眼。将绢数为实，于上横写。以每疋钞数于右，直写为法。法实相呼，填写格内。先从末行起依次相乘，逆上至实首止。得数从下右边小数起，亦是逆升向前，遇十进上。合问。
已上二款，名曰写乘格如楼梯。
已下二问，名曰写除图式，与前不同，今列于左。

今有银九十四两五钱，买绢七十疋。问：每疋价若干。答曰：一两三钱五分。
法曰：先画图式。置银数于内为实，次将绢七十于右为法，归之。合问。
每一图自中心起，从下旋左而前，至右而止。
归除图归除图

今有银一千二百三十三两，买绫四十五疋。问：每疋价银若干。
答曰：二两七钱四分。
法曰：图依前式。置银为实，以绫四十五疋为法，除之。
旧法九位图


旧法以九归。归除减法俱列九位。置九图如河图方攒。凡数有九位者少。常虚设其位者多。今变立归除二图于右直排。不论几位皆可用也。而无虚设位矣。旧法以九归。归除减法俱列九位。置九图如河图方攒。凡数有九位者少。常虚设其位者多。今变立归除二图于右直排。不论几位皆可用也。而无虚设位矣。
一笔锦
歌

巧算一笔锦为奇，不用算盘数可知。垛积合总乘除法，各行写数莫差池。但看直行末后数，逐位合数似走之。照式用心明其理，釐毫丝忽不须疑。
法曰：照算盘定位，布列行数用暗马直下。但丨上可加一画者。加之如，不能加者须另画
马。若本行退尽无存者，用一小圈隔之以别溷数。如俱完毕，只看各行末后之数。自左至右，犹似走之是也。
垛积合总

假如今有银一两二钱三分，又二两六钱四分，又三两八钱五分，又四两九钱二分。问：四共若干。
答曰：一十二两六钱四分。
法曰：先以一两二钱三分列为三行，从左起依次增加，逐位而下。
垛积合总

又式。

假如照前问数：
〔参考页面图〕
因法式

假如今有米三十六石五斗，每石价银四钱。问：该银若干。
答曰：一十四两六钱。
法曰：置米于左列为三行。以价四钱于右为法，因之。呼四五得二十、四六二十四、三四一十二。　此三句乃总呼之法，后分三行用之。
因法式

还原用四归
归法式

假如前银一十四两六钱，籴米每石价四钱。问：该米若干。答曰：三十六石五斗。
法曰：置总银于左为实，列为三行。以每石价银四钱于右为法，归之。呼四一二十二、逢四进一十、四二添作五、逢四进一十、四二添作五。　此五句后分三行用。
归法式

乘法式

假如今有米五十三石二斗，每石六钱四分。问：该银若干。
答曰：三十四两零四分八釐。
法曰：置米于左，列为三行。以价六钱四分于右为法，乘之。呼二四如八、二六一十二、三四一十二、
三六一十八、四五得二、五六得三。　此六句总呼之法，后分五行用之。
乘法式

除法式

假如今有银一千二百三十三两，买绫四十五疋。问：每疋该价若干。
答曰：二两七钱四分。
法曰：置银于左，列为四行。以绫四十五疋于右为法，除之。呼四一二十二、二五除一十、四三七十二、
五七除三十五、四一二十二、逢八进二十、

四五除二十尽。　此七句亦总呼之法，后分作四行用。
河图纵横图缺缺歌曰：
纵横十五人能晓，天下科差掌上观。万中千坎百归艮，十震两巽钱离安。分坤釐兑毫乾上，河图千载再重看。免用算盘并算子，乘除加减总不难。

自古有河图纵横十五数，今以此数九位为算。先熟记其位数：坎一坤二震三巽四中五乾六兑七艮八离九。次书其图形布排。运用乘除，不用算盘并无差误。依前排列，九图为万千百十两钱分釐毫，用钱九个。若遇开方，只动分图上一个钱。其九个即是九位也。　若实数位少，只用三四图即得。
右上一图相生，为九定式于左。

其左九图，其中有图上一圈者四，乃是各色总物之数也。有图上三圈者五，乃临时遇物而呼，以别分类之不同也。
纵横定位分别九图缺
今有人支银四钱五分，又支三钱四分，又支三两五钱。问：共该若干。
答曰：四两二钱九分。
法曰：置九图。先呼四钱五分，将铜钱置钱图巽四上，次将五分置分图中五上。又呼三钱四分。将钱图巽四移在兑七。仍四分于分图，内起中五移在离九上。再呼三两五钱，置两图内震三上。却将五钱在于钱图内，兑七去五，移在坤二上。进一于两图内震三，移在巽四。共得四两二钱九分。合问。
今有米五百七十六石，每石价银三钱。问：共该银若干。
答曰：一百七十二两八钱。
法曰：置米五百七十六石于图中为实，以每石三钱为法，因之。
乾　　〈三六一十八　将乾六移在坎一　却于斗图下艮八定位八钱〉兑　　〈三七二十一　将兑七移在坤二　却将石图坎一移在坤二〉中　　〈三五一十五　将中五移在坎一　却将十图坤二改作兑七〉今有丝六十八两，每两价钞四百六十文。问：该钞若干。
答曰：三十一贯二百八十文。
法曰：置丝总数于图为实，以每两价钞数为法，乘之。
〈六八四十八，将次位下巽四，入次位下艮八。〉

艮　　〈四八三十二，将艮八移在震三，又将次位巽四改作乾六。
六六三十六，将次位震三移在乾六，却将下位乾六加六退四，移在坤二进一加于前乾六共七，移在兑位。
〉
乾　　〈四六二十四，将乾六移在坤二，却将下位兑七加四退六，移在坎一。
进一加于前坤二共三移在震位。
〉
今有银一百七十二两八钱，籴米，每石价银三钱。问：该米若干。
答曰：五百七十六石。
法曰：置银于图中为实，以每石价三钱为法，归之。艮　　〈逢九进三十，将离九除尽进三十加于前震三共六移在乾位。〉坤　　〈三一三十一，将坎一加二移在震三却于下位艮八加一移在离九。　逢三进一十，将巽四除三移在坎一却于前位乾六加进一移在兑七。〉兑　　〈三二六十二，将坤二加四移在乾六却于下位坤二加二移在巽四。　逢六进二十，将艮八除六移在坤二却于前位震三加进二移在中五。〉坎　　〈三一三十一，将坎一移在震三又将下位兑七移在艮八。〉今有钞二十三贯九百二十文，每钞四百六十文，买丝一两。问：共丝若干。
答曰：五十二两。
法曰：置钞于图中为实，以每两钞四百六十文为法，归之。
坤
离　　〈二六除一十一，将本位坎一除去更于下位坤二亦除尽。　逢八进二十，将离九除八移在坎一进二加于前坤二上。〉震　　〈五六除三十，除去震三尽。〉
坤　　〈四二添作五，将坤二移在中五。〉
一掌金定位图一掌金定位图

左手
右图以九数置于左手，列为三行。每指左边逆上一二三，中间顺下四五六，右边逆上七八九。以五指而定位数。大指为百。二指为十。中指为两。四指为钱。五指为分，或数大小亦可权变。算时暗于袖中，用左右两手五指，各指配合相对照。每指上定数一二三，右指尖在左指左旁四五六，右指尖在左指中行七八九，右指尖在左指右旁。五指皆同，务记清白。假如左右两手中指掐。若左中指右下为七，错记在四指左为一，此是以前位七而降后位一。数差误非小，宜谨慎之。如遇位数多者，二足底亦当二位。平立为五，平指欹前为四，平跟欹后为六，侧于东南为三，侧于西南为九，欹于东北为一，欹于西北为七。学者须依暗读熟记，自然惯便，不拘乘除皆可用也。
〈即四四图〉
花十六图

阳数
阴数

右易换术曰：以十六子依阳图作四行排列。先将外四用对换，一换十六，四换十三。次将内四角对换，六换十一，七换十。只以内外四角换毕，横直斜角皆积三十四数。
求积法曰：以上西南一，下东北十六两角，共十七。以十六乘之，折半得积一百三十六为实，以四行为法，除之得纵横斜角皆三十四数。
易换术曰：先以十三居中位，周围连中位，各皆三层也，列图于左。
五五图五五图

求积法曰：并上一下，二十五共二十六，以二十五乘之，折半得积三百二十五为实，以五行为法，除之得纵横斜角皆得积六十五数。
解曰：并上下数者，非图中之上下。一乃数之始为上，二十五乃数之终为下。后皆仿此。
六六图

求积法曰：并上下数，上一下三十六共三十七，以三十六乘之，折半得积六百六十六为实，以六行为法，除之得纵横斜角，皆积一百一十一数。
易换术曰：以一换三十六，俱斜对相取。
七七图

衍数　　　　　　　法曰：并上下数，上一下
四十九共数五十，以四十九乘之，得二千四百五十，折半得一千二百二十五为实，以七行为法，除之得纵横斜角，皆一百七十五数也。
八八图

易数　〈与八阵图数同〉
〈法曰：并上下数上一下六十四共六十五，以六十四乘之得四千一百六十，折半得积二千零八十为实，以八行为法，除之得纵横斜角皆二百六十数，大抵纵横八，八惟纵后行多数九，又横上至下，第三路多数九，不能易换。〉
九九图

法曰：并上下数，上一下八十一共八十二，以八十一乘，折半得积三千三百二十一为实，以九行为法，除之得纵横斜角，皆三百六十九数。
百子图

法曰：并上下数上一下一百共一百零一，以一百乘之，得一万零一百，折半得五千零五十为实，以十行为法，除之得纵横，皆五百零五数，已上图求积皆如堆垛算。
聚五图

二十一子作二十五子用。
五圈各皆得积六十五数。
聚六图

六子回环各积一百一十一数
聚八图

各积一百数二十四子作三十二子用
攒九图缺斜直周围并中九各积一百四十七数
歌

行八子顺流来，遇偶之行逆上排。八八尽将排列毕，把来横取更休猜。〔参考页面图〕，均平八阵显才。一八五三二七六四各行，皆居坎位。
法曰：以一三五七之行为，以二四六八之行为偶，却以六十四子依上顺逆排毕，然后横取上层排于次阵，先以第一行一居北，次以八行六四居东北，又以五行三十三居东，又以三行十七居东南，又以二
八阵图

行十六居南，又以七行四九居西南，又以六行四八居西，又以四行三二居北，至第二层俱依此法排之，则八阵自然均平，各积数二百六十，以小辅大而无强弱不齐之数也。
又八阵图

如截坎之东四子，艮之西四子，亦成一阵之积，凡两阵各取半面四子积一百三十，合而俱成一阵，共积二百六十数也。
求积法见易数图内。
连环图连环图

求积法曰：并上一下七十二共七十三，以七十二乘之得五千二百五十六，折半得二千六百二十八为实，以九为法，除之得每环八子为一阵，各一百九十二子，多寡相资邻壁相，兼以九阵化一十三阵，此见运用之道也。
黄钟　五音相生歌

黄钟九九起宫音，循此三分损一寻。六九逢之生徵火，三分益一属商金。商居八九还生羽，羽水传流六八侵。复以三分而益一，角音八八妙通神。
五音相生图

三分损一者，乃三分之二也。
三分益一者，乃三分之一也。

法曰：黄钟之管长九寸，以九寸自乘，得八十一寸为宫音，却以八十一以二因之，得一百六十二寸，以三归之得五十四寸，所谓三分损一而生徵火，却以五十四以四因之，得二百一十六，以三归之得七十二寸，所谓三分益一而生商金，却以七十二以二因三而一，得四十八寸而生羽水，复以羽数四十八四因三而一，得六十四而生角木，此乃五音相生之法，多者为尊为浊，少者为平为清。
律吕相生图

律吕相生歌

律吕相生识者稀，黄钟九寸是根基。隔八生阴三损一，阴律生阳益一奇。黄林太蔟皆全寸，馀者通之更不疑。俱用九分乘见积，四时气候配攸宜。
黄钟、太蔟、姑洗、蕤宾、夷则、无射为阳。大吕、夹钟、仲吕、林钟、南吕、应钟为阴。阳吕生阴，三分损一。阴律生阳，三分益一。二因三除为损，四因三归为益。律吕之中，惟黄钟、林钟、太蔟之律，皆得全寸，馀者皆有畤零，不尽之数，以法通之。
黄钟〈属阳〉空围九分律长九寸，以九分因之得积八百一十分，其候冬至。　阳律生阴之法，却以九寸二因之得一十八寸，三归之得长六寸，隔八下生林钟，林钟〈属阴〉空围九分律长六寸，以九分因之得积五百四十分，其候大暑。　阴律生阳之法，却以六寸四因之得二十四寸，三归之得长八寸，隔八下生太蔟。太蔟〈属阳〉空围九分律长八寸，以九分因之得积七百二十分，其候雨水。　阳律生阴之法，却以八寸二因之得一十六寸，三归之得长五寸三分之一，隔八下生南吕。
以上三律皆得全寸，自此以下九律不尽之寸，俱用通法通之。

南吕〈属阴〉律长五寸三分之一，却以分母三通五寸加分子之一，共得一十六寸，以九分因之，以三归之得积四百八十分，其候秋分。　却以通寸一十六，以四因之得六十四寸，另以三因分母三得九为法，归之得七寸九分寸之一，隔八下生姑洗。
姑洗〈属阳〉律长七寸九分寸之一，却以分母九通七寸，加分子之一，共得六十四寸，以空围九分因之，得五千七百六十分，以分母九归之，得积六百四十分，其候谷雨。　却以通寸六十四，以二因之得一百二十八寸，另以三因分母九得二十七为法，除之得四寸二十七分寸之二十，隔八下生应钟。
应钟〈属阴〉律长四寸二十七分寸之二十，却以分母二十七通四寸加分子二十，共得一百二十八寸，以空围九分因之，得一万一千五百二十分，以分母二十七除之不尽一十八分，法实皆九约之，得积四百二十分三分寸之二，其候小雪。　却以通寸一百二十八，以四因之得五百一十二寸，另以三因二十七得八十一为法，除之得六寸八十一分寸之二十六，隔八下生蕤宾。
蕤宾〈属阳〉律长六寸八十一分寸之二十六，却以分母八十一通六寸加分子二十六，共得五百一十二寸，以空围九分因之，得四万六千零八十分，以分母八十一为法，除之不尽七十二分，法实皆以九约之，得积五百六十分九分寸之八，其候夏至。　却以通寸五百一十二，以四因之得二千零四十八寸，另以三因八十一，得二百四十三为法，除之得八寸二百四十三分寸之一百零四，隔八上生大吕。
按蕤宾阳律生阴之法，当用三分损一，如上所云乃三分益一之法，此又不可晓者，抑夏至一阴始生之故欤。
自此以后阴律生阳三分损一，阳律生阴三分益一。

大吕〈属阴〉律长八寸二百四十三分寸之一百零四，却以分母通八寸加分子，共得二千零四十八寸，以九分因之，以分母二百四十三为法除之，不尽一百二十六分，法实皆三约之，得积七百五十八分八十一寸寸之四十二，其候大寒。　却以通寸二千零四十八寸，以二因之，得四千零九十六寸为实，另以三因二百四十三得七百二十九为法，除之得五寸七百二十九分寸之四百五十一，隔八下生夷则。
夷则〈属阳〉律长五寸七百二十九分寸之四百五十一，却以分母通五寸加分子，共得四千零九十六寸，以空围九分因之，得三十六万八千六百四十分为实，以七百二十九为法除之不尽四百一十四分，法实皆九约之，得积五百八十一分寸之四十六，其候处暑。　却以通寸四千零九十六，以四因之得一万六千三百八十四寸，另以三因七百二十九得二千一百八十七为法，除之得七寸二千一百八十七分寸之一千零七十五，隔八上生夹钟。
夹钟〈属阴〉律长七寸二千一百八十七分寸之一千零七十五，却以分母通七寸加分子，共得一万六千三百八十四寸，以空围九分因之，得一百四十七万四千五百六十分，以分母二千一百八十七除之，不尽五百二十二分，法实皆九约之，得积六百七十四分二百四十三分寸之五十八，其候春分。　却以通寸一万六千三百八十四寸，以二因之得三万二千七百六十八寸为实，另以三因二千一百八十七得六千五百六十一为法，除之得四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四，隔八下生无射。
无射〈属阳〉律长四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四，却以分母通四寸加分子，共得三万二千七百六十八寸，以空围九分因之，得二百九十四万九千一百二十分，却以分母六千五百六十一分为法除之，不尽三千二百三十一分，以法命之，得积四百四十九分六千五百六十一分寸之三千二百三十一，其候霜降。　却以通寸三万二千七百六十八寸，以四因之，得一十三万一千零七十二寸，另以三因分母六千五百六十一，得一万九千六百八十三为法除之，得六寸一万九千六百八十三寸之一万二千九百七十四，隔八上生仲吕。
仲吕〈属阴〉律长六寸一万九千六百八十三分寸之一万二千九百七十四，却以分母通六寸加分子，共得一十三万一千零七十二寸，以空围九分因之，得一千一百七十九万六千四百八十分，以分母一万九千六百八十三为法除之，得积五百九十九分一万九千六百八十三分寸之六千三百六十三，其候小满。
统纪历年度分地里
今有一元，统十二会，一会统三十运，一运统十二世，
一世积三十年。问：一元该年若干。
答曰：一十二万九千六百年。
法曰：置十二会，以三十运乘之，得三百六十，又以十二世乘之，得四千三百二十世为实，却以每世三十年为法乘之，得一元共该一十二万九千六百年。合问。
今有周天三百六十五度四分度之一，每度经地二千九百二十里零二十步。问：该里若干。〈出望斗真经注〉答曰：一百零六万六千五百五十里零一百零五步。法曰：置二千九百二十里，以里法三百六十步通之加零二十步，共得一百零五万一千二百二十步，以四而一得二十六万二千八百零五步为法，另置三百六十五度，以四通之，加入分子之一，共得一千四百六十一度为实，以法乘之，得三亿八千三百九十五万八千一百零五步，却以里法三百六十步除之。合问。
袖中定位诀歌

掌中定位法为奇，从寅为主是根基。因乘顺数下回转，归与归除上位施。法多原实逆上数，法少原实降下知。乘除大小从术化，釐毫丝忽不差池。
定位掌图

因乘定位法

假如有田三百一十二亩，每亩科粮四升。问：共该米若干。
答曰：一十二石四斗八升。
法曰：置田亩为实，以每亩粮四升为法，因毕得数莫动，先从寅上定百亩，以卯上得十亩，以辰上得一亩，就以亩下，巳位上得术变升逆回，辰上得斗，卯上得石，寅上即十。合问。
归除定位法
用归法有逢进，故升前一位而得令。

假如有米四百石，每银一两，粜米二石五斗。问：共该价银若干。
答曰：一百六十两。
法曰：置总米为实，以每银粜米二石五斗为法，除之得数莫动，却从寅上起百石，卯上得十石，辰上得石。就以石前卯上定两逆升前，寅上得十两过前一位，丑上即百两也。
假如有米四百石，用船脚银三十两。问：每石该银若干。
答曰：七分五釐。
法曰：置银三十两为实，以米四百石为法，除之得数莫动，此乃法多实少，却从寅上起，原实十逆升上丑位遇法是百止，逆前一位子上得令是两，复转顺下降丑为钱，降寅位即得七分，卯位是五釐也。
孕推男女法
歌

四十九数加孕月，减行年岁定无疑。一除至九多馀数，逢双是女只生儿。
今有孕妇，行年二十八岁，八月有孕。问：所生男女。答曰：生男。
法曰：置四十九加孕月八，共五十七，减年二十八，馀二十九，减天除一地，除二人，除三四时，除四五行，除五六律，除六七星，除七不尽，奇为男偶为女也，〈一三五七九皆奇二四六八十皆偶〉如数多，再以八风除八。
算经源流

宋元丰七年，刊十书入秘书省，又刻于汀州学校：《黄帝九章》　《周髀算经》　《五经算法》　《海岛算经》《孙子算法》　《张丘建算法》　《五曹算法》　《缉古算法》《夏侯阳算法》　《算术拾遗》
元丰绍兴淳熙以来，刊刻者多，且以见闻者著之：《议古根源》　《益古算法》　《证古算法》　《明古算法》《辨古算法》　《明源算法》　《金科算法》　《指南算法》《应用算法》　《曹唐算法》　《贾宪九章》　《通微集》《通机集》　　《盘珠算》　　《走盘集》　　《三元化零歌》《钤经》　　　《钤释》
嘉定咸淳德祐等年，又刊各书：
《详解黄帝九章》
《详解日用算法》
《乘除通变本末》
《续古摘奇算法》
以上俱出杨辉摘奇内。

《详明算法》
元儒安止斋、何平子，作有乘除而无九章，不备。

《九章通明算法》
明永乐二十二年，临江刘仕隆作九章，而无乘除等法，后作难题三十三款。

《指明算法》
正统己未，江宁夏源泽作，而九章不全。

《九章比类算法》
景泰庚午，钱唐吴氏作，共八本。有乘除，分九章，每章后有难题。其书章类繁乱，差讹者亦多。

《算学通衍》
成化壬辰，京兆刘洪作。

《九章详注算法》
成化戊戌，金陵许荣作，采取吴氏之法。

《九章详通算法》
成化癸卯，鄱阳余进作，采取详明通明法。

《启蒙发明算法》
嘉靖丙戌，福山郑高升作。

《马杰改正算法》
河间吴桥人。嘉靖丙戌作，而无乘除，只改钱唐吴信民法，反正为邪数款。今予辨明图释参校，免误后学。

《句股算术》
嘉靖癸巳，吴兴尚书箬溪顾应祥作，无乘除。

《正明算法》
嘉靖己亥，金台张爵作。

《算理明解》
嘉靖庚子，江西宁都陈必智作。

《重明算法》
《订正算法》
嘉靖庚子，浙东会稽林高作，详解定位。

《测圆海镜》
嘉靖庚戌，学士栾城李冶作，无乘除。

《弧矢弦术》
嘉靖壬子，顾箬溪作，无乘除。

《算林拔萃》
隆庆壬申，宛陵太邑杨溥作。

《一鸿算法》
万历甲申，银邑余楷作。

《庸章算法》
万历戊子，新安朱元浚刊。