钦定古今图书集成历象汇编历法典

　第一百二十四卷目录

历法典第一百二十四卷

算法部汇考十六

《算法统宗十二》难题二少广四
歌

直田七亩半，忘了长和短。记得立契时，长阔争一半。今特问高明，此法如何算。
答曰：长六十步、阔三十步。
法曰：置田七亩半，以亩法二四通之，得积一千八百步，折半得九百步为实。以开平方法除之，约商三十步，自乘得九百步。除实，尽得阔。三十步为法以除总田，积一千八百步，得长六十步。合问。
西江月

今有方田一段，中间有个圆池。步量田地可耕犁，十亩无零在记。方至池边有数，每边十步无疑。外方池径果能知，到处芳名说你。
解题：耕犁十亩，乃是池外馀地，忘却方面圆径二数，只记得方至池边十步。今问：外方面内圆径各若干。

答曰：方面六十步、内圆池径四十步。
法曰：置田十亩，以亩法二四通之，得二千四百步。另以每边十步自乘，得一百步，又以三因之，得三百步。加入积内，共得二千七百步为实。另以每边十步以六因之，得六十步为纵方。于右以开平方，带纵法除之，约商三十步。于左位就置三十，于右位并入纵方六十，共得九十步。于左商三十，相呼三九，除二千七百步积尽。以商三十倍，作六十步为方面，减去每边各十步，共减二十步，馀得圆池径四十步合问。
解法曰：方内容圆四分之三，故以三因池外自乘之数，得三百并积为实。另以三倍之为六，乘每边十步，得六十步为纵方平方开之。
西江月

今有圆田一段，中间有个方池。丈量田地待耕犁，恰好三分在记。池面至周有数，每边三步无疑。内方圆径若能知，堪作算中第一。
答曰：圆径一十二步，内方池六步。
法：以亩法通田三分，得七十二步，以每边三步约之，得圆径一十二步，自乘得一百四十四步，三因四，归得一百零八步，减田积七十二步，馀三十六步，平方开之，得方池六步。合问。
又法：以每边三步自乘，得九步，又以四因得三十六步，加入倍积一百四十四步，共一百八十步为实。另以每边三步，以八因之得二十四步为纵方。以平方带纵法开之，约商六步，于左亦置六步，于右并入纵方二十四步，共得三十步，与上商六步，相呼除实，尽得半径六步，倍之，得全径一十二步是也。
孤峰马杰断古法曰：以每边三步约之，得圆径一十二步，此数非圆田之正径乎。以正径论之，积步不及三分，岂有方池六步之容。前后不接，细考后矣。　改正法曰：置耕犁地三分，通为七十二步，以四归之，得弧矢田积一十八步为实。另以此数倍之，得三十六步。以平方开之，得六步为法，除实得矢三步，并法六步，共九步为弦。折半得四步半，自乘得二十步，零二分五釐。以矢三除之得六步七分五釐，加矢三步，共九步七分五釐为圆径。内减二矢，阔六步，馀三步七分五釐为方池。合问。予因二数不一，故将杰改正圆径九步七分五釐，较之具立图形于左，细究以辨曲直，其古法数准无疑。惟每边三步约之得径十二，但约之之说而无定法，含糊之甚，孤峰改正妄减数目，理甚不明。

大位法曰：存方池馀地，取作上下二大弧矢，两边二直又二小，弧矢以每边三步为矢，求弦法。置半径四
求弦合总图

步八分七釐五毫，自乘得二十三步七分六釐五毫，另置半径减矢三步，馀一步八分七釐五毫，自乘得三步五分一釐五毫。相减馀二十步零二分五釐，以

平方法开之，得四步五分，倍之得九步为上下弧弦。用弧矢法得一矢积一十八步，倍之得三十六步为上下二弧矢之积，又以方池左右两旁取直二段，阔各二步六分二釐五毫，以池方三步七分五釐乘之，得九步八分四釐四毫，倍之得一十九步六分八釐八毫为左右直积。再以东西二小弧矢，矢各三分七釐五毫，弦各三步七分五釐，各用弧矢法得七分七釐三毫五丝，并之得一步五分四釐七毫为东西二小弧矢积。并四旁积只有五十七步二分三釐五毫，加方池积一十四步零六釐二毫五丝，通共总得七十一步三分，此乃较准毫忽无差，并池地，合原积七十二步尚且不足七分，焉得三分耕犁之地乎。予思马杰用四归七十二步，乃是圆内容方弧弦方角俱至边周可用此法，若是钱形内容方池，角不通边，外有馀空，岂可以四均而归之。重叠四角，其理明矣。
西江月

方田一十五亩，及时人去耕犁。圆池在内甚稀奇，圆径不知怎记。方至池边有数，每边二十无疑。外方圆径若能知，细演天源如积。
答曰：面方六十步、圆径二十步。
法曰：以亩法通田得三千六百步，以平方法开之得六十步，以减每边二十步，二边共减四十步，馀得圆径二十步。合问。
西江月

今有圆田一所，不知顷亩端的。直河一道正中穿，圆分弧矢两段。通田七十四步，二十四步河宽。除河见在几多田，水占如何得见。
圆变二弧矢

答曰：见在田九亩八分九釐五毫八丝。　水占田七亩二分一釐六毫六丝。
法曰：先置通径七十四步，自乘

得五千四百七十六步，以三因四，归得四千一百零七步为全圆总积。再置通径七十四步减去河宽二十四步馀五十步，折半得二个弧矢，各得矢二十五步，宜用圆径与截矢求截弦之法，另置通径七十四步，折半得半径三十七步为弦，自乘得一千三百六十九步，另以半径三十七步减矢二十五步，馀一十二步为股，自乘得一百四十四步，以减弦自乘数馀一千二百二十五步，以平方法开之得三十五步，倍之得七十步为截弦，并矢二十五步，共九十五步，折半得四十七步五分，以矢二十五步乘之，得一千一百八十七步五分为一段弧矢田积，倍之得二千三百七十五步为见在田，以减通径总田四千一百零七步，馀一千七百三十二步为水占田，各以亩法二四除之。合问。
古法设弦七十步，并无用法出处，今用求弦之法也。
歌：

今有梯田长一百，小头十五大廿七。截卖一百九十
二，欲从一边截去积。
解题：截积一边，如句股之形也。

答曰：截长八十步、阔四步八分。
法曰：倍截积得三百八十四步以乘，长一百步，得三万八千四百步为实，以大头二十七步减小头一十
梯积句股图

五步，馀一十二步，折半得六步为法，除之得六千四百步，以开平方法除之，得截长八十步，以所折半之六步乘之，得四百八

十步，却以原长一百步除之，得截阔。合问。
歌：

弧矢一亩积一段，更加九十七步半。矢不及弦十五步，弦矢各长怎的算。
答曰：弦三十步、矢一十五步。
法曰：通田一亩得二百四十步，加零九十七步半，共得三百三十七步半，以四因三，归得四百五十步为实，以不及一十五步为纵方，于右上，商十步。下法亦置十步加于纵方一十五之上，共二十五，皆与上商一十步，除实二百五十步，馀实二百步。另以下法初商一十倍之，得二十次，商五步于左，下法亦置五步加于纵方一十五之上，并倍初商共得四十步，皆与上商五，除实尽得矢一十五步，加不及十五共三十步为弦。合问。
歌：

梭田共积一千二，又零二十有四步。阔不及长三十二，要见阔长多少数。
答曰：长六十八步、阔二十六步。
法曰：倍积得二千四百四十八步为实，以不及三十二步为纵方于右，初商三十步于左，下法亦置三十加于纵方之上，共六十二步。与左初商三十，相呼三六，除实一千八百。又呼二三，除六十，馀五百八十八步。另以下法六十二，加倍初商三十，得九十二，次商六步于左，下法亦置六步加于纵方九十二之上，共九十八步，皆与次商六步相呼六九，除五百四十，又呼六八除四十八步，尽得阔三十六步，加不及三十二步，得长六十八步。合问。
船缸均载歌

三百六十一只缸，任君分作几船装。不许一船多一只，不许一船少一缸。
答曰：船一十九只、每只装缸一十九个。
法曰：置缸三百六十一只为实，以开平方法除之，初商一十于左，亦置一十于右为方法，左右相呼，一一除实一百，馀实二百六十一，右法初商一十，倍作二十为廉法，次商九于左，初商之次亦置九于倍商，二十之次皆与左次商九相呼，二九除实一百八十，又呼九九除八十一，实尽得一十九船，每船载缸一十九个。合问。
船粮均载歌

今岁都要纳秋粮，雇船搬载去上仓，五万七千六百石，河中漏湿一船粮，每船负带一石去，船仍剩得一石粮，秋粮纳米已有数，不知原用几船装。
解题：问总粮用船及每只装数相同，各该若干。

答曰：船二百四十只、每只装二百四十石。
法曰：置米为实，以开平方法除之，初商二百于左，亦置二百于右，左右相呼，二二除四，万石馀实一万七千六百。另以右商二百，倍作四百，次商四十于左，初商之次，亦置四十于右，倍商四百之次，皆与上商四十相呼，四四除一万六千，又呼四四除一千六百恰尽。
驻马听

不比寻常，欲造金毬内外光。要求高径尺寸，今有金积耀眼睛，黄百二十一五分。详立圆高许，如等杖折半曾量，折半曾量，金实虚积无偏向。
答曰：立圆径高六寸。
法曰：置金积一百二十一寸五分，以十六乘，得一千九百四十四寸，以九归之，得二百一十六寸为实，以开立方法除之，初商六寸自乘，再乘得二百一十六寸，除实恰是得径。合问。　又曰：要知金积，将径六寸自乘，再乘以九因十六，除得积。
西江月

假有坡地一段，中间一卖安茔。总皆一亩二分平，更有八釐相应。只要纵多两堵，每堵八尺无零。筑墙选日雇工兴，几许封堆可定。
解题：假如有地一段，共积三百零七步二分，周围筑墙，每堵八尺，东西长比南北阔多二堵。问各该地并堵数若干。

答曰：东西各长一十九步二分、墙一十二堵、南北各阔一十六步、墙十堵。
法曰：置田一亩二分八釐，以亩法二四通之，得三百零七步二分为实，以纵多二堵共一十六尺，以五归之，得三步二分为纵方，以平方带纵法除之，得阔一十六步，加三步二分，得长一十九步二分，各以一步六分除之，得墙一十二堵。合问。
解法：纵多二堵共一十六尺，以五归之，即每尺为二分也，各以一步六分除之，即每堵八尺也。
系羊问索歌

旷野之地有个桩，桩上系著一腔羊。团团踏破三亩二，试问羊绳几丈长。
答曰：绳长八尺。
法曰：此乃平圆之法，置地三亩二分，以亩法二四通之得七百六十八步，以四因三，归之得一千零二十四步为实，以开平方法除之，初商三十，自乘得九百，除实馀一百二十四步。另以右位初商三十，倍作六十，次商二步于左，下法亦置二步于倍商六十之次，皆与左次商相呼二六，除一百二十，又呼二二除四步，恰尽得。三十二步乃地之全径，折半得一十六步为羊所系桩处，再以每步五尺乘之，得八十尺为羊绳长。合问。
西江月

今有酒坛一垛，共积一百六十。下长多广整七枚，广少上长三只。堆积槽坊园内，上下长广难知。烦公仔细用心机，借问各该有几。
答曰：上长八个、下长十二个、上广一个、下广
堆垛坛

五个。
法曰：置积一百六十以六乘之，得九百六十为实，倍多广七个，得一十四个，加上长三个，共一十七个为纵方。再加上长三个，共二十个为纵廉，以

三为隅算，用开立方法除之，上商五个，下法亦置五个，自乘得二十五个，又以隅三乘之，得七十五个为隅法。又以五乘纵廉二十，得一百，以方廉隅三法，共得一百九十二，皆与上商五除实，尽得下广五个，加多七个，为下长，加多三个，为上长。合问。
歌

红桃一垛积难知，共该六百八十枚。三角垛来尖上一，每面底子几何为。
答曰：底子一十五个。法曰：置果积六百八十，以六因之，得四千零八十个为实，以二为纵方，三为纵廉，以开立方法除之，初商一十于左，下法亦置一十于右，自乘得一百，为隅法又以上商一十，乘纵廉三，得三十，并方二隅一百，共一百三十二，皆与上商一十，相呼除实一千三百二十，馀实二千七百六十，乃二乘纵廉三十，得六十，以三乘隅法一百，得三百，皆并入纵方二，共三百六十二为方法。下法再置上商一十，以三因，得三十，加入纵廉三，共三十三为廉法，次商五，下法亦置五自乘得二十五为隅法，又次商五乘廉三十三，得一百六十五，并方三百六十二廉一百六十五隅二十五，三法共五百五十二，皆与上商五相呼，除实尽得底脚一十五个。合问。
商功五
歌

穿渠二十九里程，再加一百四步零。上广一丈二尺六，下广八足丈八深，每日一夫三百尺，问该夫数雇工兴。
答曰：三万二千五百八十人不尽，二百八十八尺。法曰：置二十九里，以每里三百六十步乘之，得一万零四百四十步，加零一百零四步，共一万零五百四十四步，以每步五尺乘之，得五万二千七百二十尺为长积，另并上下广二丈零六寸，折半得一丈零三寸，以深一丈八尺乘之，得一百八十五尺四寸以乘长积，得九百七十七万四千二百八十八尺为实，以每人日开三百尺为法，除之得三万二千五百八十人不尽，二百八十八尺不彀一人一日。合问。
西江月

张家三女孝顺，归家频望勤劳。东村大女隔三朝，五日西村女到。小女南乡路远，依然七日一遭。何朝齐至饮香醪，请问英贤回报。
答曰：一百零五日同到相会。
法曰：以三朝五日相乘，得一十五，再以七日乘之，得一百零五日。合问。
歌

今有四人来做工，八日工价九钱银。二十四人做半月，试问工钱该几分。
答曰：一十两零一钱二分五釐。
法曰：置二十四人，以一十五日乘之，得三百六十。又以银九钱因之，得三百二十四两为实，以四人乘八日，得三十二日为法除之。合问。
均输六
粒米求程歌

庐山山高八十里，山峰峰上一黍米，黍米一转止三分，几转转到山脚底。
答曰：四百八十万转。
法曰：置山高八十里，以每里三百六十步乘之，得三万八千八百步，以每步五十寸乘之，得一百四十四万寸为实，以米转三分为法除之。合问。
排鱼求数歌

三寸鱼儿九里沟，口尾相衔直到头。试问鱼儿多少数，请君对面说因由。
答曰：五万四千个。
法曰：置九里，以每里三百六十步乘之，得三千二百四十步，以每步五十寸乘之，得一十六万二千寸，以每鱼长三寸，为法除之，得鱼数。合问。
推车问里歌

一人推车忙且苦，半径轮该尺九五。一日推转二万遭，问君里数如何数。
答曰：一百三十里
法曰：置半径轮一尺九寸五分，倍之得三尺九寸为全径之数，以周三因之得一百一十七寸为一转之数，却以二万遭乘之，得二百三十四万寸为实，另以每里三百六十步，每步五尺计五十寸，乘之得一万八千寸为法除之。合问。
迟疾求平〈调寄西江月〉

甲乙同时起步，其中甲快乙迟。甲行百步且交立，乙才六十步矣。使乙先行百步，甲行起步方追。不知几步方追及，算得扬名说你。答曰：二百五十步。
法曰：置甲行百步乘先行百步，得一万步为实，另以甲行百步减乙行六十步，馀四十步，为法除之。合问。
行程问日歌

三藏西天去取经，一去十万八千程。每日常行七十五，问君几日得回程。
答曰：一千四百四十日、计四年。
法曰：置一十万零八千里，以每日行七十五里为法，除之得日数，再以三百六十日除之，得年数。合问。
歌

当年苏武去北边，不知去了几周年。分明记得天边月，二百三十五番圆。答曰：一十九年。
法曰：置月圆二百三十五番，以每年十二月除之，得一十九年不尽，七月乃是闰月。合问。
歌

昨日街头干事毕，闲来税局门前立。见一客持三百布，每匹必须税二尺。贴回铜钱六百文，收布一十五半匹。不知每匹卖几何，只言每匹长四十。
答曰：一贯二百文。
法曰：置布三百匹，以税二尺乘之，得六百尺，另以收布一十五匹半，以匹法四十尺乘之，得六百二十尺。以减该税六百尺，馀得多税二十尺为法，以贴回钱。六百文为实。以法除之，得每尺价三十文，以乘每匹长四十尺，得每匹价一贯二百文。合问。
鸡兔同笼一条，前均输章，内已载，故不重述。
鹧鸪天

三足团鱼六眼龟，共同山下一深池。九十三足乱浮水，一百二眼将人窥。或出没，往东西，倚栏观看不能知。有人算得无差错，好酒重斟赠数杯。
答曰：团鱼一十五个、龟一十二个。
解曰：以团鱼〈三足二眼〉龟〈四足共九十三足六眼共一百二眼〉此乃托比兴也。

法曰：置〈三足二眼〉互〈四足六眼〉互〈九十三足一百二眼〉互乘，先以三足六眼乘，得一十八，以四足二眼乘，得八，以少减多馀一十为法，又以六眼乘九十三足，得五百五十八，又以四足乘一百二眼，得四百零八，以少减多馀一百五十为实，以法除之得团鱼一十五个，以三足乘之，得足四十五，以减总足馀四十八足，以龟四足除之，得龟一十二个。合问。
西江月

甲乙闻说牧放，二人暗里参详。甲云得乙九个羊，多你一倍之上。乙说得甲九只，两家之数相当。二边闲坐恼心肠，画地算了半晌。
答曰：甲六十三只、乙四十五只。
解曰：甲云借乙九只，共七十二，乙借与甲九仍三十六，故曰甲多乙一倍，乙云借甲九只共五十四，甲仍五十四，故云相当。

法曰：甲羊添乙羊九个，多乙羊一倍者为二十分，却减借乙羊九个为一分，净一十九分，另以乙羊添甲九个两家相当者为十分，内减借甲九个为一分，净得九分，置甲一十九分，以九乘之，得一百七十一，又以乙九分，以九乘之，得八十一，相减馀九十，折半得乙羊四十五只，又以甲一百七十一，内减乙羊四十五，馀一百二十六，折半得甲羊六十三只。合问。〈原法置甲七分乙五分各以九乘之亦得〉
凤栖梧

甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后。戏问甲及一百否，甲云所说无差谬。若得这般一群凑，再添半群小半群。得你一只来方凑，元机奥妙谁参透。答曰：甲羊三十六只。
解题：甲原羊三十六只为一群，借一群亦三十六只，再借半群一十八只，又借小半群九只，又凑一只共百只也。

法曰：置羊一百只，减乙羊一只，馀九十九只为实。并群率原一群，又一群再凑，得半群即五分小半群，即二分半共二群七分半为法，除之得甲原羊一群三十六只。合问。
歌

今有程途二千七，十八人骑马七匹。言定十里轮转骑，各人骑行怎得知。
答曰：人行一千六百五十里、骑马一千零五十里。法曰：置程途二千七百里为实，以一十八人为法除之，得每人一百五十里，以马七匹乘之，得骑马一千零五十里，以减程途里数，馀得人行一千六百五十里。合问。
歌

三人二日四升七，一十三口要粮吃。一年三百六十日，借问该粮几多食。
答曰：三十六石六斗六升。
法曰：置今吃粮三百六十日以乘一十三口，得四千六百八十。又以原吃粮四升七合乘之，得二百一十九石九斗六升为实。以原三人乘二日，得六为法除之。合问。
歌

诸葛统领八员将，每将又分八个营。每营里面排八阵，每阵先锋有八人。每人旗头俱八个，每个旗头八队成。每队更该八个甲，每个甲头八个兵。
答曰：一千九百一十七万三千三百八十五人。法曰：置总兵一以八因之，得将八员。又八因，得营六十四。又八因，得阵五百一十二。又八因，得先锋四千零九十六人。又八因，得旗头三万二千七百六十八人。又八因，得队长二十六万二千一百四十四人。又八因，得甲二百零九万七千一百五十二人。又八因，得兵一千六百七十七万七千二百一十六人。除营阵不作数，其总兵、将、先锋、旗队、甲兵并之。合问。
马杰曰：以八八相因得六十四，自乘得数，又自乘得数，加总兵一，共得一千六百七十七万七千二百一十七人。　予据杰变用此法差数二百馀万，改正之误也。

比如有钱一文，每日生利八文。问八日该生利，并本一文，问共若干。
答曰：一千六百七十七万七千二百一十七文。法曰：置初日利八文自乘，得六十四文，又以六十四文自乘，得四千零九十六文，又以四千零九十六自乘，得一千六百七十七万七千二百一十六文，加本钱一文。合问。
前诸葛统兵一问，出吴氏九章。因杰改正数差，反为不正。故设此问，以明上意。
歌

一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托。
答曰：竿长一丈五尺、索长二丈。
法曰：置倍短一托，得二托，并长一托，得竿三托，加长一托，得索长四托，各以每托长五尺乘之合问。
盈朒七
歌

隔墙听得客分银，不知人数不知银。七两分之多四两，九两分之少半斤。
答曰：六人，银四十六两。
法曰：置盈不足以分七两，互乘少八两，得五十六两。另以分九两，互乘多四两，得三十六两。并之得九十二两为实。又以九两七两相减馀二两，为法除实得银四十六两，以多四两、少八两，并得一十二两，为人实，以法二除之，得六人。合问。
浪淘沙

昨日独看瓜，因事来家，牧童盗去眼昏花。信步庙东墙外过，听得争差。十三俱分咱，十五增加，每人十六少十八。借问人瓜各有，几何先答。
答曰：一十一人，瓜一百五十八个。
法曰：并盈十五不足十八，得三十三为实，以各十三、十六相减，馀三为法除之，得十一，以各得十六乘之，得一百七十六减不足十八，馀得瓜数。合问。
歌

我问开店李三公，众客都来到店中。一房七客多七客，一房九客一房空。
答曰：房八间、客六十三人。
法曰：置盈七客，以一房空九人乘之，得六十三，以九客乘多七客，得六十三，并之得一百二十六为实，以盈七客与不足九客相减馀二，为法除之得六十三人，以减去多七客馀五十六人，以每房七客除之，得房八间。合问。
西江月

几个牧童闹耍，张家园内偷瓜。将来林下共分挐，三人七枚便罢。分讫剩馀一个，内有同人兜搭。四人九个又分挐，又馀两个厮打。
答曰：一十二人、瓜二十九个。
法曰：置两盈〈四人　三人〉互〈九个　七个〉三人乘九个，得二十七。四人乘七个得二十八个，并之得五十五个，加两盈数三个，共五十八个，折半得瓜二十九个，以三四相乘得一十二人。合问。
歌

牧童分杏各争竞，不知人数不知杏。三人五个多十枚，四人八枚两个剩。
答曰：二十四人、杏五十枚。
法曰：置两盈以三人互乘八枚得二十四，以四人互乘五个得二十，以少减多馀四为法，又以三人四人相乘，得一十二为实，却以多十枚减，剩二个馀八枚为法，乘得九十六为实，又以前法四除之得二十四人，另以盈一十乘二十四，得二百四十人，盈二乘二十得四十，以少减多，馀二百为杏实以法四除之，得杏五十枚。合问。
歌

今有粮长犒劳夫，不分老幼唱名呼，每人七个少三个，五个却少四十五。
答曰：二十一人、钱一百五十文。
法曰：置两不足〈七文五文〉互〈少三个少四十五个〉，两不足相减馀四十二为实两分，率七文五文相减馀二文为法，除实四十二，得二十一，却以人分七文乘之，得一百四十七，加不足三，得钱。合问。
歌

林下收童闹如簇，不知人数不知竹。每人六竿多十四，每人八竿恰齐足。
答曰：七人、竹五十六竿。法曰：置盈适足以多十四为实以分，六竿八竿相减馀二为法，除之得七人。以适足八竿乘之，得竹五十六竿。合问。
歌

隔墙听得客分绫，不知绫数不知人。每人六疋少六疋，每人四疋恰相停。
答曰：三人、绫一十二疋。
法曰：置〈不足适足〉以不足六疋为实以分绫，六疋四疋相减馀二为法，除之得三人。以适足四疋乘之得绫一十二疋。合问。
歌

今携一壶酒，游春郊外走。逢朋添一倍，入店饮斗九。相逄三处店，饮尽壶中酒，试问能算士，如何知原有。答曰：原酒一斗六升六合二勺五抄。
法曰：置三处倍饮列一倍，二二倍四，并之得七率为法以乘一斗九升，得一石三斗三升，折半三遭得原酒。合问。
又法：置一斗九升，并倍酒率七乘之为实，另以倍酒率七加原酒率一共得八为法除之亦得。　若要知三处饮尽者，置原酒一斗六升六合二勺五抄倍之，得三斗三升二合五勺，除第一处饮酒一斗九升馀一斗四升二合五勺，又倍之得二斗八升五合，除第二处饮一斗九升，馀九升五合，倍之得一斗九升，是第三处饮尽也。
原吴氏用盈不足法，今因其繁冗故不录。
歌

昨日沽酒探亲朋，路远迢遥有四程，行过一程添一倍，却被安童盗六升，行到亲家门里面，半点全无在酒瓶，借问高明能算者，几何原酒要分明。
答曰：原酒五升六合二勺五抄。
法曰：置四处倍饮列〈一倍二　二倍四　四倍八〉并，之得一十五率为法乘盗六升，得九斗，折半四遭得原酒五升六合二勺五抄。合问。
又法：置盗六升以并倍酒率十五，乘之得九升为实，以倍酒率十五加原酒，一共十六为法除之亦得。若以原酒倍饮四次，即知酒尽也。
西江月

待客携壶沽酒，不知壶内金波。逢人添倍又相和，共饮斗半方可。添饮还经五处，壶中酒尽无多。要知原酒无差讹，甚么法儿方可。
答曰：原酒一斗四升五合三勺一抄二撮五圭。法曰：置五处恰饮列〈一　二　四　八　十六〉并之得三十一，为法以乘一斗五升，得四石六斗五升，折半五遭即得原酒数。
又法：置饮一斗五升以并倍酒率三十一，乘之得四石六斗五升为实，以倍酒率三十一加原酒率，一共三十二为法除之亦得。　若以原酒倍之，除饮去一斗五升，馀倍五次，得四斗五升，即知酒尽也。
歌

本利年年倍，债主催速还。一年取五斗，三年本利完。答曰：原本四斗三升七合五勺。
法曰：置三年本利平列，〈一倍二　二倍四〉共七率乘五斗，得三石五斗，折半三遭。合问。
又法：置五斗以七乘，八除，亦得。
已前五款，原用盈不足法，因繁冗，删去不录。
鹧鸪天

百兔纵横走入营，几多男女𩰚来争。一人一个难拿尽，四只三人始得停。来往聚闹纵横，各人捉得往家行。英贤如果能明算，多少人家甚法评。
答曰：七十五人。
法曰：置百兔为实以四只归之，得二十五，却以三人因之。合问。
自前问三处四处五处倍饮，并三年倍利还债俱是原本一。初倍得利一，又倍得利二，再倍得利四，并其倍利倍饮，乘饮酒为实。另以倍利加原本一为法除之，得原本原酒也。
方程八
歌

今有布绢三十疋，共卖价钞五百七。四疋绢价九十贯，三疋布价该五十。欲问绢布各几何，价钞各该分端的。若人算得无差讹，堪把芳名题郡邑。
答曰：绢一十二疋该钞二百七十贯、布一十八疋，该钞三百贯。
法曰：列所问数
价〈九十〉为法　价〈五十〉　共〈五百七十〉
绢〈四疋〉　〈三疋〉得〈二百七十〉　共〈三十疋〉得〈二千七百〉先以右行价九十贯为法，遍乘左行中下得数，却以左行绢四为法复遍乘右行中价五十，得二百减左行二百七十，馀七十为法又以左四遍乘右行下，共价五百七十，得二千二百八十，减左行二千七百，馀四百二十为实以法除之，得六为错综之数，以布三疋乘之得布一十八疋，以减总绢布三十疋馀得绢一十二疋，布十八以价五十乘之，得九百贯，以三疋除之，得三百贯，绢十二以绢四疋除之，得三，以价九十贯乘之，得二百七十贯。合问。
西江月

甲借乙家七砚，还他三管毛锥。贴钱四百整八十，恰好齐同了毕。丙却借乙九笔，还他三个端溪。一百八十贴乙齐，二色价该各几。
答曰：笔价五十文、砚价九十文。
法曰：列所问数
先以右行砚正七为法，遍乘左行中下得数，却以左行砚正三为法，复遍乘右行中笔负三得九。同减左行笔负六十三，馀得笔负五十四为法，价正四百八十得正一千四百四十，异加左行价负一千二百六十，共得二千七百为实，以法除之得笔价五十文，右行价正四百八十，里加笔负三价一百五十，共得六百三十。以砚七除之，得砚价九十文。合问。
西江月

七钏九钗成器，钏子分两重多。九两四钱是相和，仔细与公说过。二物相交一只，秤之适等无那。不能算得是喽啰，二人却来问我。
答曰：钏一只重七钱、钗一只重五钱。
法曰：此问七钏九钗共金九两四钱，交易其一，秤之适等，乃六钏一钗重四两七钱，八钗一钏重四两七钱，排列〈六钏　一钗　重四两七钱　一钗　八钏　重四两七钱〉先以右行六钏为法，遍乘左行中下，得数钏四十八重二十八两二钱，次以左行一钗为法，遍乘右行中一钗，得一减左行四十八，馀四十七为法下重四两七钱，得四两七钱，减左行二十八两二钱，馀二十三两五钱为实，以法除之得钗重五钱，右行重四两七钱，减一钗重五钱，馀四两二钱，以钏六只除之，得钏重七钱。合问。
西江月

甲乙二人沽酒，不知谁少谁多。乙钞少半甲相和，二百无零堪可。乙得甲钱中半，亦然二百无那。英贤算得的无讹，将甚法儿方可。
答曰：甲钱一百六十文、乙钱一百二十文。
法曰：列所问数〈甲二八一百六十　乙三四一百二十〉故〈甲二分之一钱二百　乙三分之一钱二百〉先以二分互乘二百，得四百，次以三分互乘二百，得六百，以少减多，馀二百为实。以甲二分乙三分并之，得五分为法除之，得四十，以乙三乘之，得乙该钱一百二十文，以减原钱二百，馀八十，以甲二分乘之，得甲该钱一百六十文。合问。
解曰：甲借一半凑乙，乃八十并之为二百也。
句股九
西江月

田中有一枯柱，丈六全没枝梢。尖头一马系难牢，吃尽田中禾稻。四分五釐田地，团团吃一周遭。索长几许算偿招，不算难赔多少。
答曰：三丈四尺。
法曰：此为句股求弦。置四分五釐，以亩法二百四十通之，得一百零八步，四因得四百三十一用三，归之得一百四十四。为实以开平方法除之，上商一十，自乘得一百，除实馀实四十四步以，初商一十倍作二十为方法。次商二步呼二二除四十，又呼二二除四步恰尽，得一十二步为全径步，折半得六步，乃枯柱系马之处，以每步五尺乘之得三十尺为股。自乘得九百尺另以一十六尺为句。自乘得二百五十六尺，并之得一千一百五十六为实，以平方开之，初商三十自乘，得九百，除实馀实二百五十六，以初商三十倍作六十为方法，次商四尺呼四六除二百四十，又呼四四除一十六恰尽，得三十四尺为索长。合问。
歌

二丈木长三尺围，葛生其下绕缠之。徐徐缠绕七周遍，葛梢却与木梢齐。试问高明能算者，葛长多少请君题。
答曰：二丈九尺。
法曰：置木围三尺与周七相乘，得二十一为股。自乘得四百四十一尺，以木长二十足为句，自乘得四百尺，并之得八百四十一尺为实，用开平方法除之，得二丈九尺。合问。
西江月

三月清明节气，蒙童𩰚放风筝。托量九十五尺绳，被风括起空中。量得上下相应，七十六尺无零。纵横甚法问先生，算之多少为平。
答曰：五十七尺。
法曰：此弦股求句法也。以绳斜长九十五尺如弦自乘，得九千零二十五尺，又绳头量至风筝上下相应七十六尺，如股自乘，得五千七百七十六尺，以减弦积，馀三千二百四十九尺为实，以开平方法除之，得句五十七尺为高。合问。
歌

池河八分下钓钩，鱼吞水底是根由。钩绳五十岸齐并，使尽机关无法筹。纵横源流虽辨认，水深几尺数难求。
答曰：水深三十尺。
法曰：置圆池八分以亩法二四通之，得一百九十二步，以四因三归得圆积二百五十六步为实，以开平方法除之得圆池径一十六步，折半得八步，以每步五尺乘之，得池半面。如股四十尺自乘得一千六百尺、钩绳五十尺，如弦自乘得二千五百尺，相减馀九百尺为实，以开平方法除之，得水深三十足为句。合问。
西江月

今有坡田一段，西高东下曾量。十步五寸是斜长，南北均阔六丈。欲要修为平壤，东增一丈新墙。不知几许请推详，平阔须教相当。
答曰：得平地四分九釐五毫、阔九步九分。
法曰：此如句弦求股。置斜弦十步，以每步五尺乘之，得五十尺，加零五寸自乘，得二千五百五十尺零二寸五分，以减句墙一十尺自乘，得一百尺，馀二千四百五十足零二寸五分为实，以开平方法除之，得股四丈九尺五寸，以步法五尺除之，得阔九步九分以乘，南北均阔一十二步，得平地一百一十八步八分，以亩法二四除之。合问〈南北均阔一十二步即六丈也〉。
歌

八尺为股六尺句，内容圆径怎生求。有人识得如斯妙，算学方为第一筹。
答曰：内容圆径四尺。
法曰：置句六尺以股八尺相乘，得四十八尺，倍之得九十六尺为实。另以句六尺自乘，得三十六尺，以股八尺自乘，得六十四尺，相并得一百尺。以开平方法除之，得弦一十尺，加句六尺、股八尺，共二十四尺为法，除实得内容圆径四尺。合问。
歌

六尺为句九尺股，内容方面如何取。有人达得这元机，便是高明算中举。
答曰：内容方面三尺六寸。
法曰：置句六尺，以股九尺乘之，得五十四尺为实，另并句六尺、股九尺共一十五尺为法，除之得内容方面三尺六寸。合问。
西江月

平地鞦韆未起，板绳离地一尺。送行二步恰竿齐，五尺板高离地。才子佳人争蹴，终朝语笑欢戏。良工高士请言知，借问索长有几。
答曰：一丈四尺五寸。
法曰：置送行二步化为十尺，如句自乘得一百尺为实，以股弦较离地五尺减去原离地一尺，馀四尺为法除之得二十五尺，加较四尺共得圆径二十九尺，折半得索长一丈四尺五寸。合问。
西江月

今有方池一所，每边丈二无移。中心蒲长一根肥，出水过于二尺。斜引蒲梢至岸，适然与岸方齐。请君明算更能推，蒲长水深各几。
答曰：蒲长一丈、水深八尺。
法曰：此股弦差也。置半池方六尺，如句自乘得三十六尺，以减股弦较出水二尺自乘，得四尺，馀三十二尺为实，倍出水二尺，得四尺为法除之，得股水深八尺，加出水二尺，即蒲长一丈。合问。
西江月

今有门厅一座，不知门广高低。长竿横进使归室，争奈门狭四尺。随即竖竿过去，亦长二尺无疑。两隅斜去恰方齐，请问三色各几。
答曰：门高八尺、广六尺、竿长一丈。
法曰：置句弦较横阔四，以股弦较竖不出二尺相乘，得八尺，倍之得一十六尺，为弦和较积用开平方法除之，得弦和四尺加股弦较二尺，得六尺为句，即门广，另以弦和较四尺倍之，得八尺为股，即门高，又以句六尺加句较四尺，得竿长即斜一丈。合问。
一法：置门广如句以多四尺为句弦，较门高如股以多二尺为股弦，较二数相乘，得八尺，倍之，得一十六尺，以平方法除之，得四尺即弦和较，加多竖之二尺，得门广六尺，加多广之四尺，得门高八尺，全加多广多竖共六尺，得竿长即门斜十尺也。