钦定古今图书集成历象汇编历法典

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历法典第九卷

历法总部汇考九

北齐

文宣帝天保　年，命散骑侍郎宋景业造天保历。
按《北齐书·文宣帝本纪》不载。　按《隋书·律历志》：后齐文宣受禅，命散骑侍郎宋景业叶图谶造天保历，景业奏：依握诚图及元命包言，齐受箓之期，当魏终之纪，得乘三十五以为蔀，应六百七十六以为章。文宣大悦，乃施用之期。历统曰：上元甲子至天保元年庚午，积十一万五百六，算外，章岁六百七十六度法，二万三千六百六十斗分，五千七百八十七历馀，十六万二千二百六十一。
后主武平七年，董峻郑元伟等上甲寅元历。
按《北齐书·后主本纪》不载。　按《隋书·律历志》：武平七年，董峻郑元伟立议曰：宋景业移闰于天正，退命于冬至交会之际，承二大之后，三月之交，妄减平分。臣按景业学非探赜，识殊深解，有心改作，多依旧章，惟写子换母，颇有变革，妄诞穿凿，不会真理，乃使日之所在，差至八度，节气后天，闰先一月，朔望亏食，既未能知其表里；迟疾之历步，又不可以傍通。妄设平分虚退。冬至虚退，则日数减于周年。平分妄设，故加时差于异日。五星见伏，有违二旬迟疾逆留。或乖两宿轨之术，妄刻水旱。今上甲寅元历，并以六百五十七为率，二万二千三百三十八为蔀，五千四百六十一为斗，分甲寅岁甲子日为元纪。又有广平人刘孝孙、张孟宾二人同知历事。孟宾受业于张子信，并弃旧事，更制新法。又有赵道严准晷影之长短，定日行之进退，更造盈缩，以求亏食之期。刘孝孙以百一十九为章，八千四十七为纪，九百六十六为岁馀，甲子为上元，命日度起虚中。张孟宾以六百一十九为章，四万八千九百为纪，九百四十八为日法，万四千九百四十五为斗，分元纪共命法略旨远，日月五星并从斗十一起，盈缩转度，阴阳分至与漏刻相符，共日影俱合，循转无穷，上距春秋下尽天统，日月亏食及五星所在，以二人新法考之，无有不合。其年，讫于敬礼及历家豫刻日食疏密。六月戊申朔，太阳亏，刘孝孙言食于卯时，张孟宾言食于申时，郑元伟董峻言食于辰时，宋景业言食于巳时。至日，食乃于卯辰之间，其言皆不能中。争论未定，遂属国亡。

北周

明帝武成元年，诏定新历。
按《周书·明帝本纪》：夏五月戊子，诏曰：皇王之迹不一，因革之道已殊。莫不播八政以成物，兆三元而为纪。是以容成创定于轩辕，羲和钦若于唐世。鸿范九畴，大弘五法。《易》曰：泽中有火革，君子以治历明时。故历之为义大矣。但忽微成象，象极则差分。积命时，时积斯舛开辟。至于获麟二百七十六万岁，晷度推移馀分盈缩，南正无闻畴人靡记，暑往寒来，理乖攸序，敬授民时，何其积谬。昔汉世巴郡洛下闳善治历，云后八百岁，当有圣人定之，自火行至今木德，应其运矣。朕何让焉。可命有司，旁稽六历，仰观七曜，博推古今，造我周历，量定以闻。按《隋书·律历志》：西魏入关，尚行李业兴正光历法。至周明帝武成元年，始诏有司造周历。于是，露门学士明克让，麟趾学士庾季才，及诸日者，采祖暅旧议，通简南北之术。自斯已后，颇睹其谬。故周齐并时而历差一日，克让儒者不处日官，以其书下于太史。
武帝天和元年，甄鸾上天和历。
按《周书·武帝本纪》不载。　按《隋书·律历志》：武帝时，甄鸾造天和历，上元甲寅至天和元年丙戌，积八十七万五千七百九十二，算外，章岁三百九十一，蔀法二万三千四百六十，日法二十九万一百六十朔，馀十五万三千九百九十一，斗分五千七百三十一，会馀九万三千五百一十六，历馀一十六万八百三十，冬至斗十五度，参用推步，终于宣政元年。
宣帝大象元年，太史上士马显上丙寅元历。
按《周书·宣帝本纪》不载。　按《隋书·律历志》：大象元年，太史上士马显等又上丙寅元历，奏曰：臣按九章五纪之旨，三统四分之说，咸以节宣发敛，考详晷纬，布政授时，以为皇极者也。而乾维难测，斗宪易差，盈缩之期，致舛咎徵之道，斯应宁止。蛇或乘龙，水能沴火，因亦玉羊掩曜，金鸡丧精，王化关以盛衰，有国由其隆替。历之时义，于斯为重。自炎汉已还，迄于有魏，运经四代，事涉千年。日御天官，不乏于世。命元班朔，互有沿改。验近则叠璧应辰，经远则连珠失次。义虽循旧，其在兹乎。大周受图膺箓，牢笼万古，时夏乘殷，斟酌前代，历变壬子，元用甲寅。高祖武皇帝以为，此历虽行，未臻其妙。爰降诏旨，博访时贤，并敕太史上士马显等更事刊定，务得其宜。然术艺之士，各封异见，凡所上历，合有八家。精粗舛駮，未能尽善。去年冬，孝宣皇帝乃诏臣等监考疏密，更令同造。谨按史曹旧簿及诸家法数，弃短取长，共定今术。开元发统，肇自丙寅。至于两曜亏食，五星伏见，参校积时，最为精密。庶铁炭轻重，无失寒燠之宜。灰箭飞浮，不爽阴阳之度。上元丙寅至大象元年己亥，积四万一千五百五十四，算上日法，五万三千五百六十三，亦名蔀。会法章岁，四百四十八斗分三千一百六十七，蔀法一万二千九百九十二。章中为章会法。日法，五万三千五百六十三，历馀二万九千六百九十三。会日，百七十三，会馀一万六千六百一十九，冬至日在斗十二度。小周馀盈缩，积其历术别推入蔀，会分用阳率四百九十九，阴率九，每十二月下各有日月蚀，转分推步加减之，乃为定蚀大小馀而求加时之，正其术施行。

隋一

文帝开皇四年春正月，颁新历。
按《隋书·文帝本纪》云云。　按《律历志》：高祖作辅，方行禅代之事，欲以符命曜于天下。道士张宾，揣知上意，自云元相，洞晓星历，因盛言有代谢之徵，又称上仪表，非人臣相。由是大被知遇，恒在幕府。及受禅之初，擢宾为华州刺史，使与仪同刘晖、骠骑将军董琳、索卢县公刘祐、前太史上士马显、太学博士郑元伟、前保章上士任悦、开府掾张彻、前荡边将军张膺之、校书郎衡洪建、太史监候粟相、太史司历郭翟、刘宜、兼算学博士张乾叙、门下参人王君瑞、荀隆伯等，议造新历，仍令太常卿卢贲监之。宾等依何承天法，微加增损，四年二月撰成奏上。高祖下诏曰：张宾等存心算数，通洽古今。每有陈闻，多所启沃。毕功表奏，具已披览。使后月复育，不出前晦之宵。前月之馀，罕留后朔之旦。减朓就朒，悬殊旧准。月行表里，厥途乃异，日交弗食，由循阳道。验时转算，不越纤毫，逖听前修，斯秘未启。有一于此，实为精密，宜颁天下，依法施行。

张宾开皇历法

张宾所造历法，其要：上元甲子己巳已来，至开皇四年岁在甲辰，积四百一十二万九千一，算上。蔀法，一十万二千九百六十。
章岁，四百二十九。
章月，五千三百六。
通月，五百三十七万二千二百九。
日法，一十八万一千九百二十。
斗分，二万五千六十三。
会月，一千二百九十七。
会率，二百二十一。
会数，一百一十半。
会分，一十一亿八千七百二十五万八千一百八十九。
会日法，四千二十万四千三百二十。
会日，百七十三。
馀五，万六千一百四十三。
小分，一百一十。
交法，五亿一千二百一十万四千八百。
交分法，二千八百一十五。
阴阳历，一十三。　　　馀，十一万二百六十三。小分，二千三百二十八。
朔差，二。　　　　　　馀，五万七千九百二十一。小分，九百七十四。
蚀限，一十二。　　　　馀，八万一千三百三。
小分，四百三十三半。
定差四万四千五百四十八。
周日二十七。
馀一十万八百五十九。〈亦名少大法〉
木精曰岁星，合率四千一百六万三千八百八十九。火精曰荧惑，合率八千二十九万七千九百二十六。土精曰镇星，合率三千八百九十二万五千四百一十三。
金精曰太白，合率六千一千一万九千六百五十五。水精曰辰星，合率一千一百九十三万一千一百二十五。
开皇十七年夏四月，诏颁新历。
按《隋书·文帝本纪》云云。　按《律历志》：张宾所创之历既行，刘孝孙与冀州秀才刘焯，并称其失，言学无师法，刻食不中。所駮凡有六条：其一云，何承天不知分闰之有失，而用十九年之七闰。其二云，宾等不解宿度之差改，而冬至之日守常度。其三云，连珠合璧，七曜须同，乃以五星别元。其四云，宾等惟知日气馀分恰尽而为立元法，不知日月不合，不成朔旦冬至。其五云，宾等但守立元定法，不须明有进退。其六云，宾等唯识转加大馀二十九以为朔，不解取日月合会准以为定。此六事微妙，历数大纲，圣贤之通术，而晖未晓此，实管窥之谓也。若验影定气，何氏所优，宾等推测，去之弥远。合朔顺天，何氏所劣，宾等依据，循彼迷踪。盖是失其菁华，得其糠秕者也。又云，魏明帝时，有尚书郎杨伟，修景初历，乃上表立义，駮难前非，云：加时后天，食不在朔。然观杨伟之意，故以食朔为真，未能详之而制其法。至宋元嘉中，何承天著历，其上表云：月行不定，或有迟疾，合朔月食，不在朔望。亦非历之意也。然承天本意，欲立合朔之术，遭皮延宗饰非致难，故事不得行。至后魏献帝时，有龙宜弟复修延兴之历，又上表云：日食不在朔，而习之不废，据春秋书食，乃天之验朔也。此三人者，前代善历，皆有其意，未正其书。但历数所重，唯在朔气。朔为朝会之首，气为生长之端。朔有告饩之文，气有郊迎之典。故孔子命历而定朔旦冬至，以为将来之范。今孝孙历法，并按明文，以月行迟疾定其合朔，欲令食必在朔，不在晦，二之日也。纵使频月一小三大，得天之统。大抵其法有三，今列之云。
第一勘日食證恒在朔

引《诗》云：十月之交，朔日辛卯，日有食之。今以甲子元历术推算，符合不差。春秋经书日合三十五。二十七日食，经书有朔，推与甲子元历不差。入食，经书并无朔字。《左氏传》云：不书朔，官失之也。《公羊传》云：不言朔者，食二日也。《谷梁传》云：不言朔者，食晦也。今以甲子元历推算，俱是朔日。丘明受经夫子，于理尤详，公羊、谷梁皆臆说也。
《春秋左氏》：隐公三年二月己巳，日有食之。
推合己巳朔

庄公十八年春三月，日有食之。
推合壬子朔

僖公十二年三月庚午，日有食之。
推合庚午朔

十五年夏五月，日有食之。
推合癸未朔

襄公十五年秋八月丁未，日有食之。
推合丁巳朔

前、后汉及魏、晋四代所记日食，朔、晦及先晦，都合一百八十一，今以甲子元历术推之，并合朔日而食。前汉合有四十五食。
三食并先晦一日，三十二食并皆晦日，十食并是朔日。

后汉合有七十四食。
三十七食并皆晦日，三十七食并皆朔日。

魏合有十四食。
四食并皆晦日，十食并皆朔日。

晋合有四十八食。
二十五食并皆晦日，二十三食并皆朔日。
第二勘度差变验

《尚书》云：日短星昴，以正仲冬。即是唐尧之时，冬至之日，日在危宿，合昏之时，昴正午。按《竹书纪年》：尧，元年丙子。今以甲子元历术推算，得合尧时冬至之日，合昏之时，昴星正午。《汉书》：武帝太初元年丁丑岁，洛下闳等考定太初历冬至之日，日在牵牛初。今以甲子元历术算，即得斗末牛初矣。晋时有姜岌，又以月食验于日度，知冬至之日日在斗十七度。宋文帝元嘉十年癸酉岁，何承天考验乾度，亦知冬至之日日在斗十七度。虽言冬至后上三日，前后通融，只合在斗十七度。但尧年汉日，所在既殊，唯晋及宋，所在未改，故知其度，理有变差。至今大隋甲辰之岁，考定历数象，以稽天道，知冬至之日日在斗十三度。
第三勘气影长验

《春秋纬命历序》云：鲁僖公五年正月壬子朔旦，冬至。今以甲子元历术推算，得合不差。《宋书》：元嘉十年，何承天以土圭测影，知冬至已差三日。诏使付外考验，起元嘉十三年为始，毕元嘉二十年，八年之中，冬至之日恒与影长之日，差校三日。今以甲子元历术推算，但冬至之日恒与影长之日符合不差。详之如左：十三年丙子，
天正十八日历注冬至，
十五日影长，
即是今历冬至日。
十四年丁丑，
天正二十九日历注冬至，
二十六日影长，
即是今历冬至日。

十五年戊寅，
天正十一日历注冬至，
阴，无影可验，
今历八日冬至。

十六年己卯，
天正二十一日历注冬至，
十八日影长，
即是今历冬至日。

十七年庚辰，
天正二日历注冬至，
十月二十九日影长，
即是今历冬至日。

十八年辛巳，
天正十三日历注冬至，
十一日影长，
即是今历冬至日。

十九年壬午，
天正二十九日历注冬至，
阴，无影可验，
今历二十二日冬至。

二十年癸未，
天正六日历注冬至，
三日影长，
即是今历冬至日。

于时新历初颁，宾有宠于高祖，刘晖附会之，被升为太史令。二人叶议，共短孝孙，言其非毁天历，率意迂怪，焯又妄相扶證，惑乱时人。孝孙、焯等，竟以他事斥罢。后宾死，孝孙为掖县丞，委官入京，又上。前后为刘晖所诘，事寝不行。仍留孝孙直太史，累年不调，寓宿观台。乃抱其书，弟子舆榇，来诣阙下，伏而恸哭。执法拘以奏之，高祖异焉。以问国子祭酒何妥。妥言其善，即日擢授大都督，遣与宾历比校短长。先是信都人张胄元，以算术直太史，久未知名。至是与孝孙共短宾，历异论蜂起，久之不定。至十四年七月，上令参问日食事。杨素等奏：太史凡泰日食二十有五，唯一晦三朔，依剋而食，尚不得其时，又不知所起，他皆无验。冑元所剋，前后妙衷，时起分数，合如符契。孝孙所剋，验亦过半。于是高祖引孝孙、冑元等，亲自劳徕。孝孙因请先斩刘晖，乃可定历。高祖不怿，又罢之。俄而孝孙卒，杨素、牛弘等伤惜之，又荐冑元。上召见之，冑元因言日长景短之事。高祖大悦，赏赐甚厚，令与参定新术。刘焯闻冑元进用，又增损孝孙历法，更名七曜新术，以奏之。与胄元之法，颇相乖爽。袁充与冑元害之。焯又罢。至十七年，冑元历成，奏之。上付杨素等校其短长。刘晖与国子助教王颇等执旧历术，迭相駮难，与司历刘宜援据古史影等，駮冑元云：《命历序》僖公五年天正壬子朔旦日至，《左氏传》僖公五年正月辛亥朔日南至。张宾历，天正壬子朔冬至，合命历序，差传一日。张冑元历，天正壬子朔，合命历序，差传一日、三日甲寅冬至，差命历序二日，差传三日。成公十二年，命历序天正辛卯朔旦日至。张宾历，天正辛卯朔冬至，合命历序。张冑元历，天正辛卯朔，合命历序；二日壬辰冬至，差命历序一日。昭公二十年，春秋左氏传二月己丑朔日南至，准命历序庚寅朔旦日至。张宾历，天正庚寅朔冬至，并合命历序，差传一日。张冑元历，天正庚寅朔，合命历序，差传一日；二日辛卯冬至，差命历序一日，差传二日。宜按《命历序》及《春秋左氏传》并闰馀尽之岁，皆须朔旦冬至。若依《命历序》勘春秋三十七食，合处至多；若依《左传》，合者至少，是以知《传》为错。今张冑元信情置闰，《命历序》及《传》气朔并差。又宋元嘉冬至影有七，张宾历合者五差者二，亦在前一日。张胄元历合者三，差者四，在后一日。元嘉十二年十一月甲寅朔，十五日戊辰冬至，日影长。张宾历合戊辰冬至，张冑元历己巳冬至，差后一日。十三年十一月己酉朔，二十六日甲戌冬至，日影长。张宾历癸酉冬至，差前一日，张冑元历合甲戌冬至。十五年十一月丁卯朔，十八日甲申冬至，日影长。二历并合甲申冬至。十六年十一月辛酉朔，二十九日己丑冬至，日影长。张宾历合己丑冬至，张冑元历庚寅冬至，差后一日。十七年十一月乙酉朔，十日甲午冬至，日影长。张宾历合甲午冬至，张冑元历乙未冬至，差后一日。十八年十一月己卯朔，二十一日己亥冬至，日影长。张宾历合己亥冬至，张胄元历庚子冬至，差后一日。十九年十一月癸卯朔，三日乙巳冬至，影长。张宾历甲辰冬至，差前一日，张冑元历合乙巳冬至。又周从天和元年丙戌至开皇十五年乙卯，合得冬夏至日影一十四。张宾历合得者十，差者四，三差前一日，一差后一日。张冑元历合者五，差者九，八差后一日，一差前一日。天和二年十一月戊戌朔，三日庚子冬至，日影长。张宾历合庚子冬至，张冑元历辛丑冬至，差后一日。三年十一月壬长朔，十四日乙巳冬至，日影长。张宾历合乙巳冬至，张冑元历丙午冬至，差后一日。建德元年十一月己亥朔，二十九日丁卯冬至，日影长。张宾历丙寅冬至，差前一日。张胄元历合丁卯冬至，二年五月丙寅朔三日戊辰夏至，日影短。张宾历己巳夏至，差后一日，张胄元历庚午夏至，差后二日。三年十一月戊午朔，二十日丁丑冬至，日影长。张宾历合丁丑冬至，张胄元历戊寅冬至，差后一日。六年十一月庚午朔，二十三日壬辰冬至，日影长。张宾历合壬辰冬至，张胄元历癸巳冬至，差后一日。宣政元年十一月甲午朔，五日戊戌冬至，日影长。两历并合戊戌冬至。开皇四年十一月己未朔，十一日己巳冬至，日影长。张宾历合己巳冬至，张冑元历庚午冬至，差后一日。五年十一月甲寅朔，二十二日乙亥冬至，日影长。张宾历甲戌冬至，差前一日，张胄元历合庚辰冬至。七年五月乙亥朔，九日癸未夏至，日影短。张宾历壬午夏至，差前一日，张胄元历合癸未夏至。十一月壬申朔，十四日乙酉冬至，日影长。张宾历合乙酉冬至，张冑元历丙戌冬至，差后一日。十一年十一月己卯朔，二十八日丙午冬至，日影长。张宾历合丙午冬至，张胄元历丁未冬至，差后一日。十四年十一月辛酉朔旦冬至。张宾历合十一月辛酉朔旦冬至，张冑元历十一月辛酉朔，二日壬戌冬至，差后一日。建德四年四月大、乙酉朔，三十日甲寅，月晨见东方。张宾历四月大、乙酉朔，三十日甲寅，月晨见东方，张冑元历四月小、乙酉朔，五月大，甲寅朔，月晨见东方。宜按影极长为冬至，影极短为夏至，二至自古史分可勘者二十四，其二十一有影，三有至日无影。见行历合一十八，差者六。旅骑尉张胄元历合者八，差者一十六，二差后二日，一十四差后一日。又开皇四年，在洛州测冬至影，与京师二处，进退丝毫不差。周天和已来按验并在后。更检得建德四年，晦朔东见，张胄元历，五月朔日，月晨见东方。今十七年，张宾历闰七月，张胄元历闰五月。又审至以定闰，冑元历至既不当，故知置闰必乖。见行历四月、五月频大，张冑元历九月、十月频大，为冑元朔弱，频大在后晨，故朔日残月晨见东方。宜又按开皇四年十二月十五日癸卯，依历月行在鬼三度，时加酉，月在卯上，食十五分之九，亏起西北。今伺候，一更一筹起食东北角，十五分之十，至四筹还生，至二更一筹复满。五年六月三十日，依历太阳亏，日在七星六度，加时在午少强上，食十五分之一半强，亏起西南角。今伺候，日乃在午后六刻上始食，亏起西北角，十五分之六，至未后一刻还生，至五刻复满。六年六月十五日，依历太阴亏，加时酉，在卯上，食十五分之九半弱，亏起西南，当其时阴云不见月。至辰巳，云里见月，已食三分之二，亏从东北，即还云合。至巳午间稍生，至午后，云里暂见，已复满。十月三十日丁丑，依历太阳亏，日在斗九度，时加在辰少弱上，食十五分之九强，亏起东北角。今候所见，日出山一丈，辰二刻始食，亏起正西，食三分之二，辰后二刻始生，入巳时三刻上复满。十年三月十六日癸卯，依历月行在氐七度，时加戌，月在辰太半上，食十五分之七半强，亏起东北。今候，月初出卯南，带半食，出至辰初三分，可食二分许，渐生，辰未已复满。见行历九月十六日庚子，月行在胃四度，时加丑，月在未半强上，食十分之三半强，亏起正东。今伺候，月以午后二刻，食起正东，须臾如南，至未正上，食南畔五分之四，渐生，入申一刻半复满。十二年七月十五日己未，依历月行在室七度，时加戌，月在辰太强上，食十五分之十二半弱，亏起西北。今伺候，一更三筹起西北上，食准三分之二强，与历注同。十三年七月十六日，依历月在申半强上，食十五分之半弱，亏起西南。十五日夜，从四更候月，五更一筹起东北上，食半强，入云不见。十四年七月一日，依历时加巳弱上，食食十五分之十二半强。至未后三刻，日乃食，亏起西北，食半许，入云不见，食顷暂见，犹未复生，因即云鄣。十五年十一月十六日庚午，依历月行在井十七度，时加亥，月在巳半上，食十五分之九半强，亏西北。其夜一更四筹后，月在辰上起食，亏东南，至二更三筹，月在巳上，食三分之二许，渐生，至三更一筹，月在丙上，复满。十六年十一月十六日乙丑，依历月行在井十七度，时加丑，月在未太弱上，食十五分之十二半弱，亏起东南。十五日夜伺候，至三更一筹，月在丙上，云里见，已食十五分之三许，亏起正东，至丁上，食既，后从东南生，至四更三筹，月在未末，复满。而冑元不能尽中。迭相駮难，高祖惑焉，踰时不决。会通事舍人颜慜楚上书云：汉洛下闳改颛顼历，作太初历。云后八百岁，此历差一日。语在《冑元传》。高祖欲神其事，遂下诏曰：朕应运受图，君临万宇，思欲兴复圣教，恢弘令典，上顺天道，下授人时，搜扬海内，广延术士。旅骑尉张胄元，理思沉敏，术艺宏深，怀道白首，来上历法。令与太史旧历，并加勘审。仰观元象，参验璿玑。冑元历数与七曜符合，太史所行，乃多疏舛，群官博议，咸以胄元为密。太史令刘晖，司历郭翟、刘宜，骁骑尉任悦，往经修造，致此乖谬。通直散骑常侍、领太史令庾季才，太史丞邢隽，司历郭远，历博士苏粲，历助教傅隽、成珍等，既是职司，须审疏密。遂虚行此历，无所发明。论晖等情状，已合科罪，方共饰非护短，不从正法。季才等附下罔上，义实难容。于是晖等四人，元造诈者，并除名；季才等六人，容隐奸慝，俱解见任。冑元所造历法，付有司施行。擢拜胄元为员外散骑侍郎，领太史令。胄元进袁充，互相引重，各擅一能，更为延誉。冑元言充历妙极前贤，充言胄元历术冠于今古。胄元学祖冲之，兼传其师法。自兹厥后，剋食颇中。
开皇二十年，诏皇太子徵天下历算之士，集东宫议历法。
按《隋书·文帝本纪》不载。　按《律历志》：开皇二十年，袁充奏日长影短，高祖因以历事付皇太子，遣更研详著日长之候。太子徵天下历算之士，咸集于东宫。刘焯以太子新立，复增修其书，名曰《皇极历》。駮正冑元之短。太子颇嘉之，未获考验。焯为太学博士，负其精博，志解胄元之印，官不满意，又称疾罢归。
炀帝大业元年，诏刘焯、张冑元参校历法，焯罢归。
按《隋书·炀帝本纪》不载。　按《律历志》：仁寿四年，焯言胄元之误于皇太子：其一曰，张冑元所上见行历，日月交食，星度见，留虽未尽善，得其大较，官至五品，诚无所愧。但因人成事，非其实录，就而讨论，违舛甚众。其二曰，冑元弦望晦朔，违古且疏，气节闰候，乖天爽命。时不从子半，晨前别为后日。日躔莫悟缓急，月逡妄为两种，月度之转，辄遗盈缩，交会之际，意造气差。七曜之行，不循其道，月星之度，行无出入，应黄反赤，当近更远，亏食乖准，阴阳无法。星端不协，珠璧不同，盈缩失伦，行度愆序。去极晷漏，应有而无，食分先后，弥为烦碎。测今不审，考古莫通，立术之疏，不可纪极。今随事纠駮，凡五百三十六条。其三曰，冑元以开皇五年，与李文琮于张宾历行之后，本州贡举，即赍所造历拟以上应。其历在乡阳流布，散写甚多，今所见行，与焯前历不异。元前拟献，年将六十，非是匆迫仓卒始为，何故至京未几，即变同焯历，与旧悬殊，焯作于前，元献于后，舍己从人，异同暗会。且孝孙因焯，胄元后附孝孙，历术之文。又皆是孝孙所作，则元本偷窃，事甚分明。恐冑元推讳，故依前历为駮，凡七十五条，并前历本俱上。其四曰，元为史官，自奏亏食，前后所上，多与历违，今算其乖舛有一十三事。又前与太史令刘晖等校其疏密五十四事，云五十三条新。计后为历应密于旧，见用算推，更疏于本。今纠发并前，凡四十四条。其五曰，冑元于历，未为精通。然孝孙初造，皆有意，徵天推步，事必出生，不是空文，徒为臆断。其六曰，焯以开皇三年，奉敕修造，顾循记注，自许精微，秦汉以来，无所与让。寻圣人之迹，悟曩哲之，心测七曜之行，得三光之度，正诸气朔，成一历象，会通今古，符允经传，稽于庶类，信而有徵。冑元所违，焯法皆合，冑元所阙，今则尽有，檃括始终，谓为总备。仍上启曰：自木铎寝声，绪言成烬，群生荡析，诸夏沸腾，曲技云浮，畴官雨绝，历纪废坏，千百年矣。焯以庸鄙，谬荷甄擢，专精艺业，耽玩数象。自力群儒之下，冀睹圣人之意。开皇之初，奉敕修撰，性不谐物，功不克终，犹被冑元窃为己法，未能尽妙。协时多爽，尸官乱日，实玷皇猷。请徵胄元答，验其长短。焯又造历家同异，名曰稽极。大业元年，著作郎王劭、诸葛颖二人，因入侍宴，言刘焯善历，推步精审，證引阳明。帝曰：知之久矣。仍下其书与冑元参校。胄元駮难云：焯历有岁率、月率，而立定朔，月有三大、三小。按岁率、月率者，平朔之章岁、章月也。以平朔之率而求定朔，值三小者，犹似减三五为十四；值三大者，增三五为十六也。校其理实，并非十五之正。故张衡及何承天创有此意，为难者执数以校其率，率皆自败，故不克成。今焯为定朔，则须除其平率，然后为可。互相駮难，是非不决，焯又罢归。

刘焯皇极历法上

大业四年，驾幸汾阳宫，太史奏曰：日食无效。帝召焯，欲行其历。袁充方幸于帝，左右胄元，共排焯历。又会焯死，历竟不行。术士咸称其妙，故录其术云。
甲子元，距大隋仁寿四年甲子称一百万八千八百四十算。
岁率，六百七十六。
月率，八千三百六十一。
朔日法，千二百四十二。朔实，三万六千六百七十七。
旬周，六十。
朔晨，百三半。
日干元，五十二。
日限，十一。
盈汎，十六。
亏总，十七。
推经朔术

置入元距所求年，月率乘之，如岁率而一，为积月，不满为闰衰。朔实乘积月，满朔日法得一，为积日，不满为朔馀。旬周去积日，不尽为日，即所求年天正经朔日及馀。求上下弦、望：加经朔日七、馀四百七十五小，即上弦经日及馀。又加得望、下弦及后月朔。就径求望者，加日十四、馀九百五十半；下弦加日二十二、馀百八十四，馀九百五十半下弦加五十九。每月加闰衰二十大，即各其月闰衰也。凡月建子为天正，建丑为地正，建寅为人正。即以人正为正月，统求所起，本于天正。若建岁历从正月始，气、候、月、星，所值节度，虽有前却，并亦随之。其前地正为十二月，天正为十一月，并诸气度皆属往年。其日之初，亦从星起，晨前多少，俱归昨日。若气在夜半之候，量影以后日为正。诸因加者，各以其馀减法，残者为全馀。若所因之馀满全馀以上，皆增全一而加之，减其全馀；即因馀少于全馀者，不增全加，皆得所求。分度亦尔。凡曰不全为馀，积以成馀者曰秒；度不全为分，积以成分者曰蔑；其有不成秒曰么，不成蔑曰幺。其分、馀、秒、蔑，皆一为小，二为半，三为大，四为全，加满全者从一。其三分者，一为少，二为太。若加者，秒蔑成法，分馀。满法从日度一，百度有所满，则从去之。而日命以日辰者，满旬周则亦除；命有连分、馀、秒、蔑者，亦随全而从去。其日度虽满，而分秒不满者，未可从去，仍依本数。若减者，秒蔑不足，减分馀一，加法而减之；分馀不足减者，加所从去或前日度乃减之。即其名有总，而日度全及分馀共者，须相加除，当皆连全及分馀共加除之。若须相乘，有分馀者，母必通全内子，乘讫报除。或分馀相并，母不同者，子乘而并之。母相乘为法，其并，满法从一为全，此即齐同之也。既除为分馀而有不成，若例有秒蔑，法乘而又法除，得秒蔑数。已为秒蔑及正有分馀，而所不成不复须者，须过半从一，无半弃之。若分馀其母不等，须变相通，以彼所法之母乘此而分馀，而此母除之，得彼所须之子。所有秒蔑者，亦法乘，不满此母，又除而得其数。么幺亦然。其所除去而有不尽全，则谓之不尽，亦曰不如。其不成全，全乃为不满分、馀、秒、蔑，更曰不成。凡出数相减，而有小及半、太须相加减，同于分馀法者，皆以其母三四除其气度日法，以半及太、大本率二三乘之，少、小即须因所除之数随其分馀而加减焉。秋分后春分前为盈汎，春分后秋分前为亏总，须取其数。汎总为名，指用其时，春分为主，亏日分后，盈日分前。凡所不见，皆放于此。气日法，四万六千六百四十四。
岁数，千七百三万六千四百六十六半。
度准，三百四十八。
约率，九。
气辰，三千八百八十七。
馀通，八百九十七。
秒法，四十八。
么法，五。
推气术

半闰衰乘朔实，又准度乘朔馀，加之，如约率而一，所得满气日法为去经朔日，不满为气馀。以去经朔日，即天正月冬至恒日定馀，乃加夜数之半者，减日一，满者因前，皆为定日。命日甲子算外，即定冬至日。其馀如半气辰千九百四十三半以下者，为气加子半后也；过以上，先加此数，乃气辰而一，命以辰算外，即气所在辰。十二辰外，为子初以后馀也。又十二乘辰馀：四为小，太亦曰少；
五为半少；　　　　　　六为半；
七为半太；　　　　　　八为大少，亦曰太；
九为太；　　　　　　　十为大太；
十一为穷辰少。
其又不成法者，半以上为进，以下为退。退以配前为强，进以配后为弱。即初不成一而有退者，谓之沾辰；初成十一而有进者，谓之穷辰。未旦其名有重者，则于间可以加之，命辰通用其馀，辨日分辰而判诸日。因别亦皆准此。因冬至有减日者，还加之。每加日十五、馀万一百九十、秒三十七，即各次气恒日及馀。诸月齐其闰衰，如求冬至法，亦即其月中气恒日去经朔数。其求后月节气恒日，如次之求前节者减之。月　　气　　躔衰　　衰总
十一月〈大雪　冬至中　增二十八　先端〉
十二月〈小寒节　增二十四　先二十八　大寒中　增二十　先五十二〉正月　　〈立春节　增二十　先七十二　雨水中　增二十四　先九十二〉二月　　〈惊蛰节　增二十八　先一百一十六　春分中　损二十八　先一百四十四〉三月　　〈清明节　损二十四　先一百一十六　谷雨中　损二十　先九十二〉四月　　〈立夏节　损二十　先七十二　小满中　损二十四　先五十二〉五月　　〈芒种节　损二十八　先后端　夏至中　增二十八　后端〉六月　　〈小暑节　增二十　后五十二　大暑中　增二十　后五十二〉七月　　〈立秋节　增二十　后七十二　处暑中　增二十四　后九十二〉八月　　〈白露节　增二十八　后一百一十六　秋分中　损二十八　后一百四十四〉九月　　〈寒露节　损二十四　后一百一十六　霜降中　损二十　后九十二〉十月　　〈立冬节　损二十　后七十二　小雪中　损二十四　后五十二〉十一月　〈大雪节　损二十八　后二十八　冬至〉月　　　气　　　　　　陟降率　　　　　迟速数十一月　〈大雪　冬至中　陟五十　速木〉
十二月　〈小寒节　陟五十　速五十　大寒中　陟三十六　速九十三〉正月　　〈立春节　陟三十六　速一百二十九　雨水中　陟四十二　速一百六十五〉二月　　〈惊蛰节　陟五十　速二百　春分中　陟五十　速二百五十八〉三月　　〈清明节　降四十三　速二百八　谷雨中　降三十六　速一百六十五〉四月　　〈立夏节　降三十六　速一百二十九　小满中　降四十三　整九十三〉五月　　〈芒种节　降五十　速五十　夏至中　降五十　迟九十〉六月　　〈小暑节　陟三十六　迟九十三　大暑中　陟三十六　迟九十三〉七月　　〈立秋节　陟三十六　迟一百二十九　处暑中　陟四十四　迟一百六十九〉八月　　〈白露节　陟五十　迟二百八　秋分中　陟五十　迟二百五十八〉九月　　〈寒露节　陟四十二　迟二百八　霜降中　降三十六　迟一百六十三〉十月　　〈立冬节　降三十六　迟一百二十九　小雪中　降四十三　迟九十三〉十一月　〈大雪节　降五十　迟五十　冬至〉
推每日迟速数术

见求所在气陟降率，并后气率半之，以日限乘而汎总除，得气末率。又日限乘二率相减之残，汎总除，为总差。其总差亦日限乘而汎总除，为别差。率前少者，以总差减末率，为初率，乃别差加之；前多者，即以总差加末率，皆为气初日陟降数。以别差前多者日减，前少者日加初数，得每日数。所历推定气日随算其数，陟加、降减其迟速，为各迟速数。其后气无同率及有数同者，皆因前末，以末数为初率，加总差为末率，及差渐加初率，为每日数，通计其秒，调而御之。求月朔弦望应平会日所入迟速：各置其经馀为辰，以入气辰减之，乃日限乘日，日内辰为入限，以乘其气前多之末率，前少之初率，日限而一，为总率。其前多者，入限减汎总之残，乘总差，汎总而一，为入差，并于总差，入限乘，倍日限除，以总率；前少者，入限再乘差别，日限自乘；倍而除，亦加总率，皆为总数。乃以陟加、降减其气迟速数为定，即速加、迟减其经馀，各其月平会日所入迟速定日及馀。求每日所入先后：各置其气躔衰与衰总，皆以馀通乘之，所乃躔衰如陟降；衰总如迟速数，亦如求迟速法，即得每所入先后及定数。
求定气：其每日所入先后数即为气馀，其所历日皆以先加之，以后减之，随算其日，通准其馀，满一恒气，即为二至后一气之数。以加二，如法用别其日而命之。又算其次，每相加命，各得其定气日及馀也。亦以其先后已通者，先减后加其恒气，即次气定日及馀。亦因别其日，命以甲子，各得所求。
求土王：距四立各四气外所入先后加减，满二日、馀八千一百五十四、秒十、么。除所满日外，即土始王日。求候日：定气即初候日也。三除恒气，各为平候日。馀亦以所入先后数为气馀，所历之日皆以先加、后减，随计其日，通准其馀，每满其平，以加气日而命之，即得次候日。亦算其次，每相加命，又得末候及次气日。气　　　　初候　　　　　　次候
冬至　　　虎始交　　　　　芸始生
小寒　　　蚯蚓结　　　　　麋角解
大寒　　　雁北向　　　　　鹊始巢
立春　　　鸡始乳　　　　　东风解冻
雨水　　　鱼上冰　　　　　獭祭鱼
惊蛰　　　始雨水　　　　　桃始华
春分　　　鹰化为鸠　　　　元鸟至
清明　　　电始见　　　　　蛰虫咸动
谷雨　　　桐始华　　　　　田鼠为鴽
立夏　　　萍始生　　　　　戴胜降桑
小满　　　蚯蚓出　　　　　王瓜生
芒种　　　蘼草死　　　　　小暑至
夏至〈夜四十刻十四分〉鵙始鸣　反舌无声
小暑　　　蝉始鸣　　　　　半夏生
大暑　　　温风至　　　　　蟋蟀居壁
立秋　　　腐草为萤　　　　土润溽暑
处暑　　　白露降　　　　　寒蝉鸣
白露　　　天地始肃　　　　暴风至
秋分　　　元鸟归　　　　　群鸟养羞
寒露　　　蛰虫附户　　　　杀气盛
霜降　　　水始涸　　　　　鸿雁来宾
立冬　　　菊有黄华　　　　豺祭兽小雪　　　地始冻　　　　雉入水为蜃
大雪　　　冰益壮　　　　地始坼
气　　　　永候　　　　　夜半漏
冬至　　　荔挺出　　　　二十七刻〈分四十二〉小寒　　　水泉动　　　　二十七刻〈三十六〉大寒　　　雉始雊　　　　二十六刻〈七十六〉立春　　　蛰虫始振　　　二十五刻〈九十八半〉雨水　　　鸿雁来　　　　二十四刻〈九十六半〉惊蛰　　　仓庚鸣　　　　二十三刻〈七十七半〉春分　　　雷始发声　　　二十二刻〈五十〉清明　　　蛰虫启户　　　二十一刻〈二十二半〉谷雨　　　虹始见　　　　二十刻〈三分半〉立夏　　　蝼蝈鸣　　　　十九刻〈一分半〉小满　　　苦菜秀　　　　十八刻〈二十三〉芒种　　　螳螂生　　　　十七刻〈六十九〉夏至〈夜四十刻十四分〉　鹿角解　　十七刻〈五十七〉小暑　　　木槿荣　　　　十七刻〈六十九〉大暑　　　鹰乃学习　　　十八刻〈二十三〉立秋　　　凉风至　　　　十九刻〈一半〉
处暑　　　鹰祭鸟　　　　二十刻〈三〉
白露　　　鸿雁来　　　　二十一刻〈二十三半〉秋分　　　雷始收声　　　二十二刻〈五十〉寒露　　　阳气始衰　　　二十三刻〈七十七半〉霜降　　　雀入水为蛤　　二十四刻〈九十六半〉立冬　　　水始冰　　　　二十五刻〈九十八半〉小雪　　　虹藏不见　　　二十六刻〈九十六〉大雪　　　鹖旦鸣　　　　二十七刻〈二十六〉气　　　　昏去中星
冬至　　　八十二度〈转分四十七〉
小寒　　　八十三度〈十六〉
大寒　　　八十五度〈六〉
立春　　　八十七度〈四十九〉
雨水　　　九十一度〈四十八〉
惊蛰　　　九十六度〈三〉
春分　　　一百度〈三十七半〉
清明　　　百五度〈二十一〉
谷雨　　　百九度〈三十九〉
立夏　　　百一十三度〈二十五〉
小满　　　百一十六度〈十九〉
芒种　　　百一十八度〈十八〉
夏至〈夜四十刻十四分〉　　百一十八度〈四十〉小暑　　　百一十八度〈十八〉
大暑　　　百一十六度〈十九〉
立秋　　　百一十三度〈二十五〉
处暑　　　百九度〈三十九〉
白露　　　百五度〈二十一〉
秋分　　　百度〈二十七半〉
寒露　　　九十六度〈三〉
霜降　　　九十一度〈三十六〉
立冬　　　八十七度〈三〉
小雪　　　八十五度〈六〉
大雪　　　八十三度〈十六〉
倍夜半之漏，得夜刻也。以减百刻，不尽为昼刻。每减昼刻五，以加夜刻，即其昼为日见，夜为不见刻数。刻分以百为母。
求日出入辰刻：十二除百刻十二除百刻，得辰刻数，为法。半不见刻以半辰加之，为日出实，又加日出见刻，为日入实。如法而一，命子算外，即所在辰，不满法，为刻及分。
求辰前馀数：气、朔日法乘夜半刻，百而一，即其馀也。求每日刻差：每气准为十五日，全刻二百二十五为法。其二至各前后于二分，而数因相加减，间皆六气；各尽于四立，为三气。至与前日为一；乃每日增太；又各二气，每日增少；其末之气，每日增少之小，而末六日，不加而裁焉。二望在前后一气之末日，终于十少；二气初日，稍增为十二半；终于二十大，三气初日，二十一，终于三十少；四立初日，三十一，终于三十五太；五气亦稍增，初日三十六太，终四十一少；末气初日，四十一少，终于四十二。每气前后累算其数，又百八十乘为实，各汎总乘法而除，得其刻差。随而加减夜刻而半之，各得入气夜之半刻。其分后十五日外，累算尽日，乃副置之，百八十乘，亏总除，为其所因数。以减上位，不尽为所加也。不全日者，随辰率之。
求晨去中星：加周度一，各昏去中星减之，不尽为辰去度。
求每日度差：准日因增加裁，累算所得，百四十三之，四百而一，亦百八十乘，汎总除，为度差数。满转法为度，随日加减，各得所求。分后气间，亦求准外与前求刻，至前加减，皆因日数逆算求之。亦可因至向背其刻，各减夏加，而度各加夏减。若至前，以入气减气间，不尽者，因后气而反之，以不尽日累算乘除所定，从后气而逆以加减，皆得其数。此但略校其总，若精存于稽极云。
转终日，二十七；馀，千二百五十五。
终法，二千二百六十三。
终实，六万二千三百五十六。
终全馀，千八。
转法，五十二。
蔑法，八百九十七。
闰限，六百七十六。
推入转术

终实去积日，不尽，以终法乘而又去，不如终实者，满终法得一日，不满为馀，即其年天正经朔夜半入转日及馀。
求次日：加一日，每日满转终则去之，且二十八日者加全馀为夜半入初日馀。
求弦望：皆因朔加其经日，各得夜半所入日馀。求次月：加大月二日，小月一日，皆及全馀，亦其夜半所入。
求经辰所入朔弦望：经馀变从转，不成为秒，加其夜半所入，皆其辰入日及馀。因朔辰所入，每加日七，馀八百六十五、秒千一百六十八，秒满日法成馀，亦得上弦。望、下弦、次朔经辰所入径求者，加望日十四、馀千七百三十一、秒千七十九半，下弦日二十二、馀三百三十四、秒八百九十七小，次朔日一、馀二千二百八、秒九百一十七。亦朔望各增日一，减其全馀，望五百三十一、秒百六十二半，朔五十四、秒三百二十五。求月平应会日所入：以月朔弦望会日所入迟速定数，亦变从转馀，乃速加、迟减其经辰所入馀，即各平会所入日馀。
转日　　　　速分　　　　　　违差
一日　　　　七百六十四　　　消七
二日　　　　七百五十七　　　消八
三日　　　　七百四十九　　　消十一
四日　　　　七百四十八　　　消十二
五日　　　　七百二十六　　　消十三
六日　　　　七百一十三　　　消十三
七日　　　　七百　　　　　　消十三〈加五减秒太〉八日　　　　六百八十八　　　消十四
九日　　　　六百七十四　　　消十四
十日　　　　六百六十　　　　消十二
十一日　　　六百四十八　　　消九
十二日　　　六百三十九　　　消七
十三日　　　六百三十二　　　消六
十四日　　　六百二十六　　　息二
十五日　　　六百二十八　　　息七
十六日　　　六百三十五　　　息九
十七日　　　六百四十四　　　息十一
十八日　　　六百五十五　　　息十一
十九日　　　六百六十六　　　息十三
二十日　　　六百七十九　　　息十四
二十一日　　六百九十三　　　息十三
二十二日　　七百五　　　　　息十四
二十三日　　七百二十九　　　息十三
二十四日　　七百三十一　　　息十二
二十五日　　七百四十四　　　息十
二十六日　　七百五十四　　　息七
二十七日　　七百六十一　　　息五〈蔑四〉二十八日　　七百六十六〈蔑〉平〈五息四消〉
转日　　　　加减
一日　　　　加六十八
二日　　　　加六十一
三日　　　　加五十三
四日　　　　加四十二
五日　　　　加三十一
六日　　　　加十八
七日　　　　九分〈八加二减〉
八日　　　　减七
九日　　　　减二十一
十日　　　　减三十四
十一日　　　减四十六
十二日　　　减五十五
十三日　　　减六十二
十四日　　　〈减五十六减七加十六　二加〉十五日　　　加六十六
十六日　　　加五十九
十七日　　　加五十
十八日　　　加三十九
十九日　　　加二十九
二十日　　　加十六
二十一日　　〈加三六加减六三减〉
二十二日　　减十七二十三日　　减二十三
二十四日　　减三十六
二十五日　　减四十八
二十六日　　减五十八
二十七日　　减六十五
二十八日　　减七十〈三十八少终馀四十一太全馀〉转日　　　　朓朒积
一日　　　　朓初
二日　　　　朓百二十三
三日　　　　朓二百四十四
四日　　　　朓三百三十一
五日　　　　朓四百八
六日　　　　朓四百六十四
七日　　　　朓四百九十六
八日　　　　朓五百五
九日　　　　朓四百九十二
十日　　　　朓四百五十四
十一日　　　朓三百九十一
十二日　　　朓三百七
十三日　　　朓二百七
十四日　　　朓九十四
十五日　　　朒二十八
十六日　　　朒百四十八
十七日　　　朒二百五十六
十八日　　　朒三百四十七
十九日　　　朒四百一十九
二十日　　　朒四百七十一
二十一日　　朒五百
二十二日　　朒五百五〈当日自减减见为五百四〉二十三日　　朒四百八十七
二十四日　　朒四百四十六
二十五日　　朒三百八十
二十六日　　朒二百九十三
二十七日　　朒百八十八
二十八日　　朒七十
推朔弦望定日术

各以月平会所入之日加减限，限并后限而半之，为通率；又二限相减，为限衰。前多者，以入馀减终法，残乘限衰，终法而一，并于限衰而半之；前少者，半入馀乘限衰，亦终法而一，皆加通率，入馀乘之，日法而一，所得为平会加减限数。其限数又别从转馀为变馀，朓减、朒加本入馀。限前多者，朓以减与未减，朒以加与未加，皆减终法并，而半之，以乘限衰；前少者，亦朓朒各并二入馀，半，以乘限衰；皆终法而一，加于通率，变馀乘之，日法而一。所得以朓减、朒加限数，加减朓朒积而定朓朒。乃朓减、朒加其平会日所入馀，满若不足进退之，即朔弦望定日及馀。不满晨前数者，借减日算，命甲子算外，各其日也。不减与减，朔日立算与后月同。若俱无立算者，月大，其定朔算后加所借减算。闰衰限满闰限，定朔无中气者为闰，满之前后，在分前若近春分后、秋分前，而或月有二中者，皆量置其朔，不必依定。其后无同限者，亦因前多以通率数为半衰而减之，前少，即为通率。其加减变馀进退日者，分为一日，随馀初末如法求之，所得并以加减限数。凡分馀秒蔑，事非因旧，文不著母者，皆十为法。若法当求数，用相加减，而更不过通远，率少数微者，则不须算。其入七百馀二千一十一，十四日馀千七百五十九，二十一日馀千五百七，二十八日始终馀以下为初数，各减终法以上为末数。其初末数皆加减相返，其要各为九分，初则七日八分，十四日七分，二十一日六分，二十八日五分；末则七日一分，十四日二分，二十一日三分，二十八日四分。虽初稍弱而末微强，馀差止一，理势兼举，皆今有转差，各随其数。若恒算所求，七日与二十一日得初衰数，而末初加隐而不显，且数与平行正等。亦初末有数而恒算所无，其十四日、二十八日既初末数存，而虚衰亦显，其数当去，恒法不见。
求朔弦望之辰所加

定馀半朔辰五十一大以下，为加子过；以上，加此数，乃朔辰而一，亦命以子，十二算外，又加子初。以后其求入辰强弱，如气。
求入辰法度

度法，四万六千六百四十四。
周数，千七百三万七千七十六。
周分，万二千一十六。
转，十三。
蔑，三百五十五。
周差，六百九半。
在日谓之馀通，在度谓之蔑法，亦气为日法、为度法，随事名异，其数本同。女末接虚，谓之周分。变周从转，谓之转。晨昏所距日在黄道中，准度赤道计之。斗二十六　　　牛八　　　女十二　　　虚十危十七　　　　室十六　　壁九
北方元武七宿，九十八度。

奎十六　　　　娄十三　　胃十四　　　昴十一毕十六　　　　觜三　　　参九
西方白虎七宿，八十度。

井三十三　　　鬼四　　　柳十五　　　星七张十八　　　　翼十八　　轸十七
南方朱雀七宿，百一十二度。

角十二　　　　亢九　　　氐十五　　　房五心五　　　　　尾十八　　箕十一
东方苍龙七宿，七十五度。

前皆赤道度，其数常定，纮带天中，仪极攸准推、黄道术：
推黄道术

准冬至所在为赤道度，后于赤道四度为限。初数九十七，每限增一，以终百七。其三度少弱，平。乃初限百九，亦每限增一，终百一十九，春分所在。因百一十九每损一，又终百九。亦三度少弱，平。乃初限百七，每限损一，终九十七，夏至所在。又加冬至后法，得秋分、冬至所在数。各以数乘其限度，百八而一，累而总之，即皆黄道度也。度有分者，前辈之，宿有前却，度亦依体，数逐差迁，道不常定，准令为度，见步天行，岁久差多，随术而变。
斗二十四　　　牛七　　　女十一半　　　虚十危十七　　　　室十七　　壁十
北方九十六度半。

奎十七　　　　娄十三　　胃十五　　　　昴十一毕十五半　　　觜二　　　参八
西方八十一度半。

井三十　　　　鬼四　　　柳十四半　　　星七张十七　　　　翼十九　　轸十八
南方一百九度半。

角十三　　　　亢十　　　氐十六　　　　房五心五　　　　　尾十七　　箕十
东方七十六度半。

前见黄道度，步日所行。月与五星出入，循此。
推月道所行度术

准交定前后所在度半之，亦于赤道四度为限，初十一，每限损一，以终于一。其三度强，平。乃初限数一，每限增一，亦终十一，为交所在。即因十一，每限损一，以终于一。亦三度强，平。又初限数一，每限增一，终于十一，复至交半，返前表里。仍因十一增损，如道得后交及交半数。各积其数，百八十而一，即道所行每与黄道差数。其月在表，半后交前，损增加；交后半前，损加增减于黄道。其月在里，各返之，即得月道所行度。其限未尽四度，以所直行数乘入度，四而一。若月在黄道度，增损于黄道之表里，不正当于其极，可每日准去黄道度，增损于黄道，而计去赤道之远近，准上黄道之率以求之，道伏相消，朓朒互补，则可知也。积交差多，随交为正。其五星先后，在月表里出入之渐，又格以黄仪，准求其限。若不可推明者，依黄道命度。
推日度术

置入元距所求年岁数乘之，为积实，周数去之，不尽者，满度法得积度，不满为分。以冬至馀减分；命积度以黄道起于虚一宿次除之，不满宿算外，即所求年天正冬至夜半日所在度及分。