太子率更令领国子博士何承天表更改《元嘉历法》，以月蚀检今冬至日在斗十七，以土圭测影，知冬至已差三日，诏使付外检署。以元嘉十一年被敕，使考月蚀，土圭测影，检署由来用伟《景初法》，冬至之日，日在斗二十一度少。检十一年七月十六日望月蚀，加时在卯，到十五日四更二唱丑初始蚀，到四唱蚀既，在营室十五度末。《景初》其日日在轸三度。以月蚀所冲考之，其日日应在翼十五度半。又到十三年十二月十六日望月蚀，加时在酉，到亥初始食，到一更三唱蚀既，在鬼四度。《景初》其日日在女三。以冲考之，其日日应在牛六度半。又到十四年十二月十六日望月蚀，加时在戌之半，到二更四唱亥末始蚀，到三更一唱食既，在井三十八度。《景初》其日日在斗二十五。以冲考之，其日日应在斗二十二度半。到十五年五月十五日望月蚀，加时在戌，其日月始生而已，我已生四分之一格，在斗十六许度。《景初》其日日在井二十四。考取其冲，其日日应在井二十。又到十七年九月十六日望月蚀，加时在子之少，到十五日未二更一唱始蚀，到三更蚀十五分之十二，格在昴一度半。《景初》其日在房二。以冲考之，则其日日在下三度半。凡此五蚀，以月冲一百八十二度半考之，冬至之日，日并不在斗二十一度少，并在斗十七度半间，悉如承天所上。

又去十一年起，以土圭测影。其年《景初法》十一月七日冬至，前后阴不见影。到十二年十一月十八日冬至，其十五日影极长，到十三年十一月二十九日冬至，其二十六日影极长，到十四年十一月十一日冬至，其前后并阴不见，到十五年十一月二十一日冬至，十八日影极长，到十六年十一月二日冬至，其十月二十九日影极长，到十七年十一月十三日冬至，其十日影极长，到十八年十一月二十五日冬至，二十一日影极长，到十九年十一月六日冬至，其三日影极长，到二十年十一月十六日冬至，其前后阴不见影，寻校前后以影极长为冬至，并差三日。以月蚀检日所在，已差四度。土圭测影，冬至又差三日。今之冬至，乃在斗十四间，又如承天所上。

又承天法，每月朔望及弦，皆定大小馀，于推交会时刻虽审，皆用盈缩，则月有频三大、频二小，比旧法殊为异。旧日蚀不唯在朔，亦有在晦及二日。《公羊传》所谓「或失之前，或失之后」。愚谓此一条自宜仍旧（《宋书·历志》中，太史令钱乐之、兼丞严粲奏。）。

乐主于音，音定于律，音不以律，不可克谐，度律均钟，于是乎在。但律终小吕，数复黄钟，旧计未精，终不复始。故汉代京房，妄为六十，而宋代钱乐之，更为三百六十。考礼诠次，岂有得然，化未移风，将恐由此。匪直长短失于其差，亦自管围，乖于其数。又尺寸意定，莫能详考，既乱管弦，亦乖度量。焯皆校定，庶有明发。其黄钟管六十三为实，以次每律减三分，以七为寸法。约之，得黄钟长九寸，太蔟长八寸一分四厘，林钟长六寸，应钟长四寸二分八厘七分之四（《隋书·律历志上》）。

璇玑玉衡，正天之器，帝王钦若，世传其象。汉之孝武，详考律历，纠洛下闳、鲜于妄人等，共所营定。逮于张衡，又寻述作，亦其体制，不异闳等。虽闳制莫存，而衡造有器。至吴时，陆绩、王蕃，并要修铸。绩小有异，蕃乃事同。宋有钱乐之，魏初晁崇等，总用铜铁。小大有殊，规域经模，不异蕃造。观蔡邕《月令章句》，郑玄注《考灵曜》，势同衡法，迄今不改。焯以愚管，留情推测，见其数制，莫不违爽。失之千里，差在毫厘，大象一乖，馀何可验。况赤黄均度，月无出入（分），至所恒定，气不别衡。分刻本差，轮回守故。其为疏谬，不可复言。亦既由理不明，致使异家间出。盖及宣夜，三说并驱，平、昕、安、穹，四天腾沸。至当不二，理唯一揆，岂容天体，七种殊说？又影漏去极，就浑可推，百骸共体，本非异物。此真已验，彼伪自彰，岂朗日未晖，爝火不息，理有而阙，讵不可悲者也？昔蔡邕自朔方上书曰：「以八尺之仪，度知天地之象，古有其器，而无其书。常欲寝伏仪下，案度成数，而为立说」。邕以负罪朔裔，书奏不许。邕若蒙许，亦必不能。邕才不逾张衡，衡本岂有遗思也？则有器无书，观不能悟。焯今立术，改正旧浑。又以二至之影，定去极晷漏，并天地高远，星辰运周，所宗有本，皆有其率。祛今贤之巨惑，稽往哲之群疑，豁若云披，朗如雾散。为之错综，数卷已成，待得影差，谨更启送。《周官》夏至日影，尺有五寸。张衡、郑玄、王蕃、陆绩先儒等，皆以为影千里差一寸。言南戴日下万五千里，表影正同，天高乃异。考之算法，必为不可。寸差千里，亦无典说，明为意断，事不可依。今交、爱之州，表北无影，计无万里，南过戴日。是千里一寸，非其实差。焯今说浑，以道（里）为率，道里既定，得差乃审。既大圣之年，升平之日，厘改群谬，斯正其时。请一水工，并解算术士，取河南、北平地之所，可量数百里，南北使正审时以漏，平地以绳，随气至分，同日度影。得其差率，里即可知。则天地无所匿其形，辰象无所逃其数，超前显圣，效象除疑。请勿以人废言，不用（《隋书·天文志上》，仁寿四年，河间刘焯造《皇极历》，上启于东宫。论浑天，又见《开元占经》一。）。

宋代祖冲之。久立差术。至于隋代张冑元等。因而修之。虽差度不同。各明其意。今孝通不达宿度之差移。未晓黄道之迁改。乃执南斗为冬至之恒星。东井为夏至之常宿。率意生难。岂为通理。夫太阳行于宿度。如邮传之过逆旅。宿度每岁既差。黄道随而变易。岂得以胶柱之说。而为斡运之难乎。又案易云。治历明时。礼云。天子元端。听朔于南门之外。尚书云。正月上日。受终于文祖。孔氏云。上日。朔日也。又云。季秋月朔。辰不集于房。孔氏云。集合也。不合则日蚀。随可知矣。又云。先时不及时。皆杀无赦。先时为朔日不及时也。若有先后之差。是不知定朔之道矣。诗云。十月之交。朔日辛卯。又春秋日蚀三十有五。左邱明云。不书朔。官失之也。明圣人之教。不论于晦。唯取朔耳。自春秋以后。去圣久远。历术差违。莫能详正。故秦汉以来。多非朔蚀。而宋代御史中丞何承天。微欲见意。不能详究。乃为太史令钱乐之散骑侍郎皮延宗抑止。孝通今语。乃是延宗旧辞。承天既非甄明。故有当时之屈。今略陈梗概。申以明之。夫理历之本。必推上元之岁。日月如合璧。五星如连珠。夜半甲子。朔旦冬至。自此以后。既行度不同。七曜分散。不知何年更得馀分普尽还复总会之时也。唯日分气分。得有可尽之理。因其得尽。即有三端之元。故造经立法者。小馀尽即为元首。此乃纪其日数之元。不关合璧之事矣。时人相传。皆云大小馀俱尽。即定夜半甲子朔旦冬至者。此不达其意故也。何者。冬至自有常数。朔名由于月起。既月行迟疾无常。三端岂得即合。故必须日月相合。与冬至同日者。始可得名为合朔冬至耳。故前代诸历。不明其意。乃于大馀正尽之年。而立其元。法将以为常。而不知七曜散行。气朔不合。今法唯取上元连珠合璧。夜半甲子朔旦冬至。合朔之始。以定一九。相因行至于今日。常取定朔之宜。不论三端之事。皮延宗本来不知。何承天亦自未悟。何得引而相难耶。

臣说言。臣闻迎日授时。莫先于历象。先天成务。必归于制作。伏惟开元神武皇帝陛下建中立极。纬武经文。至德难名。神功莫测。于是定历成岁。立象考天。绍唐尧钦若之典。遵虞舜在璿之义。上皇能事。于斯备矣。臣书院先奉敕造游仪。以测七曜盈缩。去年六月。造毕进奏。又奉恩旨。更立浑仪。臣等准敕。令左卫率府长史梁令瓒检校创造。于是博考传记。旧有张衡陆绩王蕃钱乐之等。并造斯器。虽浑体有象。而不能运行。事非经久。旋亦毁废。臣今按据典故。铸铜为仪。圆以象天。使得俯察。上具列宿赤道。周天度数。注水激轮。令其自运。一日一夜。天转一周。又别立二周轮。络在天外。缀以日月。令得运行。每天转一匝。日行一度。月行十三度十九分度之七。凡二十九转有馀而日月会。三百六十五转而行匝。仍置水匮。以为地平令仪。半在地上。半在地下。晦朔弦望。不差毫发。又立二木人于地平之上。前置钟鼓。以辰刻。每一刻则自然击鼓。每一辰则自然撞钟。皆于匮中各施轮轴。钩键交错。关锁相持。转运虽同。而迟速各异。周而复始。循环不息。阴阳不能逃其数。分至不能隐其时。究天地之斡运。极乾坤之变化。斯皆上禀圣谟。傍获神助。臣等愚思。非所能及。望录付史馆。宣示百僚。使知告成之功。迥越前古。无任勤恳之至。谨随表上进以闻。臣说诚惶诚惧。

嘘唏。化北溟而归南溟者。岂籓篱之羽翼。行西海而游东海者。非池沼之鬐鳞。大鹏抟扶。文鳐迅疾。一息万里。壮哉伟哉。所以二华截灵河。不无擘者。六鳌负仙岛。亦有钓人。岂殊乎杰出一时。雄誇千古。开桓文之列国。袭吴越之真王。况牵牛婺女之奥区。允常寿梦之故地。犀渠鹤膝。俗尚英豪。煮海镕山。人多富庶。有九溪六谷之广。通三江四渎之饶。非间世英奇。岂能开创丕构。非承家贤哲。岂能光大勋门。尊长累朝。绵联数世。今见吴越国矣。武肃王以雄杰之姿。居丧乱之代。拂衣云壑。砺剑烟岩。立勤劳于六十年间。拓封疆于三千里外。名光华夏。誓著山河。当四境多虞。即主盟而称霸。及中原甫定。即述职以来廷。履行功庸。富贵寿考。已载于世家矣。王爰居长德。早己嗣承。益昌家国之基。复积子孙之庆。方繄夹辅。忽罹沦亡。巨岳其颓。上元不憖。英灵谢世。德泽在人。爰有嗣王。克光前烈。陈元方序先君之美。胡伯始称乃父之清。乞书无愧之碑。愿列不刊之史。皇帝孝治寰海。仁守宝图。终览奏章。备明哀恳。恩殊常品。宠异偫藩。爰诏辅臣。俾光先正。序曰。钱氏之系。□□□□按氏族广类风俗通曰。周礼有钱府上士之官。其后氏焉。晋史有钱凤。宋史有钱乐之。陈史有钱导戢。前朝有配飨功臣巢公钱九陇。近则有翰林学士右丞钱起。光前映后。皆见信书。列派分枝。咸为著姓。曾祖宙。累赠太尉。尊道贵德。应运适时。韫陆瑁之义风。包王常之忠节。德星聚处。早光陈寔之门。仙鹤去时。己云孙钟之贵。祖宽。累赠太师。澡身浴德。著信立诚。幼则比其双珠。长则方于三虎。簪缨剑佩。生参台省之资。簠簋铏登。殁享公王之祭。考讳镠。天下兵马都元帅□□□□尚父吴越国王。谥武肃。七曜祥光。五行秀气。躬尝堕于九日。梦曾到于八天。项籍喑呜。人皆披靡。甘宁謦欬。敌己悚惶。顷者土德崩离。乾纲弛紊。当戎马生郊之后。乃龙蛇起陆之时。于是金璧延才。英贤毕附。豆觞抚士。勇毅争归。才思倚柱之谣。寻应悬刀之梦。苦身焦思。沐雨栉风。战波浪以拓城隍。灭烟尘而静边鄙。神资福地。民咏乐郊。所以翼子贻孙。永使尊周辅汉。王即武肃之第七子也。讳元瓘。字文宝。杭州安国县人也。龙章凤姿。金相玉振。五色露迥推温润。九天霞别是辉鲜。象弭宏开。射云鸿而中镝。金壶墨涌。书岩石以成文。智自神传。才由天纵。马郑将□于学校。早洞礼经。孙吴未演于韬钤。己明兵法。萨孤延之沈勇。电爇虬须。豆卢绩之至诚。泉生马足。三时不害。六府孔修。理民则简静居怀。恤物则仁慈在念。铜斗铁尺。俾列肆以均平。鱼网兔罝。试小民之游惰。五稼则分歧合穗。万民则弃戟捐矛。每行皂盖之春。复继缁衣之美。王起家为盐铁发运巡官。奏授尚书金部郎中。赐紫金鱼袋。寻以偏裨许再思徐绾等狼心素野。鼠首无恒。忽搆狂谋。私邀外寇。田頵言惟乐祸。志欲朋奸。遽兴乌合之徒。将逞鸡连之势。及聊加赏犒。即请叙姻亲。荀家共举于慈明。郤氏果求其逸少。遂请行而赴选。用继好以恤人。虽驻危郊。益宏善道。俟销衅隙。寻却归宁。既自孝以移忠。宜经文而纬武。承制改其端揆。授以亲军。左旋右抽。每加训整。先偏后伍。益显机谋。寻摧貔虎之师。遂展鹰鹯之势。于是领吴郡组练。破处郡妖狂。牲牢才祃于军牙。露布己悬其贼首。其后边烽忽举。邻寇相侵。六奇先视于羸师。三鼓俄观于酣战。才交锋镝。大廓氛霾。陆征则活擒李涛。水斗则兼诛涡信。既系俘囚而塞路。收器甲以齐山。迩后欲率邻藩。同修职贡。知不从于药石。遂再动于征鼙。王躬领舟师。压其□境。威生霆霹。光夺雪霜。熊罴画布于江心。雕鹗旌飞于天面。火镕锁断。共仗奇谋。箭压舟平。咸推敏智。鲸喷骇浪。龙吼惊涛。擒贼将以寻诛。获战船而犹在。因兹大捷。永绝相侵。备奏丰功。请覃茂赏。自此曾无虚岁。绍受明恩。总青旌元纛之权。兼黄阁紫垣之秩。匡时济代。福国庇民。事父事君。惟忠惟孝。尚父武肃王疾生六气。奠应两楹。欲尝药以无徵。几绝浆而过毁。将兹冥福。爰构严祠。修道宫于割锦之坊。创佛寺于布金之地。红楼绀殿。岂殊七宝之金。玉磬琼钟。不让五云之境。寻以恭承治命。退国称藩。俯顺偫情。割哀视事。连营受赐。比屋知恩。给亲族以优丰。待友于而敦睦。拱极之诚益至。勤王之节不渝。洎大晋开基。中原无事。续整梯航之礼。益倾铁石之心。推戴既坚。旌酬亦至。封吴越国王。授天下兵马都元帅。又授尚书令。金印玉册。□黻□裳。并复世官。可明朝奖。九重城内。解宝带以颁宣。十二闲中。选名驹而锡赉。天福六年□□王以弟兄归任。丝竹张筵。因抒嘉篇。久吟警句。别泪己多红蜡泪。离杯须满绿荷杯。诗罢酒阑。情伤疾作。其后融风忽扇。烈焰俄烘。骇愕既多。虚羸遂甚。上池之药无效。聚穴之香不神。至八月二十有四日。薨于瑶台之正寝。享年五十有五。即以七年二月乙卯朔十九日癸酉。备卤簿葬于国城之南原。礼也。先皇帝初闻讣奏。倍极悲伤。久辍视朝。厚颁祭礼。王娶扶风马氏。故雄武军节度使同平章事绰之女也。贤明无对。令淑罕俦。玩图史之华。著组紃之妙。如宾合礼。逮下符诗。方繄内助之功。忽动早彫之叹。手拳鲁字。既叶嘉祥。肠绕吴门。复彰吉梦。先二年薨。有子十三人。嗣王宏佐。粹和正气。严重英姿。鹓雏著瑞世之文。骥子骋睨云之步。无益之事。略不经心。非法之言。未尝出口。咸推夙习。共仰老成。服周孔之楷模。继曾颜之士行。实兴门之良允。乃搆夏之全材。自罹悯凶。共伤羸瘵。楚弃疾正当拜处。早显神符。孙仲谋未是哭时。须从众议。寻知国事。经禀朝恩。行庆赐以合人心。省科徭而求民瘼。而况郭汾阳之将佐。皆是公侯。萧丞相之宗亲。咸从军旅。同心协力。送往事居。市无易肆之諠。户有不扃之咏。朝廷喜其嗣袭。寻降渥恩。便封列土之王。用奖克家之子。制授宏佐起复镇军大将军左金吾卫上将军员外置同正员检校太师兼中书令镇海镇东等军节度浙江东西等道管内观察处置兼两浙盐铁制置发运营田等使杭州越州大都督上柱国吴越国王。食邑一万户。食实封一千户。仍赐保邦宣化忠正功臣。次年又加食邑七千户。食实封三千户。仍赐保邦宣化忠正翊戴功臣。长子宏僎。温州静海军使。先一年卒。次曰宏称。东府安抚都指挥使。次曰宏侑。弓马诸军都指挥使。次曰宏僔。先立为吴越世子。先一年薨。次曰宏倧。衙内诸军副都指挥使检校司徒。次曰宏偡。衙内诸军左都知兵马使检校司空。次曰宏俶。衙内诸军右都知兵马使检校司空。次曰宏亿。衙内诸军左右马步都虞候检校左仆射。次曰宏偓宏俨宏仰。并检校礼部尚书。瑶山并秀。珠树相辉。学礼言诗。咸闻博赡。弯弧击剑。尽富韬钤。姜被同欢。田荆永茂。次曰宏儒。为国披缁。法号元悟。舍王公之娱乐。就法宇之清幽。汤休尚著于文章。支遁犹怜于逸骏。有女四人。三人各有粉田。一人早栖禅宇。王惠洽三吴。威加百越。近则同赵佗士燮。远则方句践阖庐。服太叔之九言。师宣尼之四教。十朝奖重。三纪光华。择吉日以宣恩。选名臣而将命。癸已岁命将作监李锴为起复使。户部侍郎张文宝吏部郎中张绚为守中书令使。甲午岁命给事中张延兵部员外郎马义为册封吴王使。乙未岁命右常侍孔昭序驾部员外郎张璹为册封越王使。丙申岁命礼部尚书兼太常寺卿李怿户部郎中姚遐致为吴越王金印使。戊戌岁命礼部尚书兼太常卿程逊兵部员外郎韦税充吴越国王官告使。己亥岁命尚书右丞王延司门郎中张守素充吴越国王册礼使。庚子岁命刑部尚书李怿膳部郎中薛钧充天下兵马元帅官告使。辛丑岁命右谏议大夫高延赏兵部郎中李元龟充天下兵马都元帅并尚书令官告使。壬寅岁命太子宾客聂延祚吏部郎中卢撰为尚书令册礼使。议者以王三端迥著。五福俱全。且夫体物缘情。才思逸于卢骆。象形会意。笔法继于欧虞。补芸阁之旧编。著锦楼之新集。六角扇羲之让美。五朵云韦陟惭工。褒之者入云霄。挫之者坠泥滓。孰不避王之笔端乎。勇可抉门。力能扛鼎。燧象燧牛之智。屡有成功。添灶减灶之谋。累闻破敌。射穿蹲甲。弹落翔禽。著白袍黑槊之威。受玈矢彤弓之锡。陆断犀兕。水斩蛟螭。孰不避王之剑端乎。智周物表。言合机先。能悦豫以使人。善抚循而感物。刚柔有节。语默中规。通白虎之偫书。继碧鸡之秀辨。孰不避王之舌端乎。爰自妙龄。至于壮齿。耸风姿而岳立。蕴气度以川渟。凡有位而必升。至无官而可授。天下之馨香已播。人间之荣乐实多。虽未及鲐背鸡肤。亦己有霜髯雪鬓。岂不曰寿乎。镇千乘之邦。食万钟之禄。明珠大贝。辐凑一方。雾縠冰纨。云屯百帑。龙猛之金□颇小。齐奴之锦帐未多。采声妓于娃宫。合丝簧于绮阁。岂不曰攸好德乎。疾疹虽加。襟怀不挠。如浮云之易散。念急景之难停。启手足而保全。传箕裘而得所。岂不曰考终命乎。有是众美。夫何恨焉。臣素乏口才。仍疏腹稿。方愧弼谐之绩。又亏纪述之能。仰奉丝纶。俾铭贞琬。辞让不获。漏略兹多。虽文过江南。不及韩陵之石。而恩深浙右。必同岘岭之碑。仰副圣慈。谨为铭曰。

云起龙骧。化为侯王。鸿骞凤翥。鹗立鹰扬。凛然劲气。卓尔雄铓。大名之后。五世其昌。武肃开基。奄有吴越。恩洽百城。名驰双阙。既委招怀。复专征伐。焘土苴茅。秉旄仗钺。尚父弃代。元帅承家。传荣集庆。奕叶重葩。有典有则。去甚去奢。威名烜赫。事望光华。谭薮纵横。词源浩渺。曹植思迟。崔儦书少。月夕花朝。猿岩雁沼。笔落䌽笺。风清绿筱。神传射诀。天富兵钤。龟文月角。燕颔虬髯。威能伏兽。名可愈痁。抚众以惠。待士持谦。事必有恒。政皆求理。扶弱遏强。先人后己。但见偃风。莫闻狎水。阜康烝黎。廓清边鄙。量陂素广。德岳弥高。礼延耆旧。令肃权豪。庭趋忠烈。府集英髦。讲论韬略。奖劝勋劳。自再称藩。益勤述职。虔布诏条。动遵楷式。每陈贡输。常踰万亿。表率方隅。匡扶社稷。功庸罕对。渥泽无伦。礼优伯舅。位极人臣。镕金镂玉。龟纽龙纶。永言当代。莫继芳尘。禁暴戢兵。取威定霸。方赖控临。忽闻梦谢。云惨长空。星沈永夜。号恸军民。涕泗华夏。初闻讣奏。寻辍视朝。深嗟旦奭。不及松乔。倍加赠襚。久罢箫韶。君臣分至。水陆程遥。间杰沦亡。英贤继袭。擗踊悲摧。无所迨及。益务抚循。加之周给。人情既安。兵威自戢。一方肃靖。三世辉荣。朝宗事大。誓表倾城。欲光家世。上奏圣明。愿书贞石。用显声名。金玉令人。鼓旗良帅。德盛功崇。文经武纬。述之莫穷。言之无愧。庶几乎万岁千秋。人见之而堕泪。

皇祐五年五月，修制大乐所奉诏，以景表尺均通为皇祐中黍尺。大宋景祐二年岁次乙亥九月十二日依新黍定到律尺，每十黍为一寸。景祐丙子，皇帝诏臣逸、臣瑗准古法累秬黍以兴尺度。景祐丙子，皇帝诏臣瑗准古法用上党秬黍累广成寸以兴尺。广监铸造臣刘保信。修制大乐所皇祐二年闰十一月用乌圆小黍之广，累百满尺。修制大乐所皇祐二年闰十一月用乌圆中黍之广，累百满尺。修制大乐所皇祐二年闰十一月用乌圆大黍一黍之广，累百满尺。皇祐四年十一月内新置大乐所造到新定中黍连三铁尺石作使用。

见管十五量尺名目：一、用尺。汉制刘歆铜斛尺、晋前尺并同后汉建武铜尺。二、晋田父玉尺（梁法尺同，比晋前尺一尺七厘。）。三、梁表尺（比晋前尺一尺二分二厘一毫有奇。）。四、汉官尺（比晋前尺一尺三分七毫。）。五、魏尺（杜夔所用，比晋前尺一尺四分七厘。）。六、晋后尺（晋江东所用，比晋尺一尺六分二厘。）。七、后魏前尺（比晋前尺一尺一寸一分一厘。）。八、中尺（比晋前尺一尺一寸一分一厘。）。九、后尺（隋开皇官尺、后周市尺并同，比晋前尺一尺二寸八分一厘。）。十、东魏后尺（比晋前尺一尺五寸八毫。）。十一、蔡邕铜籥尺（后周王尺同，比晋前尺一尺一寸五分八厘。）。十二、宋氏尺（钱乐之浑天仪尺、后周铁尺并同，比晋前尺一尺六分四厘。）。十三、万宝常水尺（称其黄钟律当铁尺南吕倍声南吕黄钟之羽，故谓之水尺。）。十四、杂尺（刘曜浑仪土圭尺也，比晋前尺一尺五寸。）。十五、梁朝俗间尺。

汉兴，言天体者三家。宣夜雅无师说，其状靡考。自洛下闳营浑天，而妄人度其数，寿昌仪其象，则周髀之术遂寝不用，至于今千百岁矣。其间通达精博之士作必稽焉，未有能外之者。是其术果得天之体而不可以外欤，抑亦后人之智皆出其下，而未足以窥其缺欤？请试论之。言浑天者，必曰舜「在璿玑玉衡，以齐七政」，玑衡则浑天仪也。今考之于《书》而有之，孔安国曰：「玑衡，王者正天文之器也。日月五星，谓之七政」。然其制不传。当是时，舜相尧摄其事，因尧之器而察用之，不言舜之作也。则玑衡之法尚矣，而经传无述，夏商之际亦未有闻焉。至于成周建六官，典三事，而《地官·大司徒》有「土圭测景，以求地中」；《春官》太史职抱天时以从大师；冯相氏掌星辰以会天位，致日月以辨时叙；保章氏志变动以察吉凶，辨封域以观妖祥。夫土圭之所测，必有度数；太史之所抱，必有仪式；冯相之所掌致，必有常次；保章之所辨观，必有名物。由是言之，舜之璿玑玉衡，理亦当然。为浑天者，言周天之数凡三百六十五度四分度之一；地平天中，平之上下各一百八十二度有半而强。南北有极，北极出于上，三十有六度；南极没于下，亦如之。北极之南五十有五度，而当嵩高之上。嵩高，天地之中也。北至之日，去极六十有七度；二分之日，去极九十有一度；南至之日，去极一百一十有五度。天道西转，日月五星东行，一晦一明。天行一周，日行一度，月行十三度十九分度之七。用以度天体，辨星位，定辰次，考七政之进退，而知其躔离盈缩。谓玑衡之法若此。故汉世为玑以象天，为衡以望之，谓之浑天仪。宋在江表，钱乐之制八尺之衡于元嘉；唐有天下，淳风造三重之仪于贞观。至明皇时，浮屠一行与梁令瓒始作经纬、四环、赤黄白三道，设匮象地，藏机于中，引水转轮，迟速成序。模象详简，机思精粗，虽或殊途，至于度数星次，则同归一致。虽然，言玑衡者谓璿亦玉也，圣人贵天象，故皆以玉为之。或云美珠为璿。至阴生珠，至阳生玉，以璿为玑，以玉为衡，用阴阳之精也。用其精以察其象，制作之意，理或当然。以珠为玑，则汉世八尺之法，殆未合唐虞之器。谓浑仪足以齐七政可也，如直以为玑衡，则未之敢闻。郑氏言日景于地，千里而差一寸。颍川阳城，谓夏至之景尺有五寸，则南戴日下为万五千里，日与星辰四游升降于三万里之内，半之得地中。宋元嘉中，五月立表于交州，日在表北，表南之景三寸。开元测之，复加三分。而交州去洛水陆回折止于九千里，则三万里之说非矣。或言，八月海中望老人星下列星粲然，明大者甚众，乃浑家以为常没地中者也。大率去南极二十度已上之星则见。铁勒之地，极高五十度，则二极出没三十六度之言脱矣。故议者疑焉，以谓古之人步圭景，将以节宣和气，辅相物宜，不在于辰次之周径；重历数，将以恭授人时，钦若天象，不在于浑盖之是非。殆或不然。夫辰次不分，则无以正圭景；浑盖不察，则无以定历数。圭景不正，历数未定，而能钦若天象，恭授人时，节宣和气，辅相物宜者，未之有也。通天地人一气也，一气相应，如桴鼓影响。阴阳不调，雨旸失序，人物感之，则饥馑疠疫，夭阏失性；人物不和，乖气上达，阴阳感之，则日月星辰，罔有攸序。人物之气系于政事，阴阳之变应于人物。圣人谨察其变，所以验人物之和否，而知政事之得失也。阴阳消长而变化成，五行迭用而万物生。日月者，阴阳之精也；五星者，五行之荣也。二十八星经其体，而七政纬之以致用。日月进退有时，五星躔离有度，迟为不足，疾为有馀。盈缩疾徐，皆其变也。不知其常，无以知其变。考其常者，舍度数何以哉？天道绵邈，非耳目之所及，思虑之所尽，浑盖是非，辰次周径，未易轻议，亦考之于经，验之以事而已。考之于经而无违，验之以事而不爽，则不刊之良法，利用之善器也。《书》曰期三百有六旬有六日，以闰月定四时成岁，则度数有定矣。斗以时移，昏建月辰，则天行可知矣。四星迭南，皆以昏见，则日行可知矣。朔不东见，晦不西明，则月行可知矣。夏至之后，景日以北；冬至之后，景日以南，则三道可知矣。此浑天之说合于经而验于事者也。合于经则不妄，验于事则有功。圣人制作，要之有功而已矣。夫凭虚而望，无蔽于前，则天体四垂，与地相际。空中物近高而远卑者，自然之势也，十里百里千里万里皆然。而地易则差，故近北则极渐高，近南则见未识之星。不识日月星辰果依天而行耶？抑亦自运于空中而无所附缀耶？皆不可得而知也。古之善言天者，谓无所至极，如盖如卵，悉非确论。虽然，天体之大不可测知，日月星辰，四游升降，则不出于三百六十五度之内。经浑天者，据中国之土中，极目力之所至，尽占验之所用以为法，故北极在三十六度，南极没于地中。因南北以瞻四维，故浑仪之状如鸟卵矣。后世据朔南之偏方，用土中之定法，执运动之大体，求不测之仪形，因天体之差殊，忘日星之不忒，乃以浑盖一贯，善否不分，何不通之甚耶？盖天者，谓天形如覆盆，中高四下，日月旁行绕之。交州去洛九千里，近于铁勒之地。夏至日在交州之北，而夜不见于铁勒之南。则是日月星辰出没于地之上下，非绕天旁行明矣。此浑盖之尤辨者也。孔子没，后之儒者精极象数，通天人之蕴者，扬子一人而已矣。或问浑天，扬子曰：「洛下闳营之，鲜于妄人度之，耿中丞象之，几乎几乎，莫之能违也」。又曰：「盖哉！盖哉！应难未几也。浑天之术，其殆密乎哉」。又云：「通天地人，一气也」。天气不和，雨旸失序，人物感之，则饥馑札瘥，夭阏失性；人气不和，愤怒愁怨，阴阳感之，则日月错行，星辰离次。故圣人善政事以和人物，变阴阳以弭灾变，观天道之顺否，以察人事之得失，故圣人重焉。昔在有虞，用尧之道，在玑衡以齐七政，所以正天文也。成周之隆，太史职之，冯相、保章分典其事。制作法度虽不见于载籍，汉世以来，鸿硕之论，范铜之仪，有可言者。蔡中郎曰：「言天体者三家，一曰周髀，二曰宣夜，三曰浑天。宣夜有名而无说，周髀有说而无验。近得其情，可以施用者，惟浑天为善」。候台铜仪，浑天之法也。言浑天者，谓天包地外，地居其中，周天之数三百六十五度四分度之一。居地之上下者皆半。其两端，北极出于上，南极入于下；自北徂南，为度一百八十二有半而强。北极之南五十五度，当嵩高之上。嵩高，天下之中也。去极六十有七度，夏至之日所行也；九十有一度，二分之日所行也；一百一十有五度，冬至之日所行也。三道既正，日月交运；晦朔弦望，进退离合，序有常时，时有常次。星辰因之流行，伏见有数有度。缩为不足，盈为有馀。迟速满虚，不失其故，则阴阳和，风雨时，寒暑平，生化序，而黎民康宁，百谷用成，草木鸟兽莫不得其所，于是可以见政事之修矣。故扬子曰：「洛下闳营之，鲜于妄人度之，耿中丞象之，几乎几乎，莫之能违也」。故平子作《灵宪》以纪其状，蔡、郑、王、陆著义论以明其善。宋元嘉中，太史丞钱乐之铸铜为仪，至唐犹在，其法衡长八尺，玑围二十有五尺。盖为玑以象天，而衡以望之，转玑窥衡，以知星宿。若乃建南北之极，计周天之度，定日月之行，正星辰之纪，则浑天之说也。职本羲和，太史典之，圣人在上，百度修举，考齐七政，合验庶事，究天人之际，而通乎幽明之故。此二帝三王之用心也，岂不伟哉！

臣闻司马迁有言曰：「六律为万事根本，其于兵械犹重。望敌知吉凶，闻声效胜负，百王不易之道也」。臣尝深爱迁之言律于兵械为犹重，而深惜后之言兵者止以战斗击刺、奇谋诡计为可幸胜，而不知吹律听音为百王不易之道，此律之所以汩没，而学者未尝道也。夫律、度、量、衡古也，渊源于马迁；滥觞于班固，刘昭挹其流，孟康、京房、钱乐之之徒汩其泥而扬其波。迁之言曰：黄钟之实八十一以为宫，而以九为法。实如法，得长一寸，则黄钟为九寸矣。黄钟之实十七万七千一百四十七，而以一万九千六百八十三为法，实如法亦得长一寸，而黄钟为九寸矣。然则十七万七千一百四十七与夫所谓八十一者，虽多少之不同，而其实一也；万九千六百八十三与夫所谓九者虽多少之不同，而其法一也。又曰：丑二，寅八，卯十六，辰六十四。夫丑与卯阴律也，寅与辰阳律也。生阴律者皆二，所谓下生者倍其实；生阳律者皆四，所谓上生者四其实。迁之言才数百，可谓简矣，而后之言律者祖焉，是不亦渊源于马迁乎？固之言曰：黄钟之实八百一十分。盖迁意也。然以林钟之实五百四十，而乃以为三百六十；大簇之实七百二十，而乃以为六百四十。林钟、大簇之实以其长自乘，则声虽有大小，同于黄钟之宫耳。然则魏曹王制律，而与黄钟商徵不合，其失兆此矣。夫自子一分，终于亥十七万七千一百四十七分，盖迁术也。而固亦曰，太极元气，函三为一，始动于子，参之于丑，历十二辰之数而得黄钟之实，以为阴阳合德，化生万物。其说盖有本矣。然其言三分蕤宾损一，下生大吕，而不言夫所谓浊倍之变，何也？夫蕤宾之比于大吕，则蕤宾清而大吕浊，今又损三分之一以生大吕，则大吕之声乃清于蕤宾，是不知夫倍大吕之浊。然则萧衍之论，至于夹钟而裁长三寸七分，其失兆此也，是不亦滥觞于班固乎？昭之言曰，推林钟之实至十一万八千九十八，大簇之实至十五万七千四百六十四。二乘而三约之者，为下生之实；四乘而三约之者，为上生之实。此迁、固之意，而昭则详矣。然以蕤宾为上生大吕，而大吕乃下生夷则，何也？盖昭之说阳生阴为下生，阴生阳为上生。今以蕤宾为上生大吕，则是阳生阴，乃上生也；以大吕为下生夷则，则是阴生阳，乃下生也。其弊亦由不知夫大吕有浊倍之变，则其视迁、固去本远矣，是不亦挹其流于刘昭乎？若夫孟康、京房、钱乐之之徒，则又大不然矣。夫班固以八十一分之实，起十二律之周径，度其长以容其实，初未尝有径三围九之说也。康之徒惑于八十一分之实，以一寸为九十分，而不察于方圆之异，于是有径三围九之论兴焉。夫律之形圆，如以为径三围九，则缺其四角之方，而不足于九分之数，以之容黍，岂能至于千二百哉？然则所谓围九者，是谓围九方分也。何以知之？知龠之方则知黄钟之分亦方也。固虽无明说，其论洛下闳起历之法曰：律容一龠，积八十一寸，则一日之分也。夫八十一寸者，是乃八百一十分，以千二百黍纳之龠中，则不摇而自满，是无异黄钟之容也。龠之制，方寸而深八分，一龠之方，则黄钟之分安得而不方哉？围九方分而圆之，则径不止于三分矣。故夫径三围九之说，孟康为之也。然由律生吕，数十有二止矣。京氏演为六十，钱乐之广为三百六十，则与黄帝之法悖矣。盖乐之用《淮南》之术，一律而生五音，十二律而为六十音，因而六之，故三百六十音，以当一岁之日。以黄钟、大簇、姑洗、林钟、南吕生三十有四，以大吕、夹钟、仲吕、蕤宾、夷则、无射生二十有七，应钟生二十有八，始于包育而终于安运。然由黄钟迄于壮进百有五十，则三分损一焉以下生；由依行迄于亿兆二百有九，则三分益一焉以上生；惟安运为终而不生。其言与黄帝之法大相牴牾。自迁、固而下，至是杂然莫适为主。至五季王朴而后议少定，沈括、蒋之奇论之当矣。是不亦汩其泥而扬其波乎？呜呼！律也者，固以实为本而法为末，陛下修其实于上，而有司方定法于其下，以协天地中和之声，则夫数子者，其说有可考焉，臣敢轻雌黄哉？