抄十抄为撮十撮为勺十勺为合应劭云圭者自然之形阴阳之始四圭为撮孟康云六十四黍为圭是应孟圭数与孙子不同又 祖冲之 以算术考黄钟之斛当径一尺四寸二分六釐一毫九抄二忽庣旁一分九釐有奇刘歆 …… (第 5a 页)
则庣旁少一釐四毫有奇是歆与 冲之 庣数亦不同矣汉书云白炜象平考量以铨注云量斗斛铨权衡也吕氏春秋云仲春日夜分则同度量钧衡石正权槩仲秋日夜 (第 5b 页)

　积四分之三为圆积皆疏舛之率不可承用者也欲
　算各律之外周内周外径内径及空围内之面幂实
　积须求最密之率方准古之算家 祖冲之 为最其割
　圆之法用缀术渐次求之得其周径之率考之隋书
　律志祖氏原有三率一云径七周二十二者约率也 (第 16a 页)

一十五等并异同之说如左　一周尺　汉志王莽
时刘歆铜斛尺　后汉建武铜尺　晋泰始十年荀勖
律尺为晋前尺　 祖冲之 所传铜尺(徐广徐爰王隐等晋书云武帝泰始九年)
(中书监荀勖校太乐八音不和始知后汉至魏尺长于古四分冇馀 …… (第 120b 页)
汲郡盗发魏襄王冢得古周时玉律及)
(钟磬与新律新韵闇同于时郡国或得汉时故钟吹新律命之皆应梁武钟律纬云 祖冲之 所传铜尺其铭曰)
(晋泰始十年中书考古器揆校今尺长四分半所校古法有七品一曰姑洗玉律二曰小吕玉律三曰西 …… (第 120b 页)
用为章信尺不复存玉律一口萧馀定七枚夹钟有昔题刻乃制为尺以相参验取细毫)
(中黍积次训定今尺最为详密长 祖冲之 尺校半分以新尺制为四器名为通又依新尺为笛以命古钟按刻)
(夷则以笛命饮和韵夷则定合案此两尺长短近同) …… (第 121a 页)
　积八百一十分为黄钟是亦用刘歆铜斛尺(隋志载斛铭曰)
　(律嘉量斛方尺而圜其外庣旁九釐五毫幂百六十二寸深尺积一千六百二十寸容十斗 祖冲之 以员)
　(率考之此斛当径一尺四寸三分六釐一毫九秒二忽庣旁一分九毫有奇刘歆庣旁少一釐四毫有奇)
　( (第 127b 页)
西山云汉志止言旁冇庣焉不言九釐五毫 祖冲之 所算云少一釐四毫有奇是也)歆斛尺虽
　不可得而见而其货泉则尝见之矣朱氏货泉尺图 (第 127b 页)

　　隋志十五等尺


　　一周尺(前汉志王莽时刘歆铜斛尺　后汉建武铜尺　晋荀勖律尺为晋前尺　 祖冲之

所传
铜尺)晋武帝泰始九年中书监荀勖校太乐八音
不和始知为后汉至魏尺长于古尺四分有馀勖
乃帅著作郎刘 (第 6a 页)
恭依周礼制尺所谓古尺也依古
尺更铸铜律吕以调辇韵以尺量古器与本铭尺
寸无差及汲郡盗发魏襄王冢得古周时玉律及
钟磬与新律声韵闇同于时郡国或得汉时故钟
吹新律命之皆应梁武钟律纬云 祖冲之

所传铜 …… (第 6a 页)
　　隋志载汉斛铭曰律嘉量斛方尺而圆其外庣旁九厘
五毫幂百六十二寸深尺积一千六百二十寸容十斗
(愚按庣不足之处幂覆口也方尺者上下四旁皆一尺也)　魏陈留王景元四年刘
徽注九章商功曰当今大司农斛围径一尺三寸五分

五厘深一尺积一千四百四十一寸十分寸之三王莽
铜斛于今尺为深九寸五分五厘径一尺三寸六分八
厘七毫以徽计之于今斛为容九斗七升四合有奇比
魏斛大而尺长王莽斛小而尺短也　 祖冲之

以圜率
考之此斛当径一尺四寸三分六厘一毫九秒二忽庣
旁一分九厘有奇刘歆庣旁少一厘四毫有奇刘歆数
术不 …… (第 20b 页)
　　蔡氏曰按斛铭文云方尺者所以起数也圜其外循

四角而规圜之其径当一尺四寸有奇也庣旁九厘
五毫者径一尺四寸有奇之数犹未足也幂百六十
二寸者方尺羃百寸围其外每旁约十五寸合六十
寸庣其旁约二寸也深尺积一千六百二十者以十
而登也容十斗者一寸幂百六十二寸为容一斗积
十寸容一千六百二十寸为容十斗也汉志止言旁
有庣焉不言九厘五毫者数有未足也 祖冲之

所算
云少一厘四毫有奇是也胡安定之法积一千六百 (第 21a 页)

中黄钟之宫(隋志载斛铭曰律嘉量斛方尺而圆其外庣旁九釐五毫)
　幂百六十二寸深尺积一千六百二十寸容十斗 (祖冲之 以圜率考之此斛当径一尺四寸三分六釐一毫)
(九秒二忽庣旁一分九毫有奇刘歆庣旁少一釐四毫有奇)

西山 (第 26b 页)
蔡氏曰按斛铭文云方尺者所以起数也圆



其外者循四角而规圆之其径当一尺四寸有奇


也庣旁九釐五毫者径一尺四寸有奇之数犹未


足也幂百六十二寸者方尺幂百寸圆其外每奇


约十五寸合六十寸庣其旁约二寸也深尺积一


千六百二十者以十而登也汉志止言旁有庣焉


不言九釐五毫 祖冲之

所算云少一釐四毫有奇


是也律之围径古无明文向非因量之积分则黄


钟之龠亦无由可得其实矣　愚案方 …… (第 27a 页)
乃算家


大约之法此蔡氏之说所以又不能尽合也今欲


求黄钟的实定数者须依蔡氏多截竹之法又以 祖冲之

密率乘除方可盖以此管面空围所容九


分以平方幂法推之知一分有百釐釐有百毫毫 (第 45a 页)

　后魏之元延明尺五代之王朴律准尺凡史志所载
　代有不同而即以累代所尚晋前尺校之当时荀勖
　奉诏考定律尺依周礼制法其法与刘歆 祖冲之 铜
　尺相表里曾以古物七品勘其分数若所云一姑洗 (第 12a 页)

依围三径一算则轴径当大
穿穿内处正得径四寸五分寸之二与郑所算大穿穿内
径同何以能转盖围三径一非真率即 祖冲之 径七围
二十二犹是约率而已近密矣以约率算轴径不及四
寸五分寸之一故能稍宽而转(注中凡言围径皆是径/一 (第 8b 页)

迤邪迤也
视其著欲其浅也言缝合两皮相著之处欲浅狭若太
深广则革为厚边缝庋起而革不信
凡径一者不止围三 祖冲之 约率径七围二十二如鼓 (第 3a 页)

详汉志而隋志又祥载其铭曰律嘉量斛方
尺而圆其外庣旁九釐五毫羃百六十二寸
深尺积一千六百二十寸容十斗 祖冲之 所
讥以为汉世斛铭刘歆诡谬其数为算氏之
剧疵者是也元定乃并汉志取之以定黄钟
积实为八百一十分何也荀勖 (第 3b 页)

之法此宋蔡氏之说所以
又不能以尽合也今欲求黄钟律管从长周径羃积的实定数者须依蔡氏多截管候气之说又以 祖氏冲之 密率乘除方可盖 (第 7a 页)
祖冲之 乃古今算家之最而蔡氏多截管候气之说实得造律本原其
说乃前人未发者今宜依此说先多截竹以拟黄钟之管或短或 …… (第 7a 页)
百秒秒冇百忽积而计之一平
方分通有面羃一万万忽九平方分通冇面幕九万万忽乃以此九万万忽依算经少广章所载 宋
祖冲之 密率乘除得圆周长的计十分六釐三毫六秒八忽万分忽之六千三百一十二又以圆周
求径计三分三釐八毫四秒四忽万 (第 7b 页)

　　案一黍之广为分故累九十黍为黄钟之长积二千

百黍为黄钟之广古人盖三五以存法也自晋宋以
来儒者论律围径始有同异至隋因定围径三分之
说苟径三分则九十黍之长止容黍八百有奇与千
二百黍之广两不相通矣房庶不知径三分之为误
乃欲增益汉志之文以就其说范蜀公又从而信之
其过益又甚矣

　　隋志十五等尺

　　一周尺(前汉志王莽时刘歆铜斛尺　后汉建武铜尺　晋荀勖律尺为晋前尺　 祖冲之

所传 (第 38a 页)
铜尺)晋武帝泰始九年中书监荀勖校太乐八音不和
始知为后汉至魏尺长于古尺四分有馀勖乃部著
作郎刘恭依周礼制尺所谓古尺也依古尺更铸铜
律吕以调声韵以尺量古器与本铭尺寸无差又汲
郡盗发魏襄王冢得古周时玉律及钟磬与新律声
韵闇同于时郡国或得汉时故钟吹新律命之皆应
梁武钟律纬云 祖冲之

所传铜尺其铭曰晋泰始十
年中书考古器揆校今尺长四分半所校古法有七 …… (第 38b 页)
五分五釐径一尺
三寸六分八釐七毫以徽计于今斛为容容九斗七升
四合有奇比魏斛大而尺长王莽斛小而尺短也　 祖
冲之

以圜率考之此斛当径一尺四寸三分六釐一毫 …… (第 51a 页)
　　案斛铭文云方尺者所以起数也圜其外循四角而
规圜之其径当一尺四寸有奇也庣旁九釐五毫者
径一尺四寸有奇之数犹未足也羃百六十二寸者
方尺羃百寸围其外每旁约十五寸合六十寸庣其
旁约二寸也深尺积一千六百二十者以十而登也
容十斗者一寸羃百六十二寸为容一斗积十寸容

一千六百二十寸为容十斗也汉志止言旁有庣焉
不言九釐五毫者数犹有未足也 祖冲之

所算云少
一釐四毫有奇是也胡安定之法积一千六百二十
寸其律是也范蜀公之法积一千二百五十寸其律
非也蜀 (第 52a 页)

求杳茫不可知之气斯亦末矣至蔡氏
律吕新书推衍旧文仍言候气其数以径一
围三立度为算颇疏彭氏觉其未合改用 祖
冲之 径七围二十二之率然稽诸隋志此犹 …… (第 2a 页)
　　自汉魏而后钟律之学不明者千有馀年而西山蔡氏
律吕新书出焉其候气求黄钟之法实为冠绝千古蔡
氏而后又百馀年而安成彭氏鲁叔复作黄钟律说用
九章算经 祖冲之 李淳风算圆径术以求黄钟围径之
的又足以补蔡氏之所未及者予得二书而参考之窃 (第 5b 页)

　　又曰东汉蔡邕始创为径三分之说试依所言径三

分以 祖冲之

密率乘除止得面羃七分七釐奇乃少
一分九十二釐奇(平方羃法方一分计百釐也)积实止得六百三
十六分奇乃少 …… (第 12b 页)
　　彭氏曰算经少广章开圆唐李氏注依密率八十八

乘之七而一开方除之即周此置积求周法也又方
田章圆田术李氏注密率以七乘周二十二而一即
径以二十二乘径七而一即周此置周求径置径求
周法也此密率本 祖氏冲之

所作比之古率极为精
密今以黄钟面羃开方求周径一依此术既得黄钟
面羃九方分该九万万忽约之为九亿忽依密律 (第 18a 页)

　钟以上则为浊声应钟以下则为清声故听声定律

　当兼考十二律而不可但求于黄钟也
　鲁斋彭氏以 祖冲之

密率乘除谓围九方分当围十
　分六釐三毫六丝八忽万分忽之六千三百一十二
　径三分三釐八毫四丝四忽万分忽 …… (第 7b 页)
　语曰寸寸而积之至丈必过丝黍之累不足凭也
隋志十五等尺
一周尺(前汉志王莽时刘歆铜斛尺○后汉建武铜尺○晋苟勖律尺为晋前尺○ 祖冲之

所传铜尺)
晋武帝泰始元年中书监荀勖较大乐八音不和始知
为后汉至魏尺长于古尺四分有馀勖乃部著作郎刘 (第 9b 页)
恭依周礼制尺所谓古尺也依古尺更铸铜律吕以调
声韵以尺量古器与本铭尺寸无差又汲郡盗发魏襄
王冢得古周时玉律及钟磬与新律声韵闇同于时郡
国或得汉时故钟吹新律命之皆应梁武钟律纬云 祖
冲之

所传铜尺其铭曰晋泰始十年中书考古器揆较
今尺长四分半所较古法有七品一曰姑洗玉律二曰
小吕玉律三曰西京 (第 10a 页)

代王朴律准尺宋和岘尺太府布


帛尺皆长短各异随代更易不可准法故荀勖依


周礼制尺谓之晋前尺与刘曜 祖冲之 铜尺相表 (第 14a 页)

寸一分四釐二毫一秒三忽
五微六纤有奇今姑以算家十分为寸平方立方法算
之凡圆率径一者周三一四一五九三六 (祖冲之 密率)以半
径乘半周(径围求面幂法)而得面幂七八五三九八四径十寸 …… (第 15b 页)
千六百二十寸其径一尺四寸三分六釐一毫九秒
二忽于是内方四隅不抵圜周不得不有庣旁刘歆谓
庣旁九釐五毫而 祖冲之 以密率计之庣旁一分九毫
有奇则汉斛大于周釜矣蔡氏以汉斛定黄钟空围九
分积八百一十分岂知黄钟之积本应再 …… (第 17b 页)
术亦律学之一事当讲于勾股少广开方诸法有宋
诸儒言律者如胡安定范蜀公蔡西山皆不精于算术
其求周径也不考 祖冲之 密率但用围三径一之法其
求积幂也不以密率实算但用圆田简约之法今所算
皆用密率唯数位之后奇零甚微者乃弃 (第 18a 页)

晖旧域光被诚应综覈晷度以播维新承天历术
合可施用宋二十二年普用元嘉历诏可
孝武帝大明六年南徐州从事史 祖冲之 上表曰古历
疏舛颇不精密群氏纠纷莫审其要何承天所奏意存
改革而置法简略今已乖远以臣校之三睹厥谬日月 …… (第 18b 页)
竟无异同之辩唯太子
旅贲中郎将戴法兴议以为三精数微五纬会始自非
深推测穷识晷变岂能刋古革今转正圭宿案 祖冲之
所议每有违舛窃以愚见随事辩问 (第 21a 页)
冲之 新推历术
今冬至所在岁岁微差臣法兴议夫二至发敛南北之 …… (第 21a 页)
相符也逮至景初而终无
毫忒书云日短星昴以正仲冬直以月维四仲则中宿
常在卫阳羲和所以正时取其万世不易也 冲之 以为
唐代冬至日在今宿之左五十许度遂虚加度分空撤
天路其置法所在近违半次则四十五年九月率移一
度在诗 …… (第 21b 页)
公火流晷长一尺五寸楚
宫之作昼漏五十三刻此诡之甚也仲尼曰丘闻之火
伏而后蛰者毕今火犹西流司历过也就如 冲之 所误
则星无定次卦有差方名号之正古今必殊典诰之音
代不通轨尧之开闭今成建除今之寿星乃周之鹑尾
即时东 (第 22a 页)
壁已非玄武轸星顿属苍龙诬天背经乃至于
此 冲之 又改章法三百九十一年有一百四十四闰臣
法兴议夫日有缓急故斗有阔狭古人制章立为中格 …… (第 22a 页)
年积十九常有七闰晷或虚盈此不可革 冲之 削闰坏
章倍减馀数则一百三十九年二月于四分之料顿少
一日七千四百二十九年辄失一闰夫日少则先时闰
失则 (第 22b 页)
事悖窃闻时以作事事以厚生以此乃生人之大
本历数之所先愚恐非 冲之 浅虑妄可穿凿 (第 22b 页)
冲之 又命
上元日度发自虚一云虚为北方列宿之中臣法兴议 (第 22b 页)
冲之 既云冬至岁差又谓虚为北中舍形责影未足为
迷何者凡在天非日不明居地以斗而辩借令冬至在 …… (第 22b 页)
乎曲使分至屡迁而星次不改
招摇易绳而律吕仍往则七政不以玑衡致齐建时亦
非摄提所纪不知五行何居六属安托 冲之 又令上元
年在甲子臣法兴议夫置元设纪各有所尚或据文于
图谶或取效于当时 (第 23a 页)
冲之 云群氏纠纷莫审其会昔黄
帝辛卯日月不过颛顼乙卯四时不忒景初壬辰晦无
差光元嘉庚辰朔无错景岂非承天者乎 (第 23a 页)
冲之 苟存甲 …… (第 23a 页)
子可谓为合以求天也 冲之 又令日月五纬交会迟疾
悉以上元为始臣法兴议夫交会之元则食既可求迟
疾之际非凡夫所测昔贾逵略见其差刘洪 …… (第 23b 页)
术家既追算以会今则往之与来
断可知矣景初所以纪首置差元嘉兼又各设后元者
其并省功于实用不虚推以为烦也 冲之 既违天于改
易又设法以遂情愚谓此治历之大过也臣法兴议日 …… (第 23b 页)
有八行各成一道月有一道离为九行左交右疾倍半
相违其一终之理日数宜同 冲之 通同与会相觉九千
四十其阴阳七十九周有奇迟疾不及二匝此则当缩
反盈应损更益 (第 24a 页)
冲之 随法兴所难辩折之曰臣少钝愚
尚专功数术搜练古今博采沈奥唐篇夏典莫不揆量
周正汉朔咸加该验罄策筹之思究 …… (第 24a 页)
兴议曰夫二至发敛南北之极日有恒度而宿无改位
故古历冬至皆在建星 冲之 曰周汉之际畴人丧业曲
技竞设图纬实繁或借号帝王以崇其大或假名圣贤
以神其说是以谶记多虚桓谭知其矫妄古 …… (第 25b 页)
曰战国横骛
史官丧纪爰及汉初格候莫审后杂觇知在南斗二十
二度元和所用即与古历相符也逮在景初终无毫忒 冲之 曰古术讹杂其详阙闻乙卯之历秦代所用必有
效于当时故其言可徵也汉武改创检课详备正仪审 …… (第 26b 页)
度微差宜
其谬矣法兴议曰书云日短星昴以正仲冬直以月推
四仲则中宿常在卫阳羲和所以正时取其万代不易
也 冲之 以为唐代冬至日在今宿之左五十许度遂虚 …… (第 27a 页)
加度分空撤天路 冲之 曰书以四星昏中审分至者据
人君南面而言也且南北之正其详易准流见之势中
天为极先儒注述其义佥同而法兴以 …… (第 27b 页)
曾泉桑野皆为明證分至之辨竟在何日循复再
三窃深叹息法兴议曰其置法所在近违半次则四十
五年九月率移一度 冲之 曰元和日度法兴所是唯徵
古历在建星以今考之臣法冬至亦在此宿斗二十二
了无显證而虚贬臣历乖差半次此愚情 …… (第 28a 页)
正建申之
时也定之方中又小雪之节也若冬至审差则豳公火
流晷长一尺五寸楚宫之作昼漏五十三刻此诡之甚
也 冲之 曰臣按此议三条皆谬诗称流火盖略举西移
之中以为惊寒之候流之为言非始动之辞也就如始 …… (第 29a 页)
丘闻之火伏而后蛰者毕今火犹西流司历过也就如 冲之 所误则星无定次卦有差方名号之正古今必殊
典诰之音时不通轨尧之开闭今成建除今之寿星乃
周之鹑尾也即时东 (第 30a 页)
壁已非玄武轸星顿属苍龙诬天
背经乃至于此 冲之 曰臣以为辰极居中而列曜贞观
群像殊体而阴阳区别故羽介咸陈则水火有位苍素
齐设则东西可准非以日之所在定 …… (第 30a 页)
和诬背之诮实此之谓法兴议曰夫日有缓急故斗有
阔狭古人制章立为中格年积十九常有七闰晷或盈
虚此不可革 冲之 削闰坏章倍减馀数则一百三十九
年二月于四分之料顿少一日七千四百二十九年辄 …… (第 31b 页)
失一闰夫日少则先时闰失则事悖窃闻时以作事事
以厚生此乃生民之所本历数之所先愚恐非 冲之 浅
虑妄可穿凿 (第 32a 页)
冲之 曰按后汉书及乾象说四分历法虽
分章设蔀创自元和而晷仪众数定于嘉平三年四分
志立冬中影长一丈立春中影九 …… (第 32a 页)
察毫微课验以前合若符契孟
子以为千岁之日至可坐而致斯言实矣日有缓急未
见其證浮辞虚贬窃非所惧法兴议曰 冲之 既云冬至 …… (第 34a 页)
乎曲使分至屡迁而星次不改招摇易绳而律
吕仍往则七政不以玑衡致齐建时亦非摄提所纪不
知五行何居六属安托 冲之 曰此条所嫌前牒已详次
改方移虚非中位繁辞广證自搆纷惑皆议者所谬误
非臣法之违设也七政致齐实谓天仪郑王 …… (第 34b 页)
明允虽有异说盖非实义法兴议曰夫置元设纪各有
所尚或据文于图谶或取效于当时 冲之 云群氏纠纷
莫审其会昔黄帝辛卯日月不过颛顼乙卯四时不忒
景初壬辰晦无差光元嘉庚辰朔无错景岂非承天者 (第 35a 页)
乎 冲之 苟存甲子可谓为合以求天也 (第 35a 页)
冲之 曰夫历存
效密不容殊尚合谶乖说训义非所取虽验当时不能
通远又臣所未安也元值始名体明理正未详辛卯之
说 …… (第 35a 页)
家既追
算以会今则往之与来断可知矣景初所以纪首置差
元嘉兼又各设后元者其并省功于实用不虚推以为
烦也 冲之 既违天于改易又设法以遂情愚谓此治历
之大过也 (第 36a 页)
冲之 曰迟疾之率非出神怪有形可检有数
可推刘贾能述则可累功以求密矣议又云五纬所居 …… (第 36a 页)
行合成一道月有一道离为九行左交右疾倍半相违
其一终之理日数宜同 冲之 通同与会周相觉九千四
十其阴阳七十九周有奇迟疾不及一匝此则当缩反
盈应损更益 (第 37b 页)
冲之 曰此议虽游漫无据然言迹可检按
以日八行譬月九道此为月行之轨当循一辙环匝于
天理无差动也然则交会之际当 (第 37b 页)

用究阴阳朓朒动合天运简而易从
可以制器垂象永传不朽于是玄宗嘉之自为之铭
初李淳风造历定二十四气中晷与 祖冲之 短长颇异
然未知其孰是及一行作大衍历诏太史测天下之晷
求其土中以为定数其议曰周礼大司徒以土圭之法
测 …… (第 3a 页)
前代史官注记惟元嘉十三年十一月甲戌景长皇极
麟德开元历皆得癸酉盖日度变常尔 祖冲之 既失甲
戌冬至以为加时太早增小馀以附会之而十二年戊
辰景长得己巳十七年甲午景长得乙未十八年己亥
景长 …… (第 12b 页)
出奔齐冬城向书时也以岁差推之周初霜降日在心
五度角亢晨见立冬火见营室中后七日水星昏正可
以兴板干故 祖冲之 以为定之方中直营室八度是岁 …… (第 30a 页)
正光历冬至在牵牛前十二度故降娄退至东壁三度
及 祖冲之 后以为日度渐差则当据列宿四正之中以
定辰次不复系于中节淳风以冬至常在斗十三度则
当以东壁二度为降娄之 …… (第 32a 页)
洪范传冬至所起无馀分故立春在营室四度太 祖冲
之 自营室五度以太初星距命之因云秦历冬至日在
牵牛六度虞𠠎等袭 (第 35b 页)
冲之 之误为之说云夏时冬至日
在斗末以岁差考之牵牛六度乃颛顼之代汉时虽觉
其差顿移五度故冬至还在牛初按洪范 …… (第 35b 页)
汉历唐历皆以辛亥南
至后五百五十馀岁至太初元年周历汉历皆得甲子
夜半冬至唐历皆以辛酉则汉历后天三日矣 祖冲之

张胄元促上章岁至太初元年 (第 37b 页)
冲之 以癸亥鸡鸣冬至
而胄元以癸亥日出欲令合于甲子而适与鲁历相会
自此推僖公五年鲁历以庚戌冬至而二家皆以甲 …… (第 38a 页)
验于今推而进之则甲子冬至日在斗二十四度昏奎
八度中而有证于古其虚退之度又适及牵牛之初而 冲之 虽促减气分气符汉历犹差六度未及于天而麟
德历冬至不移则昏中向差半次淳风以为太初元年
得本星度日月合壁 …… (第 39b 页)
夜半日在斗二十一度半弱续汉志云元和二年冬至
日在斗二十一度四分之一是也 祖冲之 曰四分历立
冬景长一丈立春九尺六寸冬至南极日景最长二气
去至日数既同则中景应等而相差四寸此冬至后天 …… (第 41a 页)
就其中率以午正言之而开元历所推气及日度
皆直子半之始其未及日中尚五十刻因加二日十二
刻正得二日太半与 冲之 所算及破章一百年间辄差
一日之数皆合自汉时辛酉冬至以后天之数减之则
合于今历岁差斗十八度自今历戊午冬 …… (第 41b 页)
南至日在斗十三四度矣
事下太史考验如承天所上以开元历考元嘉十年冬
至日在斗十四度与承天所测合大明八年 祖冲之 上
大明历冬至在斗十一度开元历应在斗十三度梁天
监八年 (第 42b 页)
冲之 子员外散骑侍郎暅之上其家术诏太史
令将作大匠道秀等较之上距大明又五十年日度益
差其明年闰月十六日月蚀 …… (第 42b 页)
承天历在张六度 冲之 历在张二度大同九年虞𠠎等
议姜岌何承天俱以月蚀冲步日所在承天虽移岌三
度然其冬至亦在岌三日承天在斗 (第 43a 页)
十三四度而岌在
斗十七度其实非移 祖冲之 谓为实差以推今冬至日
在斗九度用求中星不合自岌至今将二百年而冬至
在斗十二度然日之所在难知验以中星则 …… (第 43a 页)
中得所 冲之 宿变入阳历亦行青道若交初入阳历则
白道也故考交初所入而周天之度可知若望交在冬
至初候则减十三日四十六 (第 49b 页)

皆中法度但当校其首足肉
好长广分寸皆合正史者用之则铜斛之尺从可知矣
况经籍制度皆起周世以刘歆术业之博 祖冲之 算数
之妙荀勖揆校之详密校之既合周尺则最为可法兼
详隋牛弘等议称后周太祖敕苏绰造铁尺与宋尺同 …… (第 17a 页)
岌造三纪甲子历始悟以月食冲捡日宿度所在
又五十七年何承天造元嘉历始悟以朔望及弦皆定
大小馀又六十五年 祖冲之 造大明历始悟太阳有岁
差之数极星去不动处一度馀又五十二年张子信始
悟日月交道有表里五星有迟疾留逆又三 (第 31a 页)

皆中法度但当校其手足肉好长广分寸皆
合正史者用之则铜斛之尺从可知矣况经籍制度皆
起周世如刘歆术业之博 祖冲之 算数之妙荀公曾之 (第 13b 页)