钦定古今图书集成历象汇编历法典

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历法典第九十一卷

仪象部汇考九

皇清三

《灵台仪象志三》

测地面上高庳、近远表
测近远高庳之法，如山岳与塔阁等，其说详载于新法测量全义诸书中。今以测地半径之法，并其度数，演而成表，以为测量法。特更举数题，以明其表之用法如后。
第一题
有人目在地平上之高度若干，求地平或水面上见地平界线相距步里远若干。法曰：查高度表内目高度，则远度表正对之方内，得几丈几尺，即见远之之丈里也。如人在高阜，目向东方之地平，窥地平界线。而目在本地平上高八丈三尺三寸，则其所见东方之地平为三十七里一百零八丈远也。〈见九十九图〉
第二题
有两人相距里数若干，求各从本地空际所能见之天象应高若干。法曰：相距里数平分两半，而其一半之数查远度表内，则高度表相对之方内可得天象应高之度数。假如算此省之道里相距彼省之道里有四千里，则其一半即二千里，〈见一百图〉查远度表内第八方，则高度表内第八方一百七十三里零三丈五尺，即本天象高度也。若表中所查之高远数比本表数或多、或少，则用两相近数之比例，而依三率法以推定之。又于
京师所测有空际之云气异象，以求天下何省、何
地之所见。法曰：先测定本象离地高若干，〈见空际测气之诸法〉次照前法查表，即了然矣。
地平上以高测远以远测高表缺地面及水面上测经纬度法
地水球周围亦分三百六十度，以东西为经，以南北为纬，与天球不异。〈见全地图〉泛海陆行者，悉依指南针之向，盖此有定理、有定法、并有定器。定器者即指南针盘。所谓地平经仪其盘，分向三十有二。如正南、北、东、西乃四正向也。如东南、东北、西南、西北、乃四角向也。又有在正与角之中各三向，各相距十一度十五分，共为地平四分之一也。自南北徂东西起数，而各方向线乃其过顶极交地平之大圈也。其针愈长而轻，则所定方向愈准。但其长短勿令有过不及之差，而制法务须合于吸铁石之有力者，则自准耳。〈见一百零一图。指南针及吸铁石之性另有本论〉此所谓定器也。定法者凡人之远行，或陆、或海、皆依针盘之向线而行，其道列有三等。凡正南、正北、行者，则以地纬度而定其里数之远近焉。凡正东、正西、赤道下行者，则以地经度而推其里数之远近焉。其或行于赤道之外而但与赤道圈平行者，则以大小圈度相应表而可以推其里数之远近焉。此两所推近远之法易明也。但正南、北、东、西之外皆为斜行，其为里数甚繁，推步不易。或以经纬推距度及方位，或以经及方向，推其距与纬。又或以纬与距度推经度及方向，或以方向及距推经纬度。凡此即勾股法有所不能求也。要惟依地水球之图形，用曲线之三角形法斯得其解也。又或有用铜、铁、木等大圆球，其法最简。但远行者率用针盘向线为便，而大球等器则难为携带也。又推曲线三角形之法，其理更为难明。熟于其法者盖亦鲜矣。故特照三角形法推算而为测路者，立有几度数三等之表。名曰地经纬方向表。乃用简法而为便于测路者，详见于后篇。今姑举数题以明其用法。
第一题
有某两处地纬度及方向，求其相距。假如从甲处起行，依针盘第三方之向往丙处，〈见一百零二图〉而甲处纬度〈即本极高度〉为二十八度，丙处之纬度三十六度，求两处相距度分。法曰：以大纬减小纬即得八度，次查地经纬及方向表内第三向正对纬之八度，即纵横两列相遇之方内得九度三十七分，变之为里，〈见度变里数表〉则两处相距为二千四百零四里。又三十六丈也。若纬度外另有纬分，即照前法入表而得其相应之度分。假如丙丁两处纬度之差为十度四十五分，而海上有舟，依第五向从丙至丁，则第五向对纬之十度，纵横相遇方内得距之十八度，又本方对纬之四十分，而相应得七十二分，〈皆度数之分也〉又对纬之五分而于相应方内得九分，总计之即得十九度二十一分之相距，变为里数，共得四千八百三十七里，一百零八丈。
第二题
有两处相距及方向，求其纬差。假如有舟于此，依针盘第五方之向，从北极高五十三度十二分行过二千二百五十里，变之为度相应九度，求本舟见在北极之高度几何。法曰：第五向下查九度，相对有何纬度。即得五度，次以五十三度十二分减五度，馀四十八度十二分。即本舟所见在北极之高度分也。〈自北之南则纬差度减自南之北则纬差度加〉
第三题
有两处经度差及方向，求其纬度。假如甲处在第三十度之子午圈下，本极在地平高二十三度，从此地徂东北依针盘第四方之向，舟发而至丁处，即四十五度，子午圈之下两处经差为十五度，求丁处本极在地平上度数几何。法曰：查第二表。右直行内两处经差即十五度，而第四向下纵横相遇方得十四度四十九分，即为两处纬差。徂北纬度加即丁处之本极必在地平上三十七度四十九分也。若两处经差度外另有分数，则用三率法以推其纬度。假如甲丁两处经差为七度二十分，而从甲处依第二方向徂东北至丁处，求丁处纬度几何。法曰：查第二表，右直行内七度，而第二向下相应得十六度三十九分，又本行内查第八度，而第二向下相应有十八度五十七分，以大减小得差一百三十九分，与四十分相乘而所得数与六十分归之，即得一度三十二分。加于甲处纬度即十六度三十九分，共得十八度十一分，为丁处纬度也。
第四题
有两处纬差及方向，求其经差。假如从纬之五十度，依针盘第二向徂东南至纬之三十四度，
求两纬度之地经度差几何。法曰：第二向下查纬之三十四度，第一直行内相应得经之十五度，又本向下查纬之五十度，而相应得经之二十四度，以大减小得九度，为两纬度之经差。若本向下所差之纬度有过与不及，则照上法应用比例以推之。
第五题
以正南、北、东、西度，求其里数。正东、西在赤道下与正南、北度皆大圈之度，其每一度当二百五十里，若在赤道外而与赤道平行，则以大小圈度相应表推其里数。其大小圈皆依三百六十平行为度，但各圈之度不等，必随其圈之大小，为则又小圈距中大圈愈远，得度愈狭。故必以南北纬算表乃可也。于初行载诸纬度，次二行载诸纬小圈，所应一度之分秒。因而纬圈分秒渐小，其所量小度亦更小，以至近极之一小度，得对大圈度之一分耳。
大小圈度相应表
推小圈之里数罕。譬以明之海中，有舟于此，在五十三纬圈下。正东行一千二百五十里，即相应赤道大圈之五度。求其五十三小圈相应之度分几何。法曰：五十三小圈一度，相应赤道大圈三十六分六秒，则一度即六十分，与五度即三百分相乘，与三十六分六秒归之，即得八度一十一分，为五十三小圈相应之度分也。又以小圈下所行之度分，求赤道大圈相应之度分与里数。假如五十三小圈下正东行八度一十一分，求其赤道大圈相应之度分与里数。法曰：本小圈一度相应赤道大圈三十六分六秒，则三十六分六秒与八度一十一分相乘与六十分归之，即得相应赤道之五度，即一千二百五十里也。凡南北小圈俱仿此。
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