钦定古今图书集成历象汇编历法典

　第五十八卷目录

历法典第五十八卷

历法总部汇考五十八

新法历书八

月离历指四总论月天象数及表原第二十七

依上论，分别太阴象数，凡为球体者四：第一与第二为表里，皆与地同心。第一球之大圈〈一名中圈一名腰圈〉为白道，白道与黄道两交而分为斜角，两交之处，一曰：正交，一曰：中交。第二球者，复球也。复球以外，大球以内，函两小轮焉。小轮之大者，为第三球，名曰：本轮，亦曰：自行轮。轮之径为两大球之距，小轮之小者，为第四球，名曰：次轮。
如左图，外大圈白道也。又名：月天大圈，〈包他轮其中〉又名斜圈，〈斜交于黄道〉亦名交周，亦名龙头龙尾之圈。
正交为龙头，中交为龙尾，本圈两交黄道，其两交点时时迁运。

亦名九道，
一白道也。在黄道之四方，皆有内外，并黄道为九
图

焉。元以来不用此术。
表里二天，中容小轮，一体左旋。
如家动天行与七政违行，
小轮从之，一日行三分一十秒四十七微，一平年〈三百〉〈六十五日〉行一十九度一十九分四十三秒，凡六千八百
图

九十三日有奇而一周。四球合体总名曰月本天，其南北二极距黄道二极各五度有奇。
上论黄白道相距或内或外，最远者五度有奇。
夫黄道行天不以黄道极为枢，而以赤道极为枢。故黄道极去赤道极二十三

度有奇而环行，名曰黄道极圈。月道行天不以白道极为枢，而以黄道极为枢，故白道极去黄道极五度有奇而环行，名曰白道极圈。
如上图，其图有两黄道，其外则外天黄道，或日天，或宗动任意之

月本天，中自有三行：一曰交行，二曰本轮自行，三曰次轮自行。三行各有轨辙，其辙迹安在。在其大圜平面也。何谓大圜平面。如本天白道为大圈，〈球之腰圈最大〉从白道判本球为二，即所判之处为两大平面，交行在其周，本轮次轮行皆在其面也。
两交一名正交，一名中交。月在正交向黄道内行九十度，谓之正半交，此半周谓之阴历。过半周为中交，向黄道外行九十度谓之中半交，此半周谓之阳历。过半周而复于正交为交终。西历谓之龙头龙尾，盖两道间成蟠曲之形，腹粗末细，有若虫蛇，非谓有龙食月，如俚俗之说也。又谓之登降之交，月行黄道内，自南之北，渐高于地平，则言升行。黄道外自北之南，渐向地平，则言降，或称外内，或称上下，其义一也。若罗睺计都之名，非古历所有疑出于九执，唐人再用九执历，僧一行写之而未尽，陈元景争之而不得，独两交犹仍其译言耳。
本历恒年表横分四节，其第三节为正交行度，〈即罗计行〉〈度〉因其左旋，〈与七政违行〉故岁减岁行之率。
太阳恒年表纪年有平年、闰年。序减忽加者，闰年也。忽阙一宿者，闰年也。太阴纪年与之同法。

每平年减一十九度一十九分四十三秒，〈三百六十五日行度〉每闰年减一十九度二十二分三十三秒，〈三百五十六日行度〉若用加法，则平年每加一十一宫一十度四十○分一十七秒，闰年加一十一宫一十度三十七分○七秒，其得数同也。
恒年表以冬至为界，每年从天正冬至子正后起算，是为实根。若每日每时刻之细行交分，不以各至为界，则为虚根。但随日随时计其度分，累积之。〈日行三分一十〉〈一秒〉凡累积皆用减法。
平行圈者，太阴全天表里二球之中圈也。与地同心为本轮心平行之轨道，故名负小轮圈。其行顺七政右旋。〈自星纪至元枵也〉其界有三：第一以节气为界，如冬至春分等。〈或以宫次〉一日行一十三度一十分三十五秒○一微，为月之距节平行分。〈止右旋一行〉满一周得二十七日三十○刻一十三分○五秒，为交终。第二以太阳经度为界，太阳平行经度日五十九分○八秒二十○微，月之日行多，太阳之日行少，以少减多，得一日之相距一十二度一十一分二十三秒四十九微，满一周又逐及于日，为朔策。
或会望策。太阴距太阳行二十七日有奇而一周，其间太阳亦行二十七度有奇，则太阴行一周外又一十七度有奇，而逐及于日，与之会，共为二十九日有奇也。

其日率西历前后四家大同小异。一多禄某为二十九日五十○刻○九分○三秒二十○微正。丰所王〈大馀同上〉小馀二微五十八纤五十一芒二十二末。
歌白泥一十○微三十八纤○九芒二十○末。今

世第谷八微三十九纤四十六芒四十八末，第谷之测算为极密矣，今新历用之，第三以正交为界，正交
图

逆行，〈左旋〉太阴顺行，〈右旋〉一向左，一向右，两相违背，故距交一行谓之杂行，两行相并。
正交行三分一十一秒，太阴行一十三度十分三十五秒。
得一十三度一十三分四十六秒。此第三行度，即
图

太阴恒年表第三节之交行度。用均数讫，为月距黄纬之引数。如图，从冬至至月经线为月平行经度之弧。
自行轮周者，次轮心平行之轨道也。〈即本轮〉次轮行于本轮周左旋，〈与七政违行〉以本轮之最高为界，初逆行〈向左〉

约九十度，〈至留际即转初〉顺行〈向右〉至半周，
过最庳至留际即转中，

复逆行。如图，月在次轮周，从地心作两线切本轮周，即月在两切线外〈本轮之上半周〉逆行，在两切线内〈本轮之下半周〉顺行。若月在心线，〈从地心过本轮心〉是为本轮之最庳，即两行〈一平行一自行〉度分等，若在心线前或后，即其视经度与平行度必不等。次轮心从最高起算，日行一十三度○三分五十三秒五十六微，〈是为转度分〉二十七日五十二刻一十一分五十四秒而一周。
图

次轮心从最高行一周而复于故处，
是为转终度分。
次轮者，月体所行之轨道也。其界向本轮心为最近，界之冲为最远。试以一线联两心，线即其界矣。月体在次轮近地
心之半周，即月体逆经度

行而顺本轮行。若在其远地心之半周，即月体顺经度行而逆本轮行。从本轮心出两线，切次轮之两旁，即定本轮心第二，均加减之界。
如上测月行诸论，以定朔望则用一自行之均数足矣。为朔望时月体必在本轮之内，甲乙丙丁圈上故也。去离朔望即宜用两均数，自朔至望、望至朔必行次轮一周而复。故月实行距太阳一百八十度，则行次轮一周三百六十度。而次轮周之日行度必倍于距太阳之日行度，每日得二十四度二十二分四十七秒三十○微，行一周为一十四日七十三刻○七分有奇，半月之率也。
天上周圈不论大小皆平分三百六十度。

系凡月行距日九十度，〈两弦是也〉次圈周行一百八十度，则在次输之最远，而距平行经度为极远。如上图，小轮上之月体所丽为视行平行之极大差。
因上两小轮行度在本轮有最高最庳，在次轮有最近最远，定为自行之四限矣。
凡月在次轮之最远，
图

远近以去离本轮心论，
次轮心又在本轮之最高，则月距地心为极远，图为甲。月在次轮之最远，次轮心在本轮之最庳，则月距地心为极近，为乙。若在次轮最近，本轮最高，则为次远，为丙。在次轮最近，本轮最庳，则为次近，为丁。因此
四限屡变，视行之势也。惟朔望时月恒在次轮之最
近。
月表原

太阴立成表，横分为四节，每一节为月平行度分，〈冬至为界从之起算〉则本轮心循白道右行所得黄道上平行度分也，第二节为自行度分，则次轮之最近一点所有轨道，是为本轮之内圈。
其中圈为负次轮心之轨道，其外圈为最远点之轨道。

其界则本轮之最高点，其行逆经度左旋也。此行所至各曰：前引数。其所当有距地心之角，角所对为黄道上之弧，弧之数名曰：月行之初均数。夫月之行，若止循本轮之周，则或加或减，藉一引一均而足矣。乃古今积测，惟定朔定望则月体在本轮内之如丙、如丁周，其距本轮心之度恒等。朔望以外则月体去次轮之最近线渐远，乃至极远。又渐近而复其于前引数初均线。
从地心过次轮之最近以至黄道。

或时在前或时在后，是生次均数，以较初均数或加或减，以得月离黄道之实经度。
所谓朔望一均数为足不论，此数有二根。第谷所用不同心圈及均数，并生初均表中所排。

是故历家先置月在次轮之最近，〈即本轮之内圈〉算初均加减表，与太阳加减差表同。〈诸率定数见上卷〉若月在最近之左右上下，则去离本轮心必远于最近，自地视之迟疾顺逆皆非本轮之本率也。因以月距两心线〈从心过最〉〈近至次轮〉之度求第二均数。
月从最近循次轮周右行得数，从月体向次轮心作线，截本轮之内圈得数，以加减前均数，为第二均数。

夫从本轮之心以视月体之次自行，有此次均数，亦瞭然矣。然人目所见不在本轮心而在地面，又安能令次均数合于黄道，而以之加减为实经度也。故又用三角形法，以次均次引求得第三均数，以加减于第一，为实均数。以实均数加减黄道平行，为实经度分。如图，丙戊圈为次轮最近之轨道，论月向乙心行，
图图

或用卯心酉圈之弧，或用丙戊圈之弧，其理一也。若向丁地心，因朔望时月在次轮之最近戊，故推前均数用丙戊弧，推月表同。
图解丁为地心，甲乙丁为太阴平行线，以定黄道上经度。〈表称月平行经度分〉如甲为降娄宫某度某分是也。卯心酉为本轮自行之中圈，〈次轮心之轨道〉戊己癸为次轮，心为其心，乙戊过心线，定次轮距本轮最高之度，即丙戊弧也。前引数即丙丁戊角之甲辛黄道上之弧，初均数即其黄道上之甲辛弧。因引数丙戊未过半周，于
图图

法应减。即于平行经度减甲辛，得月在黄道辛点之某度分也。但得月恒在戊，即于丁辛初均线，用此加减足矣。然特朔望为然，离朔望即月不在戊，而丁辛均线不足定月之经度。试如在己，即作己申己线定戊乙己角或戊申弧，〈本轮之弧〉为本轮上月距心之度，是名第二均数，以此次均数或加或减于丙戊得丙申，为实引数。今欲得次均次引合于黄道，即因实引数及戊己弧作丁己庚过月体线，成戊丁己角，得庚辛弧，是为第三均数。而以之或加或减于甲辛，得庚甲，是名实均数。加减法，如月从戊至己上下两次轮，其行度等，在上图则以第三均数加于第二，在下图则以第三均数加于第一。若月在癸，则两图俱加。第三均之根有二：故表中列两数，一丙申弧为月在本轮自行之度分，一戊己弧为月在次轮距日〈距朔望日〉之倍数。查表求得辛庚、辛壬、辛午等度分，依本号加减之。
表名为太阴二三均表，表前有用法。
推太阴日差
日躔历有日差表，以推太阳经度。若推太阴经度，其
日差不得与太阳同法。盖太阴不行黄道中线，其相距或南或北，各五度有奇，即其正升度与黄道不等。又太阴行度又从太阳行推算。
次轮上太阴自行度倍于距太阳之度，

故别立太阴日差表。
法有二：其一设时求太阴经度，先均时。
均时者，以均数变用时为平时。

以本时太阳所躔宫度分为引数，表上下横行各一书宫次者是也，〈冬至星纪起算〉左右两直行书度。
宫次在上顺数至下，宫次在下逆数至上。

从太阳躔宫直行从躔度横行，相遇得均数。用均数依本号或加或减于用时，〈与太阳表同法〉很平时，以推太阴经度。
一法先用所设用时以推太阴经度，次求日差均数，半之，依本号或加或减于先得之经度。
半之者，时变为度，月行一分即时约为经度之半分，故于所得均数二分取一，以加以减。

例见本表用法。〈以上原本历指卷七月离之三〉
太阴小论第二十八
第一论太阴晦朔伏见

太阴晦朔伏见，古今立论疏密迥殊。汉儒洪范传曰：晦而月见西方，谓之朏。〈亦曰朓〉朏者，政缓所致。朔而月见东方谓之侧匿，侧匿者，政急所致。夫晦在朔后，晦失也。朔在晦前，朔失也。历则失之而归咎于政，诬甚矣。唐历家以晦日之晨月见东方，因立进朔之法。使月隐晦晨，明藏朔夕，此则钩索未能而妄生迁变。使月有两朔食，乃在晦，将谁欺乎。宋、元史皆非之，颇为辨晰。然未能缕形其所以然也。夫月距晦朔，见有疾迟，因乎天度，因乎地度，即此方近处合朔于亥子之交，而甲日之晨，乙日之夕，两见微明，亦时有之。此之进退，将安往焉。况海以南数千里则有甲晨乙夕，终岁恒见者。漠以北数千里则有朔在午、中、朝、暮皆见者。亦将使晨隐夕藏，其可得乎。今法若时若地，应速应迟，皆从筹算可密推，用仪器可指数，先事可豫言，临时可确按，又何庸转移避就为也。以此备述所繇，徵之度数如下论。
问：太阴合朔以后，恒以三日见于西方，亦有二日者，其在晦以前亦如之，何故。曰：是其因有三：一因赤道上之黄道升降度有正有斜，正升则斜降，斜升则正降。正升斜降者，秋半周六宫〈秋分左右各三宫〉是也。斜升正降者，春半周六宫〈春分左右各三宫〉是也。〈皆论斜球非正平球〉正升者，赤道之升度多，黄道之升度少。正降者，赤道之降数多，黄道之降数少。斜升、斜降则反是。
凡南极出地者，与上论悉相反。

若太阴离正降六宫，则朔后疾见。若离斜降六宫，则朔后迟见。其在晦前亦如之。离正升六宫则迟隐，离斜升六宫则疾隐也。如二图，各有子午圈，有地平，有极出地等，有黄道宫次。二图上图，月离大梁为正降，宫次距太阳十五度，日入月在，地平上为十三度半即能见。下图，月离大火为斜降，宫次距太阳十五度，日入月在，地平上为十度即不能见，一也。一因白道南北。如图，设月距黄道五度，距太阳皆十五度，而纬分南北。
图


日月各有一日所行之轨道，即赤道距等圈也。今如图，设黄道左右五度各一圈交于距等，月在焉。两月各至地平，其弧有大小，则入地有先后，人见有迟速。日月各有一日所行之轨道，即赤道距等圈也。今如图，设黄道左右五度各一圈交于距等，月在焉。两月各至地平，其弧有大小，则入地有先后，人见有迟速。
若在北，即入地后黄道疾见，若在南，即入地先黄道
图

迟见，二也。一因月视行度，若视行为迟段，则朔后见月迟，为疾段则朔后见月疾，三也。右第一因月之见界以十五度为限，其疾者，朔后一日又四分日之一而见也。若三因并合，又不待此。如合朔在亥子间，则甲日太阳未出，亦见
东方；乙日太阳已入，亦见西方。何以徵之。设月在黄
道北五度，太阳躔实沈一十五度，本地北极高四十度，即昼长〈甲之日也〉五十九刻，〈日九十六刻〉加一日刻，〈甲之夜乙之日〉共一百五十五刻。〈甲晨至乙夕〉于时月行约得二十三度，平分之〈合朔前后〉得一十一度半，以加实沈十五度，〈日躔也〉得实沈二十六度半，是乙日日入时月之距日经度也。以减十五度，得实沈三度半，是甲日日未出月之距日经度也。日躔实沈十五度，其斜升五十三度一十三分；月离实沈三度半；又北距五度，其斜升三十六度半，日月两升度相减，得一十六度四十三分，为甲日之晨日月赤道上出地平之差，〈月先日后〉变时，为月出四刻半而日出得见月东方也。乙日太阳正降为九十五度，月离实沈二十六度半，其正降为一百一十三度，两降度相减，得一十八度，为乙日之夕日月赤道上入地平之差，〈日先月后〉变时，为日入五刻而月入得见月西方也。若日躔冬至，月离黄道南，推日月出入之差不过八度，变时，为二刻，则不见。
一系凡极出地愈高愈疾见，因斜升度之差为多否则迟见。
二系极甚高，朔后数日不见。
三系月距黄道南五度，若极出地六十二度，月尽夜不见。
四系极甚高，合朔在午正，则一日之间晨见东方，夕见西方。如极高五十二度，躔离度同上，推得日月升降差一十二度，时为三刻，皆在月见界之内。
五系既定月之见界为距日十二升度，亦可推迟见之日数。如极出地四十度，日躔降娄，月南距五度。推得两斜升差为一十二度，即得月距日之经度为四十度，月行当三日有奇，则朔后三日有奇而见月西方，晦前亦如之。
三因之外，又有两因：一曰朦胧分。〈即晨昏度一名昧爽黄昏〉日入地平下一十八度，为朦胧之未分，因升降有正斜，斜又有大小，则月距日十二度有时得见，有时不得见。一曰气清浊差。如同是子正时有时见极微之星，有时不得见四五等之星，气则使之，其在月也亦然。
第二论月体

月体为圆球，何以知之。凡圆体于诸体中为最尊，如天、如日、月、星、如地，亦于万象中为最尊，故应圆，凡物之初体皆圆。〈如核如卵如胎〉诸大象皆始造时之初体，故应圆。又月之体半为明，半为魄，其明魄之界，时为弦直线，时为弧曲线。若果平体，何从得生弧线。且既为平面，日照之宜全体发光，如平面之镜，一向日即全镜发光也。月为不然，则知非平面。试以人目居中，置一烛东方，稍远，置一球西方，稍近，相参直，即见球全受光。次不动目烛，独移球西南隅，即见球大半为明，小半为魄。更移球正南，必明魄各半，其界为直线，更移，得魄大明小，更移正东，必见全魄。烛为太阳，目为地，为人，球为太阴，以近远日为光大小，其明魄界，半周之间，为直线者一而已，馀皆弧线也。
论其体质非清非纯，虚实杂也。故能映光，不能透光，能发光，不能回光。何谓透光。如水，如玻璃、水晶、金刚石，皆纯清，故能透光。不止映光，非惟不能回光，亦且不能发光，何谓回光。如明镜为全实，故能回光。不止发光，非惟不能透光，亦且不能映光。月皆不然，而虚实疏密介在其间，故能映能发也。然则何似。稍似于云，云掩日月，皆能映光。质薄则光显，质厚则光微。早日未出，夕日已入，照云成霞，霞照下土，虹霓之属。本因云气而成光采，是为发光。体实则光大，体虚则光小，月实似之，独云之映光多发光少，月之映光少发光多，此为异耳。
第三论月驳

月面不纯一色，如斑驳然。昔人以为山河大地之景，不然也。山河大地之体，东西不等，云何月中之景时时不变乎。然则如何。此有二说：一曰：月本圆体，特其体中疏密虚实不得纯一，不能如镜光，合体回返所受之光。第因其本质所至，自为发光，密实处发光大，虚疏处发光微。
如金刚石胜玻璃、玻璃胜水、其质疏密虚实不等故。

凡大光明中间有弱光可指，则曰大光中之駮点也。如大赤霞中间有淡红可指，则曰大赤中之駮点也。是故名为月駮也。一曰：月体如地球，实处如山谷土田，虚处如江海。日出先照高山，光甚显。次及田谷江海，渐微。如人登大高山视下土崇卑，其明昧互相容也。试用远镜窥月，生明以后，初日见光界外别有光明微点，若海中岛屿然，次日光长魄消。
日渐远，明渐生。如人上山，渐远渐见所未见。

则见初日之点，或合于大光，或较昨加大，或魄中更生他点。
如日出地，先照山巅，次照平畴等。

以光先后，知月而高庳，此其徵已。
图

第四论月光

太阳为万光之原本，其体至实。
光大小因体虚实，如炼铁之光大于炼炭之光，铁体实于炭也。

其质极纯。
质不纯者，光亦不纯，则不能大。

其体为全球曲面。
凡发光者，不论曲面、直面，必须顺平，若凹凸之面，不能发大光，稍有偏欹，光则相夺，亦不能大。

故在大圜中，为大光之独体，月及经纬诸星之光皆从禀受焉。〈片借日光古诏则然〉何以明之。如月食甚时，地球隔太阳之光，露光极微，目所难见，一也。日食甚时，月在日与人目之间，月之下魄不受日光，人目见之则为黑色，二也。
问：月既无光，乃两食甚时亦有淡光，此为何故。曰：体实无光，而能受光，而能发光，两食之时不受日光，而经纬诸星亦能映照，相受相发，因生微光矣。
月光有二：一为对日而发光，名曰：正光。一为日光不至，而从所受之处相映发，为微光，名曰：次光。
问：月近日人见光小，远日人见光大，何故。曰：月合朔时，外大半受光。
日体大，月体小，则日必照月之大半。

人自下土止视其内小半，则无光。既而生明，所见渐大，至一象限则已见其受光之大半，故渐远渐大也。何谓日照月之大半。如图，甲为日，乙为月，戊丁己丙两光线切月体，从丙从丁向乙作两垂线，成戊丁乙、己丙乙两直角，则丁乙、乙丙两线不成一直线，何者。
图

凡一直线截平行两线，其内两角并与两直角等，反之，若两直线不平行，即一端渐近，一端渐远，其渐近内两角必大于两直角，今设丁丙两直角，则丁乙、乙丙不能以一直线与乙为角，若从乙心作径线，必在丁丙两点之上，则丁庚丙

必月周之大半矣。
系月近日，受光之分大，远日，受光之分小。
月体自无运动，曷知之。人所恒见斑驳之象，终古不易，月朔时上大半为明，下小半为魄，月望时上小半为魄，下大半为明，两弦各明魄半也。如图，甲为日，乙丙丁戊，为月本天。人在地为己，月或上或下，恒半为明半为魄，从人目作视线，自见月距日近光小，距日远光大。
从生明以后渐长，生魄以后渐消。
图

人止见月体之小半，人目，一点也。从点作两线切一圈，两切线之内弧必圈之小半。〈如图〉
系如上言，日照月得大半，人见月得小半，则定望前后各数刻，月犹能发全光。满大半之限，然后魄生而光减，非若晦朔之间，一瞬

即生明也。
问：日照月，人见月，各几何数。曰：日月去地去人各有高庳，近远不等。古法分月体周为三百六十度，折中推得日照月为一百八十一度六分度之一，人目见月为一百七十八度四分度之一，日照地为一百八十○度二十五分半。
月体、地球其周分为三百六十度，与天等。

如左图，甲为日，乙为月，己为地，日月之视径约等，
月在最高，日在最高冲。
图

人目在戊，则戊丙、戊丁两视线定见月之丙庚丁弧，
从月心乙向丙向丁作乙丙、乙丁两垂线，成乙丁戊丙斜方形，从乙戊半分之，作乙丁戊直角形，形有丁戊乙角，一十五分四十○秒。
日月视径并约为三十一分二十秒。

即丁乙戊角必八十九度四十四分二十○秒，其丁庚为见月之半弧，倍之得一百七十九度二十八分四十○秒。
若月径为二十八分，则所见弧之小馀三十二分。若月径为三十三分，则小馀二十七分。
因上图推，合朔时日照丙辛丁弧，丙辛丁者，丙庚丁之馀也，是为一百八十○度三十一分二十○秒。用日距地之数，及其比例，推得日照地为一百八十○度二十五分三十六秒。
问：月生明后，其光曲抱月体，至上弦下弦，明魄之界则为直线，望前望后，明魄之界又为弧曲之线，何故。曰：月本球体，人目所见似为平面，其理正如平仪，然仪之子午圈可当月周，皆大圈也。仪之极分交圈，可
图

当上下弦，明魄之界皆直线也。仪之时圈可当太阴，每日距太阳渐长渐消，明魄之界皆弧曲线也。凡仪上大圈皆分球为两平分，其全见者，独子午圈耳。他诸圈皆半见，半在仪之彼面。彼面者，在月则为上半球也。〈人所不见〉平仪曲线〈即时线〉

本是大圈斜络于球，止见其半，故为不等撱圈，
人视之为撱圈，渐消渐长，故不等。

之半月面中明魄界之弧曲线，本亦大圈，因其斜络止见为半，亦不等，撱圈之半也。
其与平仪，本理未能全合者，仪上圈皆分球为两平分，此依上言，月受光者，大半；不受光者，小半，则明魄之照界别成一小圈，为大圈之距等，而非月球之中圈。
中圈必大圈也，分球为两平分。

人目所见之界，其直线则距等圈之似直线；〈本是圈也人视〉〈为直〉其弧曲线，则亦距等撱圈之半也。以此之故，朔后三四日，新月之两端能过半周之界。
问：月行每日去离太阳约十二度，等也，然朔前后光魄消长之分数少，两弦前后消长之分数多，望前后复少。人于定望前后一二日见月光如不易，何故。曰：月体本圆，圆面之上必有两圈，皆为明魄之界，一为日所照之界，一为人所见之界，两圈于定朔时相合为一，〈照与见相反〉
定望时亦合为一，〈照与见相同〉过朔望渐相离。
如两交圈结于两极，渐展渐离，相离之处若黄赤二道之距远度也。

两界圈之距间，则人所见月体有光之分也。以此推之，人目所见为球之正面，如平仪之极分交圈也。两界合圈，在球之侧面，如平仪之子午圈也。初日相离距度若干，人侧视之则见少，如时圈之近子午度分等，人侧视之，则见狭两弦时距度亦若干；人平视之，则见多如时圈之近极分圈度分等，人平视之，则见
图

广也。故朔望之消长非少而见少，两弦之消长非多而见多也。如图，甲为日，乙为地，丙为月，丁丙戊庚为人所见月之半，己丙庚丁为日所照月之半，丁庚为两界之距间，即本时人见月体有光之而也。
从目、日及月心作甲乙
丙三角平面，平分月体，则己丁庚戊为圆面。

甲乙丙角形有甲乙，〈日距地心〉约一千二百地半径，有乙丙，〈月距地心〉约六十地半径，又有甲乙丙角，为月距日之度，〈试作癸子弧即得乙角之度〉求丙甲乙角。设月距日之乙角为四十度，算得一度五十五分，以并四十度，得四十一度五十五分，又引长乙丙，成甲丙辛外角，即与丁丙庚角等。
庚丁、壬丁、壬辛皆四分之一，各减共用之丁壬，其两馀等。

甲丙辛外角与相对之两内角等，即丁庚弧亦与两内角等，月距日四十度，人所见月体有光之分约得四十二度。
言约者，未定之辞也。如上论，月体明魄两界圈，似大圈而实距等圈，则有差。又约月距地为六十地半径，然时多时少，日距地为一千二百地半径，亦时多时少，又月经度距日四十度，或在南或在北，亦有差，是故约言之。

系若测得月体明魄两界之比例，可推月距日之度。
图

即上图说反用之。
二系若欲图某日之月光界，先求月距太阳若干度分，次依上法求月面半径上明魄界若干度分，从两极，
月面上两极定为过白道两极之大圈线，或与白道为直角。
图

作撱圈之半，乃本日所见月面有光之界也。若未至九十度，光作角形。若过九十度，作未成圆形。如图，甲丙为月之两极，丁戊为明魄之界，甲戊丙线为本日之月光界，甲戊丙丁为两角之形，甲戊丙乙为未成图形。

用上法推，凡日光界为全径
十分之一，距日二十六度。
十分之二，距日四十度半。
十分之三，距日六十度。
十分之四，距日七十二度半。
十分之五，距日九十度，弦也。
十分之六，距日一百○七度半。
十分之七，距日一百二十度。
十分之八，距日一百三十五度半。
十分之九，距日一百五十四度。
满十分，距日一百八十度，望也。
以上数依目测为定，若推算，当求月高庳，求白道纬度，当有微差。
问：月望时中心光色稍浅，四周光色特深，何故。曰：月体圆，中心体一分，发光一分。四周体三分，发光一分。一分者，因所受之日光少，故发光浅。三分者，因所受之日光多，故发光深。如左图，甲为月体，乙为目见月之角，从角分为十分，中一分见月周一十一度有奇，
图


旁一分见月周二十五度有奇。旁一分见月周二十五度有奇。
问：日月出地平之高度等，同用一表，其景长短不等，何故。曰：上文言月距地视日为甚近。又曰：地面与月天有比例，则表末不在地心者，简，二论按其图甚易明。
论四馀辨天行无紫气第二十九

旧历七政之外，别有四馀，谓之四隐曜。一曰：罗睺，为火之馀气。二曰：计都，为上之馀气。三曰：紫气，为木之馀气。四曰：月孛，为水之馀气。罗计之名，梵语也。其说后出，阴阳家以此推人禄命，颇不经。至于紫气一曜，即又天行所无有，而作者妄增之。后来者妄信之，更千馀岁未悟也。今秋测候，即无象可明，欲推算，复无数可定，欲论述，又无理可据。所以未从断弃者，或不能考定三之实有，故不能灼见一之实无耳。兹各论如左。
罗计者，黄道与白道相遇之两交也。旧法谓之正交、中交，亦名天首、天尾，西法谓之龙首、龙尾。若求月距罗计宫度，法先推月离宫度，以加交行宫度，即得其行度体势，许本篇第四第二十五。
月孛者，月行之最迟也。本篇本法用两小轮，则为次轮行本轮之最高，为月离次轮之最远，于距地为极远，以视平行为极迟。然依本法本论，则无从得其周天行度，欲得周天行度，依次法用不同心圈解之，则
图

月孛者，其负中距圈之最高也。前本解定其本行，为每日六分四十○秒五十五微○六纤，每年行四十○度三十八分○九秒三十二微，凡三千二百三十二日三十七刻一十二分而行天一周，或称八平年三百一十二日有奇而行
图

天一周。
推月孛距度，法依太阴恒年表，有平日太阴距节气若干，有太阴距自行轮最高若干，〈是名引数〉两数相减，得太阴距孛点若干。又于月离某宫度去减距孛度分，得孛点所在宫度分。孛者，悖也。是为月行之最

迟，一悖也。又逆经度行，二悖也。又违天左旋，三悖也。历家遂以当彗孛，谬甚矣。彗孛非时之变象，岂有行度可指可推乎。又因其在最高，故极迟；若在最庳，则极疾。旧说谓最高极疾，最庳极迟，即迟疾顺逆一一相背，繇不知月转左旋故耳。
谓天行无紫气者，何也。曰：旧说谓紫气生于闰馀，闰馀者，朔周不及气盈之数也。是不属太阳，不属五纬，则为太阴历中之行度率无疑矣。考太阴历之行度，展转相生，凡有十种，此外无有，今先述如左。
第一太阴每日距节气行一十三度一十○分三十五秒。
第二太阴每日距本轮最高行〈名前引数〉一十三度○三分五十三秒五十六微。
第三距交日行一十三度一十三分四十五秒三十九微。〈距节行并入交行分〉
诸历上三行为月历之根，本篇一二卷测定讫，因此二行更生七行。
第四于第一行内去减太阳日平行五十九分○八秒二十○微，为每日太阴距太阳，得一十二度一十一分二十六秒四十一微。
第五以一二行相减，得六分四十一秒○五微，为自行本轮之最高行分即月孛。
第六以一三相减，得交行每日三分一十一秒，因月平行顺经度右旋，交行朔经度左旋，积日相违，故是名正交、中交即罗睺、计都。第七太阳日平行、交行两并，得六十二分一十九秒二十○微，为太阳每日距交分。
第八置太阳平行分，去减太阴最高行，〈月孛行分〉得五十二分二十七秒一十五微，为太阳每日距太阴最高之行分。
第九太阴最高行、交行两并，得九分五十一秒○五微，为太阴最高之距交分。
第十太阴行次轮日二十四度二十二分五十三秒强，以减太阴自行一十三度○三分五十三秒五十六○微，馀一十一度一十九分弱，为两自行之较差分。
右十行皆用太阳、太阴诸行，反覆加减而得。所以然者，六曜各有平行、自行。次自行匪平匪顺，必依太阳为准，以得其实行故也。又六曜之行，不相连逮，月历诸行，止此十端，无缘得有闰馀一行，煣杂其间矣。凡天行之数，其初也必发于端，其究也必复于端。发端者，起算之界，复端者，满周而还于故处也。从此论其合违，齐其多寡，大至万亿，细极纤芒，始于纷纶，终于画一矣。若紫气以闰馀为纪，竟不知何所起，何所止，据云二十八年而行天一周，谓此十闰之数。闰何以终于十乎。十闰者，不足二十七年，非二十八也。其初根又始于二十，二十者，何物乎。意者十九年而一，章从兹托始乎。依彼法乘除正得二十七矣。而十九年之七闰，又非定率也，又何以从七闰始，十闰终也。或又以二十为土木相会之年，是则诚然。然气朔盈虚于二星曷与焉。此为牵合傅会，不伦尤甚，特遁辞矣。三率乘除之法，必缘比例等也。通闰之与二十，气策之与紫气，周积，是何比例而得联为四率。履端无始，归馀无终，举止无中，妄作焉耳。周天诸道、诸行、诸点，皆天之所设也。因而测量揆度，立为诸率，以便推算，皆人之所设也。闰馀之法，既有气盈朔虚为天设之点，因而以少减多，得其通闰，每岁十日有奇，则人之所为，足济于事矣。奈何复以加减之一率，妄设一周行于天上乎。即如向者，太阴十率皆从加减得之，以为推步之用，亦可各设一周行于天上乎。五纬诸星，略似太阴，若皆然者，周天各道不亦纷纭而无所至极哉。
四馀历，自汉太初以至元授时，诸名家皆不著。即西国之历，屡行于前代矣。唐人再用九执历，一为太史令瞿昙罗，一为太史监瞿昙悉，达传其法者，为历官陈元景，写其术而未尽者，为大慧禅师僧一行。元人尝行万年历，其人为扎马鲁丁，阴用其法者，为王恂、郭守敬，国初译回回历，其人为灵台郎海达儿回回大师马沙，亦黑马哈木传译，则简讨吴伯宗亦皆无所谓四馀者，何故。罗计二行则已为正中二交，月孛一行则已为最迟行度，不烦更借他名，紫气一术则亦皆知其无当矣。故无论唐以前未闻其说，即唐以后传其说矣。而中西两家凡为正术者，皆弃弗录也。盖其法名为西历，而实西国之旁门。如所称西域星经，都赖聿斯经，及婆罗门李弼乾作十一曜星行历，皆诐辞耳。鲍该、曹士荐尝业之，然士荐所为书，止罗计二隐曜立成历，而先是李淳风亦止作月孛法。五代王朴作钦天历，以罗计为蚀神首尾，行之民间，小历可见紫气一术，即用彼法者，犹弃弗录也。今世传金重修大明历四馀法，或以讥元时造历者为失传。夫金元相去未远，元初本承用金历，何遽失传。则是赵知微之猥滥，如此术及转神历，皆俚鄙不经，殆耶律楚材、王恂、郭守敬诸人所讳也，何足述哉。
古今交食考第三十

崇祯元年戊辰为总积六千三百四十一年，今上考总积三千九百九十三年，为周平王四十九年己未西三月十九日，曜三百，
言三日者，火星之日为翼尾室觜宿。

太阳躔娵訾宫二十四度半，子正后八刻○五分，〈顺天〉〈府时刻下同〉月全食。
三千九百九十四年，为周平王五十年庚申西三月初八日，曜七日，
七日者，填星之日为氐女胃柳宿。

太阳躔娵訾宫一十三度四十五分，子正后一十八刻○五分，月食四分之一，在南。
本年西九月初一日，曜二日，
二日者，太阴之日为心危毕张宿。

太阳躔鹑尾宫三度一十五分，子正后四刻○五分，月食大半，在北。
四千○九十三年，为周襄王三十一年庚子西四月二十二日，曜一日，
一日者，太阳之日为房虚昴星宿。

太阳躔降娄宫二十七度○五分，西子正后四十一刻○五分，
言西时刻者，中历食在昼，不见，同下。

月食四分之一，在南。
四千一百九十一年，为周景王二十二年戊寅，西七月十六日，曜五日，
五日者，木星之日为角斗奎井宿，

太阳躔鹑首一十八度一十二分，子正后一十四刻
五分，月食二分之一，在北。

四千二百一十二年，为周敬王十九年庚子，西十一月十九日，曜三日，太阳躔析木〈度分关〉子正后一十六刻一十分，月食四分之一，在南。
四千二百二十三年，为周敬王二十九年庚戌，西四月二十五日，曜五日，太阳躔大梁〈度分关〉子正后一十六刻○五分，月食六分之一，在南。
四千三百三十一年，为周安王十九年戊戌，西十二月二十三日，太阳躔析木十八度一十九分，西子正后四十七刻，月食小半。〈食限内六刻〉
四千三百三十二年，为周安王二十年己亥，西六月十八日，曜六日，
六日者，太白之日为元牛娄鬼宿，

太阳躔大梁二十一度四十九分，子正后六刻○五分，月全食。〈食限内十二刻〉
本年西十二月十二日，曜一日，太阳躔析木十七度半，子正后十四刻○五分，月全食。〈食十二刻〉
四千五百一十三年，为汉高祖六年庚子西九月二十二日，曜七日，太阳躔鹑尾二十六度○六分，子正后一刻○五分，月全食。
四千五百一十四年，为汉高祖七年辛丑，西二月二十日，曜三日，太阳躔娵訾二十六度一十七分，子正后二十七刻，月全食。〈食十二刻〉
本年西九月十二日，曜四日，
四日者，水星之日为轸箕壁参宿。

太阳躔鹑尾十一度一十二分，子正后四十五刻，月全食。
四千五百四十○年，为汉文帝六年丁卯西五月初一日，曜七日，太阳躔大梁六度○四分，子正后三十一刻，月食十二分之七，在北。
四千五百七十三年，为汉景帝后元三年庚子，西正月二十七日，曜四日，太阳躔元枵五度○八分，子正后十四刻○五分，月食四分之一，在南。
四千八百三十八年，为汉安帝延光四年乙丑，西四月初五日，曜五日，太阳躔降娄约一十五度，子正后七刻○四分，月食六分之一，在南。
右十七食，上古依巴谷墨端等所测。

四千八百四十六年，为汉顺帝阳嘉二年癸酉，西五月初六日，曜四日，太阳躔实沈十三度一十四分，子正后八刻○一十分，月全食。
四千八百四十七年，为汉顺帝阳嘉三年甲戌，西十月二十日，曜四日，太阳躔寿星二十五度○六分，子正后十七刻一十分，月食六分之五，在北。四千八百四十九年，为汉顺帝永和元年丙子，西二月初六日，曜二日，太阳躔娵訾十四度一十二分，子正后三十七刻一十分，月食二分之一，在北。
右三食，多禄某所测。

五千五百九十六年，为唐僖宗中和三年癸卯，西七月二十三日，太阳躔鹑火四度○二分，子正后三刻○九分，月食六分之五。
五千六百○四年，为唐昭宗大顺二年辛亥，西八月初八日，亚刺得国北极出地三十○度一十五分，在顺天府西，里差一十九刻，本方午正后四刻○五分，太阳躔鹑火一十九度一十四分，日食三分之二。五千六百○五年，为唐昭宗景福元年壬子，西正月二十三日，本国午正后五刻，太阳躔析木八度三十七分，日食二分之一。
五千六百一十四年，为唐昭宗天复元年辛酉，西八月初三日，太阳躔鹑火十四度三十六分，本国子正后三十三刻○五分，月食不尽。
右四食，亚巴德所测。

嘉靖二十四年乙巳，总积六千二百五十八年，西十月二十六日，禄法府北极出地五十○度五十○分，在顺天府西，里差三十　刻四十○秒，本地午正后十六刻，日将入，〈极高近冬至故日短〉顺天府为午正后四十六刻○五分，〈不见食〉日食三十一分之一十二分。嘉靖二十五年丙午，总积六千二百五十九年，西正月二十四日，本地子正后三十五刻○八分，顺天府为午正后五刻○七分一十六秒，日食六分之五，在南。
右二食日，玛用弧矢仪测。

正德六年辛未，总积六千二百二十四年，西十月，〈望图阙〉太阳平行躔寿星二十四度一十三分，视行躔二十二度二十五分，子正后二十八刻○五分，〈顺天府时刻下同〉月全食。
嘉靖元年壬午，总积六千二百三十五年，西九月望日，太阳平行躔鹑尾二十三度四十九分，视行躔二十二度一十二分，子正后三十一刻，月全食。
嘉靖二年癸未，总积六千二百三十六年，西八月望日，太阳平行躔鹑尾十三度○二分，视行一十一度二十一分，子正后六十三刻○五分，月食。〈分数隅〉正德四年己巳，总积六千二百二十二年，西七月，月在正交前，太阳躔实沈二十一度，子正后二十四刻一十分，月食四分之三，在南。
弘治十三年庚申，总积六千二百一十三年，西十一月，太阳躔大火二十三度一十一分，子正后三十五刻一十分，月食六分之五，在北。
天顺元年丁丑，总积六千一百七十○年，西九月望日，子正后二十四刻一十一分，月全食，食既至生光，为时五刻一十分。
若干玉山所测，用星之高定时。

天顺四年庚辰，总积六千一百七十三年，西七月望日，子正后一十三刻○三分，月食三分之一强。本年西十二月望日，子正后三十三刻一十一分，月全食。食既至生光，为时四刻○八分。初亏时，北河大星、月、南河大星参相直，复圜时，北河次星、月、南河大星参相直。此于瞻测时用恒星推算，定原推之疏密也。
天顺五年辛巳，总积六千一百七十四年，西十二月望日，月食六分之五，阴云不见，初亏复圜，以星测得食甚为子正后一刻○九分。
成化十七年辛丑，总积六千一百九十四年，西三月望日，入尔玛你亚国北极出地四十九度二十六分，有顺天府西，里差二十八刻○二分，日食十二分之十一，用日轨高测得本地初亏午正后一十三刻一十一分，复圜二十一刻一十三分。
右十食，歌白泥所测。

近岁西史第谷细测月食，为今撰月离表新法之原。万历元年癸酉，总积六千二百八十六年，西十二月望日，子正后十二刻○三分，月全食。〈时刻为食甚下同〉原推太阳躔析木二十六度五十分，临时实候，得月离与太阳冲在五十一分，月离表与天验差一分，于时月自行为二百三十四度二十四分。
万历四年丙子，总积六千二百八十九年，西十月望日，子正后二十五刻一十分，月食。先推太阳躔寿星二十四度三十○分二十○秒，实测月离三十三分，表验差二分二十○秒。
万历五年丁丑，总积六千二百九十○年，西四月望日，子正后十五刻○五分，月全食。先推太阳在降娄二十二度四十七分一十秒，实测月离五十二分，表验差四分五十○秒。
本年西九月望日，子正后三十二刻○三分，月全食。先推太阳在寿星十三度二十三分二十○秒，实测月离二十四分四十○秒，表验差一分二十○秒。万历六年戊寅，总积六千二百九十一年，西九月望日子正后三十三刻○九分，月食二十四分之五。先推太阳躔寿星二度一十九分，实测月离二十一分一十五秒，表验差二分一十五秒。
万历八年庚辰，总积六千二百九十三年，西正月望日子正后二十○刻○十分，月全食。先推太阳躔元枵二十一度二十八分一十秒，实测月离二十五分四十五秒，表验差二分三十五秒。
万历九年辛巳，总积六千二百九十四年，西正月望日子正后二十○刻，月全食。先推太阳躔元枵十度○四分五十○秒，实测月离二分，表验差二分五十○秒。
本年西七月望日子正后四十八刻，月全食。先推太阳躔鹑火三度四十○分五十○秒，实测月离三十七分三十○秒，表验差三分二十○秒。
万历十二年甲申，总积六千二百九十七年，西十一月望日子正后三十二刻○九分，月全食。先推太阳躔大火二十五度四十九分一十五秒，实测月离五十○分三十六秒，表验差一分二十○秒。
万历十五年丁亥，总积六千三百○○年，西九月望日子正后十八刻，月食四十八分之三十九。〈约十六分之十〉〈三〉先推太阳躔鹑尾二十三度○八分三十六秒，实测月离十分四十　秒，表验差二分。
万历十六年戊子，总积六千三百○一年，西三月望日子正后四十　刻○二分，月全食。先推太阳躔娵訾二十二度四十九分，实侧月离四十八分，表验差一分。
万历十八年庚寅，总积六千三百○三年，西十二月望日子正后八刻，月食。〈分数图〉先推太阳躔星纪十九度○一分二十○秒，实测月离三分四十○秒，表验差三分二十○秒。
万历二十年壬辰，总积六千三百○五年，西六月望日子正后二十一刻○五分，月食三分之二。先推太阳躔鹑首三度一十五分，实测月离一十六分表验差一分。
本年西十一月望日，子正后十刻一十一分，月食。先推太阳躔析木二十七度一十五分二十○秒，实测月离十六分一十五秒，表验差五十五秒。
万历二十二年甲午，总积六千三百○七年，西十月望日子正后五十刻○一分，月食。先推太阳躔大火五度二十九分三十○秒，实测月离三十一分三十○秒，表验差二分。
万历二十三年乙未，总积六千三百○八年，西四月望日子正后四十六刻，月全食。先推日躔大梁三度二十四分三十○秒，实测月离二十九分，表验差四分三十秒。
本年西十月望日，子正后六十二刻，月全食。先推太阳躔寿星二十四度一十五分四十五秒，实测月离十八分二十○秒，表验差二分三十六秒。
万历二十四年丙申，总积六千三百○九年，西四月望日，子正后一十七刻一十分，月食。先推日躔降娄二十三度○九分三十六秒，实测月离十三分一十五秒，表验差三分四十○秒。
万历二十六年戊戌，总积六千三百一十一年，西二月望日子正后五十二刻○七分，月食二十五分之二十三，先推太阳躔元枵二度二十二分，实测月离三十○分二十四秒，表验差一分二十六秒。
本年西八月望日子正后十刻○七分，月全食。先推太阳躔鹑火二十三度一十二分一十五秒，实测月离八分二十○秒，表验差四分。
万历二十七年己亥，总积六千三百一十二年，西正月望日子正后五十一刻一十一分，月全食。先推太阳躔元枵二十一度一十一分，实测月离一十分三十秒，表验差一分。
右二十一食，第谷所自测。

万历三十七年己酉，总积六千三百二十二年，西七月望日子正后二十八刻○十分，月食。先推太阳躔鹑首二十四度一十分，实测月离十二分一十二秒，表验差二分一十二秒。
万历四十一年癸丑，总积六千三百二十六年，西十月望日子正后九十一刻一十二分，月食。先推太阳躔大火五度一十三分一十五秒，实测月离十三分五十○秒，表验差三十五秒。
右二食，第谷门人所测。〈以上原本历指卷八月离之四〉