钦定古今图书集成历象汇编历法典

　第五十二卷目录

历法典第五十二卷

历法总部汇考五十二

新法历书二

恒星历指一

历以齐七政，乃自日躔而后，首论恒星者，何也。曰：日躔终古行黄道，其经其纬易定耳。若月、五星，各有道，各有极，各有交，各有转，粉糅不齐，非先定恒星之经纬，即六曜之经纬无从可论。故六曜如乘传，恒星其地志也。六曜如行棋，恒星其楸局也。以是先恒星也。恒星之黄道赤道，须并论者，何也。曰：赤道在天中，终古不变，推步者赖为准则焉。乃诸曜皆循黄道行，一切躔度因之布算，故用赤道经纬以求合于天元，用黄道经纬以求合于本行，则七政如海舟，黄道其行程，赤道其望山也。故黄赤二道须并论也。二道之兼求经纬，何也。曰：凡测量躔度及交食会合，必将定其所至之处，左右前后，纤微乖舛，非定处矣。故二道之各经各纬，如棋局之有纵有横，地图之有袤有广，阙其一固不可也。然则自古历家，何以皆有经度无纬度乎。曰：创始难工，增修易善，前人所作，为后人之师，前人所缺，待后人而补。凡事尽然。历为尤甚者，天事难明故也。有经无纬，正前人所未及，回回历有经有纬，而成法为千年前所立，至今无测候改定者，亦彼法所未及也。曰：繇前取喻，既以为邮之志，棋之局，宜恒定不易矣。今又须测候改定，则是恒星之经纬亦非恒定也。已自不定，曷为他行，待彼而定。曰：天载无穷，天能无尽，大圜在上，既为动体，凡在体中，无有不动；若云不动，则有穷之属也。顾其为动，动必有法，若云无法，又无能之属也。天岂然哉。非止动而已也。凡能动者，皆有四端：一曰随动，一曰自动，一曰疾动，一曰迟动。宗动西行，诸曜从之，此随动也。七曜恒星，各自东行，而各有法，此自动也。西行一日一周，其为亟速，非思议所及，此疾动也。诸曜东行，经时不等，比于宗动皆可名迟，最迟者二万五千馀年而东行一周，此迟动也。今论恒星，则属自动，又属迟动、自动，既有法，即依法推步，可为他行之法。迟动即数十年而微露端倪，数百年而灼见违离，违离之后，因可随时革正。端倪初见，不妨豫为更易，其或甄明此学，人不绝世，即数年之间一为推变，有何不可。向所云测候改定，职此之繇。易称治历明时，取象于革，至哉乎。一言蔽之矣。曰：向言每一动者，各有四动，今恒星之黄赤经纬又属四种此四动者异乎同乎曰安得同乎黄赤二道位置不等，其各两极不等，二经二纬，纵横不等，交互不等，故令星行不等，其差亦不等。有名为有差而绝不可谓差者，黄道之经度是也。恒星依黄道东行如载籍。相传尧时，冬至日躔约在虚七度，今躔箕四度，四千年间而日退行若干度者，即星之进行若干度也。古历谓之岁差，各立年率。郭守敬以为六十六年有奇而差一度，今者斟酌异同，辨析微眇，定为每岁东行一分四十三秒七十三微二十六纤，六十九年一百九十一日七十三刻而行一度，凡二万五千二百○二年九十一日二十五刻而行天一周，终古恒然也。此立名为差，而实有定法，不可谓差者也。有行度不爽，而两道参差致生违异者，赤道之经度是也。星依黄道行，与赤道诸纬皆以斜角相遇，两经相较，是生广狭；因其广狭，是生疾迟；又因其斜迤而从赤极分经，古今各测复生参错，其南北东西亟舒宽迮，互有乘除，一再回易，即还故处。此则星经不异而以交道为异者也。有星本平行而两距变易，致成升降者，赤道之纬度是也。黄赤两至之距为二十三度八十六分有奇，星从南至行北距如是。既迄象限，与赤同行迨于半周，则其距南亦复乃尔。计行半周而南北距差四十七度七十二分有奇，尽一周而复是，其星行不异而以距度为异者也。至若黄赤二道两至之距，古来皆称二十四度，今测定为二十三度八十六分七十六秒，考之西史所载，周显王时一测，西汉景帝时一测，东汉顺帝时一测，三史折衷为二十四度一十八分三十秒，以较今测差三十一分五十四秒，此为二道之两至距度。二千年间，昔远今近，渐次移易之数也。故有不系星行，不关经度，而躔道自为近就者，黄道之纬度是也。合四者论之，有易见易知者一，有难见而可知者二，有易见而不可知者一。黄道经行与日躔同类，理明数顺，易见易知矣。赤经赤纬纠纷转易，致为繁曲。然其理可推，其数可循。总皆二万五千二百○二年有奇而一周，则难见而可知也。惟是黄纬一差，分数晓然。然古时既远，上古时当更远，不知远于何始；今时既近，后来者当更近，不知近于何终。远极或当先近，不知改于何年；近极或当返远，不知转于何日。此则非理数所能穷，非思路所能及。故曰：易见也，不可知也。而近世历家，以支离之词文，卤莽之术揣摩者，尚云微有移动，诞妄者直曰：天度失行，自非博稽远览，探赜索隐，何繇知天运之必无僭差。天事之终难究竟耶。然则法当何如。曰：无他道焉，深论理，明著数，精择人审造器，随时测验，追合于天而已。西历所载恒星经纬，定自万历年间，迄今已三十馀载，不敢因仍妄用。今拟新历以崇祯元年戊辰岁为历元，一切撰造断以是年为始，故恒星黄赤道经纬皆用是年实躔度分，展转推算，三四较勘，无有差忒，然后绘图立表，以待施用。别为恒星历指三卷，首言测验诸法，次言本行及经纬度变易，又次言经纬相求绘图法，义于所谓深论理明著数者，未及详备，已得其十二三矣。用之百年，当无舛戾。后此依法推变，略如前说。凡为图二十有五，立成表四卷，其与旧传天文图稍异者，旧图无纬度，并分宫分宿一千二百年前所定，今则皆系见测，又图中止有形象而无本星躔度，回回历立成所载，有黄道经纬度者，止二百七十八星；其绘图者，止十七座，九十四星亦无赤道经纬。今皆崇祯元年所测，黄赤二道，经纬度分，各各备具，各各正对，一加量度。即图中各星所在度分，与立成表所载本星度分，各各符同，并无差失。凡有测而入表者，一千三百五十六星。所分大小等次，远近位置，纡直形模，悉与天象相合。其所繇符合者，非从旧图改易，非从悬象仿摹，若改易仿摹，不惟不合，且去之弥远。今此诸图，黄赤经纬每座每星测算既确，次于图中，依表点定，乃加印记，后方联缀，所谓闭门造车，出而合辙。因此知前之测候，曾无乖爽，后来致用，可无谬误也。其旧图未载而体势明晰，测量已定，经纬悉具者，一一增入。旧图所有而微细隐约者，虽仍其位座，目所未见，星犹阙焉。此外微星虽分明可见，而不在测数者，悉无增加，免致烦乱。至若旧图中南天、田六甲、天柱、天床等星，皆茫昧依希，不成位座，又如器府、天理、八魁、天庙等星，按图索之，了不可得，其近处多有微星。或云昔之作者，牵合此星，缀缉成形，以补苴空缺。今欲依经纬度分联之，即非本像；因仍旧贯，则饰无为有，迹涉矫诬，傥令依图指陈，依法测验，将无辞以对，不得不并废其名也。
测恒星法第一〈凡一章〉

凡治历，以七政经纬度分为本。欲治七政经纬度分，以恒星度分为本。欲察恒星，得其所居定处，必用测星之法。测星之法有三：其一用太阴。用太阴者，令太阴居太阳恒星之间。早测则太阳未出，先测星与太阴之距度，既出，即测太阴与太阳之距度。晚测则太阳未入，先测阴阳之距度，既入，即测太阴与星之距度，各以两测合推之，得恒星之度分也。其二用器。器者，水漏、自鸣钟等一切定时之器。细考恒星遇子午线时刻，并测其高，又别求太阳所躔本度，因得恒星经纬之度也。其三用太白。用太白者，略同前太阴法，早则先测恒星太白之距，次测太白太阳之距；晚测反是，亦各以二距推得恒星度分也。问：此三法孰愈。曰：太白为愈。用太阴者，古法也，而未尽善者有三：太阴之体大，欲测其中点，甚难；欲测其边，亦复未易，一也。本行疾速，先与太阳同测，次与恒星同测，两测之间，所过时刻又自有经行度分，二也。太阴有视差，早晚间高度愈寡，差度愈多，三也。用器者，近世之法。若人器俱精，多能巧合。顾其用法繁细，而又多风尘寒热之变，亦难保其必合也。若用太白，则近岁之法。较前二为胜者，其体小，测以窥筒则全见之。行度迟缓，两测之间迁变甚少，又视差绝微，通无乖误之缘也。测法曰：午后太阳未入得并见太白时，即测其两相距度分，器用纪限大仪，一人从通光定耳中窥太白之体，一人从通光游耳上取太阳之景。次数仪边两距，即日星之距。又同时用浑仪求其出地平上之两高弧，及其距赤道之两纬度，次于日入后，既见恒星，更依前法求太白与恒星之距度。及其两高弧，两距赤纬度，仍并识两测相距之时刻，推两测间太白经行分秒，加减之，即得三曜之各定度分，即得太白左右太阳与恒星相距之定度分也。既得此星所躔赤道经度，又先巳测得距赤纬度，因推得其黄道经纬度。又用此一星遍测馀星，其经纬度分悉可得矣。西土士第谷七八年积习此法，度越伦辈每连日比测，又早晚并测，必求太阳与太白晚测所居高所居纬度，及离地远近，比次日早测所得，一一符合乃已，何者。高度同，则视差亦同，以东补西，即不必计视差故也。
独测恒星法第二〈凡五章〉

以太白居中，左右测恒星太阳之距度，必用两测：一求太白距太阳，一求太白距恒星也。然须连日比测，须早晚并测者，欲以相等之两视差相补，可不论视差，此简法也。今不用比测、并测，或早或晚，一测即得，故名独测，此则必论视差，本法也。
求太阳经度

万历十年壬午，西二月二十六日申初二刻，第谷用纪限大仪测太白太阳之距，得四十六度一十○分三十○秒，又用浑仪得太白在赤道北一十五度二十一分四十○秒，于时太阳在地平上一十五度一十分，太白高四十八度三十分。〈二测亦用浑仪或象限仪〉因考太阳经度，查本表，得娵訾一十七度四十九分四十二秒，是其实躔。而今求视躔，于法减太阳之东西差二分一十一秒，为在本宫一十七度四十七分三十一秒，其视经总度，得三百四十八度四十七分三十秒。〈总度皆从春分起算〉次查本表，得其纬度分。依法以视差相加，得视纬偏南四度五十二分一十五秒，更有太白前见测视纬度及与太阳相离经度，则得所求二总经度差，如下文。
求太白高下视差
从地半径所得，故为高下视差。

欲推太阳与太白之经度差，必先求太白之东西视差。然太白之视差有二：一为高下差，一为东西差。又先从高下差以得东西差，如左图，太白居本天为甲，地心为丙，地面为乙，成甲乙丙三角形，次引长甲乙
图

至丁，从丙作丁丙垂线，成乙丙丁三角形。此形有乙丙为地半径全数，丁为直角，乙内与乙外两角等。
乙内者，丁乙丙角也。乙外者，甲乙戊角也。乙外角为太白高之馀弧角，
依三角形法，得丙丁线为六六二六二。〈全数十万〉又甲丙

丁三角形内之甲丙线为太白离地心，其相距以地半径为度，得八百一十五，为半径全数。又先有丁直角及丙丁线，即推得甲小角二分四十八秒，为太白之高下视差。
求太白东西视差〈即经度视差〉

既得高下差，因以之求东西差。〈亦名经度视差〉如左图，甲为天顶，亦为地平辛壬之极，己庚为赤道，其极乙。太白在戊，其高下视差为丙戊弧，即有甲乙戊三角形，其甲乙为地平赤道两极之差，于本地为三十四度○
图

五分一十五秒，是其北极出地度之馀弧也。戊甲为太白出地平高度之馀弧，四十一度三十○分。乙戊为太白在赤道北纬度之馀弧，七十四度三十八分二十○秒。以曲线三角形之法，因其三边，求其角，得本三角形之戊角为九度

四十八分，又于视差丙向丁作垂线，成丙丁戊小三角形，有丁直角，有戊锐角，又有先所得丙戊视差弧二分四十八秒，依此用曲线三角形法，得其两角与对角之一线，可推其馀边、馀角，得所求丙丁线三十二秒，为太白之经度视差。
丙丁线，小圈弧也，与黄道平行。
求太白与太阳经度差

视差既定，次求经度差，如左图。甲为赤道极，甲乙、甲戊俱过北极之大圈弧，乙为太阳，丁为太白，乙丁为
图

两视处之距弧，丙乙、丁戊为各距赤道之度，即成甲乙丁曲线三角形也。今欲求甲角以得赤道之经度差丙戊，依前法，用三边求角。三边者，甲丁为太白距赤道之馀度，甲乙为太阳距赤道之纬度，带一象限乙丁为二测之距度，即三

边具而因以求得甲角，知太白离太阳之赤道经四十一度五十四分五十八秒，更加入太阳之视经总度。
从春分起算为三百四十八度四十七分三十○秒，

及太白之视经重差。
重差者，一为黄道经差三十二秒，一为赤道差三十○秒。

则自春分起数，减周得太白所在，为实经三十○度四十三分三十○秒。
加减视差讫乃得实经。
求毕宿大星赤道经纬度

本日戌初初刻测毕宿大星，其西距太白三十○度五十九分，其赤道纬一十五度三十六分，太白高二十七度三十○分，在赤道北一十五度二十五分一十○秒，今求两距之赤道经度差，如左图。丁戊为赤道，甲为赤道极，乙为太白，丙为毕大星，甲乙为太白纬度之馀弧，甲丙为毕大星纬度之馀弧，乙丙其两
图

测之距弧。依上法，得甲角三十二度一十一分○六秒，两星之经度差也。又依此时刻定太白之本行，为是日合行五十七分，先后两测间得八分一十八秒，以加太白之实经度，又以后测之高下视差，再用前高下差图，求得三分四十

五秒，以求东西视差，亦再用前东西差图，求得二分○七秒，以减太白之实经度，共得春分至太白之视经三十○度四十九分四十一秒，以加太白距毕大星之视经三十二度一十一分○六秒，得此星离春分六十三度○○四十七秒。
重测恒星法第三〈凡四章〉

前法因视差之烦，恐有误，不如早晚左右测之，两得数相除相补，简而易就，所谓重测也。
求娄宿北星赤道经纬度

万历十四年丙戌西十二月二十六日申初二刻，第谷测得太白距太阳四十六度三十○分，太白在赤道南一十一度一十五分三十○秒，高二十三度正，太阳高三度，其距赤道查本表得在南二十二度四十一分三十○秒，躔星纪一十四度五十一分五十三秒，总经得二百八十六度○八分四十二秒。〈春分起算〉如左图，甲为赤道南极，乙为太白，丙为太阳，甲乙为太白距南之馀弧七十八度四十四分三十○秒，甲丙为太阳距南之馀弧六十七度一十八分三十○
图

秒，乙丙为两测之度差，依三角形法推得：甲角四十七度二十一分○五秒，为太白距太阳之经度差。其总经为三百三十三度二十九分四十七秒，再于本日申正三刻求娄宿北星距太白经度差，得：五十二度二十一分，太白高二十

○度三十○分，两测间太白之本行四分五十四秒，以加经度差，总得太白经度三百三十三度三十四分四十一秒，以加二星经度差，减周约，存娄宿北星赤道视经二十五度五十五分四十一秒。
求角宿距星赤道经纬度

又戊子年西十二月十五日巳初初刻，测得太白距太阳四十六度三十六分，出地平高二十度，居赤道之南十四度○四分，太阳高三度，躔星纪三度五十三分四十一秒，在赤道南二十三度二十八分○二
图

秒，其总经二百七十四度一十四分四十九秒。如图，甲为南极，乙为太白，丙为太阳，丙甲为太阳纬度之馀六十六度三十二分，乙甲为太白纬度之馀七十五度五十六分，乙丙为两测之距四十六度三十六分，依法推得乙丙距之经

度差为丁戊四十八度二十六分一十八秒，以减太阳经度，馀二百二十五度四十八分三十一秒，为太白之总经度。
本日辰初三刻，先测太白距角宿距星二十九度三十三分三十○秒，居赤道南一十四度○二分，出地平上一十九度。今依前图，乙为角距星，丙为太白，馀同上。乙甲为角距星纬度之馀弧八十一度○二分四十五秒，丙甲为太白纬度之馀弧七十五度五十八分，乙丙为两星相距二十九度三十三分三十○
图

秒，依法推得甲角二十九度四十四分二十一秒，为两星之经度差。又两测间太白赤道度三分四十七秒，以减前太白之总经度，得二百二十五度四十四分四十四秒，再减角距星与太白经度之差，得总经一百九十六度○分二十
三秒。再求角宿距星赤道经纬度

前借西土所测三星之度，仍用三角形证之，百简其二三，以明法之密合。其法再取角距星以较两年所测，而定其准数，如前。丙戌年测娄北星得二十五经度五十五分四十一秒，若加娄角二星元经度之差一百六十九度五十一分五十一秒，即丙戌年角距星之经度，共得一百九十五度四十七分三十二秒。此比戊子年所得之一百九十六度○分二十三秒，差一十一分一十一秒，论赤道经度之星差，两年间不得有此，所以然者，因当日所测之星及太阳皆居赤道南，与地平相近，其视差为多，繇有清蒙之差，地半径之差，其视差愈多故也。虽然其东西两测之高度既同，距度又同，若以前差分秒平分之，减多益少，即得平矣。故于戊子年减恒星差五十秒以进一周，丙戌年反加之以退一周，折中为丁亥年冬至之后角距星之经度，有一百九十五度五十三分五十八秒。与前独测毕大星之经度正相合，何者。彼所得六十三度○分五十三秒，而本星距角距之元经为一百三十二度四十八分一十○秒，两测之相距六年，更加经五分。
恒星东行，每年五十一秒，六年得五分○六秒，赤经略同。

并之得角宿距星，丙戌年两测为俱在同度同分，仅隔五秒矣。
證独测不如重测之便

测恒星之经度，向所云独测为本法，重测为简法，其大端矣。重测之为简法者，独测之求视差甚难，重测则不论视差也。所以不论视差者，先于西边测太阳之高度，后于东边测太阳之高度，两高度既同，即其距赤道两率不甚相远，而太白之两高度与其两距度亦然，即有偏斜，微细难推，可勿论也。此两测所得数若有赢缩，则两视差所为矣。而两测之高同纬同，则视差必同，若依本法推论视差所得数于两测，一宜减一宜加。今以赢缩之总率平分之，加一于此，减一于彼，损有馀补不足，适得其平。与两推视差何异焉。故曰：重测则不论视差，第谷之新法甚为简捷者也。
以赤道之周度察恒星之经度第四〈凡二章〉

近黄赤两道有大星，任定若干为距星，用前测法，或自西而东或自东而西求其两测之距度，及其距赤道之纬度，即用三角形法推得其经度差，如是相连缀，求之以迄一周所得各赤道经度，总之合于赤道周，即如所测，各距星之经度俱为密合，用此距星为众星之界，测量推算，鲜不合也。
先左旋求四大距星之经度

今借用万历十三年乙酉第谷所测之星以为法，如左图。甲乙丙为极分交圈，乙丙为赤道，甲为赤道极，庚为角宿距星距河鼓中星巳九十七度五十○分，在赤道南八度五十六分二十○秒。河鼓已距娄宿北星丁九十○度一十五分，在赤道北七度五十一分三十○秒。娄北丁距北河东星戊七十四度四十五分三十○秒，在赤道北二十一度二十八分三十○秒。北河东戊又距角距星九十○度四十六分二
图

十○秒，距赤道二十八度五十七分，左旋一周，连缀测得各星经度，总之合于赤道周，即各测俱不谬，而可用为距星以测众星矣。依前法，先推甲己庚三角形，其第一边甲己为河鼓中星纬度之馀八十二度○八分三十○秒，第二边

甲庚为北极至赤道南之角大星，共九十八度五十六分二十○秒，第三边庚己为两星之距度，依上测为九十七度五十○分，用三角形法推得九十六度四十五分○九秒，为甲角之弧，即两星相距之赤道经度也。次推甲己丁三角形，有第一甲己边，有第二甲丁为北极至娄北，得六十八度三十一分三十○秒，第三己丁河鼓中娄北之距，依上测为九十○度一十五分，依法推得甲角之赤道弧九十三度二十二分五十八秒，又转推甲丁戊在左，甲戊庚在右，两三角形其甲戊六十一度○三分，为同用边，馀边皆见上文，依法推甲角左对弧八十三度五十七分三十三秒，右对弧八十五度五十四分一十八秒，此四星相距之各经度差，并之得三百五十九度五十九分五十八秒，以较赤道全周，止差二秒。若以秋分为界，则于半周减一十五度五十二分一十八秒，为秋分与角大星之距度，次加各星之经度差，以合于全周。
后右旋求六大距星之经度
上文随恒星之本行自西而东测得其经度，此自东
还西反测之，以證其密合。亦用角宿距星为首，依万历乙酉所测赤道，与前解不异。所得诸星距度及赤道经纬度，若数一二于眉睫之下也。
六大星　　　距赤道度　　　分　　　　秒乙角宿距星　南　　八　　　五十六　　二十丙轩辕大星　北　　十三　　五十八　　○丁井宿距星　北　　二十二　三十八　　三十戊娄宿大星　北　　二十一　二十八　　三十己室宿大星　北　　十三　　○　　　　四十庚河鼓中星　北　　七　　　五十一　　二十六大星　　　相距　度　　　分　　　　秒乙角宿距星　南　　五十四　二　　　　○丙轩辕大星　北　　五十四　三十三　　四十五丁井宿距星　北　　五十八　二十二　　○戊娄宿大星　北　　三十四　三十七　　十五己室宿大星　北　　四十七　四十九　　二十庚河鼓中星　北　　九十七　五十　　　○
图

六距星用大三角形辏甲者六角：
第一乙甲丙形。从甲过赤道至乙共九十八度五十六分二十○秒，甲丙为轩辕大星距赤道之馀七十六度○二分，乙丙为二星之距五十四度○二分，推得甲角对二星之经度差

四十九度一十九分二十○秒。
第二丙甲丁形。先有甲丙，其甲丁为井宿距星距赤道之馀六十七度二十一分三十○秒，丙丁为二星之距五十四度三十三分四十五秒，推得甲角弧五十七度○四分一十○秒。
第三丁甲戊形。先有甲丁，其甲戊为娄宿北星距赤道之馀六十八度三十一分三十○秒，丁戊为二星之距五十八度二十二分，推得甲角弧六十三度二十八分三十○秒。
图

第四戊甲己形。先有甲戊，其甲己为室宿距星距赤道之馀七十六度五十九分二十○秒，戊己为二星之距三十四度三十七分一十五秒，推得甲角弧四十四度五十八分。
第五己甲庚形。先有甲己，其甲庚为河鼓中星纬度

之馀八十二度○八分四十○秒，其己庚为二星之距四十七度四十九分，得甲角弧四十八度二十五分。
第六庚甲乙形。先有两腰，其庚乙为二星之距九十七度五十○分，得甲角弧九十六度四十五分一十○秒，巳上所得六经度差并之，得三百六十度，即赤道周。若从二分起算，则先定近分，第一星近分之度，以加减前测所得，不异。今依上述万历乙酉所测，春分以后总经度如左。
星名　赤道经度　　分　　　秒

娄宿大星　二十六　　　○　　　三十
毕宿大星　六十三　　　三　　　四十五井宿距星　八十九　　　二十九　一十
北河东星　一百九　　　五十八　○
轩辕大星　一百四十六　三十二　四十五角宿距星　一百九十五　五十二　一十八河鼓中星　二百九十二　三十七　二十
室宿距星　三百四十一　二　　　三十
星名　赤道纬度　　分　　　秒

娄宿大星　二十一　　　二十八　三十
毕宿大星　十五　　　　三十六　十五
井宿距星　二十二　　　三十八　三十
北河东星　二十八　　　五十七　四十五轩辕大星　一十三　　　五十七　四十五角宿距星　八　　　　　五十六　二十
河鼓中星　七　　　　　五十一　二十
室宿距星　一十三　　　○　　　二十
以恒星赤道经纬度求其黄道经纬度第五。〈凡五章〉

前定赤道上之恒星经纬度，可用以推考七政矣。欲求备法，须更求黄道上经纬度也。盖黄道上恒星之纬度终古不易，其经度虽随时变易，而每星相距之经度差亦终古如一，无相离无相就也。所以然者，恒星本行之极，即是黄道之极，故用赤道者，为其与天元密合；用黄道者，为其与本行密合，二道二极，两经两纬，兼而用之，七政远近灼然不爽矣。欲推其理，非
图

三角形无繇得之。今更依前所测诸星，申明此法如左。
星居两道之北。
如图，外周为极至交圈，丁己为赤道，戊庚为黄道，乙为赤道极，丙为黄道极，甲为娄宿北星之本位，今设赤道距度甲丁，经度辛丁，
图

以求黄道经度辛戊，纬度甲戊。其法用甲乙丙三角形，有乙丙边，〈两极相距〉有甲乙，〈赤道纬度之馀〉有乙角。
对边丁辛，己丁辛为赤道经度，辛为春分，辛己为象限。
依三角形法，先求得甲丙八十度○三分，为黄道纬

度之馀。次求得丙角，其弧戊壬得五十八度○六分五十○秒，为黄道经度之馀。壬，夏至也。辛，春分也。以戊壬减壬辛象限，得戊辛三十一度五十三分一十○秒，为黄道经度，又以甲丙减丙戊象限，得甲戊九度五十七分，为黄道纬度。求馀星仿此，其居黄赤道南北左右，位置不同，别用三角形求之，今略举如左。
星居两道之中

如甲为毕宿大星，有赤道纬度甲丁，依前，用甲乙丙三角形之法，求得丙极出弧，过黄道自戊至甲，共九
图

十五度三十○分五十一秒，即象限外五度三十○分五十一秒，为黄道之南距纬度。而丙角之弧戊壬二十六度○二分，以减象限，得戊辛六十三度五十八分，为毕大星之黄道经度。
又如甲点为井宿距星，其

甲乙丙三角形，求甲丙，法以乙丙、乙甲两边及乙角推得：甲丙九十度五十二分五十七秒，为南距纬度。其在黄道南者，止五十二分五十七秒，其丙角亦止二十八分四十○秒，其馀辛甲即本星之黄道经度也。
星居两道之南

如角宿距星居黄赤二道之南图中，甲乙丙三角形与上相似，即推法亦同，但乙丙则南极耳。形之甲丙弧八十八度○一分，即甲星在黄道南一度五十九
图

分，是其纬度。而丙角之对弧庚戊七十一度五十六分五十○秒，即黄道经度。自戊至秋分辛，得一十八度○三分一十○秒。
星居两道相交之左。
左图则辛为春分，辛己为黄道，辛庚为赤道，冬至移左，夏至移右，而经度亦从
图

左起算。故甲乙丙三角形与上第一图正相反，上求甲丙，此则甲乙，上求丙角，此乙角也。如甲为河鼓中星，依法求得乙极至甲六十○度三十八分三十秒，即甲丁二十九度二十一分三十秒，为黄道纬度。而乙角之弧丁己一百五十
图

五十四度○四分，减象限己辛，得辛丁六十四度○四分，为距春分之黄道经度。若甲为室宿距星，依法求得乙极至甲七十○度三十四分，即甲丁一十九度二十六分，为黄道纬度。而乙角丁己一百○七度有奇，可推距春分之经度。
图

星居两道相交之右。
此图则辛又为秋分，馀皆如前一二图。而甲星在秋分辛、夏至癸之间。即其经度必过一象限，如甲为北河东星，依法求得甲丙八十三度○二分○八秒，即纬度在黄道北六度五十七分五十二秒，而丙角于
图

一象限外加一十七度三十○分二十六秒，为其黄道经度。若甲为辕轩大星，即甲丙之馀甲戊在黄道北，止二十六分三十○秒，为其纬度。而丙角之弧于夏至癸一象限外，加五十四度○四分四十○秒，为其黄道经度。
星名　黄道经度　　　　分　　　秒

娄宿北星　北　三十一　　　五十三　○毕宿大星　南　六十四　　　○　　　○井宿距星　南　八十九　　　三十一　二十北河东星　南　一百七　　　三十　　三十轩辕大星　北　一百四十四　四　　　四十角宿距星　南　一百九十八　三　　　○河鼓中星　北　二百九十五　五十六　○室宿距星　北　三百四十七　四十四　○
星名　黄道纬度　　　　分　　　秒

娄宿北星　北　九　　　　　五十七　○毕宿大星　南　五　　　　　三十一　○井宿距星　南　○　　　　　五十三　○北河东星　南　六　　　　　五十八　○轩辕大星　北　○　　　　　二十六　三十角宿距星　南　一　　　　　五十九　○河鼓中星　北　二十九　　　二十一　三十室宿距星　北　一十九　　　二十九　○
以恒星测恒星第六〈凡二章〉

前以太白求恒星，简知太阳所在，因是推定各星度数，其理著明矣。今既得恒星为界，即不必以太阳与距星比，测直以星相比，可得其实躔度数也。
测近赤道之恒星

凡恒星近赤道四十度以下，藉仪器测之，聊可省功，太远即不可。盖浑仪中圈正合天元、赤道，乃至地平过极等圈，皆切对其所当度分，所以近赤道诸星，不论在何方向，即可指本星之赤道经度差及其距度也。但须用二星左右同见，先得其远近度差，依法求得第三星之真经度。
真经度者，从降娄起算至本星。

若彼此分秒相符，即为密合。若有微差，则平分其较，以多益寡。假如测井宿南第二星，得赤道北纬一十六度四十○分，左有轩辕大星，其北纬一十三度五十七分四十五秒，相距五十一度一十一分，即所求经度差为五十三度○八分三十○秒，此应减于先得之轩辕经度，而存九十三度二十四分一十五秒，为是井二星之经度也。〈春分起算〉右有毕宿大星，其北纬一十五度三十六分一十五秒，相距二十九度○九分，即所求经度差三十○度二十一分一十五秒，应加于毕宿大星之本经度，乃得井二星之经九十三度二十五分也。两测相比，则右方所得数较馀四十五秒，减半以益左，得九十三度二十四分三十六秒，为井二星赤道上真经度矣。
今更求黄道经纬度，即以所得赤道经纬度，依前第五题法，即得井二星甲之经度。在鹑首三度一十八
图

分五十○秒，其南纬六度四十八分三十○秒，居黄赤二道之间，其馀星各依本方本向，或南或北，各依三角形法推算，俱仿此。
测近两极之恒星。
隆庆六年壬申，有客星甚大，在策星东北甚近，第谷详究其经纬度，先测定四周诸星，然后与本星两两相比，即得其实所。今先用所测王良西星以明其法，按王良西星距娄北星四十一度二十○分四十五秒，距北河南星七十七度二十五分。如上图，甲为娄北星，乙为北河，丙为王良西星，从黄道极丁出弧过各星，至戊，至己，至庚，成甲乙丁、甲乙丙、乙丙丁、三三角形，今所求者为王良西星距黄道之馀弧丁丙，及丁角，以得黄道上之戊庚弧，定其经度也。
先论甲乙丁三角形。其两腰弧为二星距极之弧，即其距黄道之馀弧也。一为
八十○度○三分，一为八十三度二十二分。其乙丁
甲角之弧戊己则二星之黄道经度差，为七十五度三十七分。如前法，得甲乙底七十四度四十五分○八秒，又得乙角八十一度二十七分一十五秒。次论甲乙丙三角形。其腰线即王良西星与二星之距，而底线即上甲乙，因推甲乙丙角四十二度三十四分一十八秒，而存丙乙丁外角三十八度五十二分五十七秒。〈下文用此〉
永论乙丙丁三角形。前已得乙丙、乙丁丙弧及乙角，
图

因推得丙丁弧三十八度四十五分二十二秒，其馀弧丙庚为王良西星距黄道之纬度，又推得丁角七十八度○八分三十○秒，是王良西星与北河南星之黄道经度差真经度所出也。若更求其赤道经纬度，即因所得度分如上图

之甲丙线及丙角，依前第五题法，即得本星之赤道经三百五十六度四十三分二十○秒，其北纬五十六度四十八分三十○秒，馀星皆依此法。
测恒星之资第七〈凡一章〉

测恒星，测七政躔度，公理也，而有四资：一曰测器，二曰子午线，三曰北极出地度分，四曰视差。四资既具，非其时又不可测焉。测器者，何也。凡测星有三求：一求其出地平上度分，二求其互相距度分，三求其距黄赤二道之何方何度分。所用器亦有三：一为过天顶之圈，如象限仪、立运仪等，此为测地平高度之器。一为纪限仪，此为测两距度之器。一为浑天仪，南北观象台所有即是，是为兼测二道经纬之器。今所用测星者则纪限、浑天二仪，而非大不得准，非坚固不得准，非界画均平，安置停稳，垂线与窥筒、景尺一一如法，亦不得准也。子午线者，七政行度升之极而降之始也。北极出地者，凡用仪必以仪之极与本地之高极〈高极者出地上之极也〉相当，而后各经纬皆相当，乃始展转测候焉。若无子午以正东西升降，无高极以正南北高下，即一切缀算之法无从得用。故二者，测天之本也。视差者，何也。凡七政之视差有二：一为地半径差，一为清蒙气差。地半径差月最大，日、金、水次之，火、木、土则渐远渐消，恒星天最远，地居其中止于一点，故绝无地半径差而独有清蒙之差。清蒙地气去人甚近，故不论天体近远，但以高卑为限。星去地平未远，人目望之，星为此气所蒙，不能直射人目，必成折照乃能见之，一经转折，人之见星必不在其实所，即星体在地平之下，人所目见乃在其上也。〈说见日躔历指〉迨升度既高，蒙气已绝，则直射人目，是为正照，虽星月之间，微有湿气，不能为差也。试用一星于地平近处，测其去北极之度，迨至子午圈上，又测之，即两测必不合，或用两星于地平近处测其距度，迨至子午圈上又测之，即两测亦必不合，此其證也。此气晴明时有之，人目所不见而能曲折相照，升卑为高，故名清蒙，若云雾等浊蒙，直是难测，不论视差矣。第谷累年测候，妙悟此理，创立差，分恒星视差、比日躔视差，更弱止近地平二十度以下，乃能觉之，表如下方。恒星高度　○　一　二　三　四　五　六　七　八　九　十　十一　十二　十三　十四　十五　十六　十七　十八　十九　二十恒星分　三十　二十一　十五　十二　十一　十　九　八　六　六　五　五　四　四　三　三　二　二　一　一　○　○视差秒　○　三十　三十　三十　○　○　○　十五　四五　○　三十　○　三十　○　三十　○　三十　○　十五　三十作此表者，其本方极出地之度与此方不等，且视差亦随天气各有多寡厚薄，但数既密微，测得其时，则此表可共用之。所谓时者，如云霞雾霿无论已，即使晴明时日而二十度以下，蒙气乃所必有。若所测两星俱在二十度以上，即可不论视差。若一在二十度上，与蒙气相绝，一在二十度下，居蒙气之中，则近地平之星必升卑为高而成视差，两星之经度非真率矣。至若日躔元枵于时为立春，于候为东风，解冻湿气尤盛，此际测星，其视差必多于他时，更宜消息加减之也。此四资者，为测星所须举，其大略若全理全用，具载本论。
测恒星之器第八〈凡二章〉

测量全义之末篇，论诸测器，略备矣。此所系独测候恒星二器者，因上文每言测法，必先明器理，然后能通其言意也。
测恒星相距之器

测恒星相距之器图说

如前图，甲乙丙为全圈六分之一，名纪限仪者，历家以六十为纪法，以别于四分一之象限也。甲为全圈之心，乙丙为纪限之弧，分六十度，度分六分，十二或三十，任仪大小作之。仪愈大，分愈细，即愈善耳。甲丁尺为度尺，树圆表于甲，以为尺枢。其末丁游移弧上，以定度分。切度分之处，剡其半为中线，以直当甲心之一点。丁上立一通光耳，耳上于中线两旁，各作一罅，各与中线平行。两罅之间，与甲表之径等。是耳随尺游移，故名通光游耳。又于乙上立一耳，常定不移，是名通光定耳。又别作一耳，用则加之，否则去之，是名通光设耳。三耳之用不同，其制一也。又于己上立一小表弧之上，去乙二十度为戊，去乙丙各三十度为庚己戊线，与甲庚平行，使从戊窥己，从庚窥甲。其度分等，而通光设耳之本所则戊也。全器以架承之，或为圆球架，或为三枢架，令上下左右偏正无所不可，以便展转测诸曜之距度分。测法：先定所测之二星，顺其正斜之势以仪面承之，以支杖支之。次令一人从定耳之一罅窥甲表同方之一边，令目与表与第一星相参直，又一人从游耳窥，第二星亦如之。次视两耳下两中线之间弧上距度分，即两星之距度分也。若两距度分绝少，难容两人并测，即加设耳于戊，以戊己当乙甲，向己表窥第一星，而丁甲度尺对第二星如前，从庚右数之，即所测之距度。因戊己与庚甲为平行线故也。凡测日与月，月与星，星与日，皆仿此。但日光照耀，表景多虚淡不明，宜用展缩木筒一具，加度尺之上以，束光聚影，则灼然易见矣。
测恒星赤道经纬度之器

测恒星赤道经纬度之器图说

如前图，乙为子午圈，周分三百六十度，游移架上，以就本方。北极出地之高平分其周，而设之轴平分其轴，而设之表当天顶，而设之垂线，下置垂权，至于壬而止，以取平也。架之下设螺转之槷四，以为足，展转视垂权而高下之，以取平也。轴之两端入于乙圈之凿，欲其利转也。其交于己圈也，己圈之交于丙丁圈也，持之欲其固也。丙丁圈者，赤道也。平分两极而居于己圈之中界，故又名中圈也。己与丙丁两圈为一体，旋转相从，而两圈之内又设为戊辛之圈，戊辛与外圈同轴，自为旋运，不交于外圈。而丙丁、戊辛两圈之上，各设两游耳。游耳者，可离可合，百游无定之通光耳也。两圈之各两面皆平分为三百六十，以定度分。其测星也，用赤道圈求经度法。以两通光耳：一定焉，一游焉，一人从定耳窥轴心之甲表，与第一星参直，一人移游耳展转迁就，窥甲表与第二星参直，两耳间之度分，即两星之真经度差也。用戊辛圈求纬度，亦以通光耳迁就焉。若测向北纬度，即设耳于赤道南；测向南纬度，即设耳于赤道北，皆准诸轴心之甲表，令目与表与所测星参直乃止。次简游耳下本圈之度分，在赤道圈或南或北凡若干，即本星之距赤道南北度分。〈按：以上原本作历指卷一，误当为原本历指卷二恒星之一〉