旧事朝日以春分，夕月以秋分。

《虞书》称在璇玑玉衡，以齐七政，则今浑天仪日月五星是也。郑玄说动运为机，持正为衡，皆以玉为之，视其行度，观受禅是非也。浑仪，羲和氏之旧器，历代相传，谓之机衡。其所由来，有原统矣。而斯器设在候台，史官禁密，学者寡得闻见。穿凿之徒，不解「机衡」之义，见有七政之言，因以为北斗七星，构造虚文，托之谶纬，史迁、班固，犹尚惑之。郑玄有赡雅高远之才，沈静精妙之思，超然独见，改正其说，圣人复出，不易斯言矣（已上《宋书·天文志》。）。浑仪以察三光，分宿度，象以著天体，布星辰。按斯二者，以考于天，盖详察矣（已上《北堂书钞》一百三十，已下并《开元占经》。）。幽平之后，周室遂卑，天子不能颁朔，鲁历不止，百有余年，以建中之月为建亥，而怪蛰虫不伏也。历纪废坏，道术侵乱，浑天之义，传之者寡，末世之儒，或不闻见，各以私意为天作说，故有《周髀》宣夜之论。宣夜之学，绝无师法。《周髀》见行于世，考验天状，多所违失。依刘洪乾象历之法而论浑天曰：「浑天之作，由来尚矣。考之于天，信而有征（已上四语依《御览》二补。）」。

前儒旧说，天地之体，状如鸟卵。天包地外，犹壳之裹黄也。周旋无端，其形浑浑然，故曰浑天也。周天三百六十五度五百八十九分度之百四十五，东西南北，展转周规，半覆地上，半在地下，故二十八宿半见半隐。以赤仪准之，其见者常百八十二度有奇，是以察知其半覆地上，半隐地下。其二端谓之南极北极，天之中也。北极在正北，出地三十六度；南极在正南，入地亦三十六度。两极相去一百八十二度半强。众星皆移而北极不徙，犹车轮之有辐轴也。绕北极径二十二度，常见不隐，谓之上规，绕南极七十二度，常隐不见，谓之下规，是也。上规去南极，下规去北极，皆一百四十四度半强。

以二规于浑仪为中规，赤道带天之弦，去两极各九十一度少强，黄道，日之所行也。半在赤道外，半在赤道内，与赤道东交于角五少强，西交于奎十四少强。其出赤道外极远者，出赤道二十四度，斗二十一度是也。其入赤道内极远者，入赤道二十四度，井二十五度是也。日南至在斗二十一度，去极百一十五度少强，是日最南，去极最远，故景最长。

黄道斗二十一度，出辰入申，故日出辰入申，昼行地上百四十六度强，故日短；夜行地下二百一十九度少弱，故夜长。自南至之后，日去极稍近，故景稍短。日昼行地上度稍多，故日稍长；夜行地下度稍少，故夜稍短，日行度稍北。故日出入稍北，以至于夏至，日在井二十五度，去极六十七度少强，是日最近北，去极最近，故景最短。

黄道井二十五度，出寅入戌，昼行地上二百一十九度少弱，故日长；夜行地下百四十六少强，故夜短。自夏至之后，日去极稍远，故景最长。日昼行地上度稍少，故日稍短；夜行地下度稍多，故夜稍长。日所在度稍南，故出入稍南，以至于南至而复初焉。

斗二十一度，井二十五度，南北相较四十八度，春分日在奎十四少强，秋分日在角五少弱，此黄赤二度之交中也；去极俱九十一度少强，南北处斗二十一、井二十五之中，故景居二至长短之中，奎十四、角五出卯入酉。故日亦卯入酉。日昼行地上，夜行地下，俱百八十二度半强，故曰见之漏五十刻，不见之漏五十刻，谓之昼夜同。

夫天之昼夜，以日出为分；人之昼夜，以昏明为限。日未出二刻半而明，日入后二刻半而昏，故损夜五刻以增昼刻，是以春秋分之漏昼五十五刻。浑天遭周秦之乱，师徒断绝，而丧其文，唯浑仪尚在候台，是以不废，故其法可得言（《御览》二法作「扬榷」。）。至于纤微委曲，阙而不传，蔡邕以为精微深妙，百世不易之道（二语依《御览》二补。）。周天里数，无闻焉尔。而《洛书·甄曜度》、《春秋考异邮》皆云周天一百七万一千里，至以日景验之，违错甚多，然其流行，布在众书，通儒达士，未之考正，是以不敢背损旧术。犹摅所见，故按其说，更课诸数，以究其意也。

古历皆云周天三百六十五度四分度之一，皆分一百七万一千里数为一度，得二千九百三十二里七十一步二尺七寸四分，四百八十七分分之三百六十二（已上十三字《占经》作「大强」二字，依《宋书·天文志》、《晋书·天文志》补改。）。斗下分为七百三十三里一十七步五尺一寸八分大弱，三光之行，不必有常，术家以算追而求之。故诸家之历，各有异同。汉灵之末，四分历与天违错。时会稽东郡都尉泰山刘洪善于推候，乃考术官及史，自古至今历法，原其进退之行，察其出入之验，视其往来，度其终始，课较其法，不能四分之一，减以为五百八十九分之一百四十五。更造乾象历，以追日月五星之行，比于诸家，最为精密，今史官所用，则其历也。故所作浑象，诸分度节次，及昏明中星，皆更以乾象法作之，周天一百七万一千里；以乾象法分之，得二千九百三十二里八十步三尺九寸五分弱。斗下分为七百二十一里二百五十九步四尺五寸二分弱，乾象全度张古历零度九步一尺二寸一分弱，斗下分减古历斗下分十一里五十八步六寸六分弱，其大数俱一百七万一千里；斗下分减，则全度纯数，使其然也。又陆绩云：「周天一百七万一千里，东西南北径三十五万七千里，立径亦然，此盖天黄赤道之径数也」。浑天盖天黄、赤道周天度同，故绩取以言耳。此言周三径一也。古少广术用率圆周三中径一。臣更考之，径一不翅周三率，周百四十二，而径四十五，以径率乘一百七万一千里，以周率约之，得径三十三万九千四百五里一百二十二步三尺二寸一分七十一分分之十，东西南北及立径皆同；半之，得十六万九千七百二里二百一十一步一尺六寸百四十二分分之八十一，地上去天之数也。夫周天径目前定物图盖天者尚不考验，而乃论天地之外，日月所不照，阴阳所不至，目精所不及，仪衡所不测，皆为之说，虚诞无征，是亦邹子瀛海之类也。臣谨更以晷景，考周天里数，按《周礼》「大司徒」之职，立土圭之法，测土深；正日景，以求地中。日南则景短多暑，日北则景长多寒，日东则景夕多风，日西则景朝多阴，日至之景，尺有五寸，谓之地中，郑众云：「土圭之长，尺有五寸，以夏至立八尺表，中景适与圭等，谓之地中」。今颍川阳城地为然。郑玄云：「凡日景于地千里，而差一寸」。景尺有五寸者，南戴日下万五千里也。诚以八尺之表，而有尺五寸景，是立八十而旁十五也。南万五千里而当日下，则日当去其下地八万里矣。从日斜射阳城，则天径之半也。天体圆如弹丸，地处天之半，而阳城为中，则日春秋冬夏，昏明昼夜，去阳城皆等，无盈缩矣。故知从日斜射阳城，为天径之半也。以句股之法言之，旁万五千里则句也。立八万里则股也。从日斜阳城则弦也。以句股求弦法入之，得八万一千三百九十四里三十步五尺三寸六分天径之半，而地上去天之数也；倍之，得十六万二千七百八十八里六十一步四尺七寸二分，天径之数也；以周率乘之，径率约之，得五十一万三千六百八十七里六十八步一尺八寸二分，周天之数也，减《甄曜度》、《考异邮》五十五万七千三百一十二里有奇。一度凡一千四百六里百二十四步六寸四分十万七千五百六十五分分之一万九千四十九，减旧度千五百二十五里二百五十六步三尺三寸二十一万五千一百三十分分之十六万七百三十。

夫末世之儒，多妄穿凿，减增河洛，窃作谶纬，其言浮虚，难悉据用。六官之职，周公所制；句股之术，目前定数；晷景之度，事有明验。以此推之，近为详矣。黄赤二道，相与交错，其间相去二十四度，以两游仪准之，二道俱三百六十五度有奇。又赤道见者常百八十二度半强，又南北考之，天见者亦一百八十二度半强（又赤道下三十字依《隋书·天文志》、《御览》二补。），是以知天体圆如弹丸，北极出地三十六度，是知南极入地亦三十六度，而南北极相去一百八十二度半强也（已上三十四字依《御览》二及《隋书·天文志》补。而陆绩所作浑象，其形如鸟卵，以施二道，不得如法。若使二道同规，则其间相去不得满二十四度；若令相去二十四度，则黄道当长于赤道，又两极相去不翅百八十二度半强。案绩说云，天东西径三十五万七千里，直径亦然。则绩意亦以天形为正圆也。而浑象为鸟卵，则器与言谬，为自相违背。已上《占经》有删节，依《隋书·天文志》补。）。

月行二十七日有奇而周天，其行半出黄道外，半入黄道内，在内谓之阴道，在外谓之阳道，其行阴阳道极远者不过六度。黄道无常，诸家各异，各依其历节气所行宿度。《尚书·月令》「太初三统四分」，乾象各不同，昏明亦异，日行蹉跌，不遵常轨之所为也。夫三光之行，虽有盈缩，天地之体，常然不变。故诸家之历，皆不著浑象为黄道，当各随其历而错之。而今臣所施黄道，乾象法也。审校春、秋二分，于先代诸历差，而冬夏二至，恒在二分张中。蕃按、浑象之法，地当在天中，其势不便，故反观其形，地为外匡，于己解人，无异在内，诡状殊体，而合于理，可谓奇巧。古旧浑象以二分为一度，凡周七尺三寸半分；汉张衡更制以四分为一度，凡周一丈四尺六寸一分。臣以古制局小，以布星辰，相去稠概，不得了察。而张衡所作，又复过大，难可转移。前表闻以三分为一度事，许令臣所作周一丈九寸五分四分分之三，张古法三尺六寸五分四分分之一，减张衡亦三尺六寸五分四分分之一。浑象法、黄道、赤道各广一度有半，故今所作浑象，黄赤道各广四分半，相去七寸二分；浑仪中筒为璇机，外规为玉衡（《晋书·天文志》，《隋书·天文志》，《北堂书钞》一百三十，《开元占经》一，《御览》二）。