臣先在晋已来，世居此职，仰寻黄帝至今十二代，历元不同，周天斗分，疏密亦异，当代用之，各垂一法。宋大明中，臣先人改古法，以为正历，垂之于后，事皆符验，不可改张（《隋书·律历志》中，天监三年下诏定历，祖暅奏。）。

史官今所用何承天历，稍与天乖，纬绪参差，不可承案。被诏付灵台，与新历对课疏密，前期百日，并又再申，始自去冬，终于今朔，得失之效，并已月别启闻。夫七曜运行，理数深妙，一失其源，则岁积弥爽。所上脱可施用，宜在来正（《隋书·律历志》中，天监八年十一月，暅奏。）。

自古论天者多矣，而群氏纷纭，互相非毁。窃览同异，稽之典经，仰观辰极，傍瞩四维，睹日月之升降，察五星之见伏，校之以仪象，核之以晷漏，则浑天之理，信而有徵。辄遗众说，附浑仪云。《考灵曜》先儒求得天地相去十七万八千五百里，以晷景验之，失于过多。既不显求之术，而虚设其数，盖夸诞之辞，宜非圣人之旨也。学者多因其说，而未之革，岂不知寻其理欤，抑未能求其数故也。王蕃所考，较之前说，不啻减半。虽非揆格所知，而求之以理，诚未能遥趣其实，盖近密乎？辄因王蕃天高数，以求冬至、春分日高，及南戴日下去地中数。法，令表高八尺，与冬至景长一丈三尺，各自乘，并而开方除之为法。天高乘表高为实，实如法而一，得四万二千六百五十八里有奇，即冬至日高也，以天高乘冬至景长为实，实如法，得六万九千三百二十里有奇，即冬至南戴日下去地中数也，求春秋分数法，令表高及春秋分景长五尺三寸九分，各自乘并，而开方除之，为法，因冬至日高实，而以法除之，得六万七千五百二里有奇，即春秋分日高也。以天高乘春秋分景长为实，实如法而一，得四万五千四百七十九里有奇，即春秋分南戴日下去地中数也。南戴日下，所谓丹穴也。推北极里数法，夜于地中表南，傅地遥望北辰纽星之末，令与表端参合。以人目去表数及表高，各自乘，并而开方除之为法。天高乘表高数为实，实如法而一，即北极纽星高数也。天高乘人目去表为实，实如法，即去北戴极下之数也。北戴斗极为空桐。日去赤道表里二十四度，远寒近暑而中和。二分之日，去天顶三十六度。日去地中，冬夏春秋，辰昏昼夜，皆同度也，而有寒暑者，地气上腾，天气下降，故远日下而寒，近日下而暑，非有远近也。犹火居上，虽远而炎，在傍虽近而微。视日在傍而大，居上而小者，仰瞩为难，平观为易也。由视有夷险，非远近之效也。今悬珠于百仞之上，或置之于百仞之前，从而观之，则大小殊形。先儒弗斯取验，虚繁翰墨，夷途顿辔，雄辞析辨，不亦迂哉。今大寒在冬至后二气者，寒积而不消也。大暑在夏至后二气者，暑积而未歇也。寒暑均和，乃在春秋分后二气者，寒暑积而不平也。譬之火始入室，而未甚温，弗事加薪，久而愈炽。既移迁之，犹有馀热也。

月行有中道，有阴道，有阳道，如姜岌说《周髀》云：日径千二百五十里，盖天乖谬，已详前识，无足采焉。以浑象言之，失于过大矣。张衡日月共径，当天周七百三十六分之一。地广二百三十二分之一，案此而论，天周分母，圆周率也。地广分母，圆径率也。以八约之，得周率九十二，径率二十九，其率伤于周多径少，衡之疏也。衡以日月之径居一度之半，又言八极之维，既非改定日月之径，又不明其理，饰辞华说，不足穷核者也。望日月法，立于地中，以人目属径寸之管，而望日月，令日月大满管孔，及定管长，以管径乘天高，管长除之，即日月径也。月阴精也，其形圆，其质禀日之光，而见其体，日光不照，则谓之魄，故月望之月，日月相望，人居其间，尽观其质故形圆也。二弦之月，日照其侧，人观其旁，故半魄半明也。晦朔之月，日照其表，人在其里，故形不见。旧说曰，月行九道，斯盖未究月行之变，而假为其说。谨案著作郎张东对三道九行曰：案《汉天文志》：日有三道，月有九行者，谓日月行黄道，为得其正。或行黄道外，或行黄道内，内外及正行，因名三道，故曰房有四表三道，日月经房星南门，即为旱。经房星北门，为水，日有三道者。但内外差及正行之道也。月有九行，谓青道二，出于黄道东，赤道二，出于黄道南，白道二，出于黄道西，黑道二，出于黄道北。故郑玄注《月令》，立春春分，日行青道，月为之佐。立夏夏至，日行赤道，月为之佐，立秋秋分，日行白道，月为之佐，立冬冬至，日行黑道，月为之佐，故月之九行，非为黄道外别有九道，交横释络，贯于缠舍。但为日月既为动物，不能不小有盈缩，或行黄道内外。又案日月以立春合宿在营室，即北方之星，色当言黑，春分宿日在奎，奎为西方之宿，色当言白。而郑玄言立春春分，日行青道，盖以岁起于春，春在于东。东方色青，故起青号，南西及北，三方准此，故知日月共有三道，实无九行。但以因八节之差，顺四时之色，曲为立名，故月行言九，直举其实，故日道称三，三道九行，其义一也。则云日之三道，躔于二十八宿，月之九行，经于八节宿（《隋书·天文志》上，《开元占经》一。）。

姜岌此言非也，星犹月，禀日之光，然后乃见。若星在日时，则应盈魄。今既不然，故知星在日表，而常明也。案星体自有光曜，非由禀日始明。今星宿有时食，月在魄中，分明质见，则是星行亦在月里，不专在表。又姜岌承二烛为喻，理亦迂迥，非实验也（《开元占经》一）。

先验昏旦，定刻漏分辰，次乃立仪表于准平之地，名日南表，漏刻上水居日之中，更立一表于南表影末，名日中表。夜依中表，以望北极枢，面立北表，令参相直。三表皆以悬准定，乃观三表直者，其立表之地。即当子竿之正，三表曲者，地偏僻，每观中表，以知所偏中表在西，则立表处在地中之西，当更向东求地中。若中表在东，则并表处在地中之东也。当更向西求地中，取三表直者为地中之正。又以春秋二分之日，旦始出东方半体，乃立表于中表之东，名曰东表。令东表与日及中表参相直，是日之夕。日入西方半体，又立表于中表之西，名曰西表。亦从中表西望西表及日参相直，乃观三表直者，即地南北之中也。若中表差近南，则所测之地在卯酉之南，中表差在北，则所测之地，在卯酉之北，进退南北，求三表直正东西者，则其地处中。居卯西之正也（《隋书·天文志》上，祖暅错综经注，以推地中，其法云云。）。