魏明帝时，有尚书郎杨伟，修《景初历》，乃上表立义，驳难前非，云：「加时后天，食不在朔」。然睹杨伟之意，故以食朔为真，未能详之而制其法。至宋元嘉中，何承天著历，其上表云：「月行不定，或有迟疾，合朔月食，不在朔望，亦非历之意也」。然承天本意，欲立合朔之术，遭皮延宗饰非致难，故事不得行。至后魏献帝时，有龙宜弟，复修延兴之历，又上表云：「日食不在朔，而习之不废，据《春秋》书食，乃天之验朔也」。此三人者，前代善历，皆有其意，未正其书。但历数所重，唯在朔气。朔为朝会之首，气为生长之端，朔有告饩之文，气有郊迎之典，故孔子命历而定朔旦冬至，以为将来之范。今孝孙历法，并案明文，以月行迟疾定其合朔，欲令食必在朔，不在晦、二之日也。纵使频月一小、三大，得天之统。大抵其法有三，今列之云：

第一，勘日食证恒在朔。引《诗》云：「十月之交，朔日辛卯，日有食之」。今以甲子元历术推算，符合不差。《春秋经》书日合三十五。二十七日食，经书有朔，推与甲子元历不差。八食，经书并无朔字。《左氏传》云：「不书朔，官失之也」。《公羊传》云：「不言朔者，食二日也」。《谷梁传》云：「不言朔者，食晦也」。今以甲子元历推算，俱是朔日。丘明受经夫子，于理尤详，《公羊》《谷梁》，皆臆说也。《春秋左氏》，隐公三年二月己巳，日有食之（推合己巳朔。）。庄公十八年春三月，日有食之（推合壬子朔）。僖公十二年三月庚午，日有食之（推合庚午朔）。十五年夏五月，日有食之（推合癸未朔）。襄公十五年秋八月丁未日有食之（推合丁巳朔）。前、后汉及魏、晋四代所记日食，朔、晦及先晦，都合一百八十一，今以甲子元历术推之，并合朔日而食。前汉合有四十五食（三食并先晦一日，三十二食并皆晦日，十食并是朔日）。后汉合有七十四食（三十七食并皆晦日，三十七食并皆朔日）。魏合有十四食（四食并皆晦日，十食并皆朔日）。晋合有四十八食（二十五食并皆晦日，二十三食并皆朔日）。

第二，勘度差变验。《尚书》云：「日短星昴，以正仲冬」。即是唐尧之时，冬至之日，日在危宿，合昏之（日）时，昴正午。案《竹书纪年》，尧元年丙子。今以甲子元历术推算得合尧时冬至之日，合昏之时，昴星正午。《汉书》武帝太初元年丁丑岁，落下闳等考定太初历冬至之日，日在牵牛初。今以甲子元历术算，即得斗末牛初矣。晋时有姜岌，又以月食验于日度，知冬至之日日在斗十七度。宋文帝元嘉十年癸酉岁，何承天考验乾度，亦知冬至之日。日在斗十七度。虽言冬至后上三日，前后通融，只合在斗十七度。但尧年汉日，所在既殊，唯晋及宋，所在未改，故知其度，理有变差。至今大隋甲辰之岁，改定历数象，以稽天道，知冬至之日日在斗十三度。

第三，勘气影长验。《春秋纬命历序》云：「鲁僖公五年正月壬子朔旦冬至」。今以甲子元历术推算，得合不差。《宋书》元嘉十年，何承天以土圭测影，知冬至已差三日。诏使付外考验，起元嘉十三年为始，毕元嘉二十年，八年之中，冬至之日恒与影长之日差校三日。今以甲子元历术推算，但是冬至之日恒与影长之日符合不差。详之如左：十三年丙子，天正十八日历注冬至，十五日影长，即是今历冬至日。十四年丁丑，天正二十九日历注冬至，二十六日影长，即是今历冬至日。十五年戊寅，天正十一日历注冬至，阴无影可验，今历八日冬至。十六年己卯，天正二十一日历注冬至，十八日影长，即是今历冬至日。十七年庚辰，天正二日历注冬至，十月二十九日影长，即是今历冬至日。十八年辛巳，天正十三日历注冬至，十一日影长，即是今历冬至日。十九年壬午，天正二十九日历注冬至，阴无影可验，今历二十二日冬至。二十年癸未，天正六日历注冬至，三日影长，即是今历冬至日（同上）。