吕密学溱，字济叔，扬州人。景祐五年进士第一，授将作监丞，通判亳州。康定中，献其所业，召试学士院。赋及诗三入上等，除著作郎，直集贤院，同修起居注。坐预进奏院宴饮，出知蕲、楚、舒三州。复修起居注。侬智高寇岭南，诏奏邸毋得辄报。溱言：「一方有警，使诸道闻之，共得为备，今欲人不知，此何意也」？进知制诰，又出知杭州，入为翰林学士。疏论宰相陈执中奸邪，仁宗还其疏，溱曰：「以口舌论人，是阴中大臣也，愿出以示执中，使得自辨」。未几执中去，溱亦以侍读学士知徐州，赐宴资善堂，遣使谕曰：「此特为卿设，宜尽醉也」。诏自今由经筵出者视为例。时蔡襄、韩绛皆相继出守，而欧阳修、贾黯亦求郡。知制诰刘敞疏论邪正进退之分：「正臣常难进而易退，邪臣反是。吕溱、蔡襄、欧阳修、贾黯、韩绛皆有真质，无流心，议论不阿，有益当世，诚不宜许其外补，使四方有以窥朝廷启奸幸之心」。而殿中侍御史赵抃亦上言：「近日正人贤士纷纷引去，忧国之士为之寒心」。上悟，颇留脩等，溱徙成德军。时方开六塔河，宰相主其议。会地震，溱请罢之，以答天戒。还判流内铨，知和州，坐言者分司南京，知池州、江宁府，复集贤院学士，加龙图阁直学士，知开封府。时为京尹者比不称秩，溱精识过人，辨讼立断，豪恶敛迹。尝以职事对，神宗察其有疾色，勉以近医药。已而果病，改枢密直学士提举醴泉观，遂卒，年五十五。赠礼部侍郎。帝悼念之，召中书曰：「溱立朝最孤，知事君之节，绝迹权贵，故中废十馀年，人无言者。方擢领要剧而奄忽沦亡，家贫子幼，遭此大祸，必至狼狈，宜优给赙礼，官庀其葬，以厉臣节」。敕其妇兄护丧归。溱开敏善议论，一时名辈皆推许之。