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總集類
別集類
洞玄部
正一部
太玄部
四 丁角大矢壬甲一二二○五○(用馀弦入表得丁外/角减半周得丁角度)
依法求到丁钝角一百○二度四十四分
论曰此如以日高度求其地平上所加方位也乙为太
阳乙甲其高度其馀度丁乙日距天顶也亥乙赤道北
纬辛乙为距纬之馀即去极纬度也辛壬为极出地度
其馀辛丁极距天顶也所求丁钝角百○二度太距正
北壬之度外角七十七度少距正南巳之度也算得太
阳在正东方过正卯位一十二度太
乙丙辛形 有 (辛丙 三十三度/辛乙百卅二度) 对弧乙丙(百度/八)
求辛角
总弧(丙/壬)一百六十五度
馀弦(己/戊 …… (第 13a 页)
馀弦丁巳 四一八七六
求到对弧 辛丙 六十五度一十五分
若三边求角则反其率
一初数(癸/丙) 二半径(巳/戊) 三对弧矢(丁/丙)四乙角 …… (第 31a 页)
百三十四度一十八分
论曰试作庚亥线与 辛丙 径平行又引对弧坎戊正弦
至亥成庚亥壬句股形即庚乾巳亦同角之小句股形
而庚亥同酉戊两矢较也庚乾同酉巳初 (第 51b 页)
依法求到丁钝角一百○二度四十四分
论曰此如以日高度求其地平上所加方位也乙为太
阳乙甲其高度其馀度丁乙日距天顶也亥乙赤道北
纬辛乙为距纬之馀即去极纬度也辛壬为极出地度
其馀辛丁极距天顶也所求丁钝角百○二度太距正
北壬之度外角七十七度少距正南巳之度也算得太
阳在正东方过正卯位一十二度太
乙丙辛形 有 (辛丙 三十三度/辛乙百卅二度) 对弧乙丙(百度/八)
求辛角
总弧(丙/壬)一百六十五度
馀弦(己/戊 …… (第 13a 页)
馀弦丁巳 四一八七六
求到对弧 辛丙 六十五度一十五分
若三边求角则反其率
一初数(癸/丙) 二半径(巳/戊) 三对弧矢(丁/丙)四乙角 …… (第 31a 页)
百三十四度一十八分
论曰试作庚亥线与 辛丙 径平行又引对弧坎戊正弦
至亥成庚亥壬句股形即庚乾巳亦同角之小句股形
而庚亥同酉戊两矢较也庚乾同酉巳初 (第 51b 页)
又设(丑/)点在辛即以戊辛加戊丁为一边(辛/丁)如上法可
求 辛丙 弧为白极距天顶
以上二者因白极距黄极之线与黄极距北极同一大
圈之经度故丁戊线有加减而丁角无加减故只用 …… (第 44b 页)
度半(戊/丁)共得二十八度半奇(辛丁或/酉丁)为一边 丁丙
为一边(北极距/天顶)丁为一角(或辛丁丙/或酉丁丙) 可求 辛丙 边
(或酉/丙边)即白道极距天顶度以减九十度馀为白道距
天顶度(捷法即以所得白道极距天/顶命为白 …… (第 45a 页)
如图丙为天顶丁为北极丁戊二十三度半即以丁为
心戊为界运规作圆即黄极绕北极之圈再以丁戊引
长之至于辛又以戊为心辛为界作圆为白极绕黄极
之迹戊辛为黄白距五度奇(此图则戊/酉可省)
今联丁 辛丙 成三角形如上论馀观图自明
更当明者白道限度之不能与黄平象限同在一度即
若黄平象限之不能与赤道高度同在 (第 46b 页)
论曰甲乙丙句股形试引甲丙至丁
得甲丁为句股和甲戊为和上方(甲未股/未丁句)丁子己子句
也丁辛己壬弦也子辛子壬句弦较也未子亥子股也
未申亥卯弦也子申子卯股弦较也然则卯辛与申壬
两矩形即是两较相乘倍之之数也此两矩形者即戊
午弦和较上方(丙丁为/弦和较)何则未申亥磬折形句实也子
戊方形亦句实也今试于未午亥磬折形减 辛丙 庚亥
两矩形(辛未及亥壬/皆是弦和较)及子午方即是于戊子方中减癸
子丑磬折形也然则卯辛与申壬两矩形非 …… (第 15a 页)
半则戊点必直角 卯点折壬辛
线之半则卯点必直角 乙癸与
乙己等 乙丙 辛丙 为大边甲丙
丁丙为中边甲壬丁癸即小边
总论曰二论丁心方与乙戊相乘又与乙戊相乘所得
数开方与乙壬矩形等 …… (第 40b 页)
如图丙乙高乙甲远丁甲竿己戊表己子
为表竿差戊甲为表竿相去夫丁子己形
与丁 辛丙 形相似故丁子与己子若丁辛
与丙辛也
又十四题
句股重测高远(测广测/深同法)
法曰若无高根之可量 (第 43b 页)
得甲丁为句股和甲戊为和上方(甲未股/未丁句)丁子己子句
也丁辛己壬弦也子辛子壬句弦较也未子亥子股也
未申亥卯弦也子申子卯股弦较也然则卯辛与申壬
两矩形即是两较相乘倍之之数也此两矩形者即戊
午弦和较上方(丙丁为/弦和较)何则未申亥磬折形句实也子
戊方形亦句实也今试于未午亥磬折形减 辛丙 庚亥
两矩形(辛未及亥壬/皆是弦和较)及子午方即是于戊子方中减癸
子丑磬折形也然则卯辛与申壬两矩形非 …… (第 15a 页)
半则戊点必直角 卯点折壬辛
线之半则卯点必直角 乙癸与
乙己等 乙丙 辛丙 为大边甲丙
丁丙为中边甲壬丁癸即小边
总论曰二论丁心方与乙戊相乘又与乙戊相乘所得
数开方与乙壬矩形等 …… (第 40b 页)
如图丙乙高乙甲远丁甲竿己戊表己子
为表竿差戊甲为表竿相去夫丁子己形
与丁 辛丙 形相似故丁子与己子若丁辛
与丙辛也
又十四题
句股重测高远(测广测/深同法)
法曰若无高根之可量 (第 43b 页)
第三法
置四句股积(二万/七千)为实弦和较(六/十)除之得(四百/五十)为弦和
和以与弦和较相加折半为句股和又相减折半为弦
此如有句股积有容圆径而求句股弦乃还元之法也
论曰前图中辛乙长方并戊丙
长方是四句股积联之为 辛丙
又简法
置句股积(六千七/百五十)为实半弦和较(三/十) …… (第 8a 页)
半圆
次于丙戊半员上任以辛为心丙为界作丙己小员屡
试之令小员正切象限如己乃作己辛甲及 辛丙 二线
则 (第 24b 页)
辛丙 为句辛甲为股如所求按此法不误但己点正
切处难真今别立法求己点
法曰自丁点作垂线分半圆于戊以戊为心用丙 (第 24b 页)
为界
作丙己庚丑甲全员全员与象限相割于己从己向甲
作直线割半员于辛乃作 辛丙 为句即辛甲为股合问
如此则径得辛点不用屡试得数既易且真确矣 (第 24b 页)
论曰凡平员内作两通弦至员径两端必为句股而员
径常为弦今既以丙甲弦为半员径则其 辛丙 与辛甲
两通弦必句与股也而己辛甲线与乙甲等即句股和
也今以辛为心作小员而其边正切己则己辛与丙辛
等为 …… (第 25a 页)
是两度当一度以同用甲角)
(故/也)准此论之则弦上半圆所作之戊甲丙角亦必四十
五度矣(既同用甲角则戊 辛丙/ 象限亦两度当一度)若是则庚己丙之度与 …… (第 26b 页)
戊 辛丙 等(并同用甲角以/庚辰为度故也)而
己点所割之己丙弧及 (第 27a 页)
辛丙
弧亦必等度矣(己丙为方外/切员之度 (第 27a 页)
辛)
(丙 为方内切员之度大小不/同而同用甲角以己乙为其)
(度角等者/度亦等)
又引 (第 27a 页)
辛丙 至寅则寅丑甲与辛戊甲两弧亦必等度(以/同)
(用丙角/故也)而同为甲角之馀(丙角原为甲角之馀乃甲角 (第 27a 页)
减象限是以己甲乙减象限)
(得己甲卯角与 辛丙 甲角等也其度则两度为一度乃/甲角之倍度减半周是以寅庚减半周得寅丑甲以丙) (第 27a 页)
(辛弧减半周/得辛戊甲也)又己庚丑未弧原为己丙减半周之馀即
与寅丑甲等于此两弧内各减寅丑未则己庚寅与未
癸甲亦等于是作己寅线与未甲等亦即与丙甲等
而寅己丙与甲丙己又等(于寅己及甲己/各加一己丙)则丙辛寅及
己辛甲两直线亦等(皆句股/和也)两和线相交于辛则交角
等(皆十字/正角)
又作己丙线成己 辛丙 三角形而己角丙角等(己甲丙/三角形)
(与己寅丙等则对丙甲之/己角对己寅之丙角亦等)则角所对己辛边丙 …… (第 27b 页)
员相割有二
点其一为己其一为丑自丑作直线至甲心(象限/心也)割半
员于壬作丙壬线即成丙壬甲句股形与甲 辛丙 等(丑/甲)
(丙角为丙甲壬角之馀与壬丙甲角等而其度丑卯与/己乙等是丙甲辛角与壬丙甲等也辛壬又皆正角 (第 28a 页)
置四句股积(二万/七千)为实弦和较(六/十)除之得(四百/五十)为弦和
和以与弦和较相加折半为句股和又相减折半为弦
此如有句股积有容圆径而求句股弦乃还元之法也
论曰前图中辛乙长方并戊丙
长方是四句股积联之为 辛丙
又简法
置句股积(六千七/百五十)为实半弦和较(三/十) …… (第 8a 页)
半圆
次于丙戊半员上任以辛为心丙为界作丙己小员屡
试之令小员正切象限如己乃作己辛甲及 辛丙 二线
则 (第 24b 页)
辛丙 为句辛甲为股如所求按此法不误但己点正
切处难真今别立法求己点
法曰自丁点作垂线分半圆于戊以戊为心用丙 (第 24b 页)
为界
作丙己庚丑甲全员全员与象限相割于己从己向甲
作直线割半员于辛乃作 辛丙 为句即辛甲为股合问
如此则径得辛点不用屡试得数既易且真确矣 (第 24b 页)
论曰凡平员内作两通弦至员径两端必为句股而员
径常为弦今既以丙甲弦为半员径则其 辛丙 与辛甲
两通弦必句与股也而己辛甲线与乙甲等即句股和
也今以辛为心作小员而其边正切己则己辛与丙辛
等为 …… (第 25a 页)
是两度当一度以同用甲角)
(故/也)准此论之则弦上半圆所作之戊甲丙角亦必四十
五度矣(既同用甲角则戊 辛丙/ 象限亦两度当一度)若是则庚己丙之度与 …… (第 26b 页)
戊 辛丙 等(并同用甲角以/庚辰为度故也)而
己点所割之己丙弧及 (第 27a 页)
辛丙
弧亦必等度矣(己丙为方外/切员之度 (第 27a 页)
辛)
(丙 为方内切员之度大小不/同而同用甲角以己乙为其)
(度角等者/度亦等)
又引 (第 27a 页)
辛丙 至寅则寅丑甲与辛戊甲两弧亦必等度(以/同)
(用丙角/故也)而同为甲角之馀(丙角原为甲角之馀乃甲角 (第 27a 页)
减象限是以己甲乙减象限)
(得己甲卯角与 辛丙 甲角等也其度则两度为一度乃/甲角之倍度减半周是以寅庚减半周得寅丑甲以丙) (第 27a 页)
(辛弧减半周/得辛戊甲也)又己庚丑未弧原为己丙减半周之馀即
与寅丑甲等于此两弧内各减寅丑未则己庚寅与未
癸甲亦等于是作己寅线与未甲等亦即与丙甲等
而寅己丙与甲丙己又等(于寅己及甲己/各加一己丙)则丙辛寅及
己辛甲两直线亦等(皆句股/和也)两和线相交于辛则交角
等(皆十字/正角)
又作己丙线成己 辛丙 三角形而己角丙角等(己甲丙/三角形)
(与己寅丙等则对丙甲之/己角对己寅之丙角亦等)则角所对己辛边丙 …… (第 27b 页)
员相割有二
点其一为己其一为丑自丑作直线至甲心(象限/心也)割半
员于壬作丙壬线即成丙壬甲句股形与甲 辛丙 等(丑/甲)
(丙角为丙甲壬角之馀与壬丙甲角等而其度丑卯与/己乙等是丙甲辛角与壬丙甲等也辛壬又皆正角 (第 28a 页)
则联为磬折形而移乙壬庚
句股补于丙丁辛之位移甲乙丙句股补于癸庚辛之
位即复成乙辛大方而为弦幂
又法
甲乙丙句股形 乙丙弦 其幂乙戊丁丙
甲丙股其幂甲壬 辛丙 甲乙句其幂乙庚癸甲
法于原形之甲正角作十字线分弦幂为两长方(一为/丑子)
(丁/丙)准股幂(一为丑 (第 2b 页)
子戊乙)准句幂又引之至己又自庚癸自壬
辛并引之至巳而成方角
次移甲丑丙句股补巳子丁虚形又移巳壬甲句股补
丁 辛丙 虚形即成股幂而与丑子丁丙长方等积
又移甲丑乙句股补己子戊虚形再移己卯戊句股补
戊癸寅虚形又移戊卯甲癸 …… (第 3a 页)
甲丙为股 丁丙为句
丁甲句股和 乙丁句股
较 壬庚为句幂 辛丙
为股幂 丑丁较幂 丁
癸和幂 戊巳线上方为
句幂之倍 戊 …… (第 9a 页)
较
准前论丁庚(即丁/乙)较上方幂与丁甲和上方幂并成庚
甲线上幂而庚甲幂内原兼有丙丁股(即巳戊亦/即己庚)及丙
甲句二幂(己壬为股幂 辛丙 为句幂)之倍数(庚戊为股斜线其幂必/倍于股幂戊甲为句斜)
(线其幂必/倍于句幂)故庚甲幂内能兼戊庚及 …… (第 10b 页)
员心乙作十字线
至辛平分庚壬为两(辛庚/辛壬)皆斜线之半
辛庚半线内又分 辛丙 为小线 (第 21a 页)
辛丙 减辛庚馀庚丙为较以 (第 21a 页)
辛丙 加辛壬成丙壬为
和
以大小二方相较之理言之庚辛方内有庚丙较乘丙
壬和之积及 (第 21a 页)
辛丙 方
乙辛庚句股形以乙庚为弦弦幂内兼有庚辛及乙辛
句股二幂即兼有庚丙乘丙壬之积 (第 21a 页)
辛丙 乙辛二方也 (第 21a 页)
又乙 辛丙 小句股形以乙丙为弦则乙丙方内兼有辛
乙 (第 21b 页)
辛丙 二方而甲丙乙句股形以同庚乙之甲乙为弦
弦幂内兼有甲丙及乙丙二方 此两弦者既等其幂
必等而其所兼之 (第 21b 页)
辛丙 乙辛二方又与乙丙方等则各
减等率而其所馀之庚丙乘丙壬积亦必与甲丙方等
矣
而已丙乘丙丁原与甲丙方等则 …… (第 21b 页)
丙丁等
如法作乙辛及
乙庚线成乙辛庚句股 又成乙 辛丙 小句股以丙辛
句减庚辛句馀庚丙为较 以同丙辛句之辛戊加庚 …… (第 22b 页)
(即较线午未乘/小方边之积)
末取未辛长方移补丑卯之位成卯寅长方(即较乘/和之积)
又庚甲大方内减己癸小方(丁辛为两方较已辛/为两方和亦即 辛丙) 如法作丁壬癸戌二线减去丁癸小方与已癸等其馀
辛壬壬癸两长方又移癸壬为丙壬成丁丙长方即较
乘和之积也 …… (第 24b 页)
庚壬斜线交丁巳员径于
丙 如法作乙辛线 成
乙辛庚句股形及乙 辛丙
小句股形
又以丙辛小句与辛庚大句相减得庚戊较又相加成
庚丙和
再以乙丙小弦(即乙癸亦/即乙子)与庚乙 (第 31a 页)
大弦相减得子庚较
又相加成癸庚和
依大小两句股相加减法庚戊较乘庚丙和与子庚较
乘庚癸和同积
而壬丙原同庚戊又巳丙原同子庚而丁丙亦同癸庚
则壬丙乘庚丙亦必与巳丙乘丁丙同积矣
又简法
壬庚线斜交已丁员径于丙 依法作乙辛又作乙壬
线 成乙辛壬句股及乙 辛丙 小句股皆如前 (第 31b 页)
句股补于丙丁辛之位移甲乙丙句股补于癸庚辛之
位即复成乙辛大方而为弦幂
又法
甲乙丙句股形 乙丙弦 其幂乙戊丁丙
甲丙股其幂甲壬 辛丙 甲乙句其幂乙庚癸甲
法于原形之甲正角作十字线分弦幂为两长方(一为/丑子)
(丁/丙)准股幂(一为丑 (第 2b 页)
子戊乙)准句幂又引之至己又自庚癸自壬
辛并引之至巳而成方角
次移甲丑丙句股补巳子丁虚形又移巳壬甲句股补
丁 辛丙 虚形即成股幂而与丑子丁丙长方等积
又移甲丑乙句股补己子戊虚形再移己卯戊句股补
戊癸寅虚形又移戊卯甲癸 …… (第 3a 页)
甲丙为股 丁丙为句
丁甲句股和 乙丁句股
较 壬庚为句幂 辛丙
为股幂 丑丁较幂 丁
癸和幂 戊巳线上方为
句幂之倍 戊 …… (第 9a 页)
较
准前论丁庚(即丁/乙)较上方幂与丁甲和上方幂并成庚
甲线上幂而庚甲幂内原兼有丙丁股(即巳戊亦/即己庚)及丙
甲句二幂(己壬为股幂 辛丙 为句幂)之倍数(庚戊为股斜线其幂必/倍于股幂戊甲为句斜)
(线其幂必/倍于句幂)故庚甲幂内能兼戊庚及 …… (第 10b 页)
员心乙作十字线
至辛平分庚壬为两(辛庚/辛壬)皆斜线之半
辛庚半线内又分 辛丙 为小线 (第 21a 页)
辛丙 减辛庚馀庚丙为较以 (第 21a 页)
辛丙 加辛壬成丙壬为
和
以大小二方相较之理言之庚辛方内有庚丙较乘丙
壬和之积及 (第 21a 页)
辛丙 方
乙辛庚句股形以乙庚为弦弦幂内兼有庚辛及乙辛
句股二幂即兼有庚丙乘丙壬之积 (第 21a 页)
辛丙 乙辛二方也 (第 21a 页)
又乙 辛丙 小句股形以乙丙为弦则乙丙方内兼有辛
乙 (第 21b 页)
辛丙 二方而甲丙乙句股形以同庚乙之甲乙为弦
弦幂内兼有甲丙及乙丙二方 此两弦者既等其幂
必等而其所兼之 (第 21b 页)
辛丙 乙辛二方又与乙丙方等则各
减等率而其所馀之庚丙乘丙壬积亦必与甲丙方等
矣
而已丙乘丙丁原与甲丙方等则 …… (第 21b 页)
丙丁等
如法作乙辛及
乙庚线成乙辛庚句股 又成乙 辛丙 小句股以丙辛
句减庚辛句馀庚丙为较 以同丙辛句之辛戊加庚 …… (第 22b 页)
(即较线午未乘/小方边之积)
末取未辛长方移补丑卯之位成卯寅长方(即较乘/和之积)
又庚甲大方内减己癸小方(丁辛为两方较已辛/为两方和亦即 辛丙) 如法作丁壬癸戌二线减去丁癸小方与已癸等其馀
辛壬壬癸两长方又移癸壬为丙壬成丁丙长方即较
乘和之积也 …… (第 24b 页)
庚壬斜线交丁巳员径于
丙 如法作乙辛线 成
乙辛庚句股形及乙 辛丙
小句股形
又以丙辛小句与辛庚大句相减得庚戊较又相加成
庚丙和
再以乙丙小弦(即乙癸亦/即乙子)与庚乙 (第 31a 页)
大弦相减得子庚较
又相加成癸庚和
依大小两句股相加减法庚戊较乘庚丙和与子庚较
乘庚癸和同积
而壬丙原同庚戊又巳丙原同子庚而丁丙亦同癸庚
则壬丙乘庚丙亦必与巳丙乘丁丙同积矣
又简法
壬庚线斜交已丁员径于丙 依法作乙辛又作乙壬
线 成乙辛壬句股及乙 辛丙 小句股皆如前 (第 31b 页)
丙句股形又从心作心周
线与辛乙平行则所作周心丙角与乙 辛丙 等而此心
周线平剖乙丙句亦平分乙周丙于周而正得其半矣
系句股形平分弦线作点从此作线与股平行即平分
句 (第 7b 页)
线为两
又论曰查角度之法皆以切点为心作半员即见真度
此不论半员大小或作于员内或作于员外并同 作
于员外其度开明易于简查
又论曰试于所切圈心作横径线与切线平行如 辛丙
皆成大小句股形而所过横线上点皆即八线中之切
线为句股形之 …… (第 7b 页)
法亦于丙于丁各安平员仪(即先所/安之元)
(处/)各以指尺向庚向辛又自相向各作角成庚丙丁
庚丁辛 辛丙 丁 凡三角形亦三
依第一法用庚丙丁形 此形有丙丁线(两测/之距)有丙角
有丁角自有庚角可求庚丁线 (第 23a 页)
法为庚角之正弦与丙丁若丙角之正弦与庚丁也(此/丙)
(角与前两/丙角不同)
依上法用 辛丙 丁形 此形有丙角(此丙角又/与上不同)有丁角 …… (第 23a 页)
尺为一率甲乙边六十一尺
为三率甲丙边折半得戊甲三十七尺五寸为三率二
率与三率相乘一率除之得四率(三八一二五/)为甲乙
圆半径
解曰此甲丁乙三角形与甲己戊三角形同式故其线
为相比例率也若甲为钝角其理亦同
以甲丙折半为三率故四率亦为半径若以甲丙全线
为三率则四率必得甲辛为全径矣盖甲 辛丙 形与甲
乙丁形同式也何以见甲乙丁形与 (第 38b 页)
辛丙 形同式盖
两形之乙角辛角同当甲庚丙弧分则二角必相等而 (第 38b 页)
线与辛乙平行则所作周心丙角与乙 辛丙 等而此心
周线平剖乙丙句亦平分乙周丙于周而正得其半矣
系句股形平分弦线作点从此作线与股平行即平分
句 (第 7b 页)
线为两
又论曰查角度之法皆以切点为心作半员即见真度
此不论半员大小或作于员内或作于员外并同 作
于员外其度开明易于简查
又论曰试于所切圈心作横径线与切线平行如 辛丙
皆成大小句股形而所过横线上点皆即八线中之切
线为句股形之 …… (第 7b 页)
法亦于丙于丁各安平员仪(即先所/安之元)
(处/)各以指尺向庚向辛又自相向各作角成庚丙丁
庚丁辛 辛丙 丁 凡三角形亦三
依第一法用庚丙丁形 此形有丙丁线(两测/之距)有丙角
有丁角自有庚角可求庚丁线 (第 23a 页)
法为庚角之正弦与丙丁若丙角之正弦与庚丁也(此/丙)
(角与前两/丙角不同)
依上法用 辛丙 丁形 此形有丙角(此丙角又/与上不同)有丁角 …… (第 23a 页)
尺为一率甲乙边六十一尺
为三率甲丙边折半得戊甲三十七尺五寸为三率二
率与三率相乘一率除之得四率(三八一二五/)为甲乙
圆半径
解曰此甲丁乙三角形与甲己戊三角形同式故其线
为相比例率也若甲为钝角其理亦同
以甲丙折半为三率故四率亦为半径若以甲丙全线
为三率则四率必得甲辛为全径矣盖甲 辛丙 形与甲
乙丁形同式也何以见甲乙丁形与 (第 38b 页)
辛丙 形同式盖
两形之乙角辛角同当甲庚丙弧分则二角必相等而 (第 38b 页)
凡求得容员径一十二步
解曰此以弦和和除句股倍积得容员半径也
如图从容员心作对角线分其形为三(一甲心丙一甲/心乙一丙心乙)
乃于甲丙句线两端各引长之截子甲如乙甲股截丙
丑如丙乙弦则子丑线即弦和和也乃自员心作癸壬
直线与丑子平行两端各联之成长方又作 辛丙 线分
为三长方形其阔并如员半径其长各如句如股如弦 …… (第 12a 页)
相等可以合之而各成小方形(同甲/角之)
(两句股成丁己小方形同丙角之两/句股可合之成丁辛长方形以心 辛)
(丙 形等丙戊心也同乙角之两句股/可合之成己庚长方形以乙庚心形)
(等心戊/乙也)乃移己庚长 …… (第 13b 页)
则癸甲即同半周而癸己大长方即
为半周乘半径而与句股积等也(六小形之句皆原形/之周变为长方则两)
(两相得而各用其半是半周也癸甲及壬己之长并半/周壬癸及己甲 辛丙 之间并同心丁是半周乘半径也)
(辛癸长方与己庚等积即与乙角旁两句股等积又丁/辛长方与丙角旁两句股等积 …… (第 13b 页)
丙句横出截之于卯使引出两线
(甲癸及/丙卯)皆如甲丙股仍作卯癸线联之
乃从癸作斜线至乙割甲丙股于戊则戊丙为所求容
方之边又从戊作申未横线与上下两线平行割甲乙
弦于己则己戊为所求容方之又一边末从己作午辛
立线割丙乙句于辛则己辛及 辛丙 又为两对边而四
边相等为句股形内所容之方
解曰寅卯大长方以癸乙斜线分两句股则相等而寅
戊与戊卯两长方 …… (第 19b 页)
亦与戊卯等夫午丙形之丙甲与戊卯形之
丙卯皆股也则两形等积又等边矣其长等其阔亦等
(甲丙与丙卯既等则 辛丙 与戊丙亦等)而对边悉等即成正方形 (第 20a 页)
解曰此以弦和和除句股倍积得容员半径也
如图从容员心作对角线分其形为三(一甲心丙一甲/心乙一丙心乙)
乃于甲丙句线两端各引长之截子甲如乙甲股截丙
丑如丙乙弦则子丑线即弦和和也乃自员心作癸壬
直线与丑子平行两端各联之成长方又作 辛丙 线分
为三长方形其阔并如员半径其长各如句如股如弦 …… (第 12a 页)
相等可以合之而各成小方形(同甲/角之)
(两句股成丁己小方形同丙角之两/句股可合之成丁辛长方形以心 辛)
(丙 形等丙戊心也同乙角之两句股/可合之成己庚长方形以乙庚心形)
(等心戊/乙也)乃移己庚长 …… (第 13b 页)
则癸甲即同半周而癸己大长方即
为半周乘半径而与句股积等也(六小形之句皆原形/之周变为长方则两)
(两相得而各用其半是半周也癸甲及壬己之长并半/周壬癸及己甲 辛丙 之间并同心丁是半周乘半径也)
(辛癸长方与己庚等积即与乙角旁两句股等积又丁/辛长方与丙角旁两句股等积 …… (第 13b 页)
丙句横出截之于卯使引出两线
(甲癸及/丙卯)皆如甲丙股仍作卯癸线联之
乃从癸作斜线至乙割甲丙股于戊则戊丙为所求容
方之边又从戊作申未横线与上下两线平行割甲乙
弦于己则己戊为所求容方之又一边末从己作午辛
立线割丙乙句于辛则己辛及 辛丙 又为两对边而四
边相等为句股形内所容之方
解曰寅卯大长方以癸乙斜线分两句股则相等而寅
戊与戊卯两长方 …… (第 19b 页)
亦与戊卯等夫午丙形之丙甲与戊卯形之
丙卯皆股也则两形等积又等边矣其长等其阔亦等
(甲丙与丙卯既等则 辛丙 与戊丙亦等)而对边悉等即成正方形 (第 20a 页)
小而所对乙丙边亦最小(截甲丑如乙丙从丑/作丑壬即甲角正弦)
乃从乙作乙庚弧(以丙为心乙/丙为半径)为
丙外角之度又作 辛丙 半径与甲
乙平行分乙庚弧度为两则辛庚
即甲角之弧度其馀辛乙亦即乙
…… (第 6b 页)
小句股亦相等(甲壬戊与甲/己戊等则甲)
(乙丙与甲 辛丙 等丙丁戊与/丙庚戊等并长方均剖故也)
即所成长方之积亦必相等
(第 13b 页)
(于甲壬戊句股形内减去相/等之甲乙丙及丙丁戊两小)
(句股存乙丙丁壬长方又于甲己戊句股形内减去相/等之甲 辛丙 及丙庚戊两小句股存辛己庚丙长方所)
(减之数等则所存之数亦等故两长/方虽长阔不同而知其必为等积)今以 (第 13b 页)
甲乙为首率
乙丙为次率丙丁为三率丁戊为四率则乙丁长方(即/乙)
(丙丁/壬形)为二三相乘之积(此形以乙丙二率为阔丙丁三/率为长是二率三率相乘也)
辛庚长方(即辛己/庚丙形)为一四相乘之积(此形以 辛丙 为长/丙庚为阔而 (第 14a 页)
辛丙)
( 原同甲乙乃一率也丙庚原同丁戊/乃四率也是一率四率相乘也)既两长方相等则
二三相乘与一四相乘等实矣此列 …… (第 14a 页)
四 戊丁
在异乘同除本术则甲乙及丙乙为原有之数丙丁为
今有之数戊丁为今求之数其术为以原有之甲乙股
比原有之丙乙句若今有之丙丁股与戊丁句也故于
原有中取丙乙句与今有之丙丁股以异名相乘为实
又于原有中取同名之甲乙股为法除之即得今所求
之丁戊句是先知四率之比例而以乘除之故成两长
方(二率乘三率成乙丁长方以/首率除之必变为辛庚长方)故曰以比例成其同实
也
互视之术则乙丙与丙丁为原有之数甲乙为今有之
数丁戊为今求之数术为以乙丙较乘丙丁和之积若
丙庚较(即丁/戊)乘丙辛和(即甲/乙)之积故以原有之乙丙较
丙丁和自相乘为实以今有之甲乙和(即 辛/丙) 为法除之
即得今所求之丁戊较(即丙/庚)是先知两长方同积而以
四率取之故曰以同实成其比例也
然则又何 …… (第 15a 页)
相乘之积是先有比例而成
同实之长方
如图乙丙乘丙丁为乙丁长
方 辛丙 乘丙庚为辛庚长方 …… (第 16a 页)
己辛及乙壬会于甲引己庚
及壬丁会于戊乃作甲戊线
则 辛丙 与丙丁若乙丙与丙
庚是先知同实而成其比例
也 (第 16b 页)
问三角形两又术用外角切线何也曰此分角法也一
角在两边之中则角无所对之边边无所对之角不可
以正弦为比例今欲求未知之两角故借外角分之也
然则何以用半较角曰较角者本形中未知两角之较
也此两角之度合之即为外角之度必求其较角然后
可分而较角不可求故求其半知半较知全较矣此用
半较角之理也
如图甲丙乙形先有丙角则甲丙丁为外角外角内作
丙辛线与乙甲平行则 辛
丙 丁角与乙角等 (第 17b 页)
辛丙 甲
角与甲角等
其 (第 17b 页)
辛丙 庚角为两角之较而 (第 17b 页)
辛丙 己角其半较也己
丙丁及己丙甲皆半外角也以半较角与半外角相
减成乙角(于丁丙己内减 (第 17b 页)
辛丙 己/其馀丁丙辛即乙角度)若相加亦成甲角
(于己丙甲加 (第 17b 页)
辛丙 己 (第 17b 页)
辛丙 甲即甲角度)
半较角用切线何也曰此比例法也角与所对之边并 (第 17b 页)
以正弦为比例今既无正弦可论而有其所对之边故
即以边为比例(角之正弦可以例边则/边之大小亦可以例角)是故乙丁者两
边之总也乙癸者两边之较也而戊己者半外角之切
线也壬己者半较角之切线也以乙丁比乙癸若戊己
与壬己故以切线为比例也
然则何以不径用正弦曰凡一角分为两角则正弦因
度离立不同在一线不可以求其比例其在一线者惟
切线耳而边之比例与切线相应切线比例又原与正
弦相应故用切线实用正弦也
如图甲丙丁外角其弧甲
己丁于辛作 辛丙 线分其
角为两则小角之弧丁辛
其正弦卯丁大角之弧辛
…… (第 18b 页)
半总(六小句股形之句各于其两/相同者而取其一即成半总)而丙卯为甲丙边
之较(即乙戊/或乙辛)乙辰为甲乙边
之较(即己丙/或 辛丙) 甲己为乙丙边
之较(己丙同 (第 21a 页)
辛丙 又丙卯同/乙辛则卯己同乙丙而)
(甲己为其较若用辰戊以/当乙丙则甲戊为较亦同)又 …… (第 21a 页)
(甲乙丙形先得丙角求馀角辛如法作丙庚线与乙甲/句平行次截辛丁如庚甲作 丙线分外角为两则小)
(角之正弦卯丁大角之正弦即丙甲而成两句股相似/为切线比例 法为句弦和丁乙与句弦较乙癸若半)
(外角切线己戊与半较角切线己壬辛此以丙甲为半/径作外角弧而即用丙甲为正弦知 丙甲为正角而)
(丁辛同庚甲即 辛丙 甲同丁丙庚又即同丙乙/甲而乙为正角矣以乙正角减外角馀为甲角)
论曰右并以先不知其为句股形故求之而得正 (第 36a 页)
乃从乙作乙庚弧(以丙为心乙/丙为半径)为
丙外角之度又作 辛丙 半径与甲
乙平行分乙庚弧度为两则辛庚
即甲角之弧度其馀辛乙亦即乙
…… (第 6b 页)
小句股亦相等(甲壬戊与甲/己戊等则甲)
(乙丙与甲 辛丙 等丙丁戊与/丙庚戊等并长方均剖故也)
即所成长方之积亦必相等
(第 13b 页)
(于甲壬戊句股形内减去相/等之甲乙丙及丙丁戊两小)
(句股存乙丙丁壬长方又于甲己戊句股形内减去相/等之甲 辛丙 及丙庚戊两小句股存辛己庚丙长方所)
(减之数等则所存之数亦等故两长/方虽长阔不同而知其必为等积)今以 (第 13b 页)
甲乙为首率
乙丙为次率丙丁为三率丁戊为四率则乙丁长方(即/乙)
(丙丁/壬形)为二三相乘之积(此形以乙丙二率为阔丙丁三/率为长是二率三率相乘也)
辛庚长方(即辛己/庚丙形)为一四相乘之积(此形以 辛丙 为长/丙庚为阔而 (第 14a 页)
辛丙)
( 原同甲乙乃一率也丙庚原同丁戊/乃四率也是一率四率相乘也)既两长方相等则
二三相乘与一四相乘等实矣此列 …… (第 14a 页)
四 戊丁
在异乘同除本术则甲乙及丙乙为原有之数丙丁为
今有之数戊丁为今求之数其术为以原有之甲乙股
比原有之丙乙句若今有之丙丁股与戊丁句也故于
原有中取丙乙句与今有之丙丁股以异名相乘为实
又于原有中取同名之甲乙股为法除之即得今所求
之丁戊句是先知四率之比例而以乘除之故成两长
方(二率乘三率成乙丁长方以/首率除之必变为辛庚长方)故曰以比例成其同实
也
互视之术则乙丙与丙丁为原有之数甲乙为今有之
数丁戊为今求之数术为以乙丙较乘丙丁和之积若
丙庚较(即丁/戊)乘丙辛和(即甲/乙)之积故以原有之乙丙较
丙丁和自相乘为实以今有之甲乙和(即 辛/丙) 为法除之
即得今所求之丁戊较(即丙/庚)是先知两长方同积而以
四率取之故曰以同实成其比例也
然则又何 …… (第 15a 页)
相乘之积是先有比例而成
同实之长方
如图乙丙乘丙丁为乙丁长
方 辛丙 乘丙庚为辛庚长方 …… (第 16a 页)
己辛及乙壬会于甲引己庚
及壬丁会于戊乃作甲戊线
则 辛丙 与丙丁若乙丙与丙
庚是先知同实而成其比例
也 (第 16b 页)
问三角形两又术用外角切线何也曰此分角法也一
角在两边之中则角无所对之边边无所对之角不可
以正弦为比例今欲求未知之两角故借外角分之也
然则何以用半较角曰较角者本形中未知两角之较
也此两角之度合之即为外角之度必求其较角然后
可分而较角不可求故求其半知半较知全较矣此用
半较角之理也
如图甲丙乙形先有丙角则甲丙丁为外角外角内作
丙辛线与乙甲平行则 辛
丙 丁角与乙角等 (第 17b 页)
辛丙 甲
角与甲角等
其 (第 17b 页)
辛丙 庚角为两角之较而 (第 17b 页)
辛丙 己角其半较也己
丙丁及己丙甲皆半外角也以半较角与半外角相
减成乙角(于丁丙己内减 (第 17b 页)
辛丙 己/其馀丁丙辛即乙角度)若相加亦成甲角
(于己丙甲加 (第 17b 页)
辛丙 己 (第 17b 页)
辛丙 甲即甲角度)
半较角用切线何也曰此比例法也角与所对之边并 (第 17b 页)
以正弦为比例今既无正弦可论而有其所对之边故
即以边为比例(角之正弦可以例边则/边之大小亦可以例角)是故乙丁者两
边之总也乙癸者两边之较也而戊己者半外角之切
线也壬己者半较角之切线也以乙丁比乙癸若戊己
与壬己故以切线为比例也
然则何以不径用正弦曰凡一角分为两角则正弦因
度离立不同在一线不可以求其比例其在一线者惟
切线耳而边之比例与切线相应切线比例又原与正
弦相应故用切线实用正弦也
如图甲丙丁外角其弧甲
己丁于辛作 辛丙 线分其
角为两则小角之弧丁辛
其正弦卯丁大角之弧辛
…… (第 18b 页)
半总(六小句股形之句各于其两/相同者而取其一即成半总)而丙卯为甲丙边
之较(即乙戊/或乙辛)乙辰为甲乙边
之较(即己丙/或 辛丙) 甲己为乙丙边
之较(己丙同 (第 21a 页)
辛丙 又丙卯同/乙辛则卯己同乙丙而)
(甲己为其较若用辰戊以/当乙丙则甲戊为较亦同)又 …… (第 21a 页)
(甲乙丙形先得丙角求馀角辛如法作丙庚线与乙甲/句平行次截辛丁如庚甲作 丙线分外角为两则小)
(角之正弦卯丁大角之正弦即丙甲而成两句股相似/为切线比例 法为句弦和丁乙与句弦较乙癸若半)
(外角切线己戊与半较角切线己壬辛此以丙甲为半/径作外角弧而即用丙甲为正弦知 丙甲为正角而)
(丁辛同庚甲即 辛丙 甲同丁丙庚又即同丙乙/甲而乙为正角矣以乙正角减外角馀为甲角)
论曰右并以先不知其为句股形故求之而得正 (第 36a 页)
立表之根有七
一大圆中止有径线初无边角可寻乃作者凭空结撰
求得七弧之通弦而全割圆表即从此推出又绝无假
借纽合之病割圆之巧孰有加于是焉
表根一 圆内作六等边切形求得六十度之通弦
法曰六十度之通弦与圈之半径等作表时命为十万
亦曰全数
解曰如图辛为心作甲丙丁圈甲丁为全径辛丁为半
径次取丁为心辛为界作戊庚辛圈与原圈相交于丙
于戊次引长丁辛线至庚必平分丙戊弧于丁亦平分
戊丙弧于辛(以丁为戊/庚圈心故)次作 辛丙 丙丁丁戊戊辛四线
成丁 (第 3b 页)
辛丙 丁辛戊二形必皆三边等三角形何则丁为
心辛为界则丁辛与丁丙皆
(第 3b 页)
为戊庚圈之半径仍用辛丁
为度辛为心丁为界则辛丁
又为甲己圈之半径 辛丙 亦 (第 3b 页)
同则辛丁丁丙 辛丙 三线俱等而辛丁丙为三边等形
丁 (第 4a 页)
辛丙 三角俱自相等每角六十度夫辛角在心者也
则丙丁弧为六十度丙丁即六十度之通弦与辛丁半
径等矣丁戊辛形仿此 …… (第 4a 页)
长线乙庚上之乙丙方形等
何则乙庚上方乙丙与磬折形子丑壬甲共用乙子矩
形今试以此两率各试去乙子矩形两所馀为乙壬矩
及丑丙矩夫此两矩形边各相等 (辛丙 与乙辛等辛丑/与壬辛亦等以壬丑)
(为正/方故)其幂亦必等则于乙子形加丑丙得乙丙方于乙
子形加乙壬得 …… (第 6b 页)
直角矣丙辛半径股也己
辛大分句也丙子弧六十度之边子丙即丙辛股己丁
弧三十六度之边丁己即己辛句而丙辛己 辛丙 己三
边适凑成句股形故历书言六边上方并十边上方与
五边上方等盖以此也
若作戊乙线成戊丁乙句股形与前丙 …… (第 16b 页)
任取癸点向甲心作癸甲直
线与庚辛交于戊其自癸至戊之度令与甲乙半径等
次癸为心戊为界作圈与大圈相交于丙于庚(庚点为/己壬弧)
(圈心又癸戊半径与/庚己等必相交于庚)从癸又作癸庚癸丙二线得庚戊
丙圈所割之庚乙丙弧必为庚辛弧三之二 辛丙 为三 …… (第 21b 页)
必与戊癸丙角等其丙辛戊角乘庚丙
弧则辛角必得庚丙之半与乙丙弧等亦与丙戊等是
丙辛戊角亦与戊癸两角等而 辛丙 戊为两腰等形因 …… (第 22b 页)
得戊丙与 辛丙 两边亦等夫丙戊边本与戊庚等则丑
丙与戊庚亦等而丙戊即丙乙庚戊即庚乙是 (第 23a 页)
辛丙 丙
乙乙庚三线等也而 (第 23a 页)
辛丙 丙乙乙庚三圈分亦等矣前
庚乙辛弧乃全圈三之一今庚乙又为庚辛三之一即
全圈九之一为四十度而庚乙即四十度 …… (第 23a 页)
边如图乙辛戊圆甲为心取
辛丙 弧为十边形之一(三十/六度)
戊乙弧为九边形之一(四十/度)
(第 23b 页)
辛丙 为十边形之边乙戊为
九边形之边二线令平行则其较弧辛乙与丙戊相等
(各二/度)次作辛乙丙乙诸线成辛乙戊 (第 23b 页)
丙四边形此形有
丙辛边(前第五/根所得)有辛乙边(一度正弦之倍/用后法所得)先求丙乙线
用丙辛乙钝角形作辛丁垂线以 辛丙 半之因乙辛得 (第 23b 页)
辛丁次以辛丁上方减辛乙上方开方得乙丁又以减 辛丙 上方开方得丁丙并之得乙丙线与辛戊等次以
乙丙自乘方内减去辛乙自乘方馀以 (第 24a 页)
辛丙 除之得乙
戍为九边形之边即四十度通弦也(上图之/庚乙线)
解曰丙辛线既与戊乙平行则丙乙辛戊两线相等辛 (第 24a 页)
一大圆中止有径线初无边角可寻乃作者凭空结撰
求得七弧之通弦而全割圆表即从此推出又绝无假
借纽合之病割圆之巧孰有加于是焉
表根一 圆内作六等边切形求得六十度之通弦
法曰六十度之通弦与圈之半径等作表时命为十万
亦曰全数
解曰如图辛为心作甲丙丁圈甲丁为全径辛丁为半
径次取丁为心辛为界作戊庚辛圈与原圈相交于丙
于戊次引长丁辛线至庚必平分丙戊弧于丁亦平分
戊丙弧于辛(以丁为戊/庚圈心故)次作 辛丙 丙丁丁戊戊辛四线
成丁 (第 3b 页)
辛丙 丁辛戊二形必皆三边等三角形何则丁为
心辛为界则丁辛与丁丙皆
(第 3b 页)
为戊庚圈之半径仍用辛丁
为度辛为心丁为界则辛丁
又为甲己圈之半径 辛丙 亦 (第 3b 页)
同则辛丁丁丙 辛丙 三线俱等而辛丁丙为三边等形
丁 (第 4a 页)
辛丙 三角俱自相等每角六十度夫辛角在心者也
则丙丁弧为六十度丙丁即六十度之通弦与辛丁半
径等矣丁戊辛形仿此 …… (第 4a 页)
长线乙庚上之乙丙方形等
何则乙庚上方乙丙与磬折形子丑壬甲共用乙子矩
形今试以此两率各试去乙子矩形两所馀为乙壬矩
及丑丙矩夫此两矩形边各相等 (辛丙 与乙辛等辛丑/与壬辛亦等以壬丑)
(为正/方故)其幂亦必等则于乙子形加丑丙得乙丙方于乙
子形加乙壬得 …… (第 6b 页)
直角矣丙辛半径股也己
辛大分句也丙子弧六十度之边子丙即丙辛股己丁
弧三十六度之边丁己即己辛句而丙辛己 辛丙 己三
边适凑成句股形故历书言六边上方并十边上方与
五边上方等盖以此也
若作戊乙线成戊丁乙句股形与前丙 …… (第 16b 页)
任取癸点向甲心作癸甲直
线与庚辛交于戊其自癸至戊之度令与甲乙半径等
次癸为心戊为界作圈与大圈相交于丙于庚(庚点为/己壬弧)
(圈心又癸戊半径与/庚己等必相交于庚)从癸又作癸庚癸丙二线得庚戊
丙圈所割之庚乙丙弧必为庚辛弧三之二 辛丙 为三 …… (第 21b 页)
必与戊癸丙角等其丙辛戊角乘庚丙
弧则辛角必得庚丙之半与乙丙弧等亦与丙戊等是
丙辛戊角亦与戊癸两角等而 辛丙 戊为两腰等形因 …… (第 22b 页)
得戊丙与 辛丙 两边亦等夫丙戊边本与戊庚等则丑
丙与戊庚亦等而丙戊即丙乙庚戊即庚乙是 (第 23a 页)
辛丙 丙
乙乙庚三线等也而 (第 23a 页)
辛丙 丙乙乙庚三圈分亦等矣前
庚乙辛弧乃全圈三之一今庚乙又为庚辛三之一即
全圈九之一为四十度而庚乙即四十度 …… (第 23a 页)
边如图乙辛戊圆甲为心取
辛丙 弧为十边形之一(三十/六度)
戊乙弧为九边形之一(四十/度)
(第 23b 页)
辛丙 为十边形之边乙戊为
九边形之边二线令平行则其较弧辛乙与丙戊相等
(各二/度)次作辛乙丙乙诸线成辛乙戊 (第 23b 页)
丙四边形此形有
丙辛边(前第五/根所得)有辛乙边(一度正弦之倍/用后法所得)先求丙乙线
用丙辛乙钝角形作辛丁垂线以 辛丙 半之因乙辛得 (第 23b 页)
辛丁次以辛丁上方减辛乙上方开方得乙丁又以减 辛丙 上方开方得丁丙并之得乙丙线与辛戊等次以
乙丙自乘方内减去辛乙自乘方馀以 (第 24a 页)
辛丙 除之得乙
戍为九边形之边即四十度通弦也(上图之/庚乙线)
解曰丙辛线既与戊乙平行则丙乙辛戊两线相等辛 (第 24a 页)
先算十二等面之面(即戊辛/庚己壬)
法为全数与五十四度之切线若甲辛与甲丙也 以
甲丙乘甲辛又五乘之得戊辛庚己壬五角面积(甲丙/辛角)
(为五等边之半角三十六度/其馀角甲 辛丙 必五十四度)
次算面上大横线(即甲/癸)
又全数三十六度之正弦若甲丙与甲乙也倍甲乙得
甲癸
次算 (第 63a 页)
法为全数与五十四度之切线若甲辛与甲丙也 以
甲丙乘甲辛又五乘之得戊辛庚己壬五角面积(甲丙/辛角)
(为五等边之半角三十六度/其馀角甲 辛丙 必五十四度)
次算面上大横线(即甲/癸)
又全数三十六度之正弦若甲丙与甲乙也倍甲乙得
甲癸
次算 (第 63a 页)
(堑堵形有如屋者甲乙顶袤如屋脊甲乙丙/丁及甲乙戊巳两长方皆斜面而相等丙丁)
(戊己为底乙丙戊与甲巳丁两圭形相对而/等而以乙辛为其高其 辛丙 及辛戊俱平分)
(而/等)
(又或甲乙顶袤不居正中而近一边然甲乙/与丁丙及巳戊俱平行 …… (第 13a 页)
一馀弦两切线而成四率
斜立面比例
黄道半径与距纬正弦若黄道割线与大距正弦
更之距纬正弦与黄道半径若大距正弦与黄道割线
一丙辛小股 二丙卯小弦 三斗亥大股 四斗卯大弦
又更之黄道割线与黄道半径若大距正弦与距纬正
弦
一斗卯大弦 二丙卯小弦 三斗亥大股 四丙辛小股
右取斜立面 辛丙 卯亥斗卯二句股形以丙卯半径
偕一割线两正弦而成四率
赤道半径与距纬切线若赤道割线与大距切线 …… (第 56a 页)
相似之形而比例等矣
如图亢氐室壁长方以壁氐
线成两句股而张井 辛丙 长
方(即张氐 (第 60b 页)
辛丙) 亦以丙卯线(即丙/井亦)
(即丙/氐)成两句股并形相似则 (第 60b 页)
(戊己为底乙丙戊与甲巳丁两圭形相对而/等而以乙辛为其高其 辛丙 及辛戊俱平分)
(而/等)
(又或甲乙顶袤不居正中而近一边然甲乙/与丁丙及巳戊俱平行 …… (第 13a 页)
一馀弦两切线而成四率
斜立面比例
黄道半径与距纬正弦若黄道割线与大距正弦
更之距纬正弦与黄道半径若大距正弦与黄道割线
一丙辛小股 二丙卯小弦 三斗亥大股 四斗卯大弦
又更之黄道割线与黄道半径若大距正弦与距纬正
弦
一斗卯大弦 二丙卯小弦 三斗亥大股 四丙辛小股
右取斜立面 辛丙 卯亥斗卯二句股形以丙卯半径
偕一割线两正弦而成四率
赤道半径与距纬切线若赤道割线与大距切线 …… (第 56a 页)
相似之形而比例等矣
如图亢氐室壁长方以壁氐
线成两句股而张井 辛丙 长
方(即张氐 (第 60b 页)
辛丙) 亦以丙卯线(即丙/井亦)
(即丙/氐)成两句股并形相似则 (第 60b 页)
在戊月在己或在庚则日
之实行度在辛相对之度
在壬而 辛丙 及壬丁皆为 …… (第 5a 页)
在子而癸丙及子丁皆为
减均乃实行不及平行之
度故以 辛丙 加均与癸丙
减均相并得癸辛弧为两
实行相距之度亦即实朔 …… (第 5b 页)
之实行度在辛相对之度
在壬而 辛丙 及壬丁皆为
减均乃实行不及平行之
度月之实行度朔在癸望 …… (第 7a 页)
在子而癸丙及子丁亦皆
为减均乃实行不及平行
之度故以 辛丙 减均与癸
丙减均相减馀辛癸弧为
两实行相距之度亦即实 …… (第 7a 页)
在戊月在己或在庚则日
之实行度在辛相对之度
在壬而 辛丙 及壬丁皆为
加均乃实行过于平行之
度月之实行度朔在癸望 …… (第 8b 页)
在子而癸丙及子丁亦皆
为加均乃实行过于平行
之度故以 辛丙 加均与癸 (第 8b 页)
之实行度在辛相对之度
在壬而 辛丙 及壬丁皆为 …… (第 5a 页)
在子而癸丙及子丁皆为
减均乃实行不及平行之
度故以 辛丙 加均与癸丙
减均相并得癸辛弧为两
实行相距之度亦即实朔 …… (第 5b 页)
之实行度在辛相对之度
在壬而 辛丙 及壬丁皆为
减均乃实行不及平行之
度月之实行度朔在癸望 …… (第 7a 页)
在子而癸丙及子丁亦皆
为减均乃实行不及平行
之度故以 辛丙 减均与癸
丙减均相减馀辛癸弧为
两实行相距之度亦即实 …… (第 7a 页)
在戊月在己或在庚则日
之实行度在辛相对之度
在壬而 辛丙 及壬丁皆为
加均乃实行过于平行之
度月之实行度朔在癸望 …… (第 8b 页)
在子而癸丙及子丁亦皆
为加均乃实行过于平行
之度故以 辛丙 加均与癸 (第 8b 页)