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清代道教文獻
减尽纱十二疋内减五疋馀七疋䌷二
十一疋内减九疋馀十二疋价银一百
八十两内减九十两 馀九 十两即为纱
七疋䌷十二疋价银九十两也(缎既两/下相平)
(而减尽无馀则所馀纱七疋 (第 8a 页)
䌷十二疋/价银九十两即为相当之数盖一百八)
(十两内减九十两即减缎三疋纱五疋/䌷九疋之共价而所 馀九 十两为纱七)
(疋䌷十二疋/之共价也)于是将两次所得之馀作
二色方程算之其纱二疋 …… (第 8a 页)
仍为四依本层为正榴仍为空位梨十
六无可减仍为十六本层无数乃变正
为负价二百五十二文内减一百五十
六文 馀九 十六文本层少乃变正为负
即为桃四比梨十六价少九十六文也
(盖瓜皆为二则其共价必相 …… (第 54b 页)
两为弟一分之银数以弟六分乘之得
七百二十两即弟所分之共银数于共
银一千六百四十两内减之 馀九 百二
十两即兄所分之共银数也(此法用叠/借互徵算)
(之亦/可)
设如甲乙二人分 (第 60b 页)
十一疋内减九疋馀十二疋价银一百
八十两内减九十两 馀九 十两即为纱
七疋䌷十二疋价银九十两也(缎既两/下相平)
(而减尽无馀则所馀纱七疋 (第 8a 页)
䌷十二疋/价银九十两即为相当之数盖一百八)
(十两内减九十两即减缎三疋纱五疋/䌷九疋之共价而所 馀九 十两为纱七)
(疋䌷十二疋/之共价也)于是将两次所得之馀作
二色方程算之其纱二疋 …… (第 8a 页)
仍为四依本层为正榴仍为空位梨十
六无可减仍为十六本层无数乃变正
为负价二百五十二文内减一百五十
六文 馀九 十六文本层少乃变正为负
即为桃四比梨十六价少九十六文也
(盖瓜皆为二则其共价必相 …… (第 54b 页)
两为弟一分之银数以弟六分乘之得
七百二十两即弟所分之共银数于共
银一千六百四十两内减之 馀九 百二
十两即兄所分之共银数也(此法用叠/借互徵算)
(之亦/可)
设如甲乙二人分 (第 60b 页)
平方
平方者等边四直角之面积也以形而言则为两矩
所合以积而言则为自乘之数因其有广无厚故曰
平方因其纵横相等故曰正方盖方积面也而其边
则线也有线求面则相乘而得积有面求线则开方
而得边开之之法略与归除同但归除有法有实而
开方则有实而无法故古人立为商除廉隅之制以
相求每积二位得边之一位所谓一百一十定无疑
一千三十有零 馀九 千九百不离十一万方为一百
推是也其法先从一角而剖其幂以自一至九自乘
之数为方根与所有之积相审量其足减 …… (第 2b 页)
即定初商为六书于方积五万尺之上
而以六自乘之三十六书于初商积之
下相减 馀九 万尺爰以方边第二位积
九千六百尺续书于下共九万九千六
百尺为次商廉隅之共积以次商 …… (第 10a 页)
得四十四为廉隅共法书于馀积之左
以次商四乘之得一百七十六与次商
廉隅共积相减 馀九 万尺复以方边第
三位积六千四百尺续书于下共九万
六千四百尺为三商廉隅之共积以三 (第 15a 页)
平方者等边四直角之面积也以形而言则为两矩
所合以积而言则为自乘之数因其有广无厚故曰
平方因其纵横相等故曰正方盖方积面也而其边
则线也有线求面则相乘而得积有面求线则开方
而得边开之之法略与归除同但归除有法有实而
开方则有实而无法故古人立为商除廉隅之制以
相求每积二位得边之一位所谓一百一十定无疑
一千三十有零 馀九 千九百不离十一万方为一百
推是也其法先从一角而剖其幂以自一至九自乘
之数为方根与所有之积相审量其足减 …… (第 2b 页)
即定初商为六书于方积五万尺之上
而以六自乘之三十六书于初商积之
下相减 馀九 万尺爰以方边第二位积
九千六百尺续书于下共九万九千六
百尺为次商廉隅之共积以次商 …… (第 10a 页)
得四十四为廉隅共法书于馀积之左
以次商四乘之得一百七十六与次商
廉隅共积相减 馀九 万尺复以方边第
三位积六千四百尺续书于下共九万
六千四百尺为三商廉隅之共积以三 (第 15a 页)
十六尺又以勾股较自乘得一百九十
六尺相减 馀九 百六十尺折半得四百
八十尺为勾股相乘之一长方形积乃
以勾股较十四尺为长阔较用带纵 …… (第 35a 页)
相加得一百四十四尺开方得十二尺
为勾与股弦较之和内减股弦较三尺
馀九 尺为勾于勾股和二十一尺内减
勾九尺馀十二尺为股加股弦较三尺
得十五尺为弦也如图甲 …… (第 43a 页)
勾弦和二十四尺馀十二尺为股减勾
股较三尺 馀九 尺为勾于勾弦和二十
四尺内减勾九尺馀十五尺为弦也如
图甲丙为股乙丙为勾丙丁为弦乙 …… (第 49a 页)
勾亦用有勾有股弦和求股弦法算之
设如有股十五尺弦与勾股和之较六尺求勾弦各
几何(第二/十)
法以股十五尺内减弦与勾股和之较
六尺 馀九 尺为勾弦较用有股有勾弦
较求勾弦法算之如甲乙为股乙丙为
勾甲丙为勾股和丁丙为弦甲 …… (第 55a 页)
和求勾弦法算之
设如有股十五尺弦与勾股较之和二十四尺求勾
弦各几何(第二/十三)
法以股十五尺与弦与勾股较之和二
十四尺相减 馀九 尺为勾弦较用有股
有勾弦较求勾弦法算之如甲乙为股
丙乙为勾丙丁为弦甲丙为勾股较乙 …… (第 57a 页)
股较之和二十四尺相加得三十尺折
半得十五尺为股于股十五尺内减弦
与勾股和之较六尺 馀九 尺为勾弦较
用有股有勾弦较求勾弦法算之如甲 (第 61a 页)
六尺相减 馀九 百六十尺折半得四百
八十尺为勾股相乘之一长方形积乃
以勾股较十四尺为长阔较用带纵 …… (第 35a 页)
相加得一百四十四尺开方得十二尺
为勾与股弦较之和内减股弦较三尺
馀九 尺为勾于勾股和二十一尺内减
勾九尺馀十二尺为股加股弦较三尺
得十五尺为弦也如图甲 …… (第 43a 页)
勾弦和二十四尺馀十二尺为股减勾
股较三尺 馀九 尺为勾于勾弦和二十
四尺内减勾九尺馀十五尺为弦也如
图甲丙为股乙丙为勾丙丁为弦乙 …… (第 49a 页)
勾亦用有勾有股弦和求股弦法算之
设如有股十五尺弦与勾股和之较六尺求勾弦各
几何(第二/十)
法以股十五尺内减弦与勾股和之较
六尺 馀九 尺为勾弦较用有股有勾弦
较求勾弦法算之如甲乙为股乙丙为
勾甲丙为勾股和丁丙为弦甲 …… (第 55a 页)
和求勾弦法算之
设如有股十五尺弦与勾股较之和二十四尺求勾
弦各几何(第二/十三)
法以股十五尺与弦与勾股较之和二
十四尺相减 馀九 尺为勾弦较用有股
有勾弦较求勾弦法算之如甲乙为股
丙乙为勾丙丁为弦甲丙为勾股较乙 …… (第 57a 页)
股较之和二十四尺相加得三十尺折
半得十五尺为股于股十五尺内减弦
与勾股和之较六尺 馀九 尺为勾弦较
用有股有勾弦较求勾弦法算之如甲 (第 61a 页)
(三/)圜内一百九十二边形之每一边为
三百二十七亿二千三百四十六万三
千二百五十二(小 馀九 七三五六三二/八五九二八五六五八)
(九九一八九八/三三二一三)圜内三百八十四边形
…… (第 6b 页)
(八一二三二九九○三一/九○八八四七六七九)圜内二万四
千五百七十六边形之每一边为二亿
五千五百六十六万三千四百六十三
(小 馀九 五一三○九四八○五二三四/四九○一一一四一○六三一七六)
圜内四万九千一百五十二边形之每 …… (第 7b 页)
(八七八/四三)圜内二亿零一百三十二万六
千五百九十二边形之每一边为三万
一千二百零八(小 馀九 一九○二四三/六六○七一九二九二)
(○四二六九一/一八四○二)圜内四亿零二百六十
…… (第 10a 页)
百一十五亿三千九百六十万七千五
百五十二边形之每一边为一百二十
一(小 馀九 ○九八三九九三八九二九/九七三四一四二四七九八七九○)
(九/)乃以五百一十五亿三千九百六 (第 11b 页)
十
万七千五百五十二边之数与其每一
边一百二十一(小 馀九 ○九八三九九/三八九二九九七三四)
(一四二四七九/八七九○九)之数相乘得六兆二千
…… (第 11b 页)
二十六亿八千三百四十三万二千三
百六十五(小 馀九 八九七七一七二八/四五 九八四 三 三九)
(八八六六/七六一)为勾求得股九千二百三 …… (第 13b 页)
(五○二/八七)圜内一千零二十四边形之每
一边为六十一亿三千五百九十一万
三千五百二十五(小 馀九 三四八一八/四○○九三五六一)
(三五六一一八八/八五○三一八)圜内二千零四十八
…… (第 15a 页)
(七四六一七五/二八三三○)圜内五十二万四千二
百八十八边形之每一边为一千一百
九十八万四千二百二十四(小 馀九 ○/五二八四)
(八五五六八五七六○○四/九三二九五五四六八八)圜内一百 …… (第 16b 页)
(一九三六一○五九二/一七○八五三九四)圜内四十二亿
九千四百九十六万七千二百九十六
边形之每一边为一千四百六十二(小 馀)
(九 一八○七九二六七一五九六八/○九二○九六二七七四五二九)圜
内八十五亿八千九百九十三万四千 …… (第 19a 页)
(八四/二)圜外九十六边形之每一边为六
百五十四亿七千三百二十二万零八
百二十五(小 馀九 四五一七二八七八/五一七八九七七八六九一)
(九二四七/三一○)圜外一百九十二边形之每
…… (第 23b 页)
(六四三五七○三/三九六九七六)圜外二亿零一百三
十二万六千五百九十二边形之每一
边为三万一千二百零八(小 馀九 一九/○二四三六)
(六○七五七二八八七二/三八八七六五四二八)圜外四亿零 …… (第 27a 页)
(六/)圜外五百一十五亿三千九百六十
万七千五百五十二边形之每一边为
一百二十一(小 馀九 ○九八三九九三/八九二九九七三四二一)
(○七七六八/二五一六)乃以五百一十五亿三千
(第 28b 页)
九百六十万七千五百五十二边之数
与其每一边一百二十一(小 馀九 ○九/八三九九三) …… (第 28b 页)
(○六一五四三九五○四二五/八二六五四八六四五八四)圜外六
十四边形之每一边为九百八十二亿
五千三百六十九万九千五百三十八
(小 馀九 三四五○八二一○六八六六/四二五四二六二七二三四一五八) …… (第 32a 页)
十二万四千二百八十八边形之每一
边为一千一百九十八万四千二百二
十四(小 馀九 ○五五○○○○四九五/○○○一一四八一五○○二三)
(三六/六)圜外一百零四万八千五百七十 …… (第 34b 页)
圜外四十二亿九千四百九十六万七
千二百九十六边形之每一边为一千
四百六十二(小 馀九 一八○七九二六/七一五九六八一三九八)
(三六九八五/○二五二)圜外八十五亿八千九百
(第 37a 页)
三百二十七亿二千三百四十六万三
千二百五十二(小 馀九 七三五六三二/八五九二八五六五八)
(九九一八九八/三三二一三)圜内三百八十四边形
…… (第 6b 页)
(八一二三二九九○三一/九○八八四七六七九)圜内二万四
千五百七十六边形之每一边为二亿
五千五百六十六万三千四百六十三
(小 馀九 五一三○九四八○五二三四/四九○一一一四一○六三一七六)
圜内四万九千一百五十二边形之每 …… (第 7b 页)
(八七八/四三)圜内二亿零一百三十二万六
千五百九十二边形之每一边为三万
一千二百零八(小 馀九 一九○二四三/六六○七一九二九二)
(○四二六九一/一八四○二)圜内四亿零二百六十
…… (第 10a 页)
百一十五亿三千九百六十万七千五
百五十二边形之每一边为一百二十
一(小 馀九 ○九八三九九三八九二九/九七三四一四二四七九八七九○)
(九/)乃以五百一十五亿三千九百六 (第 11b 页)
十
万七千五百五十二边之数与其每一
边一百二十一(小 馀九 ○九八三九九/三八九二九九七三四)
(一四二四七九/八七九○九)之数相乘得六兆二千
…… (第 11b 页)
二十六亿八千三百四十三万二千三
百六十五(小 馀九 八九七七一七二八/四五 九八四 三 三九)
(八八六六/七六一)为勾求得股九千二百三 …… (第 13b 页)
(五○二/八七)圜内一千零二十四边形之每
一边为六十一亿三千五百九十一万
三千五百二十五(小 馀九 三四八一八/四○○九三五六一)
(三五六一一八八/八五○三一八)圜内二千零四十八
…… (第 15a 页)
(七四六一七五/二八三三○)圜内五十二万四千二
百八十八边形之每一边为一千一百
九十八万四千二百二十四(小 馀九 ○/五二八四)
(八五五六八五七六○○四/九三二九五五四六八八)圜内一百 …… (第 16b 页)
(一九三六一○五九二/一七○八五三九四)圜内四十二亿
九千四百九十六万七千二百九十六
边形之每一边为一千四百六十二(小 馀)
(九 一八○七九二六七一五九六八/○九二○九六二七七四五二九)圜
内八十五亿八千九百九十三万四千 …… (第 19a 页)
(八四/二)圜外九十六边形之每一边为六
百五十四亿七千三百二十二万零八
百二十五(小 馀九 四五一七二八七八/五一七八九七七八六九一)
(九二四七/三一○)圜外一百九十二边形之每
…… (第 23b 页)
(六四三五七○三/三九六九七六)圜外二亿零一百三
十二万六千五百九十二边形之每一
边为三万一千二百零八(小 馀九 一九/○二四三六)
(六○七五七二八八七二/三八八七六五四二八)圜外四亿零 …… (第 27a 页)
(六/)圜外五百一十五亿三千九百六十
万七千五百五十二边形之每一边为
一百二十一(小 馀九 ○九八三九九三/八九二九九七三四二一)
(○七七六八/二五一六)乃以五百一十五亿三千
(第 28b 页)
九百六十万七千五百五十二边之数
与其每一边一百二十一(小 馀九 ○九/八三九九三) …… (第 28b 页)
(○六一五四三九五○四二五/八二六五四八六四五八四)圜外六
十四边形之每一边为九百八十二亿
五千三百六十九万九千五百三十八
(小 馀九 三四五○八二一○六八六六/四二五四二六二七二三四一五八) …… (第 32a 页)
十二万四千二百八十八边形之每一
边为一千一百九十八万四千二百二
十四(小 馀九 ○五五○○○○四九五/○○○一一四八一五○○二三)
(三六/六)圜外一百零四万八千五百七十 …… (第 34b 页)
圜外四十二亿九千四百九十六万七
千二百九十六边形之每一边为一千
四百六十二(小 馀九 一八○七九二六/七一五九六八一三九八)
(三六九八五/○二五二)圜外八十五亿八千九百
(第 37a 页)
一千零六十四兆为益实复以所得四
万自乘得一十六亿以一率十万再乘
得一百六十兆于益实内减之 馀九 百
零四兆为正实按除法以所得四万与
法二百亿相因得八百兆与正实相减
馀 …… (第 33a 页)
二百亿相因之八百兆又减次位所得
四千与法二百亿相因之八十兆又减
三位所得五百与法二百亿相因之一
十兆 馀九 百六十一亿二千五百万为 …… (第 34b 页)
千三百五十五(小馀三三九/○五九三)与半径十
万相乘开方得九万二千三百八十七
(小 馀九 五三/二五一一)即半弧二十二度三十分
之馀弦也如甲乙丙九十度之一象限
其甲乙弧四 …… (第 49b 页)
法以半径十万内减四十八度之馀弦
六万六千九百一十三(小馀○六○/六三五八)馀
三万三千零八十六(小 馀九 三九/三六四二)为正
矢以馀弦六万六千九百一十三(小馀/○六) (第 61a 页)
万自乘得一十六亿以一率十万再乘
得一百六十兆于益实内减之 馀九 百
零四兆为正实按除法以所得四万与
法二百亿相因得八百兆与正实相减
馀 …… (第 33a 页)
二百亿相因之八百兆又减次位所得
四千与法二百亿相因之八十兆又减
三位所得五百与法二百亿相因之一
十兆 馀九 百六十一亿二千五百万为 …… (第 34b 页)
千三百五十五(小馀三三九/○五九三)与半径十
万相乘开方得九万二千三百八十七
(小 馀九 五三/二五一一)即半弧二十二度三十分
之馀弦也如甲乙丙九十度之一象限
其甲乙弧四 …… (第 49b 页)
法以半径十万内减四十八度之馀弦
六万六千九百一十三(小馀○六○/六三五八)馀
三万三千零八十六(小 馀九 三九/三六四二)为正
矢以馀弦六万六千九百一十三(小馀/○六) (第 61a 页)
立方
立方者等边六面之体积也以形而言虽为六面十
二边之所合以积而言则为自乘再乘之数因其纵
横与高俱相等故十二边皆如一线得其一边而十
二边莫不相同其积之也自线而面自面而体次第
相乘而后得其全积其开之也必次第析之而后得
其一边是故古人立为方廉长廉之制每积三位而
得边之一位所谓一千商十定无疑三万才为三十 馀九 十九万不离十百万方为一百推是也其法先
从一角而剖其体以自一至九自乘再乘之数为方
根与实相审量其足减者 …… (第 2b 页)
法书于馀积之左以次商之四尺乘之
得五千八百二十四尺与馀积相减仍
馀九 百一十尺是开得二十四尺为方
体每一边之数仍 (第 35b 页)
馀九 百一十尺不尽
也如欲以馀数再开则得方边之寸数
乃增三空于总积之后复续书三空于 …… (第 35b 页)
共法书于馀积之左以四商之一分乘
之仍得一千八百零一万四千八百五
十一分与馀积相减仍 馀九 百八十六
万零一百四十九分不尽是开得二十 (第 37b 页)
立方者等边六面之体积也以形而言虽为六面十
二边之所合以积而言则为自乘再乘之数因其纵
横与高俱相等故十二边皆如一线得其一边而十
二边莫不相同其积之也自线而面自面而体次第
相乘而后得其全积其开之也必次第析之而后得
其一边是故古人立为方廉长廉之制每积三位而
得边之一位所谓一千商十定无疑三万才为三十 馀九 十九万不离十百万方为一百推是也其法先
从一角而剖其体以自一至九自乘再乘之数为方
根与实相审量其足减者 …… (第 2b 页)
法书于馀积之左以次商之四尺乘之
得五千八百二十四尺与馀积相减仍
馀九 百一十尺是开得二十四尺为方
体每一边之数仍 (第 35b 页)
馀九 百一十尺不尽
也如欲以馀数再开则得方边之寸数
乃增三空于总积之后复续书三空于 …… (第 35b 页)
共法书于馀积之左以四商之一分乘
之仍得一千八百零一万四千八百五
十一分与馀积相减仍 馀九 百八十六
万零一百四十九分不尽是开得二十 (第 37b 页)
一百尺又以初商之长十五尺再乘得
一千五百尺书于原积之下相减 馀九
百四十八尺为次商廉隅之共积乃以
初商之高与阔十尺自乘得一百尺(此/一)
(方廉初 …… (第 5b 页)
得一百尺又以初商之长十五尺再乘
得一千五百尺书于原积之下相减 馀
九 百四十八尺为次商积乃以初商之
高与阔十尺自乘得一百尺又以初商
之高与阔十尺与初商 …… (第 8a 页)
尺二寸再乘得一丈一百二十尺书于
原积之下相减 馀九 百二十二尺四百
一十五寸为次商廉隅之共积乃以初
商之高与阔一丈作一十尺自乘得一 …… (第 11b 页)
丈自乘仍得一丈又以初商之长一丈
一尺二寸再乘得一丈一百二十尺书
于原积之下相减 馀九 百二十二尺四
百一十五寸为次商积乃以初商之高
与阔一丈作一十尺自乘得一百尺又 …… (第 14a 页)
尺取略大数为四尺乃以四尺书于原
积四尺之上而以所商四尺为高与高
阔和一千尺相减 馀九 百九十六尺为
长与阔即以长与阔九百九十六尺自
乘得九十九万二千零一十六尺又以
(第 58b 页)
一千五百尺书于原积之下相减 馀九
百四十八尺为次商廉隅之共积乃以
初商之高与阔十尺自乘得一百尺(此/一)
(方廉初 …… (第 5b 页)
得一百尺又以初商之长十五尺再乘
得一千五百尺书于原积之下相减 馀
九 百四十八尺为次商积乃以初商之
高与阔十尺自乘得一百尺又以初商
之高与阔十尺与初商 …… (第 8a 页)
尺二寸再乘得一丈一百二十尺书于
原积之下相减 馀九 百二十二尺四百
一十五寸为次商廉隅之共积乃以初
商之高与阔一丈作一十尺自乘得一 …… (第 11b 页)
丈自乘仍得一丈又以初商之长一丈
一尺二寸再乘得一丈一百二十尺书
于原积之下相减 馀九 百二十二尺四
百一十五寸为次商积乃以初商之高
与阔一丈作一十尺自乘得一百尺又 …… (第 14a 页)
尺取略大数为四尺乃以四尺书于原
积四尺之上而以所商四尺为高与高
阔和一千尺相减 馀九 百九十六尺为
长与阔即以长与阔九百九十六尺自
乘得九十九万二千零一十六尺又以
(第 58b 页)
多之积较用大小二立方有边较积较
求边法算之以边较二寸自乘再乘得
八寸与积较一千寸相减 馀九 百九十
二寸三归之得三百三十寸六百六十
六分六百六十六釐有馀以边较二寸
…… (第 13b 页)
一面六角堆之总积也
设如一面六角堆积九十一求每边几何
法以一面六角堆积九十一减中心一
馀九 十六归之得十五为一面三角尖 …… (第 24b 页)
得甲乙一边前法以外周加四四归之
而得一边此法以一边四因之减四而
即得外周也
又法以方束积一百内减一 馀九 十九
以十六乘之得一千五百八十四为长
方积以八为长阔之较用带纵较数开
…… (第 29a 页)
心设此解与前法相通耳
设如圆束积九十一求外周几何
法以圆束积九十一减中心一 馀九 十
六归之得一十五倍之得三十(或即以/九十三)
(归之所得亦同盖六归二/因与三归 …… (第 37b 页)
有积求边法求得甲庚一边以六因之
而得外周也
又法以圆束积九十一减一 馀九 十以
十二乘之得一千零八十为长方积以
六为长阔之较用带纵较数开平方法
(第 38a 页)
求边法算之以边较二寸自乘再乘得
八寸与积较一千寸相减 馀九 百九十
二寸三归之得三百三十寸六百六十
六分六百六十六釐有馀以边较二寸
…… (第 13b 页)
一面六角堆之总积也
设如一面六角堆积九十一求每边几何
法以一面六角堆积九十一减中心一
馀九 十六归之得十五为一面三角尖 …… (第 24b 页)
得甲乙一边前法以外周加四四归之
而得一边此法以一边四因之减四而
即得外周也
又法以方束积一百内减一 馀九 十九
以十六乘之得一千五百八十四为长
方积以八为长阔之较用带纵较数开
…… (第 29a 页)
心设此解与前法相通耳
设如圆束积九十一求外周几何
法以圆束积九十一减中心一 馀九 十
六归之得一十五倍之得三十(或即以/九十三)
(归之所得亦同盖六归二/因与三归 …… (第 37b 页)
有积求边法求得甲庚一边以六因之
而得外周也
又法以圆束积九十一减一 馀九 十以
十二乘之得一千零八十为长方积以
六为长阔之较用带纵较数开平方法
(第 38a 页)
乘之一千尺为一立方积又以初商十
尺九因之得九十尺为少九根之共积
与立方积相减 馀九 百一十尺书于原
积之下相减馀七百一十尺为次商积
而以初商之十尺自乘之一百尺三因 …… (第 14b 页)
尺自乘之一百尺四因之得四百尺为
多四平方之共积与立方积相加得一
千四百尺书于原积之下相减 馀九 百
零四尺为次商积而以初商之十尺自
乘三因之得三百尺为一立方廉又以
初 …… (第 16a 页)
方廉又以初商之二十尺倍之得四十
尺七因之得二百八十尺为七平方廉
与立方廉相减 馀九 百二十尺又减去 (第 22a 页)
根数八 馀九 百一十二尺为次商廉法
以除次商积足二倍即定次商为二尺
书于原积四尺之上合初商共二 …… (第 22b 页)
尺为千分三乘方之一之积与一平方
积相减 馀九 十尺书于所得积之下相
减馀三十三尺二十六寸四十分为次
商积而以初商之十尺倍之得二 …… (第 35a 页)
六百二十四尺为一四乘方积以二千
除之得三千九百八十一尺三百一十
二寸与一立方积相减 馀九 千八百四
十二尺六百八十八寸书于所得积之
下相减恰尽乃以一立方积与二千相 …… (第 40a 页)
万尺为一五乘方积以一万除之得一
百尺为一万分五乘方之一之积与立
方积相减 馀九 百尺书于所得积之下
相减馀二百五十三尺八百四十三寸
九百分为次商积而以初商之十尺 (第 44a 页)
尺九因之得九十尺为少九根之共积
与立方积相减 馀九 百一十尺书于原
积之下相减馀七百一十尺为次商积
而以初商之十尺自乘之一百尺三因 …… (第 14b 页)
尺自乘之一百尺四因之得四百尺为
多四平方之共积与立方积相加得一
千四百尺书于原积之下相减 馀九 百
零四尺为次商积而以初商之十尺自
乘三因之得三百尺为一立方廉又以
初 …… (第 16a 页)
方廉又以初商之二十尺倍之得四十
尺七因之得二百八十尺为七平方廉
与立方廉相减 馀九 百二十尺又减去 (第 22a 页)
根数八 馀九 百一十二尺为次商廉法
以除次商积足二倍即定次商为二尺
书于原积四尺之上合初商共二 …… (第 22b 页)
尺为千分三乘方之一之积与一平方
积相减 馀九 十尺书于所得积之下相
减馀三十三尺二十六寸四十分为次
商积而以初商之十尺倍之得二 …… (第 35a 页)
六百二十四尺为一四乘方积以二千
除之得三千九百八十一尺三百一十
二寸与一立方积相减 馀九 千八百四
十二尺六百八十八寸书于所得积之
下相减恰尽乃以一立方积与二千相 …… (第 40a 页)
万尺为一五乘方积以一万除之得一
百尺为一万分五乘方之一之积与立
方积相减 馀九 百尺书于所得积之下
相减馀二百五十三尺八百四十三寸
九百分为次商积而以初商之十尺 (第 44a 页)
一百一十二两即丙银数甲为一根少
五十两乃于一百四十六两内减五十
两 馀九 十六两即甲银数乙为一根少
六十二两乃于一百四十六两内减六
十二两馀八十四两即 …… (第 7a 页)
(比乙所多之一百二十四两相加得二/百二十四两折半得一百一十二两即)
(丙银数再以乙丙数相加得一百九十/六两内减去乙丙比甲所多之一百两)
(馀九 十六两/即甲银数也)
设如有银分赏众人不言银数亦不言人数但知第
一人得银一两又得馀银之十分之一第二 …… (第 7b 页)
则一两多一根为第一人所得总银数
又第一人得馀银十分之一则馀银必为
十根减去一根仍 馀九 根再于九根内
减去第二人所得之二两为九根少二
两以九根少二两取其十分之一得十 …… (第 8a 页)
共九人每人得银九两皆相等也(此加/减法)
(也以分母十与分子一相减 馀九 即人/数以人数九自乘得八十一即总银数) …… (第 9b 页)
多八十斤与一千五百二十斤相等多
八十斤与一千五百二十斤各减去八
十斤则 馀九 根与一千四百四十斤相
等九根既与一千四百四十斤相等则
一根必与一百六十斤相等 …… (第 12a 页)
三十一根相等再一千二百四十两与
三百一十两各减三百一十两则 馀九
百三十两与三十一根相等九百三十
两既与三十一根相等则六百两必与
二十根相等前 …… (第 56b 页)
等则十二根必与一百四十四两相等
即甲银数甲乙共银二百四十两内减
甲银数 馀九 十六两即乙银数将甲银
数三归之得四十八两即丙银数将乙
银数四归之得二十四两即 …… (第 71a 页)
九根与七十二两相等三十六两多九
根与七十二两再各减去三十六两 馀
九 根与三十六两相等九根既与三十
六两相等则一根必与四两相等即䌷
一疋之价也纱一 (第 81b 页)
五十两乃于一百四十六两内减五十
两 馀九 十六两即甲银数乙为一根少
六十二两乃于一百四十六两内减六
十二两馀八十四两即 …… (第 7a 页)
(比乙所多之一百二十四两相加得二/百二十四两折半得一百一十二两即)
(丙银数再以乙丙数相加得一百九十/六两内减去乙丙比甲所多之一百两)
(馀九 十六两/即甲银数也)
设如有银分赏众人不言银数亦不言人数但知第
一人得银一两又得馀银之十分之一第二 …… (第 7b 页)
则一两多一根为第一人所得总银数
又第一人得馀银十分之一则馀银必为
十根减去一根仍 馀九 根再于九根内
减去第二人所得之二两为九根少二
两以九根少二两取其十分之一得十 …… (第 8a 页)
共九人每人得银九两皆相等也(此加/减法)
(也以分母十与分子一相减 馀九 即人/数以人数九自乘得八十一即总银数) …… (第 9b 页)
多八十斤与一千五百二十斤相等多
八十斤与一千五百二十斤各减去八
十斤则 馀九 根与一千四百四十斤相
等九根既与一千四百四十斤相等则
一根必与一百六十斤相等 …… (第 12a 页)
三十一根相等再一千二百四十两与
三百一十两各减三百一十两则 馀九
百三十两与三十一根相等九百三十
两既与三十一根相等则六百两必与
二十根相等前 …… (第 56b 页)
等则十二根必与一百四十四两相等
即甲银数甲乙共银二百四十两内减
甲银数 馀九 十六两即乙银数将甲银
数三归之得四十八两即丙银数将乙
银数四归之得二十四两即 …… (第 71a 页)
九根与七十二两相等三十六两多九
根与七十二两再各减去三十六两 馀
九 根与三十六两相等九根既与三十
六两相等则一根必与四两相等即䌷
一疋之价也纱一 (第 81b 页)
法求得内弧矢虚积六十五尺三十七
寸六十分与外弧矢积相减 馀九 十三
尺七十四寸五十八分即眉形积也如
图甲乙丙丁眉形甲丙为弦乙戊为外
(第 43a 页)
寸六十分与外弧矢积相减 馀九 十三
尺七十四寸五十八分即眉形积也如
图甲乙丙丁眉形甲丙为弦乙戊为外
(第 43a 页)