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      寸相减馀九寸折半得四寸五分即矢
      之阔也如图甲乙圜径一尺七寸与丁
      庚等如自丙至庚作丙庚线则成 丁丙
      
庚直角三角形故以丁庚为弦丙丁为
      股求得丙庚勾与戊辛等以戊辛与甲
      乙全径相减馀 …… (第 34a 页)
      径加矢阔四寸得一尺三寸即圜之径
      数也如图甲乙丙丁弧矢形甲丙弦长
      一尺二寸丁乙矢阔四寸试继甲 丁丙
      
弧作一全圜(法见几何原本/十一卷十三节)将丁乙矢
      线引长作丁戊全径线又自甲至丁作
    …… (第 34b 页)
      得正弦数捡表而得甲丁半弧之度分

      倍之得甲 丁丙
全弧之度分又甲戊丙 (第 36b 页)
      丁全圜之度分与甲 丁丙
全弧之度分
      之比同于甲戊丙丁全周之尺寸与甲
      (第 37a 页)
丁丙
全弧之尺寸之比而得甲 (第 37a 页)
丁丙

      弧之数与己丁半径相乘折半即得甲
      己丙丁弧背三角形之面积又于丁己
     …… (第 37a 页)
      丁大段一尺八寸试将甲己斜线引长
      过圜心至圜对界丙作甲丙线又自甲
      至乙作甲乙线复自丁至丙作 丁丙
线 …… (第 40a 页)
      戊小段一尺戊丁大段三尺试将甲戊
      垂线引长至圜对界丙作甲丙线又自
      甲至乙作甲乙线复自丁至丙作 丁丙
      
线遂成甲戊乙丁戊丙两同式三角形
      (乙角对甲丁弧丙角亦对甲丁弧甲角/对乙丙弧丁角亦对乙丙弧 …… (第 41b 页)
    全径也如图甲大圜形内容乙丙丁三
       小圜形试连三小圜形中心作乙丙乙
        丁丙
丁三线遂成乙丙丁等边三角形
       其每边皆与小圜全径等又切乙丙丁
       三角作一圜形 (第 45a 页)
     每边得二尺五寸一分有馀试于戊己
     庚辛正方体形内作甲乙丙丁正方体
     形则其外之戊己乙甲壬 丁丙
庚辛癸
     磬折体形即与甲乙丙丁正方体积相
     等也
设如正方体每边二尺今将其积八倍之问 …… (第 5b 页)
     二十四尺即鳖臑体形之积也盖鳖臑
     体即勾股面之尖体如甲乙丙丁鳖臑
     体形以 丁丙
长与乙丙阔相乘成乙丙
     丁戊正方面形以甲丁高再乘成甲庚 (第 16a 页)
     丁四面体其棱六角四平铺之则面亦
     四各成一等边三角形试以乙丙丁之
     一面为底以乙丙一边为弦 丁丙
一边 (第 3a 页)
     折半得戊丙为勾求得乙戊股与甲戊
     等即每一面之中垂线与 丁丙
一边相
     乘折半得乙丙丁底面积又以甲丙一
     边为弦己丙中垂线之三分之二为勾
     (第 3b 页)
     始不相淆凡法皆当如此如图甲乙丙

     丁为二平方 丁丙
戊己为多三根庚辛
     为二根戊庚为多四真数以甲乙戊己
     二平方多三根与戊辛二根多四真数 (第 28a 页)
 五尺甲乙九尺为一根为长甲丁五尺
     为阔甲戊与甲乙等丁戊四尺为纵甲
     乙己戊为一平方 丁丙
己戊为四根于
     甲乙己戊平方内减 (第 5b 页)
丁丙
己戊之四
     根则馀甲乙丙丁四十五尺故云一平 …… (第 5b 页)
     方少四根与四十五尺相等也若以积

     计之则积之少于平方者为 丁丙
己戊
     之四根若以边计之则阔少于长者为
     丁戊之四尺故以四根作四尺为纵多
      …… (第 6a 页)
     四根则为一平方与四十五尺多四根

     相等此又其一也(甲乙丙丁四十五尺/加 丁丙
己戊四根成)
     (甲乙己戊一平方故为一平方/与四十五尺多四根相等也)如一平
     方亦必 …… (第 6b 页)
     长也如图甲乙丙丁长方形共积三十
     六尺甲乙四尺为一根为阔甲丁九尺
     为长甲戊十三尺为和甲乙己戊为十
     三根 丁丙
己戊为一平方是甲乙己戊 (第 7a 页)
     十三根内有甲乙丙丁三十六尺又有
      丁丙
己戊一平方故云一平方多三十
     六尺与十三根相等也若以积计之则
     积三十六尺与一平方相 …… (第 7b 页)
     六尺则为一平方与十三根少三十六
     尺相等此又其一也(甲乙己戊十三根/内减去甲乙丙丁)
     (三十六尺馀 丁丙
己戊一平方故云一/平方与十三根少三十六尺相等也)
     又如一平方多三十六尺与十三根各
     (第 8a 页)
 减去一平方则为三十六尺与十三根
     少一平方相等此又其一也(甲乙己戊/十三根内)
     (减去 丁丙
己戊一平方馀甲乙丙丁三/十六尺故为三十六尺与十三根少一) …… (第 8a 页)
     如图甲乙丙丁长方形共积三十二尺
     甲乙八尺为一根为长甲丁四尺为阔
     甲戊十二尺为和甲乙己戊为十二根
      丁丙
己戊为一平方是甲乙己戊十二
     根内有甲乙丙丁三十二尺又有 (第 9a 页)
丁丙
     
己戊一平方故云一平方多三十二尺
     与十二根相等也若以积计之则积三 (第 9a 页)
     甲丙为大腰乙丙为底自甲角作甲丁

     垂线则分为甲丁乙甲 丁丙
两勾股形
     以甲乙甲丁股弦和与甲乙甲丁股弦
     较相乘则得乙丁勾自乘之乙戊己丁
    (第 33a 页)
  正方形(见勾/股法)以甲丁甲丙股弦和与甲
     丁甲丙股弦较相乘则得 丁丙
勾自乘
     之丁庚辛丙正方形丁庚辛丙正方形
     既为乙戊己丁正方形之三倍多二十
     …… (第 33a 页)
 丈二尺二寸甲乙甲丙两边较三尺八寸求乙角
 丙角度几何
     法依甲丙边度截甲乙边于丁馀乙丁
     即两边较自丙至丁作丙丁线成乙
     丙
钝角形乃以乙丙边一丈二尺二寸
     为一率乙丁边三尺八寸为二率甲角
     五十三度八分与一百 …… (第 34a 页)
     一百二十六度五十二分折半得六十

     三度二十六分即丁钝角之外角(与 丁/丙
甲)
     (角/等)其正弦八万九千四百四十一为三
     率求得四率二万七千八百五十八为
  (第 34b 页)
    丙分角正弦捡表得十六度十分为丙
     分角与 丁丙
甲角六十三度二十六分
     相加得七十九度三十六分即丙角度
     以丙分角与丁外角相减馀四十 …… (第 34b 页)
 丈一尺二寸甲乙乙丙两边较二尺八寸求乙角

 丙角度各几何
     法依乙丙边度截甲乙边于丁馀甲丁
     即两边较自丙至丁作丙丁线成甲
     丙
钝角形乃以甲丁边二尺八寸与甲
     丙边一丈一尺二寸相加得一丈四尺
     为一率甲丁与甲丙相 …… (第 35a 页)
  成戊己庚辛长方形其积比梭形多一
     倍故半之为梭形积也此法必甲乙与
     乙丙等甲丁与 丁丙
等或甲乙与甲丁
     等乙丙 (第 40a 页)
丁丙
等则其中长适为两三 …… (第 40a 页)
     尺七十四寸五十八分即眉形积也如
     图甲乙丙丁眉形甲丙为弦乙戊为外
     弧矢丁戊为内弧矢成甲乙丙戊甲
     丙
戊两弧矢形故先求得甲乙丙戊弧
     矢形积又求得甲 (第 43a 页)
丁丙
戊弧矢形积相
     减即得甲乙丙丁眉形积也
设如橄榄形长二尺四寸阔八寸求积几何 …… (第 43a 页)
     百三十尺七十五寸二十分即橄榄形
     积也如图甲乙丙丁橄榄形自甲至丙
     作甲丙线平分乙丁于戊则成甲乙丙
     戊甲 丁丙
戊两弧矢形故求得弧矢形
     积倍之即橄榄形积也
设如钱形径一尺二寸求积几何 (第 43b 页)
          壁法同

  假数尺
     法按分釐尺二百分之度作甲丁乙丙
     二平行线又作甲乙 丁丙
二线令成直
     角乃取假数表内自一至一百所对之
     假数于分釐尺上取其度(如二之假数/为 (第 37a 页)
○三○一)
     (则为三寸/零一釐)截甲丁乙丙二边依所截点
     作线与甲乙边平行又将甲乙 丁丙

     边各平分为十分作线与甲丁平行自 …… (第 37a 页)
     率用虽不同而理实一也

  正弦假数尺
     法按分釐尺二百分之度作甲丁乙丙
     二平行线又作甲乙 丁丙
二线令成直
     角乃取八线对数表内自一度至九十
     度之正弦假数减去首位之八于分釐
   …… (第 44a 页)
     依所截点作线与甲乙边平行又将甲

     乙 丁丙
二边各平分为十二分作线与
     甲丁平行又依分釐尺法于各平行线
     之间悉作斜线则斜线与直 …… (第 44b 页)
     其理同也

  切线假数尺
     法按分釐尺二百分之度作甲丁乙丙
     二平行线又作甲乙 丁丙
二线令成直
     角乃取八线对数表内自一度至四十
     五度之切线假数减去首位之八于分
   (第 48a 页)
   釐尺上取其度截甲丁乙丙二边依所
     截点作线与甲乙边平行又将甲乙
     丙
二边各平分为十二分作线与甲丁 …… (第 48a 页)
     即得四率不必更减一率也

  割线假数尺
     法按分釐尺二百分之度作甲丁乙丙
     二平行线又作甲乙 丁丙
二线令成直
     角乃取八线对数表内自一度至八十
     九度之割线假数减去首位之一于分
   (第 51a 页)
   釐尺上取其度截甲丁乙丙二边依所
     截点作线与甲乙边平行又将甲乙
     丙
二边各平分为十二分作线与甲丁 (第 51a 页)
故曰蕤痿阳不用事故曰宾景
风居南方景者言阳气道竟故曰景风其于十二子为
午午者阴阳交故曰午其于十母为丙 丁丙
者言阳道
著明故曰丙丁者言万物之丁壮也故曰丁西至于弧
弧者言万物之吴落且就死也西至于狼狼者言万物
(第 17b 页)
中之水离地即失其性癸地中之水也故壬为火而癸
为土离为火火能成金无火则金终埋于土是以丁为
庚夫而兑纳 丁丙
者日也八干之中唯丙当与乾坤同 (第 18a 页)
 布三奇阴遁逆布六仪顺布三奇戊同甲子己同甲
 戌庚同甲申辛同甲午壬同甲辰癸同甲寅捷法阳
 顺阴逆以戊己庚辛壬癸 丁丙
乙为次盖顺布 (第 57b 页)
丁丙

 在乙丙丁即是逆而逆布 (第 57b 页)
丁丙
乙在乙丙丁即是顺
 也其八卦八节一气统三之法冬至坎立春艮春分
 震立夏巽皆阳遁顺行夏至离立秋坤秋分兑 (第 57b 页)
 (犹苦酸食/梅当若何)
(广韵兵永切集韵韵会/正韵补永切并音炳)

 补藻 丁丙(曾巩诗一船/沿流背丨丨)
报丙(史记殷本纪报/乙卒子丨丨立)
 日在丙(宋史赵师民传其月在亥亥为水/水为正阴其丨丨丨丙为正阳) (第 22a 页)
 则岸高九尺者轴之长当一丈五尺也凡作轴皆度
 岸高以三五之法准之二十五分之二者如轴长一
 丈则径八寸如本篇第一轴立面图己丁长一丈则
  丁丙
之径八寸也此略言轴欲大耳若径至三寸以
 上不嫌长丈八寸以上不嫌长二丈也轴过小则水
 为之不升八绳附臬 …… (第 7b 页)
 分各界两两相对各作平行直线八线附木皆平直
 是为八平分轴之周如立面图巳丁庚丙诸线是也
 次于丙端各作甲巳 丁丙
诸线则得轴两端之各庚
 心也以八平分之一为度者谓以甲乙为度从庚至
 辛作庚辛辛壬等短界线至丙而止八线 …… (第 8a 页)
入也
 注曰凡径皆言圆孔也肉不与焉如本篇一图甲至
 乙丙至丁是也半长为径者径三寸则筒长六寸如
  丁丙
广三寸则甲丁长六寸也半径为孔者径三寸
 孔径一寸五分如 (第 23a 页)
丁丙
三寸则辛壬一寸五分也上
 迤者斜迤而上如戊至巳丙至庚也抒者斜削之如
 戊至丙巳至庚是也㨊长圆也欲与戊 (第 23a 页)
     法如甲乙丙斜弧三角形有甲角有甲
     乙边有乙丙边而求乙角及甲丙边乃
     自乙角作乙丁垂弧于形内分为甲乙
      丁丙
乙丁两正弧三角形算之先用甲
     乙丁形求乙丁垂弧甲丁分边及乙分
     角盖此形有甲角有甲乙 …… (第 4a 页)
     丁边正弦之比同于丁角正弦(即半/径)
     乙分角正弦之比而得乙分角次用丙
     乙丁形求乙分角及 丁丙
分边盖此形
     有乙丙边有乙丁垂弧有丁直角以乙
     丙边正切与乙丁垂弧正切之比同于 …… (第 4b 页)
     半径与乙分角馀弦之比而得乙分角

     以丁角正弦(即半/径)与乙分角正弦之比
     同于乙丙边正弦与 丁丙
边正弦之比
     而得 (第 5a 页)
丁丙
分边既得两分角并之即乙
     角得两分边并之即甲丙边也又如戊
     己庚斜弧三角形有戊角有庚 …… (第 5a 页)
           自丙角作丙丁垂弧则成

           甲 丁丙
(第 16b 页)
丁丙
两正弧三 (第 16b 页)
          角形先求乙 丁丙
形丁角
          正弦(即半/径)为一率乙角正
          弦为二率乙丙正弦为三 (第 17a 页)
          率丙丁正弦为四率此第
          一比例也次求甲 丁丙

          甲角正弦为一率丁角正
          弦(即半/径)为二率丙丁正弦
   …… (第 17a 页)
          丙边及乙角乃自乙角作

          乙丁垂弧分为甲乙 丁丙

           乙丁两正弧三角形先求
           甲乙丁形以丁角正弦即
       …… (第 20b 页)
     (即如黄赤交角乙丙即如/黄道乙丁即如赤道丙丁)
           (即如/距纬)乃以甲 丁丙
丁相并
           得甲丙七十五度四十二
           分零一秒即太阳距北极
   …… (第 24b 页)
   又法将乙丙弧引长至丁
           自甲作甲丁垂弧补成甲
           丁乙甲 丁丙
两正弧三角
           形先求甲丁乙形以丁角
           正弦即半径一千万为一 …… (第 50a 页)
           即乙丁弧之度也(此即正/弧三角)
           (形有黄赤交角有/黄道求赤道之法)次求甲
            丁丙
形以半径一千万为
           一率乙丙弧九十二度三
           十七分与乙丁弧一 …… (第 51b 页)
   又法将乙丙弧引长至丁
           自甲作甲丁垂弧补成甲
           丁乙甲 丁丙
两正弧三角 …… (第 58b 页)
      之度也(此即正弧三角形/有黄道有赤道求)
           (黄赤交/角之法)次求甲 丁丙
形以 (第 60a 页)
           角形此形有北极距天顶
           之丁乙弧五十度零三十
           秒有太阳距北极之 丁丙
           
弧八十八度三十四分(以/距)
           (纬一度二十六分减/象限九十度得之)有丁 …… (第 26b 页)
           比得乙辛弧八度一十五
           分五十八秒次用丁辛丙
           正弧三角形以 丁丙
弧八
           十八度三十四分之正弦
           九九九六八七一与丁辛 …… (第 28a 页)
           (度多则左旋度/少故时刻减)如图甲为
           北极乙戊丙为赤道乙
           丙
为黄道乙为春分丙为 …… (第 74b 页)
           入时刻即得昼夜时刻也

           如图甲乙丙为子午规甲
           丙为地平丁为北极 丁丙
           
三十九度五十五分为京
           师北极之高戊为卯正酉
           正之位巳戊庚 …… (第 85b 页)
           之昼冬之昼同于夏之夜
           也今求戊巳之度以丁戊
           半径一千万与 丁丙
北极
           高三十九度五十五分之
           正切丁戌八三六六二四
    (第 87b 页)
           道甲丙为白道甲为二道
           之交乙为地影心丙为月
           心两周相切于丁乙 丁丙
           
为两半径之共数若距度
           在此数以内则月周侵入 …… (第 3a 页)
           月之实行度在丁丁乙弧
           为四度五十八分二十七
           秒两实行相并得 丁丙

           七度零一分三十八秒为
           日实行正对之点与月实
     (第 5b 页)
          黄平象限诸数如图甲为
          天顶甲乙丙丁为子午圈
          乙丙为地平丁为赤极

          丙
为京师赤极高三十九 …… (第 35b 页)
     刻太阳高弧之正弦也如
          图甲乙丙为子午圈甲为
          天顶乙 丁丙
为地平戊为
          北极戊丙为京师北极高
          三十九度五十五分己丁
   …… (第 41a 页)
      在地平下无高度也如图
          甲乙丙为子午圈甲为天
          顶乙 丁丙
为地平戊为北
          极戊丙为京师北极高三
          十九度五十五分己丁庚
  (第 44a 页)
          零三分四十九秒(即鹑尾/宫乙点)
          (距寿星宫丙点之度亦即/乙 丁丙
角于第三次实行)
          (度内减去第二/次实行度即得)其平行相 …… (第 6b 页)
          (巳两弧相加/折半即得)有丁角一百
          三十四度一十一分五十
          九秒(即甲 丁丙/
角之馀)设丁壬边
          为一○○○○○○○求
          得壬辛边一八二四二六 …… (第 8a 页)
          秒(以庚巳弧/折半即得)有丁角一百
          五十四度五十六分一十
          一秒(即乙 丁丙/
角之馀)设丁壬边
          为一○○○○○○○求
          得壬庚边一九七二二九 (第 8b 页)
          分二十七秒(即大梁宫乙/点距实沈宫)

          (丙点之度亦即乙 丁丙
角/于第三次实行度内减去)
          (第二次实/行度即得)其平行相距三
         …… (第 6b 页)
           (己弧以辛庚庚己两/弧相加折半即得)有丁
           角七十一度三十九分二
           十二秒(即甲 丁丙/
角之馀)设丁壬
           边为一○○○○○○○ …… (第 7b 页)
          四秒(以庚巳弧/折半即得)有丁角一
          百四十五度零三分三十
          三秒(即乙 丁丙/
角之馀)设丁壬边
          为一○○○○○○○求
          得壬庚边一八二一○○ (第 8a 页)
         相距三十七度三十八分
           (即鹑尾宫乙点距大火宫/丙点之度亦即乙 丁丙
角)
           (于第三次实行度内减/去第二次实行度即得)
           平行 …… (第 6a 页)
           (加折半/即得)有丁角一百零七
           度五十八分三十八秒(即/甲)
            (丁丙
角/之馀)设丁壬边为一○
           ○○○○○○求得壬辛
           边一八八 …… (第 7b 页)
         微(以庚巳弧/折半即得)有丁角一百
           四十二度二十二分(即乙 丁丙)
           (
角之/馀)设丁壬边为一○○
           ○○○○○求得壬庚边
           二一八 (第 8a 页)
        在鹑尾宫一十一度三十
          八分即金星之平行如丁
           丁丙
弧亦四十三度五十
          二分一十三秒为平行实
          行之大差两测平行实行 …… (第 5b 页)
          为平行星循次轮周行至
          卯从地心已计之当恒星
          天之丙故丙点为实行
          丙
相距之四十三度五十 (第 7a 页)