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別集類
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洞真部
洞神部
吕其数七其味苦其臭焦其祀灶祭先肺
此言孟夏时令所属也祝融火官杜预云祝融明貌
夏王在火所属之干为丙 丁丙 炳也丁成也万物炳
然著见而强大也其帝则为炎帝其神则为祝融其
虫则为羽南为朱鸟火属也其音则为徵 (第 1b 页)
此言孟夏时令所属也祝融火官杜预云祝融明貌
夏王在火所属之干为丙 丁丙 炳也丁成也万物炳
然著见而强大也其帝则为炎帝其神则为祝融其
虫则为羽南为朱鸟火属也其音则为徵 (第 1b 页)
贤
人夷陵知县)赵公辅(进贤人平江知县)傅 锭(进贤人顺昌知县)张国器
(进贤人同知)甘文翰(奉新人 嘉鱼知县) 宋 庆(奉新人左布政)陈 道(靖安
人当涂知县)方孟缙(武宁人)沈 銮(宁州人汶上知县)陈 超(万安 (第 15a 页)
人夷陵知县)赵公辅(进贤人平江知县)傅 锭(进贤人顺昌知县)张国器
(进贤人同知)甘文翰(奉新人 嘉鱼知县) 宋 庆(奉新人左布政)陈 道(靖安
人当涂知县)方孟缙(武宁人)沈 銮(宁州人汶上知县)陈 超(万安 (第 15a 页)
刘纲(延川人/教谕) 陈俊(洛川人南/密知县)
刘几(盩厔人中/北闱进士) 牛经(华阴人北/闱中式)
折冲(神木人 嘉/鱼知县) 邽仲德(西安人以/上三人附)
正德二年丁卯科
邵升(凤翔/人) 王元正(盩厔 (第 68b 页)
刘几(盩厔人中/北闱进士) 牛经(华阴人北/闱中式)
折冲(神木人 嘉/鱼知县) 邽仲德(西安人以/上三人附)
正德二年丁卯科
邵升(凤翔/人) 王元正(盩厔 (第 68b 页)
蒋 增(全州人) 唐民和(全州人湘潭知县)
廖守俊(全州人大理寺司务) 经仁谦(全州人 嘉鱼知县) 赵一鹄(全州人希尹孙孟豪子详希尹传)蒋希孟(全州人户部员外)
窦仲秬(全州人肇庆推官) (第 31b 页)
廖守俊(全州人大理寺司务) 经仁谦(全州人 嘉鱼知县) 赵一鹄(全州人希尹孙孟豪子详希尹传)蒋希孟(全州人户部员外)
窦仲秬(全州人肇庆推官) (第 31b 页)
(龙据汉川贼伪官遍诸郡县诸郡县将吏之殉于城/守及乡官士庶不屈死者湖北则援剿都司张应礼)
(均州知州胡承熙布衣李友竹 嘉鱼知县 王良鉴蒲/圻知县曾栻安陆知县濮有容江陵知县袁问科诸)
(生谢劭安随州吏日沈元鉴归州千户吕调元京山 …… (第 16a 页)
(郎吕大器方代侯恂为总督无兵不能救良玉以恂/解任中道逮下狱知其为已心怏怏与大器龃龉亦)
(不援其部将马进忠马士秀连复岳州袁州已而进/忠与贼战 嘉鱼 再失利良玉军遂不振顾献忠终惮)
(良玉不敢南行有献计取吴/越者谢不用决策入川中)质实(蒲圻晋置旧在 (第 17a 页)
嘉/鱼 西南隋移今治)
(明属武昌府今因之城陵矶在巴陵县北十五里蜀/江西来洞庭南注合流于此为一郡水口罗塘河 (第 17a 页)
(均州知州胡承熙布衣李友竹 嘉鱼知县 王良鉴蒲/圻知县曾栻安陆知县濮有容江陵知县袁问科诸)
(生谢劭安随州吏日沈元鉴归州千户吕调元京山 …… (第 16a 页)
(郎吕大器方代侯恂为总督无兵不能救良玉以恂/解任中道逮下狱知其为已心怏怏与大器龃龉亦)
(不援其部将马进忠马士秀连复岳州袁州已而进/忠与贼战 嘉鱼 再失利良玉军遂不振顾献忠终惮)
(良玉不敢南行有献计取吴/越者谢不用决策入川中)质实(蒲圻晋置旧在 (第 17a 页)
嘉/鱼 西南隋移今治)
(明属武昌府今因之城陵矶在巴陵县北十五里蜀/江西来洞庭南注合流于此为一郡水口罗塘河 (第 17a 页)
(日月现微明于丨丨丨位应震之一阳初生而周/易纳甲法震卦纳六庚其造化之理参合如此)戊食庚(辍耕录/授时历)
(食神定法云甲食丙乙食 丁丙 食戊丁食己丨丨丨己食辛庚食/壬辛食癸壬食甲癸食乙其捷要但取我生之干阳配阳阴配阴)
(是/也)风发 (第 5a 页)
(食神定法云甲食丙乙食 丁丙 食戊丁食己丨丨丨己食辛庚食/壬辛食癸壬食甲癸食乙其捷要但取我生之干阳配阳阴配阴)
(是/也)风发 (第 5a 页)
弧而甲丙弧即乙角之度也
第十
凡角相对之弧得圜界四分之一者此
角必直故谓之直角如甲 丁丙 戊之圜
甲乙丙之径自中心乙至圜界丁画一
半径将半圜界又分为两平分则成甲
(第 5a 页)
乙 丁丙 乙丁之二角此二角各得圜界
四分之一则此二角为直角也若自丁 …… (第 5a 页)
彼一角相对之弧其限若等则此二角
之度亦必相等如甲 丁丙 戊之圜丙乙 …… (第 6b 页)
凡两直线相交所成二对角之度必俱
相等如甲乙丙丁二线交于戊处成甲
戊 丁丙 戊乙之二对角斯二角之度必
俱相等今以二线相交之处为心旋转
画一全圜则甲乙丙丁 …… (第 9a 页)
所馀丙乙甲丁相对之弧亦必相等矣
此二弧之度既俱相等则所对之甲戊
丁丙 戊乙二角之度亦必相等可知矣
其馀甲戊丙丁戊乙亦与甲戊 (第 10a 页)
丁丙 戊
乙同理故其所对之角度亦必相等也
第十七
凡大小圜界俱定为三百 …… (第 10a 页)
分于丁处自丁至乙角画一直线遂成
甲乙 丁丙 乙丁两三角形此两形之甲
乙线与丙乙线既相等而甲丙底线平
分之甲 (第 20a 页)
丁丙 丁线度亦等则乙丁为两
三角形所共用之各一边线然则此两
三角形之各三边线度必俱 …… (第 20a 页)
甲丙底线为两平分则为乙角之平分
线又为甲丙底线之垂线也盖乙丁线
将乙甲丙三角形平分为甲乙 丁丙 乙 …… (第 20b 页)
截乙丙于丁复自甲至丁作甲丁线即
成甲丙丁两界相等之三角形夫甲丙
丁丙 两界度既相等则甲 (第 21b 页)
丁丙 丁甲丙
两角亦相等今甲 (第 21b 页)
丁丙 角相等之丁甲
丙角原自乙甲丙角所分则乙甲丙角
必大于甲 (第 21b 页)
丁丙 角矣然此 (第 21b 页)
丁丙 角为 …… (第 21b 页)
内之甲乙二角相并之度等(见本卷/第五节)既
与甲乙二角之度等则大于乙角可知
矣夫甲 丁丙 角既大于乙角则乙甲丙
角必更大于乙角矣丙角之小于乙角
其理亦同
…… (第 22a 页)
丙二界线并之则长于所馀之乙丙界
线也试以丙甲线引之至丁作丁甲线
与甲乙等则 丁丙 线为甲丙甲乙二界
线之共度矣复自丁至乙作丁乙线成
乙甲丁两界相等之三角形其丁 …… (第 24a 页)
角与丁角等(见本卷/第九节)则丁乙丙角必大
于丁角夫丁乙丙角既大于丁角则其
所对之 丁丙 线必长于丁角相对之乙
丙线可知矣(见本卷第/十一节) …… (第 24a 页)
丙角又为一边之内外角其度亦等(见/首)
(卷第二/十二节)夫甲丁二角既等 丁丙 二角又
等则甲角与丙角必自相等而丁乙两
对角之相等不言可知矣
第 …… (第 26a 页)
乙丙己一斜方四边形此两形虽不同
而所容之分必相等何也试以两三角
形考之如甲乙戊一三角形 丁丙 己一 (第 30b 页)
三角形此两三角形之甲乙 丁丙 二线 …… (第 30b 页)
(而度分相等若于甲丁戊己二线各加/一丁戊线即成甲戊丁己线其度自然)
(相/等)而戊甲乙己 丁丙 二角为甲乙 (第 31a 页)
丁丙
平行线一边之内外角其度又等则此
两三角形自然相等可知矣今于两三
角形内各减去 …… (第 31a 页)
交所成之二角谓之弧分角如甲丙线
横分甲乙丙丁圜界于甲丙则甲丙线
为弦其所分之甲 丁丙 一段甲乙丙一
段皆谓之弧而甲丙弦与甲乙丙弧相
交所成之甲丙乙丙甲乙二角即谓之 …… (第 36b 页)
遇于圜界之一处其所成之角谓之圜
分内角又谓之弧分相对之界角也如
甲乙 丁丙 圜之甲乙丙一段自乙丙弦
线之两头各作一直线于甲处相遇其
所成之乙甲丙角即圜分 (第 37a 页)
内角然此甲
角与乙 丁丙 弧相对故又为弧分相对 …… (第 37a 页)
为两平分如乙丙弦自圜心甲至弦线
丁作一垂线必将乙丙弦为两平分成
乙丁 丁丙 二段若自甲心至弦线乙丙
二末作二辐线成一甲乙丙三角形此
三角形之甲乙甲丙二线 …… (第 38b 页)
线其度必等此二辐线既等则甲乙丙
三角形内甲丁垂线所分之乙丁 丁丙
戊作线则又将乙丙弧界为两平分矣
第七
…… (第 38b 页)
角(见首卷/第十节)再自丙至乙作一弦线即成
丁乙丙甲乙丙两三角形丁乙丙三角
形之丁乙 丁丙 二线同为圜之辐线其
度必等因其相等故丁乙丙 (第 39b 页)
丁丙 乙二
角亦必等夫甲乙丁甲丙丁二角原相
等此二角内减去丁乙丙 (第 39b 页)
丁丙 乙二角
则所馀之甲乙丙甲丙乙二角亦自相 …… (第 39b 页)
丁线同立于甲丙乙心角之乙丙线上
而甲丙乙心角为甲丙丁三角形之外
角与甲 丁丙 丙甲丁二内角等(见二卷/第五节)
其甲丙丙丁二线又为一圜之辐线其 (第 43a 页)
度亦等此二线既等则甲 丁丙 丙甲丁
二角亦必等(见二卷/第九节)今甲丙乙之外角
既与甲 (第 43b 页)
丁丙 丙甲丁二内角等则甲丙
乙心角大于甲丁乙界角一倍可知矣
如第二图甲丁乙界角之乙 …… (第 43b 页)
乙心角在甲丁乙界角甲丁丁乙二直
线之外则自丁角过圜之丙心至对界
作一 丁丙 戊全径线即成甲丙戊一大 …… (第 43b 页)
二线之上而甲丙乙心角在甲丁乙界
角甲丁丁乙二直线之间则自丁角过
圜之丙心至对界作 丁丙 戊全径线即
成甲丙戊乙丙戊二心角甲丁戊乙丁
戊二界角此甲丙戊心角必倍于甲丁 …… (第 44b 页)
界角矣
第十二
凡自圜之弧线一段任作相切界角几
何其度必俱相等如甲乙 丁丙 之圜自
甲乙弧线一段至圜界丙丁作相切之
甲丙乙乙丁甲二界角此二角之度必
…… (第 45a 页)
凡圜内界角立于圜界之半者必为直
角如甲乙丙丁圜内之甲乙丙界角立
于甲 丁丙 圜界之正一半则此甲乙丙
角必然为直角也自甲 (第 47a 页)
丁丙 之半圜于
丁界为两平分复自丁界至圜心戊作
丁戊辐线即成甲戊丁角其相对之甲
…… (第 47a 页)
二角之度相等矣(如本卷第/十三节云)今甲戊丁
心角相对之甲丁弧线既为甲乙丙界
角相对之甲 丁丙 弧线之一半则甲戊
丁心角度必与甲乙丙界角度相等且
甲丁弧线既为圜界四分之一而 (第 47b 页)
甲 丁
丙 弧线又为圜界之正一半则甲戊丁
心角为直角而甲乙丙界角亦必为直 …… (第 47b 页)
立而有所偏倚则如壬己线近于辛而
离于庚矣壬己线既近于辛而离于庚
则偏向于 丁丙 而远于甲乙而壬己丁
壬己丙之二角为锐角壬己甲壬己乙 …… (第 64a 页)
丁乙己两平面形自戊丙丁己两对角
线均分为两三角形面则所分之戊庚
丙己乙 丁丙 甲戊丁辛己四三角形面
积俱相等而丙乙甲己甲丁戊乙各面
又互为平行必两两相等再 (第 71a 页)
对角线分
成之丙丁己戊戊己 丁丙 二面原在一
界所分必各相等今所分二形之各面
既各相等则其积必等而为面式体积 (第 71b 页)
第十
凡角相对之弧得圜界四分之一者此
角必直故谓之直角如甲 丁丙 戊之圜
甲乙丙之径自中心乙至圜界丁画一
半径将半圜界又分为两平分则成甲
(第 5a 页)
乙 丁丙 乙丁之二角此二角各得圜界
四分之一则此二角为直角也若自丁 …… (第 5a 页)
彼一角相对之弧其限若等则此二角
之度亦必相等如甲 丁丙 戊之圜丙乙 …… (第 6b 页)
凡两直线相交所成二对角之度必俱
相等如甲乙丙丁二线交于戊处成甲
戊 丁丙 戊乙之二对角斯二角之度必
俱相等今以二线相交之处为心旋转
画一全圜则甲乙丙丁 …… (第 9a 页)
所馀丙乙甲丁相对之弧亦必相等矣
此二弧之度既俱相等则所对之甲戊
丁丙 戊乙二角之度亦必相等可知矣
其馀甲戊丙丁戊乙亦与甲戊 (第 10a 页)
丁丙 戊
乙同理故其所对之角度亦必相等也
第十七
凡大小圜界俱定为三百 …… (第 10a 页)
分于丁处自丁至乙角画一直线遂成
甲乙 丁丙 乙丁两三角形此两形之甲
乙线与丙乙线既相等而甲丙底线平
分之甲 (第 20a 页)
丁丙 丁线度亦等则乙丁为两
三角形所共用之各一边线然则此两
三角形之各三边线度必俱 …… (第 20a 页)
甲丙底线为两平分则为乙角之平分
线又为甲丙底线之垂线也盖乙丁线
将乙甲丙三角形平分为甲乙 丁丙 乙 …… (第 20b 页)
截乙丙于丁复自甲至丁作甲丁线即
成甲丙丁两界相等之三角形夫甲丙
丁丙 两界度既相等则甲 (第 21b 页)
丁丙 丁甲丙
两角亦相等今甲 (第 21b 页)
丁丙 角相等之丁甲
丙角原自乙甲丙角所分则乙甲丙角
必大于甲 (第 21b 页)
丁丙 角矣然此 (第 21b 页)
丁丙 角为 …… (第 21b 页)
内之甲乙二角相并之度等(见本卷/第五节)既
与甲乙二角之度等则大于乙角可知
矣夫甲 丁丙 角既大于乙角则乙甲丙
角必更大于乙角矣丙角之小于乙角
其理亦同
…… (第 22a 页)
丙二界线并之则长于所馀之乙丙界
线也试以丙甲线引之至丁作丁甲线
与甲乙等则 丁丙 线为甲丙甲乙二界
线之共度矣复自丁至乙作丁乙线成
乙甲丁两界相等之三角形其丁 …… (第 24a 页)
角与丁角等(见本卷/第九节)则丁乙丙角必大
于丁角夫丁乙丙角既大于丁角则其
所对之 丁丙 线必长于丁角相对之乙
丙线可知矣(见本卷第/十一节) …… (第 24a 页)
丙角又为一边之内外角其度亦等(见/首)
(卷第二/十二节)夫甲丁二角既等 丁丙 二角又
等则甲角与丙角必自相等而丁乙两
对角之相等不言可知矣
第 …… (第 26a 页)
乙丙己一斜方四边形此两形虽不同
而所容之分必相等何也试以两三角
形考之如甲乙戊一三角形 丁丙 己一 (第 30b 页)
三角形此两三角形之甲乙 丁丙 二线 …… (第 30b 页)
(而度分相等若于甲丁戊己二线各加/一丁戊线即成甲戊丁己线其度自然)
(相/等)而戊甲乙己 丁丙 二角为甲乙 (第 31a 页)
丁丙
平行线一边之内外角其度又等则此
两三角形自然相等可知矣今于两三
角形内各减去 …… (第 31a 页)
交所成之二角谓之弧分角如甲丙线
横分甲乙丙丁圜界于甲丙则甲丙线
为弦其所分之甲 丁丙 一段甲乙丙一
段皆谓之弧而甲丙弦与甲乙丙弧相
交所成之甲丙乙丙甲乙二角即谓之 …… (第 36b 页)
遇于圜界之一处其所成之角谓之圜
分内角又谓之弧分相对之界角也如
甲乙 丁丙 圜之甲乙丙一段自乙丙弦
线之两头各作一直线于甲处相遇其
所成之乙甲丙角即圜分 (第 37a 页)
内角然此甲
角与乙 丁丙 弧相对故又为弧分相对 …… (第 37a 页)
为两平分如乙丙弦自圜心甲至弦线
丁作一垂线必将乙丙弦为两平分成
乙丁 丁丙 二段若自甲心至弦线乙丙
二末作二辐线成一甲乙丙三角形此
三角形之甲乙甲丙二线 …… (第 38b 页)
线其度必等此二辐线既等则甲乙丙
三角形内甲丁垂线所分之乙丁 丁丙
戊作线则又将乙丙弧界为两平分矣
第七
…… (第 38b 页)
角(见首卷/第十节)再自丙至乙作一弦线即成
丁乙丙甲乙丙两三角形丁乙丙三角
形之丁乙 丁丙 二线同为圜之辐线其
度必等因其相等故丁乙丙 (第 39b 页)
丁丙 乙二
角亦必等夫甲乙丁甲丙丁二角原相
等此二角内减去丁乙丙 (第 39b 页)
丁丙 乙二角
则所馀之甲乙丙甲丙乙二角亦自相 …… (第 39b 页)
丁线同立于甲丙乙心角之乙丙线上
而甲丙乙心角为甲丙丁三角形之外
角与甲 丁丙 丙甲丁二内角等(见二卷/第五节)
其甲丙丙丁二线又为一圜之辐线其 (第 43a 页)
度亦等此二线既等则甲 丁丙 丙甲丁
二角亦必等(见二卷/第九节)今甲丙乙之外角
既与甲 (第 43b 页)
丁丙 丙甲丁二内角等则甲丙
乙心角大于甲丁乙界角一倍可知矣
如第二图甲丁乙界角之乙 …… (第 43b 页)
乙心角在甲丁乙界角甲丁丁乙二直
线之外则自丁角过圜之丙心至对界
作一 丁丙 戊全径线即成甲丙戊一大 …… (第 43b 页)
二线之上而甲丙乙心角在甲丁乙界
角甲丁丁乙二直线之间则自丁角过
圜之丙心至对界作 丁丙 戊全径线即
成甲丙戊乙丙戊二心角甲丁戊乙丁
戊二界角此甲丙戊心角必倍于甲丁 …… (第 44b 页)
界角矣
第十二
凡自圜之弧线一段任作相切界角几
何其度必俱相等如甲乙 丁丙 之圜自
甲乙弧线一段至圜界丙丁作相切之
甲丙乙乙丁甲二界角此二角之度必
…… (第 45a 页)
凡圜内界角立于圜界之半者必为直
角如甲乙丙丁圜内之甲乙丙界角立
于甲 丁丙 圜界之正一半则此甲乙丙
角必然为直角也自甲 (第 47a 页)
丁丙 之半圜于
丁界为两平分复自丁界至圜心戊作
丁戊辐线即成甲戊丁角其相对之甲
…… (第 47a 页)
二角之度相等矣(如本卷第/十三节云)今甲戊丁
心角相对之甲丁弧线既为甲乙丙界
角相对之甲 丁丙 弧线之一半则甲戊
丁心角度必与甲乙丙界角度相等且
甲丁弧线既为圜界四分之一而 (第 47b 页)
甲 丁
丙 弧线又为圜界之正一半则甲戊丁
心角为直角而甲乙丙界角亦必为直 …… (第 47b 页)
立而有所偏倚则如壬己线近于辛而
离于庚矣壬己线既近于辛而离于庚
则偏向于 丁丙 而远于甲乙而壬己丁
壬己丙之二角为锐角壬己甲壬己乙 …… (第 64a 页)
丁乙己两平面形自戊丙丁己两对角
线均分为两三角形面则所分之戊庚
丙己乙 丁丙 甲戊丁辛己四三角形面
积俱相等而丙乙甲己甲丁戊乙各面
又互为平行必两两相等再 (第 71a 页)
对角线分
成之丙丁己戊戊己 丁丙 二面原在一
界所分必各相等今所分二形之各面
既各相等则其积必等而为面式体积 (第 71b 页)
为各式以各式面积互相比者考之自
丁戊线之丁戊二端作 丁丙 戊乙二线
则甲乙丙一三角形分为四三角形此
四三角形内所有之乙戊 (第 37a 页)
丁丙 丁戊两
三角形既在乙丙丁戊二平行线之间
又共立于一丁戊之底其二形之积必
(第 37a 页)
等(见三卷/第十节)于此二形各加一所截甲丁
戊小三角形即成甲戊乙甲 丁丙 两三
角形其积亦必相等又如甲丁戊乙丁 …… (第 37a 页)
心角亦必比所并之界角大一倍矣而
丙丁小圜之庚癸丁丁癸辛两心角并
之亦必比庚丙丁 丁丙 辛所并之两界
角大一倍夫两圜之两界角度既等而 …… (第 48b 页)
如甲乙丙直角三角形自甲直角至相
对乙丙界作一甲丁垂线则甲乙丙一
形分为甲丁乙甲 丁丙 两形此所分两 …… (第 57a 页)
为直角三角形其三形每相当各界之
比例亦俱相同也盖甲丁线既为垂线
则两傍所分甲丁乙甲 丁丙 二角必俱
为直角(见首卷/第十节)是故甲乙丙三角形之
甲角甲丁乙三角形之丁角 …… (第 57b 页)
故甲乙丙之丙角与甲丁乙之甲角其
度相等也而甲乙丙之甲角亦与甲 丁
丙
角故所馀之甲乙丙之乙角与甲 (第 57b 页)
丁丙
之甲角其度亦等三三角形之每相当
各角之度既等则三三角形之式必同
三三角形之式 …… (第 58a 页)
自甲直角至相对乙丙界作一甲丁垂
线则截乙丙界为两段其所截之乙丁
段为一率则 丁丙 段为三率若 (第 58b 页)
丁丙 段
为一率则乙丁段为三率而所作甲丁
垂线总为中率故此乙丁甲丁 (第 58b 页)
丁丙 三
线互为相连比例三率也盖甲乙丁甲 (第 58b 页)
丁丙 两三角形为同式故其相当之乙 (第 58b 页)
丁甲丁二界互相为比即同于甲丁 丁
丙 二界之互相为比也今以乙丁线为
四分 (第 59a 页)
丁丙 线为一分则甲丁线必得二
分因四分与二分之比必同于二分与
一分之比故为相连比例 …… (第 59a 页)
等也如甲乙丙直角三角形自甲直角
至相对乙丙界作一甲丁垂线截乙丙
界为两段遂成乙丁甲丁 丁丙 之连比
例三率今依甲丁垂线度作一戊丁正
方形(即为中率/自乘之数)以甲丁垂线 (第 59b 页)
所截 丁丙
一段为宽度乙丁一段为长度作一己
丁长方形(即为首率末/率相乘之数)其戊丁正方形 …… (第 59b 页)
小界所作戊乙己丙二形之积等也又
或如甲乙丙直角三角形于乙丙大界
作乙戊 丁丙 一半圜于甲乙甲丙二小
界作甲庚乙甲已丙二半圜则乙丙大 (第 63a 页)
界所作乙戊 丁丙 一半圜之积必与甲
乙甲丙二小界所作甲庚乙甲已丙二
半圜之积等也盖依三界所作三 …… (第 63b 页)
线为中率此乙戊丁戊戊丙三线为相
连比例三率也试自圜界丁至乙丙二
处作丁乙 丁丙 二线则成一乙丙丁三
角形其丁角既立于圜之乙己丙半界
故为直角(见四卷第/十四 …… (第 65b 页)
之递转相比而为相当比例四率也试
自圜界乙丁二处至相对界丙戊二处
作乙戊 丁丙 二线则成甲丙丁甲戊乙
两三角形此两三角形之丙戊二角既
切于一圜之乙丁弧界其二 …… (第 66b 页)
自圜界乙至戊作乙戊弦线即成甲乙
戊甲 丁丙 两三角形此两三角形之戊 (第 67b 页)
丙二角俱切于圜界甲乙弧之一段其
度必等而甲乙戊三角形之甲角甲 丁
丙 三角形之甲角又为一角所平分之
两角其度亦必等因此两三角形各二
角之度等故两形 …… (第 68a 页)
乙丙三角形以甲角平分为二分至乙
丙底作甲丁一线则分一丙底线为乙
丁 丁丙 两段以乙丁 (第 68b 页)
丁丙 之比即同 …… (第 68b 页)
于以甲乙小边线与甲丙大边线之比
也试自所分底线之丁至甲丙线与甲
乙平行作丁戊一线即成戊 丁丙 一小
三角形盖甲乙丙大三角形之乙角戊
(第 69a 页)
丁丙 小三角形之丁角既为乙甲丁戊
平行线一边之内外角其度必等(见首/卷第)
(二十 (第 69a 页)
三节)而甲乙丙戊 丁丙 两三角形又共
一丙角故此两三角形之各二角度等
为同式两三角形也再甲丁戊之丁角 …… (第 69a 页)
甲丁戊三角形之丁角甲角既等则二
角所对之丁戊甲戊二线亦必等矣甲
乙丙戊 丁丙 两三角形既为同式而三
角之度又俱等则其甲乙丙大三角形
之甲乙甲丙二线互相为比 (第 69b 页)
即同于戊
丁丙 小三角形之戊丁戊丙二线互相 …… (第 69b 页)
既等则甲乙线与甲丙线之比又同于
以甲戊线与戊丙线之比至于丁戊平
行线所截乙丁一段与 丁丙 一段之比
则又同于甲戊一段与戊丙一段之比
矣是故甲乙线与甲丙线之比为同于
(第 70a 页)
乙丁线与 丁丙 线之比也 (第 70a 页)
丁戊线之丁戊二端作 丁丙 戊乙二线
则甲乙丙一三角形分为四三角形此
四三角形内所有之乙戊 (第 37a 页)
丁丙 丁戊两
三角形既在乙丙丁戊二平行线之间
又共立于一丁戊之底其二形之积必
(第 37a 页)
等(见三卷/第十节)于此二形各加一所截甲丁
戊小三角形即成甲戊乙甲 丁丙 两三
角形其积亦必相等又如甲丁戊乙丁 …… (第 37a 页)
心角亦必比所并之界角大一倍矣而
丙丁小圜之庚癸丁丁癸辛两心角并
之亦必比庚丙丁 丁丙 辛所并之两界
角大一倍夫两圜之两界角度既等而 …… (第 48b 页)
如甲乙丙直角三角形自甲直角至相
对乙丙界作一甲丁垂线则甲乙丙一
形分为甲丁乙甲 丁丙 两形此所分两 …… (第 57a 页)
为直角三角形其三形每相当各界之
比例亦俱相同也盖甲丁线既为垂线
则两傍所分甲丁乙甲 丁丙 二角必俱
为直角(见首卷/第十节)是故甲乙丙三角形之
甲角甲丁乙三角形之丁角 …… (第 57b 页)
故甲乙丙之丙角与甲丁乙之甲角其
度相等也而甲乙丙之甲角亦与甲 丁
丙
角故所馀之甲乙丙之乙角与甲 (第 57b 页)
丁丙
之甲角其度亦等三三角形之每相当
各角之度既等则三三角形之式必同
三三角形之式 …… (第 58a 页)
自甲直角至相对乙丙界作一甲丁垂
线则截乙丙界为两段其所截之乙丁
段为一率则 丁丙 段为三率若 (第 58b 页)
丁丙 段
为一率则乙丁段为三率而所作甲丁
垂线总为中率故此乙丁甲丁 (第 58b 页)
丁丙 三
线互为相连比例三率也盖甲乙丁甲 (第 58b 页)
丁丙 两三角形为同式故其相当之乙 (第 58b 页)
丁甲丁二界互相为比即同于甲丁 丁
丙 二界之互相为比也今以乙丁线为
四分 (第 59a 页)
丁丙 线为一分则甲丁线必得二
分因四分与二分之比必同于二分与
一分之比故为相连比例 …… (第 59a 页)
等也如甲乙丙直角三角形自甲直角
至相对乙丙界作一甲丁垂线截乙丙
界为两段遂成乙丁甲丁 丁丙 之连比
例三率今依甲丁垂线度作一戊丁正
方形(即为中率/自乘之数)以甲丁垂线 (第 59b 页)
所截 丁丙
一段为宽度乙丁一段为长度作一己
丁长方形(即为首率末/率相乘之数)其戊丁正方形 …… (第 59b 页)
小界所作戊乙己丙二形之积等也又
或如甲乙丙直角三角形于乙丙大界
作乙戊 丁丙 一半圜于甲乙甲丙二小
界作甲庚乙甲已丙二半圜则乙丙大 (第 63a 页)
界所作乙戊 丁丙 一半圜之积必与甲
乙甲丙二小界所作甲庚乙甲已丙二
半圜之积等也盖依三界所作三 …… (第 63b 页)
线为中率此乙戊丁戊戊丙三线为相
连比例三率也试自圜界丁至乙丙二
处作丁乙 丁丙 二线则成一乙丙丁三
角形其丁角既立于圜之乙己丙半界
故为直角(见四卷第/十四 …… (第 65b 页)
之递转相比而为相当比例四率也试
自圜界乙丁二处至相对界丙戊二处
作乙戊 丁丙 二线则成甲丙丁甲戊乙
两三角形此两三角形之丙戊二角既
切于一圜之乙丁弧界其二 …… (第 66b 页)
自圜界乙至戊作乙戊弦线即成甲乙
戊甲 丁丙 两三角形此两三角形之戊 (第 67b 页)
丙二角俱切于圜界甲乙弧之一段其
度必等而甲乙戊三角形之甲角甲 丁
丙 三角形之甲角又为一角所平分之
两角其度亦必等因此两三角形各二
角之度等故两形 …… (第 68a 页)
乙丙三角形以甲角平分为二分至乙
丙底作甲丁一线则分一丙底线为乙
丁 丁丙 两段以乙丁 (第 68b 页)
丁丙 之比即同 …… (第 68b 页)
于以甲乙小边线与甲丙大边线之比
也试自所分底线之丁至甲丙线与甲
乙平行作丁戊一线即成戊 丁丙 一小
三角形盖甲乙丙大三角形之乙角戊
(第 69a 页)
丁丙 小三角形之丁角既为乙甲丁戊
平行线一边之内外角其度必等(见首/卷第)
(二十 (第 69a 页)
三节)而甲乙丙戊 丁丙 两三角形又共
一丙角故此两三角形之各二角度等
为同式两三角形也再甲丁戊之丁角 …… (第 69a 页)
甲丁戊三角形之丁角甲角既等则二
角所对之丁戊甲戊二线亦必等矣甲
乙丙戊 丁丙 两三角形既为同式而三
角之度又俱等则其甲乙丙大三角形
之甲乙甲丙二线互相为比 (第 69b 页)
即同于戊
丁丙 小三角形之戊丁戊丙二线互相 …… (第 69b 页)
既等则甲乙线与甲丙线之比又同于
以甲戊线与戊丙线之比至于丁戊平
行线所截乙丁一段与 丁丙 一段之比
则又同于甲戊一段与戊丙一段之比
矣是故甲乙线与甲丙线之比为同于
(第 70a 页)
乙丁线与 丁丙 线之比也 (第 70a 页)
二线成一戊丁己三角形此形之丁戊
丁己两线俱同一圜之辐线其度必等
而 丁丙 线既将戊己底线为两平分则
(第 5a 页)
丁丙 线必为甲乙线之垂线矣(见二卷/第十节) …… (第 5a 页)
丁二纵线则乙丙弧截于丙甲丁弧截
于丁乃自丙至丁作一直线即成甲乙
丁丙 一正方形也何则丙甲甲乙乙丁
三线俱同为一圜之辐线其度必等而 (第 10b 页)
丁丙 丙甲二线又俱切一圜界为两尖 …… (第 10b 页)
矣且甲乙二角又为垂线所立之角必
成直角则丙丁二角亦必为直角而四
角又等矣四角皆等故甲乙 丁丙 形为
甲乙线上所立之正方形也
第十二
平分一弧为两段法如有甲乙弧 …… (第 11a 页)
边线必等而两三角形又同一乙角然
则两三角形之每相当各角必俱等矣
(见二卷/第六节)夫 丁丙 线原为甲乙辐线之垂
线则丁角必为直角而相当之戊角亦
必为直角矣戊角既为直角则 …… (第 14a 页)
以此两弧自戊丁二处为丙平分又自
甲至戊自戊至丙自丙至丁自丁至乙
作四直线即成甲乙 丁丙 戊五边五角
等度之五界形也何则其甲丙乙角原
为丙乙甲角之一半则甲丙乙角为三 …… (第 35b 页)
其乙丙界作一直角四界形与原三角
形积等则与乙丙平行作一甲丁线又
与甲乙平行作一 丁丙 线即成一甲乙
丙丁直角四界形于是平分甲乙线于
戊平分丙丁线于巳作一戊巳线则平 …… (第 46b 页)
圜界分为一百八十度每度作六十分
将此半圜之丁甲丁乙 丁丙 三半径线 (第 53b 页)
丁己两线俱同一圜之辐线其度必等
而 丁丙 线既将戊己底线为两平分则
(第 5a 页)
丁丙 线必为甲乙线之垂线矣(见二卷/第十节) …… (第 5a 页)
丁二纵线则乙丙弧截于丙甲丁弧截
于丁乃自丙至丁作一直线即成甲乙
丁丙 一正方形也何则丙甲甲乙乙丁
三线俱同为一圜之辐线其度必等而 (第 10b 页)
丁丙 丙甲二线又俱切一圜界为两尖 …… (第 10b 页)
矣且甲乙二角又为垂线所立之角必
成直角则丙丁二角亦必为直角而四
角又等矣四角皆等故甲乙 丁丙 形为
甲乙线上所立之正方形也
第十二
平分一弧为两段法如有甲乙弧 …… (第 11a 页)
边线必等而两三角形又同一乙角然
则两三角形之每相当各角必俱等矣
(见二卷/第六节)夫 丁丙 线原为甲乙辐线之垂
线则丁角必为直角而相当之戊角亦
必为直角矣戊角既为直角则 …… (第 14a 页)
以此两弧自戊丁二处为丙平分又自
甲至戊自戊至丙自丙至丁自丁至乙
作四直线即成甲乙 丁丙 戊五边五角
等度之五界形也何则其甲丙乙角原
为丙乙甲角之一半则甲丙乙角为三 …… (第 35b 页)
其乙丙界作一直角四界形与原三角
形积等则与乙丙平行作一甲丁线又
与甲乙平行作一 丁丙 线即成一甲乙
丙丁直角四界形于是平分甲乙线于
戊平分丙丁线于巳作一戊巳线则平 …… (第 46b 页)
圜界分为一百八十度每度作六十分
将此半圜之丁甲丁乙 丁丙 三半径线 (第 53b 页)
丁六即小数六以甲乙五累五次则为
甲乙己丙正方二十五多一为丁以丙
丁六累五次则为甲戊 丁丙 长方三十
少四为戊庚于甲戊 (第 56b 页)
丁丙 长方三十内
减去少数戊庚四为二十六于甲乙己
丙正方二十五加入多数丁一亦为二 …… (第 56b 页)
次则为甲乙庚丙方二十四多五为戊
丁己以丙丁七累四次则为甲戊 丁丙
方二十八多一为己于甲乙庚丙方二
十四加入多数戊丁己五得二十九于
甲戊 (第 58a 页)
丁丙 方二十八加入多数己一亦
得二十九是知大数有二十九用此六
七两小数各度四次之分 …… (第 58a 页)
即小数九以甲乙八累四次则为甲乙
己丙方三十二内少二数为乙庚以丙
丁九累四次为甲戊 丁丙 方三十六丙
少六数为乙庚丁戊于甲乙己丙方三
十二内减去少数乙庚二为三十于甲 (第 59a 页)
戊 丁丙 方三十六内减去少数乙庚丁
戊六亦为三十是知大数有三十用此 (第 59a 页)
甲乙己丙正方二十五多一为丁以丙
丁六累五次则为甲戊 丁丙 长方三十
少四为戊庚于甲戊 (第 56b 页)
丁丙 长方三十内
减去少数戊庚四为二十六于甲乙己
丙正方二十五加入多数丁一亦为二 …… (第 56b 页)
次则为甲乙庚丙方二十四多五为戊
丁己以丙丁七累四次则为甲戊 丁丙
方二十八多一为己于甲乙庚丙方二
十四加入多数戊丁己五得二十九于
甲戊 (第 58a 页)
丁丙 方二十八加入多数己一亦
得二十九是知大数有二十九用此六
七两小数各度四次之分 …… (第 58a 页)
即小数九以甲乙八累四次则为甲乙
己丙方三十二内少二数为乙庚以丙
丁九累四次为甲戊 丁丙 方三十六丙
少六数为乙庚丁戊于甲乙己丙方三
十二内减去少数乙庚二为三十于甲 (第 59a 页)
戊 丁丙 方三十六内减去少数乙庚丁
戊六亦为三十是知大数有三十用此 (第 59a 页)
半和加庚乙之半较得甲乙之长也又
图甲乙丙丁长方形容积八尺将甲丁
边引长作丁辛与 丁丙 等则甲辛为长
阔之和又如甲乙边截甲丁于庚则庚
丁为长阔之较甲辛和折半于己而庚
…… (第 34b 页)
之方加以己丁半较自乘之数开方而
得戊巳为半和于戊巳相等之己辛半
和减己丁半较而得丁辛与 丁丙 等之
阔又与戊巳相等之甲巳半和加己丁
半较而得甲丁之长也
设如有长方面积一千二百 …… (第 35b 页)
减半较得二尺为阔于半和加半较得
四尺为长如图甲乙丙丁长方形甲乙
为阔甲丁为长甲壬为长阔和(丁壬与 丁丙 阔)
(等/)折半为甲庚半和将甲乙丙丁长方
内之庚辛丙丁移于乙丑癸己则成甲
…… (第 48b 页)
之己丁自乘之数开方而得庚丁为半
较于己庚相等之庚壬半和内减庚丁
半较而得丁壬与 丁丙 等之阔又于己
庚相等之甲庚半和加庚丁半较而得 (第 49b 页)
图甲乙丙丁长方形容积八尺将甲丁
边引长作丁辛与 丁丙 等则甲辛为长
阔之和又如甲乙边截甲丁于庚则庚
丁为长阔之较甲辛和折半于己而庚
…… (第 34b 页)
之方加以己丁半较自乘之数开方而
得戊巳为半和于戊巳相等之己辛半
和减己丁半较而得丁辛与 丁丙 等之
阔又与戊巳相等之甲巳半和加己丁
半较而得甲丁之长也
设如有长方面积一千二百 …… (第 35b 页)
减半较得二尺为阔于半和加半较得
四尺为长如图甲乙丙丁长方形甲乙
为阔甲丁为长甲壬为长阔和(丁壬与 丁丙 阔)
(等/)折半为甲庚半和将甲乙丙丁长方
内之庚辛丙丁移于乙丑癸己则成甲
…… (第 48b 页)
之己丁自乘之数开方而得庚丁为半
较于己庚相等之庚壬半和内减庚丁
半较而得丁壬与 丁丙 等之阔又于己
庚相等之甲庚半和加庚丁半较而得 (第 49b 页)
即为弦而皆不用折半也又图甲乙为
首率四尺乙丙为末率九尺甲丙为首
率与末率相加之十三尺 丁丙 为首率
与末率相减所馀之五尺如依甲丙线
度作甲戊己丙正方形即为弦自乘之
(第 7a 页)
方如依 丁丙 线度作丁庚辛丙正方形
即为勾自乘之方今以乙丙末率亦作
一正方形将两边线引长至甲戊 …… (第 7a 页)
乙丙勾股形将乙丙勾折半为乙丁与
甲乙股相乘成甲乙丁戊长方形其甲
戊己小勾股形与己 丁丙 小勾股形之
积等如以甲戊己小勾股形移于 (第 12b 页)
丁
丙 适合甲乙丙勾股形积故甲乙丁戊 …… (第 12b 页)
自直角对弦界所作垂线也如图甲乙
丙勾股形作甲丁垂线则将甲乙丙勾
股形分为甲丁乙甲 丁丙 两勾股形皆 (第 13a 页)
与原形为同式故原甲乙丙勾股形之
乙丙弦与甲乙勾之比同于今所分甲
丁丙 勾股形之甲丙弦与甲丁勾之比
而为相当比例四率也
设如有勾六尺股八尺弦十尺欲自直角对弦界作 …… (第 13b 页)
尺除之得六尺四寸为垂线所分之大
界也如图甲乙丙勾股形作甲丁垂线
则分甲乙丙勾股形为甲丁乙甲 丁丙
两勾股形皆与原形为同式故原甲乙
丙勾股形之乙丙弦与甲乙勾之比同
于今所分甲丁乙勾 …… (第 14a 页)
乙丁勾之比为连比例三率而原甲乙
丙勾股形之乙丙弦与甲丙股之比又
同于今所分甲 丁丙 勾股形之甲丙弦 …… (第 14a 页)
率除之得末率乙丁为甲丁垂线所分
之小界原甲乙丙勾股形之甲丙股又
为今所分甲 丁丙 勾股形之弦者为中
率自乘而以原甲乙丙勾股形之乙丙
弦为首率除之得末率 (第 14b 页)
丁丙 为甲丁垂 …… (第 14b 页)
容圆半径倍之得六尺为容圆全径也
如图甲乙丙勾股形内容丁圜形试自
圜中心至甲乙丙三角作丁甲丁乙 丁
丙 三线则分甲乙丙勾股形为甲丁乙 (第 18a 页)
甲 丁丙 乙 (第 18b 页)
丁丙 三三角形勾股弦三线
皆为三角形之底边而丁戊半径皆为
其垂线矣今勾股相乘所得之长方 …… (第 18b 页)
十三尺内减弦十七尺馀六尺即为内
容圆之全径也如图甲乙丙勾股形自
圜中心作丁甲丁乙 丁丙 三线又作丁
戊丁己丁庚三垂线则丙戊与丙己等
甲戊与甲庚等乙己与乙庚原等甲乙
…… (第 19a 页)
试自甲至丁作甲丁线则成甲乙丁勾
股形复以丁乙线引长而以甲为直角
作甲丙线则又成丙甲丁勾股形爰以
丁丙 线折半于戊而以戊为心甲为界
作丙甲丁半圜则丁乙甲乙乙丙即为
连比例三率故以中率甲 (第 25b 页)
乙勾自乘以
首率丁乙股弦较除之得末率乙丙为
股弦和也乙丙与丁乙相加得 丁丙 全 …… (第 25b 页)
乙丙线引长而以甲为直角作甲丁线
则又成丙甲丁勾股形爰以 丁丙 线折 …… (第 27b 页)
中率甲乙勾自乘以首率乙丙股弦和
除之得末率丁乙为股弦较也丁乙与
乙丙相加得 丁丙 全径折半得丁戊戊
丙半径俱与甲戊等故甲戊为弦于乙
丙股弦和内减戊丙半径或于丁戊半 …… (第 28a 页)
则成甲乙丁勾股形复以丁乙线引长
而以甲为直角作甲丙线则又成丙甲
丁勾股形爰以 丁丙 线折半于戊而以
戊为心甲为界作丙甲丁半圜则丁乙
甲乙乙丙即为连比例三率故以中率 (第 30b 页)
甲乙股自乘以首率丁乙勾弦较除之
得末率乙丙为勾弦和也丁乙与乙丙
相加为 丁丙 全径折半得丁戊戊丙半 …… (第 30b 页)
丙线则成甲乙丙勾股形复以乙丙线
引长而以甲为直角作甲丁线则又成
丙甲丁勾股形爰以 丁丙 线折半于戊
而以戊为心甲为界作丙甲丁半圜则
乙丙甲乙丁乙即为连比例三率故将 …… (第 32b 页)
中率甲乙股自乘以首率乙丙勾弦和
除之得末率丁乙为勾弦较也丁乙与
乙丙相加为 丁丙 全径折半得丁戊戊
丙半径俱与甲戊等故甲戊为弦于乙
丙勾弦和内减戊丙半径或丁戊半径 …… (第 33a 页)
尺馀二尺为股弦较用有勾有股弦较
求股弦法算之如甲乙为勾乙丙为股
甲丙为勾股和 丁丙 为弦甲丁为弦与
勾股和之较丁乙为股弦较故甲乙勾
内减甲丁弦与勾股和之较馀丁乙为 …… (第 52b 页)
六尺馀九尺为勾弦较用有股有勾弦
较求勾弦法算之如甲乙为股乙丙为
勾甲丙为勾股和 丁丙 为弦甲丁为弦
与勾股和之较丁乙为勾弦较故甲乙 …… (第 55a 页)
十四尺相减馀七尺为勾股较用有弦
有勾股较求勾股法算之如甲乙为弦
乙丙为股 丁丙 为勾乙丁为勾股较甲 …… (第 59b 页)
股弦较求股弦法算之如甲乙为股戊
乙乙丙皆为勾甲丙为勾股和甲戊为
勾股较甲丁为弦 丁丙 即弦与勾股和
之较戊丁即弦与勾股较之较故 (第 60b 页)
丁丙
弦与勾股和之较与戊丁弦与勾股较
之较相加得戊丙为二勾之共数是以 …… (第 60b 页)
用有股有勾弦较求勾弦法算之如甲
乙乙丙皆为股丁乙为勾 丁丙 为勾股
和甲丁为勾股较丁戊为弦戊丙即弦
与勾股和之较甲戊即弦与勾股较之
…… (第 61b 页)
勾股较用有弦有勾股较求勾股法算
之如甲乙乙丙皆为弦乙丁为勾股较
甲丁为弦与勾股较之和 丁丙 为弦与
勾股较之较故甲丁弦与勾股较之和
与 (第 63b 页)
丁丙 弦与勾股较之较相加得甲丙
为二弦之共数是以折半得弦也既得 …… (第 63b 页)
甲丁为弦与勾股和之较故甲丙勾股
弦总和内减甲丁弦与勾股和之较馀
丁丙 即二弦之共数是以折半得弦也
既得弦则于勾股弦总和内减弦即勾
股和矣
(第 64b 页)
首率四尺乙丙为末率九尺甲丙为首
率与末率相加之十三尺 丁丙 为首率
与末率相减所馀之五尺如依甲丙线
度作甲戊己丙正方形即为弦自乘之
(第 7a 页)
方如依 丁丙 线度作丁庚辛丙正方形
即为勾自乘之方今以乙丙末率亦作
一正方形将两边线引长至甲戊 …… (第 7a 页)
乙丙勾股形将乙丙勾折半为乙丁与
甲乙股相乘成甲乙丁戊长方形其甲
戊己小勾股形与己 丁丙 小勾股形之
积等如以甲戊己小勾股形移于 (第 12b 页)
丁
丙 适合甲乙丙勾股形积故甲乙丁戊 …… (第 12b 页)
自直角对弦界所作垂线也如图甲乙
丙勾股形作甲丁垂线则将甲乙丙勾
股形分为甲丁乙甲 丁丙 两勾股形皆 (第 13a 页)
与原形为同式故原甲乙丙勾股形之
乙丙弦与甲乙勾之比同于今所分甲
丁丙 勾股形之甲丙弦与甲丁勾之比
而为相当比例四率也
设如有勾六尺股八尺弦十尺欲自直角对弦界作 …… (第 13b 页)
尺除之得六尺四寸为垂线所分之大
界也如图甲乙丙勾股形作甲丁垂线
则分甲乙丙勾股形为甲丁乙甲 丁丙
两勾股形皆与原形为同式故原甲乙
丙勾股形之乙丙弦与甲乙勾之比同
于今所分甲丁乙勾 …… (第 14a 页)
乙丁勾之比为连比例三率而原甲乙
丙勾股形之乙丙弦与甲丙股之比又
同于今所分甲 丁丙 勾股形之甲丙弦 …… (第 14a 页)
率除之得末率乙丁为甲丁垂线所分
之小界原甲乙丙勾股形之甲丙股又
为今所分甲 丁丙 勾股形之弦者为中
率自乘而以原甲乙丙勾股形之乙丙
弦为首率除之得末率 (第 14b 页)
丁丙 为甲丁垂 …… (第 14b 页)
容圆半径倍之得六尺为容圆全径也
如图甲乙丙勾股形内容丁圜形试自
圜中心至甲乙丙三角作丁甲丁乙 丁
丙 三线则分甲乙丙勾股形为甲丁乙 (第 18a 页)
甲 丁丙 乙 (第 18b 页)
丁丙 三三角形勾股弦三线
皆为三角形之底边而丁戊半径皆为
其垂线矣今勾股相乘所得之长方 …… (第 18b 页)
十三尺内减弦十七尺馀六尺即为内
容圆之全径也如图甲乙丙勾股形自
圜中心作丁甲丁乙 丁丙 三线又作丁
戊丁己丁庚三垂线则丙戊与丙己等
甲戊与甲庚等乙己与乙庚原等甲乙
…… (第 19a 页)
试自甲至丁作甲丁线则成甲乙丁勾
股形复以丁乙线引长而以甲为直角
作甲丙线则又成丙甲丁勾股形爰以
丁丙 线折半于戊而以戊为心甲为界
作丙甲丁半圜则丁乙甲乙乙丙即为
连比例三率故以中率甲 (第 25b 页)
乙勾自乘以
首率丁乙股弦较除之得末率乙丙为
股弦和也乙丙与丁乙相加得 丁丙 全 …… (第 25b 页)
乙丙线引长而以甲为直角作甲丁线
则又成丙甲丁勾股形爰以 丁丙 线折 …… (第 27b 页)
中率甲乙勾自乘以首率乙丙股弦和
除之得末率丁乙为股弦较也丁乙与
乙丙相加得 丁丙 全径折半得丁戊戊
丙半径俱与甲戊等故甲戊为弦于乙
丙股弦和内减戊丙半径或于丁戊半 …… (第 28a 页)
则成甲乙丁勾股形复以丁乙线引长
而以甲为直角作甲丙线则又成丙甲
丁勾股形爰以 丁丙 线折半于戊而以
戊为心甲为界作丙甲丁半圜则丁乙
甲乙乙丙即为连比例三率故以中率 (第 30b 页)
甲乙股自乘以首率丁乙勾弦较除之
得末率乙丙为勾弦和也丁乙与乙丙
相加为 丁丙 全径折半得丁戊戊丙半 …… (第 30b 页)
丙线则成甲乙丙勾股形复以乙丙线
引长而以甲为直角作甲丁线则又成
丙甲丁勾股形爰以 丁丙 线折半于戊
而以戊为心甲为界作丙甲丁半圜则
乙丙甲乙丁乙即为连比例三率故将 …… (第 32b 页)
中率甲乙股自乘以首率乙丙勾弦和
除之得末率丁乙为勾弦较也丁乙与
乙丙相加为 丁丙 全径折半得丁戊戊
丙半径俱与甲戊等故甲戊为弦于乙
丙勾弦和内减戊丙半径或丁戊半径 …… (第 33a 页)
尺馀二尺为股弦较用有勾有股弦较
求股弦法算之如甲乙为勾乙丙为股
甲丙为勾股和 丁丙 为弦甲丁为弦与
勾股和之较丁乙为股弦较故甲乙勾
内减甲丁弦与勾股和之较馀丁乙为 …… (第 52b 页)
六尺馀九尺为勾弦较用有股有勾弦
较求勾弦法算之如甲乙为股乙丙为
勾甲丙为勾股和 丁丙 为弦甲丁为弦
与勾股和之较丁乙为勾弦较故甲乙 …… (第 55a 页)
十四尺相减馀七尺为勾股较用有弦
有勾股较求勾股法算之如甲乙为弦
乙丙为股 丁丙 为勾乙丁为勾股较甲 …… (第 59b 页)
股弦较求股弦法算之如甲乙为股戊
乙乙丙皆为勾甲丙为勾股和甲戊为
勾股较甲丁为弦 丁丙 即弦与勾股和
之较戊丁即弦与勾股较之较故 (第 60b 页)
丁丙
弦与勾股和之较与戊丁弦与勾股较
之较相加得戊丙为二勾之共数是以 …… (第 60b 页)
用有股有勾弦较求勾弦法算之如甲
乙乙丙皆为股丁乙为勾 丁丙 为勾股
和甲丁为勾股较丁戊为弦戊丙即弦
与勾股和之较甲戊即弦与勾股较之
…… (第 61b 页)
勾股较用有弦有勾股较求勾股法算
之如甲乙乙丙皆为弦乙丁为勾股较
甲丁为弦与勾股较之和 丁丙 为弦与
勾股较之较故甲丁弦与勾股较之和
与 (第 63b 页)
丁丙 弦与勾股较之较相加得甲丙
为二弦之共数是以折半得弦也既得 …… (第 63b 页)
甲丁为弦与勾股和之较故甲丙勾股
弦总和内减甲丁弦与勾股和之较馀
丁丙 即二弦之共数是以折半得弦也
既得弦则于勾股弦总和内减弦即勾
股和矣
(第 64b 页)
相等(见几何原夲/二卷第九节)今所求之垂线为甲
丁即将甲乙丙三角形平分为两直角
三角形而甲丁乙甲 丁丙 皆为直角其
度又等故所分之两直角三角形为同
式形而甲丁垂线又为两三角形所共
(第 3a 页)
用之边线则所分之底边之乙丁 丁丙
焉得不等故将乙丙底边折半为勾任 …… (第 3a 页)
己乙为两腰之和庚乙为两腰之较(盖/甲)
(庚与甲丙等故庚/乙为两腰之较)乙丙为底边之和乙
戊为底边之较(盖 丁丙 与丁戊等故/乙戊为底边之较)今
以乙丙底边之和与乙己两腰之和为
比即同于乙庚两腰 …… (第 5a 页)
(之比/例)故乙丙为一率乙己为二率乙庚
为三率求得四率为乙戊既得乙戊则
于乙丙底边内减去乙戊馀戊丙折半
得 丁丙 为勾甲丙为弦求为股为甲丁
中垂线也
又法以大腰一百二十二尺自乘得一
万 …… (第 5b 页)
尺为弦求得股八十九尺六寸为中垂
线也如图甲乙丙三角形试自甲角作
甲丁垂线则分为甲丁乙甲 丁丙 两勾
股形甲乙甲丙皆为弦乙 (第 6a 页)
丁丙 皆为 …… (第 6a 页)
戊己辛庚丁磬折形积即与甲丁股自
乘之一正方形等又以甲丙弦自乘则
成甲壬癸丙一正方形内丁子丑丙为
丁丙 勾自乘之一正方形于甲壬癸丙 …… (第 6b 页)
方形所馀为子庚辛乙丙丑一小磬折
形引而长之成一长方形其长即乙丁
与 丁丙 之和其阔即乙丁与 (第 7b 页)
丁丙 之较
故以乙丁与 (第 7b 页)
丁丙 之和除子庚辛乙丙
丑磬折形之积而得乙丁与 (第 7b 页)
丁丙 之较
也又图甲乙丙三角形作甲丁垂线分
为两勾股形共以甲丁垂线为股故甲
(第 7b 页)
乙弦自乘方内有甲丁股自乘一方乙
丁勾自乘一方而甲丙弦自乘方内有
甲丁股自乘一方 丁丙 勾自乘一方今 …… (第 7b 页)
两勾股形之股既同则两弦方相减所
馀之数即两勾方相减所馀之数故甲
丁乙勾股形之甲乙弦自乘方内减甲
丁丙 勾股形之甲丙弦自乘方所馀庚
辛乙寅丑子磬折形即与甲丁乙勾股
形之丁乙勾自乘方内减 (第 8a 页)
甲 丁丙 勾股
形之 (第 8a 页)
丁丙 勾自乘方所馀乙卯辰己申
未磬折形相等若将乙卯辰己申未磬
折形引而长之遂成乙壬酉未 (第 8a 页)
长方形
其长即乙丁 丁丙 两勾之和其阔即乙
丁 (第 8b 页)
丁丙 两勾之较其积即乙丁 (第 8b 页)
丁丙 两
勾方相减之馀亦即甲乙甲丙两弦方
相减之馀是以两弦自乘相减之馀积
以 …… (第 8b 页)
形将乙丙底引长至戊自甲作垂线至
丁则丁戊与 丁丙 等又自甲至戊作甲
戊线与甲丙小腰等则成甲丁乙甲丁
戊两勾股形甲乙甲戊皆为弦乙丁丁 …… (第 12a 页)
开方得一尺三寸八分五釐六毫有馀
即外切圜形全径也如图甲乙丙三角
形外切甲乙 丁丙 圜形试自甲角作甲 (第 19b 页)
丁即将甲乙丙三角形平分为两直角
三角形而甲丁乙甲 丁丙 皆为直角其
度又等故所分之两直角三角形为同
式形而甲丁垂线又为两三角形所共
(第 3a 页)
用之边线则所分之底边之乙丁 丁丙
焉得不等故将乙丙底边折半为勾任 …… (第 3a 页)
己乙为两腰之和庚乙为两腰之较(盖/甲)
(庚与甲丙等故庚/乙为两腰之较)乙丙为底边之和乙
戊为底边之较(盖 丁丙 与丁戊等故/乙戊为底边之较)今
以乙丙底边之和与乙己两腰之和为
比即同于乙庚两腰 …… (第 5a 页)
(之比/例)故乙丙为一率乙己为二率乙庚
为三率求得四率为乙戊既得乙戊则
于乙丙底边内减去乙戊馀戊丙折半
得 丁丙 为勾甲丙为弦求为股为甲丁
中垂线也
又法以大腰一百二十二尺自乘得一
万 …… (第 5b 页)
尺为弦求得股八十九尺六寸为中垂
线也如图甲乙丙三角形试自甲角作
甲丁垂线则分为甲丁乙甲 丁丙 两勾
股形甲乙甲丙皆为弦乙 (第 6a 页)
丁丙 皆为 …… (第 6a 页)
戊己辛庚丁磬折形积即与甲丁股自
乘之一正方形等又以甲丙弦自乘则
成甲壬癸丙一正方形内丁子丑丙为
丁丙 勾自乘之一正方形于甲壬癸丙 …… (第 6b 页)
方形所馀为子庚辛乙丙丑一小磬折
形引而长之成一长方形其长即乙丁
与 丁丙 之和其阔即乙丁与 (第 7b 页)
丁丙 之较
故以乙丁与 (第 7b 页)
丁丙 之和除子庚辛乙丙
丑磬折形之积而得乙丁与 (第 7b 页)
丁丙 之较
也又图甲乙丙三角形作甲丁垂线分
为两勾股形共以甲丁垂线为股故甲
(第 7b 页)
乙弦自乘方内有甲丁股自乘一方乙
丁勾自乘一方而甲丙弦自乘方内有
甲丁股自乘一方 丁丙 勾自乘一方今 …… (第 7b 页)
两勾股形之股既同则两弦方相减所
馀之数即两勾方相减所馀之数故甲
丁乙勾股形之甲乙弦自乘方内减甲
丁丙 勾股形之甲丙弦自乘方所馀庚
辛乙寅丑子磬折形即与甲丁乙勾股
形之丁乙勾自乘方内减 (第 8a 页)
甲 丁丙 勾股
形之 (第 8a 页)
丁丙 勾自乘方所馀乙卯辰己申
未磬折形相等若将乙卯辰己申未磬
折形引而长之遂成乙壬酉未 (第 8a 页)
长方形
其长即乙丁 丁丙 两勾之和其阔即乙
丁 (第 8b 页)
丁丙 两勾之较其积即乙丁 (第 8b 页)
丁丙 两
勾方相减之馀亦即甲乙甲丙两弦方
相减之馀是以两弦自乘相减之馀积
以 …… (第 8b 页)
形将乙丙底引长至戊自甲作垂线至
丁则丁戊与 丁丙 等又自甲至戊作甲
戊线与甲丙小腰等则成甲丁乙甲丁
戊两勾股形甲乙甲戊皆为弦乙丁丁 …… (第 12a 页)
开方得一尺三寸八分五釐六毫有馀
即外切圜形全径也如图甲乙丙三角
形外切甲乙 丁丙 圜形试自甲角作甲 (第 19b 页)
过圜心至对界作乙丁全径线又自丁
依半径度至丙作 丁丙 线则成六边形
之每一边其丙丁弧即为三边形之每
边弧之一半而丙角立于圜界之一半
…… (第 8b 页)
两边相等之三角形也夫甲丁既与丁
乙等而丁乙又与乙丙中率等则甲丁
亦必与中率等矣是以甲丁中率与 丁
丙 末率相加与甲丙首率等故用连比
例三率有首率求中率法算之得中率
为十边形之一边也 …… (第 14b 页)
段即得十五边形之每一边弧如戊庚
与己丁二段皆为十五边形之弧故以
甲丁半径为弦 丁丙 五边之半为勾求
得甲丙股内减甲辛自圜心至三角底
边之垂线为半径之半馀辛丙与癸丁 …… (第 22b 页)
(之乙角当庚丙弧为乙丙弧之倍则乙/丙戊三角形之乙角与甲乙丙三角形)
(之甲角等又与甲乙丙三角形同用丙/角丙丁戊三角形之 丁丙 线与甲辛半)
(径平行则丙丁戊三角形之丙角与甲/丙辛三角形之甲角为相对错角亦必)
…… (第 30a 页)
(乙戊丙三角形之乙角与乙甲丙三角/形之甲角等又与乙甲丙三角形同用)
(丙角而丙丁戊三角形之 丁丙 线与甲/辛半径平行即丙丁戊三角形之丙角)
(与甲丙辛三角形之甲角为相对错角/亦必等又与乙丙 …… (第 40a 页)
率而甲乙为一率乙丙为二率丙戊为
三率戊丁为四率也又按乙戊度作壬
戊线与 丁丙 平行则截甲乙线于壬乃
自壬与乙丙平行作壬子线复自壬与
乙戊平行作壬癸线则又成甲壬 (第 40b 页)
依半径度至丙作 丁丙 线则成六边形
之每一边其丙丁弧即为三边形之每
边弧之一半而丙角立于圜界之一半
…… (第 8b 页)
两边相等之三角形也夫甲丁既与丁
乙等而丁乙又与乙丙中率等则甲丁
亦必与中率等矣是以甲丁中率与 丁
丙 末率相加与甲丙首率等故用连比
例三率有首率求中率法算之得中率
为十边形之一边也 …… (第 14b 页)
段即得十五边形之每一边弧如戊庚
与己丁二段皆为十五边形之弧故以
甲丁半径为弦 丁丙 五边之半为勾求
得甲丙股内减甲辛自圜心至三角底
边之垂线为半径之半馀辛丙与癸丁 …… (第 22b 页)
(之乙角当庚丙弧为乙丙弧之倍则乙/丙戊三角形之乙角与甲乙丙三角形)
(之甲角等又与甲乙丙三角形同用丙/角丙丁戊三角形之 丁丙 线与甲辛半)
(径平行则丙丁戊三角形之丙角与甲/丙辛三角形之甲角为相对错角亦必)
…… (第 30a 页)
(乙戊丙三角形之乙角与乙甲丙三角/形之甲角等又与乙甲丙三角形同用)
(丙角而丙丁戊三角形之 丁丙 线与甲/辛半径平行即丙丁戊三角形之丙角)
(与甲丙辛三角形之甲角为相对错角/亦必等又与乙丙 …… (第 40a 页)
率而甲乙为一率乙丙为二率丙戊为
三率戊丁为四率也又按乙戊度作壬
戊线与 丁丙 平行则截甲乙线于壬乃
自壬与乙丙平行作壬子线复自壬与
乙戊平行作壬癸线则又成甲壬 (第 40b 页)
丁己弧作丁庚线为丙角之馀切即甲
角之正切则 丁丙 为半径丙丁庚与甲
乙丙两勾股形为同式形故 (第 6b 页)
丁丙 半径
与丁庚馀切之比同于甲乙边与丙乙
边之比为相当比例四率也
设如甲乙丙直角三角 …… (第 6b 页)
对甲丙弧原系一百二十度今为丁庚
癸垂线所平分各为六十度一为甲丁
癸一为癸 丁丙 皆与乙角原度等丙角 …… (第 18a 页)
角所对乙丙弧原系一百四十八度今
为丁己壬垂线所平分各为七十四度
一为乙丁壬一为壬 丁丙 皆与甲角原
度等乙己为乙丁壬角之正弦己丙为
壬 (第 18b 页)
丁丙 角之正弦亦即甲角之正弦甲
庚为甲丁癸角之正弦庚丙为 (第 18b 页)
丁丙
求得四率二十八丈八尺二寸九分有
馀即甲丙边也此法盖以甲乙丙一锐
角三角形分为甲丁乙甲 丁丙 两直角
三角形即如乙角六十度与象限九十
度相减馀三十度为甲丁乙三角形之
(第 21a 页)
甲角又丙角四十六度与象限九十度
相减馀四十四度为甲 丁丙 三角形之
甲角乙角之馀切戊己即甲丁乙三角 …… (第 21a 页)
形之甲角之正切如壬癸乙角之馀割
己乙即甲丁乙三角形之甲角之正割
如甲壬而丙角之馀切庚辛即甲 丁丙
三角形之甲角之正切如癸子丙角之
馀割庚丙即甲 (第 21b 页)
丁丙 三角形之甲角之
正割如甲子若乙角丙角两馀切相加
即两甲角正切相加之和如壬子甲癸 (第 21b 页)
壬与甲丁乙两三角形为同式形甲癸
子与甲 丁丙 两三角形为同式形故甲 …… (第 21b 页)
乙甲丁外角之正弦又按甲乙边度截
乙丙边于戊使戊丙与甲乙半径等作
戊己垂线即丙角之正弦夫戊己丙与
乙 丁丙 两勾股形为同式形故乙甲丁
外角之正弦乙丁与丙角之正弦戊己
之比即同于乙丙边与等甲 …… (第 25a 页)
率求得四率三十六丈九尺二寸三分
有馀即甲丙边也此法盖以甲乙丙一
钝角三角形分为甲丁乙甲 丁丙 两直
角三角形其乙角之馀切戊己即甲丁
乙三角形之甲角之正切如壬癸乙角
(第 26a 页)
之馀割己乙即甲丁乙三角形之甲角
之正割如甲壬而丙角之馀切庚辛即
甲 丁丙 三角形之甲角之正切如癸子
丙角之馀割庚丙即甲 (第 26b 页)
丁丙 三角形之
甲角之正割如甲子乙角丙角两馀切
相加之数即两甲角正切相加之和如
(第 26b 页)
壬子甲癸壬与甲丁乙两三角形为同
式形甲癸子与甲 丁丙 两三角形为同
式形故甲壬子与甲乙丙两三角形亦
为同式形是以求甲乙边者以壬子与 …… (第 26b 页)
尺二寸二分有馀即甲丙边也此法盖
以乙丙边引长自甲角作甲丁垂线遂
成甲丁乙甲 丁丙 两直角三角形 (第 29a 页)
丁
丙
丙角之外角其馀切戊己即甲 (第 29a 页)
丁丙 三
角形之甲角之正切如壬癸丙外角之
馀割己丙即甲 (第 29b 页)
丁丙 三角形之甲角之
正割如甲壬甲乙丙三角形之乙角之
馀切庚辛即甲丁乙三角形之甲角之 …… (第 29b 页)
正切如子癸甲乙丙三角形之乙角之
馀割辛乙即甲丁乙三角形之甲角之
正割如甲子甲 丁丙 三角形之丙角馀 …… (第 29b 页)
切与甲丁乙三角形之乙角馀切相减
之数即两甲角之正切相减之较如子
壬甲癸壬三角形与甲 丁丙 三角形为
同式形甲癸子三角形与甲丁乙三角
形为同式形故甲子壬三角形与甲乙
…… (第 30a 页)
乙角小于甲戊丙角之较故自圜界戊
至乙丙边己作己戊线与丙丁平行即
戊丙己角之正切且乙 丁丙 三角形与
乙戊己三角形为同式形故两边之和
丁乙与丁戊丙半外角切线 (第 32b 页)
丁丙 之比
即同于两边之较戊乙与半较角切线
戊己之比为相当比例四率也
又法自 …… (第 32b 页)
角馀切捡表得四十度即乙角也如甲
角之戊庚一象限其庚己为甲角之馀
切而庚己甲与甲 丁丙 为同式形又如
乙角之辛癸一象限其壬癸为乙角之
馀切而壬癸乙与 (第 35a 页)
丁丙 为同式形故 …… (第 35a 页)
七百三十五与两分角之共切一十七
万六千九百一十一相减馀一十一万
九千一百七十六为 丁丙 乙分角之正
切即乙角之馀切捡表得四十度即乙
角之度也以乙角四十度与甲角六十
…… (第 36a 页)
度相减馀八十度即丙角之度也如甲
乙丙锐角三角形作丙丁垂线分为甲
丁丙 与乙 (第 36b 页)
丁丙 两直角形以丙角为心
作一戊己庚半圜则丙丁垂线平分于
己两边各成一象限试与甲乙边平 …… (第 36b 页)
为两边之较丙丁为半外角之正切己
戊为半较角之正切乙 丁丙 三角形与 …… (第 38b 页)
百二十六为丙角馀割捡表得八十度
零三分即丙角度也如甲乙丙锐角三
角形作甲丁垂线分为甲丁乙甲 丁丙
两直角三角形其乙角之馀割戊乙即
甲丁乙三角形之甲角之正割如甲庚
丙角之馀割己丙即 (第 44b 页)
甲 丁丙 三角形之
甲角之正割如甲辛甲庚辛与甲乙丙
两三角形为同式形故甲乙边与甲丙
…… (第 44b 页)
表得三十度即乙角度也如甲乙丙钝
角三角形将乙丙边引长自甲角作甲
丁垂线遂成甲 丁丙 甲丁乙两直角三 (第 46a 页)
角形甲 丁丙 三角形之丙角即甲乙丙
三角形之丙角之外角其馀割己丙即
甲 (第 46b 页)
丁丙 三角形之甲角之正割如甲辛
甲丁乙三角形之乙角之馀割戊乙即
甲丁乙三角形之甲角之正 …… (第 46b 页)
相加减使面与面比而得线与线之比
也如甲乙丙三角形自甲角至乙丙边
作一甲丁垂线分为甲 丁丙 甲丁乙两 …… (第 48a 页)
折形即如庚辛乙甲之正方比甲丙戊
己之正方所多之较其积与乙壬申未
一长方等(甲 丁丙 甲丁乙两勾股形同/用一甲丁股是以甲丙弦方)
(内有甲丁一股方 (第 49a 页)
丁丙 一勾方而甲乙/弦方内有甲丁一股方乙丁一勾方因)
(两三角形同用一股故其两弦较与两/弦和相乘 …… (第 49a 页)
丙之长方(即甲丙边乙丙边两正方相/并内减甲乙边一正方所馀)
(之/积)相比同于丙子边(与甲丙/边同)与 丁丙 边
之比也又甲丙边即如甲丁垂线所分
丁直角之正弦而甲丁垂线所分之 (第 50a 页)
丁
丙 边即如甲分角之正弦是以甲丙边
与乙丙边相乘加倍之丙癸卯寅长方
积为一率甲丙边乙丙 …… (第 50a 页)
五十尺相减馀一百三十四尺四寸折
半得六十七尺二寸为 丁丙 分边之数
乃以甲丙边为对所知之边其数一百
一十二尺为一率 (第 51a 页)
丁丙 分边为对所求
之边其数六十七尺二寸为二率丁角
为所知之角其正弦半径十万为三率
(第 51a 页)
求得四率六万为甲 丁丙 三角形之甲
角正弦又即丙角之馀弦捡表得五十
三度零八分为丙角之度既得丙角则 …… (第 51a 页)
乙边于戊将甲乙引长至圜界己则甲
己与甲丙等自己至乙即两边之和自
庚至乙即两边之较乙戊即乙丁 丁丙
两分边之较是故分边之和乙丙与两
边之和己乙之比即同于两边之较庚
乙与分边之较乙戊 (第 51b 页)
角之正切则 丁丙 为半径丙丁庚与甲
乙丙两勾股形为同式形故 (第 6b 页)
丁丙 半径
与丁庚馀切之比同于甲乙边与丙乙
边之比为相当比例四率也
设如甲乙丙直角三角 …… (第 6b 页)
对甲丙弧原系一百二十度今为丁庚
癸垂线所平分各为六十度一为甲丁
癸一为癸 丁丙 皆与乙角原度等丙角 …… (第 18a 页)
角所对乙丙弧原系一百四十八度今
为丁己壬垂线所平分各为七十四度
一为乙丁壬一为壬 丁丙 皆与甲角原
度等乙己为乙丁壬角之正弦己丙为
壬 (第 18b 页)
丁丙 角之正弦亦即甲角之正弦甲
庚为甲丁癸角之正弦庚丙为 (第 18b 页)
丁丙
求得四率二十八丈八尺二寸九分有
馀即甲丙边也此法盖以甲乙丙一锐
角三角形分为甲丁乙甲 丁丙 两直角
三角形即如乙角六十度与象限九十
度相减馀三十度为甲丁乙三角形之
(第 21a 页)
甲角又丙角四十六度与象限九十度
相减馀四十四度为甲 丁丙 三角形之
甲角乙角之馀切戊己即甲丁乙三角 …… (第 21a 页)
形之甲角之正切如壬癸乙角之馀割
己乙即甲丁乙三角形之甲角之正割
如甲壬而丙角之馀切庚辛即甲 丁丙
三角形之甲角之正切如癸子丙角之
馀割庚丙即甲 (第 21b 页)
丁丙 三角形之甲角之
正割如甲子若乙角丙角两馀切相加
即两甲角正切相加之和如壬子甲癸 (第 21b 页)
壬与甲丁乙两三角形为同式形甲癸
子与甲 丁丙 两三角形为同式形故甲 …… (第 21b 页)
乙甲丁外角之正弦又按甲乙边度截
乙丙边于戊使戊丙与甲乙半径等作
戊己垂线即丙角之正弦夫戊己丙与
乙 丁丙 两勾股形为同式形故乙甲丁
外角之正弦乙丁与丙角之正弦戊己
之比即同于乙丙边与等甲 …… (第 25a 页)
率求得四率三十六丈九尺二寸三分
有馀即甲丙边也此法盖以甲乙丙一
钝角三角形分为甲丁乙甲 丁丙 两直
角三角形其乙角之馀切戊己即甲丁
乙三角形之甲角之正切如壬癸乙角
(第 26a 页)
之馀割己乙即甲丁乙三角形之甲角
之正割如甲壬而丙角之馀切庚辛即
甲 丁丙 三角形之甲角之正切如癸子
丙角之馀割庚丙即甲 (第 26b 页)
丁丙 三角形之
甲角之正割如甲子乙角丙角两馀切
相加之数即两甲角正切相加之和如
(第 26b 页)
壬子甲癸壬与甲丁乙两三角形为同
式形甲癸子与甲 丁丙 两三角形为同
式形故甲壬子与甲乙丙两三角形亦
为同式形是以求甲乙边者以壬子与 …… (第 26b 页)
尺二寸二分有馀即甲丙边也此法盖
以乙丙边引长自甲角作甲丁垂线遂
成甲丁乙甲 丁丙 两直角三角形 (第 29a 页)
丁
丙
丙角之外角其馀切戊己即甲 (第 29a 页)
丁丙 三
角形之甲角之正切如壬癸丙外角之
馀割己丙即甲 (第 29b 页)
丁丙 三角形之甲角之
正割如甲壬甲乙丙三角形之乙角之
馀切庚辛即甲丁乙三角形之甲角之 …… (第 29b 页)
正切如子癸甲乙丙三角形之乙角之
馀割辛乙即甲丁乙三角形之甲角之
正割如甲子甲 丁丙 三角形之丙角馀 …… (第 29b 页)
切与甲丁乙三角形之乙角馀切相减
之数即两甲角之正切相减之较如子
壬甲癸壬三角形与甲 丁丙 三角形为
同式形甲癸子三角形与甲丁乙三角
形为同式形故甲子壬三角形与甲乙
…… (第 30a 页)
乙角小于甲戊丙角之较故自圜界戊
至乙丙边己作己戊线与丙丁平行即
戊丙己角之正切且乙 丁丙 三角形与
乙戊己三角形为同式形故两边之和
丁乙与丁戊丙半外角切线 (第 32b 页)
丁丙 之比
即同于两边之较戊乙与半较角切线
戊己之比为相当比例四率也
又法自 …… (第 32b 页)
角馀切捡表得四十度即乙角也如甲
角之戊庚一象限其庚己为甲角之馀
切而庚己甲与甲 丁丙 为同式形又如
乙角之辛癸一象限其壬癸为乙角之
馀切而壬癸乙与 (第 35a 页)
丁丙 为同式形故 …… (第 35a 页)
七百三十五与两分角之共切一十七
万六千九百一十一相减馀一十一万
九千一百七十六为 丁丙 乙分角之正
切即乙角之馀切捡表得四十度即乙
角之度也以乙角四十度与甲角六十
…… (第 36a 页)
度相减馀八十度即丙角之度也如甲
乙丙锐角三角形作丙丁垂线分为甲
丁丙 与乙 (第 36b 页)
丁丙 两直角形以丙角为心
作一戊己庚半圜则丙丁垂线平分于
己两边各成一象限试与甲乙边平 …… (第 36b 页)
为两边之较丙丁为半外角之正切己
戊为半较角之正切乙 丁丙 三角形与 …… (第 38b 页)
百二十六为丙角馀割捡表得八十度
零三分即丙角度也如甲乙丙锐角三
角形作甲丁垂线分为甲丁乙甲 丁丙
两直角三角形其乙角之馀割戊乙即
甲丁乙三角形之甲角之正割如甲庚
丙角之馀割己丙即 (第 44b 页)
甲 丁丙 三角形之
甲角之正割如甲辛甲庚辛与甲乙丙
两三角形为同式形故甲乙边与甲丙
…… (第 44b 页)
表得三十度即乙角度也如甲乙丙钝
角三角形将乙丙边引长自甲角作甲
丁垂线遂成甲 丁丙 甲丁乙两直角三 (第 46a 页)
角形甲 丁丙 三角形之丙角即甲乙丙
三角形之丙角之外角其馀割己丙即
甲 (第 46b 页)
丁丙 三角形之甲角之正割如甲辛
甲丁乙三角形之乙角之馀割戊乙即
甲丁乙三角形之甲角之正 …… (第 46b 页)
相加减使面与面比而得线与线之比
也如甲乙丙三角形自甲角至乙丙边
作一甲丁垂线分为甲 丁丙 甲丁乙两 …… (第 48a 页)
折形即如庚辛乙甲之正方比甲丙戊
己之正方所多之较其积与乙壬申未
一长方等(甲 丁丙 甲丁乙两勾股形同/用一甲丁股是以甲丙弦方)
(内有甲丁一股方 (第 49a 页)
丁丙 一勾方而甲乙/弦方内有甲丁一股方乙丁一勾方因)
(两三角形同用一股故其两弦较与两/弦和相乘 …… (第 49a 页)
丙之长方(即甲丙边乙丙边两正方相/并内减甲乙边一正方所馀)
(之/积)相比同于丙子边(与甲丙/边同)与 丁丙 边
之比也又甲丙边即如甲丁垂线所分
丁直角之正弦而甲丁垂线所分之 (第 50a 页)
丁
丙 边即如甲分角之正弦是以甲丙边
与乙丙边相乘加倍之丙癸卯寅长方
积为一率甲丙边乙丙 …… (第 50a 页)
五十尺相减馀一百三十四尺四寸折
半得六十七尺二寸为 丁丙 分边之数
乃以甲丙边为对所知之边其数一百
一十二尺为一率 (第 51a 页)
丁丙 分边为对所求
之边其数六十七尺二寸为二率丁角
为所知之角其正弦半径十万为三率
(第 51a 页)
求得四率六万为甲 丁丙 三角形之甲
角正弦又即丙角之馀弦捡表得五十
三度零八分为丙角之度既得丙角则 …… (第 51a 页)
乙边于戊将甲乙引长至圜界己则甲
己与甲丙等自己至乙即两边之和自
庚至乙即两边之较乙戊即乙丁 丁丙
两分边之较是故分边之和乙丙与两
边之和己乙之比即同于两边之较庚
乙与分边之较乙戊 (第 51b 页)
二丈八尺即所求旗杆之高也如图甲
乙为旗杆之高丙乙为距旗杆之远丁
为矩度中心 丁丙 为矩度中心距地之 …… (第 3b 页)
壬庚四十分为二率丁戊距旗杆之远
三丈为三率得四率甲戊二丈四尺加
同 丁丙 高之戊乙四尺即得甲乙二丈
八尺为旗杆之高也 …… (第 4a 页)
表高四尺得二丈八尺即旗杆之高也
如图甲乙为旗杆之高乙丙为距旗杆
之远三丈 丁丙 为后表之高四尺戊己 …… (第 4b 页)
甲辛丁戊庚丁两勾股形为同式形故
丁庚与戊庚之比同于丁辛与甲辛之
比既得甲辛加与 丁丙 相等之辛乙即
得甲乙为旗杆之高也
设如一树欲测其远爰取一直角横量十五丈问得
远几何 …… (第 5a 页)
又用表杆测法先立一表于乙取直角
横量十五丈至丙次立一表于丙自丙
对甲相直复立一表于丁次依 丁丙 度 …… (第 6a 页)
勾股形与癸子丙同度俱与甲戊丙勾
股形为同式形而辛壬丁勾股形又与
甲戊丁勾股形为同式形且 丁丙 与丁
丑皆为两勾股形之各股之较故辛丑
丁三角形与甲丙丁三角形亦为同式 (第 8b 页)
形是以丁丑与辛壬之比同于 丁丙 与 …… (第 8b 页)
分截后矩度丁壬中心平分距分于癸
则丁癸为减馀十分其丁癸与辛壬之
比即同于 丁丙 与甲戊之比也前法两
矩度游表距地平分不同故用比例四 …… (第 10a 页)
同度俱与甲戊丙勾股形为同式形而
辛壬丁勾股形又与甲戊丁勾股形为
同式形且 丁丙 与丁丑皆为两勾股形
之各股之较故辛丑丁三角形与甲丙
丁三角形亦为同式形是以丁 (第 12b 页)
丑与丑
壬之比同于 丁丙 与丙戊之比又丁丑 (第 12b 页)
与丁壬之比亦同于 丁丙 与丁戊之比 …… (第 12b 页)
三十分截后矩度丁壬中心平分距分
于癸则丁癸为减馀二十分其丁癸与
癸壬之比同于 丁丙 与丙戊之比又丁
癸与丁壬之比亦同 (第 14a 页)
丁丙 与丁戊之 …… (第 14a 页)
分加仪器之高即所求之塔之高也如
图甲乙为塔之高丙乙为距塔之远仪
器中心为丁 丁丙 为仪器中心距地之
高丁戊为定表所对地平为庚丁己为
游表看塔尖甲得两表距弧二十 …… (第 25b 页)
正弦即壬己是以与壬己相等之丁辛
与己辛之比同于丁庚与甲庚之比为
相当比例四率既得甲庚加同 丁丙 高
之庚乙得甲乙即塔之高也
又法以半径十万为一率二十四度之
切线 …… (第 26a 页)
乙丁三角形为同式形故甲壬子三角
形与甲丙丁三角形亦为同式形是以
子壬与甲癸之比同于 丁丙 与甲乙之
比而为相当比例四率也
设如人在山上欲测山之高但知山前有二树与山
参直二树相距 …… (第 31a 页)
为左边所测七十度丙角为右边所测
六十度试自甲至乙丙线上作甲丁垂
线分为甲丁乙甲 丁丙 两直角形戊己
为丙角之馀切即丁甲丙角之正切与
壬癸等己丙为丙角之馀割即丁甲丙 …… (第 35b 页)
为乙角之馀割即丁甲乙角之正割与
甲子等而癸子即两馀切之和甲壬癸
与甲 丁丙 为同式形甲壬子与甲丁乙
为同式形故甲子癸与甲乙丙亦为同
式形是以癸子与甲癸之 …… (第 36a 页)
甲丁角之正切与子癸等子壬即两馀
切之较甲癸壬三角形与甲丁乙三角
形为同式形甲癸子三角形与甲 丁丙
三角形为同式形故甲壬子三角形与
甲乙丙三角形亦为同式形是以子壬
与甲壬之比同 …… (第 38b 页)
角四十度内减甲丁乙角三十五度馀
五度为丁甲丙角(此即前题退/步两测之理)又试将
丁丙 线引长至庚则庚丙戊角与丙丁
乙角亦为二平行线之内外角其度亦
等故于甲丙戊角四 …… (第 42b 页)
为距西树五十丈乙丙为距东树七十
丈试自甲角至乙丙视线上作甲丁垂
线遂分甲乙丙三角形为甲丁乙甲 丁
丙 两直角三角形先求得甲丁垂线为
股次求得 (第 46b 页)
丁丙 小段分边线与乙丙相
减馀乙丁大段分边线为勾求得甲乙
弦即二树相距之远也
…… (第 46b 页)
丙视线上作甲丁垂线遂分甲乙丙三
角形为甲丁乙甲 丁丙 两直角三角形
以甲角为心作一戊己庚半圜则甲丁
垂线平分于己两边各成一象限又与 …… (第 48a 页)
丙为仪器中心甲丙为距南桥九十丈
乙丙为距北桥一百二十丈试将乙丙
线引长自甲角作甲丁垂线遂成甲 丁
丙 甲丁乙两直角三角形先求得甲丁
垂线为勾次求得丙丁虚边线与乙丙
相加得乙丁总边 …… (第 52a 页)
百二十丈丙角为两表视线相距一百
二十度试将乙丙边引长自甲角作甲
丁垂线遂成甲 丁丙 甲丁乙两直角三
角形甲 (第 53b 页)
丁丙 三角形之丙角即甲乙丙
三角形之丙角之外角其馀切戊己即 (第 53b 页)
甲 丁丙 三(角/)形之甲角之正切如度辛 (第 53b 页)
丙外角之馀割己丙即甲 丁丙 三角形
之甲角之正割如甲庚而甲乙丙三角
形之乙角之馀切壬癸即甲丁乙三角
(第 54a 页)
形之甲角之正切如子辛若甲丁乙三
角形之乙角馀切与甲 丁丙 三角形之
丙角馀切相减即两甲角相差之较如
子庚甲辛庚三角形与甲 (第 54a 页)
丁丙 三角形
为同式形甲辛子三角形与甲丁乙三 …… (第 54a 页)
树西树两表相距之五十二度乙丙丁
角为右仪器看东树视线距横量边线
三十八度乙 丁丙 角为左仪器看东树
视线距横量边线一百一十度甲 (第 58a 页)
丁丙
角为左仪器看西树距横量边线四十
五度先以甲 (第 58a 页)
丁丙 角四十五度与九十
度相减馀四十五度为丁甲丙角遂成
甲丙丁三角形求甲丙边为右仪 (第 58a 页)
器距
西树之远次以乙丙丁角三十八度与
乙 丁丙 角一百一十度并之与一百八
十度相减馀三十二度为丙乙丁角遂
成乙丙丁三角形求乙 …… (第 58b 页)
角为右仪器看南峰视线距横量边线
一百零七度乙丙丁角为右仪器看北
峰视线距横量边线四十六度乙 丁丙
角为左仪器看北峰视线距横量边线
九十九度 (第 63b 页)
丁丙 角为左仪器看南峰 …… (第 63b 页)
视线距横量边线五十度甲丁乙角为
左仪器看南峰北峰两表相距之四十
九度先以乙丙丁角四十六度与乙 丁
丙 角九十九度并之与一百八十度相
减馀三十五度为丁乙丙角遂成乙 (第 64a 页)
丁
丙 三角形而求乙丁边为左仪器距北
峰之远次以甲 (第 64a 页)
丁丙 角五十度与甲丙
丁角一百零七度并之与一百八十度
相减馀二十三度为丁甲丙角遂成 (第 64a 页)
乙为旗杆之高丙乙为距旗杆之远丁
为矩度中心 丁丙 为矩度中心距地之 …… (第 3b 页)
壬庚四十分为二率丁戊距旗杆之远
三丈为三率得四率甲戊二丈四尺加
同 丁丙 高之戊乙四尺即得甲乙二丈
八尺为旗杆之高也 …… (第 4a 页)
表高四尺得二丈八尺即旗杆之高也
如图甲乙为旗杆之高乙丙为距旗杆
之远三丈 丁丙 为后表之高四尺戊己 …… (第 4b 页)
甲辛丁戊庚丁两勾股形为同式形故
丁庚与戊庚之比同于丁辛与甲辛之
比既得甲辛加与 丁丙 相等之辛乙即
得甲乙为旗杆之高也
设如一树欲测其远爰取一直角横量十五丈问得
远几何 …… (第 5a 页)
又用表杆测法先立一表于乙取直角
横量十五丈至丙次立一表于丙自丙
对甲相直复立一表于丁次依 丁丙 度 …… (第 6a 页)
勾股形与癸子丙同度俱与甲戊丙勾
股形为同式形而辛壬丁勾股形又与
甲戊丁勾股形为同式形且 丁丙 与丁
丑皆为两勾股形之各股之较故辛丑
丁三角形与甲丙丁三角形亦为同式 (第 8b 页)
形是以丁丑与辛壬之比同于 丁丙 与 …… (第 8b 页)
分截后矩度丁壬中心平分距分于癸
则丁癸为减馀十分其丁癸与辛壬之
比即同于 丁丙 与甲戊之比也前法两
矩度游表距地平分不同故用比例四 …… (第 10a 页)
同度俱与甲戊丙勾股形为同式形而
辛壬丁勾股形又与甲戊丁勾股形为
同式形且 丁丙 与丁丑皆为两勾股形
之各股之较故辛丑丁三角形与甲丙
丁三角形亦为同式形是以丁 (第 12b 页)
丑与丑
壬之比同于 丁丙 与丙戊之比又丁丑 (第 12b 页)
与丁壬之比亦同于 丁丙 与丁戊之比 …… (第 12b 页)
三十分截后矩度丁壬中心平分距分
于癸则丁癸为减馀二十分其丁癸与
癸壬之比同于 丁丙 与丙戊之比又丁
癸与丁壬之比亦同 (第 14a 页)
丁丙 与丁戊之 …… (第 14a 页)
分加仪器之高即所求之塔之高也如
图甲乙为塔之高丙乙为距塔之远仪
器中心为丁 丁丙 为仪器中心距地之
高丁戊为定表所对地平为庚丁己为
游表看塔尖甲得两表距弧二十 …… (第 25b 页)
正弦即壬己是以与壬己相等之丁辛
与己辛之比同于丁庚与甲庚之比为
相当比例四率既得甲庚加同 丁丙 高
之庚乙得甲乙即塔之高也
又法以半径十万为一率二十四度之
切线 …… (第 26a 页)
乙丁三角形为同式形故甲壬子三角
形与甲丙丁三角形亦为同式形是以
子壬与甲癸之比同于 丁丙 与甲乙之
比而为相当比例四率也
设如人在山上欲测山之高但知山前有二树与山
参直二树相距 …… (第 31a 页)
为左边所测七十度丙角为右边所测
六十度试自甲至乙丙线上作甲丁垂
线分为甲丁乙甲 丁丙 两直角形戊己
为丙角之馀切即丁甲丙角之正切与
壬癸等己丙为丙角之馀割即丁甲丙 …… (第 35b 页)
为乙角之馀割即丁甲乙角之正割与
甲子等而癸子即两馀切之和甲壬癸
与甲 丁丙 为同式形甲壬子与甲丁乙
为同式形故甲子癸与甲乙丙亦为同
式形是以癸子与甲癸之 …… (第 36a 页)
甲丁角之正切与子癸等子壬即两馀
切之较甲癸壬三角形与甲丁乙三角
形为同式形甲癸子三角形与甲 丁丙
三角形为同式形故甲壬子三角形与
甲乙丙三角形亦为同式形是以子壬
与甲壬之比同 …… (第 38b 页)
角四十度内减甲丁乙角三十五度馀
五度为丁甲丙角(此即前题退/步两测之理)又试将
丁丙 线引长至庚则庚丙戊角与丙丁
乙角亦为二平行线之内外角其度亦
等故于甲丙戊角四 …… (第 42b 页)
为距西树五十丈乙丙为距东树七十
丈试自甲角至乙丙视线上作甲丁垂
线遂分甲乙丙三角形为甲丁乙甲 丁
丙 两直角三角形先求得甲丁垂线为
股次求得 (第 46b 页)
丁丙 小段分边线与乙丙相
减馀乙丁大段分边线为勾求得甲乙
弦即二树相距之远也
…… (第 46b 页)
丙视线上作甲丁垂线遂分甲乙丙三
角形为甲丁乙甲 丁丙 两直角三角形
以甲角为心作一戊己庚半圜则甲丁
垂线平分于己两边各成一象限又与 …… (第 48a 页)
丙为仪器中心甲丙为距南桥九十丈
乙丙为距北桥一百二十丈试将乙丙
线引长自甲角作甲丁垂线遂成甲 丁
丙 甲丁乙两直角三角形先求得甲丁
垂线为勾次求得丙丁虚边线与乙丙
相加得乙丁总边 …… (第 52a 页)
百二十丈丙角为两表视线相距一百
二十度试将乙丙边引长自甲角作甲
丁垂线遂成甲 丁丙 甲丁乙两直角三
角形甲 (第 53b 页)
丁丙 三角形之丙角即甲乙丙
三角形之丙角之外角其馀切戊己即 (第 53b 页)
甲 丁丙 三(角/)形之甲角之正切如度辛 (第 53b 页)
丙外角之馀割己丙即甲 丁丙 三角形
之甲角之正割如甲庚而甲乙丙三角
形之乙角之馀切壬癸即甲丁乙三角
(第 54a 页)
形之甲角之正切如子辛若甲丁乙三
角形之乙角馀切与甲 丁丙 三角形之
丙角馀切相减即两甲角相差之较如
子庚甲辛庚三角形与甲 (第 54a 页)
丁丙 三角形
为同式形甲辛子三角形与甲丁乙三 …… (第 54a 页)
树西树两表相距之五十二度乙丙丁
角为右仪器看东树视线距横量边线
三十八度乙 丁丙 角为左仪器看东树
视线距横量边线一百一十度甲 (第 58a 页)
丁丙
角为左仪器看西树距横量边线四十
五度先以甲 (第 58a 页)
丁丙 角四十五度与九十
度相减馀四十五度为丁甲丙角遂成
甲丙丁三角形求甲丙边为右仪 (第 58a 页)
器距
西树之远次以乙丙丁角三十八度与
乙 丁丙 角一百一十度并之与一百八
十度相减馀三十二度为丙乙丁角遂
成乙丙丁三角形求乙 …… (第 58b 页)
角为右仪器看南峰视线距横量边线
一百零七度乙丙丁角为右仪器看北
峰视线距横量边线四十六度乙 丁丙
角为左仪器看北峰视线距横量边线
九十九度 (第 63b 页)
丁丙 角为左仪器看南峰 …… (第 63b 页)
视线距横量边线五十度甲丁乙角为
左仪器看南峰北峰两表相距之四十
九度先以乙丙丁角四十六度与乙 丁
丙 角九十九度并之与一百八十度相
减馀三十五度为丁乙丙角遂成乙 (第 64a 页)
丁
丙 三角形而求乙丁边为左仪器距北
峰之远次以甲 (第 64a 页)
丁丙 角五十度与甲丙
丁角一百零七度并之与一百八十度
相减馀二十三度为丁甲丙角遂成 (第 64a 页)
丁乙对角斜线自乘之方为甲乙边自
乘之方之二倍故戊乙己庚正方形即
为甲乙丙丁正方形之二倍而戊甲 丁
丙 己庚磬折形积即与甲乙丙丁正方
形积相等也
设如正方形每边二尺今将其积四倍之问得方边
几 …… (第 8b 页)
之比例即同于其相当二界各作一正
方面积之比例(见几何原本/七卷第七节)故依甲乙
丙丁长方形之 丁丙 阔界作 (第 10b 页)
丁丙 壬癸
正方形将其积倍之即如戊己庚辛长
方形之辛庚阔界所作之辛庚子丑正
…… (第 10b 页)
五丈相乘得八百四十丈即斜方形之
面积也如图甲乙丙丁斜方形甲丁乙
丙二小边皆二十五丈甲乙 丁丙 二大
边皆三十九丈甲丙对两小角斜线五 …… (第 12b 页)
十六丈今以甲丙斜线分甲乙丙丁斜
方形为甲乙丙甲 丁丙 两三角形俱以
甲丙为底甲丁与 (第 13a 页)
丁丙 为两腰求得丁
戊或乙己皆为中垂线故以甲丙斜线
与丁戊垂线相乘所得甲丙庚辛长方 (第 13a 页)
形比甲 丁丙 三角形积大一倍而甲乙
丙丁斜方形亦函两三角形积故所得
之甲丙庚辛长方形与甲乙 …… (第 13a 页)
之比应同于庚丁与乙辛壬丙两段之
比矣(盖甲丁与乙丁之比同于等庚丁/之戊辛与乙辛之比又甲丁与 丁)
(丙 之比同于等庚丁之己壬与壬丙之/比合之则甲丁与乙丁 (第 32b 页)
丁丙 两段之比)
(亦同于庚丁与乙辛/壬丙两段之比也)但今无庚丁之数
故将截积倍之 …… (第 32b 页)
所得四率即戊丙截底自乘如戊辛壬
丙正方面故开方得戊丙也既得戊丙
则乙丙与甲丙之比同于戊丙与 丁丙
之比又乙丙与甲乙之比同于戊丙与 …… (第 47a 页)
积以其分数归之比例并同
又法以乙丙边四十二丈自乘折半开
方即得戊丙边甲丙边自乘折半开方
即得 丁丙 边甲乙边自乘折半开方即
得丁戊边此即面与面比线与线比之
理也
又法设全 …… (第 47b 页)
较自乘与所倍共积相减即得甲辛壬
庚正方形开方得甲庚为两正方边之
和加较折半得 丁丙 为大正方边内减
戊丙较得丁戊为小正方边既得方边
则各自乘即得各面积矣
…… (第 49b 页)
方形庚丑与戊丙等即长阔之较故用
带纵较数开方法算之得丁戊阔即小
方边加庚丑较得丁丑与 丁丙 等即大
方边也
设如大小两正方面积共六百一十七尺大小两正
方边共三十五尺问大小两正方边及 …… (第 50b 页)
丙戊一小正方形开方得戊丙即两正
方边之较与两正方边之和相加折半
得 丁丙 为大正方边内减戊丙较得丁
戊为小正方边既得方边则各自乘即
得各面积矣
…… (第 52a 页)
边所多之较即得大正方形之边也
设如甲乙丙丁不等边无直角四边形甲乙边十尺
甲丁边十七尺 丁丙 边二十八尺乙丙边三十五
尺自丁角至乙角斜线二十一尺问面积几何
法以丁乙斜线分为甲乙丁丁乙 …… (第 59b 页)
法以乙丙底边三十二尺折半得十六
尺即每分底边之数也盖自甲至乙丙
线上作甲戊垂线则甲丁乙甲 丁丙 两
三角形同以甲戊为高即为二平行线
内同底两三角形其面积必等(见几何/原本三) (第 60b 页)
(卷第/十节)故甲丁乙甲 丁丙 两三角形积为 (第 60b 页)
乘之方之二倍故戊乙己庚正方形即
为甲乙丙丁正方形之二倍而戊甲 丁
丙 己庚磬折形积即与甲乙丙丁正方
形积相等也
设如正方形每边二尺今将其积四倍之问得方边
几 …… (第 8b 页)
之比例即同于其相当二界各作一正
方面积之比例(见几何原本/七卷第七节)故依甲乙
丙丁长方形之 丁丙 阔界作 (第 10b 页)
丁丙 壬癸
正方形将其积倍之即如戊己庚辛长
方形之辛庚阔界所作之辛庚子丑正
…… (第 10b 页)
五丈相乘得八百四十丈即斜方形之
面积也如图甲乙丙丁斜方形甲丁乙
丙二小边皆二十五丈甲乙 丁丙 二大
边皆三十九丈甲丙对两小角斜线五 …… (第 12b 页)
十六丈今以甲丙斜线分甲乙丙丁斜
方形为甲乙丙甲 丁丙 两三角形俱以
甲丙为底甲丁与 (第 13a 页)
丁丙 为两腰求得丁
戊或乙己皆为中垂线故以甲丙斜线
与丁戊垂线相乘所得甲丙庚辛长方 (第 13a 页)
形比甲 丁丙 三角形积大一倍而甲乙
丙丁斜方形亦函两三角形积故所得
之甲丙庚辛长方形与甲乙 …… (第 13a 页)
之比应同于庚丁与乙辛壬丙两段之
比矣(盖甲丁与乙丁之比同于等庚丁/之戊辛与乙辛之比又甲丁与 丁)
(丙 之比同于等庚丁之己壬与壬丙之/比合之则甲丁与乙丁 (第 32b 页)
丁丙 两段之比)
(亦同于庚丁与乙辛/壬丙两段之比也)但今无庚丁之数
故将截积倍之 …… (第 32b 页)
所得四率即戊丙截底自乘如戊辛壬
丙正方面故开方得戊丙也既得戊丙
则乙丙与甲丙之比同于戊丙与 丁丙
之比又乙丙与甲乙之比同于戊丙与 …… (第 47a 页)
积以其分数归之比例并同
又法以乙丙边四十二丈自乘折半开
方即得戊丙边甲丙边自乘折半开方
即得 丁丙 边甲乙边自乘折半开方即
得丁戊边此即面与面比线与线比之
理也
又法设全 …… (第 47b 页)
较自乘与所倍共积相减即得甲辛壬
庚正方形开方得甲庚为两正方边之
和加较折半得 丁丙 为大正方边内减
戊丙较得丁戊为小正方边既得方边
则各自乘即得各面积矣
…… (第 49b 页)
方形庚丑与戊丙等即长阔之较故用
带纵较数开方法算之得丁戊阔即小
方边加庚丑较得丁丑与 丁丙 等即大
方边也
设如大小两正方面积共六百一十七尺大小两正
方边共三十五尺问大小两正方边及 …… (第 50b 页)
丙戊一小正方形开方得戊丙即两正
方边之较与两正方边之和相加折半
得 丁丙 为大正方边内减戊丙较得丁
戊为小正方边既得方边则各自乘即
得各面积矣
…… (第 52a 页)
边所多之较即得大正方形之边也
设如甲乙丙丁不等边无直角四边形甲乙边十尺
甲丁边十七尺 丁丙 边二十八尺乙丙边三十五
尺自丁角至乙角斜线二十一尺问面积几何
法以丁乙斜线分为甲乙丁丁乙 …… (第 59b 页)
法以乙丙底边三十二尺折半得十六
尺即每分底边之数也盖自甲至乙丙
线上作甲戊垂线则甲丁乙甲 丁丙 两
三角形同以甲戊为高即为二平行线
内同底两三角形其面积必等(见几何/原本三) (第 60b 页)
(卷第/十节)故甲丁乙甲 丁丙 两三角形积为 (第 60b 页)