关榕祚，广西桂林府临桂县（今广西壮族自治区桂林市）人，进士出身。光绪十一年，乡试中举，光绪十六年，登进士，同年五月，著主事，分部学习，授吏部学习行走。光绪二十五年，任吏部主事。次年，升任吏部员外郎。光绪二十七年，任吏部郎中，同年改山东道监察御史。光绪二十八年，任云南曲靖府知府，后任江西广信府知府。