朱延熙，安徽太湖县（今安徽省太湖县）人，进士出身。同治元年，乡试中举；光绪十二年，登进士。同年五月，改翰林院庶吉士。光绪十五年四月，散馆，授翰林院编修。光绪十六年，任国史馆协修。光绪二十年，任国史馆撰文。次年，任国史馆纂修。光绪二十四年，改大学堂分教习。光绪二十六年，任功臣馆纂修、文渊阁校理。光绪二十八年，任国史馆总纂。同年任编书纂修、陕西乡试正考官、湖北武昌盐法道。