林汝舟（1814年—1861年），字镜枫，福建省福州府侯官县（今福州市闽侯县）人，清朝翰林。道光十八年（1838年），林汝舟考中戊戌科进士，殿试位列第二甲第六名，选庶吉士，散馆授翰林院编修，未任他职。