如丨丨 程钜 芙蓉诗瑞)
(莲涌平地妙色分丨丨中又鸡肋篇临安府城中有七/宝山车驾驻跸时御史 丞 辛丙 殿中侍御史常同监)
(御史魏矼明震周纲皆上居其上人遂呼为丨丨山丨/明一统志丨丨山在嘉兴府治西北 顾 (第 44a 页)

　之积德乃出开天之元圣顾追报之礼未举而昧幼
　之怀罔遂朕躬承祖鉴恭行大禘礼今孟夏之吉祀
　始自出之祖于太庙奉皇祖配每逢 辛丙 之年一举
　著为成范钦哉亲撰祝文定拟神牌冠服陈设图仪
　凡祭书神牌于太庙曰皇初祖神南向太祖配位西向 (第 42b 页)

　　　　　　平行线内同底所成之各种三角形之
　　　　　　面积必俱相等矣(见三卷/第十节)盖辛壬丙甲
　　　　　　壬丙两三角形为同底 辛丙 丁甲丙丁
　　　　　　两三角形为同底辛丁戊甲丁戊两三
　　　　　　角形为同底辛戊己甲戊己两三角形 (第 54a 页)

　　　　　　角形也若欲作十二角形亦照前法将
　　　　　　圜界分为六段以所分六段各平分为
　　　　　　二分作十二弦线即成一乙 辛丙 壬丁
　　　　　　癸戊子己丑庚寅等度之十二角形也
　　　　　　第二十一
　　　　　　圜内作各种等度多 …… (第 17b 页)
　　　　　　相等(见四卷/第五节)则其馀一角亦必等而其
　　　　　　乙甲甲丁二界又同为一圜之辐线其
　　　　　　度必等则其他界亦必俱等可知再 辛
　　　　　　丙 辛丁二线壬丁壬乙二线俱为合尖
　　　　　　切圜之线其度相等而辛甲丙与壬甲 …… (第 20a 页)
　　　　　　形必俱与前每相当之角等则此六三
　　　　　　角形俱相等矣六三角形俱相等则其
　　　　　　庚乙乙壬壬丁丁辛 辛丙 丙庚相等之
　　　　　　六界两两相合即成庚壬庚辛辛壬之
　　　　　　三界其度安得不等乎故庚辛壬三角 …… (第 20b 页)
　　　　　　角与己丙庚角又俱是直角之一半其
　　　　　　度必等则己丙线与庚己线相等而庚
　　　　　　辛线与己丙线庚己线与 辛丙 线皆为
　　　　　　平行线内之垂线其度亦等故庚己己
　　　　　　丙丙辛辛庚四线相等而庚己丙辛四
　　 …… (第 27a 页)
　　　　　　又依甲戊度将乙丁线亦分为乙辛辛
　　　　　　巳巳丁三段乃自二平行线之三段处
　　　　　　复作甲丁戊己庚 辛丙 乙四平行线即
　　　　　　平分甲乙直线为甲壬壬癸癸乙之三
　　　　　　分矣试观甲乙丁三角形之甲乙乙丁 (第 39a 页)

　　　　　为阔甲丁为长甲壬为长阔和(丁壬与/丁丙阔)
　　　　　(等/)折半为甲庚半和将甲乙丙丁长方
　　　　　内之庚 辛丙 丁移于乙丑癸己则成甲
　　　　　丑癸己辛庚一磬折形与甲庚半和自
　　　　　乘之甲丑子庚正方形相减馀己 (第 48b 页)

　　　　　与末率相减所馀之五尺如依甲丙线
　　　　　度作甲戊己丙正方形即为弦自乘之
　　　　　方如依丁丙线度作丁庚 辛丙 正方形
　　　　　即为勾自乘之方今以乙丙末率亦作
　　　　　一正方形将两边线引长至甲戊己丙
　　　　 (第 7a 页)
　正方形界则成甲癸丑乙与丑壬己子

　　　　　二长方形仍馀癸戊壬丑一小正方形
　　　　　又以丁庚 辛丙

正方形之丁庚界引长
　　　　　至乙丑子丙正方形之丑子界则又成
　　　　　乙丑寅丁一长方形与前一长方形 …… (第 7b 页)
　　　　　计之则为甲戊己辛庚丁一磬折形今

　　　　　甲戊己丙既为弦自乘之一正方而丁
　　　　　庚 辛丙

又为勾自乘之一正方则两方
　　　　　相减所馀之甲戊己辛庚丁磬折形之
　　　　　积与股自乘之一正方等( (第 8a 页)

　　　　　此一正方一长方之积等而甲乙首率

　　　　　自乘之正方为甲乙己 辛丙

乙中率与
　　　　　甲乙首率相乘之长方为丙乙己庚(丙/庚)
　　　　　(与甲/乙等)夫甲丙庚辛之长方 …… (第 11a 页)
　　　　　甲丁半径为弦丁丙五边之半为勾求
　　　　　得甲丙股内减甲辛自圜心至三角底
　　　　　边之垂线为半径之半馀 辛丙

与癸丁 (第 22b 页)

　　　　　作一辛壬线则辛己一段为甲丙丁分
　　　　　角之正切即甲角之馀切己壬一段为
　　　　　乙丙丁分角之正切又即乙角之馀切
　　　　　而 辛丙 为甲丙丁分角之正割亦即甲
　　　　　角之馀割辛壬丙与甲乙丙两三角形 …… (第 36b 页)
　　　　　为同式形故甲丙边与甲乙边之比即

　　　　　同于甲角馀割 辛丙(即甲丙丁分/角之正割)

与甲
　　　　　丙丁乙丙丁两分角之正切相合之辛
　　　　　壬之比为相当比例四率也既得辛壬
　　　　　 (第 37a 页)

　　　　　　甲辛乙勾股形为同式形已庚丙勾股

　　　　　　形与甲 辛丙

勾股形为同式形而乙丙 …… (第 15b 页)
　　　　　　戊己庚勾股形与丙丁目勾股形同度

　　　　　　俱与甲 辛丙

勾股形为同式形而戊己
　　　　　　目勾股形又与甲辛戊勾股形为同式
　　　　　　形且丙戊与庚目皆为两勾 …… (第 22b 页)
　　　　　　角形又为同式形是以庚目与戊己之
　　　　　　比同于戊丙与甲辛之比又庚目与己
　　　　　　庚之比同于丙戊与 辛丙

之比庚目与
　　　　　　己目之比并同于丙戊与辛戊之比也
设如有楼一座欲知其高用不等两表测之问得高 …… (第 22b 页)
　　　　　　三角形之丙角之外角其馀切戊己即

　　　　　　甲丁丙三(角/)形之甲角之正切如度 辛

　　　　　　丙

外角之馀割己丙即甲丁丙三角形
　　　　　　之甲角之正割如甲庚而甲乙丙三角
　　　　　　形之乙角之馀切 (第 53b 页)

　　　　　　面积然无乙庚之数今试自丁角至乙
　　　　　　角作丁乙斜线截甲丙斜线于辛则甲
　　　　　　辛与丁辛等俱为中率乙辛与 辛丙 等
　　　　　　俱为末率又成乙辛庚勾股形与甲丙
　　　　　　己勾股形为同式形(丁 (第 9b 页)
辛丙 三角形之/辛角原与丙角等)
　　　　　　(而与乙辛庚勾股形之辛角为对角其/度亦等庚角与己角又同为直角 (第 9b 页)

　　　　　甲丙四根多二真数与甲戊二根多三
　　　　　真数相乘成甲戊己丙长方形其甲丁
　　　　　庚乙长方形即八平方其乙庚 辛丙 与
　　　　　丁戊壬庚二长方形即所多十六根其
　　　　　庚壬己辛长方形即所多六真数也如
　　　　　以 (第 26b 页)

　　　　　辛之正方也一根多十尺自乘得一平
　　　　　方多二十根多一百尺为弦自乘方者
　　　　　即庚己壬辛一平方多甲庚 辛丙 及辛
　　　　　壬戊子之二十根(甲庚较十尺乘甲丙/一根得十根为甲庚) (第 32a 页)
　　　　　 (辛丙 长方辛子较十尺乘子戊一根得/十根为辛壬戊子长方是共为二十根)
　　　　　又多丙辛子乙之一百尺共为甲己 …… (第 32b 页)
　　　　　折形亦即甲庚癸丁之长方形而与股
　　　　　自乘之四百尺相等也又甲庚癸丁长
　　　　　方内减去丙辛子乙一百尺馀甲庚 辛
　　　　　丙 及乙子癸丁即二十根之数为三百 …… (第 32b 页)
　　　　　数也如图甲乙丙勾股形甲乙股四尺

　　　　　乙丙勾三尺甲丙弦五尺甲丁勾股和
　　　　　七尺甲丁戊己为勾股和自乘方 辛丙
　　　　　

庚己为股自乘方乙丁壬丙为勾自乘
　　　　　方借一根为股数者即甲乙也(壬戊己/庚皆与)
　　　　　(甲 (第 35a 页)
乙等为/一根数)一根自乘得一平方为股自
　　　　　乘方者即 辛丙

庚己也七尺少一根自
　　　　　乘得四十九尺少十四根多一平方为
　　　　　勾自乘方者即甲丁戊己勾股和自 …… (第 35a 页)
　　　　　己之七根共为十四根(甲乙一根乘甲/己和七尺得七)
　　　　　(根为甲乙庚己长方辛己一根乘己戊/和得七根为辛壬戊己长方共十四根)
　　　　　又加 辛丙

庚己一平方始得乙丁壬丙
　　　　　勾自乘方也(于甲丁戊己勾股和自乘/方内减去甲乙丙壬戊己)
　　　　 (第 35b 页)
　(磬折形馀乙丁壬丙为勾自乘数今减/去十四根乃减去甲乙庚己一长方又)
　　　　　(减去辛壬戊己一长方是比磬折形多/减去 辛丙

庚己一平方故必加一平方)
　　　　　(以补多减之数始为乙/丁壬丙勾自乘方也) (第 35b 页)
辛丙

庚己股自
　　　　　乘数乙丁壬丙勾自乘数相加与弦自 …… (第 35b 页)
　　　　　乘之数相等两边各加各减得一平方

　　　　　与七根少十二尺相等者即 辛丙

庚己
　　　　　一平方与甲乙庚己七根数相较而少
　　　　　甲乙丙辛之长方十二尺也今不知七
　　　　　 (第 36a 页)

　　　　　正方形(见勾/股法)以甲丁甲丙股弦和与甲
　　　　　丁甲丙股弦较相乘则得丁丙勾自乘
　　　　　之丁庚 辛丙 正方形丁庚 (第 33a 页)
辛丙 正方形
　　　　　既为乙戊己丁正方形之三倍多二十
　　　　　四尺故于乙壬癸丙大正方形内减去 (第 33a 页)

　吴门禦贼唱义兵诛苗传刘正彦抚定淮盗蒋庆兵
　数万请抚关陜与刘子羽诛范琼而行富平既败用
　二吴保蜀朝廷遣王似贰公公奏似不可用 辛丙 劾
　罢公会敌入寇复起公视师敌闻公用宵遁遂拜平
　章事抚沿江兵平湖寇荐韩岳可倚大事刘豫入寇
　公排众 (第 32b 页)

比例皆等也(其卯午庚倒/句股形为相)
(当之用与诸句股形/亦相似而比例等)
又论曰丙辛壬形两正弦(丙 辛/丙 壬)俱在浑体之内其理易
明子甲丑形甲丑正弦在浑体内子甲切线在浑体之
外已足诧矣酉未乙形两切线(酉乙 (第 44b 页)

丁戊减戊乙己半周/其馀丁乙己过弧亦即为癸交角之弧)未丙边减半周
其馀甲丙成寅角(甲辛及子丙皆象限各减 辛丙/ 则辛子即甲丙而为寅角之弧)酉丙
边减半周其馀乙丙成丑角(午丙及壬乙皆象限各减/丙壬则壬午即乙丙而为) …… (第 50b 页)
　

论曰次形丑寅边即本形丙角之度(丑卯及寅庚皆象/限各减丑庚则丑)
(寅即庚卯而/为丙角之弧)癸寅边即甲角之度(寅壬及癸乙皆象限/各减癸壬则癸寅即)
(壬乙而为/甲角之弧)癸丑边即乙外角之度(丑辛及癸戊皆象限/各减癸辛则丑癸即)
(辛戊而为乙/外角之弧)是角尽易边也又寅角为甲丙边所成(庚/丙)
(及壬戊皆象限各减丙壬则寅角之/弧庚壬与甲丙减半周之丙戊等)丑角为乙丙边所
成(午丙及辛乙皆象限各减 辛丙/

则丑角之弧午辛与乙丙边等)癸正角为甲乙边所
成(癸正角内外并九十度而甲乙象限为癸外/角弧若减半周则乙 …… (第 57b 页)
　用法
假如别有四率以五十度正弦为第一三十度正切为第
二今改用三十度馀切第一五十度馀割第二其比例同



如图壬丙为本弧乙丙为他弧他弧小于本弧而并在
半象限以内
本弧(正弦壬癸/馀割未甲)　(馀弦壬丑/正割庚甲)　(正切庚丙/馀切未丁)
他弧(正弦乙戊/馀割酉申)　(馀弦乙巳/正割辛甲)　(正切 辛丙/

馀切酉丁)
论曰甲丙甲丁皆半径乃本弧他弧所共也半径自乘
之方幂为甲丙卯丁而本弧中以正弦乘馀割以馀弦 (第 91a 页)

　　　　　　　　　　　　自直线之左从丙量至
　　　　　　　　　　　　丁得五十○度为丁丙
　　　　　　　　　　　　边又自丙左右各数五
十五度如 辛丙 及子丙皆如乙丙之度乃作辛子线联
之为五十五度之距等圈　又自丁作卯丁径线自丁 (第 46a 页)

　四　丁角大矢壬甲一二二○五○(用馀弦入表得丁外/角减半周得丁角度)
依法求到丁钝角一百○二度四十四分
论曰此如以日高度求其地平上所加方位也乙为太
阳乙甲其高度其馀度丁乙日距天顶也亥乙赤道北
纬辛乙为距纬之馀即去极纬度也辛壬为极出地度
其馀辛丁极距天顶也所求丁钝角百○二度太距正
北壬之度外角七十七度少距正南巳之度也算得太

阳在正东方过正卯位一十二度太
乙丙辛形　有 (辛丙

三十三度/辛乙百卅二度)　对弧乙丙(百度/八)
　求辛角
总弧(丙/壬)一百六十五度
　馀弦(己/戊 …… (第 13a 页)
　　　馀弦丁巳　四一八七六

　求到对弧 辛丙

六十五度一十五分
若三边求角则反其率
　一初数(癸/丙)　二半径(巳/戊)　三对弧矢(丁/丙)四乙角 …… (第 31a 页)
　百三十四度一十八分

论曰试作庚亥线与 辛丙

径平行又引对弧坎戊正弦
至亥成庚亥壬句股形即庚乾巳亦同角之小句股形
而庚亥同酉戊两矢较也庚乾同酉巳初 (第 51b 页)

合伏其体
在乙则丙辰乙为星在岁轮上行之度(与星距太阳实/行之度相等)
即相距度也
乙丙则距馀度半之为 辛丙 则距馀半也　乙辰弧为
星巳过冲日之度则甲角度也 (第 14b 页)

　

又设(丑/)点在辛即以戊辛加戊丁为一边(辛/丁)如上法可
求 辛丙

弧为白极距天顶
以上二者因白极距黄极之线与黄极距北极同一大
圈之经度故丁戊线有加减而丁角无加减故只用 …… (第 44b 页)
　度半(戊/丁)共得二十八度半奇(辛丁或/酉丁)为一边　丁丙
　为一边(北极距/天顶)丁为一角(或辛丁丙/或酉丁丙)　可求 辛丙

边
　(或酉/丙边)即白道极距天顶度以减九十度馀为白道距
　天顶度(捷法即以所得白道极距天/顶命为白 …… (第 45a 页)
　

如图丙为天顶丁为北极丁戊二十三度半即以丁为
心戊为界运规作圆即黄极绕北极之圈再以丁戊引
长之至于辛又以戊为心辛为界作圆为白极绕黄极
之迹戊辛为黄白距五度奇(此图则戊/酉可省)
今联丁 辛丙

成三角形如上论馀观图自明
更当明者白道限度之不能与黄平象限同在一度即
若黄平象限之不能与赤道高度同在 (第 46b 页)