火纬本法图说
荧惑一星最为难算至地谷而其法始密图表具在可
考而知也何尝云火星天独以太阳为心不与馀四星
同法乎作历书者突发此语遂令学者沿讹是执图以
观图而不以算理观图也不知历算家有实指之图有

借象之图地谷氏之图火星所谓借象也非实指也钱
唐友人袁惠子士龙受黄三和先生弘宪历学以历指
为金科余故为作此以极论之而徵之切线分角之法
以著其理袁子虚怀见从已复质诸睢州友人 孔林宗

兴秦亦以为然而手抄以去又旁證诸穆氏天步真原
王氏晓庵历法大旨亦多与余合 (第 1b 页)

　青续遇无锡顾景范北直刘继庄二隐君嘉禾徐敬
　可先辈朱竹垞供奉淮南阎百诗宁波万季野两徵
　士于京师并蒙印可又得中州 孔林宗 学博杜端甫 (第 6a 页)

　求七十二度通弦法取径甚奇大测止具算术未著
　其理(据云见几何/十三卷十题)薛书及 孔林宗 说殊多牵附余此
　图与原算吻合乃知古人立法之简奥也因更推衍
　四法如下
如图午丁大圈依理分中末线法作 …… (第 17a 页)
　　　　　　　　理二三相乘之矩内形与一四相
乘之矩等则丙戊乘辛戊即甲戊乘戊己而丙戊乘辛
戊所得矩形为辛戊上方形之倍(戊辛自乘得辛庚方/倍之为丙庚矩即丙)
(戊与戊庚相乘之/幂也戊庚即戊辛)而全数(甲戊/也)又省一除故以乙丁正
弦(即辛/戊)自乘倍之退位即得戊己倍弧矢用减半径得

倍弧馀弦己甲若反之以戊己矢折半进位开方即得
半本弧之正弦(丁/乙)　此 孔林宗

术勿庵称为正弦简法
余作此图以著其理
表法六　任设不齐之两弧求两弧相并之正弦及相
较之正弦
解曰寅巳 (第 33b 页)

立方径亦若理分中
末之全分与其大分而外切之十二等面与其内十二
等面径亦必若理分中末之全分与其大分也 孔林宗 云外立方与内立方之径为理分中末线全分 (第 76a 页)

　　二十九与细推者只差五千九百八十为八十分之一

柱积六万八千六百四十九
锥积二万二千八百八十三
十二锥共积二十七万四千五百九十六 孔林宗

附记
方灯可名为二十四等边体　圆灯可名为六十等边
体
四等面体又可变为十八等边体为六边之面四为三
边 …… (第 27a 页)
　　浑圆以积求径
置积以三因之四除之又以十四因之十一除之再加
一倍立方开之得圆径
解曰圆积是圆角形四今三因之变为圆柱形四矣故
用四除则成一圆柱此圆柱形是半径为高全径之平
圆为㡳今以十四乘十一除则变为全径之平方为㡳
半径为高矣故加一倍即成全径之立方

捷法　积倍之以四十二因四十四除立方开之得圆
径　或用本积以八十四乘四十四除立方开之　或
用半数以四十二乘二十二除立方开之　或又折半
以二十一乘乘十一除立方开之得积并同
按径七围二十二者乃祖冲之古法至今西人用之可
见其立法之善虽异城有同情也虽其于真圆之数似
尚有盈朒然所差在微忽之间而已吾及锡山杨昆生
柘城 孔林宗

另有法其所得之周俱小于径七围二十 (第 59a 页)

　实指也钱塘友人袁惠子(士龙/)受黄三和先生(弘宪/)
　历学以历指为金科余故为作此以极论之而徵之
　切线分角之法以著其理袁子虚怀见从已复质诸
　睢州友人 孔林宗(兴泰/) 亦以为然而手抄以去又旁 (第 27b 页)
　历学以历指为金科余故为作此以极论之而徵之
　切线分角之法以著其理袁子虚怀见从已复质诸
　睢州友人孔林宗 (兴泰/ )亦以为然而手抄以去又旁 …… (第 27b 页)
　(进位折半得半/弧正弦上方幂)而为用加捷不知作表何以不用也
　(薛书亦用六宗率三要法作表与历书同○近见 孔/林宗 大测精义求半弧正弦法与余说不谋而合可)
　(谓所见/略同矣)
一弧三角举要五卷(巳刻/)
　三角之用 (第 56b 页)