关键词

钦定古今图书集成.历象汇编.岁功典.闰月部

钦定古今图书集成历象汇编岁功典

 第九十六卷目录

 闰月部汇考
  书经〈尧典〉
  周礼〈春官〉
  汉书〈律历志〉
  后汉书〈律历志〉
  晋书〈律历志〉
  杜预长历〈闰月〉
  魏书〈律历志〉
  唐书〈历志〉
  宋史〈律历志〉
  山堂考索〈闰 算闰法 闰惟正时〉
  稗编〈置闰 太初闰馀 大馀小馀 气朔分齐〉
 闰月部总论
  春秋四传〈文公六年闰月不告月犹朝于庙〉
  山堂考索〈大衍归奇以象闰说 积馀分置闰说 闰月斗指两辰间说 诏王居门说〉
  齐东野语〈汉改秦历始置闰 长历纪闰疏数〉

岁功典第九十六卷

闰月部汇考

《书经》尧典

帝曰:咨汝羲暨和,期三百有六旬有六日,以闰月,定四时成岁,允釐百工,庶绩咸熙。
〈蔡传〉咨,嗟也。嗟叹而告之也。暨,及也。期犹周也。允,信。釐,治。工,官。庶,众。绩,功。咸,皆。熙,广也。天体至圆,周围三百六十五度四分度之一。绕地左旋,常一日一周而过一度。日丽天而少迟,故日行一日,亦绕地一周,而在天为不及一度。积三百六十五日九百四十分日之二百三十五,而与天会,是一岁日行之数也。月丽天而尤迟,一日常不及天十三度十九分度之七。积二十九日九百四十分日之四百九十九,而与日会。十二会得全日三百四十八馀分之积,又五千九百八十八,如日法九百四十,而一得六不尽三百四十八。通计得日三百五十四九百四十分日之三百四十八,是一岁月行之数也。岁有十二月,月有三十日。三百六十者,一岁之常数也。故日与天会,而多五日九百四十分日之二百三十五者,为气盈。月与日会,而少五日九百四十分日之五百九十二者,为朔虚。合气盈朔虚而闰生焉。故一岁闰率则十日九百四十分日之八百二十七。三岁一闰则三十二日九百四十分日之六百单一。五岁再闰,则五十四日九百四十分日之三百七十五十。有九岁七闰,则气朔分齐,是为一章也。故三年而不置闰,则春之一月入于夏,而时渐不定矣。子之一月入于丑,而岁渐不成矣。积之之久,至于三失闰,则春皆入夏,而时全不定矣。十二失闰,子皆入丑,岁全不成矣。其名实乖戾,寒暑反易,农桑庶务,皆失其时。故必以此馀日,置闰月于其间,然后四时不差,而岁功得成。以此信治百官,而众功皆广也。〈大全〉朱子曰:天道左旋,日月亦只左旋,但天行健,一日一夜而周,常差过一度。日月违天而退,日是一日退一度,月退十三度有奇,周天三百六十五度四分度之一,每岁只有三百六十日,馀了五日四分日之一,又除小月计六日,所以置闰,所馀六日为气盈,所少六日为朔虚。 期三百有六旬有六日,而今一岁三百五十四日,积朔空馀分以为闰,朔空者六小月也。馀分者,五日四分日之一也。问:如何见得天有三百六十五度,甚么人去量来,只是天行得过处为度,天之过处,便是日之退处。日月会为辰。 问:周天之度是自然之度,是强分。曰:天左旋一昼一夜,行一周而又过了一度。以其行过处,一日作一度,三百六十五度四分度之一,方是一周。只将南北表看今日恁时,看时有甚星在表处,明日恁时看这星又差远,或别是一星了。 天道与日月五星皆是左旋,天道日一周天,而常过一度,日一日一周天起度端,终度端,故比天道常不及一度,月行不及天十三度十九分度之七。今人却云月行速,日行迟,此错说也。但历家以右旋为说,取其易见日月之度尔。

《周礼》春官

太史正岁年。
〈订义〉贾氏曰:中数曰岁。朔数曰年。一年之内,有二十四气。正月立春节雨水中,至十二月小寒节大寒中,皆节气在前,中气在后。节气一名朔气,中数一名中气。节气有入前月法,中气无入前月法。中气匝则为岁,朔气匝则为年。假令十二月中气在晦,则闰十二月十六日,得后正月立春节,此即朔数曰年。至后年正月一日得雨水中,此中气匝,此是中数曰岁。中朔大小不齐,不置闰。则中气入后月须置闰,以补之正之以闰,若今时作历矣。

《汉书》律历志

《易》曰:天一地二,天三地四,天五地六,天七地八,天九地十。天数五,地数五,五位相得,而各有合。天数二十有五,地数三十,凡天地之数五十有五。此所以成变化而行鬼神也。并终数为十九易,穷则变,故为闰法。先王之正时也,履端于始,举正于中,归馀于终。履端于始,序则不愆。举正于中,民则不惑。归馀于终,事则不悖。此圣王之重闰也。以五位乘会数而朔旦冬至,是为章月四分月法,以其一乘章月,是为中法。参闰法为周至,以乘月法,以减中法而约之。则六扐之数为一月之闰法,其馀七分,此中朔相求之术也。朔不得中,是谓闰月。言阴阳虽交,不得中不生,故曰法。乘闰法是为统岁,三统是为元岁,元岁之闰,阴阳灾。推天正,以章月乘人统岁数,盈章岁得,一名曰积月。不盈者名曰闰馀。闰馀十二以上岁有闰,求地正加积月一,求人正加二。
推闰馀所在,以十二乘闰馀,加十得一盈章。中数所得,起冬至,算外则中,至终闰盈,中气在朔。若二日,则前月闰也。
推星见,月以闰分乘,定见以章岁乘中,馀从之。盈见月法,得一,并积中则积月也。不盈者,名曰月中馀。以元月除积月馀,名曰月元馀。以章月除月元馀,则入章月数也。以十二除之,至有闰之岁,除十三入章。三岁一闰,六岁二闰,九岁三闰,十一岁四闰,十四岁五闰,十七岁六闰,十九岁七闰,不盈者,数起于天正算外,则星所见月也。

《后汉书》律历志

当汉高皇帝受命,四十有五岁,阳在上章,阴在执徐。冬十有一月,甲子夜半,朔旦,冬至,日月闰积之数,皆自此始。
四时推移,故置十二中以定月位,有朔而无中者,为闰月。中之始日节与中为二十四气。以除一岁日,为一气之日数也。其分积而成日,为没并岁气之分。如法为一岁没,没分于终中,中终于冬至,冬至之分,积如其法,得一日。四岁而终,月分成闰。闰七而尽其岁十九,名之曰章。
推闰月所在,以闰馀减章法馀,以十二乘之,满章闰数得一,满四以上亦得一算之数,从前年十一月起,算尽之外闰月也。或进退,以中气定之。

《晋书》律历志

炎帝分八节以始农功,轩辕纪三纲而阐书契。乃使羲和占日常仪,占月车区,占星气伶伦。造律吕大挠,造甲子隶首,作算数容成。综斯六术,考定气象,建五行,察发敛,起消息,正闰馀。

《杜预长历》闰月

书称三百六旬有六日,以闰月定四时成岁,允釐百工,庶绩咸熙。是以天子必置日官,诸侯必置日御,世修其业,以考其术。举全数而言,故曰六日,其实五日四分之一日,日行一度而月日行十三度十九分度之有畸。日官当会集此之迟疾,以考成晦朔,错综以设闰月。闰月无中气,而北斗邪指两辰之间,所以异于他月也。积此以相通,四时八节无违,乃得成岁。其微密至矣。得其精微,以合天道,事叙而不悖,故《传》曰:闰以正时,时以作事,事以厚生。生民之道,于是乎在。然阴阳之运,随动而差,差而不已,遂与历错。故仲尼丘明每于朔闰发文,盖矫正得失,因以宣明历数也。

《魏书》律历志

推闰术曰:以闰馀减章岁五百五馀,以岁中十二乘之,满章闰一百八十六,得一月馀半,法已上,亦得一月数。从天正十一月起,算外,闰月,月也。闰有进退,以无中气为正。
推闰又法术曰:以岁中乘闰馀,加章闰得一盈。章中六千七百四十四数起,冬至算外,中气终闰月也。盈中气在朔,若二日即前月闰。

《唐书》历志

秦历,上元正月己巳朔晨,初立春,日月五星俱起,营室五度,蔀首日名皆直四孟,假朔退十五日,则闰在正月前。朔进十五日,则闰在正月后。是以十有二节,皆在盈缩之中,而晨昏宿度随之。

《宋史》律历志

天正冬至,乃历之始。必自冬至后积三年馀分,而后可以置第一闰。

《山堂考索》

《易》曰:归奇于扐,以象闰。五岁再闰,故再扐。而后挂西。《汉志》曰:黄帝考定星历,正闰馀。自三苗乱德,重黎之官废,而闰馀乖次。尧命羲和,以闰月定四时成岁。周春官太史正岁年以序事,颁告朔于邦国,闰月诏王居门终月。
〈注〉闰所以正中朔也。中朔小大之不齐,正之以闰

记。《玉藻》:天子元端闰月,则阖门左扉立于其中。《春秋传》曰:文公闰三月,非礼也。先王之正时也。履端于始,举正于中,归馀于终。履端于始,序则不愆。举正于中,民则不惑。归馀于终,事则不悖。此圣王之重闰也。
〈注〉《杜元凯释例》:自文公十一年三月甲子,至襄公二十七年,凡七十一年,当有二十六闰。而长历推得二十四闰,是再失闰。襄公哀公事,见《历序》

襄公二十八年书:春无冰。说者谓去年觉其失,于是,顿置两闰,以应天正。
〈注〉去年,谓二十七年。

建子之月无冰,乃书以记灾。一岁两闰,果是其理乎。襄公十二年冬十二月,螽。季孙问仲尼,曰:闻之火伏而后蛰者毕。
〈注〉心星也。火伏在今十月。

今火犹西流,司历过也。注云:失闰自秦用颛帝历,以十月为岁首,常以九月为闰。自以为得归馀于终之说。而不知其非也。汉兴因之,久而不革。至武帝元封中,乃悟其谬。更造太初历,校中朔所差,以正闰分。《传》曰:闰以正时,时以作事,事以厚生。生民之道,于是乎在。则闰可不重乎。又曰:历数以闰正天地之中。杜预曰:闰月无中,而北斗斜指两辰之间,所以异于他月。

算闰法

切求之,二十八宿循天而左行,一日一夜一周天。周天之外更行一度,计一年三百六十五度四分度之一也。日一日行一度,则是一岁一周天也。月一日行十三度十九分度之七,凡二十七日而周天一匝。更行十九度半馀。逐于日与之会以所次之辰。故《传》曰:日月相会,谓之辰。周天之度各分为九百分,则岁之变,凡有三十三万一千七百分。一日九百分,一年而馀小尽六日,得五千四百分,又计五百四分度之四,凡有四千七百分,并之而为一万一千七百分,以当十一日半弱。两岁则馀二万三千四百分,以当二十二日半小弱。
〈注〉前剩一百分,跨一日。故曰弱。此添剩四百分,故曰小弱。

三岁则馀二万四千六百分,以当三十四日小强。
〈注〉凡四百五十分为刻,此六百,故曰小强。

所以历家于三年置一闰,用以归受此三年之馀分也。然三年一闰,故用二十九日约周天之馀,度二万六千一百分耳。尚更剩前二年中八千五百分,通后第四年所馀一万一千七百分,而二万零二百分以当二十三日半小弱。
〈注〉馀四万分,故曰小弱。

及五年,则三万一千九百分,以当二十四日半强。故五岁再闰也。此三十四日,犹有馀分,又积归后年置闰。若前年正闰之月大馀,则后闰大馀分也。姚说同礼者曰:周天三百六十五度四分度之一,而一岁凡十二月,馀月之小者,而计其馀,积三十二月,而适得一月之数。故三年而一闰,五年而再闰,八年而三闰,十年而四闰,十三年而五闰,十六年而六闰,十九年而七闰。

闰惟正时

《尚书正义》:周天三百六十五度四分度之一。而日行一度,则一期三百五十五日四分度之一。《六历诸纬》《周髀》皆云:日行一度,月行十三度十九分度之七,为每月二十九日过半日,之于法分,为日九百四十分日之四百九十九,即月有二十九日半强,为十二月。六大之外,有月,分三百四十八,是除小月,无六日。又大岁三百六十六日,小岁三百五十五日。则一岁所馀,无十二日,全之十三日者,当以大率据釐而计之,其实一岁所馀,止十一日弱也。以为十九年七闰,十九年二十一月,则三百九日,其七月四九二分,犹三百七日,况无四大乎。为每年十一日弱分明矣。所以弱者以四分日之一于九百四十分,则二分为二百三十五分,少于小月馀分三百四十八,以二百三十五减三百四十八,不尽一百一十三,是四分日之一馀矣。皆以五日为率其小,月虽无岁日残分所减,犹馀一百一十三,则实馀尚无六日。就六日抽一月,为九百四十分,减其一百一十三分,不尽八百二十七分,以不抽者五日,并二百六十日,外之五日,为一百。其馀九百四十分日之八百三十七,为每岁之实馀。今十九年二十日,得整日一百九十,又以十九乘八百二十七分,得一万五千一百一十三,以日法九百四十除之,得十六日,以并一百九十日为二百六十日,不尽六百七十三,分为日馀。今为闰月得七,每月二十九日,七日为二百三日,又每四百九十九分,以七乘之,得三千四百九十三。以日法九百四十分除之,得三日。以二百三日,亦为二百六日不尽,亦六百七十三,为日馀,亦相当矣。所以无闰,时不定,岁不成。若以无闰,三年差一月,则以正月为二月,每月皆差。九年差三月,即以春为夏。若十七年差六月,即四时相反,时何由定,岁何由成乎。

《稗编》置闰

一年二年三年第一闰,当在此年八月置。或进在七月,或退在九月者,间亦有之。四年五年六年第二闰,当在此年五月置。或进在四月,或退在六月者,亦有之。七年八年九年第三闰,当在此年二月置。或进在正月,或退在三月者,间亦有之。已上三闰,皆是三年一闰。十年十一年,第四闰,当在此年十月置。或进在九月,或退在十一月者,间亦有之。此是五年再闰。十二年十三年十四年第五闰,当在此年六月置。或进在五月,或退在七月者,间亦有之。十五年十六年十七年第六闰,当在此年三月置。或进在二月,或退在四月者,间亦有之。已上二闰,皆是三年一闰。十八年十九年第七闰,当于此年十二月置。或进在十一月,或退在明年正月者,有之。此是五年再闰。右十九岁七闰之次,大约如此。

太初闰馀

周天三百六十五度四分度之一。日一岁而周天。月一月而周天。以算法推之,则一月之日,止得二十九日半强,是日之行也。一月止行二十九度半强,总一年计之,止行三百五十五度有奇,尚馀十一度有奇也。算法曰:一月之日二十九日,又曰八十一分日之四十三者,分一日为八十一分也。日难西下,未全黑。日虽东升,已先明。故夜得三十八分,是为半日强也。日一月而行二十九度半强,则十二月计三百五十五度馀也。每月馀半日弱,则十二月馀六日弱,即月有六大六小之分也。一年而馀六日弱,为闰馀。又六旬之外有五日又四分日之一,是又得五日强也。六日弱与五日强,一年共馀十一日有奇也。五年共馀六十日,为两闰月。月有一小一大,又馀一日强,而附合为一章,七闰之数也。 月之行也,一月而周天。以算法推之,则二十七日强,而月已周天。总一年计之,三百二十四日以上已周天。三百六十五度有奇,其馀三十日之度,犹未计也。算法曰:月一日行一十三度十九分度之七。夫一日而行一十三度有奇,则二十七日强,已得三百五十五度也。一月计二十九度半强,而月行止二十七日有奇,则尚馀二日半强也。一月而馀二日半强,则十二月共馀三十日有奇也。一日为一度,一度凡计几分,则三十度之积分可知矣。三年一闰,五年再闰,以日之馀,合月之馀而成之也。历法曰:以小馀加大馀,则知月之小大,意其然也。

大馀小馀

《太史公历书》曰:大馀日也。小馀月也。考之历书与诸史历志,大馀未有盈六十之数,则知其为甲子之日也。日不盈甲子之数,则为大馀也。故大馀日也。书志凡曰小馀,少则七八,多则数百,或有至于千馀者,何也。太史公所谓小馀者,月岂以积年所馀之月而计之耶。岂以一年之中月周天所馀之度积分,而计之耶。凡一年之中,必曰大馀五十,小馀六百。又曰大馀十三,小馀二十。凡此等类,所以重言之者,又何意也。岂未合朔,未置闰,则所馀计若干多,已合朔,已置闰,则所馀计若干少耶。按《东汉志》,宗訢议曰:百七十岁,小馀六十三,自然之数也。夫一章计十九年,九章计百七十年也。一章凡七闰,九章则六十三闰。百七十年之中,有六十三闰月,此正与太史公小馀者月之说同。又按《班固志》张寿王言,太初历亏四分月之三,去小馀一百五分,以故阴阳不调。又按《刘焯算术》曰:凡日不全为馀。《一行大衍算法》曰:凡分为小馀,则知小馀,谓之馀分亦可也。大抵诸历法,大馀皆以一甲子之日计之,其小馀或为月,或为分,皆以一月之中所馀之日之分积算之耳。又元法纪法日纪,所主之数不同,故小馀说亦不同也。其太史公重言大馀小馀之数者,此乃太初历法,而他历皆不然。故不容旁引曲说也。

气朔分齐

十有九岁七闰,则气朔分齐,是为一章。按十九全数,共计六千九百三十九日九百四十分日之七百单五,于内除六千七百三十三日九百四十分日之三十二,还十九年省数外,其馀恰有二百六日九百四十分日之六百七十三。当有十九年所闰之数,无欠无馀,盖每年月与日十二会,通得三百五十四日九百四十分日之三百四十八。合十九年计之,共是六千七百三十三日九百四十分日之三十二。此即十九之省数也。每年当闰十日九百四十分日之八百二十七,十九年当得全日一百九十馀分之积,又一万五千七百一十三,如日法九百四十而一,得一十有六,不尽六百七十三,通计得日二百单六,九百四十分日之六百七十三。
〈注〉二百六日零六百七十三,恰好是七个二十九日零四百九十九,分成七个闰。

此即十九年所闰之数也。合此二数,满得十九年之全数,即气朔之分齐矣。
又按:一岁十二月,则十九岁凡当有二百二十八个月。今十九岁之间,月乃与日二百三十五会多,此七会非闰而何。但若以气论之,则一月二气,一年二十四气。十九年当有四百五十六气,十九年虽则有二百三十五会,其实只有四百五十六气,恰好十九个二十四气,则分齐之实,又可见矣。

闰月部总论

《春秋四传》

文公六年,闰月,不告月,犹朝于庙。
春秋六年,闰月不告月,犹朝于庙。
《左传》:闰月不告朔,非礼也。闰以正时,时以作事,事以厚生。生民之道,于是乎在矣。不告闰朔,弃时政也。何以为民。
《公羊传》:不告月者,何。不告朔也。曷为不告朔,天无是月也,闰月矣。何以谓之天无是月,是月非常月也。犹者何通,可以已也。
《谷梁传》:不告月者,何也。不告朔也。不告朔则何为不言朔也。闰月者,附月之馀日也。积分而成于月者也。天子不以告朔,而丧事不数也。犹之为言,可以已也。《胡传》:不告月者,不告朔也。不告朔则曷为不言朔也。因月之亏盈而置闰,是主乎月而有闰也。故不言朔而言月,占天时则以星;授民事则以节,候寒暑之至则以气。百官修其政于朝,庶民服其事于野。则主乎是焉。耳矣,闰不可废乎。曰:迎日推策,则有其数。转玑观衡,则有其象。归奇于扐,以象闰数也。斗指两辰之间,象也。象数者,天理也。非人所能为也。故以定时成岁者,唐典也。以诏王居门终月者,周制也。班告朔于邦国,不以是为附月之馀,而弗之数也。犹朝于庙者,幸其不已之词。
〈大全〉汪氏曰:周天三百六十五度四分度之一。日一日一周,在天为不及一度,积三百六十五日四分日之一而与天会,为一岁。月一日,不及天十三度十九分度之七,积三百五十四日九百四十分日之三百四十八而与日会者十二,为一年。大率三百六十日为常数。一岁多五日九百四十分日之二百三十五,分为二十四气,是为气盈,而昼夜长短,节气寒暑,于是定焉。一年少五日九百四十分日之五百九十二,分为十二月,是为朔虚,而晦朔弦望,于是定焉。积岁之有馀,就年之不足,而后有闰。三年一闰,尚馀三日有奇,五年再闰,则少五日有奇。积十九年闰,在十二月,则气朔分齐。大率三十二月则有闰,闰前之月,中气在晦。闰后之月,中气在朔。若历不置闰,则弦望晦朔皆非其正。昼夜平分不在春秋之中,而寒暑反易矣。故《书》云:以闰月定四时成岁,《周礼注》:中数曰岁,朔数曰年。中朔大小不齐,正之以闰。乃天地自然之理。历家因其自然,而立积分之数以合之耳。《公羊》谓闰月天无是月,《谷梁》谓附月之馀日,皆非是。夫二十九日九百四十分日之四百九十九而晦朔交,则为一月。月非有闰之名,特以日月行天疾徐之不同,而岁年盈缩之有异。故谓之闰天与日月之行,自然有闰。岂可谓天无是月哉。月非有馀也,又岂可附月之馀哉。月之有闰,则由乎天,而月之名闰,乃由于人。故于文王在门为闰礼,称天子闰月则听朔于明堂阖门左扉,立于其中。王之谨乎闰月者如此,而诸侯安可不告月哉。考之经传,凡言闰月,多在岁终,盖是时历法谬矣。每置闰于岁终,故《左传》以闰三月为非礼,则无中者不谓之闰,而名曰闰者非闰月矣。秦之后九月实仿于此,是宜当时之卿大夫以天无是月,指为历家所置,而导其君废告
朔之礼也。说经者且曰:天子不告朔,尚何责昏庸之鲁文也哉。春秋书犹朝庙,即圣人爱礼存羊之意。谓朔虽不告,而朝庙不废,则告朔之礼,犹有存者。公谷皆曰:犹者可以已也。杜预亦云可止之辞,大失春秋之意。盖圣人伤鲁文之怠慢政事,故特书不告月,犹朝于庙。若曰不如此,而尚幸其如此。将已而不遂已,是知其不可已而自不能已也。与犹三望,犹绎之义不同。

《山堂考索》

大衍归奇以象闰说

大衍之数五十。《说》曰:天一地二,合而为五位。每位各衍为十。故曰大衍。 其用四十有九。《说》曰:虚其一以象太极。 分而为二,以象两。说曰:两者,天地也。 挂一以象三。说曰:挂者,以蓍归小指间。三者,人也,人与天地为三。 揲之以四,以象四时。说曰:揲者,数也。四时春夏秋冬也。 归奇于扐,以象闰,五岁再闰。故再扐而后挂。说曰:奇者,四揲之馀也。或一或二或四扐,指间也。先揲左,以其奇归于中指无名指之间,一扐也。次揲右,以其奇归于中指食指间,再扐也。五岁再闰者,一变之中自有五节。挂为一节,揲左为二节。归左之奇于扐,为三节。揲右为四节,归右之奇于扐为五节。三节一归奇象,三岁一闰。五节再归奇象,五岁再闰。后挂者再挂之,后复以所馀之蓍,合而为一焉。第二变,再分,再挂,再揲也。不言分二,不言揲四,而独言挂一者,明第二变不可不挂也。 王弼曰:演天地之数,所赖者五十也。其用四十有九,则其一不用也。不用而用之之道,非数而数以之,成则易之太极也。四十有九,数之极也。夫无不可以无明,必因于有。故常于有物之极,而必明其所由之宗也。奇说于四揲之馀,不足复揲也。分而为二,既揲之馀,合挂于一。故曰再扐,而后挂。凡闰者十九年,七闰为一章。五岁再闰者二。故略举其凡也。 《易》曰:大衍之数五十,其用四十有九,归奇于扐,以象闰,五岁再闰。故再扐而后挂。前志曰:元始有象一也,春秋二也,三统三也,四时四也,合而为十,成五体,以五成十,大衍之数也。而道据其一,其馀四十九所当用也。故蓍以为数,曰象,两两之,又以象,三三之,又以象,四四之,又归奇象闰十九。〈岁有馀分满十九前为闰也〉及所据一加之,因以再扐,两之,是为月法之实。如日法,得一则一月之日数也。而三辰之会交矣。至五位乘会数,而朔旦冬至是为章月。四分月法为周至,是乘月法。以其一乘章月,是为中法,参分闰法,为周至官。乘月法减中法而约之,则六扐之数,为一月之闰。其馀七分,此中朔相求之法也。

积馀分置闰说

《尧典》:期三百有六旬有六日。以闰月定四时成岁。盖以周天之度推之。此特人事,参考上天,故以二十八宿分其度,及星辰次舍循环一位,乃知上天之度有三百六十五度外,只四分度之一。只此四分度之一有差,乃一岁剋出六日为剩。又一岁抽出六月小,故得六日,凑剋出六日,遂一岁合得十二日。积三年已得三十六日,即置一闰。又积至二年后,得二十四日,凑前闰所剩六日,又得三十日足,于是再闰。所谓三年一闰,五岁再闰,职此之由也。闰既成,则春夏秋冬四时从而定矣。故曰闰以定四时成岁。

闰月斗指两辰间说

闰月斗指两辰间,古今之所常验。大概以闰月无中气,亦非常月所可比。而斗之居中央,临四方,分阴阳,建四时,均五行,移节度,定诸纪。在迁固等史,必云皆系于斗者的,以斗之所指,未尝有差故也。是以《月令》取昏旦之中星。以王弼文,必以月建之辰为取信者,不无谓也。

诏王居门说

《礼记外传》云:明堂,古天子布政之宫,在国南十里之内,七里之外,南方阳明之地。故谓之明堂。太庙青阳三者之制同也。〈即周制〉唐虞时,为五府。〈府聚也,合五帝之神而祭之〉夏谓太庙为世室。〈言世世不改〉商人谓路寝为重屋。周人谓五府为明堂。为其形制同,故在举其名。夏氏一堂之上,为五室,木室在东北,火室在东南,金室在西南,水室在西北,土室在中南,陛三阶三面九一五室者,象天地裁五行,生于四时,故每室有四达四窗相对。一室有八窗,象八节。〈夹室之窗〉周人上有圆屋。〈即太庙之宣室〉《月令》言之,则十二室依十二辰,以应其月之令,四隅有八室,各以左右个言之。〈个者隅也,各有室不相通也。今之东西庙亦以个名〉中央正面,各当四仲之月。〈正子正卯正午正酉也〉通谓之庙。东则青阳太庙,西则总章太庙,南则明堂太庙,北则元堂太庙。四面各五门,此闰月诏王居门。即《玉藻》云每月就其时之堂而听朔焉。若闰月,则阖门左扉,而听朔于明堂门中,还处路寝门,终月是也。《周官太史注》亦谓门路寝门也。郑司农云:《月令》分十二月,在青阳明堂,总章元堂左右之位。惟闰月无所居,居于门。故于文王在门为闰。《外传》又云:天子五门,自外入内,第一曰皋门,其二库门,其中雉门,其四应门,极内则路门。又云:路门即路寝之门。然闰月必取寝门为言者,盖闰月听朔,则亦明堂门中,还处则路寝终月故也。
《周礼图》云:闰非四时之正,而四时不得则不正。太

史必于闰月,诏王居门,盖岁月日时固有常矣。而置闰则无常,无常者,变也。有常者,待是而后成。王于是乎居门,以门者一阖一辟而无常。利用出入有常者,待是而后成也。盖有常以为利,无常以为用者,天道之自然。王之所为,凡所以承天而已。法于四时,春则青阳,夏则明堂,秋则总章,冬则元堂。其居固有常矣,而闰月居门,凡以明此而已。

《齐东野语》汉改秦历始置闰

余尝考春秋置闰之异于前矣。后阅《程氏考古编》,谓汉初不独袭秦正朔,亦因秦历,以十月为岁首,不置闰。当闰之岁,率归馀于终,为后九月。《汉纪表》《史记》,自高帝至文帝,其书后九月,皆同是。未尝推时定闰也。至太初九年,改用夏正,以建寅为岁首,然犹历十四载,至征和二年,始于四月后书闰月。岂史失书耶。抑自此始置闰也。余因其说,深疑之。精思其失,颇得其说焉。盖闰月之不书者,亦偶以其时,无可书之事耳。正如《春秋经》,桓公四年七年,其所纪事,至夏而止,以是年秋冬无可纪之事也。定公十四年至秋而止,亦以是年冬无可纪之事也。鲁史纪事之法,大率如此。其于闰月亦然。观文公六年经书,闰月不告月。春秋书闰方见于此。复以《杜预长历》考之,自隐至哀凡更三十馀闰,至此方书,岂曰前乎此者皆史失书抑,岂曰自此始有闰耶。今汉纪事正效春秋,如太初元年三年,天汉元年,三年皆止于秋。太始元年,则止于夏,皆以其后无事可纪,故不书耳。然则闰月不书,亦若是乎。盖三岁一闰,五岁再闰,古历法也。若谓自此始置闰,则合自此后,三岁五岁累累书之,然自征和二年至后元元年,当置闰而不书。自后元二年至昭帝始元元年,乃因事而后书。其后当闰岁,又皆不书。是知不书者,偶无事耳。然则非史失书,亦非自此置闰也。虽然此非予臆说也,复證以史记历书,自太初更历以至征和也。如太初二年。天汉元年四年,太始二年皆有闰,则知余言,似可信云。

长历纪闰疏数

《杜征南长历》,考春秋之月日,虽甚精密,而其置闰之法,窃有疑焉。如隐公二年,闰十二月,五年七年亦皆闰十二月。然犹是三岁一闰,五岁再闰。如庄公二十年置闰,其后则二十四年以至二十八年,皆以四岁一闰,无乃失之疏乎。僖公十二年闰,至十七年方闰,二十五年闰,至三十年方闰,率以五岁一闰,何其愈疏乎。如定公八年置闰,其后则十年以至十二年十四年皆以二年一闰,无乃失之数乎。闵之二年辛酉既闰矣,僖之元年壬戌又闰。僖之七年八年,哀之十四年十五年皆以连岁置闰,何其愈数乎。至于襄之二十七年,一岁之间顿置两闰,盖曰十一月辰在申,司历过也。于是既觉其谬,故前闰建酉,后闰建戌。以应天正。然前乎此者,二十一年既有闰,二十四年、二十六年又有闰,历年凡六置闰者三,何缘至此,失闰已再而顿置两闰乎。近则十馀月,远或二十馀年,其疏数殆不可晓,并著于此,以叩识者。