钦定古今图书集成经济汇编乐律典

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乐律典第四十九卷

律吕部汇考三

《后汉书》《律历志》

古之人论数也，曰物生而后有象，象而后有滋，滋而后有数。然则天地初形，人物既著，则算数之事生矣。记称大桡作甲子。
吕氏春秋曰：黄帝师大桡。博物记曰：容成氏造历，黄帝臣也。月令章句大桡探五行之情占斗纲所建于是始作甲乙以名日谓之干作子丑以名日谓之枝枝干相配以成六旬

隶首作数。
博物记曰：隶首，黄帝之臣。一说隶首，善算者也。

二者既立，以比日表，以管万事。夫一、十、百、千、万，所同用也；律、度、量、衡、历，其同用也。故体有长短，检以度。
《说苑》曰：以粟生之十粟为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈。

物有多少，受以量。
《说苑》曰：千二百粟为一籥，十籥为一合，十合为一升，十升为一斗，十斗为一斛。

量有轻重，平以权衡。
《说苑》曰：十粟重一圭，十圭重一铢，二十四铢重一两，十六两重一斤，三十斤重一钧，四钧重一石。

声有清浊，协以律吕；三光运行，纪以历数；然后幽隐之情，精微之变，可得而综也。
《前志》曰：推历生律制器，规圆矩方，权重衡平，准绳嘉量，探赜索隐，钩深致远，莫不用焉。度长短者不失毫釐，量多少者不失圭撮，权轻重者不失黍累。纪于一，协于十，长于百，大于千，广于万。

汉兴，北平侯张苍首治律历。孝武正乐，置协律之官。至元始中，博徵通知钟律者，考其意义，羲和刘歆典领条奏，前史班固取以为志。而元帝时，郎中京房房字君明知五声之音，六律之数。上使太子太傅韦元成字少翁、谏议大夫章，杂试问房于乐府。房对：受学故小黄令焦延寿。六十律相生之法：以上生下，皆三生二，以下生上，皆三生四，阳下生阴，阴上生阳，终于中吕，而十二律毕矣。中吕上生执始，执始下生去灭，上下相生，终于南事，六十律毕矣。夫十二律之变至于六十，犹八卦之变终于六十四也。宓牺作《易》，纪阳气之初，以为律法。建日冬至之声，以黄钟为宫，太簇为商，姑洗为角，林钟为徵，南吕为羽，应钟为变宫，蕤宾为变徵。
《月令章句》曰：以姑洗为角，南吕为羽，则微浊也。

此声气之元，五音之正也。故各终一日。其馀以次运行，当日者各自为宫，而商徵以类从焉。
《月令章句》曰：律，率也，声之管也。上古圣人，本阴阳，别风声，审清浊而不可文载口传也。于是始铸金作钟，以主十二月之声，然后以效升降之气。钟难分别，乃截竹为管，谓之律。律者，清浊之率法也。声之清浊以制，长短为制。

《礼运篇》曰五声、六律、十二管还相为宫，此之谓也。
郑元曰：宫数八十一，黄钟长九十九九八十一也。三分宫去一生徵，徵数五十四，林钟长六寸六九五十四也。三分徵益一生商，商数七十二，太簇长八寸八九七十二也。三分商去一生羽，羽数四十八，南吕长五寸三分寸之一五九四十五又三分寸之一，为四十八也。三分羽益一生角，角数六十四，姑洗长七寸九分寸之一七九六十三又九分寸之一，为六十四也。三分角去一生变宫，三分变宫益一生变徵，自此已后，则随月而变，所谓还相为宫。

以六十律分期之日，黄钟自冬至始，及冬至而复，阴阳寒燠风雨之占生焉。于以检摄群音，考其高下，苟非草木之声，则无不有所合。《虞书》曰律和声，此之谓也。房又曰：竹声不可以度调，故作准以定数。准之状如瑟，长丈而十三弦，隐间九尺，以应黄钟之律九寸；中央一弦，下有画分寸，以为六十律清浊之节。房言律详于歆所奏，其术施行于史官，候部用之。文多不悉载。故总其本要，以续《前志》。《律术》曰：阳以圆为形，其性动。阴以方为节，其性静。动者数三，静者数二。以阳生阴，倍之；以阴生阳，四之；皆三而一。阳生阴曰下生，阴生阳曰上生。上生不得过黄钟之清浊，下生不得及黄钟之数实。皆参天两地，圆盖方覆，六耦承奇之道也。黄钟，律吕之首，而生十二律者也。
前书曰：黄帝使伶伦，自大夏之西，昆崙之阴，取竹嶰谷生其窍厚均者，断两节间而吹之，以为黄钟之管。制十二筒，以听凤之鸣，其雄鸣六，雌鸣亦六，比黄钟之音，而皆可以生之，是谓律。本至治之世，天地之气合以生风，天地之风气正，十二律乃定。

其相生也，皆三分而损益之。是故十二律之，得十七万七千一百四十七，是为黄钟之实。
前书曰：太极元气，函三为一。极，中也。元，始也。行于十二辰，始动于子。参之于丑，得三。又参之于寅，得九。又参之于卯，得二十七。又参之于辰，得八十一。又参之于巳，得二百四十三。又参之于午，得七百二十九。又参之于未，得二千一百八十七。又参之于申，得六千五百六十一。又参之于酉，得万九千六百八十三。又参之于戌，得五万九千四十九。又参之于亥，得十七万七千一百四十七。此阴阳合德，气种于子，化生万物者也。故滋萌于子，纽牙于丑，引达于寅，胃茆于卯，振羡于辰，己盛于巳，咢布于午，昧暧于未，甲坚于申，留孰于酉，毕入于戌，该阂于亥。出甲于甲，奋轧于乙，明炳于丙，大成于丁，丰茂于戊，理纪于己，敛更于庚，悉新于辛，怀任于壬，陈揆于癸。故阴阳之施，化万物之终始，既类旅于律吕，又经历于日辰，而变化之情，则可见矣。

又以二乘而三约之，是为下生林钟之实。又以四乘而三约之，是为上生太簇之实。推此上下，以定六十律之实。以九三之，数万九千六百八十三为法。律为寸，于准为尺。不盈者十之，所得为分。又不盈十之，所得为小分。以其馀正其强弱。
黄钟，十七万七千一百四十七。　下生林钟。黄钟为
宫，太簇商，林钟徵。

一日。律，九寸。　准，九尺。
色育，十七万六千七百七十六。　下生谦待。色育为
宫，未知商，谦待徵。

六日。律，八寸九分小分八微强。　准，八尺九寸万五
千九百七十三。

执始，十七万四千七百六十二。　下生去灭。执始为
宫，时息商，去灭徵。

六日。律，八寸八分小分七大强。　准，八尺八寸万五
千五百一十六。

丙盛，十七万二千四百一十。　下生安度。丙盛为宫，
屈齐商，安度徵。

六日。律，八寸七分小分六微弱。　准，八尺七寸万一
千六百七十九。

分动，十七万八十九。　下生归嘉。分动为宫，随期商，
归嘉徵。

六日。律，八寸六分小分四强。　准，八尺六寸八千一
百五十二。

质末，十六万七千八百。　下生否与。质末为宫，形晋
商，否与徵。

六日。律，八寸五分小分二强。　准，八尺五寸四千九
百四十五。

大吕，十六万五千八百八十八。　下生夷则。大吕为
宫，夹钟商，夷则徵。

八日。律，八寸四分小分三弱。　准，八尺四寸五千五
百八。

分否，十六万三千六百五十四。　下生解形。分否为
宫，开时商，解形徵。

八日。律，八寸三分小分一强。　准，八尺三寸二千八
百五十一。

凌阴，十六万一千四百五十二。　下生去南。凌阴为
宫，族嘉商，去南徵。

八日。律，八寸二分小分一弱。　准，八尺二寸五百一
十四。

少出，十五万九千二百八十。　下生分积。少出为宫，
争南商，分积徵。

六日。律，八寸小分九强。　准，八尺万八千一百六十。太簇，十五万七千四百六十四。　下生南吕。太簇为
宫，姑洗商，南吕徵。

一日。律，八寸。　准，八尺。
未知，十五万七千一百三十四。　下生白吕。未知为
宫，南授商，白吕徵。

六日。律，七寸九分小分八强。　准，七尺九寸万六千
三百八十三。

时息，十五万五千三百四十四。　下生结躬。时息为
宫，变虞商，结躬徵。

六日。律，七寸八分小分九少强。　准，七尺八寸万八
千一百六十六。

屈齐，十五万三千二百五十三。　下生归期。屈齐为
宫，路时商，归期徵。

六日。律，七寸七分小分九弱。　准，七尺七寸万六千
九百三十九。

随期，十五万一千一百九十。　下生未卯。随期为宫，
形始商，未卯徵。

六日。律，七寸六分小分八强。　准，七尺六寸万五千
九百九十二。

形晋，十四万九千一百五十五。　下生夷汗。形晋为
宫，依行商，夷汗徵。

六日。律，七寸五分小分八弱。　准，七尺五寸万五千
三百二十五。

夹钟，十四万七千四百五十六。　下生无射。夹钟为
宫，中吕商，无射徵。

六日。律，七寸四分小分九强。　准，七尺四寸万八千
一十八。

开时，十四万五千四百七十。　下生闭掩。开时为宫，
南中商，闭掩徵。

八日。律，七寸三分小分九微弱。　准，七尺三寸万七
千八百四十一。

族嘉，十四万三千五百一十三。　下生邻齐。族嘉为
宫，内负商，邻齐徵。

八日。律，七寸二分小分九微强。　准，七尺二寸万七
千九百五十四。

争南，十四万一千五百八十二。　下生期保。争南为
宫，物应商，期保徵。

八日。律，七寸一分小分九强。　准，七尺一寸万八千
三百二十七。

姑洗，十三万九千九百六十八。　下生应钟。姑洗为
宫，蕤宾商，应钟徵。

一日。律，七寸一分小分一微强。　准，七尺一寸二千
一百八十七。

南授，十三万九千六百七十。　下生分乌。南授为宫，
南事商，分乌徵。

六日。律，七寸小分九大强。　准，七尺万八千九百三
十。

变虞，十三万八千八十四。　下生迟内。变虞为宫，盛
变商，迟内徵。

六日。律，七寸小分一半强。　准，七尺三千三十。路时，十三万六千二百二十五。　下生未育。路时为
宫，离宫商，未育徵。

六日。律，六寸九分小分二微强。　准，六尺九寸四千
一百二十三。

形始，十三万四千三百九十二。　下生迟时。形始为
宫，制时商，迟时徵。

五日。律，六寸八分小分三弱。　准，六尺八寸五千四
百七十六。

依行，十三万二千五百八十二。　上生色育。依行为
宫，谦待商，色育徵。

七日。律，六寸七分小分三大强。　准，六尺七寸七千
五十九。

中吕，十三万一千七十二。　上生执始。中吕为宫，去
灭商，执始徵。

八日。律，六寸六分小分六弱。　准，六尺六寸万一千
六百四十二。

南中，十二万九千三百八。　上生丙盛。南中为宫，安
度商，丙盛徵。

七日。律，六寸五分小分七微弱。　准，六尺五寸万三
千六百八十五。

内负，十二万七千五百六十七。　上生分动。内负为
宫，归嘉商，分动徵。

八日。律，六寸四分小分八强。　准，六尺四寸万五千
九百五十八。

物应，十二万五千八百五十。　上生质末。物应为宫，
否与商，质末徵。

七日。律，六寸三分小分九强。　准，六尺三寸万八千
四百七十一。

蕤宾，十二万四千四百一十六。　上生大吕。蕤宾为
宫，夷则商，大吕徵。

一日。律，六寸三分小分二微强。　准，六尺三寸四千
一百三十一。

南事，十二万四千一百五十四。　下生。南事穷，无商、
徵不为宫。

七日。律，六寸三分小分一弱。　准，六尺三寸一千五
百三十一。

盛变，十二万二千七百四十一。　上生分否。盛变为
宫，解形商，分否徵。

七日。律，六寸二分小分三大强。　准，六尺二寸七千
六十四。

离宫，十二万一千八百一十九。　上生凌阴。离宫为
宫，去南商，凌阴徵。

七日。律，六寸一分小分五微强。　准，六尺一寸万二
百二十七。

制时，十一万九千四百六十。　上生少出。制时为宫，
分积商，少出徵。

八日。律，六寸小分七弱。　准，六尺万三千六百二十。林钟，十一万八千九十八。　上生太簇。林钟为宫，南
吕商，太簇徵。

一日。律，六寸。　准，六尺。
谦待，十一万七千八百五十一。　上生未知。谦待为
宫，白吕商，未知徵。

五日。律，五寸九分小分九弱。　准，五尺九寸万七千
二百一十三。

去灭，十一万六千五百八。　上生时息。去灭为宫，结
躬商，时息徵。

七日。律，五寸九分小分二弱。　准，五尺九寸三千七
百八十三。

安度，十一万四千九百四十。　上生屈齐。安度为宫，
归期商，屈齐徵。

六日。律，五寸八分小分四弱。　准，五尺八寸七千七
百八十六。

归嘉，十一万三千三百九十三。　上生随期。归嘉为
宫，未卯商，随期徵。

六日。律，五寸七分小分六微强。　准，五尺七寸万一
千九百九十九。

否与，十一万一千八百六十七。　上生形晋。否与为
宫，夷汗商，形晋徵。

五日。律，五寸六分小分八强。　准，五尺六寸万六千
四百二十二。

夷则，十一万五百九十二。　上生夹钟。夷则为宫，无
射商，夹钟徵。

八日。律，五寸六分小分二弱。　准，五尺六寸三千六
百七十二。

解形，十一万九千一百三。　上生开时。解形为宫，闭
掩商，开时徵。

八日。律，五寸五分小分四强。　准，五尺五寸八千四
百六十五。

去南，十万七千六百三十五。　上生族嘉。去南为宫，
邻齐商，族嘉徵。

八日。律，五寸四分小分六大强。　准，五尺四寸万三
千四百六十八。

分积，十万六千一百八十八。　上生争南。分积为宫，
期保商，争南徵。

七日。律，五寸三分小分九半强。　准，五尺三寸万八
千六百八十一。

南吕，十万四千九百七十六。　上生姑洗。南吕为宫，
应钟商，姑洗徵。

一日。律，五寸三分小分三强。　准，五尺三寸六千五
百六十一。

白吕，十万四千七百五十六。　上生南授。白吕为宫，
分乌商，南授徵。

五日。律，五寸三分小分二强。　准，五尺三寸四千三
百七十一。

结躬，十万三千五百六十三。　上生变虞。结躬为宫，
迟内商，变虞徵。

六日。律，五寸二分小分六少强。　准，五尺二寸万二
千一百一十四。

归期，十万二千一百六十九。　上生路时。归期为宫，
未育商，路时徵。

六日。律，五寸一分小分九微强。　准，五尺一寸万七
千八百五十七。

未卯，十万七百九十四。　上生形始。未卯为宫，迟时
商，形始徵。

六日。律，五寸一分小分二微强。　准，五尺一寸四千
八十七。

夷汗，九万九千四百三十七。　上生依行。夷汗为宫，
色育商，依行徵。

七日。律，五寸小分五强。　准，五尺万二百二十。无射，九万九千三百四。　上生中吕。无射为宫，执始
商，中吕徵。

八日。律，四寸九分小分九强。　准，四尺九寸万八千
五百七十三。

闭掩，九万六千九百八十。　上生南中。闭掩为宫，丙
盛商，南中徵。

八日。律，四寸九分小分三弱。　准，四尺九寸五千三
百三十三。

邻齐，九万五千六百七十五。　上生内负。邻齐为宫，
分动商，内负徵。

七日。律，四寸八分小分六微强。　准，四尺八寸万一
千九百六十六。

期保，九万四千三百八十八。　上生物应。期保为宫，
质末商，物应徵。

八日。律，四寸七分小分九微强。　准，四尺七寸万八
千七百七十九。

应钟，九万三千三百一十二。　上生蕤宾。应钟为宫，
大吕商，蕤宾徵。

一日。律，四寸七分小分四微强。　准，四尺七寸八千
十九。

分乌，九万三千一百一十七。　上生南事。分乌穷次，
无徵，不为宫。

七日。律，四寸七分小分三微强。　准，四尺七寸六千
五十九。

迟内，九万二千五十六。　上生盛变。迟内为宫，分否
商，盛变徵。

八日。律，四寸六分小分八弱。　准，四尺六寸万五千
一百四十二。

未育，九万八百一十七。　上生离宫。未育为宫。凌阴
商，离宫徵。

八日。律，四寸六分小分一少强。　准，四尺六寸二千
七百五十二。

迟时，八万九千五百九十五。　上生制时。迟时为宫，
少出商，制时徵。

六日。律，四寸五分小分五强。　准，四尺五寸万二百
一十五。

截管为律，吹以考声，列以物气，道之本也。
前书注曰：章帝时，零陵文学奚景于泠道县舜祠下得白玉琯，古以玉为琯。

术家以其声微而体难知，其分数不明，故作准以代之。准之声，明畅易达，分寸又粗。然弦以缓急清浊，非管无以正也。均其中弦，令与黄钟相得，案画以求诸律，无不如数而应者矣。音声精微，综之者解。元和元年，待诏候钟律殷肜上言：官无晓六十律以准调音者。故待诏严崇具以准法教子男宣，宣通习。愿召宣补学官，主调乐器。诏曰：崇子学审晓律，别其族，协其声者，审试。不得依托父学，以聋为聪。声微妙，独非莫知，独是莫晓。以律错吹，能知命十二律不失一，方为能传崇学耳。太史丞弘试十二律，其二中，其四不中，其六不知何律，宣遂罢。自此律家莫能为准施弦，候部莫知复见。
薛莹书曰：上以太常乐丞鲍邺等上乐事，下车骑将军马防。防奏言：建初二年七月，邺上言，王者饮食必道，须四时五味，故有食举之乐，所以顺天地，养神明，求福应也。移风易俗，莫善于乐。乐者，天地之和，不可久废。今官乐但有太簇，皆不应月律，可作十二月均，各应其月气，乃能感天地和气，宜应明。帝始令灵台六律，候而未设，其门乐经曰：十二月行之，所以宣气礼物也。月开斗建之门而奏歌，其律诚宜施行。愿与待诏严崇，及能作乐器者，共作治考工给所当。诏下太常。太常上言：作乐器，直钱百四十六万，请太仆作成。上奏寝。今明诏下臣防。臣辄问邺及待诏知音律者，皆言，圣人作乐，所以宣气致和，顺阴阳也。臣愚以为，可顺上天之明待，因岁首，令正发太簇之律，奏雅颂之音，以立太平，以迎和气。其贯条甚备。诏书以防言下三公。

熹平六年，东观召典律者太子舍人张光等问准意。光等不知，归阅旧藏，乃得其器，形制如房书，犹不能定其弦缓急，音不可书以时人，知之者欲教而无从，心达者体知而无师，故史官能辨清浊者遂绝。其可以相传者，唯大搉常数及候气而已。夫五音生于阴阳，分为十二律，转生六十，皆所以纪斗气，效物类也。天效以景，地效以响，即律也。阴阳和则景至，律气应则灰除。是故天子常以日冬夏至御前殿，合八能之士，陈八音，听乐均，度晷景，候钟律，权土灰，放阴阳。冬至阳气应，则乐均清，景长极，黄钟通，土灰轻而衡仰。夏至阴气应，则乐均浊，景短极，蕤宾通，土灰重而衡低。
《淮南子》曰：水胜，故夏至湿；火胜，故冬至燥；燥故灰轻，湿故灰重。

进退于先后五日之中，八能各以候状闻，太史封上。效则和，否则占。
《易纬》曰：冬至，人主不出宫，寝兵，从乐五日，击黄钟之磬，公卿大夫列士之意得，则阴阳之晷如度数。夏至之日，如冬至之礼。冬至之日，树八尺之表，日中视其晷。晷如度者，其岁美，人民和顺。晷不如度者，则岁恶，人民多讹言，政令为之不平。晷进则水，晷退则旱，进一尺则日食，退一尺则月食。月食则正臣下之行，日食则正人主之道。

候气之法，为室三重，户闭，涂衅必周，密布缇缦。室中以木为案，每律各一，内庳外高，从其方位，加律其上，以葭莩灰抑其内端，〈葭莩出河内〉案历而候之。气至者灰去。其为气所动者其灰散，人及风所动者其灰聚。殿中候，用玉律十二。惟二至乃候灵台，用竹律六十。候日如其历。
《月令章句》曰：古之为钟律者，以耳齐其声。后不能，则假数以正其度。度数正，则音亦正矣。钟以斤两尺寸中所，容受升斗之数为法，律亦以寸分长短
为度，故曰黄钟之管，长九寸，径三分，围九分。其馀皆补短。虽大小围数无增减，以度量者，可以文载口传，与众共知。然不如耳决之明也。

《晋书》《律历志》

易曰：形而上者谓之道，形而下者谓之器。夫神道广大，妙本于阴阳；形器精微，义先于律吕。圣人观四时之变，刻玉纪其盈虚，察五行之声，铸金均其清浊，所以遂八风而宣九德，和大乐而成政道。然金质从革，侈弇无方；竹体圆虚，修短利制。是以神瞽作律，用写钟声，乃纪之以三，平之以六，成于十二，天之道也。又叶时日于晷度，效地气于灰管，故阴阳和则景至，律气应则灰飞。灰飞律通，吹而命之，则天地之中声也。故可以范围百度，化成万品，则虞书所谓叶时月正日，同律度量衡者也。中声节以成文，德音章而和备，则可以动天地，感鬼神，导性情，移风俗。叶言志于咏歌，鉴盛衰于治乱，故君子审声以知音，审音以知乐，审乐以知政，盖由兹道。太史公律书云：王者制事立物，法度轨则，一禀于六律。六律为万事之本，其于兵械尤所重焉。故云望敌知吉凶，闻声效胜负，百王不易之道也。及秦氏灭学，其道浸微。汉室初兴，丞相张苍首言音律，未能审备。孝武帝创置协律之官，司马迁言律吕相生之次详矣。及王莽之际，考论音律，刘歆条奏，大率有五：一曰备数，一、十、百、千、万也；二曰和声，宫、商、角、徵、羽也；三曰审度，分、寸、尺、丈、引也；四曰嘉量，籥、合、升、斗、斛也；五曰权衡，铢、两、斤、钧、石也。班固因而志之。蔡邕又记建武已后言律吕者，至司马绍统采而续之。汉末天下大乱，乐工散亡，器法堙灭。魏武始获杜夔，使定乐器声调。夔依当时尺度，权备典章。及武帝受命，遵而不革。至泰始十年，光禄大夫荀勖奏造新度，更铸律吕。元康中，勖子藩嗣其事，未及成功，属永嘉之乱，中朝典章，咸没于石勒。及元帝南迁，皇度草昧，礼容乐器，扫地皆尽，虽稍加采掇，而多所沦胥，终于恭、安，竟不能备。今考古律相生之次，及魏武已后言音律度量者，以志于篇云。传云十二律，黄帝之所作也。使伶伦自大夏之西，乃之昆崙之阴，取竹之嶰谷生，其窍厚均者，断两节间长三寸九分而吹之，以为黄钟之宫，曰含少。次制十二竹筒，写凤之鸣，雄鸣为六，雌鸣亦六，以比黄钟之宫，皆可以生之以定律吕。则律之始造，以竹为管，取其自然圆虚也。又云黄帝作律，以玉为管，长尺，六孔，为十二月音。至舜时，西王母献昭华之琯，以玉为之。及汉章帝时，零陵文学奚景于泠道舜祠下得白玉琯。又武帝太康元年，汲郡盗发六国时魏襄王冢，亦得玉律。则古者又以玉为管矣。以玉者，取其体含廉润也。而汉平帝时，王莽又以铜为之。铜者，自名也，所以同天下，齐风俗也。为物至精，不为燥湿寒暑改节，介然有常，似士君子之行，故用焉。
周礼，太师掌六律、六吕，以合阴阳之声。六律阳声，黄钟、太簇、姑洗、蕤宾、夷则、无射也；六吕阴声，大吕、应钟、南吕、林钟、中吕、夹钟也。又有太师则执同律以听军声，而诏以吉凶。其典司掌六律六吕之和，以辩天地四方阴阳之声，以为乐器，皆以十有二律而为之数度，以十有二声而为之齐量焉。及周景王将铸无射，问律于泠州鸠，对曰：夫六，中之色，故名之一曰黄钟，所以宣养六气九德也。由是第之。二曰太簇，所以金奏赞阳出滞也。三曰姑洗，所以羞絜百物，考神纳宾也。四曰蕤宾，所以安静神人，献酬交酢也。五曰夷则，所以咏歌九德，平人无贰也。六曰无射，所以宣布哲人之令德，示人轨仪也。为之六间，以扬沈伏而黜散越也。元间大吕，助宣物也。二间夹钟，出四隙之细也。三间中吕，宣中气也。四间林钟，和展百事，俾莫不任肃纯恪中也。五间南吕，赞阳秀也。六间应钟，均利器用，俾应复也。此皆所以律述时气效节物也。及秦始皇焚书荡覆，典策缺亡，诸子璅言时有遗记。吕不韦春秋言：黄钟之宫，律之本也，下生林钟，林钟上生太簇，太簇下生南吕，南吕上生姑洗，姑洗下生应钟，应钟上生蕤宾，蕤宾下生大吕，大吕下生夷则，夷则上生夹钟，夹钟下生无射，无射上生中吕。三分其所生，益其一分以上生；三分所生，去其一分以下生。后代之言音律者多宗此说。及汉兴，承秦之弊，张苍首治律历，颇未能详。故孝武帝正乐，乃置协律之官，虽律吕清浊之体粗正，金石高下之音有准，然徒共捃采遗存，以成一时之制，而数犹用五。时淮南王安延致儒博，亦为律吕。云黄钟之律九寸而宫音调，因而九之，九九八十一，故黄钟之数立焉，位在子。林钟位在未，其数五十四。太簇其数七十二，南吕之数四十八，姑洗之数六十四，应钟之数四十二，蕤宾之数五十七，大吕之数七十六，夷则之数五十一，夹钟之数六十八，无射之数四十五，中吕之数六十，极不生。以黄钟为宫，太簇为商，姑洗为角，林钟为徵，南吕为羽。宫生徵，徵生商，商生羽，羽生角，角生应钟，不比正音，故为和；应钟生蕤宾，不比正音，故为缪。日冬至，音比林钟浸以浊。日夏至，音比黄钟浸以清。十二律应二十四时之变。甲子，中吕之徵也。景子，夹钟之羽也。戊子，黄钟之宫也。庚子，无射之商也。壬子，夷则之角也。其为音也，一律而生五音，十二律而为六十音。因而六之，六六三十六，故三百六十音以当一岁之日。故律历之数，天地之道也。司马迁八书言律吕，粗举大经，著于前史。则以太极元气函三为一，而始动于子，十二律之生，必所起焉。于是参一于丑得三，因而九三之，与本位合十辰，得一万九千六百八十三，谓之成数，以为黄钟之法。又参之律于十二辰，得十七万七千一百四十七，谓之该数，以为黄钟之实。实如法而一，得黄钟之律长九寸，十二月冬至之气应焉。盖阴阳合德，气钟于子，而化生万物，则物之生莫不函三。故十二律空径三分，而上下相生，皆损益以三。其术则因黄钟之长九寸，以下生者倍其实，三其法；以上生者，四其实，三其法。所以明阳下生阴，阴上生阳。起子，为黄钟九寸，一。
丑，三分之一。
寅，九分之八。
卯，二十七分之十六。
辰，八十一分之六十四。
巳，二百四十三分之一百二十八。
午，七百二十九分之五百一十三。
未，二千一百八十七分之一千二十四。
申，六千五百六十一分之四千九十六。
酉，一万九千六百八十二分之八千一百九十二。戌，五万九千四十九分之三万二千七百六十八。亥，十七万七千一百四十七分之六万五千五百三十六。
如是周十二辰，在六律为阳，则当位自得而下生阴，在六吕为阴，则得其所衡而上生阳，推寻之术无重上生之法也。所谓律取妻，吕生子，阴阳升降，律吕之大经也。而迁又言十二律之长，今依淮南九九之数，则蕤宾为重上。又言五音相生，而以宫生角，角生商，商生徵，徵生羽，羽生宫。求其理用，罔见通途。元始中，王莽辅政，徵通知钟律者，考其音义，使羲和刘歆典领调奏。班固汉书采而志之，其序论虽博，而言十二律损益次第，自黄钟长九寸，三分损一，下生林钟，长六寸。三分益一，上生太簇而左旋，八八为位。一上一下，终于无射，下生中吕。校其相生所得，与司马迁正同。班固采以为志。汉元帝时，郎中京房知五音六十律之数，上使太子太傅元成、谏议大夫章杂试问房于乐府，房对：受学于故小黄令焦延寿。六十律相生之法：以上生下，皆三生二；以下生上，皆三生四。阳下生阴，阴上生阳，终于中吕，而十二律毕矣。中吕上生执始，执始下生去灭。上下相生，终于南吕，六十律毕矣。十二律之变至于六十，犹八卦之变至于六十四也。宓羲作易，纪阳气之初以为律法。建日冬至之声，以为黄钟为宫，太簇为商，姑洗为角，林钟为徵，南吕为羽，应钟为变宫，蕤宾为变徵，此声气之元，五音之正也。故统一日，其馀以次运行，当日者各自为宫，而商徵以类从焉。礼运曰五声、六律、十二管还相为宫，此之谓也。以六十律分期之日，黄钟自冬至始，及冬至而复，阴阳、寒燠、风雨之占生焉。于以检摄群音，考其高下，苟非草木之声，则无不有所合。虞书曰律和声，此之谓也。京房又曰：竹声不可以度调，故作准以定数。准之状如瑟，而长丈，十三弦，隐间九尺，以应黄钟之律九寸。中央一弦，下有画分寸，以为六十律清浊之节。房言律详于歆所奏，其术施行于史官，候部用之，文多不悉载。截管为律，吹以考声，列以效气，道之本也。术家以其声微而体难知，其分数不明，故作准以代之。准之声明畅易达，分寸又粗，然弦以缓急清浊，非管无以正也。均其中弦，令与黄钟相得，按画以求诸律，则无不如数而应者矣。续汉志具载其六十律准度数，相生之次与吕览、淮南同。
汉章帝元和元年，待诏候钟律殷肜上言：官无晓六十律以准调音。故待诏严崇具以准法教子男宣，愿召宣补学官，主调乐器。诏曰：崇子学审晓律，别其族，协其声者，审试。不得依托父学，以聋为聪。声微妙，独非莫知，独是莫晓。以律错吹，能知命十二律其二中不失一，乃为能传崇学耳。试宣十二律，其二中，其四不中，其六不知何律，宣遂罢。自此律家莫能为准。灵帝熹平六年，东观召典律者太子舍人张光等问准竟，光等不知，归阅旧藏，乃得其器。形制如房书，犹不能定其弦缓急。音，不可书以晓人，知之者欲教而无从，心达者体知而无师，故史官能辨清浊者遂绝。其可以相传者，唯候气而已。汉末纷乱，亡失雅乐。魏武时，河南杜夔精识音韵，为雅乐郎中，令铸铜工柴玉铸钟，其声均清浊多不如法，数毁改作，玉甚餍之，谓夔清浊任意，更相诉白于魏武王。魏武王取玉所铸钟杂错更试，然后知夔为精，于是罪玉。
泰始十年，中书监荀勖、中书令张华出御府铜竹律二十五具，部太乐郎刘秀等校试，其三具与杜夔及左延年律法同，其二十二具，视其铭题尺寸，是笛律也。
问协律中郎将列和，辞：昔魏明帝时，令和承受一笛声以作此律，欲使学者别居一坊，歌咏讲习，依此律调。至于都合乐时，但识其尺寸之名，则丝竹歌咏，皆得均合。歌声浊者用长笛长律，歌声清者用短笛短律。歌凡弦歌调张清浊之制，不依笛尺寸名之，则不可知也。勖等奏：昔先王之作乐也，以振风荡俗，飨神祐贤，必协律吕之和，以节八音之中。是故郊祀朝宴，用之有制，歌奏分叙，清浊有宜。故曰五声、十二律还相为宫，此经传记籍可得而知者也。如和对辞，笛之长短无所象则，率意而作，不由曲度。考以正律，皆不相应；吹其声均，多不谐合。又辞先师传笛，别其清浊，直以长短。工人裁制，旧不依律。是为作笛无法。而和写笛造律，又令琴瑟歌咏，从之为正，非所以稽古先哲，垂宪于后者也。谨条牒诸律，问和意状如左。及依典制，用十二律造笛象十二牧，声均调和，器用便利。讲肄弹击，必合律吕，况乎宴飨万国，奏之庙堂者哉。虽伶夔旷远，至音难精，犹宜仪刑古者，以求厥衷，合乎经礼，于制为详。若可施用，请更部笛工选竹造作，下太乐乐府施行。平议诸杜夔、左延年律可皆留，其御府笛正声、下徵各一具，皆铭题作者姓名，其馀无所施用，还付御府毁。奏可。
勖又问和：作笛为可依十二律作十二笛，今一孔依一律，然后乃以为乐不。和辞：太乐东厢长笛正声已长四尺二寸，今当复取其下徵之声。于法，声浊者笛当长，计其尺寸乃五尺有馀，知昔日作之，不可吹也。又，笛诸孔虽不校试，意谓不能得一孔辄应一律也。案太乐四尺二寸笛正声均应蕤宾，以十二律还相为宫，推法下徵之孔当应律大吕。大吕笛长二尺六寸有奇，不得长五尺馀。辄令大乐郎刘秀、邓昊等依作大吕笛以示和，又吹七律，一孔一校，声皆相应。然后令郝生鼓筝，宋同吹笛，以为杂引、相和诸曲。和乃辞曰：自和父祖汉世以来，笛家相传，不知此法，而令调均与律相应，实非所及也。郝生、鲁基、种整、朱夏皆与和同。
又问和：笛有六孔，及其体中之空为七，和为能尽名其宫商角徵。孔调与不调，以何检知。和辞：先师相传，吹笛但以作曲，相语为某曲当举某指，初不知七孔尽应何声也。若当作笛，其仰尚方笛工依按旧像讫，但吹取鸣者，初不复校其诸孔调与不调也。
按周礼调乐金石，有一定之声，是故造钟磬者先依律调之，然后施于厢悬。作乐之时，诸音皆受钟磬之均，即为悉应律也。至于飨宴殿堂之上，无厢悬钟磬，以笛有一定调，故诸弦歌皆从笛为正，是为笛犹钟磬，宜必合于律吕。如和所对，直以意造，率短一寸，七孔声均，不知其皆应何律，调无以检正，唯取竹之鸣者，为无法制。趣部郎刘秀、邓昊、王艳、魏卲等与笛工参共作笛，工人造其形，律者定其声，然后器象有制，音均和协。
又问和：若不知律吕之义作乐，音均高下清浊之调，当以何名之。和辞：每合乐时，随歌者声之清浊，用笛有长短。假令声浊者用三尺二笛，因名曰此三尺二调也；声清者用二尺九笛，因名曰此二尺九调。汉魏相传，施行皆然。按周礼奏六乐，乃奏黄钟，歌大吕；乃奏太簇，歌应钟，皆以律吕之义，纪歌奏清浊。而和所称以二尺、三尺为名，虽汉魏用之，俗而不典。部郎刘秀、邓昊等以律作，三尺二寸者应无射之律，若宜用长笛，执乐者曰请奏无射；二尺八寸四分四釐应黄钟之律，若宜用短笛，执乐者曰请奏黄钟。则歌奏之义，若合经礼，考之古典，于制为雅。
书曰：予欲闻六律、五声、八音，在治忽。周礼、国语载六律同，礼记又曰：五声、十二律还相为宫。刘歆、班固撰律历志亦纪十二律，惟京房始创六十律。至章帝时，其法已绝，蔡邕虽追纪其言，亦曰今无能为者。依按古典及今音家所用，六十律者无施于乐。谨依典记，以五声、十二律还相为宫之法，制十二笛象，记注图侧，如别，省图，不如视笛之孔，故复重作蕤宾伏孔笛。其制云：
黄钟之笛，正声应黄钟，下徵应林钟，长二尺八寸四分四釐有奇。
正声订法，以黄钟为宫，则姑洗为角，翕笛之声应姑洗，故以四角之长为黄钟之笛也。其宫声正而不倍，故曰正声。

正声调法：黄钟为宫，〈第一孔也。〉应钟为变宫，〈第二孔也。〉南吕为羽，〈第三孔也。〉林钟为徵，〈第四孔也。〉蕤宾为变徵，〈第五附孔也。〉姑洗为角，〈笛体中声。〉太簇为商。
笛后出孔也。商声浊以角，当在角下，而角声以在体中，故上其商孔，令在宫上，清于宫也。然则宫商正也，馀声皆倍也；是故从宫以下，孔转浊也。此章记笛孔上下次第之名也。下章说律吕相生，笛之制也。

正声调法，黄钟为宫。
作黄钟之笛，将求宫孔，以姑洗及黄钟律，从笛首下度之，尽二律之长而为孔，则得之宫声者也。

宫生徵，黄钟生林钟。
以林钟之律从宫孔下度之，尽律作孔，则得徵声也。

徵生商，林钟生太簇。
以太簇律从徵孔上度之，尽律以为孔，则得商之声也。

商生羽，太簇生南吕也。
以南吕律从商孔下度之，尽律为孔，则得羽声也。

羽生角，南吕生姑洗也。
以姑洗律从羽孔上行度之，尽律而为孔，则得角声也。然则于商孔之上，吹笛者左手前不及也。从羽孔下行度之，尽律而为孔，亦得角声，出于南附孔之下，则吹者右手所不逮也，故不作角孔。推而下之，复倍其均，是以角声在笛体中，古之制也。音家旧法，虽一倍再倍，但令均同，适足为唱和之声，无害于曲均故也。国语曰，瓠竹利器，议宜，谓便于事用其宜者也。

角生变宫，姑洗生应钟也。
上句所谓当为角孔而出于商下者，墨点识之，以应律也。从此点下行度之，应律为孔，则得变宫之声也。

变宫生变徵，应钟生蕤宾也。
以蕤宾律从变宫下度之，尽律为孔，则得变徵之声。十二笛之制，各以其宫为主，相生之法，或倍或半，其便事用，例皆一者也。

下徵调法：林钟为宫。
第四孔也。本正声黄钟之徵。徵清，当在宫上，用笛之宜，倍令浊下，故曰下徵。下徵更为宫者，记所谓五声，十二律还相为宫。然则正声清，下徵为浊也。

南吕为商。
第三孔也。本正声黄钟之羽，今为下徵之商也。

应钟为角。
第二孔也。本正声黄钟之变法，今为下徵之角也。

黄钟为变徵。
下徵之调，林钟为宫，大吕当为变徵，而黄钟笛本无大吕之声，故假用黄钟以为变徵也。假用之法，当为变徵之声，则俱发黄钟及太簇、应钟三孔。黄钟应浊而太簇清，大吕律在二律之间，俱发三孔而徵体获之，则得大吕变徵之声矣。谓笛下徵调求变徵之法，皆如此也。

太簇为徵。
笛后出孔。本正声之商，今为下徵之徵也。

姑洗为羽。
笛体中翕声。本正声之角，今为下徵之羽。

蕤宾为变宫。
附孔是也。本正声之变徵也，今为下徵之变宫也。然则正声之调，孔转下转浊；下徵之调，孔转上转清也。

清角之调：以姑洗为宫。
即是笛体中翕声。于正声为角，于下徵为羽。清角之调乃以为宫，而哨吹令清，故曰清角。惟得为宛诗谣俗之曲，不合雅乐也。

蕤宾为商，〈正也。〉林钟为角，〈非正也。〉南吕为变徵，〈非正也。〉应钟为徵，〈正也。〉黄钟为羽，〈非正也。〉太簇为变宫。
非正也。清角之调，准宫、商及徵与律相应，馀四声非正者皆浊，一律哨吹令清，假而用之，其例一也。

凡笛体用角律，其长者八之，〈蕤宾、林钟也。〉短者四之。〈其馀十笛，
皆四角也。
〉
宫中实容，长者十六。
短笛竹宜受八律之黍也。若长短大小不合于此，或器用不便声均法度之齐等也。然笛竹率上大下小，不能均法度齐，必不得也，取其声均合。

三宫。
一曰正声，二曰下徵，三曰清角也。

二十一变也。
宫有七声，错综用之，故二十一变也。诸笛例皆一者也。

伏孔四，所以便用事也。
一曰正角，出于商上者也；二曰倍角，近笛下者也；三曰变宫，近于宫孔，倍令下者也；四曰变徵，远于徵孔，倍令高者也。或倍或半，或四分一，取则于琴徵也。四者皆不作其孔，而取其度，以近进退上下之法，所以协声均，便事用也。其本孔隐而不见，故
曰伏孔也。

大吕之笛，正声应大吕，下徵应夷则，长二尺六寸六分三釐有奇。
太簇之笛，正声应太簇，下徵应南吕，长二尺五寸三分一釐有奇。
夹钟之笛，正声应夹钟，下徵应无射，长二尺四寸。姑洗之笛，正声应姑洗，下徵应应钟，长二尺二寸三分三釐有奇。
蕤宾之笛，正声应蕤宾，下徵应大吕，长三尺九寸九分五釐有奇。
变宫近宫孔，故倍半令下，便于用也。林钟亦如之。

林钟之笛，正声应林钟，下徵应太簇，长三尺七寸九分七釐有奇。
夷则之笛，正声应夷则，下徵应夹钟，长三尺六寸。
变宫之法，亦如蕤宾，体用四角，故四分益一也。

南吕之笛，正声应南吕，下徵应姑洗，长三尺二寸七分。
无射之笛，正声应无射，下徵应中吕，长三尺二寸。应钟之笛，正声应应钟，下徵应蕤宾，长三尺九寸九分六釐有奇。
五音十二律

土音宫，数八十一，为声之始。属土者，以其最浊，君之象也。季夏之气和，则宫声调。宫乱则荒，其君骄。黄钟之宫，律最长也。
火音徵，三分宫去一以生，其数五十四。属火者，以其次清，事之象也。夏气和，则徵声调。徵乱则哀，其事勤也。
金音商，三分徵益一以生，其数七十二。属金者，以其浊次宫，臣之象也。秋气和，则商声调。商乱则诐，其官坏也。
水音羽，三分商去一以生，其数四十八。属水者，以为最清，物之象也。冬气和，则羽声调。羽乱则危，其财匮也。
木音角，三分羽益一以生，其数六十四。属木者，以其清浊中，人之象也。春气和，则角声调。角乱则忧，其人怨也。
凡声尊卑，取象五行，数多者浊，数少者清；大不过宫，细不过羽。
十一月，律中黄钟，律之始也，长九寸。仲冬气至，则其律应，所以宣扬六气九德也。班固三分损一，下生林钟。
十二月，律中大吕，司马迁未下生之律，长四寸二百四十三分寸之五十二，倍之为八寸分寸之一百四。季冬气至，则其律应，所以助宣物也。三分益一，上生夷则；京房三分损一，下生夷则。
正月，律中太簇，未上生之律，长八寸。孟春气至，则其律应，所以赞扬出滞也。三分损一，下生南吕。
二月，律中夹钟，酉下生之律，长三寸二千一百八十七分寸之一千六百三十一，倍之为七寸分寸之一千七十五。仲春气至，则其律应，所以出四隙之细也。三分益一，上生无射；京房三分损一，下生无射。三月，律中姑洗，酉上生之律，长七寸九分寸之一。季春气至，则其律应，所以修絜百物，考神纳宾也。三分损一，下生应钟。
四月，律中中吕，亥下生之律，长三寸万九千六百八十三分寸之六千四百八十七，倍之为六寸分寸之万二千九百七十四。孟夏气至，则其律应，所以宣中气也。
五月，律中蕤宾，亥上生之律，长六寸八十一分寸之二十六。仲夏气至，则其律应，所以安静人神，献酬交酢也。三分损一，下生大吕；京房三分益一，上生大吕。六月，律中林钟，丑下生之律，长六寸。季夏气至，则其律应，所以和展百物，俾莫不任肃纯恪也。三分益一，上生太簇。
七月，律中夷则，丑上生之律，长五寸七百二十九分寸之四百五十一。孟秋气至，则其律应，所以咏歌九则，平百姓而无贰也。三分损一，下生夹钟；京房三分益一，上生夹钟。
八月，律中南吕，卯下生之律，长五寸三分寸之一。仲秋气至，则其律应，所以赞阳秀也。三分益一，上生姑洗。
九月，律中无射，卯上生之律，长四寸六分千五百六十一分寸之六千五百二十四。季秋气至，则其律应，所以宣布哲人之令德，示人轨仪也。三分损一，下生中吕；京房三分益一，上生中吕。
十月，律中应钟，已下生之律，长四寸二十七分寸之二十。孟冬气至，则其律应，所以均利器用，俾应复也。三分益一，上生蕤宾。
淮南、京房、郑元诸儒言律历，皆上下相生，至蕤宾又重上生大吕，长八寸二百四十三分寸之百四；夷则上生夹钟，长七寸千一百八十七分寸之千七十五；无射上生中吕，长六寸万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四：此三品于司马迁、班固所生之寸数及分皆倍焉，馀则并同。斯则伶州鸠所谓六间之道，扬沈伏，黜散越，假之为用者也。变通相半，随事之宜，赞助之法也。凡音声之体，务在和韵，益则加倍，损则减半，其于本音恒为无爽。然则言一上一下者，相生之道；言重上生者，吹候之用也。于蕤宾重上生者，适会为用之数，故言律者因焉，非相生之正也。扬子云曰：声生于日，
谓甲己为角，乙庚为商，丙辛为徵，丁壬为羽，戊癸为宫也。

律生于辰，
谓子为黄钟，丑为大吕之属也。

声以情质，
质，情也。各以其行本情为正也。

律以和声，
当以律管钟均和其清浊之声。

声律相协而八音生。〈协，和也。〉宫、商、角、徵、羽，谓之五声。金、石、匏、革、丝、竹、土、木，谓之八音。声和音谐，是谓五乐。夫阴阳和则景至，律气应则灰除。是故天子常以冬夏至日御前殿，合八能之士，陈八音，听乐均，度晷景，候钟律，权土灰，效阴阳。冬至阳气应则灰除，是故乐均清，景长极，黄钟通，土灰轻而衡仰。夏至阴气应则乐均浊，景短极，蕤宾通，土灰重而衡低。进退于先后五日之中，八能各以候状闻，太史令封上。效则和，否则占。候气之法，为室三重，户闭，涂衅周密，布缇幔。室中以木为案，每律各一，房中外高，从其方位，加律其上，以葭莩灰抑其内端，案历而候之：气至者灰去；其为气所动者，其灰散；人及风所动者，其灰聚。殿中候用玉律十二，惟二至乃候。灵台用竹律。杨泉记云：取弘农宜阳县金门山竹为管，河内葭莩为灰。或云以律著室中，随十二辰埋之，上与地平，以竹莩灰实律中，以罗縠覆律吕，气至吹灰动縠。小动为和；大动，君弱臣强；不动，君严暴之应也。
审度

起度之正，《汉志》言之详矣。武帝泰始九年，中书监荀勖校大乐，八音不和，始知后汉至魏，尺长于古四分有馀。勖乃部著作郎刘恭依周礼制尺，所谓古尺也。依古尺更铸铜律吕，以调声韵。以尺量古器，与本铭尺寸无差。又，汲郡盗发六国时魏襄王冢，得古周时玉律及钟、磬，与新律声韵闇同。于时郡国或得汉时故钟，吹律命之皆应。勖铭其尺曰：晋泰始十年，中书考古器，揆校今尺，长四分半。所校古法有七品：一曰姑洗玉律，二曰小吕玉律，三曰西京铜望臬，四曰金错望臬，五曰铜斛，六曰古钱，七曰建武铜尺。姑洗微彊，西京望臬微弱，其与此尺同。铭八十二字。此尺者勖新尺也，今尺者杜夔尺也。荀勖造新钟律，与古器谐韵，时人称其精密。惟散骑侍郎陈留阮咸讥其声高，声高则悲，非兴国之音，亡国之音。亡国之音哀以思，其人困。今声不合雅，惧非德正至和之音，必古今尺有长短所致也。会咸病卒，武帝以勖律与周汉器合，故施用之。后始平掘地得古铜尺，岁久欲腐，不知所出何代，果长勖尺四分，时人服咸之妙，而莫能厝意焉。
史臣按：勖于千载之外，推百代之法，度数既冥，声韵又契，可谓切密，信而有徵也。而时人寡识，据无闻之一尺，忽周汉之两器，雷同臧否，何其谬哉。世说称有田父于野地中得周时玉尺，便是天下正尺，荀勖试以校己所治金石丝竹，皆短校一米。又，汉章帝时，零陵文学史奚景于泠道舜祠下得玉律，度以为尺，相传谓之汉官尺。以校荀勖尺，勖尺短四分；汉官、始平两尺，长短度同。又，杜夔所用调律尺，比勖新尺，得一尺四分七釐。魏景元四年，刘徽注九章云：王莽时刘歆斛尺弱于今尺四分五釐，比魏尺其斛深九寸五分五釐；即荀勖所谓今尺长四分半是也。元帝后，江东所用尺，比荀勖尺一尺六分二釐。赵刘曜光初四年铸浑仪，八年铸土圭，其尺比荀勖尺一尺五分。荀勖新尺惟以调音律，至于人间未甚流布，故江左及刘曜仪表，并与魏尺略相依准。
嘉量

周礼：栗氏为量，釜深尺，内方尺而圆其外，其实一釜。其臀一寸，其实一豆。其耳三寸，其实一升。重一钧，其声中黄钟。概而不税。其铭曰：时文思索，允臻其极。嘉量既成，以观四国。永启厥后，兹器维则。春秋左氏传曰：齐旧四量，豆、区、釜、钟。四升曰豆，各自其四，以登于釜。四豆为区，区斗六升也。四区为釜，六斗四升也。釜十则钟，六十四斗也。郑元以为釜方尺，积千寸，比九章粟米法少二斗八十一分升之二十二。以算术考之，古斛之积凡一千五百六十二寸半，方尺而圆其外，减傍一釐八毫，其径一尺四寸一分四毫七秒二忽有奇，而深尺，即古斛之制也。九章商功法程粟一斛，积二千七百寸；米一斛，积一千六百二十七寸；菽合麻麦一斛，积二千四百三十寸。此据精粗为率，使价齐，而不等其器之积寸也。以米斛为正，则同于汉志。
魏陈留王景元四年，刘徽注九章商功曰：当今大司农斛，圆径一尺三寸五分五釐，深一尺，积一千四百四十一寸十分寸之三。王莽铜斛，于今尺为深九寸五分五釐，径一尺三寸六分八釐七毫，以徽术计之，于今斛为容九斗七升四合有奇。魏斛大而尺长，王莽斛小而尺短也。
衡权

衡权者，衡，平也；权，重也。衡所以任权而均物，平轻重也。古有黍、累、锤、锱、镮、钧、锵、溢之因，历代参差。汉志言衡权名理甚备，自后变更，其详未闻。元康中，裴頠以为医方人命之急，而称两不与古同，为害特重，宜因此改治衡权，不见省。赵石勒十八年七月，造建德殿，得圆石，状如水碓，铭曰：律权石，重四钧，同律度量衡。有辛氏造。续咸议，是王莽时物。