钦定古今图书集成理学汇编经籍典

　第五十六卷目录

经籍典第五十六卷

河图洛书部总论二

《宋·赵汝梅·易雅》《图书释第十八》

浩浩元气，精灵具存。混沦既分，昭乎日星之在上，确乎川岳之在下，自然之文若是孰为之者，抑亦元气流精，物物神奇尔。《河图》《洛书》，圣人则之，东序陈之，其来已久。形制不传其为文，若数莫可臆知，而圣人宝尚如此，是亦自然之文，非人力之所作为也。典籍灰扬，存者可考。圣人不过曰，河出图，洛出书。初未尝明著其文。汉儒乃指为画卦叙畴之原。刘歆谓，洪范自五行至六极，凡六十五字，皆《洛书》本文，是《洛书》不为数也。扬雄明一六二七之数，凿度述一九三七之叙，不闻有图书之名，是数不为图书也。独孔安国，谓神龟负文，于背有数至九。则以《洛书》为数矣。夫安国、歆，皆汉硕儒。歆又专佐符命，宜见秘文。其说之异同乃如此，岂图书已亡于汉，二子姑以意定言邪。〈郑康成谓《河图》九篇，《洛书》六篇，又别有三十篇。后汉曹充、李邰公、沙穆之徒，皆习之其文。则刘昭《注天文志》，足以概见。今案此乃图纬之书〉后之学者，缅企图书之名，习安国之说，而数不可见，遂以扬雄凿度之数，强名曰《图》《书》，而圣人之所宝，中古之所不传，始断断乎为数矣。雄之数，十凡五，位止于五十，后人衍为五十五，目之曰《河图》。凿度之数九，其位亦九，后人因太乙游宫之次，目之曰《洛书》。至刘牧互易其名，朱子虽复其旧，迨今学者所主犹未一，况陈希夷有未合已合之分，邵康节有圆数方文之辨。若画卦叙畴等论，由汉以来，纷纷诞异，不可胜载，奈之何哉。且圣人侪图书于神物变化垂象之列，箕子但云天锡九畴，未尝指包牺，则图而画卦，大禹法书而叙畴也。圣经所载，炳然甚明，何后人不之信，而遽祖汉儒邪。为则图画卦之说者，以九六、七八，配阴阳老少，谓圣人画卦，盖本诸此。不知九六、七八为揲蓍策数，乃先有卦而后揲蓍，非先得数而后画卦。况包牺仰观俯察，近取远取，不过天地人物之象乎。为法书叙畴之说者，沿洪范天锡之语，以为龟负数而出，禹因第为九类。使龟文不出，则宇宙间无此九类邪。况天锡勇智，天锡纯嘏，不知天命，何物负之以锡诸人也。呜呼，《河图》《洛书》，古必有是傥，形制湮泯，正可阙疑，何至依缘髣像，以一时臆见，而断千古之疑邪。若夫图或为书，书或为图，其无所取證，于圣人则均也。虽然，此二数者如不明之为图书，而直论其数，则有不可废者。一对二，三对四，而五居中。六七合一二，八九合三四，而十合五。奇耦胥对，阴阳有合，而数之体以立。圣人所谓阴阳合德，而刚柔有体者，此其类也。体立矣。不变则数不行，故阳以三左行，阴以二右行，三其一为三而居东，三其三为九而居南，三其九为二十七而七居西，三其二十七为八十一而一复居北等。而上之至于亿兆，其馀数之位皆然。二其二为四而居东南，二其四为八而居东北，二其八为十六而六居西北，二其十六为三十二而二复居西南。上而亿兆亦然。〈八方之名，姑借以立辞〉八位既列，五仍居中，而数之用以通。圣人所谓参伍以变，错综其数者，此其类也。夫数虽有体用，而贯于体用之间者，一三五也。一为数之始，五为数之中，三为奇耦之合，故体用之图虽不同，而一三五之位不易也。或曰：数一而已，何有体用之殊，吁数岂有二本哉。曰：体曰用，咸肇乎一，对布之以立体，错布之以通用，顾人所布如何尔。凡天下之数虽有万不同，皆始于一也。或又曰，然则《易》之数云何。曰，《易》书有衍数，有积数。自五衍而为五十者，衍数也。自一二三四五积而为五十五者，积数也。图书二数皆积数之俦，不可以与于揲蓍也。故舍图书之名，而论二数，则自有妙理。强二数以图书之名，则于经无据。况欲牵合九六七八，以为四象傅会，五行生成，以配八卦，而谓之作《易》之原，可乎。

《林至·易裨传》《极数第二》

《大传》曰：天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。此天地五十有五之数也。自有天地，此数已具。曰天数五者，五奇数也。地数五者，五偶数也。曰天数二十有五，总五奇数言之也。地数三十，总五偶数言之也。凡天地之数五十有五者，合奇偶之数而言之也。夫子于《系辞》，言数者三，曰天地之数五十有五，曰天一终于地十，曰参天两地而已。虽曰河出图，洛出书，初未尝曰某为图，某为书也。至刘牧出《钩隐图》，始以四十五为《河图》，而五十五为《洛书》。且以为出于希夷之所传授，始有戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，纵横十五，总四十有五之说。前此未之见也。孔颖达曰，龟负洛书，先无此事，见之纬候之书。牧不信圣人之言，而主于纬候之说，何耶。大抵圣人阐《易》，有象则有数，有数则有变。象则太极生两仪、四象、八卦者也。数则五十有五，奇偶之生成者也。变则揲蓍倚数生爻者也。要不出于三者而已。如牧之为图，巧则巧矣，于《易》何取焉。且其数曰纵横十五而已，所以成卦，生卦无闻焉。不知何与于《易》哉。然则所谓五十有五之为《易》者，可得闻欤。曰，自五以下，为五行生数。自五以上，为五行成数。故十五者，小衍也。五十有五者，大衍也。且以小衍论之，九六者《易》之真数也。今五生数是也。天一、天三、天五，参天也，总而为九。地二、地四，两地也，总而为六。参天两地，而九六之数立矣。至于七之与八，又自小衍之五裂而言之也。以大衍论之，天地之数五十有五，而大衍之数五十者，自五以下，五其本体也，一四五也，三二亦五也。自五以上，六一五也，七二五也，八三五也，九四五也，十五五也。天五无往而不在，此大衍之用，所以止于五十也。以参伍其变，错综其数论之，太极者，三五之中也。老阳九，老阴六，十五也。少阴八，少阳七，十五也。此小衍之五也。至于五十有五，错之则奇偶之数，各立以成体。综之则奇偶之数，相合以致用。是故通其变，则因七九八六之变，而阴阳刚柔之文成。极其数，则因五十有五之数，而天地万物生成之理，不越乎是矣。以至乾坤二篇之策，虽因生蓍设卦而得之，而亦不出乎九六之积也。纬候之家，不过借《河图》《洛书》之说，以神其事。至牧反覆言之，而世之论《易》者，多宗其说。《易》之本原愈以不明。本朝惟欧阳公，以图书为怪妄之甚为说，以黜之。然一人之言，不能胜久习之溺也。特学《易》者不深察之耳。今所谓极数者，本之天地五十有五之数，而黜图书之妄，虽得罪于君子，不辞也。

《胡方平·易学启蒙通释》《本图第一》

潜室陈氏曰：经纬之说，非是以上下为经，左右为纬。大抵经言其正，纬言其变，而二图互为正变。主《河图》而言，则《河图》为正，《洛书》为变。主《洛书》而言，则《洛书》为正，而《河图》又为变。要之天地閒不过一阴一阳，以两其五行，而太极常居其中。二图纵横，虽变动，要只是参互呈见，此所以谓之相为经纬也。表里之说亦然。盖《河图》不但可以画卦，亦可以明畴。《洛书》不特可以明畴，亦可以画卦。但当时圣人各因一事，以垂后世。伏羲但据《河图》而画卦，大禹但据《洛书》而明畴。要之伏羲之画卦，其表为八卦，而其里固可以为畴。大禹之叙畴，其表为九畴，而其里固可以为卦。此所以谓之相为表里也。
《唐·律历志》：僧一行作《历本义》曰：天数始于一，地数始于二，合二始以定刚柔。天数中于五，地数中于六，合二中以定律历。天数终于九，地数终于十，合二终以纪闰馀。天有五音，所以司日也。地有六律，所以司辰也。朱子曰，《河图》既无那四隅，则比之《洛书》固亦为圆矣。方者，土也。方者，《洛书》之文，言画州并地之所依仿而作者也。《书·禹贡》，禹别九州，冀北、扬南、青东、梁西、兖东北、雍西北、徐东南、荆西南、豫中也。孟子言周家井地之制，井九百亩，其中为公田，八家各私百亩，同养公田，是皆法《洛书》之九数也。
《前汉·律历志》曰：天之中数五，五为声。地之中数六，六为律。声者，宫、商、角、徵、羽也。律有二，阳律为律，阴律为吕律。以统气类物，曰黄钟，太簇，姑洗，蕤宾，夷则，无射是也。其制截竹为筒，阴阳各六，以节五声之上下。每律吕以五声加之，则以五乘十二，以十二乘五，是为六十。十干自甲至癸，十二支自子至亥，支干相乘，亦为六十。阴阳老少策数配合为六十者，老阳策数三十六，而老阴策数二十四，合为六十。少阳策数二十八，少阴策数三十二，亦合为六十也。运气见《黄帝·素问》，五运者，甲己化土，乙庚化金，丙辛化水，丁壬化木，戊癸化火是也。六气者，子午少阴，君火，司天，为主气。寅申少阳，相火，司天，为主气。丑未太阴，湿土，司天，为主气。卯酉阳明，燥金，司天为主气。辰戌太阳，寒水，司天，为主气。巳亥厥阴，风木，司天，为主气是也。以运气相乘言之，甲丙戊庚壬为阳，加于子午寅申辰戌，计三十日。乙丁己辛癸为阴，加于丑未卯酉巳亥，计三十日。总阴阳支干，是为六十也。《参同》乃修养之书，后汉魏伯阳所作。以乾坤为炉鼎，坎离为金刀大药，所用以为火候者，六十卦也。太乙日家有大一统纪之书，其说盖亦主于六十也。
一阴一阳，以生成言也。一奇一偶，一三五七九为奇，二四六八十为偶也。阴阳奇偶之合，则一六为水，二七为火，三八为木，四九为金，五十为土。故其在十干，则木有甲乙，火有丙丁，土有戊己，金有庚辛，水有壬癸。所谓两其五行也。五位相得，谓一与二，三与四，五与六，七与八，九与十，各以奇偶为类而相得。各有合谓一与六，二与七，三与八，四与九，五与十，皆两相合也。朱子曰，相得如兄弟，有合如夫妇。盖以相得，则取其奇偶之相为次第，辨其类而不容紊也。有合则取其奇偶之相为生成，合其类而不容间也。相得有合四字，该尽《河图》之数。又曰，相得有合，在十干，甲乙木，丙丁火，戊己土，庚辛金，壬癸水，便是相得。甲与己合，乙与庚合，丙与辛合，丁与壬合，戊与癸合，便是各有合也。　朱子曰，五行有以质而语其生之序者，则曰水火木金土。有以气而语其行之序者，则曰木火土金水。水阴根阳，火阳根阴，错综而生其端，是天一生水，地二生火，天三生木，地四生金。到得运行处，便水生木，木生火，火生土，土生金，金又生水，水又生木，循环相生。又曰，阳变阴合，初生水火。水火，气也，流动明烁，其体尚虚，其成形犹未定。次生木金，则确然有定形矣。又曰，大抵天地生物，先其轻清，以及重浊。天一生水，地二生火，二物在五行中最轻清。金木复重于水火，土又重于金木。或曰，土寄旺于四季各十八日，何独火生土，而土生金也。曰，夏季十八日，土气为最旺，故能生秋金也。　勉斋黄氏曰，自一至十，特言奇偶之多寡尔。初非以次序而言。天得奇而为水，故曰一生水。一之极而为三，故曰三生木。地得偶而为火，故曰二生火。二之极而为四，故曰四生金。何也。一极为三，以一运之圆而成三，故二而三也。二极为四，以二周之方而成四，故二而四也。如果以次序言，则一生水而未成水，必至五行俱足，犹待第六，而后成水。二生火而未成火，必待五行俱足，然后第七，而成火耶。如此则全不成造化，亦不成义理矣。六之成水也，犹坎之为卦也。一阳居中，天一生水也。地六包于外，阳少阴多，而水始盛成。七之成火也，犹离之为卦也。一阴居中，地二生火也。天七包于外，阴少阳多，而火始盛成。坎属阳而离属阴，以其内者为主，而在外者成之也。又曰，只以造化本原，及人物之初生验之，便自可合天一生水，水便有形。人生精血，凑合成体，亦若造化之有水也。地二生火，火便有气，人有此体，便能为声。声者，气之所为，亦若造化之有火也。水阴而火阳，貌亦属阴，而言亦属阳也。水火虽有形质，然乃造化之初，故水但能润，火但能炎，其形质终是轻清。至若天三生木，地四生金，则形质已全具矣。亦如人身耳目既具，则人之形成矣。木阳而金阴，亦犹视阳而听阴也。又曰，洪范五行五事，皆以造化之初，及人物始生言之也。造化之初，天一生水而三生木，地二生火而四生金，盖以阴阳之气，一湿一燥，而为水火。湿极燥极，而为木与金也。人物始生，精与气耳。《大传》曰：精气为物。子产曰：物生始化曰魄，既生魄阳曰魂。此皆精妙之语。精湿而气燥，精实而气虚，精沉而气浮，故精为貌而气为言。精之盛者湿之极，故为木为肝为视。气之盛者燥之极，故为金为肺为听。大抵貌与视属精，故精衰而目暗。言与听属气，故气塞而耳聋。此晓然易见者也。又曰：耳属金。是诚可疑。医家以耳属肾，以肺属金。然配与属不同，属者，管属之谓。配者，比并之谓。论其管属，则耳属于肾。取其比并，则听比于金也。又曰：水火木金有两项看，如作行之序看，则木火是阳，金水是阴。行于春夏为阳，行于秋冬为阴。如作生之序看，则水木是阳，火金是阴，生于天一天三为阳，生于地二地四为阴。因云：《太极图解》有一处可疑。图以水阴盛，故居右。火阳盛，故居左。金阴稚，故次水。木阳稚，故次火。此是说生之序。下文却说水木阳也，火金阴也，却以水为阳，火为阴。论来物之初生，自是幼嫩，如阳始生为水，尚柔弱，到生木，已彊盛。阴始生为火，尚微，到生金，已成质。如此，则水为阳稚，木为阳盛，火为阴稚，金为阴盛也。　云庄刘氏曰：水，阴也，生于天一。火，阳也，生于地二。是其方生之始，阴阳互根，故其运行，水居于位极阴之方，而阳已生于子。火居于位极阳之方，而阴已生于午。若木生于天三，专属阳，故其行于春亦属阳。金生于地四，专属阴，故其行于秋亦属阴。不可以阴阳互言矣。盖水火未离乎气，阴阳交合之初，其气自有互根之妙。木则阳之发达，金则阴之收敛，而有定质矣。此其所以与水火不同也。　思斋翁氏曰：水火木金，不得土不能各成一器。何以见之。且天一生水，一得五便为水之成。地二生火，二得五便为火之成。天三生木，三得五便为木之成。地四生金，四得五便为金之成。皆本于中五之土也。又曰：《河图》阴阳之位，生数为主而成数配之。东北阳方则主之以奇，而与合者偶。西南阴方则主之以偶，而与合者奇也。
《河图》以生成分阴阳，以五生数之阳，统五成数之阴，而同处其方。阳内阴外，生成相合，交泰之义也。《洛书》以奇偶分阴阳，以五奇数之阳，统四偶数之阴，而各居其所。阳正阴偏，奇偶既分，尊卑之位也。《河图》数十，十者对待以立其体，故为常。《洛书》数九，九者流行以致其用，故为变也。常变之说，朱子特各举所重者为言，非谓《河图》专于常，有体而无用。《洛书》专于变，有用而无体也。自《河图》四象之合者观之，象之列于四方者，各当其所处之位，此其体之常。象之处于西南者，不叶夫所生之卦，又为用之变矣。伏羲则其变者以作《易》，即横图卦画之成，而究圆图卦气之运，则知四象分为八卦，阴之老少不动，而阳之老少迭迁。此主变也，岂拘于常者乎。自《洛书》四象之分者观之，象之居于西南者，不当其所处之位，此其用之变。象之列于四方者，悉协夫所生之卦，又为体之常矣。大禹则其常者以作范，因武王彝伦攸叙之问，以究箕子天锡禹畴之对，则知四象分为九畴。阳居四正，则配四阳之卦，以为阴之宰。阴居四隅，则配四阴之卦，以为阳之辅。此主常也，岂挠于变者乎。　节斋蔡氏曰，《河图》数偶，偶者静，静以动为用，故《河图》之行合皆奇。一合六，二合七，三合八，四合九，五合十。是故《易》之吉凶生乎动。盖静者，必动而后生也。《洛书》数奇，奇者动，动以静为用。故《洛书》之位合皆偶。一合九，二合八，三合七，四合六。是故范之吉凶见乎静。盖动者，必静而后成也。　潜室陈氏曰，《河图》以生数统成数，《洛书》以奇数统偶数，若不相似也。然一必配六，二必配七，三必配八，四必配九，五必居中而配十。图书未尝不相似。《河图》之生成同方，《洛书》之奇偶异位，若不相似也。然同方者有内外之分，是《河图》犹《洛书》也。异位者有化育之义，是《洛书》亦犹《河图》也。　云庄刘氏曰，《河图》者，阴阳生成之合。《洛书》者，阴阳奇偶之分。以质而论，则分而各居其所，是对待之定体也。以气而论，则合而同处其方，是流行之妙用也。然气质二者，初不相离，有分则必有合，有合则必有分。所谓推之于前，不见其始之合。引之于后，不见其终之离。又不可以拘泥而观之也。
阳之数奇而属乎天，其象为圆。圆者，取其动也。凡物之圆者，其直径则一而横围则三。若阳，则其数以一为一，而用其全，拟之于象，实围三而三各一奇，皆在所用，故曰参天。阴之数偶而属乎地，其象为方。方者，取其静也。凡物之方者，其直径则一而横围则四。若阴，则其数以二为一，而用其半，拟之于象，实围四而四合二偶，半在所用，故曰两地。夫数始于阴阳，倚于参两，参两之合则为五，此图书之数所以皆以五居中也。阳大阴小，阳饶阴乏，故阳得用全而阴惟用半。其尊阳之义，实昉于此矣。或问，参天两地，旧说以为五生数中，天参地两，不知其说如何。朱子曰，如此却是三天二地，不见参两之意。参天者，参之以三。两地者，两之以二也。又曰，一个天参之而为三，一个地两之而为二，三三为九，三二为六，两其三，一其二为八，两其二，一其三为七，此又七八九六之数之所由起也。　节斋蔡氏曰，天数奇，以一为一，故三。地数偶，以二为一，故两。卦画亦然。阳奇为一，而阴偶为二也。图之五，具五生数之象。书之五，具五奇数之象。盖皆以其所主者言之。有主必有宾，而图之成数与书之偶数，亦各具于中央之五数矣。图之中五，下一点既具天一之象，则一与六合。而地六之成数，自不能离乎天之一矣。以至二三四五皆然。如是则《河图》由一与六，以至五与十，生成相合，而五十五之全数，尽具于中央五数之中。书之中五，下一点既具天一之象，以至上一点既具天五之象，则一与三，三与四，七与六，九与八，奇偶亦相为吻合，而四十五之全数，亦尽具于中央之五数矣。岂可惟以五数拘之哉。
数则《河图》自一至十，《洛书》自一至九之数。位则东西南北中央之位，皆三同而二异者，图书之一六皆在北，三八皆在东，五皆在中，三者之位数皆同也。图之二七在南，而书则二七在西。图之四九在西，而书则四九在南。二者之位数皆异也。阳不可易，专指一、三、五。阴可易，统指二七、四九。成数虽阳，指七九固亦生之阴，指七为二生数之阴，九为四生数之阴也。二四以生数言虽属阳，然以偶数言则属阴，不得谓之阳矣，故可易。七九以奇数言虽属阳，然以成数言只可谓之阴矣，故可易。其曰成数虽阳，固亦生之阴，不曰生数虽阴，固亦成之阳者，盖但主阴可易而言也。云庄刘氏曰，图之一三五七九，皆奇数，阳也。而一三五之位不易，七九之位易者，亦以天地之间，阳动主变故也。然阳于北东则不动于西南，则互迁者。盖北东阳始生之方，西南阳极盛之方，阳主进，数必又进于极而后变也。
在图者，阳生阴成。在书者，阳奇阴偶。而皆以阳为尊也。图之数十，积之为五十有五。书之数九，积之为四十有五。皆可以纪其实也。然以中五计之，图之一二三四者，生数之阳也。各居其中五本来方位之外。六七八九十者，成数之阴也。又各因五而得数，以附于五生数之外。中者为主，则外者为客矣。书之一三七九者，四奇数之阳也。各居其中五本来方位之外。而二四六八者，四偶数之阴也，又各从其类，以附于四奇数之侧。正者为君，则侧者为臣矣。造化贵阳而贱阴，假图书以显其理，出于自然之妙，非可容一毫智力，抑扬于其閒也。　觉轩蔡氏曰，一二三四为四象之位，六七八九为四象之数。《河图》位与数常相错，然五数居中，一得五而为六，二得五而为七，三得五而为八，四得五而为九，各居其方。虽相错而未尝不相对也。《洛书》位与数尝相对，然五数居中，一得五而为后右之六，二得五而为右之七，三得五而为后左之八，四得五而为前之九，纵横交综，虽相对而未尝不相错也。
《河图》偶赢而奇乏者，地三十，天二十五也。《洛书》奇赢而偶乏者，天二十五，地二十也。《河图》虚其中之十五，《洛书》虚其中之五，则阴阳之数，均于二十矣。
《河图》生出生成之序，与《洛书》奇偶次序，皆错杂取义。唯运行次序，《河图》则左旋相生，《洛书》则右转相克。一六为水，二七为火，三八为木，四九为金，五十为土。《河图》则水生木，木生火，火生土，土生金，左旋一周而金复生水也。《洛书》则水克火，火克金，金克木，木克土，右转一周而土复克水也。　思斋翁氏曰，《河图》运行之序，自北而东，左旋相生，固也。然对待之位，则北方一六水，克南方二七火。西方四九金，克东方三八木。而相克者已寓于相生之中。《洛书》运行之序，自北而西，右转相克，固也。然对待之位，则东南方四九金，生西北方一六水。东北方三八木，生西南方二七火。其相生者已寓于相克之中。盖造化之运，生而不克，则生者无从而裁制。克而不生，则克者亦有时而閒断。此图书生成之妙，未尝不各自全备也。
七九为阳，阳主进，由少阳七而进，七之上为八，故踰八而进于九，九则进之极，更无去处了，故九为老阳。六八为阴，阴主退，由少阴八而退，八之下为七，故踰七而退于六，六则退之极，更无转处了，故六为老阴。进则饶，故老阳饶于八，少阳饶于六。退则乏，故老阴乏于七，少阴乏于九。进而饶者，阳之常。退而乏者，阴之常。此所谓正也。以言其变，老阳数九，由一三五积而成于四之外。四，老阴之位也。老阴数六，由二四积而成于一之外。一，老阳之位也。此二老互藏其宅之变也。七八则非由积数而成，七与九皆阳，故少阳七自九来而居于二之上。三，少阴之位也。八与六皆阴，故少阴八自六来而居于三之生。三，少阳之位也。此二少互藏其宅之变也。其在《洛书》，虽纵横有十五之数，实皆七八九六之迭，为进长。一得五为六，而与南方之九迭为消长。四得五为九，而与西北之六迭为消长。三得五为八，而与西方之七迭为消长。二得五为七，而与东北之八迭为消长。大扺数之进者为长，退者为消。长者退则又消，消者进则又长。六进为九则九长而六消，九退为六则九反消而六又长矣。七进为八则八长而七消，八退为七则八反消而七又长矣。虚五分十者虚中五，之外则纵横皆十，以其十者分之，则九者十分一之馀，八者十分二之馀，七者十分三之馀，六者十分四之馀也。参伍错综，无适而不遇七八九六之合焉。此所谓变化无穷之妙也。又因是推之图书之文，七与八，九与六，每相联属。《河图》则二少位东南，二老位西北。二居南内，含东外之八。三居东内，含南外之七。一居北内，含西外之九。四居西内，含北外之六。《洛书》则一得五成六，而合九。四得五成九，而合六。二得五成七，而合八。三得五成八，而合七。又如二四成六而九居中，一八成九而六在旁，二六成八而七处内，三四成七而八在下，是亦九六七八无适而不遇其合也。
伏羲则《河图》以作《易》也，偶之数十，积之为五十有五。虚其中十与五者，象太极也。而其散在于外者，凡四十，以一三七九为阳仪者二十，以二四六八为阴仪者二十，此则之以生两仪也。以一二三四之位，而为六七八九之象，此则之以生四象也。析二七之合，则七居南为乾，而二补东南隅之空以为兑。析三八之合，则八居东为离，而三补东北隅之空以为震。析四九之合，则九居西为坎，而四补西南隅之空以为巽。析一六之合，则六居北为坤，而一补西北隅之空以为艮者。此则之以成八卦也。然圣人之则《河图》也，亦因横图卦昼之成，以发圆图卦气之运耳。本《河图》以为先天横图，则卦昼之成者，老阳居一分之为乾兑，少阴居二分之为离震，少阳居三分之为巽坎，老阴居四分之为艮坤。本《河图》以为先天圆图，则卦气之运者，老阴居北，少阴居东，所以分为艮坤离震者，此四卦固无以异于横图也。少阳居南，宜为巽坎，而乃为乾兑。老阳居西，宜为乾兑，而乃为巽坎。此四卦实有异于横图矣。其故何哉。盖《河图》二象之居于东北者，阴之老少也。阴主静而守其常，故水木各一，其象不能他有所兼。一六居北为水，其于卦也为艮坤，不得为离震矣。二八居东为木，其于卦也为离震，不得为艮坤矣。阴所以小也，所以居穷冬，相错而为冬与春之卦也。《河图》二象之居于西南者，阳之老少也。阳主动而通其变，故金火互通其象，实能两有所兼。乾居南方火位，《说卦》曰，乾为金坎，居西方金位。而《说卦》曰，坎为赤，故四九居西为金。其于卦也，本为乾兑而亦得为巽坎矣。三七居南为火，其于巽也，本为巽坎而亦得为乾兑矣。阳所以为大也，所以居大夏，相错而为夏与秋之卦也。体《河图》以为先天圆图，其卦气之运，分阴分阳有如此者，圣人所以作《易》者，宁不可见也哉。大禹之则《洛书》以作《范》也，未必拘拘于书之位次，以定畴之先后，然自一至九之，故实有以默启圣人作《范》之心，故自初一之五行，包天地自然之数，馀八法则是大禹参酌天时人事而类之，不必尽叶于火木金土之位也。朱子曰，《洛书》本文只有四十五点。班固云，六十五字皆《洛书》本文，古字画少，恐或有模样，但今无所考。汉儒此说未是，恐只是以义起之，不是数如此。盖皆以天道人事参互言之，五行最急，故第一。五事又参之，故第二。身既修，可推之于政，故八政次之。政既成，又验之于天道，故五纪次之。又继之以皇极。居五，盖能推五行，正五事，用八政，修五纪，乃可以建极也。六三德，乃是权衡此皇极者也。德既脩矣，稽疑庶證继之者，著其验也。又继之以福极，则善恶之效，至是不可加矣。皇极非大中也，皇乃天子，极乃极至，言皇建此极也。　九峰蔡氏曰，五行不言用，无适而非用也，皇极不言数，非可以数明也。苟明乎此，则大禹叙畴之旨得矣。
四方为乾坤离坎，四隅为兑震巽艮者，盖一六，老阴之数，而画卦为艮坤。艮居六，坤居一也。三八，少阴之数，而画卦为离震。离居三，震居八也。四五，老阳之数，而画卦为乾兑。乾居九，兑居四也。三八，少阳之数，而画卦为巽坎。巽居二，坎居七也。此《洛书》亦可以为八卦也。九畴子目者，五行五，五事五，八政八，五纪五，皇极一，三德三，稽疑七，庶證十，福极十一，总五十五。《洛书》之五，又自含五而得十者，下一点含天一之象，上一点含地二之象，左一点含天三之象，右一点含地四之象，中一点含天五之象。所谓五自含五而得十，通在外四十，为大衍之数。积五与十而得十五者，以其所含之五积之，则合五与十而得十五，通在外四十，而为《河图》五十五也。

《税与权·易学启蒙小传》《天地自然本数》

自一二三四五之生数积之，应《易》有太极至八卦之十五数。自天一地十积之，亦应天地五十有五之数。本五十五数中之五，谓之神数。以此五神数而运大衍之五十数也。五十五数中之一，此太极也。居天五之中，驾四象而生八卦，《河图》《洛书》，实互用之。一为太极而居五之中，五又为皇极而居四象八卦之中，此《河图》《洛书》皆五居中，而十寄位焉。前而一二三四，以五为中。后而六七八九，亦以五为中。则一为始而九为终，十以阴之盈数偶阳而成之。故《河图》《洛书》皆中虚五与十，而止见九位焉耳。羲文则之，定为乾坤奇偶之九画，以作八卦，又重而为六十四卦。大哉九乎，此天地自然之文，而象数之大原也。自汉以来，诸儒异说。今本邵氏《观物篇》而正之。

《郑樵·六经奥论》《河图洛书辨》

《易大传》曰：河出图，洛出书，圣人则之。凤鸟不至，河不出图。《书》曰：天球《河图》在东序。详此诸文，则《河图》《洛书》皆天地瑞物，不可谓之无明文矣。先儒肆为怪诞之说，以为丹书录图者〈《淮南子》〉，以为九篇六篇者〈《春秋纬》〉，以为《洛书》本文者〈班固〉。惟孔安国曰：《河图》者，伏羲王天下，龙马出河，遂以其文画八卦。《洛书》者，禹治水时，神龟负文，而列于背有数至九，禹遂因而第之，以成九类。刘歆曰，宓牺继天而王，受《河图》而画八卦是也。至本朝邵康节，又曰：宓牺之世，文字未作，故但有图载其位与数。又大禹之世，既有文字，所以至五福六极，凡六十五字，皆《洛书》所载。以其文字，故谓之书。至刘牧之又为图以示人，但有四十五数，五十五数而已。戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五为主。此《河图》四十五数也。一与六共宗，二与七为朋，三与八成友，四与九同道，五与十相等。此《洛书》五十五数也。其图以为得之陈希夷，不立文字，后世言《河图》与《洛书》者，皆祖于此其说，无以加矣。或者好异，又曰刘氏图书置之，曰数十而方者，为《河图》。故《大传》有五十五数之文。数九而圆者，为《洛书》，故《洪范》有天锡九畴之目。余谓以图各有文字者，非也。圣人因《河图》而画八卦，因《洛书》而叙《九畴》，岂拟规而画圆，模矩而作方之谓也。彼有是理，此有是事，即事以存理而已。《河图》《洛书》皆以五行为主，皆以五数居中。方伏羲据《河图》画卦之时，不必豫见《洛书》，而其数自与之合。大禹据《洛书》叙九畴之时，亦不必追改《河图》之数，而求与之合。《河图》之位合乎先天〈乾一、兑二、离三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八〉，《洛书》之位，合乎后天〈离南、坎北、震东、兑西、乾坤艮巽归于四维〉。《河图》之数，本于五行而以五居中〈一六为水，二七为火，三八为木，四九为金，五十为土〉。《洛书》之数，亦本于五行而以五居中〈自天一地二，天三地四，天五地六，至天九地十，五位相得而各有合〉。图书之位，虽有先天后天之不同，而其数皆本于天地五十有五之数，天一生水，地六成之，地二生火，天七成之，天三生木，地八成之，地四生金，天九成之，天五生土，地十成之。此天地生成之数，寓于《河图》也。一曰水，二曰火，三曰木，四曰金，五曰土。此天地生成之数，寓于《洛书》也。但《河图》异于《洛书》，不用地十之数，而十数未尝离于《河图》纵横之中也。六经之中，言五行者，皆非天地生成之数，惟《易》与《洪范》言之。《月令》之记四时，曰木火土金水者，此言五行相生之数，而非生成之数〈如曰其数七八九六，亦生成之数，但四时所主者，五行之数〉。《虞书》之记六府，曰水火金木土谷，此言五行相剋之数，而非生成之数。生成之数，惟《河图》《洛书》备之，此所以《河图》《洛书》相为经纬，八卦九章相为表里者，此也。如《大传》曰，河出图，洛出书，圣人则之者，此以数言之也。盖谓《河图》四十五数，《洛书》五十五数，圣人参酌二者之间，而为大衍之数五十耳。不然，夫子何不曰，河出图，圣人则之，必与《洛书》并言者，何哉。

《又辨》

或曰：天不授宓羲以《河图》，则八卦不可画乎。不锡禹以《洛书》，则九畴不可叙乎。曰：要之《河图》《洛书》，当如刘牧之引《大传》曰：以为二者，皆出于宓羲之世，不必言授羲𢌿姒。使后世不见《系辞》十三卦之文，必以六十四卦重于文王。使不见《洪范》天锡之文，必以九畴叙于箕子。岂知取豫取夬，已具于文王未作卦辞之前，而司徒司马司空亦已见于舜命九官之际。是知图书皆上世所有，但使羲则而画之，禹法而陈之耳。
《河图八卦大衍之数》
天地之数五十有五，而《河图》四十有五，虚十而不用，何也。盖十数虽不用，然一与九为十，二与八为十，三与七为十，合居中之五数，纵横皆十五，是知十数不用之中，有至用者存焉。《河图》之数四十五，而八卦之数三十六，虚九数而不用，何也。盖九数虽不用，然乾之与坤，其数则九〈乾三坤六〉，震之与巽，其数则九〈震五巽四〉，坎之与离，其数则九〈坎五离四〉，艮之与兑，其数则九〈艮五兑四〉。是知九数不用之中，有至用者存焉。天地之数五十有五，而大衍之数五十，虚五数而不用，何也。盖五数虽不用，然天一生水，加五数为六，故曰地六成之。地二生火，加五数为七，故曰天七成之。天三生木，加五数为八，故曰地八成之。地四生金，加五数为九，故曰天九成之。天五生土，加五数为十，故曰地十成之。是知五数不用之中，有至用者存焉。《易》之为数，无往而不合，何疑九数之不可为《河图》，十数之不可为《洛书》哉。

《王申子·大易缉说》《或问》

或问：汉孔安国、刘歆、班固皆曰，伏羲继天而王，龙马出河，遂则其文以画八卦。禹治水时，神龟负文，列于背有数至九，禹法之以陈九畴。魏关朗亦曰：《河图》之文，七前六后，八左九右。《洛书》之文，九前一后，三左七右。是汉魏诸儒，皆以十为《河图》，九为《洛书》，初无异说。及宋刘牧，独以九为《河图》，十为《洛书》，易而置之。且引《大传》：而曰二者皆出于伏羲之世。故《易》《范》相为表里，谓其传得之范谔昌，谔昌得之许坚，许坚得之李溉，李溉得之种放，种放得之希夷。今九经图及经生学士，皆准刘牧之说。晦庵虽曾改正，然犹有安知图之不为书，书之不为图之疑。今子乃直订十其数者为《河图》，且谓伏羲断断，则是图以画八卦，天地圣人之旨意，果出于是，则斯文幸甚。其有不然，岂不犯大不韪欤。曰正缘汉魏，诸儒止言图书象数，而不言伏羲如何则之以画《易》，大禹如何法之以叙畴，遂使刘牧诸人，得而易之，而为九图十书之说，以惑后学。晦庵虽曾改正，然亦不过案旧说，案礼经而订之。至其所自为说，则亦曰安知图之不为书，书之不为图。又曰，《洛书》固可以为《易》，而《河图》亦可以为《范》，使图书皆可为《易》、皆可为《范》，则不必改正可也。今愚案天之文，以求羲之画，即羲之画，以溯天之文，而得自然而然，不容但已之理。虽不敢自谓尽合天地圣人之意，然十为《河图》，羲则其文以画八卦，则断断乎其不诬矣。又问曰，晦庵师友，其讲明《河图》《洛书》，真所谓工深而力到者。其说曰，《河图》以五生数统五成数，而同处其方，盖揭其全以示人，而道其常数之体也。《洛书》以五奇数统四偶数，而各居其所，盖主于阳以统阴，而肇其变数之用也。又曰，《河图》《洛书》之数，皆以五居中。《河图》以生数为主，故其中之所以为五者，亦具五生数之象焉。《洛书》以奇数为主，故其中之所谓五者，亦具五奇数之象焉。其数与位，皆三同而二异，盖阳不可易而阴可易，成数虽阳，固亦生之阴也。又曰：《河图》之一二三四，各居其五象本方之外，而六七八九十，又各因五而得数，以附于其生数之外。《洛书》之一三七九，亦各居其五象本方之外，而二四六八者，又各因其类，以附于奇数之侧。又曰：《河图》主全，故极于十，而奇偶之位均。论其积实，然后见其偶饶而奇乏也。《洛书》主变，故极于九，而其位与实，皆奇饶而偶乏也。必皆虚其中也，然后阴阳之数，均于二十，而无偏尔。又曰，《河图》六七八九，既附于生数之外矣，此阴阳老少进退饶乏之正也。《洛书》之纵横十五，而七八九六迭为消长，虚五分十，而一含九，二含八，三含七，四含六，则参伍错综，无适而不遇其合焉。又曰：圣人则《河图》者，虚其中。则《洛书》者，总其实也。《河图》之虚五与十者，太极也。奇数二十，偶数二十者，两仪也。以一二三四为六七八九者，四象也。析四方之合，以为乾坤坎离，补四隅之空，以为兑震巽艮者，八卦也。又曰：是其时虽有先后，数虽有多寡，然其为理则一而已。但《易》，乃伏羲之所先得乎图，而初无待乎书。《范》则大禹之所独得乎书，而未必追考于图耳。今反覆其说，义亦深长，而子皆不从之，何也。曰：自古讲明《河图》《洛书》之象数，未有如晦庵之详者。但先生未免泥汉儒相为表里之说，故一一合图与书而并言之，不思其说之非然也。且以《河图》五与十为太极，是矣。然虚而不用，却用四傍奇偶各二十为两仪，则是太极自太极，两仪自两仪，而非太极生两仪也。以六七八九为四象，是矣。然外之而取卦于四方，则是四象自四象，八卦自八卦，而非四象生八卦也。且谓析四方之合，以为乾坤坎离，不知如何析其合。以为坎离于西东，而其位不可易，谓补四隅之空，以为兑震巽艮，不知如何惟兑可以补东南，惟艮可以补西北，而他卦不可补。此愚所以不得而从之也。
又问曰，玉井阳氏家传易学，盖自其五世祖，得之㬊莲荡，莲荡得之晦庵。渊源有自，故其家如字溪、如以斋，各有易说行于世。玉井亦以明易擢高科，年将八十，工于易久矣。今见子《缉说特编》二帙，与子《辨难》，平山蹇氏又为之跋，以致诸子岂非缉说之砭剂欤。其间举《大传》曰：古者，包羲氏之王天下也，仰则观象于天，俯则观法于地，观鸟兽之文，与地之宜，近取诸身，远取诸物，于是始画八卦。晦庵亦曰：圣人仰观俯察，远物近身，固有以超然默契于心，取而画卦，则易非独以《河图》而作也。伊川亦曰，图不出，八卦亦须作。玉井申之曰，圣人画卦，始于一奇一偶，一画具时，画画皆具，逐节生去八卦，而小成六十四卦，而八卦之重，八卦亦周以子之说，为拘泥，为不然，奈何。曰，《大传》旨意，谓伏羲仰观俯察，远求近取，得其法象文理于心。及见《河图》，与心默契，于是则其象数，以画八卦，以通神明之德，以类万物之情。故曰河出图，圣人则之。非谓观象于天，观法于地，近取诸身，远取诸物，而遂以之画八卦也。况果如程朱之说，则古今所谓《河图》《洛书》，特天地间一赘物耳。河出图，洛出书，圣人则之之言，亦妄矣。且玉井逐节生去之说，以画后天横图，则可。若以画先天圆图，则巽五又居乾一之后，则又逐节生不去矣。
又问曰，玉井难子先天四图，谓乾坤二卦兼取三圈之数，乾用五而不用十，坤用十而不用五，坎离兼用中圈之五与十，及本位之生数，而不及成数。兑震用中圈之五，而不用十。巽艮用中圈之十，而不用五。四卦又皆用本隅成数，而不及生数。推详到此，不无偏枯。其于兑震，曰阳动而左，左，阳也，故用五。然兑阴卦也，借曰左为阳，则离胡为而兼用十，其于巽艮曰阳既极，则阴转而右，右，阴也。故用十，然艮阳卦也，借曰右为阴，则坎胡为而兼用五，是皆出于安排，非自然也。又曰：坎离以五居右，十居左。兑震艮巽则五居左，十居右。一左一右，皆子自为之，所谓附会迁就，以成其说者也。其难如是奈何。曰，前贤论先天卦图者，多矣。虽康节亦不过据见成之图，推见成之卦，而曰天地定位，乾与坤对也。山泽通气，艮与兑对也。雷风相薄，震与巽对也。水火不相射，坎与离对也。愚谓伏羲当初位艮于东南，位兑于西北，位震于西南，位巽于东北，亦是相对，因何各此定位而不可易。离胡为而不可西，坎胡为而不可东，水火相息者也。既对则胡为而不相射，圣人又胡为于四句中独加一不字邪。遂取《大传》生卦之序，求之《河图》。案《河图》奇偶之象，以位八卦。研穷数载，然后略见端绪。于是分《河图》为三宫，而三画之象明。错综其奇偶，而八卦之位定。乃近取诸身而质之，然后晓然。盖乾坤，犹人之男女阴阳全体也。坎离水火，犹一身之血气也。艮为山，犹一身之骨肉发肤。兑为泽，犹一身之津液涕唾。震为雷，犹一身之声音。巽为风，犹一身之嘘吸，又血气之变者也。人身小天地，亦止有此八者。乾坤兼取三圈之数者，阴阳全体也。三阳上而为乾，三阴下而为坤，所谓分阴分阳，两仪立焉。若乾用十，则非纯阳之乾矣。坤用五，则非纯阴之坤矣。坎离，阴阳之交也。故五之阳左者交于右，十之阴右者交于左。是阴阳本体之交也。自其本体一交，而后形于外者无不交，故离居左而兼用十，坎居右而兼用五，其兼用五与十，而不及成数者，坎离乃阴阳交之中，非交之极，又为阴阳互藏其宅，故阴之中有阳，阳之中有阴。所以离，阴卦也，正居左而为日为火。坎，阳卦也，正居右而为月为水。此其所以不相射，圣人所以独加一不字也。其画兑震艮巽也，阳左阴右，不离本体。兑震居左，故用五不用十。巽艮居右，故用十不用五。左，阳也，兑离以阴卦居之，故阴卦多阳而阴为之主。右，阴也，艮坎以阳卦居之，故阳卦多阴而阳为之主也。四卦皆用成数而不用生数者，阴阳已极而变也。盖乾之极，变而为兑。离之极，变而为震。坤之极，变而为艮。坎之极，变而为巽也。坎离阴阳既分而交，生之后事也。故用生数而不用成数。兑震艮巽，阴阳交极而变，成之后事也。故用成数而不用生数。愚故曰，乾上坤下，所以辨阴阳之分。离东坎西，所以著阴阳之交。兑震艮巽，所以极阴阳之变。此其所以为《易》。盖太极分而阴阳，阴阳分而四象，四象分而八卦，天道左旋，地道右转，此皆天地造化，自然而然之理，不可加毫末人为于其间者也。天之图具此象，伏羲氏因而画之，愚不过探索而发明之耳。而谓予安排附会迁就，以成其说，可乎。

《宋史》《王柏传》

柏之言曰：伏羲则《河图》以画八卦，文王推八卦以合《河图》者，先天后天之宗祖也。《河图》是逐位奇偶之交，后天是统体奇偶之交，惟四生数不动。以四成数而下上之，上偶下奇，莫匪自然。又曰：大禹得《洛书》而列九畴，箕子得九畴而传《洪范》，范围之数，不期而暗合。《洪范》者，经传之宗祖乎。初一曰五行以下六十五字为《洪范》，五皇极以下六十四字为皇极经，此帝王相传之大训，非箕子之言也。