钦定古今图书集成历象汇编历法典

　第一百五卷目录

历法典第一百五卷

测量部汇考六

《新法历书三》测天约说上

测天者，修历之首务。约说者，议历之初言也。不从测候无缘推算，故测量亟矣。即测候推算，亦非甚难，不可几及之事。所难者，其数曲而繁，其情密而隐耳。欲御其繁曲。宜自简者，始欲穷其隐密。宜自显者，始约说之义，则总历家之大指，先为简显之说。大指既明，即后来所作易言易知。渐次加详，如车向康庄，此为发轫已。又古之造历者，不欲求明，抑将晦之。诸凡名义，故为隐语。诸凡作法，多未及究。论其所从来，与其所以然之，故墙宇既峻经途斯狭后，来学者多不得其门而入矣。此篇虽云率略，皆从根源起义向。后因象立法，因法论义，亦复称之。务期人人可明，人人可能，人人可改。而止是其与古昔异也。或云诸天之说无从考證，以为疑义。不知历家立此诸名，皆为度数言之也。一切远近内外迟速合离，皆测候所得。舍此即推步之法，无从可用，非能妄作。安所置其疑信乎。若夫位置形模实然实不然。则天载幽元，人灵浅鲜，谁能定之。姑论而不议可矣。都为二卷，共八篇如左。
首篇

度数之学，凡有七种，共相连缀。初为二本：曰数，曰度。数者，论物几何，众其用之则算法也。度者，论物几何，大其用之，则测法量法也。
测法与量法不异，但近小之物寻尺可度者，谓之量法远，而山岳又远，而天象非寻尺可度，以仪象测知之谓之测法。其量法如算家之专术，其测法如算家之缀术也。

既有二本，因生三干：一曰视，人目所见。一曰听，人耳所闻。一曰轻重，人手所揣耳。所闻者，因生乐器乐音。手所揣者，因生举运之器、举运之法。惟目视一干又生二枝，一曰测天，一曰测地。七者，在西土庠，士俱有耑书。今翻译未广，仅有几何原本。一种或多未见未习然。欲略举测天之理与法，而不言此理此法。即说者，无所措其辞。听者，无所施其悟矣。七者之中，音乐与轻重别为二家，故兹所陈，特举其四：曰数，曰测量，曰视，曰测地。四学之中，又每举其一、二为卷中所必需，其馀未及。缕悉者，俟他日续成之也。为他篇所共赖，故列于篇。次之外曰首篇，欲知他篇，须知此篇。故又名须知篇。
数学一题

比例者，以两数相比，论其几何。
比例有二：一曰相等之比例，一曰不等之比例。若二数相等，以此较彼无馀分，名曰等比例也。若二数不等，又有二：一曰以大不等，一曰以小不等。如以四与二相比，四之中凡为二者，二是为以大，即命曰：二倍大之比例也。如以二与四相比，倍其身乃得为四，是为以小，即命曰：二分之一之比例，或命曰半比例也。
测量学十八题

第一题至第十四题，论测量之理。
第十五题至第十八题，论测量之法。
几何原本书中论线、论面、论体，今第一以至第五论线也，第六以至第十四论体也，此书中不及面，故不论面。
几何原本书中多言直线、圜线、其理易明。今不及论，论其稍异者有五题。前二题言独线，后三题言两线。
第一题〈独线一〉

长圆形者，一线作圈，而首至尾之径大于腰间径。亦名曰瘦圈，界亦名撱圈。
如甲乙丙丁圈形，甲丙与乙丁两径等，即成圈今甲首至丙尾之径大于己至庚之腰间径，是名长圆。或问此形何从生。答曰：如一长圆柱横断之，其断处
图

为两面皆圆形。若断处稍斜，其两面必稍长，愈斜愈长，或称卵形，亦近似然。卵两端小大不等，非其类也。
指其面曰平，长圆若成体曰立长圆。
第二题〈独线三〉
蛇蟠线者，于平面上作一线，自内至外恒平行，恒为
图

圈线而不遇不尽，如上图自甲至乙者是。
旋风线者，于平圆柱上作一线。亦如蛇蟠但蜿蜒腾凌而上，如旋风也。
如上图，自甲至乙者是。螺旋线者，于球上从腰至顶作一线，如蛇蟠而渐高，如旋风而渐小。

如右图，自甲至乙者是。
此书独用螺旋线，欲解其形势，故备言之。
第三题
下三题言：二线者，或直，或不直，或相遇，或相离。

二线相遇者有三：但相遇而止，名曰至线。因至线在所至线之上，故又曰在上。其割截而过者，名曰交线，亦曰割线，亦曰截线。其至而不过又不止者，名曰切线。其至线而有所分截者，亦称割线，或曰截线，或曰分线。
图

如上图，甲乙线与丙乙丁线，丙乙丁圈相遇至乙而止。则甲乙为至线，又曰丙乙丁上线。
如上三图，甲乙线截丙丁线于戊，己庚线截辛壬癸圈于辛，子丑寅圈截丑卯寅圈于丑、于寅，皆谓之曰交线。
图

又如上图，甲乙线遇丙丁圈于丙，戊己庚圈遇戊辛壬圈于戊，皆名之曰切线也。
如上图，甲丙线分甲乙丙圈者，曰分圈线，亦曰割圈线，亦曰截圈。
第四题
两线不相遇而相离之度
图

恒等，名曰距等线。
或称平行线，侣线，俱通用。
如上三图，甲至己、乙至戊、丙至丁，其相离之度俱等。
第五题
两线相遇即作角。
本是一面，为两线所限，限以内即成角也。
图

如上图甲乙与乙丙两线相遇于乙，即包一甲乙丙角。〈第二字即所指角〉其球上两圈线相交，亦作角。
如上图，甲丙、乙丁两线交而相分于戊，即成甲、成丁、丁戊丙丙戊乙乙戊甲四球上角也。
第六题

自此至第十四题，皆论体。诸体中球为第一。此书所用，独有球体，故未他及。
凡物之圆者，皆名球。诸题中名义，凡立圆物皆有之，非独天也。

第六至第八言球内之理，第九至第十四言球外之理。
球之内有心。心者，从此引出线至球面，俱相等。如左图，甲乙丙球丁为心，从丁引出线至甲至乙至
图

丙各等，即作百千万线皆等。
第七题〈球内〉
径者，一直线过球心两端，各至面半径者，从心至面。如上图，甲乙球丙为心，一直线过丙两端至甲、至乙。即甲乙为径线，其丙乙、丙甲皆为半径线。
图

第八题〈球内〉
球不离于本所而能旋转，则其一径之不动者，名为轴。轴之两端名为两极也。凡一球止有一心，凡球之转止有一轴，其径甚多，无数可尽。
如上图，甲乙丙丁球戊为心，乙丁过心。此球从甲向
丙、丙又向甲旋转而不离其处，则乙戊丁直线为不
动之处，是名轴也。乙与丁则为两极球心，若离于戊点如己，则从心所出两半径线如庚己，己辛必不等。故曰：止有此心，凡轴皆利转。若有二轴，二俱转，即相碍一不转即非轴。故曰：止有一轴，从心出直线，苟至面，皆径也，故曰无数。
第九题〈球外〉

球之面可作多圈，圈有大有小。大圈者，其心即球心。若从圈剖球为二，则其圈之径过球心也。各大圈从
图

圈面作垂线，各有其本圈之轴与其两极。
如上图甲乙丙丁球上作甲戊丙己大圈，其垂线乙丁即乙丁，为本圈之轴。乙丁两点即其两极，故大圈在两极之间，离两极俱相等。
第十题〈球外〉
图

小圈者，不分球为两平分，不与球同心，其去两极一近一远。愈近所向极愈小，愈近心愈大。
如上图甲乙为大圈，丙丁戊己庚皆小圈也。故一大圈之上之下可作无数小圈，众小圈之间止可作一大圈。
第十一题〈球外〉

圈不论大小，其分之有三等。
三等者，一曰大分，一曰小分，一曰细分。如两平分之为半圈，四平分之为象限，此大分也。每象限分为九十度，此小分也。每度又析为百分，每分为百秒。递析为百至纤而止。西历则每度析为六十分，每分为六十秒。递析为六十至十位而止，此细分也。
第十二题〈球外〉

两大圈交而相分为角，欲测其角之大，从交数两弧
图

各九十度，而遇过极之圈。两弧所容过极圈之弧度分即命为本角之度分。如上图，戊丁乙为过极圈。有甲乙丙、甲丁丙两大圈交而相分于甲、于丙，问丁甲乙角为几何。度分之角法：从甲交数各九十度而遇过极之戊丁乙圈为甲

丁甲乙。此两弧间所容，过极圈之分为丁乙弧，如丁乙六十度，即命丁甲乙角为六十度角。
第十三题〈球外〉

凡大圈俱相等。两大圈交而相分，其所分之圈分，两俱相等。
凡大圈必于本球之腰。腰者，最大之线也。凡最大之线止有一，不得有二。故展转作无数大圈俱相等圈。既相等则以大圈分大圈，其两交线必在球之腰。此交至彼交必居球之半，故无数大圈各相分，所分之
图

两圈分各相等。有不等者，即小圈也。
第十四题〈球外〉
大圈俱相等，故所分之度分秒各所容皆相等。小圈各不相等，故度分秒之名数等，其所容各不等。如上图，甲乙己为大圈，丙丁戊为小圈。大圈既相等，

即多作大圈皆与甲乙己圈等，而各圈之甲至乙其度皆等。若丙丁戊小圈既与甲乙己大圈不等，则甲至乙与丙至丁同，名为若干度，而所容之广狭不等。
第十五题〈以下四题言测量之法〉

长方面其中任设一点，欲定其所在为何度分。作经纬度求之。
法曰：先平分其长为若干度分，名经线。次平分其广为若干度分，名纬线。经与纬每度分之小大俱等。次视经纬之线，其过点各若干度分，即命为点所在之
图

度分。
如上图，甲乙丙丁长方形，欲知戊点所在。先从乙向丙作距等经线，次从乙向甲作距等纬线。次视戊点在经纬线之交为是何度，即命曰在经度之四纬度之八也。
乙至丙丙点得命为第
六乙点，不得命为第一。而命为初历家言算外者，俱准此。
第十六题

其在球也，亦如之。球之中任设一点，欲定其所在为何度分，亦先作球之经度。
法曰：先于两极之间作一大圈为腰，圈平分腰，圈为三百六十度。从各度各作一过极大圈，即半圈平分为一百八十度，是为腰圈上之经度。
如左图，甲乙丙丁球，乙丁为两极。于其间作甲戊丙
图

己腰圈，从戊向丙、丙向己各作过极大圈，即乙庚丁乙辛丁等线，皆腰圈上之经度。
第十七题
次作球之纬度，即定所设点在何度分。
腰圈之两旁有两极，从腰圈向极分为九十度。每度
图

各作一距等小圈，渐远腰渐小。至极而为一点，即第九十小圈也。次视经纬两线之交，命在设点在何度分。
如图甲乙丙丁球，上依前题。既作甲庚丙、甲辛丙各经线，次于乙戊丁腰圈上向甲极分为九十度。每度

各作一距等小圈，如壬子癸丑之类，皆纬圈也。次视经纬各遇点之交，从腰圈线考其经度，从过极线考其纬度。即命所设己点在从戊向丁之第四经圈，从戊向甲之第三纬圈。
凡言度者，各有二义：其一，一度之广，能包一度之地，是其容也。其一自此度至彼度，各以一点为界，是其限也。腰圈度之容，以各过极度之线限之过极度之容，以各距等线限之。
凡圈互相为经，亦互相为纬。如以过极为经，则距等为纬。若以距等为经，则过极为纬。如几何原本之论，线互相为直线，互相为垂线也。
第十八题

论纬圈，以大圈为宗。
过极经圈，皆大圈也，皆等距等线。限之诸度分之容，亦等距等纬。圈皆小圈也，各不等。过极圈限之诸度分之容，愈近极愈狭，至极而尽矣。故纬度之容等于经度者，独有腰圈一线，独有初度、初分、初秒之一率。过此以上无不狭也，故当以大圈为宗。大圈左右诸
图

纬圈之上，凡言经度之容者，皆从此推减之，圈愈小度愈狭，即差愈多也。
视学一题
凡物必有影。影有等，有大小，有尽有不尽。
不透光之物体，前对光体，后必有影焉。若光体大于物体，其影渐远渐杀，锐极

而尽。若光体小于物体，其影渐远渐大，以至无穷。若光物相等，其影亦相等，亦无穷。
测地学四题
第一题

地为圆体，与海合为一球。
何以徵之。凡人任于一处向北行二日半，则北方之星在子午线。上者必高一度。次后二日半，复高一度。恒如是为相等之差。向南行亦如之。知从南至北为圆体也。
图

如上图，甲为北星，丁为南星，乙辛丙圈为地球。人在乙，则见甲正在其顶，至戊则少一度矣。从戊至己与乙至戊道里等又少一度矣。迨至辛则不见甲，至壬则反见丁。安得非圆体乎。若云：地为平体则见星，当如癸。从丑向寅至辰，宜常

见不隐。又丑至寅、寅至卯，若见子之高下所差等则道里宜不等。〈别有算数〉安得有时不见，又恒为相等之差也。
若人东行渐远，则诸星出地者渐先见。西行渐远，渐后见。故东西人见日月食，迟速先后各异。是知东西必圆体也。
第二题

地在大圜天之最中。
何以徵之。人任于所在见天星半，恒在上半，恒在下
图

故知地在最中也。
如上图，丙为地，东见甲，西见乙。甲乙以上恒为天星之半，知丙在中也。若云非中，当在丁。则东望戊，西望己，当见天之小半，而不见者大半。
第三题
地之体恒不动。

一不去本所，二亦不旋转。云：不去本所者，去即不在天之最中也。云在本所又不旋转者，若旋转，人当觉之。且不转则已，转须一日一周。其行至速，一切云行鸟飞顺行则迟，逆行则速。人或从地掷物空中，复归于地，不宜在其初所。今皆不然，足明地之不转。
第四题

地球在天中止于一点。
何以徵之。人在地面，不论所在，仰视填星岁星荧惑。彼此所见，恒是同度。故知地体较于天体则为极小。
图

若地大者，两人相去绝远，其视三星，彼此所见不宜同躔。
如上图，丙己戊乙为天，甲为地，丁为星。地体若大，能为天分数者，则人在庚。宜见丁在己度，人在辛，宜见丁在戊度。今不然者，是地与天其小大无分数可论

也。
名义篇第一
测天本义〈凡一条〉

问测天者，何事所论者，何义也。曰：此度数之学。度数学有七支，此为第六也。所论者，一言三曜〈日月星〉形象大小之比例，一言其各去离地心地面各几何。一言其运动自相去离几何。一言其躔离逆顺晦明朓朒，一言其五相视，五相视者：一曰会聚。
会聚或同一宿，或同一宫，或相掩，或凌犯。

二曰六合照，〈每隔一宫〉三曰隅照，〈三方相望〉四曰方照，〈四方相望〉五曰对照。〈即冲〉一因其行度；次舍以定岁月日时，此为大端也。
大圜名数〈凡十条〉

大圜者，上天下地之总名也。
亦称宇宙，亦称天下，亦称六合之内，下文通用。

天实浑圆，其中毫无空隙。譬如葱本，重重包裹，其分数几何。则自下数之，〈地居天中为最下亦曰最内〉第一为地水补其阙。
地有庳洼，水则就之。若据地面，则水土相半。蹠实论之，水之视地，仅当千分之一。

共为一球，地外为气，气之外为七政之天，七政之外为恒星〈亦曰经星下文通用〉之天，恒星之外为宗动之天，宗动之外为常静之天。
问地水与气，相次之序，其理解易明。今何以知七政在下，恒星在上。曰：有二验焉：其一，六曜有时，能掩恒星。
六曜者，月五星也。不言日者，日大光星不可见也。唐肃宗上元元年五月癸丑月掩昴。代宗大历三年正月，壬子月掩毕，八月己未月复掩毕。是月掩，恒星也。唐高宗永徽三年正月丁亥，岁星掩太微上将五月戊子荧惑掩右执法。元武宗至大元年十二月戊寅太白掩建星，是五纬掩恒星也。

掩之者，在下所掩者在上也。其二七政循黄道，行皆速，恒星最迟也。
问七政中，复有上下远近否。曰：有之。月最近也。何以知之。亦有二验：其一能掩日五星也。
月掩日而日为食，不待论也。唐文宗太和五年二月，甲申月掩荧惑。六年四月，辛未月掩填星于端门九年六月，庚寅月掩岁星于太微。武宗会昌二年正月，壬戌月掩太白于羽林。是月掩五星也。

其二，循黄道行二十七日有奇，而周天馀皆一年以上。是七政中为最速也。
问行度迟速以别远近，是则然矣。太白辰星与日同，一岁而周，为无远近乎。曰：旧说或云日内月外相去辽绝不应，空然无物，则当在日天之下。或云在日天之上。二说皆疑，了无确据。若以相掩正之，则大光中无复可见。论其行度则三曜运旋终古。若一两术既穷，故知从前所论皆为臆说也。独西方之国近岁有度，数名家造为望远之镜以测太白，则有时晦，有时光满，有时为上下弦。计太白附日而行远时，仅得象限之半，与月异理，因悟时在日上，故光满而体微。
若地日星参直则不可见。稍远而犹在上，则若几望之月也。

时在日下则晦。
三参直，故晦稍远而犹在下。若复苏之月体，微而光耀煜然。

在旁故为上下弦也。辰星体小，去日更近，难见其晦明。因其运行不异太白，度亦与之同理。
问荧惑岁星填星孰远近乎。曰：荧惑在岁，填星之内，在日之外，何者。一为其行黄道速于二星，迟于日也。岁星在其次外其行黄道速于填星迟于荧惑也填星在于最外，其行黄道最迟也。又恒星皆无视差，七政皆有之，以此明其远近，又最确之證，无可疑者。
图

问何为视差。曰：如一人在极西，一人在极东，同一时仰观七政，则其躔度各不同也。七政愈近人者，差愈大；愈远者差愈小。月最大，日次之，荧惑次之，岁星又次之，填星最小，几于无有。故知月最近，填星最远也。如上图，丙为地，甲为东目，

乙为西目。甲望戊月在己度，乙则在庚度。甲望丁星在辛度，乙则在壬度。己庚差大则月，去人近。辛壬差小则星，去人远也。
问东西相去，既是极远，何以得同在一时仰观七政。曰：此在一时一地亦可测之特缘算数，所得难可遽明。故以东西权说。若月食则亦东西同时，两地并测，亦足證知也。
问何以知七政之上复有恒星之天。曰：恒星布列，终古常然。而一体东行，行度最迟，殆如不动。既与七政异行，知其不得共居一天也。故当别有一恒星之天，众星皆丽其上矣。
问恒星天之上，何以知有宗动无星之天。曰：七政恒星，其运行皆有两种：其一自西而东，各有本行。如月二十七日而周，日则一岁，此类是也。其一自东而西，一日一周者是也。非有二天，何能作此二动。故知七政恒星之上，复有宗动一天，牵掣诸天。一日一周，而诸天更在其中，各行其本行也。又七政恒星，既随宗动西行，一日而周。其为戚速殆非思议所及，而诸天又欲各遂其本行。一东一西，势相违悖，故近于宗动东行极难，远于宗动东行渐易。此又七政恒星迟速所因矣。
问宗动天之上，又有常静大天。何以知之。曰：今所论者，度数也。姑以度数之理明之，凡测量动物皆以一不动之物为准。譬如舟行水中，迟速远近若干。道里何从知之。以离地知之。地本不动故也。若以此舟度彼舟，何从可得诸天自宗动以下，随时展转，八极不同。二行各异。若以动论动，杂糅无纪，将何凭藉。用资考算，故当有不动之天。其上有不动之道，不动之极，然后诸天运行，依此立算。凡所云某曜若干时，行天若干度分。若干时，一周天之类。所言天者，皆此天也。历家谓之天元道、天元极、天元分。至此皆系于静天终古不动矣。
常静篇第二
总论〈凡一条〉

常静天者，有三理：一为此下各动天之一切诸点
七政恒星彗孛。及诸道、诸圈之交、之分，但须测算者，总名为点。不言星者，交与分，非星也，日月大矣。亦言点：凡测皆测其心，心则点也。

藉此天以测知其所在也。二为测各动天运行之时、之度与夫各点之出入、隐见以定岁、月、日、时也。三为测诸动天之各点，相去离几何也。凡常静天上，诸名皆系之天元。因其不动以验他动也。其最尊者有三圈：一曰天元赤道圈，〈或称中圈或称腰圈下文通用〉以定诸点。二曰天元地平圈，
或称四方圈，或称八风圈，或称分光圈，下文皆通用之，

以验运行。三曰天元距圈，〈或称去离圈下文通用〉以辨去离。
论三圈〈凡七章〉
论天元赤道圈〈凡一条〉

天元赤道者，系于宗动之天，平分天体者也。
各圈各有心。天元赤道之心即大寰之心也，即地心也。各圈各有极，各有轴。天元赤道之极、之轴即大寰之极、之轴也，即地之极、之轴也。

天元赤道之左右各有距等圈。以度论则九十为天
图

元纬圈，其前后各有过极圈，以度论则一百八十为天元经圈。过极圈者，所以定经度、容纬度也。
如上图，甲乙为中圈，其上五经圈为甲丙，有两过极圈以限之丁甲戊，限其首丁丙戊，限其尾甲丙。在其中是大圈上所容之六经
度也。又如丙己为过极圈上四纬圈，则首尾两点有
两距等圈以限之甲丙乙，限其首庚己辛，限其尾丙己，在其中是过极圈上所容之五纬度也。
论天元地平圈〈凡三条〉

常静天下，诸所测候，欲知各点所在，与各点之道，各道之交、之分，则一中圈足矣。为地在中心不能透明，明为地隔人在各所。所见止有半天，其分明分暗处有一大圈，即地平圈也。地球之大人居各所，明暗所分，处处各异。故随在有一地平圈。
地平圈分为四象限，定天下之东西南北，故可曰方道，亦可名风道。所谓不周广，莫八风所来也。四象限分为三百六十者，是地平之经度也。地平之两端，一在人顶为顶极，一在人对足之下为底极。地平之左右各有距等小圈，从大圈至极各九十为地平之纬度。〈亦名高度亦名上度下文通用之〉其算以大圈为初度，次小圈为一度。其最高为九十度，即顶极下，亦如之。〈亦名低度亦名下度下文通用之〉其最下为九十度，即底极也。从地平经度每度出一过顶大圈。凡一百八十以定方维之分。数其
图

最尊而用大者，有二：一曰地平东西圈，一曰地平南北圈。如天元赤道上之有极至、极分二圈也。
极至、极分见后篇。
如上图，甲乙为地平，丙为顶极，丁为底极，丙戊丁南北圈也。甲丙乙丁东西圈也。丙子丁丙丑丁皆经圈，庚寅辛壬卯癸皆纬圈。算
图

地平之经度，或从东西圈起，或从南北圈起。其纬度或从地平起，或从顶极起，各任用。
地为圆体，故球之上每一点各有一地平圈。从人所居，目所四望者即是，其多无数。

如右图，戊己为地，甲乙丙丁为天。人在戊，即甲丙是其地平而庚为顶极。人在己，即乙丁是其地平而辛为顶极。
赤道地平二圈比论〈凡四条〉

常静天上有天元赤道，天元南北极恒定不动。就人目所视，又有天元地平圈。今以二圈合论，则六合之内共有三球：一为正球，二为欹球，三为平球。正有一平，有一离，此即欹欹者无数。
正球者，天元赤道之二极。在地平则天元赤道与地
图

平为直角，而其左右纬圈各半在地平上，半在地平下。
如上图甲戊丙己圈为天，甲乙、丙丁线为地平。甲丙即天元赤道之两极，戊乙丁己为地平之东西圈，亦即天元赤道庚辛壬癸。等则地平之经圈是正球也。

欹球者，天元赤道之二极。一在地平上，一在地平下。赤道与地平为斜角，〈斜角者一锐一钝之总名〉而天元赤道与地平之各经纬圈伏见多寡各不等。其极出地之度为用甚大。测候者，所必须也。赤道纬圈之中，随地各有一纬圈，为用甚大，名为常见纬圈。凡极出地若干度，即有一去极若干度之纬圈，其底点常切地平者是也。
如左图甲丙乙丁为地平，戊己为赤道极。若己乙为极，出地四十度则壬癸乙。常见纬圈亦去极四十度，
图

而纬圈之乙点即地平之乙点。
平球者，一极在顶天元赤道，与地平为一线，各距等圈皆与地平平行也。如图甲乙丙丁为地平，即为天元赤道，而戊极在顶。庚辛等纬圈皆与地平平行。
论地平南北圈〈凡一条〉

地平大圈上之过顶圈一百八十，名顶圈，皆地平圈之伴侣，故又名侣圈。其中大者二：曰东西，曰南北。其又最尊者，南北也。其两极在地平与东西侣圈之交。此圈平分球为东西二方，不但过顶极，亦过天元赤道极。与天元赤道相交为直角，亦不动。与地平圈等，但其游移也。人于地面上南北迁此圈，止有一，不得有二。东西迁则随在不同，与地平俱无数。
如左图甲乙丙为南北圈，人在戊，在己，在庚，俱南北
图

一线。则恒以甲乙丙圈为顶，移极不移圈。故云：有一无二也。若从己东西迁丁，为其顶，即以甲丁丙为南北圈矣。
地平南北圈与天元赤道比论〈凡一条〉
此圈交于天元赤道，即为天元赤道之极。高从天元
图

赤道至顶极之度即北极出地之度。
如图甲己为赤道，丙为顶极，乙为赤道极，戊丁为地平。今言甲丙与乙丁等者，甲乙弧、丙丁弧各相去九十度，各减一丙乙弧，则甲丙与乙丁等。若赤道极高之甲戊弧，亦与丙乙弧等，

其理同也。
论地平东西圈〈凡二条〉

东西，亦地平之侣圈也。其两极在地平，与南北侣圈之交。过此两极者有六。大圈亦分天元球为十二舍，地平以上常见者六舍，最尊者，地平与南北圈也。其次序从东地平起，算为初舍。入东一舍为第一，入东二舍为第二。至南北圈之底起，第四西地平上起第七，南北之顶起第十。此法为用甚大，医家、农家及行海者所必须也。
图

如上图丙丁壬为东西侣圈，甲乙为两极，甲丁乙为地平圈，甲戊、乙甲、庚乙等皆过极大圈也。
其用之：则以此图甲乙丙丁为地平，甲为东地平起一舍，己为底极。起四丙为西地平，起七戊为顶极。起十也。

东西圈平分球为南北二方，造日晷必用之。
论天元去离圈〈凡二条〉

天元三大圈：其一赤道，其二地平。若欲知两点相距几何，则二圈为未足也。故有去离大圈过所设二点，自此点至彼点，其间之容则相去离之度分也。若此二点俱在天元赤道，或俱在其过极圈，或俱在地平圈，即所在圈为去离圈，不用百游去离圈。
游者，游移不一，百言其多。

如左图甲乙丙丁线为地平，戊己为南北极，庚辛为
图

黄道。设壬癸点则子癸壬丑，大圈上之癸壬是其度分。
或问二点，或俱在纬圈，则即以纬圈为去离圈不可乎曰。凡测量必用准分之尺度。准度者，止有一不得有二。静天上之大圈分，则准度也。各纬圈之小大与

其度分之广狭，一一不等。若多寡不齐之尺度岂能得物之准分乎。故测去离必用大圈，不得用纬圈也。〈以上原本卷上〉