钦定古今图书集成历象汇编历法典

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历法典第一百二卷

测量部汇考三

宋二

神宗熙宁七年，沈括上景表议。
按《宋史·神宗本纪》不载，按《天文志》：沈括上景表议曰：步景之法，惟定南北为难。古法置槷为规，识日出之景，与日入之景。昼参诸日中之景，夜考之极星。极星不当天中，而候景之法取晨夕景之最长者规之，两表相去中折以参验，最短之景为日中。然测景之地，百里之间，地之高下东西，不能无偏。其间又有邑屋山林之蔽，倘在人目之外，则与浊氛相杂，莫能知其所蔽，而浊氛又系其日之明晦风雨，人间烟气尘坌变作不常。臣在本局候景，入浊出浊之节，日日不同，此又不足以考见出没之实，则晨夕景之短长未能得其极数。参考旧闻，别立新术。候景之表三，其崇八尺，博三寸三分，杀一以为厚者。圭首剡其南使偏锐。其趺方厚各二尺，环趺刻渠受水以为准。以铜为之。表四方志墨以为中刻之，缀四绳，垂以铜丸，各当一方之墨。先约定四方，以三表南北相重，令趺相切，表别相去二尺，各使端直。四绳皆附墨，三表相去左右上下以度量之，令相重如一。自日初出，则量西景三表相去之度，又量三表之端景之所至，各别记之。至日欲入，候东景亦如之。长短同，相去之疏密又同，则以东西景端随表景规之，半所以求最短之景。五者皆合，则半折最短之景为北，表南墨之下为南，东西景端为东西。五候一有不合，未足以为正。既得四方，则惟设一表，方首，表下为石席，以水平之，植表于席之南端。席广三尺，长如九服冬至之景，自表跌刻以为分，分积为寸，寸积为尺。为密室以栖表，当极为霤，以下午景使当表端。副表并跌崇四寸，趺博二寸，厚五分，方首，剡其南，以铜为之。凡景表景薄不可辨，即以小表副之，则景墨而易度。
徽宗崇宁　年，姚舜辅造纪元历，求岳台晷景。
按《宋史·徽宗本纪》不载　按《天文志》：土圭周官，大司徒以土圭之法正日景，以求地中。而冯相氏春夏致日，秋冬致月，以辨四时之叙。汉之造历，必先定东西，立晷仪。唐诏太史测天下之晷，盖校定日景，推验气节，必先乎此也。宋朝测景，在浚仪之岳台。崇宁间，姚舜辅造纪元历，求岳台晷景。冬至后初限六十二日二十二分。盖立八尺之表，俟圭尺上正八尺之景去冬至多寡日辰，立为初限，用减二至，得一百二十日四十二分为夏至后初限，以为后法。盖冬至之景，长短实与岁差相应，而地里远近，古今亦不同焉。中兴后，清台亦立晷圭，如汴京之制，冬至必测验焉。统天历、开禧历，亦皆以六十二日数分为冬至初限，而议者谓临安之晷景，当与岳台异。或谓当立八尺之表，俟圭景上八尺之景，在四十九日有奇，当用四十九日五分，为临安冬至后初限。用减二至限，得一百三十三日有奇，为夏至后初限。参合天道，其法为密焉。然土圭之法本以致日景，求地中，而表景不应，灾祥系焉。占家知之，而亦不能知其所以然也。
孝宗乾道六年，以历官所推日月食各有异同，诏礼部侍郎郑闻等测验。
按《宋史·孝宗本纪》不载，按《律历志》：六年，日官言：比诏权用乾道历推算，今岁颁历于天下，明年用何历推算。诏亦权用乾道历一年。秋，成都历学进士贾复自言，诏求推明荧惑、太阴二事，转运使资遣至临安，愿造新历毕还蜀，仍进历法九议。孝宗嘉其志，馆于京学，赐廪给。太史局李继宗等言：十二月望，月食大分七、小分九十三。贾复、刘大中等各亏初、食甚分夜不同。诏礼部侍郎郑闻监李继宗等测验。是夜，食八分。秘书省言，灵台郎宋允恭、国学生林永叔、草泽祝斌、黄梦得、吴时举、陈彦健等各推算日食时刻、分数异同。乃诏谏议大夫姚宪监继宗等，测验五月朔日食。宪奏时刻、分数皆差舛，继宗、泽、大声削降有差。太史局春官正、判太史局吴泽等言：乾道十年，颁赐历日，其中十二月已定作小尽，乾道十一年正月一日注：癸未朔，毕乾道十一年正月一日。崇天、统元二历算得甲申朔，纪元、乾道二历算得癸未朔，今乾道历正朔小馀，约得不及进限四十二分，是为疑朔。更考日月之行，以定月朔大小，以此推之，则当是甲申朔。今历官弗加精究，直以癸未注正朔，窃恐差误，请再推步。于是俾继宗监视，皆以是年正月朔当用甲申。兼今岁五月朔，太阳交食，本局官生瞻视到天道日食四分半：亏初西北，午时五刻半；食甚正北，未初二刻；复满东北，申初一刻。后令永叔等五人各言五月朔日食分数并亏初、食甚、复满时刻皆不同。并见行乾道历比之，五月朔天道日食多算二分少彊，亏初少算四刻半，食甚少算三刻，复满少算二刻已上。又考乾道历比之崇天、纪元、统元三历，日食亏初时刻为近；较之乾道，日食亏初时刻为不及。继宗等参考来年十二月系大尽，及十一年正月朔当用甲申，而太史局丞、同判太史局荆大声，言乾道历加时，系不及进限四十二分，定今年五月朔日食亏初在午时一刻。今测验五月朔日食亏初在午时五刻半，乾道历加时弱四百五十分，苟以天道时刻预定乾道十二年正月朔，已过甲申日四百五十分。大声今再指定乾道十一年正月合作甲申朔，十年十二月合作大尽，请依太史局详定行之。五月，诏历官详定。
淳熙五年，以金使来言历异同，诏礼部郎官吕祖谦测验太阴行度。
按《宋史·孝宗本纪》不载，按《律历志》：五年，金遣使来朝贺会庆节，乃妄称其国历九月庚寅晦为己丑晦。接伴使、检详丘崇辨之，使者辞穷，于是朝廷益重历事。李继宗、吴泽言：今年九月大尽，系三十日，于二十八日早晨度瞻见太阴离东浊高六十馀度，则是太阴东行未到太阳之数。然太阴一昼夜东行十三度馀，以太阴行度较之，又减去二十九日早晨度太阴所行十三度馀，则太阴尚有四十六度以上未行到太阳之数，九月大尽，明矣。其金国九月作小尽，不当见月体；今既见月体，不为晦日。乞九月三十日、十月一日差官验之。诏遣礼部郎官吕祖谦。祖谦言：本朝十月小尽，一日辛卯朔，夜昏度太阴躔在尾宿七度七十分。以太阴一昼夜平行十三度三十一分，至八日上弦日，太阴计行九十一度馀。按历法，朔至上弦，太阴平行九十一度三十一分，当在室宿一度太。金国十月大尽，一日庚寅朔，夜昏度太阴约在心宿初度三十一分。太阴一昼夜亦平行十三度三十一分，自朔至本朝八日为金国九日，太阴已行一百四度六十二分，比之本朝十月八日上弦，太阴多行一昼夜之数。今测见太阴在室宿二度，计行九十二度馀，始知本朝十月八日上弦，密于天道。诏祖谦复测验。是夜，邦杰用浑天仪法物测验，太阴在室宿四度，其八日上弦夜所测太阴在室宿二度。按历法，太阴平行十三度馀，行迟行十二度。今所测太阴，比之八日夜又东行十二度，信合天道。
淳熙十二年，以成忠郎杨忠辅言，诏测来年月食。按《宋史·孝宗本纪》不载　按《律历志》：十二年九月，成忠郎杨忠辅言：淳熙历简陋，于天道不合。今岁三月望，月食三更二点，而历在二更二点；数亏四分，而历亏几五分。四月二十三日，水星据历当夕伏，而水星方与太白同行东井间，昏见之时，去浊犹十五馀度。七月望前，土星已伏，而历犹注见。八月未弦，金巳过氐矣，而历犹在亢。此类甚多，而朔差者八年矣。夫守疏敝之历，不能革旧，其可哉。忠辅于易粗窥大衍之旨，创立日法，撰演新历，不敢以言者，诚惧太史顺过饰非。恃刻漏则水有增损、迟疾，恃浑仪则度有广狭、斜正。所赖今岁九月之交食在昼，而淳熙历法当在夜，以昼夜辨之，不待纷争而决矣。辄以忠辅新历推算，淳熙十二年九月定望日辰退乙未，太阴交食大分四、小分八十五，晨度带入渐进大分一、小分七；亏初在东北，卯正一刻一十一分，系日出前；食甚在正北，辰初一刻一十分；复满在西北，辰正初刻，并日出后。其日日出卯正二刻后，与亏初相去不满一刻。以地形论之，临安在岳台之南，秋分后昼刻比岳台差长，日当先历而出，故知月起亏时，日光已盛，必不见食。以淳熙历推之，九月望夜，月食大分五、小分二十六，带入渐进大分三、小分四十七；亏初在东北，卯初三刻，系攒点九刻后；食甚在正北，卯正三刻后；复满在西北，辰正初刻后，并在昼。礼部乃考其异同，孝宗曰：日月之行有疏数，故历久不能无差，大抵月之行速，多是不及，无有过者。可遣台官、礼部官同验之。诏遣礼部侍郎颜师鲁。其夜戌正二刻，阴云蔽月，不辨亏食。师鲁请诏精于历学者与太史定历，孝宗曰：历久必差，闻来年月食者二，可俟验否。
淳熙十六年，承节郎赵涣请遣官测验，诏从之。按《宋史·孝宗本纪》不载　按《律历志》：淳熙十六年，承节郎赵涣言：历象大法及淳熙历，今岁冬至并十二月望，月食皆后天一辰，请遣官测验。诏礼部侍郎李巘、秘书省邓驲等视之。巘等请用太史局浑仪测验，如乾道故事，差秘书省提举一员专监之。
光宗绍熙四年，布衣王孝礼请立表测景，从之，不果行。
按《宋史·光宗本纪》不载　按《律历志》：绍熙四年，布衣王孝礼言：今年十一月冬至，日景表当在十九日壬午，会元历注乃在二十日癸未，系差一日。崇天历癸未日冬至加时在酉初七十六分，纪元历在丑初一刻六十七分，统元历在丑初二刻二分，会元历在丑初一刻二百四十分。迨今八十有七年，常在丑初一刻，不减而反增。崇天历实天圣二年造，纪元历崇宁五年造，计八十二年。是时测景验气，知冬至后天乃减六十七刻半，方与天道协。其后陈得一造统元历，刘孝荣造乾道、淳熙、会元三历，未尝测景。苟弗立表测景，莫识其差。乞遣官令太史局以铜表同孝礼测验。朝廷虽从之，未暇改作。

元

元置正方案、圭表景符、窥几测验等器，定拟二至晷景。
按《元史·天文志》：正方案，方四尺，厚一寸。四周去边五分为水渠。先定中心，画为十字，外抵水渠。去心一寸，画为圆规，自外寸规之，凡十九规。外规内三分，画为重规，遍布周天度。中为圆，径二寸，高亦如之。中心洞底植臬，高一尺五寸，南至则减五寸，北至则倍之。凡欲正四方，置案平地，注水于渠，视平，乃植臬于中。自臬景西入外规，即识以墨影，少移辄识之，每规皆然，至东出外规而止。凡出入一规之交，皆度以线，屈其半以为中，即所识与臬相当，且其景最短，则南北正矣。复遍阅每规之识，以审定南北。南北既正，则东西从而正。然二至前后，日轨东西行，南北差少，即外规出入之景以为东西，允得其正。当二分前后，日轨东西行，南北差多，朝夕有不同者，外规出入之景或未可凭，必取近内规景为定，仍校其累日则愈真。又测用之法，先测定所在北极出地度，即自案地平以上度，如其数下对南极入地度，以墨斜经中心界之，又横截中心斜界为十字，即天腹赤道斜势也。乃以案侧立，悬绳取正。凡置仪象，皆以此为准。圭表以石为之，长一百二十八尺，广四尺五寸，厚一尺四寸，座高二尺六寸。南北两端为池，圆径一尺五寸，深二寸，自表北一尺，与表梁中心上下相直。外一百二十尺，中心广四寸，两旁各一寸，画为尺寸分，以达北端。两旁相去一寸为水渠，深广各一寸，与南北两池相灌通以取平。表长五十尺，广二尺四寸，厚减广之半，植于圭之南端圭石座中，入地及座中一丈四尺，上高三十六尺。其端两旁为二龙，半身附表上檠横梁，自梁心至表颠四尺，下属圭面，共为四十尺。梁长六尺，径三寸，上为水渠以取平。两端及中腰各为横窍，径二分，横贯以铁，长五寸，系线合于中，悬锤取正，且防倾垫。按表短则分寸短促，尺寸之下所谓分秒太半少之数，未易分别；表长则分寸稍长，所不便者景虚而淡，难得实影。前人欲就虚景之中考求真实，或设望筒，或置小表，或以木为规，皆取端日光，下彻表面。今以铜为表，高三十六尺，端挟以二龙，举一横梁，下至圭面共四十尺，是为八尺之表五。圭表刻为尺寸，旧一寸，今申而为五，釐毫差易分别。景符之制，以铜叶，博二寸，长加博之二，中穿一窍，若针芥然。以方为趺，一端设为机轴，令可开阖，榰其一端，使其势斜倚，北高南下，往来迁就于虚梁之中。窍达日光，仅如米许，隐然见横梁于其中。旧法以表端测晷，所得者日体上边之景。今以横梁取之，实得中景，不容有毫末之差。至元十六年己卯夏至晷景，四月十九日乙未景一丈二尺三寸六分九釐五毫。至元十六年己卯冬至晷景，十月二十四日戊戌景七丈六尺七寸四分。窥几之制，长六尺，广二尺，高倍之。下为趺，广三寸，厚二寸，上广四寸，厚如趺。以板为面，厚及寸，四隅为足，撑以斜木，务取正方。面中开明窍，长四尺，广二寸。近窍两旁一寸分画为尺，内三寸刻为细分，下应圭面。几面上至梁心二十六尺，取以为准。窥限各各长二尺四寸，广二寸，脊厚五分，两刃斜杀，取其于几面相符，著限两端，厚广各存二寸，衔入几。俟星月正中，从几下仰望，视表梁南北以为识，折取分寸中数，用为直景。又于远方同日窥测取景数，以推星月高下也。按《历志》：天道运行，如环之无端，治历者必就阴消阳息之际，以为立法之始。阴阳消息之机，何从而见之。惟候其日晷进退，则其机将无所遁。候之之法，不过植表测景，以究其气至之始。智作能述，前代诸人为法略备，苟能精思密索，心与理会，则前人述作之外，未必无所增益。旧法择地平衍，设水准绳墨，植表其中，以度其中晷。然表短促，尺寸之下所为分秒太、半、少之数，未易分别。表长，则分寸稍长，所不便者，景虚而淡，难得实景。前人欲就虚景之中改求真实，或设望筒，或置小表，或以木为规，皆取表端日光下彻圭面。今以铜为表，高三十六尺，端挟以二龙，举一横梁，下至圭面，共四十尺，是为八尺之表五。圭表刻为尺寸，旧寸一，今申而为五，釐毫差易分。别创为景符，以取实景。其制以铜叶，博二寸，长加博之二，中穿一窍，若针芥然，以方圆为趺，一端设为机轴，令可开閤，榰其一端，使其势斜倚，北高南下，往来迁就于虚景之中，窍达日光，仅如米许，隐然见横梁于其中。旧法以表端测晷，所得者日体上边之景，今以横梁取之，实得中景，不容有毫末之差。地中八尺表景，冬至长一丈三尺有奇，夏至尺有五寸。今京师长表，冬至之景七丈九尺八寸有奇，在八尺表则一丈五尺九寸六分；夏至之景一丈一尺七寸有奇，在八尺表则二尺三寸四分。虽晷景长短所在不同，而其景长为冬至，景短为夏至，则一也。惟是气至时刻考求不易，盖至日气正，则一岁气节从而正矣。刘宋祖冲之尝取至前后二十三四日间晷景，折取其中，定为冬至，且以日差比课，推定时刻。宋皇祐间，周琮则取立冬、立春二日之景，以为去至既远，日差颇多，易为推考。纪元以后诸历，为法加详，大抵不出冲之之法。新历积日累月，实测中晷，自远日以及近日，取前后日率相埒者，参考同异，初非偏取一二日之景，以取数多者为定，实减大明历一十九刻二十分。仍以累岁实测中晷日差分寸，定拟二至时刻于后。推至元十四年丁丑岁冬至，其年十一月十四日己亥，景长七丈九尺四寸八分五釐五毫；至二十一日丙午，景长七丈九尺五寸四分一釐；二十二日丁未，景长七丈九尺四寸五分五釐。以己亥、丁未二日之景相校，馀三分五釐为晷差，进二位；以丙午、丁未二日之景相校，馀八分六釐为法；除之，得三十五刻；用减相距日八百刻，馀七百六十五刻；折取其中，加半日刻，共为四百三十二刻半；百约为日，得四日；馀以十二乘之，百约为时，得三时，满五十又作一时，共得四时；馀以十二收之，得三刻；命初起距日己亥算外，得癸卯日辰初三刻为丁丑岁冬至。此取至前后四日景。十一月初九日甲午，景七丈八尺六寸三分五釐五毫；至二十六日辛亥，景七丈八尺七寸九分三釐五毫；二十七日壬子，景七丈八尺五寸五分。以甲午、壬子景相减，复以辛亥、壬子景相减，准前法求之，亦得癸卯日辰初三刻。至二十八日癸丑，景七丈八尺三寸四釐五毫，用壬子、癸丑二日之景与甲午景，准前法求之，亦合。此取至前后八九日景。十一月丙戌朔，景七丈五尺九寸八分六釐五毫；二日丁亥，景七丈六尺三寸七分七釐；至十二月初六日庚申，景七丈五尺八寸五分一釐。准前法求之，亦在辰初三刻。此取至前后一十七日景。十一月二十一日丙子，景七丈九寸七分一釐；至十二月十六日庚午，景七丈七寸六分；十七日辛未，景七丈一寸五分六釐五毫。准前法求之，亦得辰初三刻。此取至前后二十七日景。六月初五日癸亥，景一丈三尺八分；距十五年五月癸未朔，景一丈三尺三分八釐五毫；初二日甲申，景一丈二尺九寸二分五毫。准前法求之，亦合。此取至前后一百六十日景。
推十五年戊寅岁夏至，五月十九日辛丑，景一丈一尺七寸七分七釐五毫；距二十八日庚戌，景一丈一尺七寸八分；二十九日辛亥，景一丈一尺八寸五釐五毫。用辛丑、庚戌二日景相减，馀二釐五毫，进二位为实；复用庚戌、辛亥景相减，馀二分五釐五毫为法；除之，得九刻，用减相距日九百刻，馀八百九十一刻；半之，加半日刻，百约，得四日；馀以十二乘之，百约，得十一时；馀以十二收为刻，得三刻；命初起距日辛丑算外，得乙巳日亥正三刻夏至。此取至前后四日景。十四年十二月十五日己巳，景七丈一尺三寸四分三釐；距十五年十一月初二日辛巳，景七丈七寸五分九釐五毫；初三日壬午，景七丈一尺四寸六釐。用己巳、壬午景相减，以辛巳、壬午景相减除之，亦合。此用至前后一百五十六日景。十四年十二月十二日丙寅，景七丈二尺九寸七分二釐五毫；十三日丁卯，景七丈二尺四寸五分四釐五毫；十四日戊辰，景七丈一尺九寸九；釐距十五年十一月初四日癸未，景七丈一尺九寸五分七釐五毫；初五日甲申，景七丈二尺五寸五釐；初六日乙酉，景七丈三尺三分三釐五毫。前后互取，所得时刻皆合。此取至前后一百五十八九日景。十四年十二月初七日辛酉，景七丈五尺四寸一分七釐；初八日壬戌，景七丈四尺九寸五分九釐五毫；初九日癸亥，景七丈四尺四寸八分六釐；距十五年十一月初九日戊子，景七丈四尺五寸二分五毫；初十日己丑，景七丈五尺三釐五毫；十一日庚寅，景七丈五尺四寸四分九釐五毫。以壬戌、己丑景相减为实，以辛酉、壬戌景相减为法，除之；或以壬戌、癸亥景相减，或以戊子、己丑景相减，若己丑、庚寅景相减，推前法求之，皆合。此取至前后一百六十三四日景。
推十五年戊寅岁冬至，其年十一月十九日戊戌，景七丈八尺三寸一分八釐五毫；距闰十一月初九日戊午，景七丈八尺二寸六分三釐五毫；初十日己未，景七丈八尺八分二釐五毫。用戊戌、戊午二日景相减，馀四分五釐为晷差，进二位，以戊午、己未景相减，馀二寸八分一釐为法，除之，得一十六刻，加相距日二千刻，半之，加半日刻，百约，得十日；馀以十二乘之，百约为时，满五十又进一时，共得七时；馀以十二收为刻；命初起距日己亥算外，得戊申日未初三刻为戊寅岁冬至。此取至前后十日景。十一月十二日辛卯，景七丈五尺八寸八分一釐五毫；十三日壬辰，景七丈六尺三寸一釐五毫；闰十一月十五日甲子，景七丈六尺三寸六分六釐五毫；十六日乙丑，景七丈五尺九寸五分三釐；十七日丙寅，景七丈五尺五寸四釐五毫。用壬辰、甲子景相减为实，以辛卯、壬辰景相减为法，除之，亦得戊申日未初三刻。或用甲子、乙丑景相减，推之，亦合。若用辛卯、乙丑景相减为实，用乙丑、丙寅景相减，除之，并同。此取至前后十六七日景。十一月初八日丁亥，景七丈四尺三分七釐五毫；闰十一月二十日己巳，景七丈四尺一寸四分；二十一日庚午，景七丈三尺六寸一分四釐五毫。用丁亥、己巳景相减为实，以己巳、庚午景相减，除之，亦同。此取至前后二十一日景。六月二十六日戊寅，景一丈四尺四寸五分二釐五毫；二十七日己卯，景一丈四尺六寸三分八釐；至十六年四月二日戊寅，景一丈四尺四寸八分一釐。以二戊寅景相减，用后戊寅、己卯景相减，推之，亦同。此取至前后一百五十日景。五月二十八日庚戌，景一丈一尺七寸八分；至十六年四月二十九日乙巳，景一丈一尺八寸六分三釐；三十日丙午，景一丈一尺七寸八分三釐。用庚戌、丙午景相减，以乙巳、丙午景相减，推之，亦同。此取至前后一百七十八日景。
推十六年己卯岁夏至，四月十九日乙未，景一丈二尺三寸六分九釐五毫；二十日丙申，景一丈二尺二寸九分三釐五毫；至五月十九日乙丑，景一丈二尺二寸六分四釐。以丙申、乙丑景相减，馀二分九釐五毫为晷差，进二位；以乙未、丙申景相减，得七分六釐为法；除之，得三十八刻；加相距日二千九百刻，半之，加半日刻，百约，得十五日；馀以十二乘之，百约，得二时；馀以十二收之，得二刻；命初起距日丙申算外，得辛亥日寅正二刻为夏至。此取至前后十五日景。三月二十一日戊辰，景一丈六尺三寸九分五毫；六月十六日壬辰，景一丈六尺九分九釐五毫；十七日癸巳，景一丈六尺三寸一分一釐。用戊辰、癸巳景相减，以壬辰、癸巳景相减，准前法推之，亦合。此取至前后四十二日景。三月初二日己酉，景二丈一尺三寸五釐；至七月初七日壬子，景二丈一尺一寸九分五釐五毫；初八日癸丑，景二丈一尺四寸八分六釐五毫。用己酉、壬子景相减，以壬子、癸丑景相减，如前法推之，亦合。此取至前后六十一二日景。三月戊申朔，景二丈一尺六寸一分一釐；至七月初八日癸丑，景二丈一尺四寸八分六釐五毫；初九日甲寅，景二丈一尺九寸一分五釐五毫。用戊申、癸丑景相减，以癸丑、甲寅景相减，准前法推之，亦同。此取至前后六十二三日景。二月十八日乙未，景二丈六尺三分四釐五毫；至七月二十一日丙寅，景二丈五尺八寸九分九釐；二十二日丁卯，景二丈六尺二寸五分九釐。用乙未、丙寅景相减，以丙寅、丁卯景相减，如前法推之，亦同。此取至前后七十五六日景。二月三日庚辰，景三丈二尺一寸九分五釐五毫；至八月初五日庚辰，景三丈一尺五寸九分六釐五毫；初六日辛巳，景三丈二尺二分六釐五毫。用前庚辰与辛巳景相减，以后庚辰、辛巳景相减，如前法推之，亦同。此取至前后九十日景。正月十九日丁卯，景三丈八尺五寸一釐五毫；至八月十八日癸巳，景三丈七尺八寸二分三釐；十九日甲午，景三丈八尺二寸一分五毫。用丁卯、甲午景相减，以癸巳、甲午景相校，如前推之，亦同。此取至前后一百三四日景。
推十六年己卯岁冬至，十月二十四日戊戌，景七丈六尺七寸四分；至十一月二十五日己巳，景七丈六尺五寸八分；二十六日庚午，景七丈六尺一寸四分二釐五毫。用戊戌、己巳景相减，馀一寸六分为晷差，进二位；以己巳、庚午景相减，馀四寸三分七釐五毫为法；除之，得三十六刻；以相减距日三千一百刻，馀三千六十四刻；半之，加五十刻，百约，得一十五日；馀以十二乘之，百约为时，满五十，又进一时，共得十时；馀以十二收之为刻，得二刻；命初起距日戊戌算外，得癸丑日戌初二刻冬至。此取前后十五六日景。十月十八日壬辰，景七丈四尺五分二釐五毫；十九日癸巳，景七丈四尺五寸四分五釐；二十日甲午，景七丈五尺二分五釐；至十一月二十八日壬申，景七丈五尺三寸二分；二十九日癸酉，景七丈四尺八寸五分二釐五毫；十二月甲戌朔，景七丈四尺三寸六分五釐；初二日乙亥，景七丈三尺八寸七分一釐五毫。用甲午、癸酉景相减，癸巳、甲午景相减，如前推之，亦同。若以壬申、癸酉景相减为法，推之亦同。此取至前后十八九日景。若用癸巳与甲戌景相减，以壬辰、癸巳景相减，推之，或癸巳、甲午景相减，推之，或用甲戌、癸酉景相减，推之，或甲戌、乙亥景相减，推之，或以壬辰、乙亥景相减，用壬辰、癸巳景相减，推之并同。此取至前后二十日景。十月十六日庚寅，景七丈三尺一分五釐；十二月初三日丙子，景七丈三尺三寸二分；初四日丁丑，景七丈二尺八寸四分二釐五毫。用庚寅、丁丑景相减，以丙子、丁丑景相减，推之亦同。此取至前后二十三日景。十月十四日戊子，景七丈一尺九寸二分二釐五毫；十五日己丑，景七丈二尺四寸六分九釐；十二月初五日戊寅，景七丈二尺二寸七分二釐五毫。用己丑、戊寅景相减，以戊子、己丑景相减，推之，或用己丑、庚寅相减，推之亦同。此取至前后二十四日景。十月初七日辛巳，景六丈七尺七寸四分五釐；初八日壬午，景六丈八尺三寸七分二釐五毫；初九日癸未，景六丈八尺九寸七分七釐五毫；十二月十二日乙丑，景六丈八尺一寸四分五釐。用壬午、乙丑景相减，以辛巳、壬午相减，推之，壬午、癸未景相减，推之亦同。此取至前后三十一二日景。十月乙亥朔，景六丈三尺八寸七分；十二月十八日辛卯，景六丈四尺二寸九分七釐五毫；十九日壬辰，景六丈三尺六寸二分五釐。用乙亥、壬辰景相减，以辛卯、壬辰景相减，推之亦同。此取至前后三十八日景。九月二十二日丙寅，景五丈七尺八寸二分五釐；十二月二十八日辛丑，景五丈七尺五寸八分；二十九日壬寅，景五丈六尺九寸一分五釐。用丙寅、辛丑景相减，以辛丑、壬寅景相减，推之亦同。此取至前后四十七八日景。九月二十日甲子，景五丈六尺四寸九分二釐五毫；至十二月二十九日壬寅，景五丈六尺九寸一分五釐；至十七年正月癸卯朔，景五丈六尺二寸五分。用甲子、癸卯相减，壬寅、癸卯景相减，推之亦同。此取至前后五十日景。
右以累年推测到冬夏二至时刻为准，定拟至元十八年辛巳岁前冬至，当在己未日夜半后六刻，即丑初一刻。
世祖至元十六年二月，王恂请增高铜表，分置监候，官从之。三月，遣郭守敬测验晷景。
按《元史·世祖本纪》：至元十六年春二月癸未，太史令王恂等言：建司天台于大都，仪象圭表皆铜为之，宜增铜表高至四十尺，则景长而真。又请上都、洛阳等五处分置仪表，各选监候官。从之。三月庚戌，敕郭守敬繇上都、大都，历河南府抵南海，测验晷景。按《郭守敬传》：十六年，改局为太史院，以恂为太史令，守敬为同知太史院事，给印章，立官府。及奏进仪表式，守敬当帝前指陈理致，至于日晏，帝不为倦。守敬因奏：唐一行开元间令南宫说天下测景，书中见者凡十三处。今疆宇比唐尤大，若不远方测验，日月交食分数时刻不同，昼夜长短不同，日月星辰去天高下不同，即日测验人少，可先南北立表，取直测景。帝可其奏。遂设监候官一十四员，分道而出，东至高丽，西极滇池，南踰朱崖，北尽铁勒，四海测验，凡二十七所。按天文志，南海，北极出地一十五度，夏至景在表南，长一尺一寸六分。　衡岳，北极出地二十五度，夏至日在表端，无景。岳台，北极出地三十五度，夏至晷景长一尺四寸八分。和林，北极出地四十五度，夏至晷景长三尺二寸四分。铁勒，北极出地五十五度，夏至晷景长五尺一分。北海，北极出地六十五度，夏至晷景长六尺七寸八分。大都，北极出地四十度太强，夏至晷景长一丈二尺三寸六分。上都，北极出地四十三度少。北京，北极出地四十二度强。益都，北极出地三十七度少。登州，北极出地三十八度少。高丽，北极出地三十八度少。西京，北极出地四十度少。太原，北极出地三十八度少。安西府，北极出地三十四度半强。兴元，北极出地三十三度半强。成都，北极出地三十一度半强。西凉州，北极出地四十度强。东平，北极出地三十五度太。大名，北极出地三十六度。南京，北极出地三十四度太强。河南府阳城，北极出地三十四度太弱。扬州，北极出地三十三度。鄂州，北极出地三十一度半。吉州，北极出地二十六度半。雷州，北极出地二十度太。琼州，北极出地一十九度太。
至元十七年，新历成，郭守敬等奏上考正测影事。按《元史·世祖本纪》不载，按《元史纪事本末》：至元十七年，新历成，郭守敬与诸太史同上奏曰：帝王之事，莫重于历。我朝统一六合，肇造区夏，专命臣等改治新历，臣等用创造简仪、高表、凭测到实数，所考正者：一曰冬至。自丙子年立冬后，依每日测到晷景，逐日取对，冬至前后日差同者为准。得丁丑年冬至在戊戌日夜半后八刻半，又定丁丑夏至得在庚子日夜半后七十刻；又定戊寅冬至在癸卯日夜半后三十三刻；己卯冬至在戊申日夜半后五十七刻半；庚辰冬至在癸丑日夜半后八十一刻半。凡减大明历十八刻，远近相符，前后应准。二曰岁馀。自刘宋大明历以来，凡测影、验气，得冬至时刻真数者有六，用以相距，各得其时合用岁馀。今考定四年，相符不差，仍自宋大明壬寅年距至今日八百一十年，每岁合得三百六十五日二十四刻二十五分，其二十五分为今历岁馀合用之数。三曰日躔。用至元丁丑四月癸酉望月食既，推求日躔，得冬至日躔赤道箕宿十度，黄道箕九度有畸。仍凭每日测到太阳躔度，或凭星测月，或凭月测日，或径凭星度测日，立术准算。起自丁丑正月至乙卯十二月，凡三年，共得一百三十四事，皆躔于箕，与日食相符。四曰月离。自丁丑至今，每日测到逐时太阴行度推算，变从黄道求入转极迟、极疾并平行处，前后凡十三转，计五十一事。内除不的者外，有三十事，得大明历入转后天。又因考验交食，加大明历三十刻，与天道合。五曰入交。自丁丑五月以来，凭每日测到太阴去极度数，比拟黄道去极度，得月道交于黄道，共得八事。仍依日食法度推求，皆有食分，得入交时刻，与大明历所差不多。六曰二十八宿距度。盖自汉太初以来，距度不同，互有损益。大明历则于度下馀分，附以太半少，皆私意牵就，未尝实测其数。今新仪皆细刻周天度分，每度为三十六分，以距线代管窥，宿度馀分并依实测，不以私意牵就。是岁，有诏颁行新历。守敬又为二至晷景考二十卷，新测二十八舍，杂坐诸星八宿去极一卷，新测无名诸星一卷，守敬所为历，至为切密，八尺之表。夏至景长尺有五寸，千里为差一寸，其说见于周官周髀，唐一行。虽尝疑之，而未之有改。守敬乃为表，比古制加五倍，上施横梁，每日中以符窍夹测横梁之景，折取中数，视旧法，但取表端之影者，审矣。按杨恭懿传，恭懿归田里。十六年，诏安西王相敦遣赴阙。入见，诏于太史院改历。十七年二月，进奏曰：臣等遍考自汉以来历书四十馀家，精思推算，旧仪难用，而新者未备，故日行盈缩，月行迟疾，五行周天，其详皆未精察。今权以新仪木表，与旧仪所测相较，得今岁冬至晷景及日躔所在，与列舍分度之差，大都北极之高下，昼夜刻长短，参以古制，创立新法，推算成辛巳历。虽或未精，然比之前改历者，附会元历，更日立法，全踵故习，顾亦无愧。然必每岁测验修改，积三十年，庶尽其法。可使如三代日官，世专其职，测验良久，无改岁之事矣。
至元二十一年夏六月壬子，遣使，分道寻访测验晷景日月交食历法。
按《元史·世祖本纪》云云。
至元二十二年春三月丙子，遣太史监候张公礼、彭质等，往占城测候日景。
按《元史·世祖本纪》云云。

明

英宗正统十一年，奏准修简仪等器，造晷影堂。
按《明会典》：正统十一年奏准，简仪修刻黄道等度，圭表、壶漏俱如南京旧制，又造晷影堂，以便窥测调品。
世宗嘉靖七年，奏准立四丈木表测晷，以定气朔。
按《明会典》云云。
嘉靖九年，委官考正土圭表漏。
按《嵩高志》：嘉靖九年，巡按河南何天衢言登封，旧有测景观星二台，周公遗迹也。土圭、表漏俱存，乞敕委官考正制度刻之，史册从之。
神宗万历二十四年，礼部以河南按察司佥事邢云路奏窥天之器，即请以云路提督钦天监事，率官属测候，未果行。
按《明纪事本末》：万历二十四年，河南按察司佥事邢云路奏窥天之器，无踰观象测景候时，筹策四事议者应宜，俱改，使得中秘星历书一编阅而校焉。必自有得于是，钦天监正张应候等疏诋，其诬礼部言：使旧法无差，诚宜世守而今既觉少差矣。失今不修，将岁愈久而差愈远，其何以齐七政而釐百工哉。理应俯从云路所请，即行考求磨算，渐次修改。但历数本极元微修改，非可易议。盖更历之初，上考往古数千年布算，虽有一定之法，而成历之后，下行将来数百年不无分秒之差。前此不觉，非其术之疏也。以分秒布之，百馀年间其微不可纪，盖亦无从测识之耳。必积至数百年，差至数分，而始微见其端。今欲验之，亦必测候数年，而始微得其概。即今该监人员不过因袭，故常推衍成法而已。若欲斟酌损益，缘旧为新，必得精谙历理者为之总统，其事选集星家多方，测候积算累岁，较析毫芒，然后可为准信，裁定规制。伏乞即以邢云路提督钦天监事，该监人员皆听约束本部，仍博访通晓历法之士，悉送本官委用务，亲自督率官属测候二至、太阳晷刻、逐月中星、躔度及验日月交食起复时刻、分秒、方位诸数，随得随录，一切开呈御览，积之数年，酌定岁差，修正旧法，则万世之章程不易，而一代之宝历惟新。其于国家敬天勤民之政，诚大有裨益矣。疏奏留中未行。

皇清

康熙七年
《大清会典》：康熙七年，
命大臣传集西洋人与本监官质辨，复令礼部堂官
与西洋人，至
午门，测验正午日影。
康熙八年

《大清会典》：康熙八年，
特遣大臣二十员赴观象台测验，遂令西洋人治理
历法。
康熙十四年

《大清会典》：康熙十四年，定日月食俱归钦天监职掌。
前期，钦天监推算分秒时刻，奏

闻礼部，遣司官一员前住观象台，督同钦天监官测
验所食分秒。仍令钦天监奏覆。
康熙二十二年

《大清会典》：康熙二十二年，测验
盛京北极高度，推算日月交食表，告成。