钦定古今图书集成历象汇编历法典

　第八十八卷目录

历法典第八十八卷

仪象部汇考六

《新法历书四》浑天仪说四制内外不等圈

全不等圈者，即黄道、高弧及时圈，是小大形势各不一。盖黄道有二一在外围，仪周为匾圈，任宽十二或十六度，虽总分三百六十度，然复依十二宫为界，其横线每三十度为一宫，限引长之为全线，每十五度为一节，亦引半线以别之，度分细界于中一边书，节气一边书，二十八宿各以本度得，节气而宫名可免矣。一在内制与赤道及馀圈等，独一面书度数各以三十度为限，大小较他圈不等，外边周与赤道及过极圈之内周等齐，任于三十度正对之界，开小口用以合乎过冬夏二至极圈，所留之口内边周开一深圈，即从南黄极中出铜弧如弓形，其一末入枢心，一末带日轮于深圈中，转俱不异于月轮焉。如图：上圆形为黄道圈之正面，甲乙为口，丙为带日轮之弓形，
图

开小圆眼于丁，加钩于戊，乃戊钩在本圈之背，日轮在前，能对度数旋转其下，长方形为黄道带之一方，〈举一以概其馀〉中线为太阳躔道左右刻度，春秋二分迭易之，以便观也。先将内黄道圈如法安住。
以其缝入内合之，或钉、
图

或釬，令刻度分者，向北
其外圈〈黄道匾圈〉务令春秋分准，合过极圈之中，以与赤道交，夏至则过赤道北，〈在内〉而冬至则又过赤道南，〈在外〉其点亦与极圈合，乃圈所应合之四界，微开小孔以钉固之复，依黄道外圈之阔更制小表，为测景表。如
图

图：甲乙合黄道之阔，如法扣之使紧，丙为弯形，铜以冷制之得硬体，安放进退如意。
高弧为匾圈四方之一，以地平或子午圈之内边为长，短之则宽，取其能容度数及所刻字一端中，开小孔以能抱合天顶，不脱一
图

端加一小足度数，外复馀少许能入地平，初度之下，如笋之有所受者，然其书度分从下而上。如图：甲为上口度末齐子午面，乙为小足初度倚地平馀入其下，但天顶与高弧全依北极出地度安置，故更有天顶为丙，中开一长方口以
图

入子午圈，下留小钉为戊，安住高弧，其丁为螺旋宜入丙孔定住，子午圈可任游移用也。时盘以铜为实圆形，其势少拱取其与仪圆体相合，中心紧抱北极之枢，能随诸圈转，亦能自转，其时刻自右而左书之，盘周以之安于子午圈内，
图

而子午圈正面可当切时之表，或时盘在子午圈外定住不移，盘之上必须加一铜尺，以指时刻。其尺紧与枢抱，能随诸圈转亦能自转，与前盘同第，盘周所分时刻从左而右与前盘异焉。如图：甲乙为时盘在子午圈内，即丙丁为子午
圈，能自切时刻。戊己为时盘，在子午圈外，枢端出中
心。为庚辛、为时尺，乃随仪周转，以指时刻者。
以上诸圈如法合成，随安置于架中，必使子午圈半在地平上，半在下，而负仪之柱长短务如法。必先试之而后乃定住，所开之孔亦与地平之孔等。以其能函子午圈及两耳，可游行不碍也。架之下安指南针，必线与子午圈正合，或与之为平行，临用时一与针对，而本仪之南北得，即东西可定矣。
制天地球十二长圆形法

凡造浑球可任意大小界、黄赤道等圈，其上又依度数带入诸星，此元法也。但其功甚难，故别为简法。先制星图及地图，刊于平板以楮印之，糊于球面，必合。因其图形为长圆，设长直线以三十平分之，从第一分为心，十一分为界，作弧渐次以往，止于十二弧。后复从下对前弧亦如左，作十二弧得十二长圆形。如左图：其中横线应球上黄赤等道两末至极中，诸弧并其中顺直线者，皆应经圈，令弧自得圆，自能应其圈形，独中之直线较弧反短，倘不伸之，使长便不能
图图

至二极，又或伸之，使长必令球略大。中腰必宽，即长圆形腰线亦应长矣。故楮虽宜坚，且耐终未得全合。欲免楮阙，更有捷法求小圈与大圈之比例。以限长圆形之旁线，大约线稍曲略就中线，而中线无伸长之患，可易合。法曰：全数与小圈相距之馀弦。如三百六十度与小圈全周，或如九十度与小圈一象限，或如一度与小圈一度之分秒得弧，后馀数复以六十相乘，以全数减得分数，再乘、再减、即得秒数。如求黄道一宫三十度应如距四十度小圈之弧。乃距度之馀弦为七六六○四，与三十相乘，总数二二九八一二○与全数相减，得二十二度，馀数与六十相乘，总数五八八七二○○复与全数相减，得五十八分。今将球上三十度带于比例尺百平分线上，为长圆形之腰线，又使之与长直线以直角平分相交，遂于比例尺约取二十三度，带腰线形左右于直线四十度之距界，而各等圈弧，依距度推求取于比例尺，得直线两旁曲线应过之界，以成其长圆形，
或不必算，即设直线得大圈与球径之比例。
图

一百五十七与五十，或三百一十四与一百皆约为准。

为甲乙十二平分之为横线，以直角交大线之界乃于中线，以丙为心，以最近左右横线为界，作圆圈宜从丁戊平分，每边十二分，而每正对点以直线相连，使线过每止于本横线。如图：盖从甲丁乙、甲戊乙、依其交点两旁过曲线，必为长圆形准，与球面合，即得之矣。随以楮壳、或铜木、等板依之裁制一长圆形，皆以中横线正对为黄赤道线，临点星画地图时分，黄赤道三百六十度以定经，长圆形任一边，分一百八十度以定纬。
球制乙以于子午圈定纬，因以点星画地图用虚纬度亦足。

其十二星图等圆形，皆以中横线为黄道，以两末为南北，各黄极因诸星依黄经纬度点入。故横线内外各引赤道及冬夏至等线，而赤道独分为度馀，皆依本纬相距，总于球上合为圆圈也。地图亦分十二为形，但中横线指赤道，分为度馀。内外线即冬夏二至，南北两极圈，各于本纬取定也。其每距十度横过线者，乃与赤道平行线，而过赤道线每距十度至二极中点复合者，为经度线。其中能量各处东西之距，且可较赤道上度，因得各处实度，化之为里，又于十二点。
赤道上四点，赤道内外相距等，各又为四点。

出弯线各三十二以定方向者，乃用以分舟行海上之道耳。今总天地各球十二等形如左：
天地各球时十二长圆形图
天地各球十二长圆形图

天地各球十二长圆形图天地各球十二长圆形图

图图天地各球十二长圆形图图

因前图未尽，圆形至二极中，尚差十度，故复以此圆圈补之。各以十二平分而中心，当极可合前图成圆球也。临糊时先从此圈始，次将长图各于相应之界连接之，〈法详之后篇〉球制已完，必地平子午圈高弧及时盘指南针等与浑仪同，乃可以全球之用。但前图大小有定，则而子午、地平必依其则以为径，今定其式，如左与圈内周之边等，即球与圈相间之空俱在算内，而天地球圈同一式矣。
球径式
图

制球法

球之制全取其准与便，准则必贵极圆，以能合天载，诸圈与度数相对，便则以轻为最体，虽大尤宜易为迁动。设以铜为之，欲其薄且圆，固不易制。即用木体质浑实亦不便于移置，莫若以木板数块渐合成球，绘天地等图于其上，或糊前长圆形亦可。盖球未合时内凿之使空而已。合后外得旋圆，使之与图符。或用楮须预备一木模涂膏于上，并用坚楮依前所备长圆形，裁十二圆外有二小圈心宜通，以抱模枢易于进，乃自涂以膏馀十二圆，必先渍以水，两末微糊圈上，使其周尽围模面。次用楮裁圆形，渐次合之，以满其体之厚为度。〈厚分馀〉乃更造一半圈任用，铜或铁与应制之球面等，以为验圆之圈。〈以长圆图之径取正一面宜合枢之中心〉安枢上而枢，又自安于木架二竖柱上，乃令球转，高者去之，低者补之，必渐得圆，乃止也。取球法先备其枢随用，两木较球径长数寸制为方形。其中起槽
图

以藏铜丝为球之极，两木已合，自中左右量球内空之径，〈以除球体之一倍得之〉于各界留结两结间，木以旋转为圆任厚若干，于球未合之，先安本枢，即从外入小钉至两结中定住球。如图：甲乙为枢之结，相距与楮球内面等。丙丁皆出球外之

锐，中函铜丝乃球合后亦去之，与面为平。欲取球，即于架转，依验圈之中线，界球腰线以十二平分，从第一至第七分界依验圈面至两极引线，得正中分球，次本线之左右各加平行线，各距等，依之切楮二三层，复界中线。又横加数短线，必于中线开球，依横线得合为法球取矣。遂于中安枢，复合二半圆，用胶封固之缝。宜合之坚，后转球试枢居其中否，乃随窒之绾于内结，务令球得均匀。若少有偏，即详其轻处钻小孔，制一木螺丝转。如下图：　　　　　　以甲为柄，乙入球内有数小孔，实铅其中，得平乃止。其出球之柄亦去之，与球面等焉。
上长圆图于球面法

欲上图，先于球面加以白楮，安球于架。依验圈之中线，复界腰线于上以为赤道。又分赤道为四象限，使于各界依验圈面过线至两极中，以为二分二至之极圈。次下球，于铜枢上贯以楮板，如尺状，从枢心出直线，使之顺球至赤道上为点，乃自点至枢心分九十度，裁其半，依长圆形图，以赤或黄道为腰线，用楮尺先于球面为线，令与图上之线相应。如设赤道为天中，即依楮尺，距各极二十三度半为点，以界两极圈。又距六十六度半为点，以界冬夏二至圈。更分赤道为十二界，各界过线至两极中合，即得经圈。并为长圆形。所依而上界，如法黏合矣。若设黄道为天中，即先依楮尺于二至经圈正对处，点二十三度半为黄道极，后必用曲腰规器，以黄极为心，以二分经圈交赤道为界，作圈得黄道。又合规器任意多寡，从各黄极为圈，得与黄道为平行，乃总应平分以为十二长圆，图之界而皆取准于经圈也。诸圈已分，用楮尺依分界至黄极中引线，两线间得长圆形之界，故将图于周线中截之。先将一半黏上，后复合其馀半，皆以其线合球，上线者为准，而种种俱得法矣。然天球或依前验圈，或依新安子午圈，各宜界二十八宿，线过本宿距星与前界经圈同，但线不必至二极中。正于恒见与恒不见之界圈可总之。依本北极出地度取则而地球则无线可加也矣。
附黄赤全仪说
全仪共有四圈：一赤道圈，一黄道圈。其赤道圈正居
天中，一面分二十八宿，各距宿度分。一面分三百六十平度，当天上经度。而黄道则斜交赤道圈上，两相交处即春、秋二分，两相距最远界即冬、夏二至。圈上一面依本道分十二宫，一面仍分二十八宿，其各宿大小则依本黄极测定，故异于赤道宿度矣。次子午圈，以直角交黄赤两圈，乃从赤道内外各分九十平度，其距赤道最远之界则为南北两极，而极之两端各出一铁轴，令全仪悬安其上，以利旋转焉。三圈内又一圈为定经度圈，亦名测景圈，或安赤极下依赤道旋，或安黄极下依黄道旋，乃任两道公用者。于赤极上另置一盘，周分时刻曰时盘，随全仪运转，亦有时能自转，令正午与太阳躔度相对，因以定时者。复有一小表，任游移两道上，一面开一长孔深入景圈，而以螺旋定住，一面所开孔较短，而中有一锐尖，以指度分。
仪架前后竖两木柱，而以全仪悬置其上。其前柱之端出一铜弧，分度数者乃约略中华南北之广。依各北极出地数，以上下其南极者。如京师北极出地四十度，则南极度入地四十度。广东极南之地，北极出地二十度，则南极应入地二十度。是以上至二十，下至四十度也。后柱端一铜表如手形者，乃用以指时刻。盖随全仪之远近以为进退者。架之下有三螺旋，则因前后或左右以起全架，令与地平相准，而复设一垂线以考之，又设一罗针以定子午大概，为测时计也。
安仪法

凡测天之仪，必以诸圈正对天上所设之圈，令其似直者应直，似横者应横乃可。盖日月、经纬、诸星本圈上所得度分，乃天上实行度分也。今本仪或测诸曜实行度分，或测昼夜相当时刻，必先以其圈与天上所设之圈取正，而后徐议测法焉。
依本北极出地数起仪，而以地平取准，复以罗针取定子午向次，用垂线于后柱之左右相较，务令线与柱上下为平行，则全仪之东西正矣。否则以后螺旋进退之。盖垂线远于东者，则架宜东起，或西下远于西者。反是末以前螺旋于地平，取正南北。盖悬垂线于子午圈，本极出地度上令线下过正，相对之度亦与上同。如上在四十度，下亦过四十度，则地平之南北正矣。否则又以前螺旋，或出或入便可如法。定子午线法。用黄道正面上查本日太阳躔度，移测景圈正居其下，以表如法定住。令全仪渐转，若得黄道圈与测景圈内并无日光，则子午正矣。如两圈内不能并得景，必稍那其架之前或后，至两圈内无光乃止。
用仪法

测五纬宿度法。从北极中出三线，一线直过仪心以穿南极，谓之内线。馀二线俱从赤道上复合于南极，谓之外线。而远近可任意游移者。临测时，将外一线界定某宿初度，令与内线并天上本宿，距星相参直，复移一线与所欲测之本纬星正对，亦令其与内线共在一线上，测两星同见其间度，即相距之实度。而纬星所在之宫度即本星赤道上宿度。若欲依黄道测之，则移景圈与线于黄极下，法与赤道同。所得度即黄道宿度。
测恒星相距度法。用二十八宿距星以外，一线安本宿初度，以一线正对，当测之星俱取与内线相参直。或另测仪所未载之恒星，须先查恒星经纬表，依本经度识之本圈上测时，移线于所识处，即因以同测他星，必两线中得两星，依本道相距之经度。〈黄与赤皆同一法〉
测星黄经度依常法，以恒星求经纬，诸星经度即可得其恒星所居。今恒星有本行，较黄道终古如一，而较赤道不能为一。欲求其实处，必从太阳躔度可定法，安景圈于黄极，下对定太阳本日躔度，于日未出之先任取一恒星，〈测五星之法不异〉测其与太阴或太白相距若干度，候太阳出地平上，转仪正对，令黄道圈与景圈内无日光乃止，而复测太白，得其距太阳度，与前所测两星之距度相加，即本星距太阳黄经度。或日未入之先，依此法先与太白同测太阳，后以太白并测恒星，终亦得恒星距太阳度，则其本黄道经度也。
测星赤经度法。移景圈安本赤极下，或晨测夕测，俱与前同。第景圈既正交赤道，即于黄道为斜络，不能实指两道相当之度，须先查升度表，以黄道度取赤道上相应度，依之安表于本赤道上。如前法测之，即得本赤道经度。如测星赤纬度，从春分点中出二线，一线直过仪心以穿秋分点，可当内线，一线从子午圈上过，复合于内线之元点，可当外线。远近任意游移，临测时亦如测赤经度法，将外一线那对所欲测之星，亦令其与内线相参直，从子午圈上视其距赤道南北度，即得星纬南北若干度。
测太阳定时法。先查太阳本日赤道度，〈用升度表求之〉约为景圈对黄道本度所指，转时盘午正与景圈相对，后转全仪至黄景二圈内无光，则后指所指即本时刻。如未安景圈，先以外线在赤道，太阳本度对时盘午正即午正线，后以目窥之必得。线过赤道南者或在北者，及午正者皆合一线则准，而时刻亦依前法求之乃得。
测恒星定时法。先对时盘于太阳，相应赤道本度皆与前同。后任用二十八宿距星，即以外线定本宿初度，或别用大星，须先查本星赤经度，识之本圈以定线，临测转全仪，令内外两线与本星及人目相参直，则后指所指时刻即本时刻。
测交食。凡交食有三端可测，一为食之时，其法与昼夜测时无异。第月食时，或夜有微云，星体不显，乃以测月为法，必先安景圈于太阳实度，并对时盘午正，临测时以太阳所正冲景圈用以窥月体，令内线与外线参直，则后指所指时刻即食甚时刻可合天。若初亏复圆，因太阴先未正对太阳，或后已过彼此约差半度。〈东行之度〉化为时得二三分，则先减后加，于见测之时亦可合天。一为食之分别有本仪，此不论一为方位，因人目不能正对太阳，故止于测月食，以黄道圈及景圈取法。盖太阴当食时，恒在黄道或黄道内外相近处。今仪器既与天合，则诸圈亦合天上之圈。惟顺黄道及景圈，窥太阴缺光之边，则以二圈所向与月亏之边相较，即可得其方位矣。
测北极出地高法。用罗经或别求，定子午线以正本仪之南北，次安景圈与太阳，依赤道所算度分正对，而前渐起仪，令黄道圈与景圈皆无日光，随以螺旋定住，则即前极高弧上得本地北极高度，或以垂线于子午圈上下，所得相应之度即本方极高度。若以本仪制日晷，先如法安仪，令子午圈竖立合天。〈以垂线考正是〉时盘上之午正与本圈对准，后将白纸一幅，依当制之晷，或立、或倒、或在仪左右安之，使从赤道上每三度四十五分出线至本纸上，所得点引长之为时刻线。假如欲制地平晷，必安纸在仪下与地平面平行，即顺赤道侧，以目下视引线至纸上作识，或用二三点连之得直线，乃赤道线。依本线从子午圈交赤道角，上下正视之得点为午正处。次转仪任时盘所行一刻二刻，以至于尽，亦如前作识，〈依时盘刻数与依赤道度同觉此更简便〉得午前或午后，一边之时刻线，则他边之刻数等，其相距亦与之等。次求晷之心，以引其时刻线立表法，当于时之距午远者，任指一刻作识，随于赤道往南，较远者顺切子午圈；视下纸作识，从本刻引线过此，又从午正引与赤道以直角交之线至此，其两线交处即晷之心也。若制立晷，宜竖纸在仪后，法与前同，独出线立表心，当向北极后求之。若制东西晷，宜竖纸于正东或西，法亦同。但时刻线皆为平行线，而表则正居赤道卯酉线上。其长短以四十五度之切线取规，故恒自心至上或下十二刻量之为止。若诸偏晷，即依偏度多寡，安纸与前同一法。其求心立表，惟以目随内线至极为安表之地，必斜出于晷面以当天枢是也。总之偏地平晷，仿正地平晷表，作式偏立晷仿正立晷表，作式各依，或以北极，或以赤道高取之。若欲以直角立表，即用仪心为表位，其长短俱依切线，即本仪半径矣。黄赤全仪之用，约不外此。