钦定古今图书集成历象汇编历法典

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历法典第八十五卷

仪象部汇考三

《新法历书一》浑天仪说一

日月诸星之行，俱属历家专务。因前累测之规，即可定后应行若干度分。或以算得，或以仪器简得，此非一时一人之事已也。盖遍考古今前后所纪天行之度，一一推入算中，必至累黍不差，然后绘图制器，以发明其所繇来。因而设有多圈，大、小、正、斜各依本行自然之理，逼真现前，则但查本圈合成之仪，而诸曜之或前、或后、或左、或右视，若指掌举向之测与算，或可不烦，诚度数家至简至妙之法也。
诸曜行有二等，一昼夜一周，此公行也，即属宗动；迟速各行不等，此自行也，即属诸曜之本行。制仪者欲尽仿诸行，非多设其制以尽其用不可，乃有设一宗动以为诸曜之归，而多种行度俱可并存，其上则浑天仪是也。仪之面本类宗动用之，而经纬诸曜如在本天，即黄赤二圈。初未异于在下诸天所设之圈，可概见也。
浑天仪图

古今仪有多种，其间最公而易明者，无如浑天仪。盖不独以圆形象天，且其所载诸象及诸圈悉存，天上之象与圈凡大小远近之比例。但一设圈必与天上之圈应。故同一浑形而分虚实两等。其实者以仪面当圆体，图列星或地于面上，并显黄赤两道，乃所借名曰天球；地球者，是其虚者特有其圈，以联络黄赤二道等实圈为法，而中无实体，外无球面，犹存以公。名曰浑天仪者，是近或独取共圈。或圈、与球合成一仪其，分圈尚有大小、有多寡，然彼此约等。故总图之如左：
图图

凡仪上诸圈，因以显诸曜之行者，必分为三百六十平度，或尽书、或止以一象限〈九十度〉为度，其圈之大小则以所分平与不平有别，大者必平分，其仪体有六焉。如两道、两过极圈、子午及、地平圈，而地平、子午恒定不移；小者即在大圈之左右，与大圈为平行，原无定数，任意多寡之。惟以利用取规焉。凡旋转之圈俱贯入子午、南、北二处，而承子午圈者，地平也。地平圈平置架上不动，而子午圈则可上、可下，以应各方。北极出地之度承架短柱，任用几端，第须长短必等。总期上为极平，以负地平耳。架下设一罗针以审方位，子午圈内安一时盘，取本圈能切时刻，详见后制法中。
浑天仪之原

一天为大圆，地实居其中心　天在最外，能范围乎。万物则必有最宽之界，以容物于内，其为独圆形也必矣。且又旋转不停，动无滞碍，恒如是而未尝出乎其界，犹得不谓之圆乎。论其体之精微，超越有形之美，宜乎有形之物美好完全，自与天体应总之，以容、以动、以体俱足为圆形之徵。如此，故分天体而为日、为月、为星、亦莫非圆形焉。何也。以到处所现之象无不具有圆体耳。就其本行论之，各曜在小轮上，去离左右曾未变弧面，而太阴太白俱有上、下弦，岂非圆形在中渐显，借日之光以为完缺乎。
地在天之中心，故天体旋转恒半出地平上，半在其下。因知地未尝偏左右也。其昼夜长短无他原可徵，独见其夏之日、冬之夜相较皆等。或距春、秋分前后两日，此所加必彼所减，则距赤道内外必等。因知地正居赤道圈下，又未尝偏内外矣。试使地果不居天中，何以太阴对日，而望必相距半天，而始食于地景乎。何以四大原行中轻重，诸物以去天远近为趋避之规乎。
轻者求在上与天近，愈轻愈就近矣。重者求在下，与天远愈重愈远。而趋至中心矣。今之重物惟以倚地为恒规，而地岂不居天之中乎。

或曰：人视日月出没似在其近处，则在地平左右之天，未必与天顶等。曰：人从此处视彼远物之界，必中有实体，可以约略其远。不然则远近无从可得。今自地平至日月出没之界，浑无实体以间之，故若与天近且若与天接矣。试令一人立河之东，一人立河之西，使从远处视之，祗觉两人并立，不复知两人中尚有河焉。因知人目视远易乱，而视天亦然。故见恒星在地平、与在天顶，小大等其测之也。则在地面如在地心，此其故何哉。盖天之大地实无与之比，且若不能分之一点焉。虽距目远近其差为地半径，〈约一万五千里〉而毕竟见与测，了无异耳。
一天之旋行不一，故设有多圈。天地共一心，在万有形物之中，以过心之径线为枢，以两界至天上为两点，乃其极之旋动无终始界。夫距两极愈远势愈宽。而行愈速在上者，能带下以旋，此宗动所原矣。既为宗动，一切在下，诸天随之以行，故以赤道之两极为共极。而日月星所繇以出没、昼夜，所繇以攸分也。又在下诸天各有旋转，各有枢、有极，总依黄道南北极为极，因以见恒星及诸曜各有本行，各行有迟速不等。故上下设有多重、次第、布列，而最上者为宗动天，经星天，次之纬星天，又次之太阳居其中，土、木、火居其上，金、水、月居其下，若层叠包裹之也。或不以右旋论本行，而止设七政俱随宗动左旋，微有迟速不同焉。则即以各行度不及满一周天者，以当本行其理一也。
或曰：经纬诸星各有本行，各行又自有异，何从而知之。曰：以人目共足證也。如日月五星彼此相离相近，或在赤道内外随时不一，或距恒星与极远近无定，人虽至愚，谁不见之。则从此累测前后所得，渐有其数。反复推求，大概恒星七十年行一度，与恒星稍近者为土星，三十年一周天，次木星行十二年，次火星二年，次日、次金、水星，俱一年，下此则月也。为二十七日有奇。而一周天盖距地愈远，去宗动愈近，得本行较迟，而随宗动反行速矣。
一天之旋动共归二等。惟宗动与本行而已　凡移物使动，必以所至之限别之，远近、迟速，皆倚赖者也。今天之旋行，虽各迟速不同，尚不至为异类，无可止限。又天左右并行，若相反，而不害其为异。盖缘黄赤二极不一。故今依赤极左旋，此在下，诸天所同必二十四小时一周。乃下以从上者，正如舟行水面，并渡所载之人，使之与岸远耳。又依黄极右旋，各天迟速不等，故曰：本行乃因下以逆上者，正如舟本顺流而行，而所载之人则自舟首至尾为退行耳。试以玻璃瓶注水其中，令在内之水右旋，而却转瓶左旋，则必见水随瓶转而实已右旋矣。是瓶其宗动之西行而水本向东者，乃亦随而西耳。
一地与海并浑得圆形　论东西圆即以诸曜出没徵向，使形非圆，而或方、或平面、或多平面，则凡居同面者，宜同时见诸曜之东出。而今不然也。又或为中凹形，则在西先见者，宜在东反后见。又或其面长圆如柱、或三角等形，面向东西底向南北，则宜近两极恒见与不恒见之星必到处皆同。北方见北斗，未入南方亦因之。又或本形面向南北底向东西，则亦宜诸星出没尽面必同时。而今俱不然也。是除浑圆一形，无能合诸曜东西行之景也。
论南北圆。即以两极出入徵设地为平面，或四平面方形、或角平面等形，则凡居同面者，宜见此极出地之度，与彼极入地之度远近总如一。设地南北中凹则宜，距极近反见之低，距极远反见之高。又设面为长形，即无异于前论。而今亦不然也。且于两极高、庳之度较于地面进、退之广有定比例，而知地体必为圆形无疑矣。至若海附地以为圆，与地同理。漂海者，每见岛从远望之，有若山巅，渐近之而后知其为岛。也是亦圆形之一徵也。
或曰：地与海之圆亦各自为圆形。未必并为一球。曰：合地与海为一圆形，即因月食之闇虚恒为圆，而知射景之体原不离乎圆也。盖大地与水共有向万物中心之性，必以其体相趋而就矣。
地与水皆重物地，中之空，水即实之故。

今见平原之中突出一山，或疑地不就圆球。而不知此无异于蚁游麦场，无从损地之形，且地特以其大体肖球面耳。岂真如车轮、器物之浑圆，毫无低昂处乎。况其略不就圆形者，亦因其体之坚硬故耳。
随天圆形地居中心之验
天以圆形包地在中心。其验有二：其一为诸星随宗
动绕地一周，或在东西，或正过天顶，或偏南北，其距地远近恒如一。人目视之时，有大小疏密不同。乃地之蒙气使然，非星之有远近也。即在天顶，每较在地平更小者，亦竖视、横视之间，气之多寡已耳。其二天每半出地上，半入地下。盖地居天之中，正如一点。而人目依地面周视之，故无不得见其半，乃所见之界即所谓地平是也。地平之大圈以天顶为极，平分目所能视之天，与不能视之天使正对，南北二极以直角交赤道圈，此名为正浑仪。依此体势可当正球。设使二极一在上，一在下，不以直角交赤道。即名为斜浑仪。因之亦可当斜球也。
地平有二等：一属目。人在地平面或海面，周无所阻之物，而目之见界及之，即人可当中心周界为圈，约得半径为六十馀里。此外不及见地，而天已半出其上矣。一属心。人在地与海之上，虽四周无物以碍之，而目力不能尽见，天体止以诸曜之可见者，显其半出半入之理已耳。盖本圈定诸星出没能见与否，必分为四象限。而各象限得九十度，则自正东及正西起至正南及正北止，此子午圈之定位所繇分矣。子午圈为大圈，必过天顶及赤道、南北二极，因而平分赤道等为平行之小圈，以之定正子午焉。盖以直角交地平本圈，可当高弧。亦可当纬度圈，随处以诸曜至中之高定赤道高与极出地高，及诸星之纬度亦自较，较不爽者。
又地平、子午二圈当天外圈，故不随天行转而随地。每见地平各处不同，子午除正南、北外，其馀方亦自不同。且实无算。今历家祇记一度一圈，其不同者，共一百八十，取其足用已耳。而本仪仅仅一地平、一子午，盖亦约略诸圈而为之用也。
随宗动之验

浑仪倚南北极，如枢一昼夜旋一周。令诸星并行各为圈，大小不等。各圈以极为心，自距极远近又不等。譬之车轮，然其毂外之广较辐中之狭，远近、迟速皆异。而其复于元处也则同。试令去极最远之处有星，随天行为圈，则较两极左右之圈必大。此即赤道圈也。赤道平分天体，相交于地平，恒得半在上，半在下。自有其枢极亦皆与天地共一公枢极。故有距天顶与本极出地等者，则总得昼夜平矣。其所以名宗动带者，亦因其正居两极之中，令浑天平分南北故也。依赤道测宗动可定时刻，盖每一小时行十五度，每二十四小时行天一周。此终古不易之定法也。虽太阳等曜顺黄道行，而黄道斜络天上，升降亦不一，又安所得诸曜出没之限，而齐之以定则哉。故曰：舍赤道，别无可以测宗动也。
较诸星出没之时，于出没之限，亦惟距赤道北者在地平上之时多，而在下少。盖距赤道愈远则出愈早，而没愈迟。其距赤道南者在地平上之时少，而在下反多。盖在赤道之极南则出愈迟，而没愈早，设一星距南一，距北皆等。则在北居地平上之时较在南居地平下之时必等。反之，而北居下，南居上，其时亦等。惟在赤道上者，则得见与不见之时等。即得东西出入之处亦等。总之，星距赤道北、或与极高之馀度等，必不入地平距赤道南或亦与极高之馀度等。亦必不出地平，虽绕极而上下，然相去卒不远也。此北斗之宿常见，而老人星常隐者，顺天府极高使然也。甚至数百年后，恒星之本行已移，南北之距度非故。则前之不见者见，前之不隐者隐，或亦理势之所必有也。
随本行之验

有谓诸曜依宗动，每日西行，其所不及满一周天之度者，即其本行。
即蔡注：谓日行绕地一周，不及一度，月不及十三度是也。亦曰：右行或东行。

此解诸曜无两种行度相反之理，其说亦是。但未详本行，之所以然，盖诸曜本行原不以正东、正西与赤道平，相距其斜迤赤道之上者，时在内，时在外。而内与外又等，则必更有一极，以为诸行之枢，所谓黄道之极是也。既极与道异于赤极、赤道，则东西二行自不相悖，而诸曜右旋之名所繇来矣。
黄道为大圈，恒斜交赤道圈上，而两圈相交约得直角四之一，虽古今相距较二道略有变易，而今实得二十三度三十一分三十秒。因斜交名为斜圈。故以黄道为七政本行之道，太阳繇中道行，以心随线名曰躔道。乃依之，每日行一度，月五星当出入内外各距之不等，各行迟速不等，而相距最远者为金火二星，约八度。设南北共一十六度之广者，即全黄道也。或有限其宽于十二度者，则从三百六十度起见，即一宫得一度之比例也。又曰经周得十二宫，应纬度宽十二度，其理同也。
黄道交赤道正相对之点为春、秋二分。其距赤道最远亦正相对之点为冬、夏二至。以四季分四象限，各象限得九十度。〈或三宫〉黄极距赤道极亦如两道最相距之度。七政依此以行，皆以距太阳为会望远近之序，而其本行归黄道，与宗动归赤道无异也。古有以周天分十二宫，一宫分三十度，算在列宿天者，盖不知恒星有本行，而今巳东移如许矣。因设一次宫曰：从宗动天算。
或问：分黄道十二宫，何故。曰：太阴行黄道，每岁十三转，其与太阳会合者，惟十二次。又各会合之处不同，
图

故分黄道为十二宫也。即如太阴行天一周，约得二十八日，其命为二十八宿者，大率繇此。每宫分三十度者，因太阳一日约行一度，越三十日已过一宫，是以总分三百六十度。而大小诸圈悉依之也。今诸星距黄道远近，命为入某宫，

次者何。曰：历家设黄极出圈线，其过各宫初度，自此极至彼极总为十二半圈。凡黄道上之星在彼此极中，居圈内者。曰：入某宫，如上图：设甲为北极，乙为黄道，自极过黄道半圈为甲丙、甲丁，则星在丙与丁线之间，任距黄道南北远近必共入一宫矣。
十二宫或分南北，即以赤道为初末之限。自降娄而大梁、而实沈、而鹑首、而鹑火、鹑尾为北六宫。自寿星而大火、而析木、而星纪、而元枵、娵訾为南六宫。或以左右较分，即冬夏二至为初末之限。自冬至迄春分为行盈，自夏至迄秋分为行缩。又或以正对宫度相较，则北初宫与南初宫、北末宫与南末宫，得彼此距度加减之数必等。
太阳及太阴本行合宗动之验

太阳为时日之原。一日约东行一度，于黄道为正，而于赤道恒为斜。或在两道之交，或北上、或南下，绝无定居。故无一定之时。此四季所繇以变易也。迨加以宗动，即见其出没之广不一，昼夜之长短有变。如日在降娄初度为春分，则出正东，没正西，昼与夜皆等。自此以往渐斜，去赤道北出没较前为广矣。昼长而夜短，至夏至为最矣。乃从夏至而退行一度，其出其、没、其昼、其夜与前所得等，渐退行渐与前等。惟过秋分而太阳行赤道南，则于前后相对宫度有定比例。彼之所广，此之所狭，彼之所长，此之所短，若相背而驰者然。
黄道上四点得太阳躔之为春、夏、秋、冬，而即可当各时之极。此过极圈所繇也。乃过极圈有二：一过两极，以并过春、秋分为极分交圈；一过两极。以并过冬、夏至为极至交圈，因而共当浑仪之脊骨。盖各与赤道以直角交，即渐去内外至两赤极之中。亦自以直角相交，则总得八三角形。而各形之弧各成一象限，各皆九十度。因可以定太阳及诸曜距两道内外之纬度。又名纬度圈。即两道及两道之极亦可以得相距度分。
太阴依本行，随黄道约二十九日有奇而与太阳会。故并论宗动则出没之广在地平上下之时，皆从赤道纬仿太阳为则。且无本光，借光于日，因体厚不能透所借之光。故依本行距日远近不等，有时显全光，有时少显其光，只至正相望而食于地景正相会，而能自以其体掩日原光，又依宗动使下地视之，时有先后，方位各异，兹有本论，聊述一二如此。
随地圆形之验

历家论地与海并为圆形，以应天上之经纬者何。盖每见日月交食，东西时刻各先后不等。此即地东西圆之验。夫时之先后取规于度，在天十五度为一小时，在地亦然。而天地彼此相距约二百五十里为一度。如西安府较顺天府恒早二刻馀，而见食其见诸曜出地平反迟二刻。〈东西相距八度半故〉因知地以圆体自掩诸曜之光，使在东者先得之，而徐及在西者耳。非天旋之有异也。又见各北极出地不同，诸曜之在子午线上者，距地远近因之有异。此即南北圆之验。夫极与诸星之高渐消、或长，必与里数相应。如极高四十度，南去一千里，必下四度。距天顶之南星反高起四度矣。因知地以圆体、或自低昂其南北各度之弧，亦非极与星有异也。
图

论天总分三容，浑仪亦仿之。天有正、有斜、有平行，设使南北极等赤道为过顶圈，则以直角交地平即为正球，得昼夜恒等。诸曜之出没或上、或下恒如一。盖惟此天之容。距赤道左右圈各自为平分，故诸星随宗动之旋转自等。又使北
极正居天顶。以赤道合地平即为平行球。此则无昼
夜之递换，亦无诸曜每日出没之行。惟太阳半年在地平上恒见不隐，半年在地平下恒隐不见。盖以黄道斜交地平春秋二节，令距北半圈者在上，距南半圈者在下，而距赤道南北平圈皆与地平为平行。故诸星居之亦平行，又天下总属南北二极，或正居赤道下者少，而在赤道左右两极之间者多。此不拘相距多寡即为斜球。盖凡平行圈皆与地平为斜切，或多半在地平上，少半在下，或少半在上，多半在下，或去赤道向上极之圈以大半出向下，极之圈以大半入。盖极愈高而上下之弧愈不平。此即昼夜之所以异，而诸曜自有其出没之时。近两极处，亦有恒见与恒不见之星，所繇也。
浑天仪赤道平行圈

前六圈者皆浑仪之大圈也。乃更加小圈于赤道，南北各二十三度有奇，为冬至，昼短夜长圈，夏至昼长夜短圈，或再于二至圈之南北距赤道最远。而小以赤极为心，黄极为界，为南北两极圈。此四圈并赤道圈分天与地，共为五带中一带。乃赤道下也。地甚热在末之两带，距赤道远地反甚寒。惟中末之间，得煖气四时不变。万物利于长养何者。冬夏二至之圈限太阳绕地之界，令其在圈内过顶，恒分昼夜略等，太阳正照下地生热，南北两极之圈限黄赤二极之距，为昼长出十二时之初界。
在十二时内昼长之恒法，惟南北极圈以往，或太阳渐不入，得昼为一二日渐长至数月；或渐不出得夜长如前故。两极圈为昼长出十二时之初界，
图

太阳斜照下地生寒。惟中末带二界之间，日光不减不增，斜、正照不甚偏，得气势平故也。
如图：中为赤道，左右各二十二度三十馀分，并得四十七度。此中带之界也。又自二至线起，南北各宽四十三度为南北煖带之界。

又南北各馀二十三度至两极，下即末带之界也。古传中末带内寒暑过当，误谓人迹罕到而不知迩来，大西人周行天下，实见中带人民甚众，风景不亚于他国。虽昼夜平等，而日之热常消于夜之凉。若末带因未尽游，不得其详。然北带内有青土，在北诸国极高七十度外冬虽寒，夏日之久足以补之，其本仪不置此四圈者，以黄极能限二赤极圈界。而本道最距赤道之边又能指二至圈即可，当五带云。
浑天仪增圈

本仪内外增设者亦共四圈，但在外者，不必全圈一为象限，用当高弧，上自天顶，下至地平，一为半圈用当立象，在子午圈之左右竖合，子午倒合地平，共当六圈。古设此六圈皆在黄极中，相交因名十二宫圈。今设于子午交地平处，平分赤道十二弧总，黄道及浑天为十二舍。故名天容圈，亦名立象圈。本圈随极出地，各处不等。全与地平同或起、或伏，顺地平而东西地平乃一与七舍之初界，子午圈当四与十焉。其象限之高弧以直角交地平任游移，安置过日月诸星之度，故于本弧可求诸曜出地高度，并黄平象限等用以螺旋安游表于天顶，依各地平为规仪内，又置太阳本圈安黄道线下度分，合黄道上内又一圈为太阴本圈，较太阳圈少，斜依本行取则焉。或南、或北，时时不一，故有正交为太阴往北之界，有中交为太阴往南之界，而本圈依黄道旋，其两交之自行约十九年一周，诸圈俱负本曜安黄枢上，以显二曜会望及互相照之理焉。
天球

天球为实面仪，得大圈与前同。惟极至极分两圈可免，以子午圈当之足矣。仪面布列经星，依本黄赤二道经纬度点定，其不置纬星者，因纬星迟速无定行。且南北不一，临用以他色识之度分上，可也。论经星在七政上，距地极远，彼此相距有定度，终古如一。故西历名为恒星，而七政则游行如奕，遂称曰游星焉。凡星行度距黄、赤内外显体质，大小天下皆同。其在天顶远近、分合、座位、立像命名，或正照、斜照，纪数多寡，天下皆异。西历依恒星本行以黄道为天之中，内外诸象总有六十经黄道者，十二宫在内者，二十一象馀皆在南，或依本，然模彷人物取其名，或因性情类某人物而借名。各象星数不等，各星以所居体势得称，古未详。南极之星止四十八象，即尽西国之见界。今本国人多游赤道以南，往往见南极下诸星，因以两极为界，增象得满六十焉。大统依见界纪星，凡远南极三十六度者，〈从中州为见界〉俱不入图。总分为三恒二十八宿二百八十馀座，乃象与名天球。因之其所占宫度，则依经纬取则，就中微渺难测，从未定度分者，悉去之而以近南极者补之，得浑天之全图焉。学者欲识星，当从七政始。七政别于恒星，约有三缘。恒星多闪烁，七政否。恒星彼此有定距，未尝自为那移，七政总无定距。亦无合辙之行，恒星一仰视间，恍若深邃，七政目之，如近且各易为辨别，如金星；随太阳前后出没最远为四十八度，体大而光异。他星，昼或可见，木星次之，色虽同，体与光少杀，距日远近无限。火星小而暗红，煜煜颤动，与金木体色各别，土星体与火等，色青而光滞，行动最迟，水星光耀似金星色，稍红，体质独小，更近太阳前后焉。
恒星大小凡六等，积气易识。以色论有黄，如北河白如狼星，红如心宿大星，青如老人星；以光论有盛，如五车微如虚宿，中等如毕宿，大星或以芒角。闪烁论有闪多，如南河闪少如轩辕大星，中等如左肩如玉井大星；以形象论如南北斗，其象似斗，贯索得圆形，天津似弓勾陈大星。〈今当北极〉体虽小周无他星可比。总之各，依本象、本度图之球上，与天体吻合焉。
地球

地球仿地之原形，必为圆面仪，其得大圈与天球同。惟黄道地上无定处，故可不用。夫天球因二十八宿，而以南北引圈线过各宿距星，则地球亦因子午线有先后，以引其圈，乃东西任距十度或十五度，而南北各作小圈与赤道为平行，以显南北之距焉。古西士纪东西地经一百八十度，极西为福岛，极东为日本纪，南北地纬约八十度，极南为利未亚月山，极北为都力，乃谓大地总当一岛，在北水海南、印度海及大东与大西洋之中。此外似无地矣。今则不然，三百年以来漂海者，恒绕利未亚之浑洲，至过其赤道极南之地，为大浪山。距赤道外三十五度，复绕北至新增辣，距赤道内七十八度。又径过日本东西绕地一周，寻得新洲南北各大块，中以小峡接连，总较古所识，东西地约等，虽南极下未及登岸，不详其内境，然顺滨而行，似亦无所不经矣。
天设圈有大小，每圈俱分为三百六十度。则凡数等而圈之大小度之广狭因之乃地亦依此为则故地上，依六圈行则凡度相应之里数等。依小圈亦有广狭，如距赤道四十度平行圈下之里数，较赤道正下之里数必少若距六十七十等之平行圈尤少则求地周里数若干。以大圈为准而左右小圈，惟以距中远近推相当之比例焉。里之长短各国所用虽异，其实终同。西国有十五里一度者，有十七里半又二十二里，又六十里者古，谓五百里应一度。波斯国算十六里，阿辣比五十里，莫卧尔三十五里，印度以大牛鸣声所至为一里，不知一度应几许。牛鸣矣至大明则约二百五十里为一度，周地总得九万馀里，乃量里有定则。古今所同，如论古小里一百弓为一里，四肘为一弓，二十四横指为一肘，四横麦粒为一指，欲以步求里，则应一百二十步为一里，步依几何法，每得五脚，一脚约十六横指。
西国人步行或漂海者，累考南北直路上一度，下所应里数当如前。外以日景查对。如日轮占本圜若干，其地面正应之下立竖晷必无景。今使日在夏至，全径为三十分，占本圜七百二十分之一，地面亦应大圈七百二十分之一，立表无景古查定。同时无表景之地径宽二百五十馀小里。故以二百五十乘七百二十，得十八万，即地周行之里数也。大明舆地图以方格限里数，查自顺天府至应天府二千二百里，至杭州府二千七百里，至南昌府三千里，至广州府四千八百里。因前后北极出地差度，乃求每度应里数若干。如应天府较京师差八度，南昌差十一度，以二百七十二里推一度，杭州差十度则用二百七十里，广州差十七度则用二百八十二里，所推里数略不合者，或测极高未必确，而查竖晷无景亦未必定。故止以二百五十小里约计之可也。若折中多寡以二百七十里论，当得九万七千二百为地球一周之里数，置零数不用，尚有九万馀里。
浑天仪不置五带内中末之四圈，而地球则异。是盖居地不同处多，以其四圈为时变、天势、地境异同之界，先以日景分别之，在中带内者，得两日景时射景正北，时射正南。在中末界间者，得单日景必恒射北，或射南；在末界内者，得转景恒旋绕无定向是也。其居中带赤道下者，因得正天必见诸星出没，昼夜皆平，太阳去回两过其天顶，每年有两夏两冬。〈一去一来故有两冬夏〉虽至冬不寒，树不脱叶，居本带边如夏至下者，以北极圈为恒见，反以南极为不见之界。此二界间之星，〈除在赤道下者〉得见与不见之异。昼夜为不平，太阳惟在夏至，则过天顶馀皆偏南，总得一冬一夏。居中末带间者，最得斜天经星恒多不没，昼夜愈不平，太阳恒偏南，其二至一冬一夏为定然。居本带之北者，得自北极至夏至圈之星恒不没，日躔夏至乃得昼长十二大时，躔冬至反得夜长十二大时，昼夜甚不平，太阳多偏南，止躔夏至之时近地平，即如偏北也。居北极正下者，得竖天以赤道为地平，故以赤道为见星之界，在北者恒见，在南者恒不得见。六越月为一昼，六越月为一夜，无夏天。止太阳行北时，得寒气少退耳。凡此皆居赤道以北之境也。居南者亦然。惟得正相反之序。如此为冬，彼为夏。此昼长，彼夜长，此景在北，彼景在南故耳。
以赤道距平行之圈取方向之异同大约分二等，或并得子午与平行圈同居赤道南北亦同，惟相距之界在赤道正相反之处。此大西与大明则然。必得四季皆同，昼夜长短如一。惟日月诸星出没先后之时不同耳。或独得子午圈同，而平行圈之南北相距等。其距界以赤道为限，此大明与马力肚。〈南极地国〉则然得午正与子正皆同，出没之时为异。四季昼夜长短恒相反，此为冬，彼为夏，此昼长彼夜长。又或独得子午圈同，而平行距圈与赤道之距界正相反，此即大明与大东银河之较也。得地平同，但因天顶相反，故四季与昼夜出没等，时恒互异。
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如图：甲乙皆在赤道之北属第一等，甲丙一在北一在南属第二等，甲丁在正相对之处，故属第三等。外有距赤道平行圈以昼渐长之刻定界。如夏日长二刻，即设一圈长四刻，设第二圈以此递设之，必皆以太阳距春秋分内外渐
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远之度取，则故其距赤道近者，彼此相距远，距赤道远者反密。所以然者，因昼长之序初得度多而时少，后得时多而度少。如上图：外圈为子午圈，中引直线者皆赤道平行圈也。每以昼长二刻相距虽距时等，度数必多寡不等。盖极无

高度，以赤道当天顶则昼准，得六大时。设令极渐高至赤道，去天顶八度三十四分，乃昼长二刻。极又高赤道更去顶八度九分。〈并得一十六度四十三分〉乃昼长四刻，若再去顶六度二十七分，即得昼长六刻。至极高六十六度半，昼正得十二大时，以至极六十七度一十五分。即昼长一月复加二度一十五分，得昼长二月，渐长至六月。此皆地球子午圈背面所见时刻之度也。