钦定古今图书集成历象汇编历法典

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历法典第七十一卷

历法总部汇考七十一

新法历书二十一

五纬历指七五纬凌犯论

按：大统及古历，皆粗定五星见伏之限而已。其纬行不见于书，意亦未讲明。及此，又凡于两星相会著为灾祥之说，于理更谬。盖天上诸星纷布，自古迄今，其行不忒，合所不得不合，会所不得不会，皆理之常。初无犯戾，缘历家未明合朔凌犯之故。庶民因不知会合之宜，骇为变异耳。夫星曾何变异之可言哉。然亦有足徵者，如农家以之占岁，医家以之疗疾。及人身之羸壮，天时之雨旸，皆日月五纬所属，故必得其所同居度分，及相对等度分亦为切要也。因著凌犯论，共十七章，如左。
界说第一

七政凌犯，历家恒言顾有所以然之理。未明其理，未透其根，则测无算，难相符合。惟明其所以然，则先推后测，无弗合者。盖七政之行，有迟疾不等，是以后先参错，其所呈象约有五种作界说。
一、会聚界

会聚者，是彼此两曜在黄道上同经度，若月于太阳曰朔，星于太阳曰合伏，星于星曰凌、曰犯。
古占法，二星相距七寸内曰犯，二星光相切曰凌。

若经纬度俱同在日月，曰食；星于星，或月于星，曰掩。
同经度有二，或同黄道，或同赤道。在赤道同度，谓之同升。此谓同度，第指黄道言也。
二、对照界

对照者，乃相距天周之半，为经度一百八十度。月对日曰望，经纬俱对曰月食，星对日曰夕退，统名曰冲照。
月与土、木、火三星皆能于日对照，亦能各相对照。金、水二星不然，盖其不离日之左右，故于日不对照，亦不相对照。
三、方照界

方照者，相距天周四之一，即九十度也。月距日，曰上下弦，〈其象如弓，中明晦之界如弦。〉他曜相距，统名曰方照。
四、隅照界

隅照者，相距天周三之一，乃一百二十度也。亦名三角形照。
五、六合照界

六合照者，乃相距天周六之一，即六十度也。
以上诸照，视诸曜之性情，或相益，或相损，或相胜，或相和，象悬于天而宇下徵验因之，历家所算尤不可爽也。
五照图

五照图说

周圈为黄道各分其照之界，以相距之度著其名，而照有先后。先者顺天数，后者逆天数。
诸曜伏见说第二

凡星会太阳时，太阳光大胜于星光，人目不能见星，故曰伏。
夕伏者，星比太阳行迟，合后太阳，故夕。初伏不见，亦名西伏。如土、木、火三星，及金、水二星逆行之时。晨伏者，星比太阳行疾，合先太阳，故晨。初伏不见，亦名东伏。
惟金水二星及月名晨伏，上三星非晨伏。

夕见者，星比太阳行疾，过合而先行，故夕见，亦曰西见。
惟金水二星及月名夕见，上三星非夕见。

晨见者，星比太阳行迟，合后太阳，故晨见，亦名东见。如土、木、火三星，及金水逆行，合太阳之后，或初见，或初不见之限，有本篇。
同升者，是二星同过子午线，或同出地平，或同入地平。
七政迟疾二行论第三

日月有迟、有疾，五星有迟、疾，兼有顺逆。星之逆行有限，迟行无限，盖迟则不行而留。今须求疾迟，逆一日之行若干，始可考其凌犯之自也。
疾者何视行，胜平行谓之疾平行，胜视行谓之迟逆行，实不能言疾，盖退未进之行也。或依旧法言谓之疾迟，盖〈阙〉名如意耳。〈按末句不可解恐原本误〉大统历所记有疾初，末迟初，末等皆从疾迟二行之限而生，无他解。
太阳及诸政之行，在本天最高极，迟在其冲极。疾何者，凡物远见小，近见大。如太阳一日平行一度，此一度近于人目，则见大，远则小。大小之分，在人目之视角，或天上所掩之分弧，大则近，小则远。太阳近则视行多，远则视行少。远者最高也，近者最庳也。各星加减表俱平与实一度之差置太阳一日平行度，为五十九分八秒二十微，求最高庳五十九分，得均数。若干或加或减于平行在迟疾二行之度，太阳无岁轮，无次均，则以本天均数若足。
太阴与五星迟疾之行，其根有三：本天最高庳一也，小轮二也，太阳之行三也。合此三根，乃得迟疾或逆行之限。
月根于太阳，盖以太阳视行亦有迟疾，则所生之行从之。金水因用太阳平行，免此三根。

法曰：置小轮心在本天最高，求一日平行之均数。又置星体在小轮极远处，亦求一日所行分之次均。亦置太阳在最高庳之中，两均并之于平行，减之得极迟行。
五星凡在小轮极近处逆行，若逆行大，顺行小，相减得大逆之限。
太阳疾行为六十一分二十秒，迟行为五十七分。太阴疾行为十五度十七分九秒，迟行为十一度一十九分四十九秒二十三微。
土星顺疾为八分九秒，逆疾五分十三秒。
木星顺疾为十四分二十四秒，逆疾七分四十四秒。火星顺疾四十七分二秒，逆迟三十五分十一秒。金星顺疾一度十六分，逆迟三十八分。
水星顺疾一度五十四分，逆疾一度○五分。
系观下太阴细行之图，可见迟疾二行较平行之数。非一迟行，以平行减一度四十七分，疾行加二度○三分，诸星同此。
算太阴迟疾限式

设太阴在本天最高，又小轮极远，即弦时距太阳三宫，亦一日太阴距太阳迟行之均数。他星皆用此法得之。
图

五星留说第四

五星历指用岁轮伏见轮，〈亦名小轮〉以明各星进、退、迟、留诸理。如诸星在小轮上半，顺天疾行，合伏太阳在小轮下半逆行，或土、木、火三星冲太阳，金、水二星再合伏太阳，其顺逆两行之界，谓之留，后有图有说。凡星在小轮上半顺天行即于星本天上亦顺行兼并小轮之行，在人目益见为疾行。
凡星在小轮二切线上，人目不得见小轮上之行，而但见本天之顺行。
图缺
凡星在小轮极远处之左右，人目见其逆行，盖小轮极远处，其逆行多胜本天之顺行。若略远，则逆行少，亦不见其逆。
如图：丁为地心，乃人目所见测星之所，己戊为黄道一弧，画有分度以定本行，又作丙子一弧，亦画分度以定小轮视行。甲为小轮心，己庚乙为小轮分度，丁甲己为平行线，星体行小轮周。
置星在己极远处，左行往庚，一日行一度。又丁己线顺天亦行一度，人目在丁，见己弧行一度，己小轮上亦行一度，共视行为二度，〈凡星行，其见界亦行，二行并为一行。〉故为疾，若星到庚，从人目于庚各度作线到黄道，两线之中弧则渐少，以至于无，然丁丙线之本行则尚行也。若星从庚渐向乙，小轮上度分掩黄道弧为微、为小，到未，则掩弧为大。凡平行弧〈下圈〉小轮度掩弧为等者，星在此为留。其将到未，所掩弧大，比平行弧逆胜于顺，人见之曰逆行。
凡星在小轮下，得一日逆行多寡，与本天顺行等谓之留。今欲定此顺、逆之限，所谓留限于次均表上，〈小轮之均〉得一日逆行，是与顺行等。
上三星以太阳一日之行，减星一日之本行，下二星即以太阳之行为本行。

如土星本行一日为二分，以太阳一日行减之，得五十七分，即于次均表求五十七分之行，生二分之逆行。
表上均数从○度渐长到某度，后又渐少，少则为逆，乃小轮下半。

查第一宫递至二宫、三宫，均数俱渐长至三宫，六度以后渐少。又次均行查三宫二十四度，求五十七分行之均数，得二分，即与本行等，相均是小轮上行从极远一百一十四度有奇。左右人目实不见星之行，是为留之二限。
上论用土星平行得距本天最高为九十三度，中距之数也。若在本天最高或最庳，其一日之行有多寡，以逆行补之，不能定小轮上一度而为恒限，因各星有本行定其留行之限，用前法求之。
土星在最高一日行一分四十七秒，在中距行二分，在最庳行二分十三秒，他星俱仿此。得各星三限如左：
土星

一限〈最高〉一百十二度三十八分。
二限〈中距〉一百十四度。
三限〈最庳〉一百十五度二十一分。
算日得第二平限为一百一十九日十三时一十八分。
木星

一限〈最高〉一百二十四度八分。
二限一百二十五度四十五分。
三限一百二十七度十九分。
算日得第二平限为一百五十一日八时五十六分。
火星
火星亦繇太阳之行，不能全定其限，略得其近数。

一限为一百五十七度三十七分。
二限一百六十三度二十分。
三限一百六十八度五十六分。
算日得第二平限三百五十三日二十时五十四分。
金星

一限〈从顺合伏〉一百六十六度一分。
二限一百六十七度十分。
三限一百六十八度十五分。
算日得平限为二百七十一日三时三十分。
水星

一限一百四十六度五十分。
二限一百四十三度五十五分。
三限一百四十六度。
算日得平限为四十九日十时五十三秒。
以上皆平行之限也。若实限，则不能一定，盖以太阳平视二行亦非一也。法曰：推算星之经度，二三日相比，得其不行为留。若尚行，则前后再相比之。
凡以太阳平行为五曜行之规，可得五曜留之定限。然本法以太阳实行为规，故不立留限之表，以前法算之。
会聚说第五

会聚者，是二曜同度也。同度有二，或经纬皆同，或同经而不同纬，有曰翔，曰食，曰合伏，曰犯，曰凌，曰掩诸义，详著篇首。但各类有平会、实会、视会，平会者，是二曜因平行得同度，未用均数加减；〈月于日名经朔〉实会者，因各曜加减诸法，得天上真会，然人目未见会，故第三曰视会。第一、第二以天上平实二行相分，二三以天上之行及地平上之行亦相分，在月与日便得其交食之数。说见本历，而诸曜亦同此理，下文略举其法言之。
推算诸曜会合时刻，其法有二：其一以本表求平会之时刻，而以均时得实会、视会之真时。其一至各曜细行在某日子正同度者为实合，若此时细行未同度，则以相近度分变为时刻，加于子正时刻，亦得会合之实时。但先法是本法更密更细，次乃捷法，〈先置有一年各曜之细行〉虽便于算，然不能得其细，〈在日月会朔，或差几刻，若他星亦不甚差。〉二法各有说。
算诸曜会合表说第六

月会日，而再会其中积谓之朔实。求朔实法，以太阳一日平行减太阴一日平行，得十二度有奇为法，以周天三百六十度为实，除之得二十九日有奇。设以平朔日时刻如朔实，得次平朔他星如日月，其互相会合，法亦无二。如土星一日平行二分，木星一日平行五分，相减得较为法，周天三百六十度为实，除之得十九年有奇，乃土木二星再相会之中积也。他星仿此。又此中积时求各星之平行，得本天各在同度分，乃疾行者巳满天周，而外有迟行之度分，则又以先测二星之本处求测时之平行，以加减求合应。
推算土木会合中积之率
图

土木二星七千二百五十三日有相会合时，以表求平行，得土星本天上行八宫○二度四十二分三秒，木星此时满一周天，又行八宫有。
各曜会策

土木再会中积为七千二百五十三日十三时弱。土火中积得七百三十三日十二时四十分。
土日金水得三百八十七日六时强。
土月二十七日八时五十分。
木火八百一十六日十时三十五分强。
木日金水三百九十六日十一时三十分。
木月二十七日九时五十六分。
火日金水七百二十六日十一时四十六分。
火月二十八日十时三十六分。
日月二十九日十二时四十四分。
二星会合图说第七〈设土木二星如上为式〉

如图：外圈为黄道，内第一圈为土星天，第二圈为木星天，第三圈为太阳天。置土木日俱会合于甲。木星一年约行一宫，十二年满天一周而回元处甲。〈如置甲于降娄宫初度等。〉土星一年约行十二度，十二年方行四宫二十六度到乙，木星加四年之行亦到乙，而土星此时又行四十八度至丙，木星追上会合，如前所云，俱在
图缺八宫○二度有奇，此时大阳之行已满天周十九次，外又行十宫八度十分矣。内减土木二星相会宫度，馀二宫五度二十八分，是土木二星各距岁轮极远之处也。〈馀仿此〉
上论用太阳平行定岁轮之行，本历用太阳视行，其

差或有二度。又二星加减虽为同类，然均数不得一，其岁轮同度之均数亦不得一，故所定乃平行之会合，非人目所见之会合。
二星再会之中积数见前，然非于元处再会，今欲得会于元处之中积，问该若干。法曰：以再会宫度倍之，又倍，以所得数减去十二宫而尽。如上八宫，三倍之得二十四，减去十二宫，无馀数，即会合中积，以三乘之得二一七六○日有半。〈约三十九年半〉又以三乘八宫二度四十二分三秒，减去全周，馀七度六分九秒，俱化为秒而除全周，得一百三十三次又三二四一分之九四七，则以一百三十三乘前日数二一七六○，所得数以岁实除之，得七千九百九十九平年又六十四日，乃土木二星再会合于元处度分也。诸星皆可依此法推之，然无关大用，举其一为则尔。
求太阴一年会合诸照法第八

先以本年首朔日数，加纪日之数，并得冬至后第一平朔日时刻。随以日月引数查表求均数，两数如本号或相加，或相减，即以所得度分变时或加，或减于首朔之时，则当实朔之时。
若交食再算，盖所算未细，或有盈缩时之一刻，但算会朔，可不必细。

若于首朔加一平月之诸行，〈表中名朔实〉则得冬至后第二朔，会一年中如之。若加半月之行，〈表中名望策〉得冬至后第一朔，后月望之时用均法得实望。第二、第三法亦如之。若以首朔加一象限之策，得首朔后弦日时刻，又举朔实以三、以六分之，则得隅照六，合照之诸策以加于首朔，乃得平隅照平六照之时。若求其定时，亦用均数，然依月离诸论，月朔望时，以一均数能得其实朔望外，则有他均数，故交食表不能全定日与月诸照之日时分也。
次法用日躔、月离两表。取某年日月各表历元，用加减各表，得某年冬至后日月之两经度，相减得月距日若干。若距度为五照数之一，必某日太阴于太阳有某照，若较数未合照数，则于近数相减，以所得数于月距日平行表内变时，而加于历元日，置日再算日月经度，相减或得五照数之一，若近，则于太阴时刻表中求时以加以减，乃得真视照之时。
若某年首得日月一照之日时，以加各照之平行，再查表求各照之时刻。
如崇祯六年冬至后子正，〈表上为甲戌年根〉日平行距冬至二十六分四十七秒四十七微，以均数求实行，得十四分半，即星纪宫初度十四分半。本年月表依法算得，距冬至平行为八宫十一度十九分五十秒，即二百五十一度有奇。未合照数，因取近为隅照，以后数二百四十度加一日行之度分，内减隅照数，得十二度五分二十秒，乃因平行月已过隅照之界，或以下弦数二百七十度比之，得月平行未到下弦为十八度五十四分四十秒。
查月行表约得一日又十时，则于历元日月平行，各加一日十时之行，而均之，斯得月未到下弦之界，以此再试之，末于历元日加二日之行，算得太阳躔星纪宫二度十七分，太阴在九宫一度四十分，减去日行数馀八宫二十九度三十七分，乃月距日之数。到下弦其数尚少二十三分，变时刻四十二分约三刻，即甲戌年根后二日为壬子日子，正后三刻月距日顺天为九宫，乃下弦之数也。
若加月平行三十度之日时刻，再算日月各经度，求月于太阳若照时刻，则递加，递算，乃得一年诸照日时刻。
若设某日命算某照法如前，先于所设某日求日月经度相比，或盈、或缩，于某照之度数如上，加时、减时；再试，但所得为平时刻，宜用日月均时表，或加、或减，乃得本照之定时。〈法见交食〉
图

上言以每日七曜细行，求合朔诸照法，见五纬表。用法今略，释其根法，曰：以相连两日二曜，细行互减为法，次二曜未相合，所少数若干。以二十四乘之，以法数除之，得时数，〈分秒先细化之方合算〉加于子正得合朔诸照之时，此三率法也。
如图：置甲乙为二曜，如甲一日行甲丁弧，乙行乙丙弧，两行之较为丙丁、乙丙，丙丁各作四平分，置半日行，乙行到戊，甲行到戊，外有较之一半丙庚，
甲丁线任分之，全线之半等，几其各半，与何法也。

若用四分日之一亦宜分甲丙、丙丁作四分，各取四分之一，今不用甲丙、乙丙分数而用丙丁分数，得疾行者比迟行者所盈之度时，全较数为一率，一日时刻分为二率，未相合之分数，即交行之分数为三率，入法得某时刻。
七曜互会合之数第九

古多禄某乃天文家所祖，其所定七曜会合有一百二十，如土星会木、火、日、金、水、月，则土星有六会，合木星有五，火星四，太阳三，金二，水一，共为二十一。若取二星并而合于他星，得三十五。若取三星并而合于他星亦得三十五，若取四星并合于他星得二十一若，取六曜并合他曜得七，又七并合一处得合之六类，共为一百二十，是七曜互会合之数。若求其各会之中，积则太繁，赜未能罄书也。
诸曜细行表说第十

细行者是人目所见，各曜一日西东运旋、进退之行，皆谓细行。以两曜一日之细行可推其会照之时刻。又查各曜之细行，皆可推其躔度，此历家切要之法所宜详也。
求细行法有二：其一以算得某曜相连，二日之行相减，则得某日之视行。然有一日之行，又有一时之行，如日躔有表，曰细行变时。乃设太阳一日之视行，因以所行某分数，可求其时刻若干。又以某节候定太阳之行若干，其用以求太阳入宫及交节之时。今以求各曜入宫宿之时刻，并求相会合及凌犯恒星之时刻。则于日躔变时，同类之表为吃紧也。〈其算法见本表名七政凌犯表〉
五星极微之行是○度○分○秒，乃留而不行也。其极大之行数有多寡不一，如一度五十五分乃水星一日极疾之行，若作变时表，即设此一日一度五十五分之行，析作二十四分，得每一时应行若干。
用度分俱化作秒，以二十四除之，次欲得刻数如法，以九十六除之，成表。

二法以加减表，从最高一日之行均数，加岁轮，从极远起一日所行度分之均数，是得一日之细行，如土星一日平行二分，其均数为六秒三十微，又岁轮一日约行五十七分，求均数得五分三秒，先均号为减，则于一日平行减之，次均号为如，则加之，末得六分五十八秒三十微，是土星在两轮最高一日之细行。因其行极微，可隔五度一算，成土细行表。此大约法诸行如之。
右法因用岁轮一日平行，其微毫之数不能悉。盖岁轮上行繇太阳视行而生，则又非平行，而有多寡然。于五星细行所差不过微数，亦得作表。
问火、金二星之行其极疾，退时或但见纬行，不见经行，比土、木更顺，其所以异者何也。曰：火、金二星其小轮比土、木更大，与地近远甚差，其小轮一度行黄道上所掩之度分亦大差。如火星在本天最高，小轮极远一度，掩黄道二十二分，极近一度掩黄道一度三十分，上下相比，得一与四，又置火星在本天最庳，小轮一度上掩黄道二十六分，下掩黄道二度三十五分，二数之比，得一与六，金星亦同此理。故在上、或下见其细行，如无法者，
二星纬限大于土、木，约火星有七度弱，金星得九度强，其留时前后一宫经度，亦行迟，星在此处依视法其纬行见大，比经行一日分数更多，故见如往南、往北之行，若不见往东、往西之行。
土、木二星行迟，小轮不失纬限亦少，故不见有异行之类。
算留逆顺诸行式第十一〈以木星立算〉

崇祯七年十月内，木星当晨留今，求其晨留及退行并夕留、顺行之时，与二留之中积。
法先于九月，推算木星之经度隔十日一算，得十日中经度，若小则知此十日内，其行为留，又每日再算其经度，得相连二日，不加、不减，乃名为留。
时刻不算，盖此一日之行在一分，下一时不过数秒，可略之。

其冲太阳并夕留，亦隔十日一算，与上法等。
九月初七日庚申，距根三百一十日，以法求木星经纬度，得在鹑火宫三度九分三十秒，〈表中为七宫〉纬北为十九分三十秒，越十日庚午算经度，得在本宫三度四十分，再十日庚辰，得四度五分，又十日庚寅，得四度二分二十八秒。此数比前为少，则知此十日内有留，因取其中乙酉日算，得四度六分三十六秒。此数比庚辰为多，则取前后相近几日再算，得甲申日四度五分三十秒，丙戌日得四度六分七秒，丁亥日得四度五分三十六秒，则定乙酉日为木星进退之界，是为晨留，乃十月初二日也。〈大统在前十二日〉又本年九月三十日癸未在局，用天弧矢仪测得木星距轩辕大星〈表上为第十四星〉相距为二十度四十分，轩辕星经度为七宫二十四度四十六分，内减相距之度，得四度六分，是为木星之经度，测算合又两星之纬皆向北，轩辕纬为二十七分，木星纬为十九分，不大差二者，如在一圈上可用为法。
求木星冲太阳，依法算得十一月初二日乙酉，太阳在一宫○度三十六分五十六秒，木星在六宫二十八度四十分五十秒，以正冲差一度五十六分，乃太阳已过冲，以太阳一日距木星行一度九分四十七秒，〈木星逆行故两细行并之为相距行〉求冲之时得一日又五时三刻，以乙酉减之，得壬午日酉正一刻，乃木星实冲太阳之日时刻也。
又求夕留，依求算得八年乙亥正月乙亥日，〈距根为八十日〉太阳躔二宫，木星在六宫二十四度五十四分二十九秒，次日丙子得在本度五十三分二十七秒，仍为逆行，再算得壬午日，得本度四十九分二十九秒，癸未日得四十九分二十秒，甲申日得四十九分四十三秒，比癸未日数多二十三秒，则甲申日顺行癸未为夕留。
二留中积为一百一十八日。
系二留中积，折半，非冲太阳之日。盖从晨留乙酉日到冲太阳日壬午，相距五十七日，又从冲日壬午至夕留癸未，相距六十一日，二留之限差四日。
五星过宿第十二〈附日月过宿〉

宿者是从某距星到他距星之度分也。此度数非二星体相距之度，乃黄、赤两道上相距之度。如从黄道极过二星作二弧割黄道，相距若干，则得某宿黄道上之距度。若从赤道极过二星，作二弧割赤道，相距若干，则得某宿赤道上之距度。各宿黄、赤二道上积度，〈从冬至或春分起算〉及距度不一，历书中有其故。又古今各数见恒星历如角宿，黄道积度为一百九十八度三十九分，赤道为一百九十六度二十六分，本距度黄道为十度三十五分，赤道上为十一度四十四分，他宿各有多寡不等，如此凡问某星入宿，先宜定黄、赤之辨，不可紊也。
论黄道宿五星与日月及交食，用法无二。五星有纬、无纬，所差有限。
有纬时非真在黄道，惟土、木二星不远，火、金大纬
或有六度，但二星在本天二交之中，与黄道如同升其差极微，如两至左右升度之差为细，可不必算。

故或用起宿宫度、或用宿积度皆可。
论赤道宿则有纬、无纬之异，若无纬者，〈七曜同论〉以黄道经度求赤道同升度，即为某曜赤道上之经度。以近小赤道经度宿减之，即得某曜躔赤道上某宿之度也。
如图：星距春分三十度，在黄道丙，从赤极作丙甲弧，
图

定乙甲弧为星赤道上距，春分以升度表求之，得二十七度五十三分，黄赤差二度七分，以三十度求黄道宿，得委宿一度一十四分，〈用历元表〉以二十七度五十三分求赤道宿，得四度二十一分，黄赤二类差三度弱。
图

若有纬之星，〈月亦同论，若太阳非是。〉上法不足。如图：置某星黄经为乙丙三十度，纬北五度，星体在丁，从赤极过丙作丙甲弧，此弧不过星体，又从极作过星体之弧为丁戊，是戊乙弧，为赤道上星之实经度。此两道差有表可求，戊乙弧测量及恒
图

星历俱详其法。如设某星黄道上之经纬度，求赤道之经度。今略举一法如后图：
图有黄、赤二道，有二极，某星在乙，黄北若干度。从黄极丙作丙乙己弧，又从赤极丁作丁乙甲成丙丁乙三弧形，夫形有丙乙弧，是
图

星从己黄道经至乙某度之馀数，有丙丁，是二极相距之度分，又有丁丙乙角，是某星黄道上距某至之经度，
图减从夏至算，则右从冬至，星在冬至，右算亦然。
或用己〈黄道上星之经处〉壬弧或

丁丙乙角〈角与其对弧同度〉皆可求丙丁乙角。法曰：从乙到丙丁弧作乙庚弧，庚为直角。先用丙乙庚形，夫形有丙乙边，有丙角，求庚乙、丙庚两边。次用丁庚乙形，夫形有庚乙，有庚丁〈庚丙内减丙丁〉二弧，求庚丁乙角，夫角负辛甲赤道上之弧，从夏至起算，则曰：某星体在乙，其黄道经在己，距至为己壬弧，其赤道经在甲，赤道经为辛甲，壬己、辛甲二弧定两道上，各相异之宿度分也。
算五纬犯恒星式第十三〈以木星犯鬼宿积尸气为式〉

崇祯七年闰八月，报木星犯积尸气，又曰十一月再犯，又曰越五月又犯，今列其法：
一本年闰八月二十七日庚戌，求木星经纬度，得在鹑火宫〈七宫〉二度十二分五十九秒，〈图式见下〉纬北二十分十一秒，依算未到积尸为三分，又在积尸气南五十六分，然气体非一点，有二十分馀径，又木星有二分馀径，各折半，并之得十二分，减于纬距，得四十四分。乃木星气体相距之分数，为相犯之限也。如交食非心与心，乃周与周相交，谓之食欲，得同度之真时，则求木星一日之细行，得四分四十二秒。经距之三分，变时得十五时，则庚戌日申初为木星真与气体同度。〈黄道上算〉
系木星日行迟或前、或后二日，皆可言犯。盖在其限内，故曰二十四日初犯。
二本年十一月初六日戊午，求木星经纬度，得七宫二度十分十九秒，因逆行过积尸为六分，退算减一日细行四分半，得丁巳日，经距星为一分五十秒，〈星经为十六分四十秒〉变时得十时，以丁巳日减之，得丙辰日未正为木星与气体黄道上同度。求木星纬，得向北三十二分弱，积尸在北为一度十四分，各因在北相减得四十二分，是木星积气两心相距减各半径，得体相距为三十分，在犯限内。
三崇祯八年四月二十三日壬寅，求木星经纬度，得七宫二度七分五秒，未到积尸少九分。〈一日细行为十一分〉得戌正为同度，求纬得向北三十九分，距气为三十五分，其体相距为二十三分。
算式图列后
图

诸曜陵犯恒星第十四

先于恒星表内，取在黄道南北八度内诸星，而录其顺天之经数，〈从冬至起每年距限分数若干，如数加之。〉次以某曜某日之细行入恒星表，求本宫同度，近大经度星相减，若较数比某曜一日细行为多，则本日非犯，若少者必到同度查纬向，亦是同度必为食为掩，若纬度相距算在四十二分内，谓之犯。〈中法用七十分通之，得四十二分。〉若两相切则为陵，欲得陵犯时刻，则以恒星经度分减本曜经度分，所得较数查本曜细行表。求时以加于子正时，则得某曜凌犯恒星之某时刻。
若二纬南北相距一度，以外不算，
又恒星五等以下亦不算，因其光微，五星凌犯时不得见，故可略也。
五星见不见之界第十五

太阴西初见东初伏之，故详见月离历，指五星略相似，第星体小，在太阳之光内，比月难见，今借古论，略解其要。
多禄某曰：先宜求太阳在地平某星相距若干，人目能初见否，次求星黄赤两道上距太阳若干，三求各宫近远太阳若干，亦依人目可见，四立成表，以便算初见、不见之界，共五题。
图说置星在黄道上无纬度，又置星出地平初见在乙，置日未出地平在丙，星距日经度为乙丙，距日光为甲丙，盖日在丙，地平下其朦光未胜星光，而人目得以见星也。〈图见后〉
古测土星初见，曰：凡土星在鹑首宫，可测其与日相距之度。盖本天正交在此宫内，其左右数度无大纬差，又合伏前后数日小轮之行纬度，亦无大差凡星无纬度，即在黄道上，木星之正交亦在此宫。若火星在大梁宫，金水亦在鹑首宫，测之又测，因定得土星夫太阳光即太阳在地平下十一度，得见木星约十度，火星十一度半，皆得见。但人目有利钝，此乃略法，非人目共见之公法。金水二星有夕初见、夕初伏，有晨初见、晨初伏，大概金星距日五度，水星距日十度，人目能见。〈金星或亦有昼见，盖其光大，不在此限内。〉设五星无纬度者，在本地某宫，求五星经度距日若干。如图：
多禄某曰：日星之行皆弧线，宜用曲线形，然无大用，且算繁难，用直线行简易，亦无大差，今用之。

甲乙丙直角形，有甲丙是星距日光，或太阳在地平下各星有本数，有甲乙丙角，
是星黄道上某宫度于地平之角，见交食黄平象限表用法，或用太阳经度，以求甲乙丙角。所得非定数，然差微不算。

求乙丙边之度分。乃某星经天距太阳若干，如土星
图缺在鹑首宫，太阳躔鹑火宫初度，土星晨时初见，如极出地四十度，〈顺天府〉求乙角，得五十八度五十分。甲丙为十一度，用法得丙乙为十二度五十二分，是土星晨初见距太阳经度。若求夕初不得见，求在西乙角得三十四度三十分，求乙
丙得十九度三十六分，是昏时土星距日经度之数。
而为见之末伏之初。若极出地有多寡，假如极出地二十度，则末见为十一度，初见为十度有奇。若极出地六十度，则初见为十九度，末见为六十馀度。他星仿此，依法可推各星见伏各宫度之表。
若星有纬或南、或北某度，亦可求距日若干，及初见或末见。如图：丁为星，戊为星黄道上经度，纬北戊丁弧，求戊丙。是星经距日若干。戊丁乙、甲丙于二直角形，皆为同比例。
图

各有直角，各用乙角，见几何六卷四题：
先得甲丙、丙乙、乙甲三腰之比例，
先设甲丙以法求丙乙，又以句股法可求甲乙。
今置丁戊若干，求戊乙
丁戊，当甲丙、戊乙，当甲乙、丁乙当丙乙，
或丁戊丙形，依本法有乙角数及丁戊边，求戊乙若干。
以丁乙减乙丙，得戊丙是星初见或末见距日若干。若纬南星在辛，其经度在庚，亦先庚辛乙形，而似甲乙丙形如前，求庚乙弧，而加于乙丙，得丙庚，是星初

见、末见距太阳之经度。
假如崇祯七年冬至前七日，土星合伏太阳。〈距一二日不碍算〉约合伏前十日，太阳距析木宫十四度，土星在析木宫二十四度，纬北一度二分，先求丙乙得十七度二十二分，又求戊乙〈丁戊一度二分用乙角馀切线〉得一度十九分，减之，得戊丙为十六度三分，为土星本年距太阳不见之限。
若求初见，置星合伏后十日，太阳躔星纪宫四度，土星在析木宫二十四度，求乙角得四十四度，求乙丙得十五度四十四分，求乙戊〈如上所差微〉一度十九分，减之，得土星晨初见距太阳为一十四度二十四分，
太阳前后一度，乙角或差二十分，以求乙戊或差一二分。
推每岁月大月小之原第十六

天历纪月有大、有小，从太阴、太阳合朔始，盖首合朔再合，朔其中积曰经朔或曰：平朔此朔策为二十九日有半，若真合朔，则于二十九日半，或盈、或缩，其中积年久不得相同。如置甲为首朔用转终，或引数为○宫度分，或月在最高，次月以平行，必相距二十五度四十九分，查加减表，得二度七分，又太阳一平策约行二十九度，查均数〈置在最高〉得一度，以此二均数，并之得三度七分，变时得二十六刻为六小时半。
用月距日行一十二度，算此大数非细算，详见本论。

若月在引数三宫左右，求朔策均得○度三十七分，以太阳均减之，得三十三分，变时得一时。
系三正合朔中二积大差约六时半，小差为一时，或于二月相连大小之较大为六时半，〈二十六刻〉小为一时。〈四刻〉
以上月大小之论乃历家从天测算真原。今民历所云：月大、月小，非本于此月大者，是两合朔内中积有三十个子正，或二朔日干字相同。如首朔在乙卯日亥时，加朔策，并其均，得次朔在乙酉日某时，此月谓之大。盖二朔干字皆同。乙，或其中积有三十个子正，月小者是两合朔内中积无三十个子正，或二朔日干字为异。如首朔在乙丑，次朔在甲午，其中但有二十九日谓之小。
系月大、月小之根，非繇于时之长短。
一月有长时，反谓之小。如首朔在甲子日丑时，加二十九日七十八刻，〈两朔中积约之为大〉得次朔在癸巳日戌时，而谓之月小。盖以次朔非同甲日也。
一月有短时反谓之大，加首朔在甲子亥时，加二十九日二十二刻，〈两朔中积为小〉得次朔在甲午日丑时，而谓之月大，盖以次朔于同甲故也。
一所定月大、小之法非公法，因非从天测，乃繇方所而定。如顺天府首朔在甲子日子正一刻，到次朔西安府在癸巳日子初三刻，顺天府前月为大，西安府为小。〈朔之时刻往西为少，往东为多。〉
一大统法月之大小皆从顺天府定，今新法亦然。盖以顺天府为推算历元之地。
定每月节气及闰法第十七

大统有各月中节，具见民历，然节气有二类，有平节气、有实节气。平节气者为十五日有奇，乃平分岁周二十四分之一分也。实节气者乃天上太阳所行之节，以天周三百六十度作二十四平分，各得十五度。
平节气谓之地节气，实节气谓之天节气。

然太阳行此十五度，冬夏日数不同，冬月约十四日十六时，夏月十五日又十九时，是岁周二十四平分有盈、有缩，此测太阳在天之行实节气日不得平分也。
问：闰月如何﹖曰：无宫次之月是闰月。天上十二宫为一年十二月，各月有定宫，次如冬至在星纪宫，为十一月之中节，大寒在元枵宫为十二月之中节，若一月之中积，太阳无入宫次谓之闰。
系若用实节气以定闰月，则夏时多，冬时少。盖冬至二十九日三十二刻，太阳行一宫，此数于二朔之小中积相近。夏至太阳约三十一日行一宫，比二朔之大中积更多。其中有二朔，盖合朔大数不过二十九日八十馀刻也。〈以上原本历指卷二十三五纬之八〉