钦定古今图书集成历象汇编历法典

　第六十八卷目录

历法典第六十八卷

历法总部汇考六十八

新法历书十八

五纬历指四火星

按古天图，火星属第四重天，在太阳之上，土、木之下。今因新测及新图，博考前贤遗论，凡会合伏太阳，则在其上。凡夕退冲太阳，则在其下，而于地更近也。火星视行，絜他星之行更奇，或行逾二百馀日不及天周一宫，或越四旬日而行过一宫。不达其道者曰无法之行也。古比利尼阿〈西大士〉曰：火星之行不能测度。言甚难也。勒爵〈亦西精历之士〉测火星之曲路，欲求作图，永为世法，历年久而无成功。自怼虚费功力，闷而几毙。后世之士益敏学，如第谷二十年中心恒不倦，每夜密密测算，谋作图法，未竟而毙。其门人格白尔续著为火星行图一部，分五卷七十二章，定其经纬、高低之行，但穷其理，未有成表。测法虽明，未解其用。阙然未备，后马日诺及色物利诺二人相继作表，用法始全。玆本指以古今讲测诸法，择其最要者译之。如土、木二星等法，测火星本天两心差，及其最高，必用火星冲太阳测，盖以是时无岁行之差，而但有本天之盈缩差也。凡法十五章如左：〈后题止十有一，此作十五，恐有讹〉。
测火星最高及两心差先法第一
用古三测与测土木二星法同。

第一测总积四千八百四十三年，为汉顺帝永建五年庚午十二月十一日丑初〈西历本地〉，测火星经度为实沈宫二十一度○分，于时太阳平行躔，其对冲宫度为析木宫同度。
测星算曰二者并重，彼此测算相比，可得其相对之时不谬。

第二测总积四千八百四十八年，为汉顺帝阳嘉四年乙亥二月二十一日亥初〈西历〉，本地测火星经度在鹑火宫二十八度二十分，于时太阳平行躔，其冲元枵宫度分同〈以算得之〉。
第三测总积四千八百五十二年，永和四年己卯五月二十七日亥正〈西历〉，本地测火星经度在析木宫二度三十四分，于时太阳平行躔，其冲实沈宫同度分。前二测中积为一千五百二十九日二十二时〈小时〉，此时依前所定平行数，得火星行八十一度四十四分。全周外又两所测火星之视经度差〈从实沈宫某度至鹑火宫某度〉为六十七度五十分。平行视行相减，得十三度五十四分为均数也。平行大视行小〈用不同心圈〉，可知二测在最高之左右。
后二测中积一千五百五十六日四刻，此时依平行率火星平行全周外为九十五度二十八分，视行〈两测两经度之较〉九十三度四十四分，两行相减，得较为一度四十四分乃均数也。均数小，因知两测并在最高同方，或左或右。
以三测中积两行数及其较用不同心圈作图，如土木二星等此三测，置火星在本道下。如本圜平面内测之，不求其纬，盖火星纬南北比土木二星更多，又凡冲太阳，其纬益大即。测其经度者，亦不得指为黄道，度又不得为本道度。然测法或用黄道度，或本道度，因其差有限，不碍于算也，故用。如在一平面上，甲乙丙戊为火星本行之圈，于黄道不同，而于相交处任取甲为第一测火星所在，从天顺数，右行本圈上取前二测中积平行之度分，即八十一度有奇。至乙，乙为第二测火星所在之处，又顺天再数，得后二测中积平行之度，即九十五度有奇，至丙，丙为第三测火星所布之处也。
此本圈之心非地心，乃火星平行圈之心。又因上论甲乙二测在最高左右，则地心在本圈心下任取一点，如丁为黄道之心〈不知两心差故任取〉，从甲乙丙三测到丁，
图

作甲丁、乙丁、丙丁三线，又丙丁引长到圈周，如戊，作戊甲、戊乙、甲乙三线，六线成各三角形，如左：
一、乙丁戊形有戊角四十七度四十四分〈乙丙弧之半数〉，有乙丁戊角八十六度十六分。
丁为地心，见乙丙两测
视行，相距为九十三度四十四分，乃乙丁丙角也。乙丁戊为以满两直角之馀。

乙角自为四十六度无分，乙丁戊形中有三角，求三边之比例。
用各角之正弦，得其比例，或置丁戊边为全数，求乙戊边。

多禄某先定丁戊为全数，再求乙戊，得一三八七二○。
二、甲丁戊形有甲戊丁角八十八度三十六分〈甲乙丙弧之半数，即一三，测中积平行之半数〉。又有甲丁戊角十八度二十六分〈一三测中积视行为甲丁丙角，取其馀〉。自有戊甲丁角。甲戊丁形有三角，再置戊丁为全数，求甲戊边得三三○六九。三、甲乙戊形有甲戊乙角四十度五十二分〈一二测中积平行之半数，或甲乙之半弧〉。又先推算甲戊、戊乙两边，求甲乙得一一五七三六〈全数十万〉。
四、算得甲乙、甲戊、戊乙三线为同类〈丁戊常为全数十万〉。今甲乙线因为甲乙弧之弦，可得甲戊及戊丁两线弦内之数若干，及得甲戊弧若干，法以甲乙弧八十一度
图

之馀，求其弦为一三○八六○。又先得甲戊为三七三八八。
用三率法甲乙外数得弦内数，甲戊外数得若干弦内数，又丁戊若干内数。
戊丁为一一三○六六，用甲戊弦求其弧，得二十一

度三十三分。
五、戊甲、甲乙、乙丙三弧，并之得一百九十八度五十二分为周天之大半也。则甲乙丙圈之心在于弧弦之中置在己，又作己丁两心线上至庚，为火星道最高，下至辛为最低也。
六、因几何二卷五题，庚己〈半径〉方形与庚丁、丁辛内矩形，及己丁上方形并等。又因三卷三十六题，辛丁丁庚内矩形与戊丁丁丙内形亦为等。今知戊丁丁丙若干。
戊丙线即戊甲乙丙弧之通弦，为一九七二九六，减去戊丁，馀八四二○三○。

法两数相乘，所得数内减去全数之方，所馀方根为二一八六一，则己丁也，乃地心与火星道之心相距之数〈庚己半径为全数十万〉。
七、从己与戊丙作垂线到圈周，为己癸壬，成己癸丁句股形。夫直角形有己丁边〈上推〉，又有癸丁边，
先得丙丁戊为一九七二九三六，其半为戊癸，又先得戊丁线，即两线之较为癸丁一四四一八。
图

用法〈测量首卷〉求癸己丁角，得四十一度十五分乃壬辛弧也〈辛圈为最低之点〉。八、先有戊乙丙弧，则其馀〈以满全周三百六十度〉为一百六十一度○七分，折半为壬丙弧也。以壬丙减去壬辛弧之度数，所馀辛丙为三十九度一十九分，则第三测

火星在丙距辛最低之度数也。或以半周天内减之，得丙庚弧为一百四十度四十一分，则第三测火星距庚最高之度数也。夫数内减去二三两测中平行之度〈九十五度二十八分〉，馀四十五度一十三分，则庚乙弧也。乃第二测火星在乙距最高之数也。又一二两测中平行数八十一度四十四分内减去庚乙弧，馀三十六度三十一分，乃甲庚也。则第一测火星距过最高之数也。
九、试推各测，有平行距最高若干，有两心差，求其均
图

数，又用均圈。如土、木星等，依图第一测推算，得丁甲己〈不同心圈上〉角为六度十八分，丁午己〈均圈上〉为六度五十分。第二测推算得丁乙己为七度五十分〈不同心圈〉，丁申己〈均圈上〉为八度十三分。第三测推算得丁丙己〈不同心圈〉为九度二十七分，丁未

己〈均圈上〉为八度三十七分。
十、前二测均数为异类，故加〈不同心圈上〉得十四度八分，或〈均圈上〉得十五度○三分，此二测推两均数，比所测〈十三度五十三分〉数皆为多。又二三测均数相减〈同方故〉，得四十七分〈不同心〉，或二十四分〈均圈上〉，比所测〈一度四十四分〉皆少。所得两心差或最高处未真，不足为准。
十一、多禄某见所算与测两数不合，因更置别数，历历试验而得其准，始定火星最高宜顺天移前五度二分，又两心差为二○○○○分〈全数为十万〉，用此数推
图

算，斯与所测相符而真合天矣。今宗其法。
十二、己午子形有己子〈两心差半数〉，有子午〈均圈半径全数十万〉，有午己子角〈甲庚弧或庚己午角以满半周之馀〉，求己午子角。依法得三度四十八分，次子丁午角形有午子丁角，
先有戊己庚角，次得己午子角。两数相减，得午子己角，馀为午子丁角。
有子丁及子午〈半径〉两边，求丁午子角为三度十三分。两均角数并之，得七度三分，减于甲己庚角，馀三十四度三十分，乃人目见火星第一测距最高庚之度数也。
图图

十三、第二测星在乙，用三角形法如上，一测求己申丁角〈均圈上〉，得六度五十一分，减于乙己庚角，馀三十三度二十分，乃人目见星距最高之度数。
第三测星在丙，推算己未丁角得八度三十四分，加于丙己辛角，得五十二度五十五分，乃人目见星距最高之冲。
十四、前两测各均数相并。
凡星在最高同方均数为同类，宜相减；星在异方均数为类异，宜相并。同类者，乃平行比视行或大、或小，盖从最高起算，至其冲平行为大，视行为小，均数为减，若从最低起算，则平行为小，视行为大，均数应加。两均数同类以得中积，均宜相减，异则宜加。

得十三度五十四分，必与所测合。又两测距最高数并得六十九度四十三分，亦与测合。
十五、后二测两均数相减，存一度四十三分。又距最高两数相减，馀九十三度四十五分，咸合于天。此多禄某法得其准定为其率之本也。
十六、第三测星视行，测在析木宫二度三十四分，又距最高冲一百二十七度○五分，即逆数之得最高在鹑首宫二十五度二十九分。古者未觉最高之行，近世始明其理，得真最高，越年多而行稍移，宜借用谷白泥法。古今两法相比乃为全也。谷白泥亦用三测如后。
测火星最高及两心差后法第二
谷白泥测算必用其图。

第一测总积六千二百二十九年，为正德十一年丙子〈西历〉六月初五日丑初〈本方〉，测火星在太阳平行之冲距娄宿第二星〈谷白泥法以此恒星为界〉，为二百三十五度三十三分，算宫，得火星在析木宫二十二度四十六分。第二测总积六千二百三十一年，为正德十三年戊寅〈西历〉十二月十二日戌正。测火星冲太阳平行得距娄宿第二星为六十三度○二分，算宫，得鹑首宫初度十八分。
第三测总积六千二百三十六年，为嘉靖二年癸未〈西历〉二月二十二日卯初，测火星冲太阳平行得距娄宿第二星为一百三十三度二十分，算宫，得鹑尾宫十度四十一分。
前二测中积为二千三百八十一日有七十二刻，依平行率得火星平行行一百六十八度○七分，视行行一百八十七度二十九分，两数相减，得均数为十九度二十二分。
后二测中积为一千五百三十二日有四十九刻，火星平行行八十三度○分视行行七十度一十八分，两行之较为十二度四十二分均数也。
先用一不同之心圈，以及小均圈。如谷白泥本法作图。
图如土木星等，丁为地心，己本圈心，己丁相距本圈半径〈设万分〉为一千四百六十。甲为第一测顺天数一百六十八度，馀止乙，乙为第二测之处，又加八十三度，馀止丙，丙为第三测之处。一二测中均数大，则两测之各均必为异类，两测必在两心线之左右，二三测均数亦大，必亦为异类，两测亦在两心线之左右，二三测平行小，视行大，指在最高旁。
图

置小均圈半径为五百分，〈全数如上〉第一测距最高为一百二十五度二十九分〈庚己甲角〉。第二测距最高为六十六度十八分〈庚己乙角〉。第三测距最高为十六度三十六分〈庚己丙角〉。此数屡测屡算，谷白泥所定因其恰于天吻合，今借其数试之。

己丁甲形有己甲半陉，有己丁边及丁己甲角〈庚己甲之馀〉，求己甲丁角得七度二十四分，减于庚己甲角内，得庚丁甲角。又求丁甲边，得九二二九。
谷白泥法先以均数或加或减，于先引数得次引数，今因其数宜减，减之。

丁甲午形有甲角及午甲、甲丁两边，求午丁甲角，得二度十二分，次均数也。两均并得九度三十六分，全均数也。
己丁乙形如前求，各均数并之得九度四十七分。第
图

一第二测两均数为异类则相加，得十九度二十三分。测与算相符，指各数合天。
己丁丙形如上算得总均数为二度五十六分，第二、第三测之两均亦为异类，相加得十二度四十三分，亦合于天。

又第一测平行距最高一百二十五度有奇，减均数。
凡星在最高后半周内宜减，在最高前半周内宜加。

得一百一十五度十三分。第二测〈顺天数〉距最高为二百九十三度四十二分，加均数得三百○三度二十二分。第三测距最高十六度三十六分，减均数得十三度四十分。
第三测时火星距娄宿第二星为一百三十三度二十分，减三测距最高得一百一十九度四十分，乃最高距娄宿二星之度。又加二十七度二十一分〈当时娄宿二星距降娄宫初度〉，得一百四十七度○一分，或鹑火宫二十七度一分，又火星最高之处也。
多禄某第三测为总积四千八百五十二年，谷白泥第三测总积为六千二百二十六年，两测差一千三百八十四年。此时火星最高行三十一度馀，比恒星之行多十度馀，可识火星天之最高有本行，与恒星迥异。大统历及回回历俱未之觉也。其细率条析于左。
用古今两测试平行之率第三

古多禄某第三测距谷白泥第三测为一千三百八十四平年有二百五十一日三十二刻。因本历第一卷所定，率得此时火星冲太阳平行为六百四十八次又五度三十八分二十四秒。
两测有同类之加减，均数乃减类也。两测、两均数，
古者为二度五十六分，今者为八度三十四分，

之较为五度三十八分，与所算等。
冲太阳之均数，为当时火星未到小轮相近之处，今均数为大，言今测比古者过五度。

用两测中积火星冲太阳之数以全周数，乘之加五度三十八分为实，以中积日数为法，除之得火星小轮上一日之行为二十七分四十一秒四十微，一年为一百六十八度三十分三十六秒。
火星天最高行第四

古多禄某总积四千八百五十二年〈本算第三测〉，用火星冲太阳平行，得火星天之最高在鹑首宫二十五度半。此时太阳躔星纪宫某度，距最低为三十五度。当时太阳最高在实沈宫十度〈其冲析木同度〉，均数为一度半，号为加。又日细行为六十分，火星为二十五分〈冲日为逆行〉，两行并之，得一日太阳与火星相近为一度二十五分。用三率法一日相近行若干，以行太阳均数一度半用时若干，得二十五时二十四分，乃火星预先冲太阳之实经度。依此法补前第一、第二测，再算得当时最高在鹑首宫二十八度十五分。
今第谷近测总积六千三百十三年，为万历二十八年庚子，测得火星在鹑火宫二十八度五十五分，中积为一千四百六十一年，行度为〈古今两经度较为中积之行〉。三十度二十七分。以年数除之入法，得一年之行为一分十四秒五十二微，百年行二度四分四十七秒三十九微。
万历庚子至崇祯戊辰，历元距二十八年，以鹑火宫二十八度五十五分，加二十八年之行，得二十九度三十分，表上有七宫〈从冬至起〉二十九度三十分，加一年之行，则得第二、第三年等。
记今测火星冲太阳实行十四测第五
此第谷及其门人所测更密、更细，今为本历历测，

先具第谷所用之率。平行如上。
两心差〈用第谷图两小轮下有图〉为百万分之一四八四○，小均轮半径为三七一○。
两数并之为一八五五○，此多禄某及谷白泥小一百分。或今用太阳实行，古用太阳平行，而取火星之冲，然细测密合如此，当依为法。

一测总积六千二百九十三年，为万历八年庚辰十一月十八日未初二刻。
本方距顺天府为二十八刻。又西历月号于大统历异，然有太阳所躔之度可考，因得知为大统历之某月日，馀仿此。

测算得火星视行在实沈宫六度二十七分半，大正冲太阳之视行，太阳躔析木宫同度。
右测用表算得火星平行距最高为二百六十七度十一分十一秒，加均数十度三十三分。又算最高末得实沈宫六度二十七分半，与测正合〈算法见本历诸表用法〉。二测总积六千二百九十五年，为万历十年壬午十二月二十八日申正，测得火星冲太阳，在鹑首宫十六度五十四分半。因表算得五十五分半，差一分，太阳躔其冲星纪宫同度。
三测总积六千二百九十八年，为万历十三年乙酉二月初一日辰初一刻，测得火星在鹑火宫二十一度三十五分，算得三十七分，差二分，太阳躔其冲元枵宫同度。
四测总积六千三百年，为万历十五年丁亥三月初六日戌初刻半，测得火星在鹑尾宫二十五度四十二分，依法算亦得四十二分不差。太阳躔娵訾宫同度。
五测总积六千三百二年，为万历十七年己丑四月十四日酉正一刻半，测得火星在大火宫四度二十三分，算得二十六分，差三分，太阳躔大梁宫同度。六测总积六千三百四年，为万历十九年辛卯六月初八日戌初三刻，测得火星在析木宫二十六度四十二分，算得四十五分二十秒，差三分二十秒，太阳躔实沈宫同度。
七测总积六千三百六年，为万历二十一年癸巳八月二十六日卯初二刻，测得火星在娵訾宫十二度十五分，算得十四分强，不差，太阳躔鹑尾宫同度。八测总积六千三百八年，为万历二十三年乙未十月二十一日午正二刻十分，测得火星在大梁宫十七度三十分强，算得二十九分强，差一分，太阳躔大火宫同度。
九测总积六千三百一十年，为万历二十五年丁酉十二月十四日寅正，测得火星在鹑首宫二度二十七分，算得二十六分，差一分，太阳躔星纪宫同度。十测总积六千三百一十三年，为万历二十八年庚子正月十九日丑正，测得火星在鹑火宫八度三十七分，算得三十七分强，不差，太阳躔元枵宫同度。十一测总积六千三百一十五年，为万历三十年壬寅二月二十一日丑正一刻，测得火星在鹑尾宫一十二度二十六分强，算得二十四分，差二分，太阳在娵訾宫同度。
十二测总积六千三百一十七年，为万历三十二年甲辰三月二十九日寅正一刻五分，测得火星在寿星宫十八度三十六分，算亦如之正合。太阳躔降娄宫同度。
十三测总积六千三百二十一年，为万历三十六年戊申七月二十四日未正，测得火星在娵訾宫十一度十分，算得十三分，差三分，太阳在鹑尾宫同度。十四测总积六千三百二十三年，为万历三十八年庚戌十月初九日寅正三刻五分，测得火星在降娄宫二十五度。
以上十四测，大概与算相合，最差不过三分，盖因测器或人目有不到，又或其圈之半径略差，难定其准，然算之差在三分内，谓之极微，其合于测，亦谓之亲切矣。
火星岁圈大小古法第六

岁圈解见总论及土木二星历指，兹不重著。
古多禄某因本图：
丁地心，子均圈心，己本圈心，癸申均圈弧，午未引
图

数圈等。
曰：申丙岁圈之半径比子申均圈半径为六十分之三十九分有半〈古以六十为申子半径今用全数〉，或十万分之六五八○○。
凡有先引数癸己申角，可算丁申己角。先均数之度分，又凡有星距冲太阳之
处若干度分置戊壬〈戊为火星冲太阳之处，置火星逆行，初将留在壬〉。用申
壬丁三角形，可算申丁壬角。乃次均之数于癸丁申实行之角，并加得癸丁壬角，乃火星视行距最高度分。
谷白泥再测，因本图法算其所得，于多禄某大同小异。
二法各有表用太阳平行，然后人细测于所算对有不合天，因以今时测算定为本历之元。
火星岁圈大小新测第七

第谷及其门人密测密算历年，滋久不厌，精详末得，火星天之心非地心，乃太阳体轮为火星自行之心，系凡太阳躔本轮最高近处，而火星在其冲第一加减之数视为大。若太阳在最高冲，而火星在其冲，则第一加减之数视为小。高低前后相冲之均数亦有损益，何者太阳远火星心近，则视差大。
置二测置引数为等，所得之均数大小不繇本轮别有他故，因从太阳。

反是，则太阳近地，火星处远，故均数小。
图

如图：丁地心，乙、甲为太阳近远两处各为心，同径作己戊庚、己丙庚两弧，火星圈弧也。日在乙，远火星行之心，在丙为近于地；日在甲，近于地，火星在戊，远处，均数大小从大阳远近而生理也〈见本历首卷〉。又曰：凡测火星在本天最

高，其岁圈半径比测火星在最高冲所得更大，与土、木二星及视学之法相反论。在最高极远处，宜见之小；在最高冲极近处，宜见之大。乃依所测不然，盖在最高、最庳之中，其大小有比例数，具下文。
从上二论试之，格白尔曾著有书，备详测算诸论颇繁。今姑译其法之一二。如测火星岁圈之半径，先择火星在本天最高低之中，而免其差之一根。
第一测总积六千三百七年，为万历二十二年甲午〈西历〉正月初三日戌初，第谷测得火星在降娄宫十八度三十八分。
此时因平行表算得火星平行〈从冬至起算〉为一百三十八度二十三分三十秒，引数为二百五十九度四十二分二十秒。用两心差算先均数〈法见用法〉，得十度三十三分三十秒，其号为加，加之得一百四十八度五十七分，乃实经度也。时太阳视行躔星纪宫二十三度三十分四十秒，于火星经度相减，得一百二十五度二十六分二十秒。以减半周，得五十七度三十三分四十秒，乃岁圈上从极远处之引数也。又测火星得
图

〈从冬至起〉一百○八度三十八分，以先算实经度减之，得四十度十九分，乃岁圈之均数也。设数求火星岁圈半径。
图说设乙以太阳之体轮为心，作丙丁壬火星本行之圈，作丙丁线，丙为火星最高，丁为其冲，从丙过丁
图

右行取引数之度，止壬于壬心，作乙壬线，子丑癸圈。从子极远处右行，取子癸丑引数之度，以丑为心，作卯寅辰均轮。又作壬丑两心之线，从辰极近处左行过寅卯数，引数之倍必满一周，馀辰寅弧一百五十九度二十四分四十秒。火

星体在寅，又作乙寅线，成寅乙壬均角十度有奇。又作乙寅甲角四十度有奇，乃年岁行均角。又取甲为地心，作乙戊己圈，乃太阳所行之圈也。又作戊甲己线与乙寅线平行。
星之行从丙过丁，到壬右行。乙乃日轮，亦右行，则乙辛己回于乙之行也。小均轮心丑行，从子午癸到丑星体寅行，从辰向寅卯回辰。今置到寅，以便于算分，图先用引数，求前均数，乃壬乙寅角也。
壬丑寅形有寅丑线，乃均圈之半径，即三七一○分。
图

有丑壬线，乃不同心圈之半径，即一四八四○。又有壬丑寅角为一百五十九度二十四分四十秒〈引数之倍内减全周馀者乃辰寅弧也〉，求壬寅边，依法算得一八三五九。又求壬寅丑角，得四度○五分二十秒，此丑壬寅角为丑己弧之数加于子癸丑
引数之弧，共得二百六十三度四十七分四十秒。减
子午癸半周，馀癸己弧八十三度四十七分四十秒，乃己壬癸角也。
次壬乙寅形有乙壬全数〈本天半径〉，先亦得寅壬边，寅壬乙角〈癸丑己弧〉。求寅乙壬角，得十度三十三分三十秒，乃先均数也。又求寅乙边，得九九六九七。
又甲乙寅角形，先得乙寅边有甲乙寅角，
年岁行引数太阳经行，距火星实经

五十四度三十五分四十秒。又有甲寅乙角
图

岁行均数，先测后算得四十度十九分。
求甲乙线乃岁圈之半径，得六四七三八，乃太阳在最高冲近处，火星在中距之处岁圈半径之数也〈乙壬恒为全数〉。
依上图算法之序反覆测算，以求岁圈半径之数，其

法不一，今约译四测于左。
第一测总积六千三百十三年，为万历二十八年庚子〈西历〉三月初六日〈本地〉戌正二刻，测得火星在鹑首宫二十九度十八分，此时依算得实行为鹑火宫二十九度三十二分，距过本天最高为五十分，太阳躔娵訾宫二十六度三十七分，相减得火星实经度距太阳为二百○七度四分〈从火星顺天到太阳实居〉，或取其馀，得一百五十二度五十六分。如上图为甲乙寅角，又求甲寅线得，一一一二九七，以实经与视测相减，得较为三十度十四分○五秒，乃甲寅乙角也。依法求甲乙线，得六六五八六。
第二测总积六千三百年，为万历十五年丁亥，西历正月初一日辰初初刻八分，测得火星在寿星宫一度四分三十六秒，此时依表得实行在鹑火宫二十七度十七分二十秒，未到本天最高为一度六分。太阳细行躔星纪宫二十度三十九分三十六秒，两数相减得一百四十三度四十七分十五秒，即寅乙甲角也。又以先法求甲寅为一一一二九五。又以火星实经减其视测之经度，得三十三度四十七分十五秒，甲寅乙角也。依法求甲乙，得六五六九一。
以上二测火星实经度皆近于本天之最高。
先定最高在鹑尾初度，二测距几度末到，因视法最高，左右几度不辨高低近远。

而免本天高低之差，根其所得岁圈半径，两数之差为十万分之八百九十五分。若问其故，则格白尔有曰：太阳于地近远不同，第一测太阳在中距之处为二分之时，第二测太阳在极近之处为冬至时也。太阳近，斯火星岁圈半径更小，与他星迥别，再以二测徵之。
第三测总积六千三百四年，为万历十九年辛卯七月二十六日戌初初刻十二分，测得火星在星纪宫十八度三十六分，此时实行在娵訾宫四度二十四分。求寅甲线，得八八九一四九分也。太阳躔寿星宫十二度四十五分四十秒，以火星实经减之，得二百一十八度二十一分四十秒〈从火星顺天数至太阳〉。其馀为一百四十一度三十八分二十秒，乃寅乙甲角也。又以实经视测两数相减，得较为四十五度四十八分，乃甲寅乙角也。以求甲乙，得六四○七七。
第四测总积六千三百二年，为万历十七年己丑十一月初一日酉正十分，测得火星在星纪宫二十度五十九分十五秒。此时火星实经在元枵宫十度二十九分五十五秒，太阳躔大火宫十九度十四分，两数相减，得一百度四十一分，为寅乙甲角也。寅乙线为八八八八○○。又以实经减视测，得较为三十八度五十五分四十秒，乃甲寅乙角也。用法求甲乙，得六三三九四。
以上二测火星在本最高冲之近，按常法宜比前二测岁圈半径视更大，然视更小，又后二测之差为十万分之六八三，盖二测太阳于地更近，火星小轮更小。右格白尔于此时始觉火星岁圈之大小与他星有异，不可一例推算。因细细测算，久而不倦。其心得备著于书，今不尽译，但取其大小两界为千万分之二千二百二十五〈本天半径为全数千万〉。
算岁圈大小两界第八
图

上测太阳未到高庳之两极，则火星岁圈半径大小未定用以成表，宜先定大小两极之较。如图：乙丙丁戊为太阳小轮。
日躔历指用不同心圈以齐太阳盈缩之行，然亦可用小轮之图，盖所得之均数无二，今借用
以详火星之行。

乙为其最高，丁为最高冲，丙戊为中距之两处。上第一测火星在本天最高，免本天之差，太阳在中距，用上数算得太阳距最高冲丁为八十度五十八分，丁己弧也。其正弦己庚，其馀弦庚甲。
第二测火星亦在本天最高，近太阳距最低。丁为十五度十一分，丁辛弧也。作辛癸、辛壬两正馀弦线，庚癸线为太阳距最低两处。两馀弦之较〈用表查丁辛丁己两弧之馀弦相减为庚癸数〉为八○八○八三六○〈全数为千万〉。用三率法，庚癸某数得八九五〈上一二测岁圈半径之差〉，乙丁全径〈太阳高低两较之界〉若干，算得二二一五乃火星岁圈。大小由太阳行之较数也〈火星本天半径为十万〉。
若用第三四两测，火星在最高之冲，因右法得二四一五，两数差二百分，平分之以加于小、减于大，得二三一五。然须再用别测末得二三五，方可作准，用以为算。
火星在本天高低，受太阳之变。今置太阳距地等处而免其差。火星因本圈亦有岁圈半径大小之变，试举一二徵之。
上第一测，太阳在中距地之处〈娵訾二十七度约为高低之中〉，岁圈半径得六六五八六，第三测太阳亦在中距之处。
寿星宫十二度，距最高九十六度。第一测未到九十九度，其差微。

岁圈半径为六四○七七，两数相减差二五○九，乃第一测火星在本天最高处之近。当时最高在鹑尾宫，初星在鹑火。第三测为远星，在星纪宫十八度，此于最高近远，乃为大小差之根。
因前法求大差〈用多测相比算定末所得〉，为千万分之二五八五○〈乙壬全数也〉。若并太阳与火星两差相比，约其子母数得十一与十，则繇本天者为大，从太阳者为小。
算火星岁圈半径盈缩表第九

用前图：乙丁〈全径〉得大差〈从太阳为二三五○○从本天为二五八五○〉，乙戊丁丙为引数之圈。设乙戊己某弧，求其馀线乙庚，日乙甲丁全径得大差某数。今乙庚某数得若干，从乙最高点隔一度求其馀弦，用三率法排表如左：表用省文，但书从太阳之差，其从本天者，用比例法乃十与十一。初列先得数，又下一位再列，并之得本天之差，查表时若有单度有分者，则用中比例。
用法

设太阳实引数〈距最高度分〉入本宫本度分对行得数。
先以比例法取双度外单度分秒之数。

列书，次以火星引数亦入表，得数以十一乘以十，而一所得两数并于岁圈极小半径之数，即六三○二七五，加之得火星当时岁圈半径之数。
火星诸行率第十

火星最高行一年行一分十四秒五十二微，以百年计之，行二度四分四十七秒三十二微，约千年行二十度四十七分五十六秒三十微。
火星平行一日行三十一分二十七秒，以百日计之行五十二度二十四分二十六秒，以一年三百六十五日计之为一百九十一度十七分○八秒。
火星满周天之行，以前二行计之为六百八十六日十九时〈小时〉四十二分十三秒。
推算火星经度式第十一

其一用三角形及前平行率，算火星经度全假。如第谷门人于总积六千三百二十六年，为万历四十一年癸丑三月〈西历〉二十五日寅正，测得火星体会合于井宿第五星〈在距星东北新表为第五〉，当时此星经度为鹑首宫四度三十一分二十秒。
在历元前十五年，恒星之行六年为五分，则十五年计行十四分，于新表减之得数。

黄纬度为二度十一分北〈本夜用多仪，屡测无可疑〉。此时因平行表得火星平行距冬至二百一十七度三十四分〈顺天数在鹑火宫七度〉，又距本天最高为三百三十八度二十七分四十秒，引数也。又求太阳实行，得降娄宫十四度三十一分二十秒。又求其实距最高得二百七十八度四十二分。如上图：
甲为地心，作辛乙己太阳所行之圈，任作甲庚线，定庚为太阳最高，顺天数太阳实引数，沿庚己乙弧到乙，乙为太阳之体。又以乙为心，作壬丙丁圈，即火星本轮也。又作丙乙线，乃火星高低之线。
先置庚为太阳最高，在鹑首约六度，火星高在鹑
图

尾初如辛，则丙乙宜为辛甲之平行，丙当鹑尾初度。
从丙取丙丁壬弧〈火星引数〉，又以壬为心作子癸圈，及壬乙线，又取子癸丑引数之弧作壬丑卯线，又丑为心作卯寅圈，从辰过卯，取引数之倍〈减全周〉。如卯寅弧，寅
图

乃火星体之处，作图如上，一丑寅壬形有丑寅、丑壬两边〈数见前〉，有壬丑寅角。
引数以满周少二十一度三十二分二十秒，倍之得四十三度四分四十秒。
求丑壬寅角，得十一度四十八分。又求壬寅边，得百

万分之一二三八八。○〈乙壬全数〉于子壬丑引数角，加丑壬寅角，并之得子壬寅角为三十三度二十分。二、乙壬寅形有乙壬、壬寅两边及寅壬乙角。
子壬寅之角以满半周之馀，

为一百四十六度三十九分四十秒，求寅乙壬先均角，算得三度三十一分三十秒。其号为加〈引数过半周故也〉于平行，加之得火星实行为二百二十一度五分三十秒，或鹑火宫十一度。又求寅乙边，得一一○五三。○五〈百万全数〉
三、甲乙寅形有乙寅边，又有寅乙甲角。
或寅乙未角，火星实经寅点，未到太阳冲之差，太阳躔降娄宫，其冲为寿星宫。火星在鹑火宫，未至日冲，所少为六十三度二十五分，寅乙未角也。

又有甲乙岁圈半径之数。
因上论以太阳实引九宫八度，入表得一三五二七先差，又以火星实行引数十一宫十一度，入表得二二九二四，此数以十一乘十，而一得二五二一六，此数先差，及岁圈极小半径六三○二七五。
图

上三数并之，得六六九○一八，乃当时岁圈半径之数甲乙也。
为六六九○一八分，因法求甲寅乙角，得三十六度三十五分十五秒，乃岁圈次均数也。此时火星过日之会而将冲，故此次均数之号为减〈于实经内减之〉，得鹑首

宫四度三十分十五秒，所算比所测少一分，极微之差也。
其二用表算

崇祯四年闰十一月十七日戌初，于顺天府亲测火星，见轩辕大星与火星及本座第十三星并在一直线〈用界尺定之〉，又见火星在本座第十三星南为四十分〈用月体比之〉，查恒星表求第十三星黄经度，得鹑火宫二十二度四十七分，加五年之行〈距新历元之行〉为四分，得五十一分。又因两心直线向东，则置二十三度强，又恒
图缺
星之纬为四度五十二分，火星纬四度十二分，然火星光大耀，目测以界尺，或移几分，故难定二三分内也。
以设时查火星平行表。
因过冬至，宜用壬申年之根，又测日属丙寅距根庚子为二十六日，又从子正至戌初，算得一十九小时，以各数查本表，排算如图：

以引数查表，得均数为四度○五分四十秒，其号为加以得岁均，用三角形求之如上图：
一、先用壬丑寅形。夫形有丑寅、丑壬两腰〈如前等〉，有壬丑寅角〈引数以满全周所馀之倍数〉二十五度有奇，求寅壬边，得一二七九。○〈乙壬为全数百万〉又求丑壬寅角得十一度五十四分，又以丑壬寅角并加于子壬丑角〈引数之馀〉，得三十八度有奇，乃子壬寅角也。
二、壬乙寅形有壬寅、壬乙两腰及寅壬乙角〈子壬寅之馀〉，求壬乙寅角，得四度○五分，先均数也。查表之号为加，则以加于平行，得七宫八度三十二分，又求寅乙边，得一一○三五八。○
图缺三、用诸表求甲乙岁圈半径之数，以本时太阳实引
数。
用日躔表算得六宫二十二度○一分，从最高起

入表得八五七，又以火星引数入表得三四九八八，以两数及半径小数六三○二七五，并之得六五五二六，三甲乙边也。太阳实躔○宫二十八度四分，减火星实经数，得五宫十九度三十分〈顺天算〉，即乙甲寅角也。
四、甲乙寅形有甲乙、乙寅两腰及甲角，求甲寅乙角，得十四度三十四分。因火星未冲太阳，法宜加，则于实经加之，得七宫二十二分四十九秒，或鹑火宫二十三度七分，算与测合。
右测亲切，可用为徵火星表之历元〈以上原本历指卷十九五纬之四〉。