钦定古今图书集成历象汇编历法典

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历法典第六十六卷

历法总部汇考六十六

新法历书十六

五纬历指二土木二星

土木二星之行，有经有纬，又有迟速诸行。测其平行之率，已见本部首卷。历家苟欲推明其行，必用小轮及均圈等。然此二星之测法则同，其于〈阙〉星则异矣。法以星正冲太阳，三测之。盖在此无岁行之差故也。若测在昼法，曰求太阳与二星冲照之日，于其先后几日累测之算，用二星日时刻细行数，如测月离亦用三食，方免他行之差焉。其古今三测列之如左：
土星
测土星最高及两心之差先法第一

古多禄某择取土星在日之冲，前后三测，
第一测总积四千八百四十年，为汉顺帝永建二年丁卯，西历三月二十六日酉正。本地测得土星经度为寿星一度十三分，于时太阳平行躔其冲，得降娄一度十三分。
第二测总积四千八百四十六年，为汉顺帝阳嘉二年癸酉，西历六月初三日申正。本地测得土星经度在析木宫九度四十分，太阳平行对冲在实沈宫九度四十分。
第三测总积四千八百四十九年，为汉顺帝永和元年丙子，西历七月初八日午正。本地测得土星经度在星纪宫十四度十四分，太阳平行对冲在鹑首宫十四度十四分。
前二测中积为二千二百六十○日又二十二时〈二十四时为一日〉，此时依前所定平行数，得土星行七十五度四十三分，又两所测土星之视经度差〈从寿星一度十三分至析木九度四十分〉得六十八度十七分，平行视行相减得七度十六分为均数，又平行大视行小〈用小轮法〉，可知星在自轮之上。
自轮当不同心圈也。星在其上，即逆行必减平行为视行，而视行为小。

后二测中积为一千一百三十○日又二十○时，此时土星之平行三十七度五十二分，又两测视经度相减〈析木宫九度四十分至星纪宫十四度十四分〉得三十四度三十四分，又平行视行两数相减得三度一十八分为均数。平行大视行小，星亦在自轮之上。
依上三测，可见平行与视行不一，又视行时大时小。前二测以减均数得视经，后二测以加均数得视经，可见视行时疾时迟。
用古测亦用古图，则不同心圈及大均圈。
如图甲乙丙圈为土星本天〈亦名本圈亦名不同心圈〉，取甲点为
图

第一测土星所躔本圈上度〈未定最高左右故任取之〉，从甲至乙为前两测之中积，平行七十五度四十三分。乙为第二测土星所躔本圈上度，从乙至丙为后两测之中积平行三十七度五十二分。丙为第三测时土星所躔本圈度也，又本圈心外

任取一点为丁，以当黄道心，作甲乙、甲丁、乙丁三线，又从第三测丙过丁作丙丁戊线。
此先用甲乙两测、或用乙丙、或用甲丙皆可，

至周上又作甲戊、乙戊二线成多三角形，丁点为黄道心，则视行之度用黄道上所测之弧、或用其辏心之角一也。
丁点为黄道心，其周上各分之弧与其辏心之各角各并之，皆得三百六十度，各弧与各角相当弧角两名亦互用。
图

一乙戊丁形有乙戊丁角，
戊角在界乘乙丙弧则为乙丙弧度之半。
为一十八度五十六分又有乙丁戊角。
乙丁、丙丁为后两测黄道上土星之度，则乙丁丙为两测中积视行度之角，得三十四度三十
四分，乙丁戊为其满半周之馀角，

为一百四十五度二十六分，乙角必为一十五度二十八分。
三角形之三角当两直角或当一百八十度，

有三角求三边。
测量全义首卷九题曰：边与边若各边对角之正弦，则以各角之度查正弦表，得数为各对边之数也。

乙丁边得三二四四七〈戊角之正弦〉，戊丁边得二六九四
图

八〈乙角之正弦〉，戊乙边得五六七三六〈丁角之正弦〉。
言三测之弧，言在界所乘之弧，皆本圈上之平行弧，言辏丁心各角相当之弧，皆黄道上之视行弧。故弧同数异也。
二，甲戊丁形有甲戊丁角，
甲戊丁角在界乘甲乙
丙弧，用半数甲乙七十五度四十三分，乙丙三十七度五十二分，并之得一百一十三度三十五分，半之得五十六度四十七分半。

为五十六度四十七分半有甲丁戊角。
甲丁乙、乙丁丙两角并为一百○三度○一分，以满一百八十度为甲乙戊角。

为七十六度五十九分第三角，即戊申丁必为四十六度一十三分半，有三角求三边〈法如前〉，得甲丁边为八三六六八〈戊角之正弦〉，甲戊边为九七四三○〈丁角之正弦〉，
图

戊丁边为七二二○六〈甲角之正弦〉。
三，乙戊丁、甲戊丁两形同用戊丁边，是戊丁边有二数，以此两戊丁依通率法通为同类之数。
两形数相通，元法置一虚数，依各边之比例求各两虚数之几何也，

用三率法。
法曰：乙戊丁形之戊丁为先数二六九四八为一率，甲戊丁形之戊丁为次数七二二○六为二率，乙戊丁形之乙戊为先数五六七三六为三率，如法得甲戊丁形之乙戊为次数。

求乙戊边次数〈次数与戊丁边次数同类〉得一五二○二一，即与甲戊丁形数同类。
四，甲乙戊形有甲戊乙角，
戊角在界乘甲乙弧，弧为平行七十五度四十三
图

分，用其半
为三十七度五十一分半，有甲戊、戊乙两边，
甲戊边第二算所得也，乙戊边则第一算所得，而用通法为与丁戊或甲戊同类。
求甲乙边：
法从甲角作甲午垂线，
分元形为两句股形。用甲午戊形求甲午为全与甲戊边，若戊角之正弦与甲午得五九七八三，又求午戊为全与甲戊边，若戊角之馀弦与午戊得七六九三三，又以午戊减戊乙得七五○八八。次甲午乙形有甲午股午乙句，求乙甲弦两数，各自乘并而开方得甲乙边，

得九五九八○。
五，甲乙线有两数，一为甲乙弧之弦，
甲乙弧先两测之平行七十五度四十三分，
图

一二二七四三一为前推，甲乙戊之边九五九八○，以此两甲乙线通之，求甲戊弦与甲乙弦同类。
法甲乙边为外数为一率，甲乙弦为内数为二率，甲戊边外数为三率，如法得甲戊弦内数
得一二四五二六，有甲戊

通弦之数，查表求甲戊通弧之度。
法用半弦为六二二八九，查表得半弧三十八度三十一分半，倍之为甲戊弧，

得七十七度四十三分。
六，甲戊、甲乙、乙丙三弧之度数并得一百九十度三十八分，丙乙甲戊弧也，求其弦得一九九一四四，丙戊线也。
七，丙乙甲戊弧为圈之大半，即圈之心在其内〈弧弦形之内〉，置心在己，作庚己丁壬过己丁两心之径线。
甲丙弧大于甲戊，即己心又在丙丁甲形内，

截丙戊弦于丁，求戊丁、丁丙两弦分。
丁戊线有两数，乙戊丁形内一，甲戊丁形内一，此甲戊丁形之甲戊边有本形边之外数，又有内弦数，以三率法求戊丁弦内数若干，甲戊边本数九七四三○，甲戊弦数一二四五二六，戊丁边次外数七二二○六，依法得戊丁弦次内数九二二八，○以减戊丙全弦得丁丙弦数。

算得戊丁为九二二八○，丁丙为一○六八六四。
图

八，求己丁两心之差，
几何三卷二十九曰：丙丁、丁戊两线内矩形，与庚丁、丁壬两线内矩形等，又二卷五曰：庚丁、丁壬矩形及己丁方形并与庚己方形等。
置庚己半径全数上方，庚己为十万，其方积为
图

一百万万。
以戊丁、丁丙矩形积〈九八六一四○九九二○〉减之馀〈一三八五九○○八○〉，其方根为己丁线，得一一七七二，两心之差也〈土星天心距地心之数也〉。九，丙戊弧平分之于辛，作己辛线截戊丙线于癸，成己丁癸句股形，形有己丁

一一七七二〈两心差〉，有丁癸。
先有丙戊半之为癸戊，以戊丁减之馀丁癸

七三六六，求癸己丁角。算得三十七度三十五分，己为心，即壬辛弧为己角，相当之弧壬辛辛丙。
辛丙弧为丙戊弧之半，得八十四度三十二分，

并得一百二十二度○七。分为第三测土星〈或次轮心〉，距最高之冲壬或距最高庚为五十七度四十三分，丙庚弧也。
庚为最高，壬为其冲，庚壬线过两心故也。

丙庚弧去减乙丙，得乙庚十九度五十一分，为土星第二测距最高，又甲乙弧去减庚乙得五十五度五十二分为，土星第一测距最高之弧。
十，置两心差及星自行〈距最高之度〉，求上三测之均数，用上图不同心圈甲乙丙，作甲己、甲丁诸线成各三边形。如甲己丁形有甲己半径，有甲己丁角〈第一测甲距最高之馀〉一百二十四度八分，有己丁〈一一七七二〉，求丁甲己均角，得五度二十五分为均数〈因星近最高均数用减〉，以减庚甲得五十○度二十七分，甲丁庚角也。
图

次星在乙，求己乙丁角。
形有己丁、己乙两边及乙己丁角为乙己庚之馀，
算得二度○六分，以减庚乙〈在最高之近故〉，得十七度四十五分，乙丁庚角也。
又星在丙，求己丙丁均角，算得五度二十四分半。

甲乙两均角并得七度二十二分半为前两测中积之均数，然先所测均数为七度一十六分，今所算均数较前测盈六分半，后两测今所算中积均数。
丙丁庚角去减乙丁庚角馀为二三，测均数差

三度十八分半，较前所测均数盈半分。
巳上十条求土星距本圈之最高及两心之差，古今两数相近，然止用不同心圈算加减均数，则与实测之数不能悉合。
星在最高或其冲，则其加减均数，又星在高庳之
图

中，则依两心之差均数为合，四限外不合。
古多禄某曰：星〈或次轮之心〉所行非不同心之庚乙壬也，其轨道盖有他圈，试作丑寅卯圈〈是名均圈〉，子为心居两心之间。
己丁两心线平分之于子，子为心，子丑与己庚
图

两半径等。
星体〈或次轮心〉行丑寅卯圈，其自行之度数乃在庚己壬圈，设星在寅〈在均圈周〉，距最高为丑寅弧或丑子寅角，依彼测算是不用寅丑弧为自行度，而借庚乙弧或庚己寅角为目行度，得己寅子角为本均。
本均所从出者，本圈丑寅上之本行也。

度数，
用此求本均数可以合天。
古数小差于法为正，新数依此别解之，

然非正法，大违历算测量二家之公论。
公论曰：诸星行本圈上必顺行，必以本心为心，而成全圈，今日星行丑寅卯圈，其自行之度却于庚乙圈上测之，不以本圈心为心，故曰非正论。今试别解之如左：
图

十一本均正法，
己为心，作甲乙丙戊圈〈名载均轮之圈〉，取己于两心相距四分之三。
前卷初法己丁四，今取其三为己丁，一为小均半径。
丁为地心，甲乙周上取四点〈最高最庳左右两平距〉，甲乙丙戊

以为心，用己丁三之一为度以为界，作四小轮〈名小均轮〉，星〈或次轮心〉依此均轮周上行，若均轮心在最高，如戊星在均轮之最近，为庚均轮心顺行至甲〈中距之处〉，星逆行〈在下半周故曰逆行非违天上也〉至癸，至均轮心行满大圈一周，星亦行满均轮一周，同时复于故处。星所行之轨迹必成庚甲壬丙一大均圈，与前法等。在甲在丙为两极大均数，两法所得无二〈见本历第一卷〉。
十二，依古法用三测求本均正数：置大均圈之心子于己丁两心之间，星行本圈至甲〈第一测〉，即大均圈
图

上在酉，距最高庚为庚己甲角五十五度五十二分〈上算所得〉，又作己甲、酉子、甲丁、丁酉四线成己子酉、子酉丁、丁酉甲三形，求丁酉己均角。
己酉子形有己子为两心之半距，有子酉为均圈半径，有酉己子为自
行度甲庚之馀角，求酉角，自得己子酉角，又酉子丁形有子丁，有子酉、有酉子丁为己子酉之馀角，求酉角，两酉角并

得五度二十五分半，以较己甲丁角，盈九分。
第二测如上法，算得均数二度一十二分。
第三测得均数五度三十九分半，先两测两均数相并得七度三十七分半，较所测〈七度一十六分〉盈二十一分半。后两测相减得三度二十七分半，较所测〈三度一十八分〉盈九分半。理虽允，正数不合天。
十三，多禄某因上所推数不合天，别定两心之差为一一二七七，又最高顺天进移一度一十三分，即第一测距最高为五十七度○五分〈先算为五十五度五十二分〉，第二测距最高为十八度三十八分〈先算为十九度五十一分〉，第三测距最高为五十六度三十分〈先算为五十七度四十三分〉。十四，用上数依本图再算第一测得己酉丁均角为五度一十八分，以减星自行距最高，得星视行距最高为五十一度四十七分。第二测算均角得一度五十八分，以减自行距最高得一十六度四十○分为星视行距最高。第三测算均角得五度一十六分，以减自行得五十一度一十四分为星视行距最高。十五，先二测相距为六十度二十七分〈两测距最高度数并〉，与所测等。后二测相距为三十四度三十四分〈两测距最高度之较〉与所测等。又先测两均数并为七度一十六分，后两测均数并为三度一十八分，各与所测等。
多禄某因推数与测数密合，遂借所设数为正数。十六，第一测土星在寿星宫一度一十三分，又得视行距最高五十一度四十七分，两数并〈第一测土星在最高前故相加〉得在大火宫二十三度，土星天最高之经度也。十七，多禄某步土星术于两不同心圈外更用一小轮〈名岁轮一岁行一周〉，星依此轮周行，如第三测岁轮心在丙〈图号如前〉，依丙心作午未卯岁轮〈今不论其径后推之〉，作己丙自行线〈出自圈心〉，作丁丙视行线〈出地心〉，凡星在最近未〈近地〉，为太阳之视行，冲在卯，即以视行会太阳，然午或甲为岁轮平行之界，则第三测时星在未，距午平视行之差五度十六分。岁轮行一周者非三百六十五日也，五星皆以行一周天，而与日会为岁行。其率土星一年
图

十二日有奇，木星一年三十三日有奇，火星二年四十九日有奇，金星一年二百一十九日有奇，水星一百一十五日有奇，皆谓之岁行周。
十八，约上论列各类之数以便简览：
今论定数
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表
测土星最高及两心之差后法第二

多禄某于汉顺帝时定土星天之最高及两心差，测算如前。此时无上古所传旧测，何从知最高。复有运行度数。正德间歌白泥因千年积候再测再算得此时最高距。多禄某时积岁运行度分。近万历间第谷及其门人再测再算，复定最高岁行若干度分，今具一法如左：
第一测总积六千二百二十七年，为正德九年甲戌，西历五月初五日子正前一时一十二分，本地测得土星距娄宿距星〈西名白羊角大星〉二百○五度二十四分，为太阳之冲。
于时娄星经度为降娄宫二十七度一十五分五十三秒，算土星宫得鹑尾一十九度二十六分，太阳平行在娵訾宫十九度二十六分。

第二测总积六千二百三十三年，为正德十五年庚辰，西历七月十三日午正时，本地测得土星距娄宿距星二百七十三度二十五分为太阳冲。
于时娄星经度为降娄宫二十七度二十一分，算得土星在元枵宫初度四十六分，太阳躔鹑火宫初度四十六分。

第三测总积六千二百四十○年，为嘉靖六年丁亥，西历十月初十日子正后六时二十四分，本地测得土星距娄宿初度七分为太阳冲。
于时娄星经度二十七度二十七分，算得土星在降娄宫二十七度三十四分，太阳躔寿星度分同

前二测中积为二千二百六十○日又六十分日之三十三，此时土星视行为六十八度○一分，平行为七十五度三十八分，两行之较为均数七度三十八分。
后二测中积二千六百四十四日又六十分日之四十六，此时土星平行为八十八度二十九分，视行为八十六度四十二分，两行之较为均数一度四十七分。
图与前同，其号其算法皆同。
一，算乙丁戊形求各边。
二，算甲丁戊形求各边。
三，戊丁有两数通乙戊。令与甲丁戊形同类。
四，甲戊乙形求甲乙边。
五，甲乙线有外数〈先得甲乙丁之边〉，有内数〈为甲乙弧之弦〉，用两数依通法求甲戊弦数，以求甲戊弧。
六，甲戊、甲乙、乙丙三弧并求其弦，丙丁戊弧大圈心必在其内，如己，以甲乙两数求戊丁弦数，因得丁丙弦数。
七，戊丁、丁丙相乘，得数以减半径，上方积，其馀开方，求根，为两心之差得一二○○。
图缺八，戊丙弧平分之，作己癸、辛垂线成己癸丁三角形，求癸己丁角得三十二度四十二分，即辛壬弧。九，有辛壬弧，求丙庚为第三测之土星距最高，得一百二十八度三十二分，求乙庚为第二测距最高得四十○度○三分，求甲庚
为第一测距最高得三十五度三十六分。此算数不合测数，若用小均轮算各，测之均数亦不合天。歌白泥用别数试之，乃得合天，以为正法。其己丁相距八五四，以其三之一为甲未半径，又进移最高二度十四分，如庚甲先得三十五度三十六分，今为三十七度五十〈阙〉分，庚乙、庚丙各减之。

用上别定数求各测之均数。如歌白泥图用小均轮大圈为载小均轮之圈〈即不同心圈〉，其心己，作庚己丁壬
图

径线，取己丁四分之三为两心差，地心丁为甲乙丙三测之心，又取两心差四之一为度，以为半径，作各小均轮，又作甲己、乙巳、丙己三线，各剖小均轮于丑，凡小均轮心距庚最高若干，即土星体〈或岁轮之心〉，距丑亦若干。如一测，则丑未与

甲庚大小两弧等，二三测亦如之。次各作甲未、未丁诸线〈二为乙未三为丙未〉成甲未丁诸形，又成甲己丁诸形，因星之平行在甲，距最高为庚己甲角，视行距最高为庚丁未角，两角之较为均数。
第一测己甲丁形有己丁〈两心差四之三即九○○〉，有己甲〈全数〉，有甲己丁角。
庚己甲之馀一百四十四度二十四分，

求甲丁两角即甲丁边，得己甲丁角为二度二十二分，丁角为三十五度五十八分，甲丁边为一○六七
图

九。
第二测己乙丁角为二度四十二分，乙丁己角为三十四度○四分，丁乙边为一○六九七。
第三测己丙丁角为四度一十三分，己丁丙角为一百二十一度○五分，丙丁边为九五三二。

又各测甲未丁诸形有甲丁〈前算〉诸边，甲未丁诸角，
先得己甲丁诸角，又未甲丑诸角与甲庚诸弧等，各两角并得未甲丁诸角

及甲未诸边〈小轮半径〉，求末丁甲诸角。第一测为一度三分，第二测为○度五十九分，第三测为一度十六分，如上图己丁甲等角皆为小均轮心距庚最高之视行度，又未丁甲诸角皆小均轮上之星行均数，以减甲丁庚诸角得未丁庚诸角为星正距最高之处。一测为三十四度五十五分，二测为三十三度○五分，三测为一百一十九度四十七分。前二测之数并得六十八度，为两测相距之视度，较所测差一分。后二测相减得八十六度四十二分，为两测相距之视度，与所测等。
又庚己甲诸角庚丁未角之较，第一测得三度五十五分，二测得三度四十四分，三测得五度五十三分，为各测平视两行之差均数也。前两均并得七度三十八分，与所测等。后两均相减得一度四十七分，与所测亦等，得数皆合天，知其根数必合无疑。
第一测得土星距娄宿距星为二百○五度二十四分今，得星未到最高为三十四度五十五分，两数并得二百四十○度一十九分，是为总期六千二百二十七年，即正德九年甲戌。土星天最高距娄宿之经度分加娄宿经度共得二百六十七度三十五分，或称析木宫二十七度三十五分。多禄某元定最高在大火宫二十三度，相减得二十四度三十五分，其中积一千三百八十年有奇，以最高行度为实，年数为法而一得一年最高行分〈率数见下文〉。
近万历年间第谷及其门人再测再算所得之数不远。
试以土星表较古今两测第三

用古多禄某第三测及近世歌白泥第三测相比计两测中积为一千三百九十二平年又七十五日六十分日之四十八。依本表歌白泥时土星自行〈全周外〉为三百五十九度四十七分四十二秒，是多禄某测自行〈从最高起〉为一百七十四度四十四分。今歌白泥测自行为一百七十四度二十九分，相减较十五分，为今测未及古测之度分，依表算以满全周不足一十二分，则千四百年间算测之差仅三分，极微矣。此中积内土星行岁轮为一千三百四十四周，不足四分度之一。
又太阳全周外平行八十二度三十分，内减土星行度〈三百五十九度四十五分〉，得八十二度四十五分〈乃土星四十七周外平行之度数也〉。
定土星表历元第四

或用古测或新测，同法，以所测年月时与所定历元年日时相减，得较为中积于土星零年日表，求中积时之行度分，以加所测之土星行度分。
凡测在前历，元在后，用加法，若测在后，历元在前，用减法，

得历元时土星之平行经度。
又测星之地非历元所定之地，则以东西里差时刻，用日细行表以加减法均之〈测地在西用减法测地在东用加法〉。
本历所用土星表以新测十五条推算考验第五

一总积六千二百九十五年，为万历十年壬午，西历八月二十一日八刻〈子正起算〉，太阳躔鹑尾七度二十六分〈视行也〉，测土星经度得娵訾宫七度二十六分，为太阳冲，用表查得平行三百○九度二十三分四十秒〈春分降娄宫起算〉，自行为七十七度三十四分四秒，用加减表得土星视经度为娵訾宫七度二十二分○四秒，以较测数缩三分有奇。
二总积六千二百九十六年，为万历十一年癸未，西历九月初三日一时，太阳躔鹑尾十九度五十○分，测土星经度得娵訾宫十九度五十分，为太阳冲，用表查平行得三百二十八度二十六分二十一秒，自行为九十度一十七分一十五秒，用均数得土星视经度为娵訾宫十九度四十八分，以较测数缩二分。三总积六千二百九十七年，为万历十二年甲申，西历九月十五日六时半，测土星正对太阳经度为降娄宫二度三十四分，以算较测盈一分。
四总积六千二百九十八年，为万历十三年乙酉，西历九月二十八日十九时半，测土星正对太阳经度为降娄宫十五度三十九分半，以算较测缩十五秒。五总积六千二百九十九年，为万历十四年丙戌，西历十月〈阙日时〉，测土星经度为降娄宫二十九度○二分，以算较测盈二分。
六总积六千三百○○年，为万历十五年丁亥，西历十月二十六日九时，测土星经度为大梁宫十二度四十六分，算与测密合。
七总积六千二百○一年，为万历十六年戊子，西历十一月初八日十时十分，测土星经度为大梁宫二十六度四十四分，以算较测盈二十秒。
八总积六千三百○二年，为万历十七年己丑，西历十一月二十二日十四时半，测土星经度为实沈宫十度五十三分，以算较测盈三十六秒。
九总积六千三百○三年，为万历十八年庚寅，西历十二月初六日二十时半，测土星经度为实沈宫二十五度十分，以算较测缩一分有奇。
十总积六千三百○四年，为万历十九年辛卯，西历十二月二十一日一时，测土星经度为鹑首宫九度二十四分半，以算较测缩一分有奇。
十一总积六千三百○八年，为万历二十三年乙未，西历正月三十日二十一时，测土星经度为鹑火宫二十一度一十五分半，以算较测盈三分。
十二总积六千三百二十年，为万历三十五年丁未，西历七月初九日三时，测土星经度为星纪宫二十六度五十三分，以算较测盈四分有奇。
十三总积六千三百二十二年，为万历三十七年己酉，西历七月二十一日十三时，测得土星经度为元枵宫八度三十一分，以算较测盈一十二秒。
十四总积六千三百二十三年，为万历三十八年庚戌，西历八月初二日二十二时半，测土星经度为元枵宫二十度十分，以算较测盈四分有奇。
十五总积六千三百二十四年，为万历三十九年辛亥，西历八月十五日十六时，测土星经度为娵訾宫二度一十二分，以算较测盈一分半。
测土星次行先法第六〈次行一名岁行一名他行〉

上论用不同心圈及均圈〈大小一理〉以齐土星之自行〈或称本行〉，二十九年有奇而一周天，今论其次行〈一曰岁行每一会日称一周〉，有二说，盖古今历家皆言土星在日之冲，则逆行、则迟行，其正冲之点为逆行迟行两限之界。若土星与日会，则顺行则疾行，其正会之点为顺行疾行两限之界也。然日有平行有视行未，知定两限之界者为日平行之冲与会耶。抑日视行之冲与会耶。故有二说，上世每用日平行之冲为逆行之限，今世则曰宜用日视行之冲为逆行之限〈即岁轮极高极庳之点〉。两法皆可推定次均表，其差甚微，似不妨任用之。
今以法齐岁行，依古测用古图，依新测用新图。古法多禄某于总期四千八百五十一年，为汉顺帝永和三年，西历十二月二十二日子正前四时〈即戌正〉，本地测土星经度为元枵宫九度○四分。
测土星经度以大浑仪用月用毕宿大星，本书详记其术。

于时太阳平行躔析木宫九度一十五分，较前所用第三测，则此测在后八百九十七日又八时，其时土星最高在大火宫二十三度，土星在元枵宫九度○四分，则视行距最高为七十六度○四分，又第三测时平行〈岁轮心之行〉距最高五十六度三十○分，两测之中积平行为三十○度○三分，以并第三测，共得八十六度三十三分，为此测时，土星平行距最高之度分也。
古不知有最高行，故平行自行异名同理。

又第三测时，土星体居岁轮周一百七十四度四十四分〈从最远起算〉，二测中积星间行岁轮周一百三十四度二十四分，并之得三百○九度○八分，为土星从岁轮极远所行之处。今有星之视经度自平行及岁行各若干，又有其均数，两行较为十度二十九分，及两心之差，求岁轮径大小若干。
如图：己子丁庚四号同前，岁轮心为未，庚未弧八十六度三十三分，作己未甲线，甲为岁行极远之界，从甲过丑取三百○六度八分至丙，为土星之体。又作子未、丁未、丁丙、未丙四线成诸三角形。
己未子形有己角。
自行弧庚未八十六度三十三分之馀为九十三
图

度二十七分。
有己子边〈两心差之半〉，有未子〈全数〉，求己未边。又己未丁形有己丁、己未两边，有丁己未角，求岁轮心距地丁未若干，得一○○八○○。又求先均数之己未丁角，得六度二十九分，即己丁未角为八十度○四分，是岁
图

轮心未正距最高庚之度分。而所测土星本体丙距最高为七十六度○四分，其较四度，则岁轮均数也，丙丁未角也。
丙丁未形有丁未边，有未丁丙角，有丙未丁角，
岁行为甲丑丙弧减半周，甲卯馀卯丙，又有卯
丑为己未丁角之弧，即丙卯、卯丑两弧并得丙丑弧或丙未丁角。

求丙未边，得一○八三三，为岁轮半径之数。
子未截未心圈之半径为全数十万也。

多禄某所定己丁、丙未两线，依以推算，凡有土星自行〈庚己未角〉及岁行〈丙未丁角〉，皆可得土星全均数〈庚丁丙庚己未两角之较〉。本书有例，今用新法新数不烦备述。
测土星次行后法第七

近年第谷门人用多禄某法作别图，稍司定前数。
图

丁地心为心，作庚未壬黄道圈〈或土星本圈如白道为月本圈〉。庚为最高，取庚未弧〈顺天取之〉为土星自行度，未为心，作甲丑圈，其半径八七二一〈古图为两心差四之三数小异〉，作丁未甲线，甲为不同心轮极远之界，从界左行取甲丑弧与庚未弧等，丑为心，作己丙圈，其

半径为二九○七。
古图为两心差四之一，此两小轮第一当不同心圈，第二当小均圈。

又作未丑线，恒与最高庳线平行，割己丙圈于己，己为最近未心之点，亦为丙己圈右行之界，从己右行取己丙弧，倍庚未弧。
未心行庚未圈一周，丙点行丙己圈二周。

又以丙为心，作戊乙辛寅圈，名岁圈〈古图名小轮〉，其半径一○四二六〈较古数少增〉。土星体循此圈一会岁〈日与土星相会名一岁会〉，行满一周。
作丁丙辛线，辛为岁行极远之界。

凡未心在庚〈自行初度分〉丑，又在甲丙，又在己星，若在辛，即土星之各行皆为初度初分，土星在最高，土星体从戊右行过乙辛寅而复于戊为一周。用此图可推土星均数。有例如左：
此新图法仍用新测，即测算俱合。今具两测，一为减均，一为加均。
第一测总积六千三百○三年，为万历十八年庚寅，西历二月初八日午正后三十四刻。第谷于本地亲测土星经度为实沈宫七度三十二分，纬度为黄道南一度三十二分。于时太阳视行躔娵訾宫初度初分四十秒。依表得土星平行距春分为七十五度一十○分○五秒，平经度也自行为一百六十八度五十一分四十秒。本圈上之行引数也〈岁行下定〉。如左图：丁为地心，庚壬为土星本圈，与地同心，壬为最高冲，从壬逆取十一度○九分。
自行从最高庚起，至最庳壬，不足若干或从最高
图

计自行本数，或从最庳逆数其馀，
得未，未为心，作甲丑当不同心圈，作丁未甲线，从甲左行取自行度数之甲丑弧一百六十八度五十一分。丑为心，作己丙卯均圈，作未己丑线，从己过卯取自行之倍弧三百三十七

度四十二分至丙。作丑丙、丙未二线，又丙为心，作戊乙辛岁圈，作丁戊、丙辛线从戊右行取土星距太阳若干至乙，乙为土星体，用三角形算求乙丁未全均数之角。如左：
丑丙未形有丑丙、丑未两边〈其数见上〉，有丙丑未角，
己丙弧也，己卯丙倍自行，即己丙倍壬未为二十二度一十八分。

求未丙边，得六一二○，又求丑未丙角，得十度二十二分二十四秒。此角与甲未丑过半周之大角〈甲卯正弧之角〉，并去减半周，得丙未卯或丙未丁角，为二十一度三十○分四十四秒。
丁未丙形有未丙〈前得〉、丁未〈半径〉两边，有丙未丁角，求未丁丙角〈土星自行前均数〉，得一度二十一分四十八秒。以此角减土星经度，馀七十三度四十八分一十七秒。实经度也以减太阳视经度，馀二百五十六度十一分二十三秒，为土星距太阳岁行度分，又求丁丙边，得九四三三○。
丁乙丙形有戊丙乙角。
土星实经度距日视行减半周之数，

为七十六度一十二分二十三秒。有乙丙、丙丁两边，求乙丁丙角〈岁均数〉，得六度一十六分一十七秒。因太阳未到土星为减，则于平行经度内减自行均及岁行均两数，馀六十七度三十二分，或实沈宫七度三十二分，与所测等。
凡自行或引数少于半周者，其均数宜减，又土星顺天距太阳大半周者，则于实经亦宜减，按图自见之。

第二测为本年西历九月初七日子正时，本地测土星经度得实沈宫二十八度○六分，其纬为黄道南一度一十一分，在伏后留段。
日在鹑尾为合伏，土留在实沈，故为伏后。

为岁均最大之处，于时太阳躔鹑尾宫二十四度二十六分三十五秒。土星平行为八十二度十四分四十秒自行〈不同心上度最高起算〉，为一百七十五度五十五分一十七秒〈引数也〉。
图略如前，壬未为四度○四分四十三秒〈自行之馀〉，甲丑
图

为一百七十五度五十五分一十七秒〈自行度〉，己卯丙为三百五十一度五十○分三十四秒〈倍自行〉，先求己未丙角，得四度○十二分一十六秒，又求未丙边，行五八五二。
次求未丁丙，自均角得○度三十○分○三秒。为减

均则减之〈自行未满半周〉，八十一度四十四分○三秒，乃均经度也〈从春分起〉。
又求丙丁边，得九四二三四。
均经度以减太阳经度，得九十二度四十四分，土星距太阳岁行数从辛过甲，取九十二度至乙。未求丙丁乙角，得六度二十一分二十三秒以加均经度，得八十八度六分，与所测密合〈因土星距太阳小半同故减之〉。依上二测，可知所定诸数悉为正法，合天故也。若有平行有均数，而求正经度，或视行度，用图如上，或有均数，有平行数，而求各圈之半径大小，亦用上图。
土星表所用者率第八

最高行一年为一分二十○秒一十二微，一千年行二十二度一十六分四十五秒，一万六千一百六十○年满一周。
平行一平年为一十二度一十三分三十五秒二十○微。
一日为二分○秒三十二微。
一时为五秒○一微。
一万○七百四十七日一十八时○七分满一周。
二十九平年又一百四十二日一十八时○七分，

自行一年为一十二度一十二分一十五秒。
又用前法定历元之根推算土星加减表。
〈按原本序次，此下自第三十三至第三十七五版缺〉
土星新测式
历局访举及钦天监官生同测

崇祯七年甲戌岁八月初七庚申日戌时，用线测土星，见在房宿第三星及建星第一星之中，成一直线。又见土星在宋星与天江第二星之中，亦成直线。
土星略向西一线，未全掩其体。

测量全义第九卷载有测法，设四恒星之经纬度，求纬星经纬度。今绘星图，各两星以直线联之，两直线相割，乃某星所躔度分也。今依恒星表取四星经纬度。
房宿第三星经为大火宫二十八度六分〈因距根七年加六分〉，纬为北○一度○五分。
建星第一星经为星纪宫八度二十七分，纬北○一度四十五分。
宋星经为析木宫十二度五十三分，纬北七度十八分。
天江第一星写析木宫十六度十一分，纬南一度三十二分。
图

测星图说

中线黄道也有经度，
从大火宫二十七度至星纪宫十度为足，盖所用星经度皆在其中。

有南北纬度。
北至八，南至五，所用星亦不过此。

因上各星之经纬，安本度分相对，以直线联之，两线相遇之处即是土星。求其经度，得析木宫十四度五十八分，纬北一度二十五分。
天圆形与平形为异类，直线曲线未可相比，但所用星皆于黄道不远，用平形以测圆形之度，未免差有秒数，细测考之，或在一分之内，得土星真经度分。
依土星表设年日数，推算经纬度。
算置初八辛酉日子正，距根二百五十一日。

土星视经度为析木宫十五度○一分，
测得十四度五十八分，差三分。土星果未到宋星天江中线。
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表
以上原本历指卷十七五纬之二