钦定古今图书集成历象汇编历法典

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历法典第六十二卷

历法总部汇考六十二

新法历书十二

交食历指四视差以天顶为限第二〈凡六章〉

人目在地面或在地心仰视天，所得日月道相参直者，止有一不同者，无数过两目之垂线，止一至顶之线，此外分离，处处各异。
三视差

视会与实会无异者，惟有正当天顶之一点过此，以地半径、以日月距地之远测太阳及太阴，实有三等视差。其法以地半径为一边，以太阳太阴各距地之远为一边，以二曜高度为一边成三角形，用以得高庳差一也，又偏南而变纬度，得南北差二也，以黄道九十度限偏左偏右而变经度，得东西差三也。因东西视差，故太阳与太阴会有先后、迟速之变。二曜之会在黄平象限度东，即未得实会，而先得视会。若在黄平象限西，则先得实会，而后得视会。所谓中前宜减中后宜加者也。因南北视差，故太阴距度有广狭、食分有大小之变，如人在夏至之北，测太阴得南北视差，即以加于太阴实距，南度以减于实距，北度又东西南北两视差皆以黄平象限为主，盖正当九十度限，绝无东西差，而反得最大南北差距，九十度渐远南北差，渐小东西差，渐大至最远，乃全与高庳差为一也。
三差恒合为句股形，高庳其弦，南北其股，东西其句。至极南则弦与股合，至极东极西则弦与句合
图

也。
论日月视高差
太阳出地平上渐升至天顶得九十度，在夏至则离赤道北二十三度半为丁辛。如北极出地四十度即赤道离地平五十度，加丁辛二十三度半得七十三度半。此日在午正之高也。
图

今太阳未至子午圈，别作一高弧从甲过太阳，垂至地平上为甲乙丙弧，其乙丙既太阳未及午正之圈，即其高不至七十三度也。两曜去天顶有高庳，与恒星有远近，时时处处不同。故其视差大小亦各不同。唯曜在天顶则无差，若下
图

几度则少差，愈庳愈差，庳至于地平，则得其极大差矣。今先论太阴。如上图：甲为地心，乙为地面，丙为天顶，丁己为太阴本天，丙戊为恒星天。若人在地心甲，视太阴正在地平己，直至戊在参宿第三星下。人在地面乙视太阴己，直至壬
图

在参宿第一星下。是壬戊不同。度至一度○六分为太阴之极大视高差。若太阴高至庚、至辛，视差渐减。如在丁，直视至丙。人在甲与在乙悉无交角，无差分矣。太阴距地心最近者，为乙地面至其本体，得为地半径者，五十六个。
图

后言一个者，皆一地半径，省文也。
若太阳甚远于地，自地面至日轮得一千馀个，其差更小。日出地平之最大差止三分，渐高渐小矣。凡推日食恒以太阳之视差减太阴之视差，得两曜之视差。假如甲乙为地球，丙丁
为日月，本天皆如前，于最上之天。或指宗动、或指恒星，其理同也。

得戊寅为太阴视差，得己庚为太阳视差，相减得戊己，为两曜之高庳视差。
求太阳高庳差

凡地半径与星距地心之远，此两直线若能为大小之比例者，即人在地面所测与星所在之实度分不一，是为视差。若星距地甚远，其距远之线极大，地半径极小，两线绝不能为比例，即人所测与地心所出两直线所指之度不能分，即不能为视差。故求星之距地远近，恒以视差为證，以视差之多寡不等，推其距地远近亦不等。如测恒星，无视差可證，其距地最远，测填星微有之仅得数秒，而测太阴所得过一度。因知七政之最远者为填星，最近者为太阴。而太阳得视差三分，当在其中央矣。太阳、太阴之距地远近，如前以月食求之，其法更易，今以其远近及地半径，反推其视差，定为高庳差表。如图：甲乙为地半径，甲戊为太阳距地心之远，任在本天最高，或最庳，或高
图

庳之间皆有小异。今设在高庳之间者，如日初出在丙，则甲乙丙三角形内，乙甲丙为直角，甲角直线为甲乙者，一千一百四十二个。〈此中数也〉推得甲丙乙角三分为太阳之最大高庳差。若太阳在丁，其丙丁高弧三十度，则以馀弧之乙甲

丁角，推得高庳差二分三十六秒。为甲丁乙角。若丙丁高弧六十度，则甲丁乙为一分三十秒，依高度推高差皆准。此至天顶戊即无差。
求太阴高庳差

太阴之距地既近，视差既大。即其在本轮之最高、最庳，次轮之最远、最近。视差大小亦皆变易，其在本轮最高，次轮最远。〈一限〉则距地依歌白泥算六十八个二十一分，以六十度高弧推之，得视差二十五分二十八秒。若在本轮最高，次轮最近，〈二限〉距地六十五个三
图

十○分，以同前高度推视差二十六分三十八秒。若在本轮最庳，次轮最近，〈三限〉其距地五十五个○八分。以同高弧推得视差三十一分四十二秒。若本轮最庳，次轮最远，〈四限〉距地五十二个一十七分，以同高度推得三十三分二十八秒。
图

是为同六十度弧之最大视差。若他高度其法同，此所推视差各异矣。又太阴在小轮，高庳远近时时变易，视差随之无能不变。欲考其几何。如图：甲为太阴本轮之心，从地心壬出直线过甲至辛指最高，于乙最庳，于丙是为次轮，心一

在最高，一在最庳而己。丁及庚戊两弧皆设六十度。引乙丁及丙戊直线得甲乙丁及甲丙戊两三角形。今先求次轮在本轮最高远近之间各度，生何视差。借太阴历指所定以地半径量诸轮之半径，得甲己为五个一十一分，甲壬为六十个一十八分，而己辛止得二个五十一分，则甲乙丁三角形内得乙丁为一个二十五分。〈地半径为个个六十分〉甲乙为六个三十六分，丁乙甲角六十度推得甲丁线六个○七分，以并壬甲总得六十六个二十五分。大于壬己线五十五径分有奇，是名剩分。今更设比例分论之。如：壬己为六十比分，即己辛得二比分三十七秒，而剩径分五十五，当化为四十六比秒，又己辛当六十比分，依法推得一十八分正。
六十与一十八，若二分三十七秒与四十六秒。

为次轮上六十度己丁所求高差，应减于最近已高差也。次论甲丙戊三角形，其两线甲丙戊角及剩分与前同，但壬庚线得五十五个○八分，亦以当六十比分，即庚癸得三比分○七秒，而剩径为五十五比秒，又庚癸当六十比分，亦推得一十八分。
六十与一十八，若三分○七秒与五十五秒。

是为次轮上六十度庚戊，所求高差应加于最近庚高差也。盖依前所定，四限丁六十度，在一辛二己远近之间，高于己得视差，少于己故剩分推视差，以减于己得太阴在己正高庳，差戊六十度，在三庚四癸远近之间庳于庚，得视差多于庚。故剩分所推视差以加于庚，得太阴在戊正高庳差也。其馀次轮之远近度，求视差皆准此。
太阴在朔高庳视差

本书二卷论太阴交会时，恒居次轮之最近，所谓第二第三限在前图，为己为庚也。因太阴食日加时，恒不在本轮之最高、最庳，而月行次轮周恒倍于本轮周。故朔望时太阴恒在次轮之最近，最近所行之周，名本轮之内圈，是大于次轮，小于本轮。以己庚相距之线为径，今欲求内圈之上下、左右各度，得何高庳视差。如图：己丙庚内圈己为高最远，庚为庳最近，乙距地心甲为地半径六十个一十八分。〈设歌白泥之数以为法〉
图

己丙弧六十度，乙丙得五个一十一分，与甲乙六十个十八分同类之径分也。以甲乙丙三角形推太阴在丙，距二限己六十度，得甲丙线六十三个○四分，因得甲己六十五个三十○分，剩得二个二十八分。今设己庚为六十○比分，

即推得一十四比分。
六十与一十四、若己庚十个二十二分与剩径二个二十八分。

为剩分以推太阴在丙之视差，加于在己之视差，得太阴之真视差。
假如太阴距天顶四十二度，在本轮七十二度，在次轮六十○度，总论其变视差以距顶倍之度，查本表得太阴在远近之第二限，有高庳差三十五分三十一秒，以较第一限赢一分二十九秒。今距第二限六
图

十○度，依前法推得一十八分，而六十分与一分二十九秒若一十八分与二十七秒，则于二限高庳差减二十七秒，馀三十五分○四秒。是一二限间。次轮行六十度之高庳差也。又第三限较第四限之视差不及者二分一十九秒，而

六十与二分一十九秒，若一十八分与四十二秒，以四十二秒加于第三限之四十二分一十九秒，为四四十三分○一秒，是三四限间六十度之高庳视差。今太阴行本轮七十二度，又在二三限之间，法以丁戊上两视差相减，馀七分五十七秒。于时太阴自行得二十比例分，则六十与七分五十七秒，若二十与二分三十九秒，以二分三十九秒加于前，推一二限间。次轮六十度之视差三十五分○四秒，得太阴居高庳、远近之间本轮七十二度，距天顶四十二度，次轮六十度之真视差三十七分四十三秒。凡以距天顶馀度，求四限间之视差。法皆准此其在二三限，日食所用，有立成视差表，依诸高度及距地远近简之。
测日月求高庳视差

借月食推太阳、太阴，距地心远近而求视差。以三角形推算为常法，欲从天行求之，则测日月高度，以比其实纬度，两度之较为高庳差也。隆庆六年壬申有客星见王良，北西史第谷以视差求其距地之远。立数法试之，其一候其至子午圈同恒星在极高度，测其相距远，俟行半周，在极庳度，复测之，得远近之差。以推定其高庳；差其一用北极出地度考之，从极上极下测一恒星，得其高庳差度，半之，以加于下测之度，或减于上测之度，若未得北极出地之高度，即有视差；其一南北相距两地，同测一星，以较于北极、或于恒星，彼此得度有差，则有视差；其一测星之高度。依法以加、以减不正，得其赤道上之本纬度，则视差所移易也。今测日月其距极甚远，又有出、有入，非如北极恒星常见不隐二曜，亦不能同时并测。即诸法不可尽用备述此者，明测候之理，且以需他用耳。假如万历十一年秋八月，太阴黄经度从冬至起得一十五度四十○分，黄道纬距北二度四十二分，第谷测其子午高得上周一十三度三十八分，其半径一十五分，蒙气八分，皆以减于高度。馀实高度一十三度一十五分。因太阴在赤道南，以减本地赤道高度，得太阴赤道纬度二十○度五十○分。第以前黄道经纬推本方之实赤道纬仅一十九度五十七分，则以相减得五十四分，为太阴一十三度一十五分之高庳视差也。又万历十五年六月，太阴黄经度从冬至起得七度五十○分，黄纬五度有奇，推其赤道实纬度一十八度○五分，测其上周高一十五度二十○分，下周一十四度四十六分，得径三十四分。太阴心高一十五度○三分，内减蒙气六分，馀与赤道高相减，得一十九度○八分为太阴赤道距度，较实推赢一度○三分，是为本方之高庳视差也。从两视径观之，可见径大者近于最庳，小者近于最高，故所测高度略同，所推视差大相远矣。又万历十四年九月，测太阴高四十五度，其视径三十四分，于时离鹑火宫十一度一十○分，而本度距地平正当黄道九十度限，不必用赤道纬度，以求视差。祇以黄道实纬度四度四十五分减视纬度。距南五度三十○分，得四十五分，为太阴高四十五度之高庳视差也。
以四方分视差第三〈凡五章〉

视高差无定方，惟日躔月离所在。从天顶下垂线过曜至地平为直角，其过曜处分视实之高庳而已。至黄道、经纬度亦依视高而有变易，则因日月视度从黄道偏南北、或偏东西、或正、或斜随所在，得其横直视差为南北东西差。
三视差总图

前论视高差为过天顶大圈之弧止，向地平随方取之。今论南北差是过黄极大圈之弧为黄道两平行圈所限也。其一过实度，其一过视度，东西差则黄道之弧，为过黄极两大圈所限也。亦一过实度，一过视度，三视差弧独黄道正南北、或正东西则合为一弧外，此必成三角形，以法推每边之度分也。如上图：甲
图

乙为地半径，丙为太阴，丙丁为月本天，戊己庚为黄道，壬己癸为过天顶象限。从地心出直线过太阴为甲丙，至宗动天指其实度为辛，若从地面出乙丙线，指其视度为午，则辛午弧为太阴高庳视差。午申弧与黄道平行，过太阴视度
图

于午未辛酉弧，亦与黄道平行，过太阴实度于辛，则两平行弧间午未或辛亥为太阴南北视差。又亥辛及午未为过黄道极大圈之弧，则亥午在其中为太阴，东西视差合三视差得午未辛、或亥辛午三角形。今依本图设日食在黄平
图

象限，西太阴出实行在子正对太阳在己，人在乙尚未见食，必太阴过东至丙乙、丙己参相直则见食是为视会，是实会在先，祖会在后也。若食在黄平象限东，即反是。如次图更易见。设乙甲丁为地平，戊为天顶，甲辛己为黄道，丙为其

极，太阳或太阴在己为实度。但人不在地心，在地面如庾。视太阴在壬，则己壬为高差。从丙至己、至壬作丙己、丙壬两弧线，即得甲己线交黄道于辛，而辛己为东西差，辛壬为南北差。
高弧正交黄道，南、北、东、西差。

以高弧与黄道相交之角，分南、北、东、西差，可得其几何。盖两弧相交以直角，则高弧正为距度，弧不偏东西，即绝无东西差，而高庳差径为南北差。若黄道自为高弧，而太阴在交处无距度，则高差径为东西差，
图

而绝无南北差。若太阴有距度，则黄道不同于高弧，太阴不免有东西差，亦并有南北差。如图：甲戊为黄道，即为高弧，与地平为直角。甲为天顶，太阴在丁，则其高差丁戊即为东西差。若太阴距南、或北作大圈过黄道之两极，为乙丙，其

距度为丁乙、丁丙，得甲乙、甲丙弧，与甲丁弧必不等。又不交于乙丙弧之极，故甲乙丁、甲丙丁不能为直角，而并得南、北、东、西差，且太阴愈近天顶，乙丙两角愈锐，南北差愈多，太阴渐远于天顶，两角渐大，殆如直角，而南北差渐少。
高弧斜交黄道南北东西差

太阴有距度，求视差甚难，其理甚繁，其在交无距度者稍易稍简，故先之设黄道为甲乙丙，其斜交之高弧为丁乙戊，太阴无距度在乙，其视高差为乙戊，得
图

南北差为丙戊东西差，为乙丙成乙丙戊三角形，其形有丙戊，为过黄道两极之弧则乙丙戊为直角，有丙乙戊角，其相当弧甲丁过高下圈及黄道极之弧，也有乙戊视高差。法以曲线三角形之理，推乙丙、丙戊两视差之弧。但此三角
图

形小其三边，皆为大圈之弧，可用直线法推之，再设太阴不正，在交有距度，或南、或北。如图：丁乙为过地平两极之高弧，甲乙丙为黄道太阴，距南在戊，距北在己，其黄经度在乙。从天顶得丁戊为太阴距南高弧，丁己为太阴距北高弧。

因实度在戊、在己，视度在庚、在壬，得戊庚及己壬为太阴视高差，又得庚癸壬辛弧，其至癸、至辛指太阴视经度，与黄道为直角。今以实经纬及北极出地度，算南、北、东、西差。
假如以北极高得乙丁过顶弧，又有乙戊为太阴距度弧，有甲乙丁为高弧交黄道之角。加甲乙戊直角得丁乙戊角，可推丁戊弧及丁戊乙角。若太阴距北有丁乙己为高弧，交黄道角之馀角，亦可推丁巳弧及丁巳乙角。又查丁戊、丁巳视高差表，得戊庚及己
图

壬而太阴距南，乙子戊三角形内有子乙戊直角，有乙子戊高弧交黄道之角，有戊乙距度弧，可推子乙及子戊弧，则子癸庚三角形内有子庚弧，有庚子癸角，有子癸庚为直角，可推庚癸视距度，去减乙戊实距度，得南北差，亦可推子

癸黄道弧，减子乙，得乙癸东西差。其太阴距北，则乙癸己三角形内，有距度乙己，有乙己癸角，有乙直角，可推乙癸及己癸弧及乙癸己角，去减己壬视高差得壬癸弧。又壬辛癸为直角，可推辛癸及壬辛于乙己距度，去减壬辛视距度馀，为南北差，乙癸减辛癸馀乙辛，为东西差。
如上说，细论视差于理为尽，若恒时推步，别有捷法，力省大半，盖丁乙己角可当丁戊乙角，甲乙丁角可当乙癸己角，丁乙弧亦可当丁戊及丁己弧。故也若本地距黄道远，依此算，即不得有差。惟黄道在天顶太阴之大距五度，又在本天最庳则差至六分，不得用此。若太阳将食，即太阴居食限之内，距度不过一度半，依省法算，所差者不过一分四十五秒，欲并无差，仍用原法。
太阴无距度，以视高差求南、北、东、西差

依图：乙壬戊为子午圈，乙甲丙为地平，壬为天顶，丁甲戊为黄道，壬己为高弧，太阴在辛则辛己为视高差。自黄极癸出癸辛、癸己两大圈弧，限辛庚为东西
图

差，庚己为南北差。此三角形有己庚辛为直角，辛己为高差，更得高弧交黄道之角庚辛己，则视高差辛己之正弦与南北差庚己之正弦，若全数与庚辛己角之正弦。
假如高弧交黄道之角庚辛己得六十四度三十五

分一十五秒，其正弦九○三二四，视高差弦辛己得五十八分三十六秒，正弦一七○四，算得正弦一五三九。查其弧得五十二分五十四秒，为太阴南北差庚己。此用正弦法也。或用加减算求南北差。则以辛己高差减庚辛己角，馀六十三度三十六分三十九秒。得馀弦四四四四六，又相加得六十五度三十三分五十一秒，其馀弦四一三六八。两馀弦相减馀三○七八，半之，得一五三九为南北差之正弦也。或用线求东西差，则全数与庚己南北差之割线，若辛己
图

高差之馀弦。与庚辛东西差之馀弦或用角求东西差，则庚辛己曲线三角形甚小，可用直线三角形法。其高差之正弦与东西差之正弦，若全数与高弧交黄道角之馀弦。
假如用线推南北差五十二分五十四秒，得割线一
图

○○○一一八五，视高差五十八分三十六秒，其馀弦九九九八五四七，推得九九九九七三一为馀弦，得庚辛东西差二十五分一十秒，再以角求东西差，则庚辛己角之馀弦四二九一三，高差之正弦一七○四，算得七三一为正弦，
亦查得二十五分○八秒为东西差，或用加减算则
高弧交黄道角之馀二十五度二十四分四十五秒，减高差馀二十四度二十六分○九秒，其馀弦九二○四二，加高差得二十六度二十三分二十一秒，其馀弦八九五八○，两馀弦相减馀二四六二，半之，得正弦七三一，查得二十五分○八秒，为庚辛东西差。
太阳有距度，以高差求南、北、东、西差

前题算有距视差法，简矣。又有简于此者，但依太阴时距南、时距北，分两图解之。如图：甲己丙为子午圈，
图

甲乙丙为地平，乙丁为黄道，天顶在己，太阴在子，则己癸为高弧，子癸为高差，又辛当北极，北极圈为戊庚。负黄道极戊。自戊出大圈之弧戊壬过丑，指太阴实经度，而丑子为实距度。又出一大圈弧戊癸至太阴视度癸，从癸作垂线至
图

壬，得壬子癸三角形。而子壬为南北差，壬癸为东西差。
丑壬、寅癸两弧小，故壬癸可当丑寅。
欲求其几何，先依第一法。从天顶己连赤道极、黄道极为己戊辛三角形，形有两极相距之弧，辛戊有北
图

极出地之馀弧，己辛有极至交圈交于子午圈之己辛戊角。可推黄极距天顶之线己戊，次己戊子三角形有黄极距天顶之弧己戊，有太阴出地高之馀弧己子，又有戊子在第一图为象限戊丑，加太阴实距度丑子之总弧在第二图

为太阴实距度丑子之馀弧，可推己子戊角。次子癸壬三角形有高差弧，子癸有壬子癸角、有子壬癸直角，可推子壬弧是为太阴南北视差。又本三角形以子癸高差、子壬南北差，推壬癸东西差。
假如第谷测太阴在元枵宫初度五十六分，距南四度三十八分，日在申正五十○分，得太阴高弧九度二十○分，得高差五十四分二十○秒，其本方北极出地五十五度五十四分三十○秒，即升度为三百一十二度四十三分，去减鹑首初之升度，馀为极至
前图

圈交于子午圈之己辛戊角。而己辛及辛戊两弧皆不及九十度，则己辛戊为锐角，法全数与第一弧之正弦若第二弧之正弦与他数。〈名先得之数〉又全数与先得之数若两弧所包角之正矢与他数。〈名后得之数〉而后得之数恒加于两弧较差

之正矢，得第三弧之正矢。如前图，依第谷测己辛戊三角形，求己戊弧。则两道大距弧辛戊〈第一弧〉之正弦三九九一五，其本方极高馀己辛弧〈第二弧〉之正弦五六○五二，求先得之数为二二三七三，又己辛戊角〈两弧所包角〉四十二度四十三分，得正矢二六五二八，求后得之数为五九三五，以加两弧较差之正矢一六九六，得七六三一为己戊弧〈第三弧〉之正矢，查得二十二度三十一分四十一秒，以求己子戊角。则己戊子三角形内全数与第一旁线之馀割线若本角旁，次
图

线之馀割线与他数。〈名先得之数〉又两旁线较差之正矢与对本角线之正矢相减，馀为他数，〈名后得之数〉而全数与先得之数若后得之数与本角之正矢。如前图：己子〈角旁次线〉为太阴距天顶弧八十○度四十○分，馀割线一○一三四二，戊子〈第一〉旁线
为太阴距南加象限共九十四度三十八分，馀割
线一○○三二八，算得一○一六七四为先得之数，其两弧较差一十三度五十八分得正矢二九五六减己戊弧之正矢七六三一，得四六七四，为后得之数。依法算得四七五四为己子戊角之正矢，查得一十七度四十四分一十五秒以求子壬弧，则全数与子癸高差弧之切线若壬子癸角之馀弦。〈壬子癸与己子戊两交角等〉与子壬弧之切线而子癸弧之切线一五九四壬子癸角之馀弦九五二四八，算得壬子弧之切线一五一八，查得五十二分一十○秒为太阴南北差之子壬弧，以求东西差，则全数与子癸弧之馀弦九九九八七五一，若子壬弧之正割线一○○○一一五一与壬癸弧之正割线，算得九九九九九○二为壬癸弧之正切线，查得一十五分一十○秒为太阴东西视差壬癸、或寅丑。
又次法，甲乙地平，甲丙黄道，戊癸高弧，丁黄道极，皆同前此图，加戊辛为太阴实经度出地平高之馀弧，而戊辛己三角形内又有太阴实高度之馀弧戊己，
图

有太阴实距度己辛，以此三边径推戊己辛角为高弧交太阴纬弧角，其馀角〈前图〉或交角〈后图〉为壬己庚角。假如依前算戊己八十○度四十○分，得馀割线一○一三四二，太阴距南辛己四度三十八分，馀割线一二三七九四七，算得一

二五四五六○为先得之数，以本两弧之较差七十六度○二分，得正矢七五八六四，戊辛弧七十六度一十五分三十○秒，得正矢七六二四五。以相减得二八一为后得之数，又算得四七六○为戊己辛角之正矢，查得一十七度四十五分。
日食掩地面几何第四〈凡五章〉

太阳有全食、或周边无光而昼晦星见者，有全食而周显金环者，又有食不全而此地见食之分多，彼地见食之分寡者，今欲求见全食之地几何。广见金环几何。远自见全食之地至尽不见食之地几何。更求相距几何。地即见食渐差一分，此四者大概。依视差推算，种种具有法焉。
全食不见光之地面

依第谷测定蒙气之高，距地面上约有九里，欲求全食时得人所共见里数若干。即以蒙气高与太阴视径及太阳光气内曲之角定之，盖交会时太阴当日目之中掩太阳光，其视径必大于太阳视径，而人目所周之地平自无光矣。但日光从最通明处射地而
图

来，一遇次通明之蒙气，即曲而斜照，〈见本历指第一卷〉必依气之高低渐渐聚合，广狭不等，如气太高则光不至地面，而聚合可无满，景气太低则光一曲，即至地月景反觉开展，不止恒测之界。今设气高九里以绝日光，必月景近地占千馀里，

必太阴视径大于太阳视径四分有馀。乃可论食在天顶也。若食在下度，则月径可小景或反大图中，蒙气高为甲丁，求甲乙丙以定甲丙，不受光气之拓界，乙丁、乙丙皆地半径约一万五千里，则乙丁与全数若甲乙与甲乙丙角之割线，算得一○○○六○，查本表得一度五十九分为甲乙丙角。又全数与本角之切线。若丙乙线与甲丙线得里数为五百一十九，即太阴在顶满景之半径也。而全径则一千○三十八里，盖食距地平高三十度，即太阴视径大于太阳视径止一分，必满景径得千馀里，视径加大里数。亦多然蒙气差表。未译，故止以地半径差别求之。法日月两半径相减，以差数加太阳视差，即于表中本高度前后，查太阴高下视差与得数等，即以高度差前后各得满景半径，若视差与得数不等，即以中比例法求相应之高弧，加于高度差。如太阳行最高得视半径一十五分，太阴行最庳得视半径一十七分二十○秒，差数为二分二十○秒。试以食在天顶〈广东广西等处夏至时是〉下二度为八十八，以本度查太阳视差表，得六秒加两半径，差数得二分二十六秒，于太阴视差表中以八十八度，查二分一十四秒所不及者，为一十二秒。依比例算得一十一分宜加于二度，即更下去顶愈远也。故天顶正下为满景之心，前下二度一十一分景缺，即初见光其界限约五百四十六里，后下高弧等得里数亦等，共得一千○九十二。即同食甚时同见食，掩地面之广也。欲论先后时刻，自初见满景至复见生光，则日月并随宗动天行之度，化为里数，所得见满景必不止数千里矣。若太阳行最高，太阴在高庳之正中，其差数加太阳视差，其一分二十○秒，算食甚时得满景二度二十八分，为里数六百一十七。又太阳及太阴皆在最庳，得总差数一分五十三秒，算食甚时，得八百四十二里，为满景至于两径相等，或太阴不甚大于太阳，即无满景，因蒙气曲光内射故也。
试食甚在下度，距地平七十○度，太阴在最庳，得视差二十一分四十六秒，更下二度得视差二十三分四十九秒，差二分○三秒至两半径，差数馀一十七秒，加太阳在最高从七十至下二度强，所变视差度○七秒，总得二十四秒。即以比例算应高弧二十四分，总得二度二十四分，化为里，得六百，即地平上自中往后见满景之地也。若往前设地平高七十二，太阴视差一十九分四十○秒，较于太阴高七十度之视差，差二分○六秒至两半径差，馀一十四秒，加太阳变视差七秒。
上下加求太阴从太阳视差故

总得二十一秒，因以比例算得二十分，加七十二度，化为里，得五百八十三，即往前之满景前后相加，总得一千一百八十三里，乃食甚同见满景之地也。依本法推算，食甚距天顶愈远，得满景愈大，而自其中心论前后两半径必随高下度不等。如食甚距地平高四十○度，在前得三度二十三分，为八百四十六里。
景之前应高度多，查表求后，景之后应高度少，查表求前。

在后得三度三十八分，为九百○八里，总七度○一分，为一千七百五十四里。若食高二十○度，必前行一千四百八十三里，即五度五十六分。后行二千二百○八里，即八度五十○分。总三千六百九十一里为满景，因视差近地平变少必度多，即得变数与两径差数等，径差少。
或太阳在最庳、或太阴距最庳略远。

即高度进退亦少，里数亦减矣。
见金环之地面

太阳在最高，其视径较太阴在最高之视径略小，较在中、或最庳愈小无比。故全食之食甚不显馀光，而周无金环明矣。其在中距，与太阴在最高之视径等。虽因蒙气可显金环然。以大小之故不能毕露，且蒙气所生大小，随时随处不一，则亦无从可定耳。自中距以下太阳视径渐大，较太阴在最高至最庳即大三十○秒矣。设食甚在天顶，因周大一十五秒，得四围去中心远四分度之一，而可见金环者约有六十二里，乃全径则一百二十五里。为此时所同见至先后可见之地者，又不止此。若食甚距天顶愈远，得金环愈大，假如距四十度，〈高弧五十度〉依前一十五秒，应得二十分，全径则四十馀分，以三十度高弧应得全径一度，二十度高弧应得一度半，一十○度应得四度，化为里约一千里，何也。因视差近地平变少得度多故也。若论蒙气愈加，得金环愈大，因此第谷居北方，设月朔半径大于望半径，亦此意也。
总见食之地面

求满景及金环，俱以日月视径为主。如太阴大于太阳，则生满景。太阳反大，即为金环。此一定之理。今欲得满与缺之景几何，或从见满景地面。〈食既是〉至渐不见景地面。〈复圆是〉即以两曜最高、最庳之行求之，盖日月皆在最高见食。地面少，皆在最庳见食地面反多。
因正在高庳，故倘相距渐远，其食景大小亦渐变易。

一在高，一在庳，则见食多寡均矣。论天顶全食法加日月两半径，以总数查表，所得数或等、或小，加此两数之差，更加太阳视差，复得总数，复查表，其旁所得高度即自景中心至不见食之界也。
总数不正合高度，用中比例法求之。

假如日月皆在最高，加其半径，总得三十○分一十五秒，查表太阴距地最远之方所对六十高度，得三十○分○六秒，较两半径总数差九秒。太阳视差○一分二十七秒，三数并加共得三十一分四十二秒。在高度五十九及五十八间，〈自顶往下故〉以中比例推得四十六分，乃自天顶至周界得三十一度四十六分，为总见食地面之半径。而全径则六十三度三十二分，化为里，共得一万五千八百八十三。使日月皆在最庳，两半径数并得三十二分五十○秒，查表本方内得相对高度五十九，依前法推得不止五十八度，即见食之界距顶三十二度五十○分，共六十五度四十分，为里一万六千四百一十七。若太阳在最高，太阴在最庳，总得六十四度一十八分，即一万六千零七十五里，使太阴在最高，太阳在最庳，算得六十四度五十二分，为里一万六千二百一十七。
若论全食在下度，食愈低其景愈大。但地面不全受景，则人目在地面同见食之广，不全依高低度。何云食愈低其景愈大。视日月两轮大小约等，以中心与目正对，皆居一直线上，虽相距实远，目视之若同为一轮同在一度。今欲见其两心相离不正在一线，则自此地至彼地势若横行然，盖高度全食前后左右皆于日月为横行，愈高愈横，得景亦少，若全食在下度或前或后。
以高弧及同见为主，前后非东、西、南、北可定，必随日月所居方，并过目圈为是。

多为对行而非横行，愈下愈对，必行之多，始得其体之离惟多行，故迟出景外，所以食在下度愈低，得景愈广矣。何云不全受景见日食。即因日月目并居一直线上。
此论以体相对，虽心不正在一直线会合，亦无妨。

今全食在高度或前或后，行凡日、月、目直线可对者，自正以心相对，惟去离渐远，至以边相对，以见食至复圆为止。若全食在下度目少，进即见食，渐高至两曜以边居直线上，亦能尽见其复圆。使目退行少许，见食渐低，两曜先至地平，不及以边居线上，因而体虽尚对而所馀食分为目所不见矣。纵使更退亦不得见复圆，故地面所受之景乃地景，〈日已没故〉非日食之景耳。推下度全食之景法，日月两半径并与食甚高度太阴之视差顺表相减，馀数加太阳视差总数，复查表，得数等其旁所遇高度，即为前行见食之界。若不等，以中比例求相应之高度与表两半径，并加太阴视差，更加太阳自食甚高度，至本总数相应高度所变视差，而末所得总数，必应高度，即后行见食之界。如日月皆在最高两半径，并得三十○分一十五秒，设食甚高八十○度，太阴视差在此为一十○分二十九秒，两分数相减，馀一十九分四十六秒，约应高度七十一，得太阳视差五十六秒，以加总得二十○分四十二秒，乃又应高弧六十九度五十五分，即前行至日月过顶二十○度○五分，而见食地面共为三十○度○五分。若后行两分数宜加，得四十○分四十四秒，约应高弧四十七度，太阳视差自八十至此变一分二十九秒，以加总得四十二分一十三秒，应四十五度一十六分。即日月高相离之界，共为三十四度四十四分。乃后行见食地面之径也。设食甚高为六十○度，依本法算得前行见界距三十○度○九分。过天顶较前径略长，后行则景长无比，必行六十度，始见下地平其未见复圆者八十馀秒。而前后地面见景为九十馀度设食甚高四十度必前行三十四度一十四分，后行四十度，乃下地平，尚见食五分八十馀秒，总见景七十四度。设高二十度，往前得四十三度二十分，往后行二十度，止得见复光约一分，总度六十三度，有馀愈下愈见少，即此可知，同见食之广不全依高低度，因地面不全受景故也，若日月皆在最卑，得半径并最大数为三十二分五十○秒，设高八十度，必前行三十一度，后行三十六度，共六十七度，所同见食较前略广。设高六十○度，即前行三十一度，后行六十度未可见复圆，盖所少为一分二十秒耳。大概依馀日月半径及馀高度，求同见食之地面。皆仿此算，而以度数更求里数，论先后见食，则以总食之时及时气两视差，细求之可也。
见食进退一分，应地面几何

太阳任在本轮高庳、距天顶远近、及在四方偏正，俱分一十平分，而见食地面则依高弧取前后以定其径。盖径之大小，依高度前后不能为同。即前所云：较食在下度与食在高度，自得景更大，乃论满景之公论也。今又设为全食如前行，即太阳从下生光，渐至上复圆，若后行即从上生光，至下复圆，总进退间止在一十分内。欲算法于度数之分，所应任取之径分，加太阳视差及日月各半径不等之分秒，总数查表，其旁所对高度即本径分之景界。化为里，得见本食之地面矣。假如日月皆在最高，食甚在天顶，设生光为一径分，〈食退是〉求所应之度即十径分与三十○分。〈太阳全径度数之分〉若一径分与三度数之分，以本三分入表，查太阳视差九秒，更有日月两半径不等之一十五秒，总得三分二十四秒，应三度一十三分，即去顶生光之界，共八百零四里。若生光得太阳半径，即五径分当一十五度数之分，加太阳视差四十五秒，及两半径不等之一十五秒，共得一十六分。应一十五度二十四分，距顶之界，试以复圆即三十○分，查太阳视差一分二十七秒，加半径不等之秒，总得三十一分四十二秒，应三十一度四十六分。乃与前求总景之数正合。若食在下度，如高六十○度，求一径分相应之高弧。即以三度数之分加本六十高度。太阴视差，得三十三分○六秒。约对五十七高度，因至此太阳变视差八秒，宜加且更加两半径不等之秒，总得三十三分二十九秒，应五十六度一十○分。即自食甚至一径分生光，得三度五十分，较前算自顶退一径分，多得三十七分，为一百五十馀里。若求五径分应几何。即于六十度太阴视差，加一十五分，得四十五分○六秒，对四十一度，查太阳变视差四十四秒，加两半径不等之秒，总得四十六分○五秒，应四十○度四十五秒，自食甚至半径生光得一十九度一十五分。较前多三度五十一分。若日月在本圈别度，得视径大小较最高不同，必先求径分所应度数之分几何，然后依本法算，而进食之分与生光之分亦同一理也。
日食掩地面总图日食掩地面总图

甲为太阳，乙为太阴，丙为目，三者于食甚时皆居一直线上，以心相正对也。设太阳视径小于太阴视径，为丁戊，即地而得满景为壬辛，必自中心丙至壬至辛，乃可见丁戊日轮之边耳。设太阳视径大于太阴视径为庚癸，而目在中心丙，以丙己、丙子直线见太阳庚癸边，必周得金环。倘退至壬，或进至辛，即不见之矣。论满景总为丑卯，自中心丙进前至卯，即以卯丁直线见日轮复圆，退后至丑即以丑戊直线亦见复圆，径之大小在高度低度其理一也。〈以上原本历指卷十三交食之五〉
外三差第一〈凡四章〉

前论交食法有东、西、南、北、高、庳三差皆生于地径。盖以地为大圜之心为此界，以宗动天为彼界，日月在两界之间，因地径之小于日，大于月，生彼界之视三差也。今言外三差者，于三差之外复有三差，不生于日、月、地之三径而生于气。气有轻重、有厚薄，各因地、因时而三光之视差为之变易有三：一曰清蒙高差是近于地平，为地面所出，清蒙之气变易高下也。二曰清蒙径差，亦因地上清蒙之气，而人目所见太阳本径之大小为所变易也。三曰本气径差。本气者，四行之一。即内经素问所谓大气、地面，以上月天，以下充塞太空者，是也。此比于地上清蒙，更为精微，无形质而亦能变易太阳之光照，使目所见之视度随地随时小大不一也。外三差之义，振古不闻。西史第谷于万历年间殚精推测，钩深索隐，历家推重以为冠，绝古今而此秘未睹。至暮年，方行万里乃始洞彻原委，尚未及著书，其门人述遵遗指撰集论，次然后交食之法于理为尽，则近今十馀年事耳。盖历学之难言如此。
清蒙高差

历家测验日月及经纬，诸星积累所得，其光入人目，往往不依直线而至。夫太阴、太阳有地径视差，无怪其然也。恒星无地径差，人测之，在地面与在地心不异宜所见者，必依直线，若之何。不然，且两星相距近于地平，与其相距近于天顶，绝不同，其各体之大小亦不同。又太阳、太阴固有地径差，其视体偏下，视高度宜少而所得者，忽复多。定望时，二曜正居天地径之两端，以理论，见一不得见二，或并见，则半体而已。今有时全见之，何也。古度数家见直物入水中，折成曲像，空水之交则有钝角，以此钝角喻诸星射目之折线，于理为允，则近地面之气可比于水天体，至清可比水晶，光在有气无气之交必成折角，而能令诸曜之象升卑为高也。若星距顶愈远，所射光之折线角愈减其钝，而视高之去实高也愈多。盖近地则湿气愈厚，故受蒙为甚。而又实非云雾等有质之物，且在地浊之上。
历言入浊，言浊中近浊入，则不见视，此为异也。

谓之清蒙也。因此凡测候两星，若距度线与地平平行者，其在高之距与在庳之距必小有异，若不与地平平行，而两高弧各异者，不论或正、〈与地平为直角〉或斜，〈与地平为斜角〉其在高之距与在庳之距亦小有异。总之，星愈近于地，两距之实度愈少，远则愈多矣。第谷之本地北极高五十五度有奇，测定太阳、太阴之蒙气差大约相等。自地平以上至四十馀度，高差渐少，更高则无有，而近地之最大差得三十四分，故太阳极近地平以地径视差之偏庳三分，蒙气差之视高三十四分，相减得太阳高弧之视差三十一分，则目视太阳将入以下，周至地平，见谓在上而其实体已全入于地，太阴以最大之地径视差六十三分，蒙气差之视高三十三分，相减馀三十○分。目视之见谓全没，而其实体犹全在地平上也多。禄某以浑天仪测太阳行春秋分积年，所得皆以本日两交于赤道，遂为千古不决之疑，不知者意其差在仪器。仪器果差，安得百无一合，又安得悉在地平之上竟无差而在下者乎。至近世而后知为清蒙之差也。第谷用器甚多、甚精，诸器毕合不可，谓有器差而其所得亦复如是，所以然者，太阳临春分论实度尚在赤道南晨，测之为蒙气所升视之，已在赤道上。迨太阳近午出蒙气之外，复测之，始以实行交于赤道为真春分、秋分。反是先以近午之实行在赤道上，为真秋分，迨昏测之日已入，过赤道而北矣。视度乃复在赤道上，自朝至中不能有两春分，自中至夕不能有两秋分，则朝夕所见皆视度，非实度也。则皆清蒙之高差也。
问：清蒙之气能变易太阳太阴之实度，是已其言随地随时又各不同者，何谓也﹖曰：第谷测定清蒙诸差，太阳与太阴大约相等，而与诸星则不等，其五星所得之差又与恒星不等。因此推知致差之因不在距地远近，其差大小皆，气之所为也。气厚薄，时之所为也。距地远近，地之所为也。凡考七曜之蒙差，皆候其高弧至于无蒙之处得其实度。而以较于有蒙之处得其视差几何。如第谷所居北极高五十五度，冬至日、夏至夜皆甚短。其测候太阳之蒙差，必于夏月太阳出蒙气之上乃可得之。测恒星之蒙差又于冬月。若夏测星、冬测日，则尽日、尽夜皆在蒙气中，无法可得。而气之厚薄、冬与夏必有分矣。故所定气差随之异也。若论地则山阜之上蒙气为少，平地乃多，泽国尤多，海滨更多。盖此气周生于大地之面，外规之界距地心悉等。而地面有高、庳，其距气界各各不等。此为浅、深、厚薄之缘，正如海底有坳突之势，因有浅深，若海水之面恒平，而已然论其恒势，浅气所生之视差少，深气为多。论其变浅气，或忽然增加少，易而多，深气乃鲜有变时也。万历十八年庚寅夏六月，西历记月食太阳以半体出地，其太阴正相对尚高二度，入景中已多分，及太阴半没而太阳已高二度出地平之上，若以恒理论之，则太阳心方出地平，景心宜同时而入，太阴之西周实入于地，又当在景心入地之前。今太阳心出矣，而景心尚高二度，非蒙气所为，安得此乎。然此视高差可谓甚大，则以本地近于大山之下，大河之滨，其蒙气为厚，遇夜清气上腾，凌晨更甚故也。若他地、他时未必尽同。此数故治历者，当先定本地之诸曜蒙差，参以时令，乃能立表推步其法。须累测交食之多寡、早晏，斟酌定之，勿谓精于本法，便可随地、随时必无舛戾也。若立差既定，而临食时气候忽更，此则难可豫料，然所失无几矣。此高差惟月食累遇之，若日食则二曜之蒙气差大略相等。高弧既同，鲜有变易，径可勿论也。
清蒙径差

太阳全食昼晦，星见恒事耳。中史及西史皆数记之。若太阴全在日与人目之间，而不能尽掩日体，四周皆有馀光，历家谓之金环、或有阙如钩，或云：依日月周径，本法则不应有此，何者。凡此一视径或大、或等，于彼一视径则以此体寘之，人目与彼体之间无不全受掩蔽者，今止论太阳在其最庳，全视径为大得三十一分，太阴在其最高，全视径为小得三十○分三十○秒。其较三十○秒为全径六十分之一耳。即定朔果在此时，日月以两心正会，何因四周能见太阳之边乎。〈或有时可见详下文〉此说是也。然而古今所记实见实测乃复多，有之如隆庆元年丁卯三月朔日，太阳近于最高，得全径三十分，太阴在高庳之正中，得全径三十二分三十四秒，则全掩太阳之外尚馀二分三十四秒。乃西土实候至食甚时，二曜以心正会见，有金环。又万历二十六年戊戌二月朔日，太阴在最庳，掩太阳复如是，论地则此测在西国之内，地前测在海滨，论北极则此测高五十度，前测正高四十二度，论临食时，此测有云前测无云也。
云气虽不掩日月，亦能变易光耀损益分秒。

而第谷专精候验多，在北海之滨，北极高五十六度，累年密测，终不见太阴尽掩太阳，昼晦星见是。则日光恒赢，月魄恒缩，又将疑掩之不尽为恒事矣。迨万历二十八年庚子六月朔，于内地北极高五十度，测得日食五分有半，依本地原推正应四分较多一分有半，则又日光缩月魄赢也。又万历二十九年辛丑十一月朔日全食，第谷门人于本地北极高六十馀度，测得食甚时见金环四周皆广一分有半。〈太阳径十二分〉万历三十六年戊申七月朔日食，西土内地北极高五十一度，测食甚时得二分正，同时向北更四度，论高视差宜减一分，犹宜见食一分，而第谷门人密测乃不见食。此两测者皆日先居赢且赢甚也。而皆无云，综其大都，极出地甚高、近海、或大泽食时多云气，则日光赢，测数少于推数，极出地迤庳居地高平，去水泽远，食甚无云气，则月魄赢推数少于测数。展转推求，即清蒙之气随地、随时有无厚薄不等，能浅深受光于日，而变易其照耀之势，使人目所见或增、或减，迄无定限也。再验之，海中有小岛，其视体甚小于太阳之视径，日初出时正当其中，平分太阳之体，则石之两旁皆显大光。若不当其中，而石居太阳之左、右，则不能映蔽日光。如两相退让而露太阳之全体，此为何故石之蔽日隐显之间。虽以一线为界，乃海中蒙气极厚，日之施光，蒙气受之，故人目所见日光能侵轶于本界之外也。喻月魄于石体，其理正同。故蒙气甚者，全食时如石当日之正，中少食时如石当日之左、右，即高弧至于午正，人目见日无横斜之线，不能升庳为高，乃地以上之蒙气，犹能承受日光，使
图

溢界外，而展小为大，月不蔽日，职是故矣。如图：地心为甲，日心为丙，太阴正当日目之中为乙，月景之最中，人目所在为己，设太阳之边实为丁，为戊其光下照所限月景之界，宜为丁甲、戊甲两线，此限外之气皆得最光也。然因乙太阴

隔太阳原光于己，目目所能正见者非丁戊，乃是庚辛。而作己辛直线则目宜全不见日周之微光矣。第太阳正照之最光下，及于月景四周之外，而外气之近地者为次彻之体，则太阳之光借此体以侵入于月景本界之内，别作一界线，曲而向内，即人目所正见为癸，而癸既切景较远，景之处加有光焉。
光愈正照愈明，切景之光甚似垂线，若正，照然，故比距远之处加明焉。

故景之四周，从癸至壬，目所见皆成日光是为。癸壬金环，癸壬所在实于空中，非太阳之光果外溢至辛也。从下视之，若在月之四周，与太阳同天，而太阳之原光若丁戊以外，更馀辛庚一环矣。但癸壬之广狭，依气厚、薄随地、随时一一不同耳。曾有人试以铜薄规为小圆形，依直角线寘长竿之末，退后一丈，又寘一规正对前规与为平行，后规之心开细孔以目切孔，正觑前规之心，其前规之全径较两规相距之远得一千分之十，以掩天上之弧，得三十四分二十○秒，与本时太阴光满近最庳之全径等，则目视两规与目视二曜大小远近之比例亦等。次从后规视前规，理宜全掩太阴之体，乃所见者，四周皆显大光，更移后规向前二尺有奇，以远近之比例论，则前规可掩弧度四十一分，然而尚有微光也。可见日月近地平，固因蒙气有视度之高庳差，即去地平远，犹有视径之大小差矣。
本气径差

金环又有二种：一为虚环。人目所见其内规〈如上图之癸〉为最光，向外渐微，至外规〈如上图之壬〉则似次光，此为地上清蒙之气所生。上文所说是也。一为实环。若内若外悉是最光，此所见者必为太阳原光矣。所以然者，太阳在最高，太阴在最庳，则太阴之视径略小于太阳之视径。上文所云，六十分之一者是也。但实环既为原光在太阳之周，非复向之虚环，从蒙气中隐映而得，则人居月景之中，何自得见之。即在景之偏，际亦宜见左失，右何自得全见之。曰：此亦因太阳出光折照至于人目，虽正在景中，犹得见之。折照之繇即非地上清蒙之气，而在空中之本气。前交食第一卷
图

论月体当食显赤色，是气景所生。此论地面当食而见光色，是空中本气所射，其理一也。设甲为太阳，其实边乙丙，太阴在癸，其实边丁戊，人居地面在己辛之间，不能以直线见太阳，所以得见者太阳全轮，既受掩于月体为壬庚，所馀

庚乙实环，皆为原光，而以庚壬内规之光正照丁戊，月边过丁戊则折而内向以至于地面己辛，其所繇内折者，欲就于甲癸垂线也。〈详本篇一卷第五〉己辛以内皆为月景，得界丁辛及戊己成三角形。〈戊丁为底图未尽景末〉又太阳乙丙外规之光正照太阴近处为子丑，过子丑又折入景中，而相遇于寅。
此折甚于前折者，愈远于垂线，愈欲急就之也。

得寅己辛角形，形以内为折入景中之重光，人目在重光之中，从卯辰两交得见光环，意疑在丁丑，旋绕月轮，其实则太阳之原光庚己也。
问：本篇首卷，言凡象射次澈之体则成折线，故本章言日光过地面则折入于景为蒙气故也。空中本气，则甚澈之体，何能受光而折入于人目乎。曰：空中本气，为甚澈之体，此恒理也。然亦有时而变，如彗孛、搀抢、乃及客星等皆在列宿天中，非理所宜有。难究其所生之缘，而实则恒有之。今言日食有金环者，大抵皆虚环也。其实环甚为希有，万一有之，不得不究所从来。故作此论，盖虚环既蒙气所为，无可疑者。则实环之缘不得不在蒙气之上。既在其上，不得不归之空中本气。舍是，别无可推之理耳。兹有蒙气以上，变易之徵，聊足解此。万历三十三年乙巳八月，西国北极高四十度，测太阴在最庳，日全食亦全掩原光，而其四方尚馀赤光如火广数度。依此地论，必言蒙气所生不足疑，亦无待辩矣。从此向西北一国，北极高五十馀度，同时测日不全食未尽一分三十馀秒，日周以外，太阴馀分甚多，而此地尚见是大光。岂两地相远如此，尚当言蒙气相同之故乎。纵使相同，而蒙
图图

气距地面极高无过二百里，此不全食之地，其交景之顶，尚在二百里以上，全出蒙气本界之外，则安得有本地面之蒙气受照为光，且四周皆见乎。彼所见满景，四周之光既不为蒙气所生，必为空气所生矣。假如甲为太阳，乙为太阴，丙为地，丁戊为蒙气界，若全食则所生金环在丁戊之四周也。今不全食之地在己，其交景之顶为子亦见光。
此光非金环，因在日周故，其理不二。

而光中甚黑，则非丁戊气所能生矣。盖目从己视太阴之下周，庚必以己子庚线，视其上周，必从己壬至太阳辛，则太阳之辛癸，原光正照己目及蒙气之界面丁壬、丁壬之中，绝无月景。而丁壬等高之景，全在己子庚直线之下，安所得生光之原乎。可见日四周之光必生于蒙气以上，必为空气所生，或近于月轮，在庚子两线之中，或在月轮之下不远矣。
日食昼晦星见

凡前史记日食昼晦，必因全食若星，则不全食而见者有之。如晨昏、分中，日已出、已入矣。明昧之交正似太阳，未全食之光也。而大星已见也。又或不全食而见者有之。故历家下推将来，虽得全食，其见星与否未可豫定。盖见星不见星之缘，不尽在于食分，多因蒙气与阴晴耳。若食时遇气甚清，人目先见最光而习之，忽尔失光，虽日不全食，亦似向晦星，乃可见。如从大光中暂焉入室见为甚闇也若食时遇气甚厚或多云雾，则目先习，是次光后见失光，不以为异。又醲厚之气，受返照之光，光亦不能甚失，日虽全食未及甚晦。正如浮云在天，虽太阳已没，朦胧宜尽，而尚有馀，明星不可见矣。自此之外，更有太阳正照、斜照之缘。如太阳当晨昏时斜照于地上，气得其正照之光，则能返照地面，若此时以日食绝正照于气中，则地无返照之光。又本无正照之光，安得不为甚晦乎。故午前日食初亏至食甚时加晦、生光、至复圆时稍明、午后食，则反是盖太阳愈庳，愈能正照气中，而地得其返照之光。太阳愈高愈正照于地面而以有食绝其正光，惟四外反有从旁斜入之，次光耳。又或太阴近最高，其视径不甚大于日之视径，则太阳四周光曜散溢，虽则全食，地面之次光乃大于少食者亦多有之。又使日食切近地平，太阴微高于日，则地面所见日下周之原光，虽不尽如钩，而上气乃与日月参相对，绝其正照，即地面绝无返照之光，此时亦变为甚晦也。