钦定古今图书集成历象汇编历法典

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历法典第五十三卷

历法总部汇考五十三

新法历书三

恒星历指二恒星本行第一〈凡五章〉

前卷所借西史测星之法，为恒星历之基本。此卷应准前法，仍借旧测诸星经纬度，立表以待推算。然旧测在万历十三四年，今相去四十馀载，不复可用。宜作新表，又须先明新旧所以异同之故，不得不论其本行次，乃定时下各星之经纬度表。
恒星本行之徵

七政之运行也，时相会时相；对其与恒星也，时相近时相远，其本曜之光，时消时长。
月有晦、朔、弦、望，近论太白、辰星、荧惑、皆有之。

其东西出没于卯酉也，时南时北。其过子午圈也，时高时下。人目所见，变动不居。故从古迄今，人人知其自有运动，因生各曜推步之法，无可疑者。若恒星则无先相会后相望，无先相近后相远，其光不消不长，其东西出没，其过子午圈，虽百数十年无从觉其有差，安知其有本运动乎。夫恒星移运，非一世之事。前古历家既已测其定度，欲更得其转移之数，必百年数十年，谁能待之。是故一人之身，绝无能觉之缘也。后来学者，传受先贤所测度数，复身试测之，往往见其不合。先人所见与四节相近者，后人测之渐远，又后之人测之又渐远，从是推知：恒星有本行之实度分，及其移易之所以然也。如角宿大星，古地末恰。于周赧王二十年丙寅，测得其经度在秋分前鹑尾宫二十二度，后多禄某于汉顺帝永和三年戊寅，测在鹑尾宫二十七度，后泥谷老于嘉靖四年乙酉，测得过秋分在寿星宫一十七度后，第谷于万历十三年乙酉，测在寿星宫一十八度。轩辕星亦如之，周赧王丙寅，在鹑首宫二十七度，汉永和戊寅，在鹑火宫三度二十分，今测在鹑火宫二十四度四十分。馀星皆如之，是以帝尧之世，日中星鸟谓春分，则初昏时鹑火中也。而周末在井，今在参矣。尧时冬至日在虚，汉唐在斗，今在箕矣。非其自有本行，安得冬至宿虚离而西鸟离子午而东乎。
恒星本行之极

七政本行，以黄道为道，以黄道极为极，终古恒然。何繇知之。盖人目所见，出没于地平之卯酉，南北不一；过午之高度，多寡不一。又有时离赤道而南，有时复还于赤道之北，以此知其行必非循赤道行，以此知其极必非宗赤道极也。然七政之循黄道，或浃旬可得，或周岁可得。恒星之循黄道，必上下古今，然后可得，何者。上古有测，中古有测，今时有测，乃恒星出没地平之处，今非中古之处，中古非上古之处，其遇午之轨高亦然。而恒移不定者，赤道之距度；恒定不移者，黄道之距度也。以此推知其循黄道行，宗黄道极，与七政同理，灼然无疑矣。更徵实论之，凡恒星距赤道之度，从星纪迄鹑首则在赤道之南者，必古多而今渐少。在赤道之北者，必古少而今渐多，不似七政之行，从冬至逾春分而夏至，自南趋北乎。从鹑首迄星纪则在赤道之南者，必古少而今渐多；在赤道之北者，必古多而今渐少，不似七政之行，从夏至逾秋分而冬至，自北趋南乎。如外屏第二星，尧时在赤道南一十二度彊，因此时入娵訾宫，故距度渐减，至多禄某尚在南○二度四十九分，后渐过赤道以北，今北距五度矣。井宿距星，尧时在赤道北一十四度弱，因入实沈宫，故距度渐加，至多禄某得二十度，正今北距二十三度，与夏至圈相近也。又轩辕大星，尧时距赤道北二十四度，因入鹑火宫，故距度渐减，至多禄某得一十九度三十○分，今止一十三度三十○分。角宿大星，尧时距赤道北十○度，因入鹑尾宫，故距度渐减，以至于尽，尽而复加，至多禄某过赤道距南三十○分，而今渐远距南得○九度一十○分。以此三四星为徵，馀者尽然。知其不随赤道而循黄道行，宗黄道极也。且七政皆右行，而恒星亦右行，以此推之尤著明矣。
恒星本行古测

多禄某见恒星距赤游移不一，先以上古所测星之赤道距度、黄道距度，及其两道相距度，依三角形法，测得其黄道经度，后以自测之赤道距度，如前求所当之黄道经度，以两距时之经度差，得中积之本行。假如地末恰在其前四百三十二年，所测角宿大星距赤道北一度二十四分，距黄道南二度正，此时之两道相距为二十三度五十一分，因推其黄道经度，在鹑尾宫二十二度二十○分，后自测其黄道距度，已过赤道而南三十○分，其黄道距度及两道相距如前，因得本星黄道经度在鹑尾宫二十六度三十八分，以较地末，恰所测差四度一十八分，以四百三十二年分之，约得一百馀年而行一度，此多禄某所定为恒星本行也。
泥谷老后多禄某一千三百八十六年，又以时史所记恒星距赤道度，及所自测，以推其本行，渐次成速。盖从多禄某至巴德倪七百四十一年，共得本行一十一度二十六分，为六十五年而一度。又六百四十五年，至见测时行九度一十一分，是为六十一年而一度，以是论恒星之本行有迟速。初无恒度可为常定不易之法也，因立为迟疾加减法。今略解之。云：凡恒星去离四节有两说，或云恒星离四节〈二分二至〉而右
图

行，每六七十年进一度，或四节离恒星而左行，每六七十年退一度，其理则同。此所用者，左行而退度也。如图，甲戊子大圆为黄道，甲为天元春分，古时合于娄宿南星，后来春分去离天元甲，而积渐西移，以至于戊，乃其行迟疾不一故。

推步之法以从甲至戊之本行为春分，去天元之平行，以戊为心，作午子己小平面圈，贴合于圆球面上。以子未全径指量平行与视行〈视行即实行也〉之差度，其癸己辛边上为自行度，立加减法，若在己未午半圈，则减于甲戊之平行，以得其实行。若在午子己半圈，即加于甲戊之平行，以得实行也。依此所求有三：一求春分节戊随时去离天元甲若干，为平行。二求小圈之最远己随时向辛未行若干，为自行。三求子未小圈半径内加减度所当小圈边之自行度，即显恒星实本行之度也。
恒星本行今测

从古历家既知恒星自有本行，后相去二千馀年，其所行度尚未及周天十二分之一，〈三十○度〉其迟如此，乃欲藉此推测全周，欲定其运行体势，历岁多寡，譬如隙中窥豹，所见一班而遽欲概其全体，何从取證乎。故古来诸家所定，或六十年，或七八十年，或百年而行一度，各不相合。若于诸家所定长短不齐之中，立为别法，又甚繁而未必是也。第谷精思累年，用前贤之成法，展转参订，始信恒星运动常是平行，虽从前诸测不无差殊，究所从来，各有因起，穷极理势，终归一致。其说先以泥谷老所测角宿距星试之，于正德九年甲戌测得赤道南距八度三十六分。第谷疑前测地面其北极出地高度尚非真率，使人用大器密测，实得彼所用高度尚差二分四十五秒，因辨角距星距度中宜减二分四十五秒，为北极不及之度。又以所自测本星之黄道南距一度五十九分，及此时之两道相距二十三度三十一分三十○秒，依前卷三角形法，改泥谷老时所测黄道经应得过秋分一十七度○三分三十○秒。又自于万历甲申年测算得十八度○三分，两测时相距七十年，而角南星行五十九分三十○秒，即一年得五十一秒，为恒星本行之恒数也。
又疑七十年时日太少，不足以推验全周。再引系巴科于汉武帝元朔六年戊午所测轩辕大星，在鹑首宫二十九度五十○分，至自测时，逾一千七百一十三年，乃在鹑火宫二十四度○五分，即所行二十四度一十五分，以距年而一，亦得五十一秒为一年之本行。凡七十年又七阅月而行一度，可为定率矣。又因此距太远，复引巴德倪在系巴科后一千○六年，为唐僖宗中和四年甲辰，所测轩辕大星，得其黄道经度在鹑火宫一十四度○五分，比元朔戊午赢一十四度一十五分，迄第谷时越七百○五年，而差一十度正，究其比例，又得五十一秒为一年之本行，且无迟速，若兹参伍，知千年数百年此率犹当未变也。
或问：前言古名历，若地末恰，若多禄某，各有测验，第谷时曷不用此二家之说并加参伍乎。曰：依地末恰、多禄某测法，即二家所得本行，先自不合，用之参伍，将何从而可乎。试简彼两测角距星，地末恰测在鹑尾宫二十二度二十○分，越一千八百七十九年而第谷测得经度东行二十五度四十三分，即一年平行仅得四十九秒一十五微，多禄某测在鹑尾宫二十六度四十○分，越一千四百四十六年而第谷测得东行二十一度二十三分，即一年平行五十三秒一十五微，何从而可乎。若损其有馀，补其不足，亦宜以五十一秒为正。何况有系巴科、巴德倪、第谷三测数并较，并无乖舛，安得舍此之密合而从彼之纷纭哉。
又问：古者测验，何故多有不合，而今所当用全属第谷之新法乎。曰：第谷测星，非得其分秒不用，非三四器，三四人，同时并测，而所并得在一分以内不用，故其法为独密也。古法宽疏，或仪器未善，或未觉知天行变易之详，所测度数差在数分之内，自谓足矣。安得如新法之精乎。又第谷于恒星一一测候，皆躬亲为之，又苦心数十年，乃得就此。若古测，不能遍及诸星，又皆远借系巴科所遗之经纬度表，加以后来行度率尔立法，未如第谷之实测实见，确有据依，可以信今传后也。若泥谷老所立恒星测法，设平行、自行，以迟疾加减，求得实行，当其时诚为密合，今以测星法细考之，已觉稍远，将来愈久愈远，后有作者当自得之，不待繁称也。
恒星本行表

因列宿本行恒平分，无迟速，可用加减法于历元以前，历元以后，时时推得黄道经度所在也。若因黄道距度稍有变易，恒星本行亦当小差，此在数百载之后，随时测定，若经度分，即数百年后亦当未变。况第谷所测近在四十年间，今借用之，岂非河汲水，甚易而实是乎。
崇祯元年戊辰为历元，下推应加，上推应减。〈分秒法俱是六十〉
加〈每年五十一秒〉减〈同上〉　　加〈同上〉减〈同上〉　　加〈同上〉减〈同上〉

戊辰〈分○○秒○○〉戊辰　　　　　　丁丑〈○七三九〉己未　　丙戌〈一五一八〉庚戌己巳〈分○○秒五一〉丁卯　　　　　　戊寅〈○八三○〉戊午　　丁亥〈一六○九〉己酉庚午〈分○一秒四二〉丙寅　　　　　　己卯〈○九二一〉丁巳　　戊子〈七○○〉戊申辛未〈分○二秒三三〉乙丑　　　　　　庚辰〈一○一二〉丙辰　　己丑〈一七五一〉丁未壬申〈分○三秒二四〉甲子　　　　　　辛巳〈一一○三〉乙卯　　庚寅〈一八四二〉丙午癸酉〈分○四秒一五〉癸亥　　　　　　壬午〈一一五四〉甲寅　　辛卯〈一九三三〉乙巳甲戌〈分○五秒○六〉壬戌　　　　　　癸未〈一二四五〉癸丑　　壬辰〈二○二四〉甲辰乙亥〈分○五秒五七〉辛酉　　　　　　甲申〈一三三六〉壬子　　癸巳〈二一一五〉癸卯丙子〈分○六秒四八〉庚申　　　　　　乙酉〈一四二七〉辛亥　　甲午〈二二○六〉壬寅
加〈每年五十一秒〉减〈同上〉　　　加〈同上〉减〈同上〉　　加〈同上〉减〈同上〉

乙未〈分二二秒五七〉辛丑　　　　　　庚戌〈三五四二〉丙戌　　乙丑〈四八二七〉辛未丙申〈分二三秒四八〉庚子　　　　　　辛亥〈三六三三〉乙酉　　丙寅〈四九一八〉庚午丁酉〈分二四秒三九〉己亥　　　　　　壬子〈三七二四〉甲申　　丁卯〈五○○九〉己巳戊戌〈分二五秒三○〉戊戌　　　　　　癸丑〈三八一五〉癸未　　戊辰〈五一○○〉戊辰己亥〈分二六秒二一〉丁酉　　　　　　甲寅〈三九○六〉壬午　　己巳〈五一五一〉丁卯庚子〈分二七秒一二〉丙申　　　　　　乙卯〈三九五七〉辛巳　　庚午〈五二四二〉丙寅辛丑〈分二八秒○三〉乙未　　　　　　丙辰〈四○四八〉庚辰　　辛未〈五三三三〉乙丑壬寅〈分二八秒五四〉甲午　　　　　　丁巳〈四一三九〉己卯　　壬申〈五四二四〉甲子癸卯〈分二九秒四五〉癸巳　　　　　　戊午〈四二三○〉戊寅　　癸酉〈五五一五〉癸亥甲辰〈分三○秒三六〉壬辰　　　　　　己未〈四三二一〉丁丑　　甲戌〈五六○六〉壬戌乙巳〈分三一秒二七〉辛卯　　　　　　庚申〈四四一二〉丙子　　乙亥〈五六五七〉辛酉丙午〈分三二秒一八〉庚寅　　　　　　辛酉〈四五○三〉乙亥　　丙子〈五七四八〉庚申丁未〈分三三秒○九〉己丑　　　　　　壬戌〈四五五四〉甲戌　　丁丑〈五八三九〉己未戊申〈分三四秒○○〉戊子　　　　　　癸亥〈四六四五〉癸酉　　戊寅〈五九三○〉戊午己酉〈分三四秒五一〉丁亥　　　　　　甲子〈四七三六〉壬申　　己卯〈一度○○二一〉丁巳以日周三百六十五度四分度之一推恒星积岁本行，列表如左。分、秒、微、纤法俱一百。
年　　分　　　秒　　　微　　　纤　　　年　　度　　　分　　　秒　　　微　　　纤一　　一　　　四十三　七十三　二十六　八十　一　　　一十四　九十八　六十一　一十一二　　二　　　八十七　四十六　五十二　九十　一　　　二十九　三十五　九十三　七十五三　　四　　　三十一　一十九　七十八　一百　一　　　四十三　七十三　二十六　三十九四　　五　　　七十四　九十三　○六　　二百　二　　　八十七　四十六　五十二　七十八五　　七　　　一十八　六十六　三十二　三百　四　　　三十一　一十九　七十九　一十七六　　八　　　六十二　三十九　五十八　四百　五　　　七十四　九十三　○五　　五十六七　　十　　　○六　　一十二　八十五　五百　七　　　一十八　六十六　三十一　九十四八　　十一　　四十九　八十六　一十一　六百　八　　　六十二　三十九　五十八　三十三九　　十二　　九十三　五十九　三十八　七百　一十　　○六　　一十二　八十四　七十二十　　十四　　三十七　三十二　六十四　八百　一十一　四十九　八十六　一十一　一十一二十　二十八　七十四　六十五　二十八　九百　一十二　九十三　五十九　三十七　五十三十　四十三　一十一　九十七　九十二　一千　一十四　三十七　三十二　六十三　八十九四十　五十七　四十九　三十　　五十六　二千　二十八　七十四　六十五　二十七　七十八五十　七十一　八十六　六十三　一十九　三千　四十三　一十一　九十七　九十一　六十七六十　八十六　二十三　九十五　八十三　四千　五十七　四十九　三十　　五十五　五十六七十　一度○　六十一　二十八　四十七　五千　七十一　八十六　六十三　一十九　四十四
岁差第二〈凡一章〉

岁之有差，亦多故矣。一因太阳最高行度，一因太阳本圈心去离地心渐次不等。此二者，为自差之根。或因测验未合，或因北极出地之高度未真。此二者，为偶差之根。若无此四缘，即太阳所成岁周，终古若一，何难之有哉。然而太阳最高，地心去离，皆缘古今测候，灼然无爽，故当依彼自差，创意立法，若恒星行度，参错短长，既未能确见其所，而平行一法，又千数百年来的有可据，则短长之因，亦宜断归于偶差而已，何必强定为自差。揣摩臆度，定为参差之法。并向下诸天亦与之为参差牵率天行，憖从彼管窥未定之说耶。今依实测实理，则恒星经岁之间，其东行实得三百六十五日二十四刻○九分二十六秒四十三微，常有定率，绝无多寡，以较日躔定用岁实，实赢一刻五分四十二秒，以变经度得五十一秒，为恒星周岁离四节而东行之经度。
恒星岁实

古今定岁实之法有二：一为星岁恒星行周岁而复于故处是也，一为节岁日行周岁而复于故处是也。近古历家，专用节岁者多矣。泥谷老于正德年间欲复用星岁，其说引恒星之岁实三：一上古之实为三百六十五日二十四刻一十一分。其一，中古之实为三百六十五日二十四刻○九分一十二秒，又自行测验，约略改定为三百六十五日二十四刻○九分四十○秒。以先后三率较之，所差仅一分四十八秒，以为密亲。又用古今所测节岁相较，二千年以来有差至八九分者，以为疏远。此其复用星岁之本意也。然第谷更密考之，并恒星岁实所得日数，亦复小异。其法取多禄某所测太阳及恒星度分，以较所自测度分，又除去最高差、不同心差，专求太阳从娄西星平行之度。
上古春分节密合于娄西星，后节渐违星而西，星渐违节而东，推步者从天元春分以迄娄西定为若干度分，是名岁差根也。

自多禄某以迄自测得两距之中积度分，用中积岁而一，为每年之岁实也。按多禄某于汉顺帝永和三年戊寅测得天正秋分，第谷于万历十六年戊子亦如之，次加两测地之东西差。
两测地有东西差，即中积岁之率有多有寡，加之者，令两测之中积岁等，

得中积距一千四百五十五年三百五十三日五十九刻一十○分，依此查太阳平行，得若干周，如左。多禄某测太阳在秋分节其最高在实沉宫五度三十分，其本圈心距地心之度为六十○分，本圈半径之二分二十九秒三十○微，如左图。甲为最高，丙为最高心，戊为地心，甲乙为太阳离最高之弧，弧之对
图

甲戊乙与丙戊乙同角，则乙丙戊三角形内有乙丙为本圈之半径，有丙戊为本圈心，离地心之远有丙戊乙角，对太阳去最高之远，可推得丙乙戊角为中处〈日平行所至〉与实数。
以见测视行依法加减讫，即实行

之差。因在夏后冬前，宜以中实差加于实处。
若冬后夏前，则以减于实处，

即太阳实处改为中处，而离春分得六宫○二度一十○分，当时岁差根止六度三十六分。
因此时测得角距星距赤道三十○分，推得其黄道经度距春分为一百七十六度三十六分，内减角距娄西之本距一百七十○度正，馀六度三十六分，为此时之岁差根。

以减太阳距节平行度六宫○二度一十○分，得太
图

阳距娄西星平行度五宫二十五度三十四分，为阳嘉元年壬申之太阳平行根。
后第谷亦测太阳在秋分此时最高移至鹑首宫五度三十○分，如图。甲为最高，丙为太阳本圈心，戊为地心，二心之距丙戊为六十○分，本圈半径之二分○九秒，乙为太阳之实处，
图

见测之数已经加减讫。
距最高八十四度三十○分，所对甲戊乙与丙戊乙同角，即乙丙戊三角形内有乙丙、丙戊两边，有戊角，可推丙乙戊角为中处与实处之差，得二度○二分

三十○秒，以加实处，得中处六宫○二度○二分三十○秒，为太阳距春分之平行度也。内减此时之岁差根二十八度○五分三十○秒，得太阳去离娄西星平行五宫○三度五十七分，以较前多禄某所测五宫二十五度三十四分，所差二十一度三十七分，为太阳中积年间之平行。以恒星之中积度分推太阳之右旋，得一千四百五十五周三百三十八度二十三分，以四率比例，推得日行度五十九分○八秒一十一微二十七纤一十四芒二十六末五十四尘，一年行一十一宫二十九度四十四分四十九秒四十○微四十二纤五十三芒三十八末三十○尘，为恒星岁实。较泥谷老所定实，少一十三秒一十六微三十○纤，变时得三百六十五日二十四刻○九分二十六秒四十三微三十○纤，自多禄某以来至于今，恒如是。
问：星岁无差而有定算，如此何近古历家不复用之。曰：欲立岁限，以定处为主。节岁于躔道有定处，于四节有定处，于天气寒暑有定处，若星岁，虽有定算而无定限，随恒星右旋，若随火木土而已，以此较彼，将孰愈也。其馀尚有他故，历指详之。
恒星变易度第三〈凡三章〉

向言恒星有本行，足明其黄道经度日日变迁，且有定率矣。若用此以推赤道经纬度及黄道纬度，可否移易，及其经度差互相近，互相远，俱未及详也，今论次如左。
恒星赤道经纬度变易

定恒星向赤道之度，必从赤道起算。右行则为经度，而去离南北则距度也。若从赤道、两极出大圈，过春分，名极分交圈，乃为界首经度所始，而星居其上者，不论在赤道之或南或北，皆无经度分，因在初度初分故也。一离此圈，不论左右远近皆名正升度之圈，
是从黄道上行而与赤道同出地平，同入地平者，名升度圈。其在正球处，名正升，在欹球处，名斜升。然止论赤道度，则皆用正升。

乃以限赤道之经度，容赤道之纬度也。又赤道大圈为南北距度所始，星居其上，则无纬度。一离此圈，不论南北远近，乃至两极，皆名距等圈。〈或云赤道纬圈〉乃以限赤道之纬度，容赤道之经度也。但赤道既斜交于黄道，而恒星依黄道有本行，必与赤道纬圈皆以斜角相交相过，即星虽在赤道纬圈上得限距度，而以迤行，故即黄赤两距圈，每相违远矣。故星之升度圈，能得黄赤经度合一不离者，独有二：一为同在极至交圈，一为同在两道交之两点。自此而外，更不可得。虽行黄道经度均平如一，其行赤道经度时时变动，所以然者，赤道之升度圈与黄道极所出圈相遇有疏
图

有密，随在不等故也。如图，赤道极乙所出升度圈乙午、乙子、乙癸等，黄道极甲所出圈甲庚未、甲丑未等，若星在黄道纬之丙己圈，行近于黄道，即黄赤两极所出两圈相去略等，其经度或赤道或黄道东行亦略等。若星距黄道远在戊

丁圈，从戊至庚设一十五度，即星历黄道经圈若干时，得戊庚十五度。而历赤道升度圈亦若干时，所过乙壬、乙癸〈各十五度〉将及乙甲，几四十度矣。所以然者，甲庚未弧限黄道经度至戊庚已稍宽，而乙壬、乙癸等弧限赤道经度至此尚密，所以星行历黄道经度少，历赤道经度多也。又使有星在黄道纬之辛丁圈上行，即乙午、乙子等弧，限赤道经度者反宽，而甲辛未等弧，限黄道者反密，则星行时所历黄道经度反多，历赤道经度反寡矣。总言之，为星行二道之经度恒
图

自不等。
再论星历赤道纬度亦常不等。如图，甲为星在赤道南二十三度三十○分，若行一周，必至分节乙，即无距度。然随黄道行，必过赤道，而北极远处又在北二十三度三十○分矣。又丙为星行一周，即离赤道圈

丙渐至己，行愈远，去赤道亦愈远，至丁，必离四十七度。若更在戊，距赤道丙己向北二十○度，过庚行愈远，距亦愈远，至壬为本圈距赤最远之界。更加二十○度，总为六十七度矣，馀皆仿此。盖左边距赤之度每多于右边距赤之度，如庚之距乙多于戊之距丙也。至北极癸，即左满九十度。若过极，即周行皆在癸丙九十度间，戊辛之间加一度，即癸辛之间减一度，〈减者减癸丙九十度也〉若至黄道极辛，即其距度终古不易矣。
二十八宿各宿度变易

或问：二十八宿有次第，盖日月五星，各以本行先，历角宿至亢至氐房心等，古昔如此，今世不然，所见先入参度而后过觜度，自馀不觉者，宿度宽也。其实皆有之，何故。曰：二十八宿不以赤道极为本行之极，而以黄道极为极。故其行度时近时远于赤道极。行渐近极，即北极，所出赤道经圈渐密，七政过之，其行则疾。渐远极，即赤道经圈渐疏，七政过之，其行则迟。七政行度疾于恒星远甚，其逐及于近极之恒星，在古觉速，在今觉迟；其逐及于远极之恒星，在古觉迟，在
图

今觉速。皆缘二道二极能使其然，非七政有异行，亦非恒星有易位也。
如图，赤道南北极甲上所出各圈，相去皆设一十度。黄道两极乙上所出各圈亦如之。有星为丁，即限其赤道经度者，为甲丁癸圈。而星却不依赤道行，乃依
图

黄道自丁向戊行，约每七百年行一十度也。又一星为己，原设在丁前一十度。其限赤度者，为甲己子圈。而所行亦依黄道，自己向庚，七百年十度，因是己星依黄道至壬时，丁星亦依黄道至辛。己壬以黄道算得十经度，而丁辛亦正对

寅卯为黄道之十经度也。然以赤道算之，则黄己壬所对赤子丑一十度之弧，而黄丁辛所对不止赤癸子一十度之弧，更过赤道子而近丑，将及二十度。即丁星先在己星之后十度，而渐向前行，至逐及于甲丑圈上，即两星同经度矣。过丑，则丁反在前矣。假令日循黄道，亦于丁戊线上行，何得不于七百载之先，至卯，入丁宿度前，距己未及数度，而七百载之后，乃至壬并，入丁己二宿，同经之度乎。此非行有疾迟皆因度有广狭故也。度之所以广狭者，分宿度以赤道所出经圈为限，而步七政以黄道所出经圈为限也。但此设丁己二星，一近北极，一近黄道，相去稍远者，欲令此理灼然易见。若设两星距度不远，即不必七百年能超踰十度，或进一二度，亦此理耳。若古时七政所历，先后不相越者，正当黄赤二度广狭相等故也。
考赤道宿度差

中历古分宿度以相并，或不成一周天，今用之不合天度，因自授时以来，如上所说，宿度变易故也。法宜先求今之实宿度，以究极古今异同之故。仍立法以求古之实宿度，如尧时，冬至相传日在虚七度，或在初分，或在末分，皆不可知。今折中，设在六度三十○分，即所用虚宿距星，定在析木宫二十三度三十○分，为其赤道经度。则其距黄道之纬度，必八度四十二分。以此经纬度，依三角形法，推其黄道经度，所得与赤道经度不远，亦在本宫二十三度三十八分，所以然者，两星之黄道经度差，终古不易，依诸距星，今相离黄道经度，可以定古黄道各宿度，而更以黄道经纬度覆求各距星之赤道经度，及各宿本度也。其术俱用三角形法。
古赤道积宿度〈今算定〉

角一百四十六度三十一分。〈春分起算〉
亢一百五十九度○五分。
氐一百六十八度四十四分。
房一百八十一度四十五分。
心一百八十七度二十五分。
尾一百八十九度二十○分。
箕二百○七度○五分。
斗二百一十七度二十七分。
牛二百四十二度四十六分。
女二百五十○度十○分。
虚二百六十三度三十○分。
危二百七十二度三十七分。
室二百九十一度二十四分。
壁三百○七度二十四分。
奎三百一十九度五十三分。
娄三百三十三度四十六分。
胃三百四十四度二十○分。
昴三百五十九度二十二分。
毕一十○度二十二分。
觜二十八度二十五分。
参二十○度五十五分。
井三十五度一十七分。
鬼六十五度○八分。
柳七十二度三十三分。
星八十八度五十四分。
张九十六度二十四分。
翼一百一十三度○三分。
轸一百三十○度○二分。
今赤道积宿度

角一百九十六度二十六分。
亢二百○八度一十○分。
氐二百一十七度二十九分。
房二百三十四度一十○分。心二百三十九度三十八分。
尾二百四十五度四十七分。
箕二百六十五度○五分。
斗二百七十五度三十九分。
牛三百○○度○三分。
女三百○六度五十三分。
虚三百一十八度○○分。
危三百二十六度四十一分。
室三百四十一度三十四分。
壁三百五十八度三十四分。
奎六度五十七分。
娄二十三度三十二分。
胃三十五度三十六分。
昴五十○度十六分。
毕六十一度四十五分。
参七十八度二十九分。
觜七十八度四十三分。
井九十度○七分。
鬼一百二十二度二十一分。
柳一百二十四度三十○分。
星一百三十七度二十一分。
张一百四十三度○九分。
翼一百六十○度二十八分。
轸一百七十九度○六分。
赤道古各宿度　　　　今各宿度

角十二度三十四分　　十一度四十四分
亢九度三十九分　　　九度十九分
氐十三度○一分　　　十六度四十一分
房五度四十○分　　　五度二十八分
心一度五十五分　　　六度九分
尾十七度四十五分　　一十九度一十八分箕十○度二十二分　　十○度三十四分
斗二十五度十九分　　二十四度二十四分牛七度二十四分　　　六度五十○分
女十三度二十二分　　十一度○七分
虚九度○七分　　　　八度四十一分
危十八度四十七分　　十四度五十三分
室十六度○○　　　　十七度○○
壁十二度二十九分　　八度二十三分
奎十三度五十三分　　十六度三十五分
娄十○度三十四分　　十二度○四分
胃十五度○二分　　　十四度三十○分
昴十一度○○　　　　十一度二十九分
毕十八度○三分　　　十六度三十四分
觜二度三十○分　　参○度二十四分
参四度二十二分　　觜十一度二十四分
井二十九度五十一分　三十二度四十九分鬼七度二十五分　　　二度○九分
柳十六度二十一分　　十二度五十一分
星七度三十○分　　　五度四十八分
张十六度三十九分　　十七度一十九分
翼十六度五十九分　　一十八度三十八分轸十六度二十九分　　十七度二十分
赤道古今各宿度〈依三百六十五度四分度之一算〉

角十一度九十○分四十四秒。
亢九度四十五分二十六秒。
氐十六度九十二分六十六秒。
房五度五十四分六十四秒。
心六度二十三分九十七秒。
尾十九度三十○分○秒。
箕十度五十六分六十六秒。
斗二十四度七十五分五十八秒。
牛六度九十三分六十一秒。
女十一度二十七分五十七秒。
虚八度八十一分○秒。
危十五度十○分四秒。
室十七度二十四分七十九秒。
壁八度四十四分五十六秒。
奎十六度八十一分六十三秒。
娄十二度二十四分二十六秒。
胃十四度七十○分五十八秒。
昴十一度八十一分○二秒。
毕十六度八十○分八十二秒。
〈古觜今参〉○度四十○分○秒。
〈古参今觜〉十一度五十六分○二秒。
井三十三度二十九分五十三秒。
鬼二度一十五分○秒。
柳十二度八十五分○秒。
星五度八十八分四十六秒。
张十七度五十六分九十二秒。
翼十八度六十三分三十三秒。轸十七度三十三分三十三秒。
恒星黄道经纬度变易第四〈凡三章〉

前论赤道星度，设大圈过南北两极及赤道上，以定诸星赤道经度。又赤道左右设不等小圈，至两极横割子午圈，以定赤道纬度。今论黄道以定其经纬度，亦如之。但不从赤道南北极论，而以黄道南北极论一切行度，及行度之有变易，皆主此。今论其纬度变易与否，及其经度差，与诸星相近相远，以尽黄道星度之理。
恒星黄道纬度变易

第谷测星数十年，得其黄纬度，以较多禄某所记，微不合。且极至交圈侧近之星，比于极分交圈侧近之星，其纬度所差尤多。反覆研究，以古黄经度及赤纬度究其所当黄纬度，明其实。然又欲定诸星之古时经度，宜得一起算之界，故先求角宿距星经度。
此为近于极分交圈者，其黄赤距当不易。

依前三角形法，求其纬度。按地末恰所测，角距星距赤道北一度二十四分，系巴科所测止距三十六分，后多禄某测得其距度在赤道南三十○分，其黄道南距度因此时离秋节不远，故恒为二度不变。因推得黄经度于地末恰时在鹑尾二十一度五十三分，后系巴科时在本宫二十三度五十三分，多禄某时至二十六度三十八分。繇是以角南为距星，先测近二至之星，试之。然后以测分至两间之星，各得其纬度分，知诸星之距黄纬度渐近二至，渐有变易焉，非星位之有变易也，而黄道之时远时近于赤道也。北河西星距角距星之黄经差九十三度三十五分，
图缺而在左。
此为近于极至交圈，可验黄赤距度变易之数。
地末恰时，其经度在实沈宫一十八度一十八分，与夏至近其赤道距度三十三度止。后系巴科时，稍前，在本宫二十○度一十八分，赤距度三十三度一十

○分。又多禄某时，更前，在二十三度○三分，而赤纬度三十三度二十四分，因是可求其黄纬度，各时所当焉。如图，外圈为极至交圈，甲丙为赤道，甲乙为黄道，丁为北河西星，甲己为黄经度，庚己为过黄道极，及本星之弧。其赤道纬度三史所测皆设为丁戊，今所求为丁己，黄道距度也。丁辛庚三角形内，有丁辛边，为本星距赤道戊丁之馀弧。
在地末恰时，为五十七度，盖三十三度之馀也。

有庚辛边，
黄赤二道最远之距于时为二十三度五十一分二十○秒。

有辛庚丁角，
甲己黄经七十八度一十八分，馀己乙一十一度四十二分，为辛庚丁角之弧。

以求庚丁第三边，得其馀弧，即本星之黄纬度丁己。法从辛至壬，下垂线成两直角形，一为壬辛庚，一为壬辛丁。先壬辛庚内有庚辛边，有庚角，有壬直角，以求壬辛边，得四度四十二分一十五秒。又求壬庚，得
图缺二十三度二十五分。次壬辛丁内有壬直角，有壬辛、辛丁二边，以求壬丁边，得五十六度五十二分十五秒。以井先得之壬庚边，共八十○度一十七分一十五秒，为丁庚边，是黄道纬度丁己之馀弧，即当时北河西星离黄道极庚之度。

其馀九度四十二分四十五秒，为本星距黄道之度。依系巴科所测赤纬度如前，其丁辛边则五十六度五十○分，〈三十三度一十○分之馀〉两极相距辛庚仍前，二十三度五十一分二十○秒，辛庚丁角九度四十二分。
黄经甲己八十○度一十八分之馀。

推壬辛边三度五十四分三十○秒，壬庚二十三度三十三分，壬丁五十六度四十四分四十五秒，并得丁庚八十度一十八分，即北河西星黄道之北距丁己九度四十二分。
依多禄某所测，其两极距如前，本星赤道纬三十三度二十四分，即丁辛边为五十六度三十六分，黄道经八十三度○三分，即辛庚丁角六度五十七分，以推壬辛边，得二度四十八分二十○秒，壬庚二十三度四十二分，以加壬丁五十六度三十三分一十五秒，并得黄纬之馀弧庚丁八十○度一十五分一十五秒，其纬度稍强于前两测，为九度四十四分四十五秒，总三史所推，折中为九度四十三分，以较今测北河西星之距黄道一十○度○二分，实差一十九分，为三史时至今黄赤相距之度，渐次改易，自远而近也。
又河鼓中星角距星之经差九十七度五十二分，在右边。
亦近于极至交圈，可验黄赤距变易。

地末恰时在析木宫二十九度五十○分，距赤道北五度四十八分，后稍前，至星纪宫一度五十○分，其距赤纬亦五度四十八分。及多禄某时，更前，至。本宫四度三十五分，其距赤纬五度五十○分。此时此星在冬至左右不远，故以黄赤二道相距最远之度，加三测之本星赤纬度，即得黄纬度之二十九度四十○分，为其切近于极至交圈，与其在圈也略等，故不用三角形法，乃今河鼓中星距黄道二十九度二十一分三十○秒，以此證近至之黄赤距度，昔远今近，极著明矣。
前用二星者，为其一近冬至，一近夏至，皆在黄道北，必一增一减，其黄纬度随黄道所两至之处，测其违离南北几何，得其渐近于赤道也。若考星居分至之间者，则其差亦在多寡之间矣。如昴宿东第二星，地末恰以太阴测之，得其北距黄道三度四十○分，在降娄三十○度，后在大梁三度。亚仁诺所测未移纬度，而今测在本宫二十四度四十五分，恒得距黄道三度五十五分，较古测强一十五分，为此处变易黄道之度也。又房宿北星与昴宿为对照，地末恰所测在大火宫二度距北一度二十○分，后在本宫六度，然聂老所测未移度，而今测乃前至二十三度二十○分，距黄道止一度○五分，较古测差一十五分，即此时黄道近就于赤道亦一十五分矣。或疑黄赤二道之距既能自远而近，则邃古之时，必更远，远于何止乎。曰：邃古之距，无从取證，何可妄为之说。但近古三史，皆以二十三度五十一分为二至距赤之限，且测非一人，人非一测，乂皆以太阳二至之高下得之，岂有误乎。今世之测验更细更详，比昔就近，实为三分度之一，尤无可疑者。但自今以后，当复更近，近何时已，近极或当复远，复在何时，此则人灵微眇，无能穷天载之无穷耳。
或问：前所求虚宿等距星上古之经度也，而用今之黄纬度，能无谬乎。曰：用今世之纬度，微不同于古之纬度，但以之推南北度，亦微差，以求东西经度，即无缘致误矣。
恒星黄道经度不变易

前以恒星之有本行徵，其赤道经纬度随时变易者，为诸星循黄道行斜交于赤道故也。今论诸星循黄道行，互相视有迟速乎。曰：否。藉有迟有速者，必有违有就，位置有违就者，形象必有改革。乃自上古以来，氐恒似斗，尾恒如钩，天津如弓，箕宿向冬至行四千年得五十四度，虚宿之过冬至也，四千年亦五十四度，馀皆若此，历数千年形象如故，运行如故，迟速如故，知黄道经度决无变易矣。系巴科于二千年前述古记以遗后世，论黄道周绕数星，或居一直线上，或别成形象。多禄某在后，更测之，仍如是。迄今不改。如当时娄宿自西一二星与天大将军南二星作一直线，天关星偕毕大星天廪南二星同在大梁宫，亦如之。北河二大星与五诸侯中星为三等边三角形，鹑火宫内御女与轩辕向北，第二、第四、第六星皆相距等远，次相星与角宿北星亢宿北二星在鹑尾宫，皆作一直线，虚宿二星相距之广，同危宿南北二星相距之广也。此皆古系巴科所传，与今所见一一不爽，试用尺度向地平二十○度以上，既离蒙气之处一一量度，甚易见也。此以知恒星各相距或远或近，穷古今恒如是矣。
考黄道宿度差

星自循黄道上行，而分别宿度之过极经圈，乃从赤道极上出故。以黄道之星，历赤道之度，迤行斜过，疏密疾迟，变迁不一。出黄极者，诸星依之运动，相距远近，行度迟速，终古如一也。故当有诸恒星之黄道经度法，先以尧时冬至日躔虚六度三十○分，用三角形法推，得其正丽黄经度二百六十三度三十八分，而以经度差定率，历推古今之黄道各宿积度、各宿本度，并列于左。
黄道宿古积度

角一百四十四度○三分。
亢一百五十四度三十八分。
氐一百六十五度一十八分。
房一百八十三度一十二分。
心一百八十七度五十八分。
尾一百九十五度三十一分。
箕二百一十一度○七分。
斗二百二十○度二十七分。
牛二百四十四度一十八分。
女二百五十一度五十九分。虚二百六十三度三十八分。
危二百七十三度三十七分。
室二百九十三度四十四分。
壁三百○九度二十五分。
奎三百二十○度五十六分。
娄三百三十四度一十○分。
胃三百四十七度一十○分。
昴三百五十九度○一分。
毕○八度四十○分。
参○二十二度三十八分。
觜○二十三度五十九分。
井○三十五度三十二分。
鬼○六十五度五十七分。
柳○七十○度三十三分。
星○八十七度三十三分。
张○九十五度五十六分。
翼一百一十四度○○分。
轸一百三十一度○○分。
黄道宿今积度〈平度〉

角一百九十八度三十九分。
亢二百○九度一十四分。
氐二百一十九度五十四分。
房二百三十七度四十八分。
心二百四十二度三十四分。
尾二百五十○度○七分。
箕二百六十五度四十三分。
斗二百七十五度○三分。
牛二百九十八度五十四分。
女三百○六度三十五分。
虚三百一十八度一十四分。
危三百二十八度一十三分。
室三百四十八度二十○分。
壁○四度○一分。
奎○一十五度三十二分。
娄○二十八度四十六分。
胃○四十一度四十六分。
昴○五十三度三十七分。
毕○六十三度一十六分。
参○七十七度一十四分。
觜○七十八度三十五分。
井○九十度○八分。
鬼一百二十○度三十三分。
柳一百二十五度○九分。
星一百四十二度○九分。
张一百五十○度三十二分。
翼一百六十八度三十六分。
轸一百八十五度三十六分。
右黄道积度是各宿离春分东行之度，其十二次度分表见后方。
各宿黄道本度

角一十度三十五分。
亢一十度四十○分。
氐一十七度五十四分。
房四度四十六分。
心七度三十三分。
尾一十五度三十六分。
箕九度二十○分。
斗二十三度五十一分。
牛七度四十一分。
女十一度三十九分。
虚九度五十九分。
危二十度○七分。
室一十五度四十一分。
壁一十一度三十一分。
奎一十三度一十四分。
娄一十三度○○分。
胃一十一度五十一分。
昴九度三十九分。
毕一十三度五十八分。
参一度一十一分。
觜一十一度三十三分。
井三十○度二十五分。
鬼四度三十六分。
柳一十七度○○分。
星八度二十三分。
张一十八度○四分。
翼一十七度○○分。
轸一十三度○三分。
各宿黄道本度〈以三百六十五度四分度之一分各宿度〉

角一十度七十三分七十六秒。
亢一十度八十二分二十二秒。氐一十八度一十六分一十○秒。
房四度八十三分六十二秒。
心七度六十六分○一秒。
尾一十五度八十二分七十六秒。
箕九度四十六分九十五秒。
斗二十四度一十九分七十八秒。
牛七度六十三分五十四秒。
女一十度九十七分九十九秒。
虚一十度一十二分九十○秒。
危二十度四十一分○一秒。
室一十五度九十一分二十一秒。
壁一十一度六十七分六十七秒。
奎一十三度四十二分二十六秒。
娄一十三度一十八分九十六秒。
胃一十一度九十六分一十六秒。
昴九度七十八分一十一秒。
毕一十四度一十七分○四秒。
参○一度三十五分○秒。
觜一十一度七十一分○二秒。
井三十度八十六分○二秒。
鬼四度六十五分八十二秒。
柳一十七度二十四分七十五秒。
星八度五十○分五十六秒。
张一十八度三十三分○一秒。
翼一十七度二十四分七十九秒。
轸一十三度二十四分○三秒。〈按以上原本作历指卷三误当作历指卷
二恒星之二
〉以恒星之黄道经纬度求其赤道经纬度第一上〈凡二章〉

前论恒星，以本行依黄道，渐移而东。既有平行经度，而纬度南北移就为数甚少，非历岁久远不可得见。以此互相推较，其经度差，无时不同，纬度相距远近又无从可改，必至数百年后测验差数，乃得依法推变也。若论赤道经纬度则否，星行既依黄道，其向赤道，时时迁改，欲从赤道求之，无法可得。故求赤道经纬，必用黄道经纬。盖星之去离赤道无恒，而去离黄道有恒，黄道赤道之相去离也，又有恒。以两有恒，求一无恒，无患不得矣。其推步则有多法，或用曲线三角形，依乘除三率推算，为第一，此初法也。或用曲线三角形，加减推算，为第二，此约法也。或用简平仪量度，加减推算，为第三，此简法也。或造立成表，简阅得数，并免临时推算之烦，为第四，此因法也。第一法前第一卷已备论之，今所论者每具二则，为第二、第三法，如左方。若立成表，作者甚难，用者甚佚，但恐徇末忘本，则繇而不知者多矣，今附载之。
图

求恒星赤道纬度前法。〈即第二法〉
前法用曲线三角形加减推算。如图，有星在甲，甲辛为黄道纬度，其馀弧甲乙为甲乙丙三角形之一边，辛戊为黄道经度，以加戊己象限，得甲乙丙角，又乙丙为两极距度，则是甲乙
图

丙三角形有甲乙、乙丙两边，有乙角，可求甲丙边，甲丙之馀弧，甲丁则本星距赤道之纬度也。其法以三角形内之小弧，加于大弧之馀弧，得总弧，求其正弦，
求纬恒用正弦，求经恒用切线。
为先得数其总弧，或正得

九十度，或较多，或较寡，若正得九十度，即半先得之弦为次得之弦，又以大小两弧所包之见角，求其倒弦。
为角之弧过象限，故用倒弦，倒弦者，对本角过弧之正弦，

则后得之弦也。今用三率法为全数与次得之弦，若后得之倒弦与他弦，既得他弦，以减先得之弦，所存为三角形内第三弧之馀弦，即所求赤道纬之正弦也。
假如参宿腰星之西有五等小星，其黄道经度于崇祯元年推得七十四度二十二分，其纬度距黄道南二十三度三十二分，使黄道在南距赤道二十三度三十二分，〈云使者假设之数不用实分秒〉则三角形内甲乙大弧得六十六度二十八分，乙丙小弧二十三度三十二分，甲乙丙角对辛戊经度弧及戊己象限弧共得一百六十四度二十二分，甲辛为甲乙大弧之馀弧，得二十三度三十二分，依法加于乙丙小弧二十三度三十二分，得四十七度○四分，其正弦七三二一五为
图

先得之弦数，即以此数折半，〈适足一象限故〉得三六六○七，为次得之弦数，次求甲乙丙角之倒弦，〈即己辛弧之弦〉一九六三○一〈首一者己戊全弦也〉为后得之弦数，依三率法，以乘次得之三六六○七，得七一八五九，为他弦，以减先得之七三二一五，馀一三

五六，为甲丙弧之馀弦，即甲丁弧之正弦。为本星距赤道圈纬度四十六分三十五秒。
若三角形内之总弧过一象限，即次得之弦非折半可得，法以大弧之馀弧，减小弧所存，求其弦以加于先得之总弦，半之，为次得之弦。其后得者，甲乙丙角之倒弦。依前用三率法，但所求得之他弦若小于先得之弦，其法同前。若等，则所求三角形内第三弧之弦正为九十度之弦。而星必在赤道上，无距度。若他弦大于先得之弦，则以小弦减大弦，〈不论何弦但以小减大〉馀
图

为本星距赤道之弦。假如毕宿大星于崇祯元年距黄道南五度三十一分，在甲，其黄道经度为辛戊六十四度三十五分三十秒，即甲乙为大弧八十四度二十九分，乙丙为小弧二十三度三十一分三十秒，〈两极之距度〉两弧所包甲乙丙

角一百五十四度三十五分三十秒，依法以大弧甲乙之馀弧甲戊五度三十一分，加于小弧乙丙二十三度三十一分三十秒，共得二十九度○二分三十秒，求其弦四八五四四为先得之总弦，又以馀弧甲戊减小弧乙丙，存一十八度○分三十秒，其弦三○九一五以加先得之总弦四八五四四，得七九四五九，然后半之，得三九七二九，为次得之弦。其后得者甲乙丙角之倒弦一九○三二八，依三率法以乘次得之三九七二九，得他弦七五六一四，因他弦大于先得之弦，故于他弦内减先得之四八五四四，存二七○七○，查得十五度四十二分，为甲庚弧，是本星距赤道之度。
若总弧不及一象限，则如前，求先得之总弦，次以小弧减大弧之馀弧所存，查其正弦，又以减先得之弦，所存半之，为次得之弦，其馀同前第一法。
假如崇祯元年大角星距黄道北三十一度○二分三十○秒，其经度过秋分一十九度○二分三十○秒，其两弧间之角甲乙丙得一百○九度○二分三
图

十○秒，而甲乙大弧五十八度五十七分三十○秒，乙丙小弧二十三度三十一分三十○秒，今大弧之馀弧甲己三十一度○二分三十○秒，以加乙丙二十三度三十一分三十○秒，得五十四度三十四分。其弦八一四七九为先得

数，又甲己内减乙丙小弧，存七度三十一分，其弦一三○八一以减先得之弦，存六八三九八，半之得三四一九九，为次得之弦。次依三率法以乘甲乙丙角之倒弦一三二六一二，得四五三五一，为他弦。以减先得之八一四七九，存三六一二八，为本星距赤道之弦，查得甲己弧二十一度一十○分五十四秒。
求赤道纬度后法〈即第三法〉

后法用简平仪，或量度、或加减推算。
简平仪者，以圆平面当浑仪也。圆平面〈阙〉以极至交圈为界，作过心平面也。以面当球，与平浑仪同意。论球则半在面前，可见。今以直线当弧，半在面后，不可见。其直线当弧与前半同理，下文言某线为某弧，或言前弧、后弧等，俱本此。

量度者，用规器量度所有之见度分，即于分度等圈上量取所求之隐度分也。加减者，亦于本仪取数，其算法即前法也。量度则省算，然每星当作一图，亦不能得细分秒。加减则一图能算多星，可省图，可得细分秒，特未免乘除之烦。总之，先得各星之黄道经纬度，即从星作直线，与赤道平行至外周。从线尾起算，至赤道为本星之赤道纬度。弧可量，亦可算也。今并具二法，用者择焉。试先解仪上诸线，如丙壬寅子大圈为极至交圈，壬丑线为赤道大圈，辛寅线为黄道大圈。春秋二分俱在癸，若星距黄道北，则辛为夏至，寅为冬至。星距黄道南，则寅为夏至，辛为冬至。今所测星为乙，癸甲线为星之黄道纬度，对丙辛弧，甲乙线为星之黄道经度，对辰卯弧，丙乙子线为过星之距等小圈，与黄道平行，丙卯、辰子即过星距等圈之
图

半，在仪上为立面，与仪面为直角，在弧为丙卯、辰子，在仪面为丙乙、甲子，自人视之卯点即乙点，辰点即甲点也。卯辰为星之黄道经度弧，夫卯即乙，乙即星，若有乙丁线与赤道平行，截极至交圈于午，即从午至赤道壬为所求本星之

赤道纬度弧矣。今用规器量度，则先定黄道纬度之丙辛弧，经度之辰卯弧，从经纬线相交之乙星上出乙午线，则壬午弧必所指赤道距度也。以加减推算，则用直线三角形，先从丙出垂线至己，半之得己戊，从戊作线，与丁乙平行，必至甲。
丙甲为丙子之半，故丙戊为丙己之半。

又从子出子己底线，偕丙己垂线，作丙己子直角，即成三角形者三，而求丙丁弦，以减丙庚正弦，存丁庚弦，为星之赤道纬度。
图

假如乙为句陈大星，其黄道经于崇祯元年为八十三度二十五分二十七秒，黄道纬六十六度○二分，当用第二图推本星距赤道之纬度。法以星距黄道之丙辛，〈六十六度○二分〉加于黄道距赤之壬辛，〈二十三度二十一分三十○秒〉得丙壬弧八十九度

二十三分三十○秒，其正弦丙庚九九九九七，今欲推己庚线。
己庚者，子丑弧之正弦，子丑者，星距等圈近赤之弧。

法以黄道距赤之丑寅
二十三度三十一分三十○秒，

减星距黄道之子寅，〈六十六度○二分〉得丑子弧四十二度三十○分三十○秒，其正弦己庚六七五六九，以减丙庚，馀丙己三二四二八，半之得丙戊弦一六一一四。又勾陈黄道经度甲乙八十三度二十五分二十七秒，以减全数十万，〈一率〉存乙丙六五八，〈二率〉以乘丙戊弦，〈三率〉得一○六为丙丁弦〈四率〉也。次以一○六减丙庚正弦，得丁庚九九八九一，其弧八十七度一十九分，为勾陈大星距赤道之度，其比例甲丙与乙丙，若戊丙与丙丁也。更之甲丙与戊丙，若乙丙与丙丁。〈几何六卷四〉
算恒星赤道纬度，以右法为例。若各星躔度不同，即加减法亦异，今为六图，略率论次如左。
第一图

凡星距黄道北，其纬在二十三度三十一分三十○秒以内，其黄道经度自春分起至秋分止，用第一图推算。或星距黄道南，亦在
第二图

二十三度三十一分三十○秒以内，而经度过秋分至春分止者同。
凡星距黄道北，过二十三
第三图

度三十一分三十○秒，而不过六十六度二十八分三十○秒，〈在本象限之内〉其黄道经度自春分至秋分，用第二图推算。若星距黄道南，
第四图

过二十三度三十一分三十○秒，又不过六十六度二十八分三十○秒，而过秋分至春分者同。
第五图

凡星在黄道北，其纬过六十六度二十八分三十秒，经度自春分至秋分，用第三图推算。若在黄道南，纬度同前，而经度自秋分至春分，亦用第三图，为两至距赤度、星距黄度并之〈壬丙弧也〉过九十度，而丙庚正弦亦不在癸辛象限之内。故

凡星距黄道南二十三度三十一分三十○秒以内，而经度自春分至秋分用第四图，若星距黄道北亦二十三度三十一分三十○秒以内，而经度自秋分至春分者同。
凡星距黄道南过二十三度三十一分三十○秒，而不过六十六度二十八分三十○秒，其经度自春分至秋分用第五图，若星距黄道北，纬度同上，而经度反过秋分至春分亦用第五图。
凡星距黄道南过六十六度二十八分三十○秒，其
第六图

经度自春分至秋分用第六图。若星距黄道北，纬度同前，而经度自秋分至春分，即壬丙总弧过九十度，亦用第六图。总之，星距黄道之弧任在南在北，其与黄赤距弧，于图右推算即相加，于图左推算即相减，为恒法也。

凡星黄距度大于黄赤距度，则以其较弧之正弦减先得总弧之正弦，若小则以较弧之弦加先得总弧之正弦，如第三图，子寅〈星黄距〉大于丑寅，〈黄赤距〉则以其较弧〈子丑〉之正弦，〈子未或己庚〉减丙壬总弧之正弦丙庚，而得丙己。若小如第一图，子丑〈星赤距〉为寅丑〈黄赤距〉之较弧，则以较弧之正弦庚己，加丙壬总弧之正弦丙庚，而得丙己。
凡星黄距黄赤距之总弧大于一象限，用其通馀弧之正弦。如第三图，壬丙过九十度，壬丙丑为通弧，丙丑为通馀弧，则用其正弦丙庚。
凡星之经度弧少不及二至圈，则取其正弦加减于全数，以得其馀矢。若大而过二至之圈，则取其通馀弧之正弦，求其馀矢。求法在前三图用减，在后三图用加，如各图从甲辰分节起算，至卯乙、辰卯为经度弧，其正弦甲乙。〈俱在前半圈〉若过至节之界，或子或丙至卯乙，则卯辰为经度之加弧。〈在后半圈〉又前三图内，甲乙减甲丙得乙丙；后三图内加之，得乙丙，皆为馀矢也。
以正弦减半径为馀矢，大弧过九十度，其限外弧为加弧，并九十度为过弧。

各图皆以丙丁弦减丙庚正弦，惟星在两道间，如第四图，丙丁大于丙庚，则以丙庚减丙丁，而得丁庚。〈赤道纬〉其馀法简，各图自明。