钦定古今图书集成历象汇编历法典

　第四十七卷目录

历法典第四十七卷

历法总部汇考四十七

明七

郑世子朱载堉历学新说六律历融通
黄钟历法下〈凡四篇〉
步月离第六

月平行十三度三十六分八十七秒半。
离周三百六十八度三十七分六秒。
离中百八十四度十八分五十三秒。
离象九十二度九分二十六秒半。
转周二十七日五十五刻四十六分。
转中十三日七十七刻七十三分。
转象六日八十八刻八十六分半。
转差一日九十七刻五十九分九十三秒。
图缺求经朔弦望入转

置岁定积来加往减十三日二刻五分转周为法除之，不尽来即所求往反减转周，各加其月朔积及弦望策满转周去之，为所求，经朔弦望入转大小馀若径求次朔入转以转差加之。
求疾迟初末限

视入转大小馀在转中已下为疾，已上减去转中为迟，置律数作限带律差，为分以入转大小馀乘之，得入限大小馀以律数乘七音为声数，所得，入限大小馀在声数已下为初限已上，则倍声数减去所得入限大小馀为末限。
求疾迟差

置立差三秒二十五忽以所求限大馀乘之，加平差二分八十一秒，又以限乘之，用减定差千一百一十一分，馀再以限乘之，满万为度不满退除为分秒，如是求次限积度，相减馀为疾迟，分以乘所得，初末限下小馀万约为分，加入其限积度为疾迟差。
求疾迟限下行度
置平行度及分秒以转象乘之，如声数而一，所得，为
一限平行度，不满退除为分秒，以其限疾迟分疾初迟末益迟初疾，末损损益一限，平行度为所入疾迟限下行度。
求加减差

置声数进一位减去律差，各以所求盈缩疾迟差乘之，各如所入疾迟限下行度而一，为分不满退除为秒盈迟名为加差缩疾名为减差。
求定朔弦望

置经朔弦望大小馀，各以其加减差加减之，满或不足进退，大馀即定朔弦望，视前后定朔两干同者，前月大尽不同者，前月小尽无中气者，为闰月若定弦望小馀在日出分已下者退一日。
求定朔弦望加时及每日夜半晨昏入转

置经朔弦望入转大小馀，以定朔弦望加减差，加减之为定朔弦望加时入转以定朔弦望小馀减之，为定朔弦望晨前夜半入转累加一，日为每日晨前夜半入转，各以其日晨分加之，为晨入转昏分加之，为昏入转满转周去之。
求定朔弦望加时黄道日度

置经朔弦望入盈缩大小馀，以加减差加减之，为定朔弦望入历在盈，便为积日在缩加岁中为积日，命日为度以盈缩差盈加缩减之，为加时日行定积度以岁首冬至加时黄道日度加而命之，各得定朔弦望加时黄道日度及分秒。
求定朔弦望加时黄道月度

凡定朔加时日月同度，以日行定积度，即月行定积度弦望，则各置其加时日行定积度，以象策上弦一加望再加下弦三加之，为加时月行定积度如前加而命之，满躔周及黄道宿度去之，不尽各得定朔弦望加时黄道月度及分秒。
求定朔弦望夜半晨昏黄道月度

置所求入转日转度率与次日转度率相减，馀以所求入转小馀乘之，万约为分，前多后少，减前少，后多加，加减转度率为转定度，以乘定朔弦望小馀万约为分，用减加时定积度，馀为晨前夜半定积度，以转定度乘其日，晨昏分万约为分，各加夜半定积度为晨昏，定积度加，命如前，各得夜半晨昏黄道月度及分秒。
求每日夜半晨昏黄道月度

累计相距日数转度率为转积度，与定朔弦望夜半相距度相减，馀如相距日数而一，为日差距度，多为加距度，少为减加减，每日转度率为行定度以累加定朔弦望，夜半定积度为每日夜半定积度，累加定朔弦望晨昏定积度为每日晨昏，定积度加，命如前，即每日夜半晨昏黄道月度及分秒。
注历自朔至望皆用昏度，既望，已后则用晨度。
求每日夜半晨昏赤道月度

视所求夜半晨昏黄道月行定积度，在象策已下为至后满象策去之，为分后犹多再去之，为至后复多仍去之，为分后以其黄道积度减之，馀以赤道率乘之，如黄道率而一，所得，以加赤道积度及所去象策，各为赤道定积度，以岁首冬至加时赤道日度加而命之，满赤道宿度去之，即每日夜半晨昏赤道月度及分秒。
步交道第七

正交三百六十三度七十九分三十四秒。
中交百八十一度八十九分六十七秒。
距交十四度六十六分六十六秒。
交周二十七日二十一刻二十二分二十四秒。交中十三日六十刻六十一分十二秒。
交差二日三十一刻八十三分六十九秒。
求经朔弦望入交

置岁定积来加往减二十六日三刻八十八分，交周为法除之，不尽，来即所求往反减交周，各加其月朔积及弦望策满交周，去之，为所求经朔弦望入交大小馀，若径求次朔入交以交差加之。
求定朔弦望加时及每日夜半入交

置经朔弦望入交大小馀以定朔弦望加减差加减之，即定朔弦望加时入交以定朔弦望小馀减之，为定朔弦望晨前夜半入交累加一日，为每日晨前夜半入交满交周去之。
求朔后平交入转及加减差

置经朔入交与交周相减馀为朔后平交大小馀，以加经朔入转为朔后，平交入转在转中已下为疾，已上去之，为迟依月离篇求疾迟之。加减差命，为正交日加减差。
求正交日辰

置朔后平交与经朔相并，以正交日加减差迟加疾减之，为正交大小馀满律总去之，命甲子算外即正交日辰及加时小馀。
求正交加时黄道月度

置朔后平交大小馀，以月平行度及分秒乘之，为距后度以所求月朔积，命日为度并之，为岁前冬至距正交定积度，以冬至加时黄道日度加而命之，满躔周及黄道宿度去之，不尽为正交加时黄道月度及分秒。
求正交在二至后初末限

置冬至距正交定积度及分秒，在躔中已下为冬至后已上去之，为夏至后在象策，已下为初限，已上反减，躔中馀为末限。
求汎差距差定限度

置初末限度以距交乘之，如象策而一，为汎差反减，距交馀为距差，倍律数以乘汎差如距交而一，所得，交在冬至后减夏至后加，皆加减九十八度为定限度及分秒。
求月离赤道正交宿度

冬至后初限加末限减，视春正夏至后初限减末限，加视秋正以距差加减，春秋二正赤道宿度为月离赤道正交宿度及分秒。
求正交后赤道宿积度入初末限

各置春秋二正赤道所当宿全度及分，以月离赤道正交宿度及分秋减之，馀为正交后积度以赤道宿度累加之，满象策去之，为半交后再去之，为中交后又去之，为半交后视各交积度在半象，已下为初限，已上反减，象策馀为末限。
求每交月离白道积度及宿次

置定限度与初末限相减相乘，退位为分，为定差，正交中交后为加半交，后为减以差加减正交后赤道积度为月离，白道定积度以前宿白道，定积度减之，各得月离白道宿次及分。
求定朔弦望加时月离白道宿度

各以月离赤道正交宿度距所求定朔弦望，加时月离赤道宿度为正交后积度，满象策去之，为半交后再去之，为中交后又去之，为半交后视交后积度在半象，已下为初限，已上用减，象策为末限，以初末限，与定限度相减相乘，退位为分，满律母为度，为定差，正交中交后为加半交后，为减以差加减月离赤道正交后积度为定积度以正交宿度加之，以其所当月离白道宿度去之，各得定朔弦望加时月离白道宿度及分秒。
求每日月临午位黄道宿度

置月离赤道定积度及中星，所临宿积度上弦前后，视昏度望前后视夜半度，下弦前后视晨度月在中星已下为前，已上为后，以月星积度相减。
不及则加躔周而复减之。

馀以其日转定度乘之，如躔周而一，所得，前减后加其日夜半晨昏月离黄道定积度，以岁首冬至加时黄道日度加而命之，满黄道宿度去之，即月临午位黄道宿度及分秒。
求每日月临午位赤道宿度

置月临午位黄道积度及分秒依前篇，求赤道积度以岁首冬至加时赤道日度加而命之，满赤道宿度去之，即月临午位赤道宿度及分秒。
求每日月临午位时刻更点

置月临午位赤道积度及分秒，以其日晨前夜半中星积度及分秒减之，
不及则加躔周而后减之。

馀以律母乘之如躔周而一，为刻不满，退除为分秒，下弦已后，上弦已前，月中在昼，依时刻法求之，上弦已后，下弦已前，月中在夜依更点法求之。
求每日月离赤道交后初末限

置月离赤道正交后积度，以赤道宿度及分累加之，至所求月临午位赤道宿度及分秒，在躔中已下为正交后，已上去之为中交后，在象策已下为初限，已上反减，躔中馀为末限。
求月离半交白道出入赤道内外度

置各交汎差度及分秒，倍律数加一乘之，律总加一除之，所得，视月离黄道正交在冬至后宿度为减夏至后宿度为加，皆加减二十三度九十分为月离，赤道后半交，白道出入赤道内外度折半以辰策除之为定差。
求月离出入赤道内外白道去极度

置每日月离赤道交后初末，限度及分秒用减象策，馀为白道积用其积度减之，馀以其差率乘之，如律母而一，所得，以加其下积差为每日积差。
月离白道积差，差率旧附日躔，篇黄赤道率下，

倍辰策以积差减之，馀以定差乘之，为每日月离出入赤道内外度，内减外加，象策为每日月离白道去极度及分秒。
求随处月去地度及表景汎数定数

置所求日月临午位白道去极度及分，并其处北极出地度及分，用减躔中馀，即其处月去地度为弧半背。
术与日同见晷漏篇
步交食第八

日食交外限六度定法，六十一。
日食交内限八度定法，八十一。
月食限十三度五分定法，八十七。
求交食凡例

凡日食必在朔月食必在望馀日，虽交不食，视朔望汎交大小馀近交周，上下与交周相减，馀为距正交分，近交中上下与交中相减，馀为距中交分，倍之，不满交差为入食限，定朔加时在夜定望加时在昼若无带食，则不必推出入带食，则须推之。
凡定望加时在日出后，而月食初亏于日出前者，则退一日只以昨夜言望注历时，宜预推当退望而不退是为错误。
求日食时差及距午分

视定朔小馀在五十刻已下，用减五十刻馀为中前分，已上减去五十刻馀为中后分，以中前后分与五十刻相减相乘，如九十六而一，为刻，不满退除为分秒，中前名减中后名加，命为时差以并中前或中后分为距午分。
求食甚入盈缩定度

日食置定朔加时黄道日行定积度，以时差加减之，为食甚入盈缩定度月食不用，时差直以定望加时黄道日行定积度，便为食甚入盈缩定度满躔中去之。
求日食南北差

视食甚入盈缩定度在象策，已下为初限，已上用减躔，中馀为末限，以初末限自相乘，千八百七十除之为度，不满退除为分秒，用减四度四十六分，馀为南北汎差距午分乘之，半昼分除之，所得，用减汎差〈不及〉〈减反减之〉为南北定差在缩初盈末，正交加中交减在盈初缩末，正交减中交加。
系反减者应加却减之，应减却加之。
求日食东西差

置食甚入盈缩定度与躔中相减相乘，千八百七十除之为度，不满退除为分秒，为东西汎差距午分乘之，二十五刻除之，为东西定差。
若在汎差已上则倍，汎差相减馀为定差。

在缩中前盈中后正交加中交减，在盈中前缩中后正交减中交加。
虽系倍减者加减只如常。
求交限度

日食置正交中交度及分秒以六度十五分，为损益差正交损之，中交益之，以南北东西定差加减之，为交限度月食，则不须损益加减直，以正文中交度及分秒为交限度。
求交定度

置朔望汎交大小馀，以月平行度乘之，以盈缩差盈加缩减之，为交定度若在十五度半已下，并入正交度及分秒为交定度。
求食差

视交定度在正交限，已下中交限，已上为交内，在正交限已上，中交限已下，为交外各与限度相减，馀为食差。
求所食分秒

各置食限以其食差减之，馀如定法而一，为所食分秒不及减者不食，食分少者，日光赫盛或不见食。
求定限行度

置定朔望加时入转大小馀依月离，求所入疾迟限下行度，减去八百二十分，馀为定限行度。
求定用分

日食置二十分，月食置三十分，与所食分秒相减相乘，平方开之，所得，日以七因月以六因各进二位，皆以八百二十乘之，如定限行度而一为定用分。
求三限时刻

日食置定朔小馀以时差加减之为食甚分，月食不用时差，但以定望全分为食甚分，各以定用分减食甚为初亏，加食甚，为复圆依时刻法求之，即三限时刻。
求五限时刻

月食十分已上者减去十分，馀为既内复与十分相减相乘，如定用分求之，为既内分以减食甚分为食，既以加食甚分为生光馀，同前法共所求三限为五限。
求月食更点

置其日晨分倍之，五约为更法，又五约为点法，乃置五限诸分昏分已上，减昏分晨分已下，加晨分以更法加入，如法而一，为更数不满以点法加入，如法而一为点数。
求带食带复

视其日日出入分在初亏分已上，食甚分已下，为带食在食甚分已上，复圆分已下为带复，各与日出入分相减，馀名前后差在日出入分已下为前，已上为后，各以所食分秒乘之，如定用分而一，为日出入前后食复分，日食，日出已后，日入已前，为见日出，已前日入，已后为不见，月食日出已前，日入已后，为见。日出已后，日入已前，为不见。此与旧法不同。〈详见古今交食考〉旧历无论出入前后日月一例求之，是属错误。
求起复方所

日食起于西复于东，食分少者交外偏南交内偏北，月食起于东复于西，食分少者交外偏北交内偏南，皆指北极所在为北，日月所在为南，不必据午地论旧历日月食八分，已上即言正东正西，今惟月食十分已上者始言之。
求食甚宿度

置食甚入盈缩定度。
日食在盈月食在缩，无所加，日食在缩月食在盈加躔中。

为黄道定积度以岁首，冬至加时黄道日度，加而命之，满黄道宿度去之，即日月食甚躔离黄道宿度及分秒。
步五纬第九

合应
宫土三百六十日五千二百七十三分。
角木二百八十日九千七十四分。
徵火七百二十三日千七百四十五分。
商金十二日二千六百九十六分。
羽水四十五日八千三百二十三分。
周率
宫土三百七十八日九百一十六分。
角木三百九十八日八千八百分。
徵火七百七十九日九千二百九十分。
商金五百八十三日九千二十六分。
羽水百一十五日八千七百六十分。
历应
宫土五千二百二十四日五百六十一分。
角木千八百九十九日九千四百八十一分。
徵火五百四十七日二千九百三十八分。
商金十一日九千六百三十九分。
羽水二百五日五千一百六十一分。
度率
宫土二十九日四千二百五十五分。
角木十一日八千五百八十二分。
徵火一日八千八百七分半。
商金一日。
羽水一日。
伏见
宫土十八度。
角木十三度。
徵火十九度。
商金十度半。
羽，水夕，伏晨见十九度，晨伏夕见，十六度半。
诸段积日积度

段目　　　段日　　　　　　　　　　　平度土合伏　　二十日〈四十〉　　　　　　二度〈四十〉晨疾　　　三十一日　　　　　　　　　三度〈四十〉晨次疾　　二十九日　　　　　　　　　二度〈七十五〉晨迟　　　二十六日　　　　　　　　　一度〈五十〉晨留　　　三十日
晨退　　　五十二日〈六十四五十八〉　三度〈六十二五十四半〉夕退　　　五十二日〈六十四五十八〉　三度〈六十二五十四半〉夕留　　　三十日
夕迟　　　二十六日　　　　　　　　　一度〈五十〉夕次疾　　二十九日　　　　　　　　　二度〈七十五〉夕疾　　　三十一日　　　　　　　　　三度〈四十〉夕伏　　　二十日〈四十〉　　　　　　二度〈四十〉木合伙　　十六日〈八十六〉　　　　　三度〈八十六〉晨疾初　　二十八日　　　　　　　　　六度〈十一〉晨疾末　　二十八日　　　　　　　　　五度〈五十一〉晨迟初　　二十八日　　　　　　　　　四度〈三十一〉晨迟末　　二十八日　　　　　　　　　一度〈九十一〉晨留　　　二十四日
晨退　　　四十六日〈五十八〉　　　　四度〈八十八十二半〉夕退　　　四十六日〈五十八〉　　　　四度〈八十八十二半〉夕留　　　二十四日
夕迟初　　二十八日　　　　　　　　　一度〈九十一〉夕迟末　　二十八日　　　　　　　　　四度〈三十一〉夕疾初　　二十八日　　　　　　　　　五度〈五十一〉夕疾末　　二十八日　　　　　　　　　六度〈十一〉夕伏　　　十六日〈八十六〉　　　　　三度〈八十六〉火合伏　　六十九日　　　　　　　　　五十度晨疾初　　五十九日　　　　　　　　　四十一度〈八十〉晨疾末　　五十七日　　　　　　　　　三十九度〈○八〉晨次疾初　五十三日　　　　　　　　　三十四度〈十六〉晨次疾末　四十七日　　　　　　　　　二十七度〈○四〉晨迟初　　三十九日　　　　　　　　　十七度〈七十二〉晨迟末　　二十九日　　　　　　　　　六度〈二十〉晨留　　　八日
晨退　　　二十八日〈九十六四十五〉　八度〈六十五六十七半〉夕退　　　二十八日〈九十六四十五〉　八度〈六十五六十七半〉夕留　　　八日
夕迟初　　二十九日　　　　　　　　　六度〈二十〉夕迟末　　三十九日　　　　　　　　　十七度〈七十二〉夕次疾初　四十七日　　　　　　　　　二十七度〈○四〉夕次疾末　五十三日　　　　　　　　　三十四度〈十六〉夕疾初　　五十七日　　　　　　　　　三十九度〈○八〉夕疾末　　五十九日　　　　　　　　　四十一度〈八十〉夕伏　　　六十九日　　　　　　　　　五十度金合伏　　三十九日　　　　　　　　　四十九度〈五十〉夕疾初　　五十二日　　　　　　　　　六十五度〈五十〉夕疾末　　四十九日　　　　　　　　　六十一度夕次疾初　四十二日　　　　　　　　　五十度〈二十五〉夕次疾末　三十九日　　　　　　　　　四十二度〈五十〉夕迟初　　三十三日　　　　　　　　　二十七度夕迟末　　十六日　　　　　　　　　　四度〈二十五〉夕留　　　五日
夕退　　　十日〈九十五十三〉　　　　三度〈六十九八十七〉夕退伏　　六日　　　　　　　　　　　四度〈三十五〉合退伏　　六日　　　　　　　　　　　四度〈三十五〉晨退　　　十日〈九十五十三〉　　　　三度〈六十九八十七〉晨留　　　五日
晨迟初　　十六日　　　　　　　　　　四度〈二十五〉晨迟末　　三十三日　　　　　　　　　二十七度晨次疾初　三十九日　　　　　　　　　四十二度〈五十〉晨次疾末　四十二日　　　　　　　　　五十度〈二十五〉晨疾初　　四十九日　　　　　　　　　六十一度晨疾末　　五十二日　　　　　　　　　六十五度〈五十〉晨伏　　　三十九日　　　　　　　　　四十九度〈五十〉水合伏　　十七日〈七十五〉　　　　　三十四度〈二十五〉夕疾　　　十五日　　　　　　　　　　二十一度〈三十八〉夕迟　　　十二日　　　　　　　　　　十度〈十二〉夕留　　　二日
夕退伏　　十一日〈十八八十〉　　　　七度〈八十一二十〉合退伏　　十一日〈十八八十〉　　　　七度〈八十一二十〉晨留　　　二日
晨迟　　　十二日　　　　　　　　　　十度〈十二〉晨疾　　　十五日　　　　　　　　　　二十一度〈三十八〉晨伏　　　十七日〈七十五〉　　　　　三十四度〈二十五〉段目　　　限度　　　　　　　　　　　初行率土合伏　　一度〈四十九〉　　　　　　十二分晨疾　　　二度〈十一〉　　　　　　　十一分晨次疾　　一度〈七十一〉　　　　　　十分晨迟　　　初〈八十三〉　　　　　　　八分晨留
晨退　　　初〈二十八四十五半〉
夕退　　　初〈二十八四十五半〉　　　十分夕留
夕迟　　　初八十三
夕次疾　　一度〈七十一〉　　　　　　八分夕疾　　　二度〈十一〉　　　　　　　十分夕伏　　　一度〈四十九〉　　　　　　十一分木合伏　　二度〈九十三〉　　　　　　二十三分晨疾初　　四度〈六十四〉　　　　　　二十二分晨疾末　　四度〈十九〉　　　　　　　二十一分晨迟初　　三度〈二十八〉　　　　　　十八分晨迟末　　一度〈四十五〉　　　　　　十二分晨留
晨退　　　空〈三十二八十七半〉
夕退　　　空〈三十二八十七半〉　　　十六分夕留
夕迟初　　一度〈四十五〉
夕迟末　　三度〈二十八〉　　　　　　十二分夕疾初　　四度〈十九〉　　　　　　　十八分夕疾末　　四度〈六十四〉　　　　　　二十一分夕伏　　　二度〈九十三〉　　　　　　二十二分火合伏　　四十六度〈五十〉　　　　　七十三分晨疾初　　三十八度〈八十七〉　　　　七十二分晨疾末　　三十六度〈三十四〉　　　　七十分晨次疾初　三十一度〈七十七〉　　　　六十七分晨次疾末　二十五度〈十五〉　　　　　六十二分晨迟初　　十六度〈四十八〉　　　　　五十三分晨迟末　　五度〈七十七〉　　　　　　三十八分晨留
晨退　　　六度〈四十六三十二半〉
夕退　　　六度〈四十六三十二半〉　　四十四分夕留
夕迟初　　五度〈七十七〉
夕迟末　　十六度〈四十八〉　　　　　三十八分夕次疾初　二十五度〈十五〉　　　　　五十三分夕次疾末　三十一度〈七十七〉　　　　六十二分夕疾初　　三十六度〈三十四〉　　　　六十七分夕疾末　　三十八度〈八十七〉　　　　七十分夕伏　　　四十六度〈五十〉　　　　　七十二分金合伏　　四十七度〈六十四〉　　　　一度〈二十七分半〉夕疾初　　六十三度〈○四〉　　　　　一度〈二十六分半〉夕疾末　　五十八度〈七十一〉　　　　一度〈二十五分半〉夕次疾初　四十八度〈二十六〉　　　　一度〈二十三分半〉夕次疾末　四十度〈九十〉　　　　　　一度〈十六分〉夕迟初　　二十五度〈九十九〉　　　　一度〈二分〉夕迟末　　四度〈○九〉　　　　　　　六十二分夕留
夕退　　　一度〈五十九十三〉
夕退伏　　一度〈六十三〉　　　　　　六十一分合退伏　　一度〈六十三〉　　　　　　八十二分晨退　　　一度〈五十九十三〉　　　　六十一分晨留
晨迟初　　四度〈○九〉
晨迟末　　二十五度〈九十九〉　　　　六十二分晨次疾初　四十度〈九十〉　　　　　　一度〈二分〉晨次疾末　四十八度〈三十六〉　　　　一度〈十六分〉晨疾初　　五十八度〈七十一〉　　　　一度〈二十三分半〉晨疾末　　六十三度〈○四〉　　　　　一度〈二十五分半〉晨伏　　　四十七度〈六十四〉　　　　一度〈二十六分半〉水合伏　　二十九度〈○八〉　　　　　二度〈十五分五十八〉夕疾　　　十八度〈十六〉　　　　　　一度〈七十分三十四〉夕迟　　　八度〈五十九〉　　　　　　一度〈十四分七十二〉夕留
夕退伏　　二度〈十分八十〉
合退伏　　二度〈十分八十〉　　　　　一度〈三分四十六〉晨留
晨迟　　　八度〈五十九〉
晨疾　　　十八度〈十六〉　　　　　　一度〈十四分七十二〉晨伏　　　二十九度〈○八〉　　　　　一度〈七十分三十四〉
求五星平合日

置岁定积来减往加，其星合应满，其周率去之，不尽，往即所求来反减，周率即岁首冬至后平合日及分秒。
求诸段积日积度

副置平合日及分秒，累加段日，即诸段积日命日为度累，加平度退则减之，即诸段积度及分秒。
求诸段入历

置岁定积以其星历应并所求，平合日及分秒来加往减之，如其度率而一，为度不满退除为分秒，满历率去之，来即所求往反减历，率即平合入历度累加限度，各得其段入历度及分秒。
求盈缩初末限

置各段入历度及分秒，若在躔中已下为盈，已上减去躔，中为缩，其土、木、金、水四星诸段在象策已下，为初限，已上用减躔，中馀为末限，其火星诸段盈者在二因辰策已下，缩者在四因辰策已下，为初限已上，用减躔中馀为末限。
求盈缩差

土星盈者立差二秒八十三，忽加平差四分十秒二十二，忽减定差千五百一十四分六十一秒，缩者立差三秒三十一，忽加平差一分五十一秒二十六，忽减定差千一百一分七十五秒。
木星盈缩立差二秒三十六，忽加平差二分五十九秒十二，忽减定差千八十九分七十秒。
金星盈缩立差一秒四十一，忽加平差三，忽减定差三百五十一分五十五秒。
水星盈缩立差一秒四十一，忽加平差二十一秒六十五，忽减定差三百八十七分七十秒。
火星盈初缩末立差十一秒三十五，忽减平差八十三分十一秒八十九，忽减定差八千八百四十七分八十四秒，缩初盈末立差八秒五十一，忽减平差三分二秒三十五，忽减定差二千九百九十七分六十三秒。
新改缩初盈末立差一秒二十四，忽减平差二十分三十秒，减定差四千三百九十二分。

各置立差以所求初末限度，反分秒乘之，加减平差再乘之，用减定差又乘之，满万为度，不满退除为分秒，为盈缩差。又法置所求初末限下，小馀以其限盈缩分乘之，万约为分加入其限积度，亦为盈缩差。
求诸段定积日及日辰

各置其段积日以其盈缩差盈加缩减之，即其段定积日及分秒，以岁首黄钟正律，大小馀加之，满律总去之，其大馀命甲子算外，即得日辰及加时小馀。
求诸段所在月日

各置其段定积日及分秒加闰馀减朔策，馀如朔策而一，为月数，不尽为入经朔，已来日数其月数命正月若在朔策已下，不及减者为入年前十一月已上去之，为入十二月俱以日辰所在为定，凡闰馀在十六日已上，则其年有闰依求汎闰术定之。
求诸段加时定积度

各置其段积度以其盈缩差盈加缩减之，〈金星再之水星三之〉即诸段加时定积度，以岁首冬至加时黄道日度加而命之，即其星其段加时所在宿度及分秒。
求诸段初日晨前夜半所在宿度

各以其段初行率乘其段加时小馀，如律母而一，为分。顺减退加，其日加时定积度，即其段初日晨前夜半定积度加，命如前，即得所在宿度及分秒。
求诸段日率度率及平行分

各以其段日辰与后段日辰相距数，为日率以其段夜半积度与后段，夜半积度相减馀为度率，各置度率及分秒，以其日率除之，即其段平行分。
求诸段增减差及日差

以本段前后平行分相减为其段，汎差倍而退位为增减，差前多后少者加为初减为末，前少后多者减为初加为末，以加减其段平行分，为初末日行分。又倍增减差为总差，以日率减一除之，为日差。
求前后伏迟退段增减差

前伏者置后段初日行分加其日差之，半为末日行分后伏者置前段末日行分加其日差之，半为初日行分，以减伏段平行分馀为增减差。
前迟者置前段末日行分倍其日差减之，为初日行分后迟者置后段初日行分倍其日差减之，为末日行分以前后近留之，迟段平行分减之，馀为增减差土、木、火三星退行者六因平行分，退一位，为增减差。金星前后退伏者，三因平行分，半而退位，为增减差。前退者置后段初日行分以其日差减之，为末日行分后退者，置前段末日行分，以其日差减之，为初日行分，以本段平行分减之，馀为增减差。
水星退行者半平行分，为增减差。
皆以增减差加减平行分，为初末，日行分前多后少者，加为初减为末，前少后多者，减为初加为末。又倍增减差为总差，以日率减一，除之为日差。
求每日晨前夜半星行宿度

各置其段初日行分，以日差累损益之，后少则损之，后多则益之，为每日行度及分秒，乃置其段初日晨前夜半定积度。顺加退减，满宿度去之，即每日晨前夜半星行宿度及分秒。
求平合见伏入太阳盈缩历

置其星其段定积日及分秒在岁中已下，为盈，已上去之，为缩多则再去之，复为盈各在初限已下，为初限已上反减岁，中馀为末限即其星平合见，伏入历日及分秒。
求平合见伏星与太阳行差

各以其星其段初日星行分与其段初日太阳行分相减馀为行差，若金、水二星退行在退合者以其段初日星行分，并其段初日太阳行分为行差，其水星夕伏晨见者，直以其段初日太阳行分为行差。
求定合定见定伏汎积日

土、木、火三星各以平合晨见夕伏，定积日便为定合伏见，汎积日及分秒。
金星置其段盈缩差水星倍置之，各以其段行差除之为日，不满退除为分秒，在平合夕见，晨伏者盈减缩加在退合，夕伏晨见者盈加缩减，各加减定积日为定合伏见，汎积日及分秒。
求定合定积日定积度

土、木、火三星各以平合行差除其段初日，太阳盈缩积为距合差日，不满退除为分秒，以太阳盈缩积减之为距合差度副，置其星定合汎积以距合差日差度盈减缩加之，为其星定合定积日定积度及分秒，此与下条言盈缩者，皆指太阳非谓本星。
金、水二星顺合退合者，各以平合退合行差，除其日太阳盈缩积为距合差，日不满退除为分秒，顺加退减，太阳盈缩积为距合差度，顺合者以距合差日差度盈加缩减，其星定合汎积为其星定合定积日定积度及分秒，退合者以距合差日盈减缩加，以距合差度盈加缩减加减其星退定合汎积为其星退定合定积日定积度及分秒，加命如前，各得所求日辰及宿度分秒。径求合伏定日者，土、木、火三星以夜半黄道日度，减其星夜半黄道度，馀在其日太阳行分已下者，金、水二星以其星夜半黄道度，减夜半黄道日度，馀在其日本星行分已下者，各为其日合伏系合退伏者，视其日夜半黄道日度未行，到本星度及视次日太阳行过本星度而本星退行过太阳宿度者，为其日合退伏。
求定见定伏定积日

土、木、火三星各置定见定伏，汎积日及分秒以岁中折半晨加夕减之，在岁中已下自相乘，已上倍岁中反减之，馀亦自相乘七十五而一为分，不满退除为秒，以其星见伏度乘之，十五除之，所得满行差而一，为日不满退除为分秒，见加伏减。汎积为其星定见定伏，定积日及分秒加，命如前，即得定见定伏日辰。金、水二星各以伏见日行差，除其段初日，太阳盈缩积，为日不满退除为分秒，夕见晨伏盈加缩减，晨见夕伏盈减缩加，加减其星，定见定伏。汎积日及分秒为常积，若在岁中已下为冬至后，已上去之为夏至后，在岁中折半已下自相乘，已上反减岁中馀，亦自相乘冬至后，晨夏至后夕十八而一，为分冬至后夕夏至后晨七十五而一，为分以其星见伏度乘之，十五除之，所得，满行差而一，为日不满退除为分秒，晨见夕伏冬至后加夏至后减，夕见晨伏。冬至后减夏至后加，皆加减常积为其星定见定伏，定积日及分秒加，命如前，即得定见定伏日辰。〈以上律历融通系原本卷之二〉
黄钟历议上〈凡五篇〉
律元

历距曰：元元者，万物之始，众善之长，所以统三辰之会也。天有三辰，地有五行、太极运三辰五星于上，而元气转三统五行于下。其于人，皇极统三德五事，故三辰合于三统，五星合于五行，日合于天统，月合于地统，斗合于人统，水合于辰星，火合于荧惑，木合于岁星，金合于太白，土合于填星。三辰五星而相经纬也。夫三五相包而生，故三统合于一元，因元一而九，三之以为法。十一，三之以为实。实如法而一，得黄钟长九寸，太极中央元气，谓之黄钟。其长九寸者，阳气之全也。故黄钟纪元气之谓律。律者，法也。莫不取法焉。是为万事根本，天道运行，循环无端，术家推步气朔盈虚，日月躔离，五星伏见。上考已往，下验方来，则必皆以历元为距。故历元者，所以因之起算者也。《后汉志》曰：黄帝造历元，起辛卯，颛顼用乙卯，夏用丙寅，殷用甲寅，周用丁巳，鲁用庚子。六家古历，立元各殊。积算远近，今不可考。后世治历者，或求诸遐邈，或距诸目前。历代诸历，殆有百家，无一同者，三统历以十四万年已上为元，麟德历以二十六万年已上为元，皇极历以百万年已上为元，大衍历以九千六百九十六万年已上为元，此皆取诸旷古者也。太初历就以太初元年丁丑岁为元，戊寅历初则以武德元年戊寅岁为元，授时历以至元十八年辛巳岁为元，大统历以洪武十七年甲子岁为元，此皆取诸当时者也。或远或近，虽则相县，要之顺天。求合则密为合，验天则疏，此前人定论也。古法推步七政，多求其总，会于甲子，逆考顺推，上下数千万年，而诸历履端归馀，远近多寡，为数不同。窃尝论之。唐李淳风僧一行，盖精于历数矣。然淳风麟德历，已为一行所非，而一行大衍历，推今冬至，凡差二日，则其积年日法，俱不可求。历元之始终，岂非以岁远故难测耶，岂天地生数之始果如是纷糅耶，抑好奇者为之故尔。又有所谓元会运世命为历法者，初无其事，但以十二与三十相参甲子为之。夫气朔有盈虚，故有大尽小尽，因此以置闰古之道也。例以三十为用，是以一定之数，推不齐之运，犹月皆大尽，亦不置闰也。世儒虽惑之而历家不取其说，惟所谓截元历者，但以测验真数为则，不复逆考顺推，以求其齐。元大儒许衡等，造授时历，实用其术，而积年日法在所不取，其见卓矣。皇朝大统历，虽稍损益，多因旧法，故超胜诸历，而行之最久。是知衡历可以为百世之师范也。今黄钟算术，以万历九年辛巳岁为距者，其旨有三：一者贵其名，二者贵其义，三者贵其时。夫贵其名，何也。按《玉海》诸书，皆云：伏羲元年辛巳，在位百二十年。神农元年亦辛巳，在位百二十年。说者或以为黄帝命大挠，始作甲子。然辛巳之名，已见于羲农之世，其非大挠始作，明矣。六十甲子，迨与天地俱生，其来尚矣。莫知谁所造也。以为大挠始作，非也。干支纪年，见于史者，辛巳其为权舆乎。夫羲农二圣，适同辛巳之元，皆跻上寿之域，此尤可钦羡也。是故表而出之，伏愿当今体无为之化，协万寿之徵，此所以贵其名也。贵其时义，何也。《易》革卦之象，君子以治历明时，而汤武以之所谓顺乎天而应乎人。考诸三代而下，创业之君，顺天应人者，不无其人。若夫治历明时，或未及为，则有待于后王。是故汉高祖革命之后，袭秦正朔历。孝惠文景三君至武帝太初元年，方议造汉历。汉兴至此百馀岁矣。后又三十馀岁，至元凤六年，而是非坚定。唐高祖创业之时，虽尝治历而法未密。历太高中睿四君，至元宗开元九年，始命僧一行改造大衍历。唐兴至此亦百馀岁，而仪式方备。是知历代帝王草创之初，固有未及为者，全赖嗣君善继善述，以成其志耳。我太祖高皇帝，创帝业，奠华夏，顺天应人，莫大于此。虽汤武有所不及，而革命之际，距胜国至元辛巳岁，才八十七年。授时历积算未久，气朔不差，故仍旧贯，无所改作，略加润色而已。然彼辛巳至今万历辛巳，三百年矣。年远数盈，渐差天度，古人所谓三百年斗历改宪。治历明时之期，岂非在于斯乎。恭惟祖宗列圣，御极以来，改元建号，未尝以历为名。至我皇上，始以万历为年号，而适当改宪之际，此乃天运潜符，为圣寿万年历之元矣。九者阳数，大哉乾元，位尊九五，飞龙在天之象。故以九年表之。古之人论数也。曰：物生而后有象，象而后有滋，滋而后有数。夫冲漠之间，兆眹之先数之原也。有仪有象，判一而两数之分也。日月星辰垂于上，山岳川泽奠于下，数之著也。四时迭运而不穷，五气以序而流通，风雷不测，雨露之泽，万物形色，数之化也。圣人继世经天纬地，立兹人极，称物平施。父子以亲，君臣以义，夫妇以别，长幼以序，朋友以信，数之教也。分天为九野，别地为九州，制人为九行，九品任官，九井均田，九族睦俗，九礼辨分，九变成乐，九刑禁奸，九寸为律，九分造历，九筮稽疑，九章命算，九职任万民，九赋敛财贿，九式节财用，九府立圜法，九服辨邦国，九命位邦国，九仪命邦国，九法平邦国，九伐正邦国，九贡致邦国之用，九两系邦国之民，营国九里，制城九雉，九阶，九室，九经，九纬，数之度也。《律书》曰：王者制事立法，物度轨则，壹禀于六律。六律为万事根本，故取黄钟之律，其长九寸，以表万历。九年为历之元，盖托义倚数，用为推步之距而已。或云：汉雒下闳倚数，起于黄钟之龠，其法一本于《律》。至唐一行，乃始专用大衍之策，则历术又本于《易》。是皆傅会之说，何必踵其故习哉。不然盖历起于数。数者，自然之用也。其用无穷，而无所不通，以之于《律》于《易》，皆可以合也。要在顺天求合而已。且夫取象之说于经有之归奇象闰，再闰象扐之类，初非揲卦本旨特取象之说耳。以为涉于傅会，不亦过欤。或云若以万历元年为距，何如。曰：《易》不云乎，大衍之数五十，其用四十有九，一元太极，妙不可言。能以美利利天下，而不言所利，是故乾元惟用九耳。故曰：显诸仁，藏诸用。《春秋传》曰：元年者，人君之用也。大哉乾元，万物资始，天之用也。至哉坤元，万物资生，地之用也。成位乎其中，则与天地参。故体元者人君之事，而调元者宰相之职。然推步之家，用以为距者，特取斗历改宪一节而已。盖辛巳岁，适当其际，故用为距，而以历元命之，亦犹大统历，不以洪武元年为元，而以甲子岁为元也。
律母

道生于一，谓之太一。太一者，太极也。由一生二，是为两仪。由二生三，是为三才。由三生四，是为四象。由四生五，是为五行。总而言之，凡数皆生于一。一者，五行之本，万物之元也。是故二者，一之与一也。三者，一之与二也。四者，一之与三也。五者，一之与四也。其上之一，数之母也。其下之一，二三四数之子也。去母言之，惟有一二三四，而无五。加母言之，则有二三四五，而无一。一者，先天也。五者，后天也。后天不见其所生，先天不见其所成，盖自然之理也。由五已往，则一为之本。由五已来，则五为之元。是故六者，五之与一也。七者，五之与二也。八者，五之与三也。九者，五之与四也。十者，五之与五也。此谓一为五，数之本，五为万数之元也。《传》曰：天地与我并生万物，与我为一，一与一为二，二与一为三。自此以往，巧历不能得，而况其凡乎。推其本元而论之，不过一二三四而已。《传》曰：古之所谓道术者，无乎不在其数，则一二三四是也。此之谓欤。数术之要妙，在乎七之与九，何也。夫道化而为一，一者太一也，物之祖也，数之根也。一化而为七，其象则圆；七化而为九，其象则方；九者，究也。乃复化而为一，则归于其根矣。夫七生于坤坎，与六为表里，故其体圆而用方。九生于乾离，与八为表里，故其体方而用圆。是故七中减一者，六也，坤之象也。六中加一者，七也，坎之象也。坤之与坎，皆根于阴者也。九中减一者，八也，离之象也。八中加一者，九也，乾之象也。乾之与离皆根于阳者也。故洛书之位九居于上河图之位，六居于下，而乾坤定矣。洛书之位，七居于右河图之位，八居于左而坎离交矣。河图洛书相为经纬，八卦九畴相为表里，故九为老阳，而六为老阴，七为少阳，而八为少阴，易之为书至理要道，不过七八九六数言而已。一二三四者，六七八九之所以生。六七八九者，一二三四之所以成。十者，一之全数也。五者，十之半数也。是故十半之则为五，五倍之而为十。十即一也。百千万亿，亦犹一也。乃至沟涧正载不可说数，亦不过乎一也。此算术之至妙者欤。《易》曰：天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。奇数究于九，偶数甚于十。十者天地之全体，九者天地之大用，此所以成变化而行鬼神也。何瑭氏曰：造化之道，一阴一阳而已矣。阳动阴静，阳明阴晦，阳无体，以阴为体，阴无用，待阳而用，二者相合则生，相离则灭。微哉微哉，通于其说，则鬼神之幽，人物之著天文地理，一以贯之，而无遗矣。九为阳精，主于施。十为阴精，主于化。施者万物之父，化者万物之母。故九寸为律元，十寸为度母，算律之率，以九为黄钟之经分，以十为黄钟之约分。就经分而言，故曰：黄钟之律，其长九寸。就约分而言，故曰：黄钟之度，其长十寸。九寸、十寸，名异实同，而先儒未达也。何氏曰：《汉志》谓黄钟之律，九寸加一寸为一尺。夫度量权衡，所以取法于黄钟者，盖贵其与天地之气相应也。若加一寸以为尺，则又何取于黄钟。殊不知黄钟之长，固非人所能为，至于九其寸而为律，十其寸而为尺，则人之所为也。《汉志》不知出此，乃欲加黄钟一寸为尺，谬矣。何氏此论，发千载之秘，破万世之惑，有功于律学也大矣。此则唐宋诸儒之所未发。惟我圣朝文明之化所被，始有斯论，岂不伟哉。今复广其说曰：先儒有言，一者九之祖也。十，百千万之宗也。圆之而天，方之而地，行之而四时。天所以覆物也，地所以载物也，四时所以成物也。散之无外，卷之无内，体诸造化而不可遗者乎。《雒书》，天道也，君道也，父道也，夫道也，交道也，应变之道也。《河图》，地道也，臣道也，子道也，妻道也，生道也，守常之道也。阳之情，莫切于交。阴之情，莫急于生。交道右行相制，生道左旋相代。天地万物生民处世之道尽之矣。是故《河图》非无奇也，而用则存乎耦。《雒书》非无耦也，而用则存乎奇。耦者阴阳之对待，奇者五行之迭运。对待者不能孤，迭运者不可穷。天地之形，四时之成，人物之生，万化之凝，其妙矣乎。天地之位也，四时之运也，阴阳感而五行播矣。五行阴阳也，阴阳五行也，天地絪缊，万物化醇，男女搆精，万物化生，无极之真，二五之精，妙合而凝，化化生生，莫测其神，莫知其能，而可以一言尽之，黄钟是也。故黄钟之长从黍，八十一分而为九寸，因而为律历之元。其长横黍，十寸而为百分，因而为律历之母。皆取法于《河图》《雒书》，其义精矣。故何氏之说，虽与先儒异而实同也。
律义

周景王问律于伶州鸠，对曰：律所以立均出度也。古之神瞽，考中声而量之以制，度律均钟，百官轨仪，纪之以三，平之以六，成于十二，天之道也。夫六中之色也。故名之曰黄钟，所以宣养六气九德也，由是第之。二曰太蔟，所以金奏赞阳出滞也。三曰姑洗，所以修洁百物，考神纳宾也。四曰蕤宾，所以安靖神人，献酬交酢也。五曰夷则，所以咏歌九则，平民无贰也。六曰无射，所以宣布哲人之令德，示民轨仪也。为之六间，以扬沈伏，而黜散越也。元间大吕，助宣物也。二间夹钟，出四隙之细也。三间中吕，宣中气也。四间林钟，和展百事，俾莫不任肃纯恪也。五间南吕，赞阳秀也。六间应钟，均利器用，俾应复也。律吕不易，无奸物也。大昭小鸣，和之道也。和平则久，久固则纯，纯明则终，终复则乐，所以成政也。故先王贵之。《司马迁·律书》曰：七正二十八舍，律历，天所以通五行八正之气。天所以成就万物也。舍者，日月所舍，舍者舒气也。广莫风居北方，广莫者，言阳气在下，阴莫阳广大也。故曰：广莫。东至于虚，虚者能实能虚，言阳气冬则宛藏于虚，日冬至则一阴下藏，一阳上舒。故曰：虚。东至于须女。言万物变动其所，阴阳气未相离，尚相如胥也。故曰：须女。十一月也。律中黄钟，黄钟者，阳气踵黄泉而出也。其于十二子为子。子者，滋也。滋者，言万物滋于下也。其于十母为壬癸。壬之为言任也，言阳气任养万物于下也。癸之为言揆也，言万物可揆度。故曰：癸。东至牵牛。牵牛者，言阳气牵引万物出之也。牛者，冒也。言地虽冻能冒而生也。牛者，耕植种万物也。东至于建星。建星者，建诸生也。十二月，律中大吕。大吕者，其于十二子为丑。丑者，纽也。言阳气在上未降，万物厄纽，未敢出。条风居东北，主出万物，条之言条治万物而出之。故曰：条风。南至于箕。箕者，言万物根棋。故曰：箕。正月也。律中太蔟。太蔟者，言万物蔟生也。故曰：太蔟。其于十二子为寅。寅言万物始生螾然也。故曰：寅。南至于尾，言万物始生如尾也。南至于心，言万物始生有华心也。南至于房。房者，言万物门户也。至于门，则出矣。明庶风居东方。明庶者，明众物尽出也。二月也。律中夹钟。夹钟者，言阴阳相夹厕也。其于十二子为卯。卯之为言茂也，言万物茂也。其于十母为甲乙。甲者，言万物剖符甲而出也。乙者，言万物生轧轧也。南至于氐。氐者，言万物皆至也。南至于亢。亢者，言万物亢见也。南至于角。角者，言万物皆有枝格如角也。三月也。律中姑洗。姑洗者，言万物洗生。其于十二子为辰。辰者，言万物之蜃也。清明风居东南维，主风吹万物而西之轸。轸者，言万物益大而轸轸然。西至于翼。翼者，言万物皆有羽翼也。四月也。律中仲吕。仲吕者，言万物尽旅而西行也。其于十二子为巳。巳者，言阳气之已尽也。西至于七星。七星者，阳数成于七。故曰：七星。西至于张。张者，言万物皆张也。西至于注。注者，言万物之始，衰阳气下注。故曰：注。五月也。律中蕤宾。蕤宾者，言阴气幼少。故曰：蕤。痿阳不用事，故曰：宾。景风居南方。景者，言阳气道竟。故曰：景风。其于十二子为午。午者，阴阳交。故曰：午。其于十母为丙丁。丙者，言阳道著明。故曰：丙。丁者，言万物之丁壮也。故曰：丁。西至于弧。弧者，言万物之吴落且就死也。西至于狼。狼者，言万物可度量，断万物。故曰：狼。凉风居西南维，主地。地者，沈夺万物气也。六月也。律中林钟。林钟者，言万物就死气林林然。其于十二子为未。未者，言万物皆成有滋味也。北至于罚。罚者，言万物气夺可伐也。北至于参。参言，万物可参也。故曰：参。七月也。律中夷则。夷则，言阴气之贼万物也。其于十二子为申。申者，言阴用事，申贼万物。故曰：申。北至于浊。浊者，触也。言万物皆触死也。故曰：浊。北至于留。留者，言阳气之稽留也。故曰：留。八月也。律中南吕。南吕者，言阳气之旅入藏也。其于十二子为酉。酉者，万物之老也。故曰：酉。阊阖风居西方。阊者，倡也。阖者，藏也。言阳气道万物，阖黄泉也。其于十母为庚辛。庚者，言阴气庚万物，故曰：庚。辛者，言万物之辛生，故曰：辛。北至于胃。胃者，言阳气就藏，皆胃胃也。北至于娄。娄者，呼万物且内之也。北至于奎。奎者，主毒螫杀万物也，奎而藏之。九月也。律中无射。无射者，阴气盛用事，阳气无馀也。故曰：无射。其于十二子为戌。戌者，言万物尽灭，故曰：戌。不周风居西北，主杀生。东壁居不周风东，主辟生气而东之。至于营室。营室者，主营胎阳气而产之东。至于危。危，垝也，言阳气之危垝，故曰：危。十月也。律中应钟。应钟者，阳气之应不用事也。其于十二子为亥。亥者，该也。言阳气藏于下，故该也。音始于宫，穷于角。数始于一，终于十，成于三。气始于冬，至周而复生。神生于无形，成于有形，然后数形而成声，故曰：神使气，气就形。形理如类，有可类，或未形而未类，或同形而同类，类而可班，类而可识。圣人知天地识之别，故从有以至，未有以得，细若气，微若声。然圣人因神而存之，虽妙必效，情核其华，道者明矣。非有圣心以乘聪明，孰能存天地之神，而成形之情哉。神者，物受之而不能知及其去来。故圣人畏而欲存之，唯欲存之神之，亦存其欲存之者，故莫贵焉。故璿玑玉衡，以齐七政，即天地二十八宿，十母，十二子，钟律，调自上古建律运历，造日度，可据而度也。合符节，通道德，即从斯之谓也。蔡元定曰：律者，阳气之动、扬声之始，必声和气应，然后可以见天地之心，然非精于历数，则气节亦未易正也。是知律与历，盖相须为用。不知律，不可与言历。不知历，亦不可与言律。欲候气以验律，必测景以正历，此先后之序也。
律数

至治之世，天地之气，合以生风。天地之风气正，十二律定。十二律者，六律为阳，六吕为阴。律以统气类物，一曰黄钟，二曰太蔟，三曰姑洗，四曰蕤宾，五曰夷则，六曰无射吕。以旅阳宣气，一曰大吕，二曰夹钟，三曰仲吕，四曰林钟，五曰南吕，六曰应钟。有三统之义焉。故黄钟为天统，林钟为地统，太蔟为人统。黄钟者，阳气施种于黄泉，孳萌万物，为六气元也。变动不居，周流六虚，始于子，在十一月。大吕。吕，旅也。言阴大旅，助黄钟宣气而芽物也。位于丑，在十二月。太蔟。蔟，奏也。言阳气大奏地而达物也。位于寅，在正月，夹钟。言阴夹助太蔟宣四方之气，而出种物也。位于卯，在二月，姑洗。洗，洁也。言阳气洗物辜洁之也。位于辰，在三月，仲吕。言微阴始起，未成著于其中，旅助姑洗宣气齐物也。位于巳，在四月，蕤宾。蕤，继也，宾，导也。言阳始导阴气，使继养物也。位于午，在五月，林钟。林，君也。言阴气受任，助蕤宾君，主种物，使长大楙盛也。位于未，在六月，夷则。则，法也。言阳气正法度，而使阴气夷当伤之物也。位于申，在七月，南吕。南，任也。言阴气旅助夷则，任成万物也。位于酉，在八月，无射。射，厌也。言阳气究物，而使阴气毕剥落之，终而复始，无厌已也。位于戌，在九月，应钟。言阴气应无射，该藏万物而杂阳阂种也。位于亥，在十月，三统者，天施地化，人事之纪也。故阴阳之施化，万物之终始，既类旅于律吕，又经历于日辰，而变化之情可见矣。玉衡杓建，天之纲也。日月初躔，星之纪也。纲纪之交，以原始造设合乐用焉。律吕唱和，以育生成化歌奏用焉。指顾取象，然后阴阳万物，靡不条鬯该成。故曰：制礼上物，不过十二，天之大数也。按律历二术，皆生于黄钟，古有是说。推原是说之由，盖谓天之大数，不过十二，是故度律均钟，与夫百事轨仪，纪之以三，平之以六，而成于十二也。所谓纪之以三者，若三十度为一辰，三十日为一月，三百六十为一期，三十年为一世，三百年为一限之类是也。所谓平之以六者，若六时为昼，六时为夜，六月为盈，六月为缩，六律配五声，合为六十调，六甲配五子，合为六十日，六十年赤道退天一度之类是也。所谓成于十二者，若黄钟之生十二律，而循环无端，以象天之十二方位，日之十二躔次，月之十二盈亏，星辰之十二宫，斗杓之十二建，岁之十二月，日之十二时，如是之类，皆与律吕之数相符。是故测景候气而与吻合，古之所谓历法生于黄钟，此之谓欤。
十二律吕以配卦象之图

律象

十二律吕以配卦象，其法自复卦一阳生，属子为冬至，十一月中。临卦二阳生，属丑，为大寒，十二月中。泰卦三阳生，属寅，为雨水，正月中。大壮四阳生，属卯，为春分，二月中。夬卦五阳生，属辰，为谷雨，三月中。乾卦六阳生，属巳，为小满，四月中。为纯阳之卦。阳极则阴生，故姤卦一阴生，属午，为夏至，五月中。遁卦二阴生，属未，为大暑，六月中。否卦三阴生，属申，为处暑，七月中。观卦四阴生，属酉，为秋分，八月中。剥卦五阴生，属戌，为霜降，九月中。坤卦六阴生，属亥，为小雪，十月中。为纯阴之卦。阴极则阳生，又继以十一月之复焉。阴阳消长，如环无端，不特见之卦画之生如此，而卦气之运亦如此。自然与律之阴阳消长相为配合，大传所谓易与天地准，故能弥纶天地之道。于此亦可见其一端。故十二卦，顺四时之气，配四方之位，实与伏羲六十四卦圆图之位次，合卦气流行之接。卦画对待之妙，阴阳盛衰消长，相为倚伏之机，备于此十二月卦中矣。谨按：十二律配卦象，其原出于《易纬》，而诸家所主不一。邵雍已前未闻有图，雍所传先天图，盖出于陈希夷。朱熹谓，此图希夷已前原有，但秘而不传，惟方士辈相传授耳。《参同契》所言是也。今考《参同契》之文，于复则曰黄钟建子，临则曰丑之大吕，泰则曰辐辏于寅。辏指太蔟言也。大壮则曰侠列卯门，侠指夹钟言也。他卦放此。结之曰终坤始复，如循连环。此一节文义，与六十四卦圆图全合，惟与方图不合，疑旧图世远或传写之误欤。何瑭尝作一图，其卦次第，自上而下，曰以伏羲横图竖起观之，则造化在目中矣。夫坤者，地也，故居最下。地之上有山焉。山之上有水焉。水之上有风焉。风之上有雷焉。雷之上有火焉，日，电之属是也。火之上有泽焉，霄，汉之类是也。泽之上有天而已。故乾居最上焉。皆自然之次序，非有所穿凿也。瑭又曰：火，阳也。虽附于天，而未尝不行于地。水，阴也。虽附于地，而未尝不行于天。水火者，天地之二用也。雨雪霜露，皆泽之类也。此图旧所未有，实自瑭始。今推究之然，则八卦横图一数，当从左起。左阳右阴故也。或疑非逆行乎。曰：非也。自左而右是顺，从右而左为逆。凡四时五行，干支方位，皆由左而后右，匪惟卦象尔耳。至于书数亦然。故苍颉造书，隶首作数，下笔布算，先自左方。后世巧者，莫能易之。此造化自然，非人所为也。故知横图从右起者，误矣。从图横图方图，皆系新作，与旧不同，今列于后。
从图

方图方图

方图

右按上文以横图为内卦，配从图为外卦，经纬错综，成卦六十有四。则西边之下卦，北边之上卦，皆坤西与北阴方也。有坤而无乾，古云天倾西北，此也。东边之下卦，南边之上卦，皆乾东与南阳方也。有乾而无坤，古云地不满东南，此也。乾坤交于寅，为泰，塞于申，为否。古云寅申为阴阳祖，此也。子午卯酉，四正之位也。复姤大壮观四卦居之。按四仲月以应分至焉。寅申己亥，四隅之位也。泰否乾坤四卦居之。按四孟月以应启闭焉。辰戌丑未，中央土之位也。夬剥临遁四卦居之。按四季月以应寄旺焉。十二月卦次序，适与十二支方位相合，亦自然之理，而先儒所未发也。然自汉以来，历家皆主六日七分之术，以推卦气。其说不经。至于观阴阳之变，则错乱而不明。今依何氏改定，自与先天图合，详见下卷爻象篇。