钦定古今图书集成历象汇编历法典

　第四十六卷目录

历法典第四十六卷

历法总部汇考四十六

明六

郑世子朱载堉历学新说五律历融通

自雒下闳造太初历，取法黄钟律数而后知，创历不可无所本，自僧一行造大衍历，改从大易策数而后知修历不可有所拘。《易大传》曰：河出图，雒出书，圣人则之。所谓则之者，非止画卦叙畴二事而已。至若律历礼乐，莫不皆然。盖天地万物，无非阴阳，而图书二者，阴阳之妙尽矣。夫六经之道同归，礼乐之用为急。然而历者，礼之本也。律者，乐之宗也。何以言之，夫历之兴也，测景于天。景有消长，因之以考分至，以序四时，而五礼本之。律之始也，候气于地，气有深浅，因之以辨清浊，以正五音，而六乐宗之。圣人作乐以应天，制礼以配地。故曰：律居阴而治阳，历居阳而治阴。律历迭相治也，其间不容发，而相错综也。以《河图》《雒书》言之，则《河图》者，礼也。《雒书》者，乐也。《乐记》曰：天尊地卑，君臣定矣。卑高以陈，贵贱位矣。动静有常，小大殊矣。方以类聚，物以群分，则性命不同矣。在天成象，在地成形，如此则礼者，天地之别也。其《河图》之谓欤。地气上齐，天气下降，阴阳相摩，天地相荡，鼓之以雷霆，奋之以风雨，动之以四时，煖之以日月，而百化兴焉。如此，则乐者，天地之和也。其《雒书》之谓欤。故《河图》圆而左旋，其数则偶，所谓居阳而治阴也，十二辰次以之。《雒书》方而右转，其数则奇，所谓居阴而治阳也，七曜以之。阳道常饶，阴道常乏，故《河图》之数五十五，视大衍而有馀。《雒书》之数四十五，视大衍而不足。合《河图》与《雒书》，共得百数，若阴阳之交觏，牝牡之相衔。均而分之，得大衍之数者二，此天地自然之至理，故律历倚之而起数。语其经，则历有十二辰次，律有十二宫调语。其纬，则历有七曜，律有七音。《河图》，历也。故有四时迭运之象。《雒书》，律也。故有三分损益之象。是以黄钟之管九寸，则《雒书》而为律元。黄钟之尺百分，则《河图》而为度母。从黍之律，横黍之度，长短分齐，交相契合，斯乃造化之妙。故名之曰黄钟历法。盖言倚数取诸此也。夫七八九六者，天地之大数也。七为少阳，八为少阴，九为老阳，六为老阴。阳属于天，阴属于地。天体圆其用方，故七为天之象，而九为天之数，地体方其用圆，故八为地之象，而六为地之数。夫数者，混融乎太极之先，昭晰乎有象之后。方圆曲直，天下之真象。围径积实，天下之真数。即象以求数，则数外无象。因数以会象，则象外无数。二者相须而未尝相离也。图书者，方圆之至。方圆者，动静之机。动静者，阴阳之本。阳奇而阴偶，故天一而地二，阳动而阴静，故天圆而地方。刓方以为圆，则静者不能无动。引圆以为方，则动者不能无静。静为之体，则动为之用。动为之体，则静为之用。用以体为基，体以用为本。此阴阳之所相根，而造化之所不穷也。《河图》者，其天地对待之数乎。以天一处于北，则地二自然处于南。以天三处于东，则地四自然处于西。四位既定，则天五自然居乎中。中也者，四方所取正也。六与一合，六即一五也。七与二合，七即二五也。为八为九者，三五四五也。四方既正，则五五相比，十复居于中矣。此皆自然相合之数，五行之所以生成也。故孔子曰：天数五，地数五，五位相得而各有合。此之谓也。《雒书》者，其参天两地之数乎。阳生于下而左旋，阴生于上而右旋。阳数则参天。参者，三也。自一三如三，三三如九，三九二十七。本文无十，故去其二。十而言七三，其七为二。十一去二，十则一复处于下，阴数则两地。两者，二也。自二二如四，二四如八，二八十六。本文无十，故去其十而言六二，其六为十二，去十则二复处于上。过此以往，积数万亿，皆不越乎此。八位既定，则五数自然居乎中。中也者，是亦八位所取正也。以一加五则六在一后，以六加五为十一，去十则一在六先，以三加五则八在三后，以八加五为十三，去十则三在八先，以至四九二七，亦莫不互相加益，而为先后也。此皆自然相比之数，亦五行之所以生成也。故孔子曰：参天两地而倚数，此之谓也。是知《河图》之数五十五者，天也。合而用之者，圣人也。《雒书》之数四十五者，天也。倚而用之者，圣人也。《河图》之五行，则以相生而顺行。《雒书》之五行，则以相制而逆运。二者皆起于一，推其生则土居未中，推其制则土居丑中。是又自然有相合之理。刘歆谓《河图》《雒书》相为经纬，岂微义哉。邵雍曰：圆者《河图》之数，方者《雒书》之文。当知方以为体，则圆以为用，圆以为体，则方以为用。圆者径一而围三，方者径一而围四。《河图》以十居中，圆以推之，三其十为三十，故图外成数六七八九，总三十。方以推之，四其十为四十，故图内外生成之数，总四十。《雒书》以五居中，圆以推之，三其五为十五，故书从横皆十五。方以推之，四其五为二十，故书外阳数一三九七，总二十。阴数二四八六，亦总二十。体用相因，莫匪自然至哉。图书其象数之原乎。夫物生而后有象，象而后有滋，滋而后有数。象之与数，若异用也，而本则一。若殊途也，而归则同。不明乎数，不足与语象。不明乎象，不足与语数。是故欲明律历之学，必以象数为先。天道生于太一，一变而为七，七变而为九。七与八，乾坤之体，坎离之象也。九与六，乾坤之用，坎离之数也。七九中实，六八中虚。奇偶，阴阳之理也。故天象多用七，而天数多用九。用七者，若日月五星，而为七政，四方各七宿是也。用九者，三九二十七，故二十七日有奇，而月离一周焉。四九三十六，故三百六旬有馀，而日躔一周焉。《河图》一六属水，而为北方七宿。二七属火，而为南方七宿。三八属木，而为东方七宿。四九属金，而为西方七宿。五十属土，而为大衍之数。故《唐志》云：大衍为天之枢，如环之无端，盖律历之大纪也。十乃全数，居中央而为宫。九次之，居西方而为商。八次之，居东方而为角。七次之，居南方而为徵。六次之，居北方而为羽。此五声之位，清浊之序也。然五声之相生，由中而南，故宫生徵。由南而西，故徵生商。由西而北，故商生羽。由北而东，故羽生角。始于宫，终于角，左旋一周，以象《河图》也。六律之相生，自子而亥，故黄钟生仲吕。自亥而戌，故仲吕生无射。自戌而酉，故无射生夹钟。自酉而申，故夹钟生夷则。乃至于丑而止，故始于黄钟，而终于林钟。右旋一周，以象《雒书》也。日为太阳，其数九，居《雒书》之正南，故蕤宾在午。月为太阴，其数六，居《雒书》之西北，故应钟在亥，黄钟为填星。太蔟为太白，姑洗为岁星。林钟为荧惑，南吕为辰星。蕤宾为日，应钟为月。历有五纬七政，律有五声七始。故律历同一，道天之阴阳，五行一气而已。有气必有数，有声。历以纪数而声寓，律以宣声而数行。律与历同，流行相生。黄钟者，声气之元者乎。蕤宾应钟，是名中和，所以济五音，和阴阳。旋宫之律，可定声气之元，周流而不穷矣。故《周髀》曰：冬至夏至，观律之数，听钟之音，知寒暑之极，明代序之化。是知，律者历之本也。历者律之宗也。其数可相倚，而不可相违。故名曰：律历融通。
黄钟历法上〈凡五篇〉
步律吕第一

律元，九。
黄钟之管长九寸，从黍为分之九寸也。寸皆九分，凡八十一分。《雒书》之奇，自相乘之数也。是为历本，故以万历九年为元，义取诸此。上考往古，下推来今，皆距律元为算。
律母，百。
黄钟之尺长十寸，横黍为分之十寸也。寸皆十分，凡百分，《河图》之偶，自相乘之数也。是为母法秒满，法从分，分满法从刻，刻满法从日度下，分秒放此，不满秒者为忽。
律限，三百。
纪之以三，是也律母，三之得律限。夫三十为世，三百为十世。年远数盈，渐差天度，古人所谓斗历改宪之期。
律总，六十。
平之以六，是也五声乘十二律，得六十调，是名律总。置律总为实三，而一所得，是名律差。
律数，十二。
《国语》曰：纪之以三，平之以六，成于十二，天之道也。天之大数，不过十二。是故律历宗之。
律率，三十。
古法，日馀十六分之七，今改日馀千六百分之六百九十九。大馀纪之以三，小馀满法从日，不满退除为刻及分。
黄钟　　冬至益卦初九　　　小寒益卦六二复卦　初九　六二　六三　六四　六五　上六颐卦　初九　六二　六三　六四　六五　上九屯卦　初九　六二　六三　六四　九五　上六既济　初九　六二　九三　六四　九五　上六家人　初九　六二　九三　六四　九五　上九大吕　　大寒益卦六三　　　立春益卦六四临卦　初九　九二　六三　六四　六五　上六明夷　初九　六二　九三　六四　六五　上六贲卦　初九　六二　九三　六四　六五　上九损卦　初九　九二　六三　六四　六五　上九节卦　初九　九二　六三　六四　九五　上六太蔟　　雨水益卦九五　　　惊蛰益卦上九泰卦　初九　九二　九三　六四　六五　上六大畜　初九　九二　九三　六四　六五　上九需卦　初九　九二　九三　六四　九五　上六小畜　初九　九二　九三　六四　九五　上九中孚　初九　九二　九三　六四　九五　上九夹钟　　春分震卦初六　　　清明震卦六二大壮　初九　九二　九三　九四　六五　上六归妹　初九　九二　六三　九四　六五　上六丰卦　初九　六二　九三　九四　六五　上六离卦　初九　六二　九三　九四　六五　上九噬嗑　初九　六二　六三　九四　六五　上九姑洗　　谷雨震卦六三　　　立夏震卦九四夬卦　初九　九二　九三　九四　九五　上六大有　初九　九二　九三　九四　六五　上九睽卦　初九　九二　六三　九四　六五　上九兑卦　初九　九二　六三　九四　九五　上六革卦　初九　六二　九三　九四　九五　上六仲吕　　小满震卦六五　　　芒种震卦上六乾卦　初九　九二　九三　九四　九五　上九履卦　初九　九二　六三　九四　九五　上九同人　初九　六二　九三　九四　九五　上九无妄　初九　六二　六三　九四　九五　上九随卦　初九　六二　六三　九四　九五　上六蕤宾　　夏至恒卦初六　　　小暑恒卦九二姤卦　初六　九二　九三　九四　九五　上九大过　初六　九二　九三　九四　九五　上六鼎卦　初六　九二　九三　九四　六五　上九未济　初六　九二　六三　九四　六五　上九解卦　初六　九二　六三　九四　六五　上六林钟　　大暑恒卦九三　　　立秋恒卦九四遁卦　初六　六二　九三　九四　九五　上九讼卦　初六　九二　六三　九四　九五　上九困卦　初六　九二　六三　九四　九五　上六咸卦　初六　六二　九三　九四　九五　上六旅卦　初六　六二　九三　九四　六五　上九夷则　　处暑恒卦六五　　　白露恒卦上六否卦　初六　六二　六三　九四　九五　上九萃卦　初六　六二　六三　九四　九五　上六晋卦　初六　六二　六三　九四　六五　上九豫卦　初六　六二　六三　九四　六五　上六小过　初六　六二　九三　九四　六五　上六南吕　　秋分巽卦初六　　　寒露巽卦九二观卦　初六　六二　六三　六四　九五　上九渐卦　初六　六二　九三　六四　九五　上九涣卦　初六　九二　六三　六四　九五　上九坎卦　初六　九二　六三　六四　九五　上六井卦　初六　九二　九三　六四　九五　上六无射　　霜降巽卦九三　　　立冬巽卦六四剥卦　初六　六二　六三　六四　六五　上九比卦　初六　六二　六三　六四　九五　上六蹇卦　初六　六二　九三　六四　九五　上六艮卦　初六　六二　九三　六四　六五　上九蒙卦　初六　九二　六三　六四　六五　上九应钟　　小雪巽卦九五　　　大雪巽卦上九坤卦　初六　六二　六三　六四　六五　上六谦卦　初六　六二　九三　六四　六五　上六师卦　初六　九二　六三　六四　六五　上六升卦　初六　九二　九三　六四　六五　上六蛊卦　初六　九二　九三　六四　六五　上九
求汎距定距

置律元所距积年为汎距，来加往减律限为定距。若汎距在律限已下，不及减者，反减律限为定距。诸应加减亦反之。
求汎积定积

置所求定距以律数乘之，为积月。以积月乘日率，为积日。以积月乘日馀，为积馀。积馀满法并入积日，为岁汎积。
置定距自相乘，为实七之八，而一所得，满律母为分，不满退除为秒忽，是名所求岁差。来减往加汎积，为岁定积。
求正律策

置所求定积与次年定积相减，馀如律数而一，得正律策。
求半律策

置所求正律策二而一，得半律策。
求均策

置所求半律策三而一，得均策。
求声策

置所求均策五而一，得声策。
求黄钟正律大小馀及时刻

置所求岁定积，来加往减，大馀五十五，小馀六，大馀满律总去之，不尽，来即所求，往反减律总，得黄钟正律大小馀。其大馀命甲子算外，小馀以律数乘之，刻满律母，为时，命子正，算外，若满半律母，亦进作一时，命子初，算外，馀如律数而一为刻，不满为初刻。
求黄钟前段半律及次律

置所求黄钟正律大小馀，减去半律策，即得黄钟前段半律之数。如不及减，则加律总减之，若求次律者，以半律策累加之，满律总去之，各得次律正半之数。命法如前。
求均及声

置本月正律或半律大小馀，以均策累加之，即得次均之大小馀。其正半律日，即为初均。加者为中均，再加为末均。求五声之日者，以声策累加之，即得次声之大小馀。其正半律日，即命为宫。次第加者为商，为角，为徵，为羽。馀同上。
求爻象

置黄钟正律大小馀，命为益卦初九爻象，以半律策累加之，得益六二，至巽上九而止。是为二十四气爻象。又置黄钟正律大小馀，即复卦初九爻象，以声策累加之，得复六二，至蛊上九而止。是为三百六十当期之日。惟盈日无爻象。馀同上。
步发敛第二

建寅　立春正月节　　雨水正月中
东风解冻　　蛰虫始振　　　　鱼陟负冰獭祭鱼　　候雁北　　　　　　草木萌动建卯　惊蛰二月节　　春分二月中
桃始华　　　仓庚鸣　　　　　鹰化为鸠元鸟至　　　雷乃发声　　　　始电
建辰　清明三月节　　谷雨三月中
桐始华　　　田鼠化为鴽　　　虹始见
萍始生　　　鸣鸠拂其羽　　　戴胜降于桑建巳　立夏四月节　　小满四月中
蝼蝈鸣　　　蚯蚓出　　　　　王瓜生
苦菜秀　　　靡草死　　　　　麦秋至
建午　芒种五月节　　夏至五月中
螳螂生　　　鵙始鸣　　　　　反舌无声鹿角解　　　蜩始鸣　　　　　半夏生
建未　小暑六月节　　大暑六月中
温风至　　　蟋蟀居壁　　　　鹰始鸷
腐草为萤　　土润溽暑　　　　大雨时行建申　立秋七月节　　处暑七月中
凉风至　　　白露降　　　　　寒蝉鸣
鹰乃祭鸟　　天地始肃　　　　禾乃登
建酉　白露八月节　　秋分八月中
鸿雁来　　　元鸟归　　　　　群鸟养羞雷始收声　　蛰虫坏户　　　　水始涸
建戌　寒露九月节　　霜降九月中
鸿雁来宾　　雀入大水为蛤　　菊有黄花豺乃祭兽　　草木黄落　　　　蛰虫咸俯建亥　立冬十月节　　小雪十月中
水始冰　　　地始冻　　　　　雉入大水为蜃虹藏不见　　〈天气上升地气下降〉　　闭塞而成冬建子　大雪十一月节　冬至十一月中
鹖鴠不鸣　　虎始交　　　　　荔挺出
蚯蚓结　　　麋角解　　　　　水泉动
建丑　小寒十二月节　大寒十二月中
雁北乡　　　鹊始巢　　　　　雉雊
鸡乳　　　　征鸟厉疾　　　　水泽腹坚
求二十四气

并所求正律，半律策，及黄钟大小馀，满律总去之，即立春正月节。累加半律策，得次气大小馀，满律总去之，命如上。
求七十二候

置立春大小馀，即东风解冻之候，累加均策，得次候大小馀，满律总去之，命如上。
求五行用事

各以四立之节，春为木，夏为火，秋为金，冬为水。始用事日，声策三之，以减四季中气，各得其季土始用事日。
求列宿当直

置岁定积并入正半律策，来加往减，九日六刻满宿，周二十八日去之，不尽，来即所求，往反减，宿周馀为立春日当直宿。命起角宿，算外，累加半律策，满宿周去之，各得次气日当直宿。
求建除

建除满平定执，破危成收，开闭终而复始，交节之后，各以同月之日为建，故交节之始，与上日重名。
求纳音

子午丑未，甲乙起宫。寅申卯酉，甲乙起商。辰戌巳亥，甲乙起角。丙丁而下，例知凡宫为土。商，金。角，木。徵，火。羽，水。迭为次第，终而复始，各以所生者为纳音。
步朔闰第三

朔策，二十九日五十三刻五，分九十三秒。
望策，十四日七十六刻五十二，分九十六秒半。弦策，七日三十八刻二十六，分四十八秒少。
寅月策，五十九日六刻十一，分八十六秒。
卯月策，八十八日五十九刻十七，分七十九秒。辰月策，百一十八日十二刻二十三，分七十二秒。巳月策，百四十七日六十五刻二十九，分六十五秒。午月策，百七十七日十八刻三十五，分五十八秒。未月策，二百六日七十一刻四十一，分五十一秒。申月策，二百三十六日二十四刻四十七，分四十四秒。
酉月策，二百六十五日七十七刻五十三，分三十七秒。
戌月策，二百九十五日三十刻五十九，分三十秒。亥月策，三百二十四日八十三刻六十五分，二十三秒。
子月策，三百五十四日三十六刻七十一，分十六秒。丑月策，三百八十三日八十九刻七十七，分九秒。
求闰馀

置岁定积，来加往减，二十日二十刻五十分，朔策为法除之，不尽，来即所求往，反减朔策，得闰馀。
求汎闰

视闰馀在十八日已上者，其年有闰，置所求闰馀全分加九十刻六十三分，却与朔策相减，视馀几日为闰几月，起建寅月命之，即汎闰月。不满日者，有闰在年前子丑月。
求朔积

置所求月策减去闰馀，即其月朔积。若求闰月及闰后月者，复加朔策，方为其月朔积。
求经朔弦望

置所求朔积加黄钟正律大小馀，满律总去之，各得其月经朔。加以望策，即得经望。以弦策加经朔，得上弦。加经望，得下弦。
又法：置正月经朔大小馀，累加弦策，满律总去之，亦得弦望及次朔大小馀，若径求次朔，以朔策加之。凡考古系天正者，以年前十一月为正月，正月为三月，系地正者以年前，十二月为正月，正月为二月，各照常法推之。
求盈虚

置十六日减所求半律，策馀为没限，恒气小馀在没限已上，为有没之气，以十五乘之，用减半律策馀，如半律策小馀而一，为日并恒气，大馀为没。古历谓之没，今历谓之盈。
置三十日，减去朔策馀，为朔虚。经朔小馀，在朔虚已下为有灭之朔，以三十乘之，如朔虚而一，为日并。经朔大馀为灭。古历谓之灭，今历谓之虚。
步日躔第四

日平行，一度。
躔周，三百六十五度二十五分。
躔中，百八十二度六十二分半。
象策，九十一度三十一，分二十五秒。
半象策，四十五度六十五，分六十二秒半。
辰策，三十度四十三，分七十五秒。
半辰策，十五度二十一分八十七秒半。
赤道岁差，一分五十秒。
黄道岁差，一分三十八秒。
盈初缩末限，八十八日九十一刻。
缩初盈末限，九十三日七十一刻。
求经朔弦望入历

置岁定积与次年岁定积相减，馀为岁周。半之为岁中。凡所求月朔积，即经朔入历，以弦望策加之，得弦望入历。冬至后为盈，夏至后为缩。满岁中去之，即盈缩相代。
求盈缩初末限

视入历盈者，在盈初缩末限已下。缩者在缩初盈末限已下，为初限。已上反减岁中馀，为末限。
求盈缩差

盈初缩末者，立差三十一忽，平差二分四十六秒，定差五百一十三分三十二秒。缩初盈末者，立差二十七忽，平差二分二十一秒，定差四百八十七分六秒。各置立差以所求限大馀乘之，加平差，又乘之，用减定差，再乘之，满万为度，不满退除为分秒，命为盈缩积。与次限盈缩积相减，馀为盈缩分。以乘入历初末限下小馀，万约为分，加入其限盈缩积，为盈缩差。
赤道宿度

汉太初所测　　　　唐开元所测　宋皇祐所测角，十二度。
亢，九度。氐，十五度。　　　　　　　　　　　十六度。房，五度。
心，五度。　　　　　　　　　　　　六度。
尾，十八度。　　　　　　　　　　　十九度。箕，十一度。　　　　　　　　　　　十度。
东方，七十五度。　　　　　　　　　七十七度。斗，二十六度及分。　　二十六度。　　二十五度。牛，八度。　　　　　　　　　　　　七度。
女，十二度。　　　　　　　　　　　十一度。虚，十度。　　　　　　十度少强。
危，十七度。　　　　　　　　　　　十六度。室，十六度。　　　　　　　　　　　十七度。壁，九度。
北方，九十八度及分。　九十八座少。　九十五度少。奎，十六度。
娄，十二度。
胃，十四度。　　　　　　　　　　　十五度。昴，十一度。
毕，十六度。　　　　　十七度。　　　十八度。觜，二度。　　　　　　　　　　　　一度。
参，九度。　　　　　　　　　　　　十度。
西方，八十度。　　　　八十一度。　　八十三度。井，三十三度。　　　　　　　　　　三十四度。鬼，四度。　　　　　　三度。　　　　二度。
柳，十五度。　　　　　　　　　　　十四度。星，七度。
张，十八度。
翼，十八度。
轸，十七度。
南方，百一十二度，　　百一十一度，　百一十度。宋元丰所测　　　　崇宁所测　　元至元所测角，　　　　　　　　　　　　　　十二度十分。亢，　　　　　　　　九度少，　　　九度二十分。氐，　　　　　　　　　　　　　　十六度三十分。房，六度，　　　　　　五度太，　　　五度六十分。心，　　　　　　　　六度少，　　　六度五十分。尾，　　　　　　　　十九度少，　　十九度十分。箕，十一度，　　　　　十度半，　　　十度四十分。东方，七十九度，　　　　　　　　　七十九度二十分。斗，　　　　　　　　　　　　　　二十五度二十分。牛，　　　　　　　　七度少，　　　七度二十分。女，　　　　　　　　十一度少，　　十一度三十五分。虚，九度少强，　　　　　　　　　　八度九十五分。危，　　　　　　　　十五度半，　　十五度四十分。室，　　　　　　　　　　　　　　十七度十分。壁，　　　　　　　　八度太，　　　八度六十分。北方，九十四度少，　　九十四度，　　九十三度八十分。奎，　　　　　　　　十六度半，　　十六度六十分。娄，　　　　　　　　　　　　　　十一度八十分。胃，　　　　　　　　　　　　　　十五度六十分。昴，　　　　　　　　十一度少，　　十一度三十分。毕，十七度，　　　　　十七度少，　　十七度四十分。觜，　　　　　　　　半度，　　　　初度五分。参，　　　　　　　　十度半，　　　十一度十分。西方，八十二度，　　　八十三度，　　八十三度八。〈十五〉分井，　　　　　　　　三〈十三〉度少，　三十三度三十分。鬼，　　　　　　　　二度半，　　　二度二十分。柳，　　　　　　　　十三度太，　　十三度三十分。星，　　　　　　　　六度太，　　　六度三十分。张，十七度，　　　　　十七度少，　　十七度二十五分。翼，十九度，　　　　　十八度太，　　十八度七十五分。轸，　　　　　　　　　　　　　　十七度三十分。南方，　　　　　　　百九度少，　　百八度四十分。列宿相距度数，历代所测不同，非微有动移，则前人所测或有未密。汉唐宋用窥管，止存大略。元人始用二线，遂及分焉。今历因之，用为常数，校天为密。若考往古，仍依当时宿度命之。其时无宿度者，壹准前人宿度，故并载之，以备考古所须。惟推密率日躔，无论古今，并依今历，有分赤道宿度为准。
求冬至加时赤道日度

置岁定积命日为度，来加往减。七十八度八十分，赤道岁差折半，加躔周为历率，以除积度，不尽，来即所求，往反减。历率命起角宿初度，算外，满今赤道宿度去之至不满者，即所求岁前冬至加时，赤道日度及分秒。
求四正加时赤道日度

置所求岁前冬至加时，赤道日度及分秒，以象策累加之，满赤道宿度去之，各得四正定气加时，赤道日度及分秒。
求四正后赤道宿积度

置四正赤道宿全度以四正赤道日度及分秒减之，馀为距后度，以赤道宿度累加之，各得四正后赤道宿积度及分秒。
图缺图缺推变黄道宿度

置四正后赤道宿积度，以其赤道积度减之，馀以黄道率乘之，如赤道率而一，所得，以加黄道积度，为二十八宿黄道积度。以前宿黄道积度减之，为其宿黄道度及分。〈其秒就近为分〉
黄道宿度

角，十二度七十四分。
亢，九度四十五分。
氐，十六度二十一分。
房，五度四十二分。
心，六度二十分。
尾，十七度八十一分。
箕，九度五十八分。
右东方，七宿七十七度四十一分。

斗，二十三度六十三分。
牛，六度九十八分。
女，十一度二十五分。
虚，九度十分。
危，十六度十三分。
室，十八度四十四分。
壁，九度三十三分。
右北方七宿九十四度八十六分。

奎，十七度七十四分。
娄，十二度二十三分。
胃，十五度六十三分。
昴，十度九十五分。
毕，十六度三十五分。
觜，初度五分。
参，十度二十四分。
右西方七宿八十三度十九分。

井，三十一度二十三分。
鬼，二度十三分。
柳，十三度十五分。
星，六度三十八分。
张，十八度。
翼，二十度二十二分。
轸，十八度六十八分。
右南方七宿百九度七十九分。

右黄道宿度，依万历甲午年岁前冬至日躔所在算定。以凭推步，若上考已往，下验方来，即据岁差，每移一度，依术推变黄道，各得当时宿度。
求冬至加时黄道日度

置所求岁前冬至加时赤道日度及分秒，以其赤道积度减之，馀以黄道率乘之，如赤道率而一，所得以加黄道积度，即所求岁前冬至加时黄道日度及分秒。
求四正加时黄道日度

置所求岁定积与次年岁定积相减，馀命日为度及分秒，以赤道岁差折半加之，以黄道岁差减之，为定率，四约之，为四正定象度。置所求岁前冬至加时黄道日度及分秒，以四正定象度累加之，满黄道宿度去之，各得四正定气加时黄道日度及分秒。
求四正晨前夜半黄道日度

冬夏二至盈缩之端以恒为定春秋二分，置恒气日及分秒，以盈缩差命度，为日盈减缩加之，即四正定气日及分秒。置日平行度万通之，以盈缩分盈初缩末加之，缩初盈末减之，为其日行定度。置四正小馀以其日行定度乘之，如平行度而一，所得，以减四正加时黄道日度，各得四正晨前夜半黄道日度及分秒。
求每日晨前夜半黄道日度

以四正定气日距后正定气日，为相距日以四正晨前夜半日度距后正晨前夜半日度，为相距度累计相距日之行，定度与相距度相减，馀如相距日而一，为日差相距度多为加，相距度少为减，加减四正每日行度率，为每日行定度累加四，正晨前夜半日度满黄道宿度去之，为每日晨前夜半黄道日度及分秒。
求每日子午二正黄道日度

置所求月经朔入历以经朔小馀减之，馀为经朔晨前子正入历累加一日，为每日晨前子正入历。又以五十刻加之，为午正入历命日为度，各视其限求盈缩差盈加缩减之，为所求黄道定积度以岁前冬至加时黄道日度加而命之，满黄道宿度去之，即每日子午黄道日度及分秒。
或以其日行定度折半，加晨前夜半黄道定积度，亦得午中黄道定积度。
求每日子午二正赤道日度

视黄道定积度在象策已下，为至后已上去之，为分，后再去之，为至后复去之，为分后内减黄道积度以赤道率乘之，如黄道率而一，所得，以加赤道积度及所去，象策以岁前冬至加时，赤道日度加而命之，满赤道宿度去之，即每日子午赤道日度及分秒。
赤道十二次宿度

娵訾之次初起危十二度二十六分八十七秒半。降娄之次初起奎一度六十分六十二秒半。
大梁之次初起胃三度六十四分三十七秒半。实沈之次初起毕七度十八分十二秒半。
鹑首之次初起井九度六分八十七秒半。
鹑火之次初起柳四度空分六十二秒半。
鹑尾之次初起张十四度八十四分三十七秒半。寿星之次初起轸九度二十八分十二秒半。
大火之次初起氐一度十一分八十七秒半。
析木之次初起尾三度十五分六十二秒半。
星纪之次初起斗四度九分三十七秒半。
元枵之次初起女二度十三分十二秒半。
黄道十二次宿度

娵訾之次初起危十二度八十分三十一秒。
降娄之次初起奎一度七十三分六十七秒。
大梁之次初起胃三度七十分四十五秒。
实沈之次初起毕六度八十一分三十三秒。
鹑首之次初起井八度三十六分十一秒。
鹑火之次初起柳三度九十一分六十七秒。
鹑尾之次初起张十五度四十四分二十三秒。寿星之次初起轸十度六分四十二秒。
大火之次初起氐一度十三分三十九秒。
析木之次初起尾二度九十八分十八秒。
星纪之次初起斗三度七十七分九十六秒。
元枵之次，初起女二度八分八十四秒。
赤道有常，黄道无定。凡推辰次，当以赤道为准，随日度岁差，推变黄道。右据万历甲午年岁差所推，已后临时推变。
推变十二次宿度

置赤道入次宿度及分秒，以前宿赤道距后积度加之，满象策去之，为四正后赤道入次积度。以其赤道积度减之，馀以黄道率乘之，如赤道率而一，所得以加黄道积度，为四正后黄道入次积度。以前宿黄道距后积度减之，如不及减，加象策以减之，馀即所求黄道入赤道十二次宿度及分秒。
求入十二次时刻

各置黄道入次宿度及分秒，以其日晨前夜半黄道日度及分秒减之，馀以日平行度乘之，为实。以其日行定度为法，实如法而一，所得，依时刻法求之，即入次时刻。
步晷漏第五

京师北极出地四十度太。
冬至中晷恒数丈五尺九寸六分。
夏至中晷恒数二尺三寸四分。
冬至昼夏至夜三十八刻。
夏至昼冬至夜六十二刻。〈已上见元志〉
岳台北极出地三十五度。
冬至中晷恒数丈二尺八寸三分。
夏至中晷恒数尺五寸七分。
冬至昼夏至夜四十刻。
夏至昼冬至夜六十刻。〈已上见宋志〉
图缺图缺
京师譬如北辰，四方拱之，昼夜漏刻，宜为历准。至如岳台，乃前代测景之处，谓之地中。故略载之，以见随处晷漏不同。
求每日子正午正日躔黄道去极度

置所求日晨前夜半黄道积度满躔中去之，在象策已下为初限，已上反减躔中，馀为末限。满积度去之，馀以其段内外差乘之，如律母而一，为分用。减内外度为出入赤道内外度，内减外加象策，即所求日子正去极度及分秒。求午正去极度，放此。
求每日午正随处日去地度

置所求日午正日躔黄道去极度及分，并其处北极出地度及分，用减躔中，馀即其处日去地度，为弧半背。
若弧半背在象策已上，反减躔中馀为弧半，背则知景在表南。

约量矢数与限二十九度五分五十秒相减，馀以六十一分七十七秒乘之，律母除之，为加减差矢在限已上，加已下减加减百八十七度九十分，为定差以矢与五十八度十一分相减，馀以定差乘之，度如律母而一，为分不满退除为秒，并入九度为法，复以矢与百一十六度二十二分相减相乘，及矢自乘相并为实开方，所得，进一位，以法除之，为弧半背，即其处日去地度及分秒。如不同，更增损矢数算之以同，为矢定数。
求每日随处中晷汎数

置五十八度十一分，减去所求矢定数，馀用八因为实，复以矢与百一十六度二十二分相减相乘，平方开之为法，除实命度为尺，即其日其处中晷汎数。
求每日随处中晷定数

各于其处立八尺表，每日实测午晷真数，而与算术所求晷数相减，馀名为地形差。所测晷数多，则为加，少则为减，加减所算晷数，即其日其处中晷定数。
求二至加时真数

取二至前后晷数近似者相减，馀以律母乘之，为实。取其次日晷数相减，馀为法。实如法而一，为刻。求冬至视其前晷，多则为减差，少则为加差。夏至反之。总计距日刻数，以差加减，折半加五十刻，为前距定日。以其日算外命之，即二至加时真数。
求每日半昼夜及日出入晨昏分

置所求初末限满积度去之，馀以其段昼夜差乘之，如律母而一，为分。前多后少为减，前少后多为加。加减其段半昼夜分，为所求半昼夜分。以半夜分便为日出分，用减百刻，馀为日入分。于日出分减二刻半，馀为晨分。于日入分，加二刻半，则为昏分。
求昼夜刻及日出入时刻

置其日半夜分二因之，如律母而一，所得，为夜刻。用减百刻，馀为昼刻。以日出入分，依时刻法求之，即得所求时刻。
求更点所在时刻

置其日晨分二因五约之，为更率。又五约之，为点率。各以其率乘，所求，更点数，用加其日昏分，内减更点率，满百刻去之，不满依时刻法求之，即得所求时刻。
求昏后夜半中星

置躔中度及分，以共次日晨前夜半赤道日度及分秒加而命之，即所求日昏后夜半中星积度及分秒。
求逐日昏晓中星

置其次日晨分以躔周加一度乘之，万约为度，昏减晓加，所求日昏后夜半中星积度，即昏晓中星积度及分秒。
求逐更逐点中星

置昏后晓中星积度〈不及则加躔周〉以晓前昏中星积度减之，馀二十五而一，所得，为点差。置昏中星积度命为一更一点，以点差累加之，满赤道宿度去之，即逐更逐点中星宿度及分秒。
求九服所在漏刻

各于所在，以仪测验，或下水漏，以定其处。冬至或夏至夜刻，与五十刻相减，馀为至差刻。以所求日黄道出入赤道内外度及分秒乘之，二十三度九十分除之，所得，内减外加五十刻，即所求夜刻，以减百刻，馀为昼刻。
其九服所在，逐段昼夜差，半昼夜分，及日出入晨昏分，更点中星等率，并准随处晷漏修短，依术推之。〈已上〉〈律历融通系原本卷之一〉