钦定古今图书集成历象汇编历法典

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历法典第四十四卷

历法总部汇考四十四

明四

郑世子朱载堉历学新说三万年历备考上
诸历冬至考

治历者，以其新法与古人课疏密于千百世之上下，则往往新法能上合于古，旧法不能下合于今。布算考之，愈前愈疏，最后最密，非前人拙，后人工也。盖前贤草创之初，无所踵袭，其法出于自心之精神。其用力之勤，百倍于后人。后人因前贤已有之法，耽玩既久，开发益明，积习考验，转为精密，用力少而成功多，感前贤之德，补其所未尽，则可也。以为莫已若则诬也。历代诸历，可考者五十家。今列其名目，并所造之人，所距之年，各以其术，推当时及近岁之冬至，复将新率上考，与相参校，则疏密异同，从可知已。
太初历，汉武帝时，邓平等造。
三统历，汉平帝时，刘歆重造。
二历并以太初元年丁丑岁为距，至万历二十二年甲午岁，千六百九十七年。以其法，推太初元年，天正冬至得甲子，及推万历二十二年天正冬至，得癸巳，后天十四日。唐一行以麟德开元二历上考太初元年，天正冬至当在辛酉，谓太初所测非是，今以新法上考，亦得辛酉，与大衍所说同。
《唐志·大衍历议》曰：太初元年，三统历及周历，皆以十一月夜半合朔冬至，日月俱起，牵牛一度，古历与近代密率相较，二百年气差一日，三百年朔差一日，推而上之，久益，先天引而下之，久益。后天太初元年，周历以甲子夜半合朔。冬至，麟德历以辛酉禺中，冬至十二月癸亥晡时，合朔气差三十二，辰朔差四辰，此疏密之大较也。僖公五年，周历、汉历、唐历皆以辛亥南至后，五百五十馀，岁至太初元年，周历、汉历皆得甲子夜半冬至唐历，皆以辛酉，则汉历后天三日矣。祖冲之张冑元促上章岁至太初元年冲之以癸亥，鸡鸣。冬至而冑元以癸亥，日出欲令合于甲子而适，与鲁历相会，自此，推僖公五年，鲁历以庚戌冬至而二家，皆以甲寅且僖公登观台以望，而书云物出于表，晷天验非时史亿度乖丘明正时之意，以就刘歆之失。今考麟德元年冬至唐历皆以甲子，而周历汉历皆以庚午然，则自太初下至麟德差四日，自太初上及僖公差三日，不足疑也。
四分历，汉章帝时编，䜣等造，灵帝时重修。
距熹平三年甲寅岁，至万历二十二年甲午岁，千四百二十年以其法推熹平三年天正冬至，得丁丑及推万历二十二年，天正冬至得壬辰后天十三日刘宋祖冲之，以大明历上考熹平三年天正冬至，当在乙亥谓四分历，所推非是唐一行，以大衍历上考得甲戌，今以新法上考，亦得甲戌与大衍同。
宋志祖冲之议曰：《后汉书》说四分历法，虽分章设蔀，创自元和，而晷仪众数，定于熹平三年。四分历立冬中景长一丈，立春中景九尺六寸，寻冬至南极日晷最长二气去至日数既同，则中景应等而前长后短顿差四寸，此历置冬至后天之验也。二气中景日差九分半弱进退，均调略无盈缩以率计之，二气各退二日十二刻则晷景之数，立冬更短立春更长并差二寸，二气中景俱长九尺八寸矣。即立冬立春之正日也，以此推之，历置冬至后天亦二日十二刻也。熹平三年时历丁丑冬至加时正在日中以二日十二刻减之，天定以乙亥冬至加时在夜半后三十八刻寻古历法，并同四分四分之数久，则后天经三百年朔差一日，是以汉载四百食率在晦。魏代已来，遂革斯法世莫之非者，诚有效于天也。

乾象历，汉献帝时，刘洪造。
距建安十一年丙戌岁，至万历二十二年甲午岁，千三百八十八年，以其法推建安十一年天正冬至得，乙丑及推万历二十二年天正冬至得丙戌，后天七日以大衍历上考建安十一年天正冬至，得壬戌新法考之与大衍同。
景初历，魏明帝时，杨伟造。
距景初元年丁巳岁至万历二十二年甲午岁，千三百五十七年，以其法推景初元年，天正冬至得丁未及推万历二十二年，天正冬至得丁亥，后天八日以大衍历上考，景初元年天正冬至得甲辰新法，考之与大衍同。
泰始历，西晋武帝时，刘智造。
距泰始十年甲午岁至万历二十二年甲午岁，千三百二十年，以其法推泰始十年，天正冬至得辛酉，及推万历二十二年，天正冬至得丁亥，后天八日以大衍历上考，泰始十年天正冬至得戊午新法考之，与大衍同。
三纪历，东晋孝武帝时，姜岌造。
距太元九年甲申岁至万历二十二年甲午岁，千二百一十年以其法推太元九年，天正冬至得戊戌及推万历二十二年天正冬至得丁亥，后天八日以大衍历上考，太元九年天正冬至得乙未新法考之，与大衍同。
按：自前汉太初已后，至于刘宋元嘉已前，诸历所置冬至率，皆后天三日。盖由踵三统之讹，承四分之谬。不过为合，以验天，非顺天以求合故也。一行所谓有效于古，宜合于今，此乃前人定论今以诸历下推，近岁冬至差多者至十三四日少，亦不下七八日。其当时亦未必与天合，可知也。自何承天造元嘉历测验之，后迄于授时则转为精密矣。是故新法上考，多与之合间，有不合者，其说放此云。

元嘉历，前宋文帝时，何承天造。
距元嘉二十年癸未岁，至万历二十二年甲午岁，千一百五十一年以其法推元嘉，二十年天正冬至得乙巳及推万历二十二年，天正冬至得甲申，后天五日以新法上考，元嘉二十年天正冬至得乙巳与元嘉历合。
大明历，前宋孝武帝时，祖冲之造。
距大明七年癸卯，岁至万历二十二年甲午岁，千一百三十一年以其法推，大明七年天正冬至得庚寅及推万历，二十二年天正冬至得庚辰，后天一日以新法上考，大明七年天正冬至得庚寅，与大明历合。正光历，后魏孝明帝时，李业兴等造。
距正光三年壬寅岁至万历二十二年甲午岁，千七十二年以其法推。正光三年天正冬至得己亥及推万历。二十二年天正冬至得庚辰，后天一日以新法上考。正光三年天正冬至得己亥与正光历合。兴和历，后魏孝静帝时，李业兴等重造。
距兴和二年庚申岁至万历二十二年甲午岁，千五十四年以其法推。兴和二年天正冬至得甲戌及推。万历二十二年天正冬至得辛巳后天二日，以大衍历上考，兴和二年天正冬至得癸酉，新法与大衍同。天保历，北齐文宣帝时，宋景业造。
距天保元年庚午岁至万历二十二年甲午岁，千四十四年以其法推。天保元年天正冬至得丁卯及推。万历二十二年天正冬至得壬午后天三日以大衍历上考。天保元年天正冬至得丙寅新法与大衍同。天和历，周武帝时，甄鸾造。
距天和元年丙戌岁至万历二十二年甲午岁，千二十八年以其法推。天和元年天正冬至得己丑及推。万历二十二年天正冬至得庚辰后天一日，以大衍历上考。天和元年天正冬至得庚寅新法与大衍同。大象历，周静帝时，马显等造。
距大象元年己亥岁至万历二十二年甲午岁，千一十五年以其法推。大象元年天正冬至得戊戌及推。万历二十二年天正冬至得庚辰后天一日，以新法上考。大象元年天正冬至得戊戌与大象历合。开皇历，隋文帝时，张宾等造。
距开皇四年甲辰岁至万历二十二年甲午岁，千一十年以其法推。开皇四年天正冬至得甲子及推。万历二十二年天正冬至得庚辰后天一日，以新法上考。开皇四年天正冬至得甲子与开皇历合。
皇极历，隋文帝时，刘焯造。
距仁寿四年甲子岁至万历二十二年甲午岁，九百九十年以其法推。仁寿四年天正冬至得己酉及推。万历二十二年天正冬至得辛巳后天二日，以新法上考。仁寿四年天正冬至得己酉与皇极历合。大业历，隋文帝时，张冑元造，炀帝时重定。
距大业四年戊辰岁至万历二十二年甲午岁，九百八十六年以其法推。大业四年天正冬至得辛未及推。万历二十二年天正冬至得庚辰后天一日，以大衍历上考。大业四年天正冬至得庚午新法，与大衍同。
戊寅历，唐高祖时，傅仁均造。
距武德九年丙戌岁至万历二十二年甲午岁，九百六十八年以其法推。武德九年天正冬至得乙巳及推。万历二十二年天正冬至得壬午后天三日，以大衍历上考。武德九年天正冬至得甲辰新法，与大衍同。麟德历，唐高宗时，李淳风造。
距麟德元年甲子岁至万历二十二年甲午岁，九百三十年以其法推。麟德元年天正冬至得甲子及推。万历二十二年天正冬至得辛巳后天二日，以新法上考。麟德元年天正冬至得甲子，与麟德历合。神龙历，唐中宗时，南宫说等造。
距神龙元年乙巳岁至万历二十二年甲午岁，八百八十九年以其法推。神龙元年天正冬至得己亥及推。万历二十二年天正冬至得辛巳后天二日，以新法上考。神龙元年天正冬至得己亥，与神龙历合。大衍历，唐元宗时，僧一行等造。
距开元十二年甲子岁至万历二十二年甲午岁，八百七十年以其法推。开元十二年天正冬至得戊寅及推。万历二十二年天正冬至得辛巳后天二日，以新法上考。开元十二年天正冬至得戊寅，与大衍合。五纪历，唐代宗时，郭献之等造。
距宝应元年壬寅岁至万历二十二年甲午岁，八百三十二年以其法推。宝应元年天正冬至得戊戌及推。万历二十二年天正冬至得辛巳后天二日，以授时历上考。宝应元年天正冬至得丁酉新法，与授时同。
贞元历，唐德宗时，徐承嗣等造。
距建中五年甲子岁至万历二十二年甲午岁，八百一十年以其法推。建中五年天正冬至得癸巳及推。万历二十二年天正冬至得辛巳后天二日，以新法上考。建中五年即是兴元元年天正冬至得癸巳，与贞元历合。
宣明历，唐穆宗时，徐昂等造。
距长庆二年壬寅岁至万历二十二年甲午岁，七百七十二年以其法推。长庆二年天正冬至得壬子及推。万历二十二年天正冬至得辛巳后天二日，以新法上考。长庆二年天正冬至得壬子，与宣明历合。崇元历，唐昭宗时，边冈等造。
距景福元年壬子岁至万历二十二年甲午岁，七百二年以其法推。景福元年天正冬至得己未及推。万历二十二年天正冬至得辛巳后天二日，以新法上考。景福元年天正冬至得己未，与崇元历合。
钦天历，后周世宗时，王朴造。
距显德三年丙辰岁至万历二十二年甲午岁，六百三十八年以其法推。显德三年天正冬至得乙未及推。万历二十二年天正冬至得辛巳后天二日，以新法上考。显德三年天正冬至得乙未，与钦天历合。应天历，宋太祖时，王处讷等造。
距建隆三年壬戌岁至万历二十二年甲午岁，六百三十二年以其法推。建隆三年天正冬至得丙寅及推。万历二十二年天正冬至得辛巳后天二日，以新法上考。建隆三年天正冬至得丙寅，与应天历合。乾元历，宋太宗时，吴昭素等造。
距太平兴国六年辛巳岁至万历二十二年甲午岁，六百一十三年以其法推。太平兴国六年天正冬至得丙午及推。万历二十二年天正冬至得辛巳后天二日，以新法上考。太平兴国六年天正冬至得丙午，与乾元历合。
仪天历，宋真宗时，史序等造。
距咸平四年辛丑岁至万历二十二年甲午岁，五百九十三年以其法推。咸平四年天正冬至得辛卯及推。万历二十二年天正冬至得辛巳后天二日，以新法上考。咸平四年天正冬至得辛卯，与仪天历合。乾兴历，宋真宗时，张奎造。〈命日起丁卯〉
距乾兴元年壬戌岁至万历二十二年甲午岁，五百七十二年以其法推。乾兴元年天正冬至得辛巳及推。万历二十二年天正冬至得辛巳后天二日，以新法上考。乾兴元年天正冬至得辛巳，与乾兴历合。崇天历，宋仁宗时，宋行古造。
距天圣二年甲子岁至万历二十二年甲午岁，五百七十年以其法推。天圣二年天正冬至得壬辰及推。万历二十二年元正冬至得辛巳后天二日，以授时历上考。天圣二年天正冬至得辛卯新法，与授时同。明天历，宋英宗时，周琮等造。
距治平元年甲辰岁至万历二十二年甲午岁，五百三十年以其法推。治平元年天正冬至得辛酉及推。万历二十二年天正冬至得庚辰后天一日，以新法上考。治平元年天正冬至得辛酉，与明天历合。奉元历，宋神宗时，沈括等造。
距熙宁七年甲寅岁至万历二十二年甲午岁，五百二十年以其法推。熙宁七年天正冬至得癸丑及推。万历二十二年天正冬至得庚辰后天一日，以新法上考。熙宁七年天正冬至得癸丑，与奉元历合。观天历，宋哲宗时，皇居卿造。
距元祐七年壬申岁至万历二十二年甲午岁，五百二年以其法推。元祐七年天正冬至得戊子及推。万历二十二年天正冬至得庚辰后天一日，以新法上考。元祐七年天正冬至得戊子，与观天历合。
占天历，宋徽宗时，姚舜辅造。
距崇宁二年癸未岁至万历二十二年甲午岁，四百九十一年以其法推。崇宁二年天正冬至得乙酉及推。万历二十二年天正冬至得庚辰后天一日，以新法上考。崇宁二年天正冬至得乙酉，与占天历合。纪元历，宋徽宗时，姚舜辅重造。〈命日起己卯〉
距崇宁五年丙戌岁至万历二十二年甲午岁，四百八十八年以其法推。崇宁五年天正冬至得辛丑及推。万历二十二年天正冬至得庚辰后天一日，以新法上考。崇宁五年天正冬至得辛丑，与纪元历合。大明历，金熙宗时，杨级造。
距天会五年丁未岁至万历二十二年甲午岁，四百六十七年以其法推。天会五年天正冬至得辛卯及推。万历二十二年天正冬至得庚辰后天一日，以新法上考。天会五年天正冬至得辛卯，与大明历合。统元历，宋高宗时，陈得一造。
距绍兴五年乙卯岁至万历二十二年甲午岁，四百五十九年以其法推。绍兴五年天正冬至得癸酉及推。万历二十二年天正冬至得庚辰后天一日，以新法上考。绍兴五年天正冬至得癸酉，与统元历合。乾道历，宋孝宗时，刘孝荣造。
距乾道三年丁亥岁至万历二十二年甲午岁，四百二十七年以其法推。乾道三年天正冬至得辛酉及推。万历二十二年天正冬至得庚辰后天一日，以新法上考。乾道三年天正冬至得辛酉，与乾道历合。淳熙历，宋孝宗时，刘孝荣重造。
距淳熙三年丙申岁至万历二十二年甲午岁，四百一十八年以其法推。淳熙三年天正冬至得戊申及推。万历二十二年天正冬至得庚辰后天一日，以新法上考。淳熙三年天正冬至得戊申，与淳熙历合。大明历，金世宗时，赵知微重修。
乙未历，金世宗时，耶律履造。〈命日起壬申〉
二历并以大定二十年庚子岁为距至万历二十二年甲午岁，四百一十四年以其法推。大定二十年天正冬至得己巳及推。万历二十二年天正冬至得庚辰后天一日，以新法上考。大定二十年天正冬至得己巳，与大明历合。
会元历，宋光宗时，刘孝荣重造。
距绍熙二年辛亥岁至万历二十二年甲午岁，四百三年以其法推。绍熙二年天正冬至得丁卯及推。万历二十二年天正冬至得庚辰后天一日，以新法上考。绍熙二年天正冬至得丁卯，与会元历合。
统天历，宋宁宗时，杨忠辅造。
距庆元五年己未岁至万历二十二年甲午岁，三百九十五年以其法推。庆元五年天正冬至得己酉日十六刻及推。万历二十二年天正冬至得己卯日七十八刻先新法八刻，以新法上考。庆元五年天正冬至得己酉日十六刻，与统天历合。
开禧历，宋宁宗时，鲍浣之造。
距开禧三年丁卯岁至万历二十二年甲午岁，三百八十七年以其法推。开禧三年天正冬至得辛卯及推。万历二十二年天正冬至得庚辰后天一日，以新法上考。开禧三年天正冬至得辛卯，与开禧历合。庚午历，元太祖时，耶律楚材造。〈命日起壬戌〉
距元太祖十五年庚辰岁至万历二十二年甲午岁，三百七十四年以其法推。元太祖十五年天正冬至得己亥及推。万历二十二年天正冬至得庚辰后天一日，以新法上考。元太祖十五年天正冬至得己亥，与庚午历合。
按元太祖以宋宁宗开禧二年丙寅岁即位。其十五年岁次庚辰，乃宋宁宗嘉定十三年庚辰岁也。元太宗在位通无庚辰年元志以为太宗误矣。

淳祐历，宋理宗时，李德卿造。
距淳祐十年庚戌岁至万历二十二年甲午岁，三百四十四年以其法推。淳祐十年天正冬至得丙子及推。万历二十二年天正冬至得庚辰后天一日，以新法上考。淳祐十年天正冬至得丙子，与淳祐历合。会天历，宋理宗时，谭玉造。
距宝祐元年癸丑岁至万历二十二年甲午岁，三百四十一年以其法推。宝祐元年天正冬至得壬辰及推。万历二十二年天正冬至得庚辰后天一日，以新法上考。宝祐元年天正冬至得壬辰，与会天历合。成天历，宋度宗时，陈鼎造。
距咸淳七年辛未岁至万历二十二年甲午岁，三百二十三年以其法推。咸淳七年天正冬至得丙寅及推。万历二十二年天正冬至得庚辰后天一日，以新法上考。咸淳七年天正冬至得丙寅，与成天历合。授时历，元世祖时，许衡等造。
距至元十八年辛巳岁至万历二十二年甲午岁，三百一十三年以其法推。至元十八年天正冬至得己未日夜半后六刻及推。万历二十二年天正冬至得己卯日八十六刻先新法四分刻之三，以新法上考。至元十八年天正冬至得己未日夜半后六刻，与授时历合。
古有黄帝、颛顼、夏、殷、周、鲁六家之历，今皆不传而见于史志者，自汉迄元凡五十家，其积年日法虽殊，然用以推古今。冬至则一也。万历二十一年癸巳岁仲冬十一月二十九日己卯加时在夜半前冬至此冬至，乃万历二十二年甲午岁，岁首黄钟建子之月一阳来复生物之始历家，所谓天正冬至是也。今以古历五十家之法，下推甲午岁己卯，日冬至其合者，仅二家其不合者，共四十八家内后一日者，二十三家后二日者，十五家后五日七日十三日者，各一家后三日十四日者，各二家后八日者，三家以新法上考。五十家历所距之年，天正冬至则合者，三十六不合者，十四其不合者，太初、三统、四分、乾象、景初、泰始、三纪、兴和、天保、天和、大业戊寅此十二家在大衍已前者，今以大衍历考之，皆与新法所推，同则知新法非不合也。盖彼造历之时测验未密祖冲之及一行，已有定论矣。唐五纪宋崇天此二家者，在大衍后盖写大衍旧率而失之，后天也。今以统天历授时历考之，亦与新法所推同。以此观之，古今诸历相较新法为密，庶几千岁之日，至可坐而致云。
附录三条

一自万历二十二年甲午已后六十年中间春秋二分冬夏二至，大统历与新法不同者，凡二十四条新法，皆在大统前一日，大统皆在新法后一日夫二至二分，乃四郊大祀之期，大统历法或误，故不可不辨也。撮其略列于此。
冬至　庚戌年〈戊申己酉〉　甲寅年〈己巳庚午〉　戊午年〈庚寅辛卯〉
癸未年〈辛丑壬寅〉　丁亥年〈壬戌癸亥〉　辛卯年〈癸未甲申〉

夏至　丙申年〈壬辰癸巳〉　庚子年〈癸丑甲寅〉　甲辰年〈甲戌乙亥〉
乙丑年〈甲子乙丑〉　己巳年〈乙酉丙戌〉　癸酉年〈丙午丁未〉

春分　丁酉年〈丙寅丁卯〉　戊午年〈丙辰丁巳〉　壬戌年〈丁丑戊寅〉
丙寅年〈戊戌己亥〉　庚午年〈己未庚申〉　辛卯年〈己酉庚戊〉

秋分　癸卯年〈庚子辛丑〉　丁未年〈辛酉壬戌〉　辛亥年〈壬午癸未〉
丙子年〈癸巳甲午〉　庚辰年〈甲寅乙卯〉　甲申年〈乙亥丙子〉
右二分辨之稍难，惟二至凭晷景以验之，则真伪最易辨而历法，疏密可决矣。

一凡历法之疏密，当以天为验證，是乃历之本也。何谓天之验證自古以来景长之极，为真冬至长之不极，虽名冬至实非真冬至也。景短之极为真，夏至短之，不极虽名夏至实，非真夏至也。且如万历二十四年五月夏至，大统历推得。癸巳，而新法推得壬辰，此夏至之不相同也。万历三十八年十一月冬至，大统历推得。己酉，而新法推得。戊申，此冬至之不相同也。夫癸巳、壬辰、己酉、戊申，此四日无题勒款识，孰知其真否，可与众共辨者，惟晷景是證耳。若万历二十四年夏至，之日其景不短而前一日之景，却短万历三十八年冬至之日，其景不长而前一日之景，却长则知新法为密大统为疏，亦昭然矣。后汉志曰：历不差不改、不验、不用，未差无以知其失，未验无以知。其是失，然后改是，然后用此前贤定论也。今亦未敢自以新法为是恭候钦依，清台测验可以决，其是否耳馀条冬夏至悉皆放此云。
一万历三十八年庚戌岁，依大统历丙子日子正二刻小满，该闰三月依新法，乙亥日亥正一刻小满该闰四月万历四十年壬子岁，依大统历庚寅日子正初刻大寒该闰十一月，依新法。己丑日亥初三刻大寒该闰十二月，皆因时差一辰，遂致气差一日而致。闰差一月若庚戌岁者，不独差一月，又且差一季，以夏为春矣。传曰：闰以正时，时以作事，事以厚生，生民之道于是乎。在可不慎欤。此亦历家之所当辨者也。
已上三条乃议历之要务，是故表而出之伏候圣明采择。〈以上万年历备考系原本卷之一〉
二至晷景考

说者皆云：汉历有四，太初最密，唐历有八，大衍最密，宋历十六，纪元最密，元历有二，授时最密，今大统历与回回历相校，大统最密，然新率与之校，所得尤多。视太初等历大不侔矣。自鲁僖公五年丙寅岁正月至洪武十六年癸亥岁十一月二千三十八年之间。传志所载二至晷景凡六十事用前代，所谓密者四历及大统历并新法考之，所得开列于后。
鲁僖公五年丙寅岁春王正月辛亥朔日南至。〈见春秋左传〉
汉太初历辛亥，二十五刻。　唐大衍历辛亥，九〈十四〉刻。宋纪元历壬子，八十四刻。　元授时历辛亥，十四刻。大统历甲寅，八十二刻。　　新法推得辛亥，五〈十五〉刻。
右纪元后天一日，大统后天三日，馀与天合。
昭公二十年己卯岁春王二月己丑日南至。〈见春秋左传〉
太初己丑，五十刻。　　　　大衍己丑，四十五刻。纪元庚寅，二十五刻。　　　授时戊子，八十三刻。大统壬辰，七刻。　　　　　新法己丑，二十三刻。
右纪元后天一日，授时先天一日，大统后天三日，馀与天合。
按南至晷景见于经传者，惟此二条而已。馀或见于谶纬等书，若春秋命历序之类，即汉志隋志所引者，今未敢以为据授时历议据前汉志鲁献公十五年戊寅岁，正月甲寅朔旦冬至，引用此条为首，盖献公乃隐公五世祖其十五年戊寅岁，下距隐公元年己未岁百六十一年，其非春秋时明矣。而元志乃云：自春秋献公以来者，许郭诸儒多闻博古，岂不知献公在春秋前，百馀年哉。第以所推昭公己丑冬至而得戊子，既不能合偶，与献公相合，故援此以饰非而为之，说云曲变历法以从昭公，则与献公不合，遂谓春秋所书。昭公冬至乃日度失行之验，然则大衍宣明诸历推之，皆得。己丑岂皆误耶，夫献公甲寅冬至别无所据，惟刘歆三统历是据也。若左传不足信，而歆独可信乎。太初元年冬至在辛酉歆乃以为甲子差，天三日尚不能知而能逆知上下数百载乎。然则献公十五年冬至当在何日，曰三统授时之甲寅失之，先纪元大定之丁巳失之后大衍所推，丙辰宣明所推，乙卯庶或近之然别无所考据，阙其疑可也。以要言之凡春秋前后千载之间，气朔交食长历大衍所推近，是刘歆班固所说全非杜预一行，已有定论详载别卷矣。

刘宋元嘉十二年乙亥，岁十一月十五日戊辰景长。〈见隋志〉
太初癸酉，七十五刻。　　　大衍戊辰，三十五刻。纪元戊辰，三十九刻。　　　授时戊辰，四十七刻。大统己巳，十四刻。　　　　新法戊辰，五十二刻。
右太初后天五日，大统后天一日，馀与天合。

元嘉十三年丙子岁十一月廿六日甲戌景长〈见隋志〉太初己卯空刻　　　　　大衍癸酉，五十九刻。纪元癸酉，六十三刻。　　　授时癸酉，七十一刻。大统甲戌，三十九刻　　　新法癸酉，七十六刻。
右太初后天五日，大统与天合，馀皆先天一日。唐志大衍历议曰：较前代史官注记，惟元嘉十三年十一月甲戌，景长，皇极、麟德、开元历皆得。癸酉盖日度变常尔，元授时历所议，亦同今。按前人考古景长之验，或不相合，则云日度失行，窃谓此言过矣。苟日度失行当如岁差，渐渐而移，今岁既已不合来岁，岂能复合耶。盖系前人所测或未密耳。非日度变行也。夫冬至之景一丈有馀，表高晷长则景虚而淡，欲就虚景之中，考其真实或设望筒或置副表景符之类，以求实景然望筒或一低昂副表景符或一前，却兼以测景之人工拙不同，用意详略亦异所据之，表或稍有倾欹圭面或稍有斜侧二至前后数日之景，进退只在毫釐之间，僾俙之际要亦难辨，若夫阳城岳台略分南北，尚有不同况于四海九服之远，相去千有馀里。委托之人未知，当否既非目击其实，所报晷景宁足信乎。

元嘉十五年戌寅岁十一月十八日甲申景长。〈见隋志〉太初己丑，五十刻。　　　　大衍甲申，八刻。
纪元甲申，十二刻。　　　　授时甲申，二十刻。大统甲申，八十七刻。　　　新法甲申，二十五刻。
右太初后天五日馀与天合。

元嘉十六年己卯岁十一月二十九日己丑景长。〈见隋志〉
太初甲午，七十五刻。　　　大衍己丑，三十三刻。纪元己丑，三十七刻。　　　授时己丑，四十四刻。大统庚寅，十一刻。　　　　新法己丑，五十刻。
右太初后天五日大统后天一日馀与天合。

元嘉十七年庚辰岁十一月初十日甲午景长。〈见隋志〉太初庚子，空刻。　　　　　大衍甲午，五十七刻。纪元甲午，六十一刻。　　　授时甲午，六十八刻。大统乙未，三十六刻。　　　新法甲午，七十四刻。
右太初后天六日大统后天一日馀与天合。

元嘉十八年辛巳岁十一月二十一日己亥景长。〈见隋志〉
太初乙巳，二十五刻。　　　大衍己亥，八十二刻。纪元己亥，八十五刻。　　　授时己亥，九十三刻。大统庚子，六十刻。　　　　新法己亥，九十八刻。
右太初后天六日大统后天一日馀与天合。

元嘉十九年壬午岁十一月初三日乙巳景长。〈见隋志〉太初庚戌，五十刻。　　　　大衍乙巳，六刻。
纪元乙巳，十刻。　　　　　授时乙巳，十七刻。大统乙巳，八十四刻。　　　新法乙巳，二十三刻。
右太初后天五日馀与天合。
大明五年辛丑岁十一月初三日乙酉冬至。〈见前宋志〉
太初庚寅，二十五刻。　　　大衍甲申，七十刻。纪元甲申，七十三刻。　　　授时甲申，七十九刻。大统乙酉，四十五刻。　　　新法甲申，八十六刻。
右太初后天五日，大统与天合馀，皆先天一日。宋书元嘉历推是年冬至在甲申日八十刻，祖冲之以为历误，乃上议曰：臣测景历纪，躬辨分寸，铜表坚刚，暴润不动，光晷明洁，纤毫㦎然。据大明五年十月十日，景一丈七寸七分半，十一月二十五日一丈八寸一分太，二十六日一丈七寸五分彊折取其中则中天冬至应在十一月三日，求其早晚令后二日，景相减则一日差率也。倍之，为法前二日相减，百刻乘之，为实以法除实，得冬至加时。在夜半后三十一刻，在元嘉历后一日天数之正也。按元儒算晷景其法不同。今附载于此。是年十月初十日壬戌景，长一丈七寸七分五釐十一月，二十五日丁未，景长一丈八寸一分七釐五毫；二十六日戊申，景长一丈七寸五分。依元儒法当置壬戌戊申二日之景，相减馀二分五釐，以百刻乘之，得二百五十刻，为实。却以丁未戊申二日之景相减，馀六分七釐五毫为法除之，得三十七刻，乃置壬戌戊申，相距四十六日百刻乘之，得四千六百刻凡冬至景前，多后少为减。减去三十七刻折半得二千二百八十一刻，加日中五十刻为二十三日三十一刻，命起前距壬戌，算外，得十一月初三日乙酉三十一刻即所求冬至也。欲使初学易晓故详载之《唐志·大衍历议》曰：祖冲之既失，元嘉十三年甲戌冬至以为加时，太早增小馀，以附会之。而十二年戊辰景长得，己巳十七年甲午景长得，乙未十八年己亥景长得，庚子合一失三其失愈多。刘孝孙张冑元因之，小馀益彊，又以十六年己丑景长为庚寅矣。治历者纠合众同以稽其所异苟独异焉。则失行可知今曲就其一而少者，失三多者，失五是舍常数而从失行也。夫以唐志此说證之则冲之所测，景盖假托而非真，虽其算术有可取焉要之其说则是景则非也一行讥冑元之谬，所谓就一失五者，即已上六条而元统所造。大统历其失乃与冲之胄元相类，推今虽密考古颇疏李德芳辈，盖不无遗憾云。

周天和二年丁亥岁十一月初三日庚子，景长。〈见隋志〉太初丙午，七十五刻。　　　大衍庚子，六十一刻。纪元庚子，五十五刻。　　　授时庚子，六十五刻。大统辛丑，十五刻。　　　　新法庚子，七十一刻。
右太初后天六日，大统后天一日，馀与天合。

天和三年戊子岁十一月十四日乙巳，景长。〈见隋志〉太初壬子，空刻。　　　　　大衍乙巳，八十六刻。纪元乙巳，七十九刻。　　　授时乙巳，九十刻。大统丙午，四十刻。　　　　新法乙巳，九十五刻。
右太初后天七日，大统后天一日，馀与天合。

建德元年壬辰岁十一月二十九日丁卯，景长。〈见隋志〉太初癸酉，空刻。　　　　　大衍丙寅，八十三刻。纪元丙寅，七十七刻。　　　授时丙寅，八十七刻。大统丁卯，三十七刻。　　　新法丙寅，九十三刻。
右太初后天六日，大统与天合，馀皆先天一日。

建德二年癸巳岁五月初三日戊辰，景短。〈见隋志〉太初乙亥，六十二刻。　　　大衍己巳，四十六刻。纪元己巳，三十九刻。　　　授时己巳，四十九刻。大统己巳，九十九刻。　　　新法己巳，五十五刻。
右按历法，凡冬夏二至相距一百八十二日六十二刻有奇。是岁，岁前天正冬至在丁卯丁卯距戊辰不足，一百八十二日，必无戊辰夏至之理，若就戊辰夏至则失，丁卯冬至此，盖隋志之误，无疑诸历推己巳者，为是惟太初后天六日。

建德三年甲午岁十一月二十日丁丑，景长。〈见隋志〉太初癸未，五十刻。　　　　大衍丁丑，三十二刻。纪元丁丑，二十五刻。　　　授时丁丑，三十六刻。大统丁丑，八十五刻。　　　新法丁丑，四十二刻。
右太初后天六日，馀与天合。

建德六年丁酉岁十一月二十三日壬辰，景长。〈见《隋志》〉太初己亥，二十五刻。　　　大衍癸巳，五刻。
纪元壬辰，九十九刻。　　　授时癸巳，九刻。
大统癸巳，五十八刻。　　　新法癸巳，十五刻。
右太初后天七日，纪元与天合，馀皆后天一日。《唐志·大衍历议》云：建德六年以壬辰景长。而麟德开元历皆得。癸巳，开皇七年以癸未景短，而麟德开元历皆得壬午，先后相戾不可叶也。皆日行盈缩使然，凡历术在于常数而不在于变行，既叶中行之率，则可以两齐先后之变矣。

宣政元年戊戌岁十一月初五日戊戌，景长。〈见《隋志》〉太初甲辰，五十刻。　　　　大衍戊戌，三十刻。纪元戊戌，二十三刻。　　　授时戊戌，三十三刻。大统戊戌，八十二刻。　　　新法戊戌，三十九刻。
右太初后天六日，馀与天合。

隋开皇四年甲辰岁十一月十一日己巳，景长。〈见《隋志》〉太初丙子，空刻。　　　　　大衍己巳，七十七刻。纪元己巳，六十九刻。　　　授时己巳，八十六刻。大统庚午，二十八刻。　　　新法己巳，八十五刻。
右太初后天七日，大统后天一日，馀与天合。

开皇五年乙巳岁十一月二十二日乙亥，景长。〈见《隋志》〉太初辛巳，二十五刻。　　　大衍乙亥，一刻。
纪元甲戌，九十三刻。　　　授时乙亥，十刻。
大统乙亥，五十二刻。　　　新法乙亥，十刻。
右太初后天六日，纪元先天一日，馀与天合。

开皇六年丙午岁十一月初三日庚辰，景长。〈见《隋志》〉太初丙戌，五十刻。　　　　大衍庚辰，二十五刻。纪元庚辰，十八刻。　　　　授时庚辰，三十四刻。大统庚辰，七十六刻。　　　新法庚辰，三十四刻。
右太初后天六日，馀与天合。

开皇七年丁未岁五月初九日癸未，景短。〈见《隋志》〉太初己丑，十二刻。　　　　大衍壬午，八十八刻。纪元壬午，八十刻。　　　　授时壬午，九十六刻。大统癸未，三十八刻。　　　新法壬午，九十六刻。
右太初后天六日，大统与天合，馀皆先天一日。

是年十一月十四日乙酉，景长。〈见隋志〉
太初辛卯，七十五刻。　　　大衍乙酉，五十刻。纪元乙酉，四十二刻。　　　授时乙酉，五十九刻。大统丙戌，初刻。　　　　　新法乙酉，五十八刻。
右太初后天六日，大统后天一日，馀与天合。

开皇十一年辛亥岁十一月二十八日丙午，景长。〈见《隋志》〉
太初壬子，七十五刻。　　　大衍丙午，四十八刻。纪元丙午，四十刻。　　　　授时丙午，五十六刻。大统丙午，九十七刻。　　　新法丙午，五十六刻。
右太初后天六日，馀与天合。

开皇十四年甲寅岁十一月辛酉朔旦冬至。〈见《隋志》〉太初戊辰，五十刻。　　　　大衍壬戌，二十一刻。纪元壬戌，十三刻。　　　　授时壬戌，二十九刻。大统壬戌，七十刻。　　　　新法壬戌，二十九刻。
右按隋书萧吉传云甲寅之年以辛酉冬至来年乙卯，以甲子夏至冬至阳始郊天之日，即是至尊本命，夏至阴始祀地之辰，即是皇后本命至尊德并乾之覆，育皇后仁同地之载，养所以二仪元气并会本辰此盖时历傅会以媚，其上非实测晷景所得也。诸历推壬戌者，为是惟太初后天六日。

唐贞观十八年甲辰岁十一月乙酉，景长。〈见《元志》〉太初辛卯，空刻。　　　　　大衍甲申，四十三刻。纪元甲申，三十一刻。　　　授时甲申，四十四刻。大统甲申，八十三刻。　　　新法甲申，四十七刻。
右太初后天六日，馀皆先天一日。

贞观二十三年己酉岁十一月辛亥，景长。〈见《元志》〉太初丁巳，二十五刻。　　　大衍庚戌，六十五刻。纪元庚戌，五十三刻。　　　授时庚戌，六十六刻。大统辛亥，四刻。　　　　　新法庚戌，六十九刻。
右太初后天六日，大统与天，合馀皆先天一日。《元志·授时历议》云：唐贞观十八年甲辰岁，十一月乙酉，景长。诸历得甲申二十三年，己酉岁十一月辛亥，景长。诸历皆得庚戌。大衍历议以永淳开元冬至推之，知前二冬至，乃史官依时历以书，必非候景所得所以不合耳。

龙朔二年壬戌岁十一月戊午，景长。〈见《元志》〉
太初乙丑，五十刻。　　　　大衍戊午，八十三刻。纪元戊午，六十九刻。　　　授时戊午，八十二刻。大统己未，十九刻。　　　　新法戊午，八十六刻。
右太初后天七日，大统后天一日，馀与天合。

仪凤元年丙子岁十一月壬申，景长。〈见《元志》〉
太初己卯，空刻。　　　　　大衍壬申，二十五刻。纪元壬申，十刻。　　　　　授时壬申，二十二刻。大统壬申，五十九刻。　　　新法壬申，二十七刻。
右太初后天七日，馀与天合。

永淳元年壬午岁十一月癸卯，景长。〈见《元志》〉
太初庚戌，五十刻。　　　　大衍癸卯，七十二刻。纪元癸卯，五十七刻。　　　授时癸卯，七十四刻。大统甲辰，四刻。　　　　　新法癸卯，七十三刻。
右太初后天七日，大统后天一日，馀与天合。

开元十年壬戌岁十一月癸酉，景长。〈见《元志》〉
太初庚辰，五十刻。　　　　大衍癸酉，四十九刻。纪元癸酉，三十一刻。　　　授时癸酉，四十六刻。大统癸酉，七十四刻。　　　新法癸酉，四十七刻。
右太初后天七日，馀与天合。

开元十一年癸亥岁十一月戊寅，景长。〈见《元志》〉太初乙酉，七十五刻。　　　大衍戊寅，七十四刻。纪元戊寅，五十五刻。　　　授时戊寅，七十刻。大统戊寅，九十八刻。　　　新法戊寅，七十一刻。
右太初后天七日，馀与天合。

开元十二年甲子岁十一月癸未，景长。〈见《元志》〉太初辛卯，空刻。　　　　　大衍癸未，九十八刻。纪元癸未，八十刻。　　　　授时癸未，九十五刻。大统甲申，二十三刻。　　　新法癸未，九十六刻。
右太初后天八日，大统后天一日，馀与天合。

宋景德四年丁未岁十一月戊辰日南至〈见《元志》〉太初丙子，七十五刻。　　　大衍戊辰，十五刻。纪元丁卯，七十四刻。　　　授时丁卯，八十刻。大统丁卯，八十五刻。　　　新法丁卯，七十九刻。
右太初后天八日，大衍与天合馀皆先天一日。《元志·授时历议》云：自宋以来，测景验气者凡十七事，其景德丁未岁戊辰，日南至统天授时，皆得丁卯，是先一日，嘉泰癸亥岁甲戌日，南至统天授时，皆得乙亥，是后一日一失之，先一失之后，若曲变其率也从景德，则其馀十六事多后天，若从嘉泰则其馀十六事，多先天以此理推之，非历不合也。盖类其同则知其中辨其异，则知其变已下二条放此。

皇祐元年己丑岁十一月十九日戊申，景长。〈见《宋志》〉太初丁巳，二十五刻。　　　大衍戊申，四十二刻。纪元丁未，九十七刻。　　　授时丁未，九十九刻。大统戊申，四刻。　　　　　新法丁未，九十九刻。
右太初后天九日，大衍大统与天合馀皆先天一日。

皇祐二年庚寅岁五月二十五日辛亥，景短。〈见《宋志》〉太初己未，八十七刻。　　　大衍辛亥，四刻。
纪元庚戌，六十刻。　　　　授时庚戌，六十一刻。大统庚戌，六十六刻。　　　新法庚戌，六十一刻。
右太初后天八日，大衍与天合馀皆先天一日。

是年十一月三十日癸丑，景长。〈见《宋志》〉
太初壬戌，五十刻。　　　　大衍癸丑，六十六刻。纪元癸丑，二十二刻。　　　授时癸丑，二十三刻。大统癸丑，二十八刻。　　　新法癸丑，二十三刻。
右太初后天九日，馀与天合。

皇祐四年壬辰岁五月十七日辛酉，景短。〈见《宋志》〉太初庚午，三十七刻。　　　大衍辛酉，五十三刻。纪元辛酉，八刻。　　　　　授时辛酉，十刻。
大统辛酉，十四刻。　　　　新法辛酉，十刻。
右太初后天九日，馀与天合。

元丰六年癸亥岁十一月丙午，景长。〈见《元志》〉
太初乙卯，七十五刻。　　　大衍丙午，七十三刻。纪元丙午，二十六刻。　　　授时丙午，二十六刻。大统丙午，二十八刻。　　　新法丙午，二十五刻。
右太初后天九日，馀与天合。

元丰七年甲子岁十一月辛亥，景长。〈见《元志》〉
太初辛酉，空刻。　　　　　大衍辛亥，九十七刻。纪元辛亥，五十刻。　　　　授时辛亥，五十一刻。大统辛亥，五十三刻。　　　新法辛亥，四十九刻。
右太初后天十日，馀与天合。

元祐三年戊辰岁十一月壬申，景长。〈见《元志》〉
太初壬午，空刻。　　　　　大衍壬申，九十五刻。纪元壬申，四十八刻。　　　授时壬申，四十八刻。大统壬申，五十刻。　　　　新法壬申，四十六刻。
右太初后天十日，馀与天合。

元祐四年己巳岁十一月丁丑，景长。〈见《元志》〉
太初丁亥，二十五刻。　　　大衍戊寅，十九刻。纪元丁丑，七十二刻。　　　授时丁丑，七十二刻。大统丁丑，七十四刻。　　　新法丁丑，七十一刻。
右太初后天十日，大衍后天一日，馀与天合。

元祐五年庚午岁十一月壬午冬至。〈见《元志》〉
太初壬辰，五十刻。　　　　大衍癸未，四十四刻。纪元壬午，九十六刻。　　　授时壬午，九十六刻。大统壬午，九十八刻。　　　新法壬午，九十五刻。
右太初后天十日，大衍后天一日，馀与天合。

元祐七年壬申岁十一月癸巳冬至。〈见《元志》〉
太初癸卯，空刻。　　　　　大衍癸巳，九十二刻。纪元癸巳，四十五刻。　　　授时癸巳，四十五刻。大统癸巳，四十七刻。　　　新法癸巳，四十三刻。
右太初后天十日，馀与天合。

元符元年戊寅岁十一月甲子冬至。〈见《元志》〉
太初甲戌，五十刻。　　　　大衍乙丑，三十九刻。纪元甲子，九十一刻。　　　授时甲子，九十刻。大统甲子，九十二刻。　　　新法甲子，八十九刻。
右太初后天十日，大衍后天一日，馀与天合。

崇宁三年甲申岁十一月丙申冬至。〈见《元志》〉
太初丙午，空刻。　　　　　大衍丙申，八十六刻。纪元丙申，三十七刻。　　　授时丙申，三十六刻。大统丙申，三十八刻。　　　新法丙申，三十五刻。
右太初后天十日，馀与天合。
崇宁四年乙酉岁十一月辛丑冬至。〈见《元志》〉
太初辛亥，二十五刻。　　　大衍壬寅，十刻。
纪元辛丑，六十二刻。　　　授时辛丑，六十刻。大统辛丑，六十二刻。　　　新法辛丑，五十九刻。
右太初后天十日，大衍后天一日，馀与天合。

绍熙二年辛亥岁十一月壬申冬至。〈见《元志》〉
太初壬午，七十五刻。　　　大衍癸酉，十二刻。纪元壬申，五十七刻。　　　授时壬申，四十七刻。大统壬申，四十七刻。　　　新法壬申，四十七刻。
右太初后天十日，大衍后天一日，馀与天合。

绍熙四年癸丑岁十一月十九日壬午，景长。〈见《宋志》〉太初癸巳，二十五刻。　　　大衍癸未，六十一刻。纪元癸未，六刻。　　　　　授时壬午，九十六刻。大统壬午，九十六刻。　　　新法壬午，九十五刻。
右太初后天十一日，大衍纪元后天一日，馀与天合。

庆元三年丁巳岁十一月癸卯日南至。〈见《元志》〉太初甲寅，二十五刻。　　　大衍甲辰，五十九刻。纪元甲辰，三刻。　　　　　授时癸卯，九十三刻。大统癸卯，九十三刻。　　　新法癸卯，九十二刻。
右太初后天十一日，大衍纪元后天一日，馀与天合。

嘉泰三年癸亥岁十一月甲戌日南至。〈见《元志》〉太初乙酉，七十五刻。　　　大衍丙子，五刻。
纪元乙亥，四十九刻。　　　授时乙亥，三十八刻。大统乙亥，三十八刻。　　　新法乙亥，三十八刻。
右太初后天十一日，大衍后天二日，馀皆后天一日。

嘉定五年壬申岁十一月壬戌日南至。〈见《元志》〉太初癸酉，空刻。　　　　　大衍癸亥，二十五刻。纪元壬戌，六十八刻。　　　授时壬戌，五十七刻。大统壬戌，五十七刻。　　　新法壬戌，五十六刻。
右太初后天十一日，大衍后天一日，馀与天合。

绍定三年庚寅岁十一月丙申日南至。〈见《元志》〉太初丁未，五十刻。　　　　大衍丁酉，六十五刻。纪元丁酉，七刻。　　　　　授时丙申，九十三刻。大统丙申，九十三刻。　　　新法丙申，九十三刻。
右太初后天十一日，大衍纪元后天一日，馀与天合。

淳祐十年庚戌岁十一月辛巳日南至。〈见《元志》〉太初壬辰，五十刻。　　　　大衍壬午，五十四刻。纪元辛巳，九十四刻。　　　授时辛巳，七十八刻。大统辛巳，七十八刻。　　　新法辛巳，七十八刻。
右太初后天十一日，大衍后天一日，馀与天合。

元至元十四年丁丑岁十一月癸卯日辰初三刻冬至。〈见《元志》〉
太初甲寅，二十五刻。　　　大衍甲辰，十四刻。纪元癸卯，五十二刻。　　　授时癸卯，三十三刻。大统癸卯，三十三刻。　　　新法癸卯，三十三刻。
右太初后天十一日，大衍后天一日，馀与天合。

至元十五年戊寅岁五月乙巳日亥正三刻夏至。〈见《元志》〉
太初丙辰，八十七刻。　　　大衍丙午，七十六刻。纪元丙午，十四刻。　　　　授时乙巳，九十五刻。大统乙巳，九十五刻。　　　新法乙巳，九十五刻。
右太初后天十一日，大衍纪元后天一日，馀与天合。

是年十一月戊申日未初三刻冬至。〈见《元志》〉
太初己未，五十刻。　　　　大衍己酉，三十八刻。纪元戊申，七十六刻。　　　授时戊申，五十七刻。大统戊申，五十七刻。　　　新法戊申，五十七刻。
右太初后天十一日，大衍后天一日，馀与天合。

至元十六年己卯岁五月辛亥日寅正二刻夏至。〈见《元志》〉
太初壬戌，十二刻。　　　　大衍壬子，一刻。
纪元辛亥，三十九刻。　　　授时辛亥，十九刻。大统辛亥，十九刻。　　　　新法辛亥，十九刻。
右太初后天十一日，大衍后天一日，馀与天合。

是年十一月癸丑日戌初二刻冬至。〈见《元志》〉
太初甲子，七十五刻。　　　大衍甲寅，六十三刻。纪元甲寅，一刻。　　　　　授时癸丑，八十一刻。大统癸丑，八十一刻。　　　新法癸丑，八十一刻。
右太初后天十一日，大衍纪元后天一日，馀与天合。

至元十七年庚辰岁十一月己未日丑初一刻冬至。〈见《元志》〉
太初庚午，空刻。　　　　　大衍己未，八十七刻。纪元己未，二十五刻。　　　授时己未，六刻。
大统己未，六刻。　　　　　新法己未，六刻。
右太初后天十一日，馀与天合。

太祖洪武十六年癸亥岁十一月己未日冬至。{{Annotation|见《大学衍义补》}}
太初庚午，七十五刻。　　　大衍庚申，五刻。
纪元己未，三十四刻。　　　授时己未，二刻。
大统己未，三刻。　　　　　新法己未，二刻。
右太初后天十一日，大衍后天一日，馀与天合。史官所记：二至晷景凡六十条以太初等五历及新法考之，太初合者仅二，后天五日至十一日者，凡五十八大衍合者，三十六先一日者六，后一日者十七，后二日者一纪，元合者四，十二先一日者十，后一日者八，授时合者四十八，先一日者十，后一日者二，大统合者四十二，先一日者三，后一日者十三，后三日者二，新法合者比授时多一事，其不合者比授时少一事，夫以此观之，则太初最疏固无足取，大衍纪元非见用者，亦不必论其授时历不合者，十二而先者，多至于十后者，仅二盖减分太多，未得其宜也。将来气朔，皆失之先矣。大统历不合者，十八而先一日者，仅三后一日者，多至十三后三日者，二盖由岁馀一定而无加减故也。夫后者多而先者，少今虽未觉其失，恐将来气朔浸失之后矣。新法不合者，十一比授时为少合者，四十九视授时，为多盖密于授时矣。其不与天合者非不合也。前人有云类其同则知其中辨其异，则知其变先后相戾者，不可得兼也。若曲变其法以改先者，则后者，愈后以改后者，则先者益先徒令合者，皆不合矣。今乃折取中数不执一偏，则先后二者，虽不尽合而其相去，亦皆不远凡相合者，各得中平之率矣。
附录二十条

万历二十四年丙申岁五月夏至。
大统癸巳，六刻。　　　　　新法壬辰，九十八刻。授时壬辰，九十七刻。
二十八年庚子岁五月夏至。
大统甲寅，三刻。　　　　　新法癸丑，九十四刻。授时癸丑九十四刻。
三十二年甲辰岁五月夏至。
大统乙亥，初刻。　　　　　新法甲戌，九十一刻。授时甲戌，九十一刻。
三十八年庚戌岁十一月冬至。
大统己酉，八刻。　　　　　新法戊申，九十八刻。授时戊申，九十八刻。
四十二年甲寅岁十一月冬至。
大统庚午，五刻。　　　　　新法己巳，九十五刻。授时己巳，九十五刻。
四十六年戊午岁十一月冬至。
大统辛卯，二刻。　　　　　新法庚寅，九十二刻。授时庚寅，九十二刻。
五十三年乙丑岁五月夏至。
大统乙丑，十刻。　　　　　新法甲子，九十九刻。授时甲子，九十九刻。
五十七年己巳岁五月夏至。
大统丙戌，七刻。　　　　　新法乙酉，九十六刻。授时乙酉，九十六刻。
六十一年癸酉岁五月夏至。
大统丁未，四刻。　　　　　新法丙午，九十三刻。授时丙午，九十三刻。
六十五年丁丑岁五月夏至。
大统戊辰，一刻。　　　　　新法丁卯，八十九刻。授时丁卯，九十刻。
七十一年癸未岁十一月冬至。
大统壬寅，八刻。　　　　　新法辛丑，九十七刻。授时辛丑，九十七刻。
七十五年丁亥岁十一月冬至。
大统癸亥，五刻。　　　　　新法壬戌，九十三刻。授时壬戌，九十四刻。
七十九年辛卯岁十一月冬至。
大统甲申，二刻。　　　　　新法癸未，九十刻。授时癸未，九十一刻。
八十六年戊戌岁五月夏至。
大统戊午，十刻。　　　　　新法丁巳，九十七刻。授时丁巳，九十九刻。
九十年壬寅岁五月夏至。
大统己卯，七刻。　　　　　新法戊寅，九十四刻。授时戊寅，九十五刻。
九十四年丙午岁五月夏至。
大统庚子，四刻。　　　　　新法己亥，九十一刻。授时己亥，九十二刻。
九十八年庚戌岁五月夏至。
大统辛酉，一刻。　　　　　新法庚申，八十八刻。授时庚申，八十九刻。
百年壬子岁十一月冬至。
大统甲戌，十二刻。　　　　新法癸酉，九十八刻。授时甲戌，初刻。
千年壬子岁十一月冬至。
大统壬子，三十七刻。　　　新法庚戌，九十刻。授时庚戌，八十一刻。
万年壬子岁十一月冬至。
大统甲戌，八十七刻。　　　新法壬寅，十六刻。授时己丑，八十九刻。〈先大统百五日先新法十三日〉
已上预推未来二至新旧三家，各有异同，宜于其时测验晷景，以證新旧历，孰为疏密也。谨述大概以发其端附于此卷之末，自万历元年已来百年之间，大统授时二历相差，不过十馀刻，及至千年则差二日万年，则差百有馀日，所差非不多也，新率恒处二历强弱之间，得中平之数云。〈以上万年历备考系原本卷之二〉