钦定古今图书集成历象汇编历法典

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历法典第二十一卷

历法总部汇考二十一

宋三

仁宗天圣元年春三月，司天监上《崇天历》。
按《宋史·仁宗本纪》云云。　按《律历志》：宋兴百馀年，司天数改历，其说曰：历者岁之积，岁者月之积，月者日之积，日者分之积。又推馀分置闰，以定四时，非博学妙思弗能考也。夫天体之运，星辰之动，未始有穷，而度以一法。是以久则差，差则敝而不可用，历之所以数改造也。物铢铢而较之，至石必差，况于无形之数哉。乾兴初，议改历，命司天役人张奎运算，其术以八千为日法，一千九百五十八为半分，四千二百九十九为朔，距乾兴元年壬戌岁，三千九百万六千六百五十八为积年。诏以奎补保章正。又推择学者楚衍与历官宋行古集天章阁，诏内侍金克隆监造历，至天圣元年八月成，率以一万五百九十为枢法，得九钜万数。既上奏，诏翰林学士晏殊制序而施行焉，命曰崇天历。

崇天历法上

历法曰：演纪上元甲子，距天圣二年甲子，岁积九千七百五十五万六千三百四十。
上考往古，岁减一算；下验将来，岁加一算。
步气朔

崇天枢法：一万五百九十。
岁周：三百八十六万七千九百四十。
岁馀：五万五千五百四十。
气策：一十五、馀五千三百一十四、秒六。
朔实：三十一万二千七百二十九。
岁闰：一十一万五千一百九十二。
朔策：二十九、馀五千六百一十九。
望策：一十四、馀八千一百四、秒一十八。
弦策：七、馀四千五十二、秒九。
中盈分：四千六百二十八、秒一十二。
朔虚分：四千九百七十一。
闰限：三十万三千一百二十九、秒二十四。
秒法：三十六。
旬周：六十三万五千四百。
纪法：六十。
推天正冬至：置距所求积年，以岁周乘之，为气积分；满旬周去之，不尽，以枢法约之为大馀，不满为小馀。大馀命甲子，算外，即所求年天正冬至日辰及馀。
若以后合用约分，即以枢法退除为分秒，各以一百为母。

求次气：置天正冬至大、小馀，以气策秒累加之，秒盈秒法从小馀，小馀满枢法从大馀，满纪法去之，不尽，命甲子，算外，即各得次气日辰及馀秒。
推天正十一月经朔：置天正冬至气积分，朔实去之，不尽为闰馀；以减天正冬至气积分，为天正十一月经朔加时及分；满旬周去之，不尽，以枢法约之为大馀，不满为小馀。大馀命甲子，算外，即所求年天正十一月经朔日辰及馀。
求弦望及次朔经日：置天正十一月经朔大、小馀，以弦策累加之，去命如前，即各弦、望及次朔经日及馀秒。
求没日：置有没之气小馀，三百六十乘之，其秒进一位，从之，用减岁周，馀满岁馀为日，不满为馀。命其气初日，算外，即其气没日日辰。
凡二十四气小馀满八千二百六十五、秒三十以上为有没之气。

求减日：置有减经朔小馀，三十乘之，满朔虚分为日，不满为馀。命经朔初日，算外，即为其朔减日日辰。
凡经朔小馀不满朔虚分为有减之朔。
步发敛

候策：五、馀七百七十一、秒一十四。
卦策：六、馀九百二十五、秒二十四。
土王策：三、馀四百六十二、秒三十。
辰法：八百八十二半。　　刻法：一千五十九。
秒法：三十六。
推七十二候：各因中节大、小馀命之，为其气初候日也；以候策加之，为次候；又加之，为末候。
求六十四卦：各因中气大、小馀命之，为公卦用事日；以卦策加之，得次卦用事日；以土王策加诸侯之卦，得十有二节之初外卦用事之日。
推五行用事日：各因四立日大、小馀命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策减四季中气大、小馀，命甲子，算外，即其月土始用事日。
七十二候及卦日与应天同。
求发敛去经朔：置天正十一月闰馀，以中盈及朔虚分累益之，即每月闰馀；满枢法除之为闰日，不尽为小馀，即各得其月中气去经朔日及馀秒。
其馀闰满闰限至闰，仍先见定朔大小。其月内无中气，乃为闰月。

求卦候去经朔：各以卦、候策及馀秒累加减之〈中气前以减，中气后以加〉。即各得卦、候去经朔日及馀秒。求发敛加时：置小馀，以辰法除之为辰数，进一位，满刻法为刻，不满为刻分。其辰数命子正，算外，即各加时所在辰、刻及分。
步日躔

周天分：三百八十六万八千六十五、秒二。
周天度：三百六十五度。
虚分二千七百一十五、秒二，约分二十五、秒六十四。

岁差：一百二十五、秒二。
乘法：三十二。
除法：四百八十七。
秒法：一百。
常气中积。
冬至空。
小寒一十五〈二千三百十四六〉。
大寒三十〈四千六百二十八一十二〉。
立春四十五〈六千九百四十二十八〉。
雨水六十〈九千二百五十六二十四〉。
惊蛰七十六〈九百八十三三十〉。
春分九十一〈三千二百九十五空〉。
清明一百六〈五千六百九六〉。
谷雨一百二十二〈七千九百二十三一十二〉。
立夏二百三十六〈一万二百二十七十八〉。
小满一百五十二〈一千九百六十二二十四〉。
芒种一百六十七〈四千三百七十五三十〉。
夏至一百八十二〈六千五百九十空〉。
小暑一百九十七〈八千九百四六〉。
大暑二百一十三〈六百二十八一十二〉。
立秋二百二十八〈二千九百四十二十八〉。
处暑二百四十三〈五千一百五十四二十四〉。
白露二百五十八〈七千五百七十三十〉。
秋分二百七十三〈九千八百八十五空〉。
寒露二百八十九〈一千六百九六〉。
霜降三百四〈三千九百二十三一十二〉。
立冬三百一十九〈六千二百三十七一十八〉。
小雪三百三十四〈八千五百五十一二十四〉。
大雪三百五十〈二百七十五三十〉。
常气升降分　　　　　盈缩分
冬至升七千三百四十七盈空
小寒升六千二十一　　盈七千三百四十七大寒升四千六百九十六盈万三千五百六十八立春升三千三百九十六盈一万八千六十四雨水升二千七十　　　盈二万一百六十
惊蛰升七百七十五　　盈二万三千五百三十春分降七百五十七　　盈二万四千二百八十七清明降二千七十　　　盈二万三千五百三十谷雨降二千三百九十六盈二万一千四百六十立夏降四千六百九十六盈一万八千六十四小满降六千二十二　　盈一万三千三百六十七芒种降七千三百四十七盈七千三百四十七夏至降七千三百四十七缩空
小暑降六千二十　　　缩七千三百四十七大暑降四千六百九十六缩一万三千三百六十八立秋降三千三百九十六缩一千八百六十四处暑降二千七十　　　缩二万一千四百六十白露降七百五十七　　缩二万三千五百三十秋分升七百五十七　　缩二万四千二百八十七寒露升二千七十　　　缩二万三千一百三十霜降升三千三百九十六缩二万一千四百六十立冬升四千六百九十六缩一万八千六十四小雪升六千二十一　　缩一万二千三百六十八大雪升七千三百四十七缩七千三百四十七常气损益率　　　　　朏朒积
冬至益五百八十二　　朒空
小寒益四百七十七　　朒五百八十三
大寒益三百七十二　　朒一千五十九
立春益二百六十九　　朒一千四百三十一雨水益一百六十四　　朒一千七百
惊蛰益六十　　　　　朒一千八百六十四春分损六十　　　　　朒一千九百二十四清明损一百六十四　　朒一千八百六十四谷雨损二百六十九　　朒一千七百
立夏损三百七十二　　朒一千四百三十一小满损四百七十七　　朒一千五十九
芒种损五百八十二　　朒五百八十二
夏至益五百八十二　　胐空
小暑益四百七十七　　胐五百八十二
大暑益三百七十二　　胐一千九十五
立秋益二百六十九　　胐一千四百三十一处暑益一百六十四　　胐一千七百
白露益六十　　　　　胐一千八百六十四秋分损六十　　　　　胐一千九百二十四寒露损一百六十四　　胐一千八百六十四霜降损二百六十九　　胐一千七百
立冬损三百七十三　　胐一千四百三十一小雪损四百七十七　　胐一千五十九
大雪损五百八十二　　胐五百八十二
求每日盈缩定数：以乘法乘所入气升降分，如除法而一，为其气中平率；与后气中平率相减，为差率；半差率，加减其气中平率，为其气初、末汎率。
至后加为初，减为末；分后减为初，加为末。

又以乘法乘差率，除法而一，为日差；半之，加减初、末汎率，为初、末定率。
至后减初加末，分后加初减末。

以日差累加减气之定率，为每日升降定率；
至后减，分后加。

以每日升降定率，冬至后升加减降，夏至后升减降加，其气初日盈缩分，为每日盈缩定数；
其分、至前一气先后率相减，以前末汎率为其气初汎率，以半日差，至前加之，分前减之。

为其气初日定率。馀依本日。求胐朒准此。
求经朔弦望入气：置天正闰日及馀，如气策及馀秒以下者，以减气策及馀秒，为入大雪气；已上者去之，馀以减气策及馀秒，为入小雪气：即得天正十一月经朔入大、小雪气日及馀秒。
求弦、望及后朔入气，以弦策累加之，满气策及馀秒去之，即得。

求定气日：冬、夏二至以常气为定。馀即以其气下盈缩分缩加盈减常气约馀为定气，满若不足，进退大馀，命甲子，算外，即定气日及分。
求经朔弦望入气胐朒定数：各以所入气小馀乘其日损益率，如枢法而一，即得。
求赤道宿度

斗：二十六度　牛：八度　　女：十二度　虚：十度〈及分〉危：十七度　　室：十六度　壁：九度
北方七宿九十八度〈虚分二千七百一十五、秒二，约分二十五、秒六十四〉。

奎：十六度　　娄：十二度　胃：十四度　昴：十一度毕：十七度　　觜：一度　　参：十度
西方七宿八十一度。

井：三十三度　鬼：三度　　柳：十五度　星：七度张：十八度　　翼：十八度　轸：十七度
南方七宿一百一十一度。

角：十二度　　亢：九度　　氐：十七度　房：五度心：五度　　　尾：十八度　箕：十一度
东方七宿七十五度。

前皆赤道度，其毕、觜、参及舆鬼四宿度数与古度不同，自大衍历依浑天仪以测定，为用纮带天中，仪极是凭，以格黄道。
推天正冬至赤道日度：以岁差乘距所求积年，满周天分去之，不尽，用减周天分，馀以枢法除之为度，不尽为馀秒。其度，命以赤道虚宿七度外起算，依宿次去之，不满者，即得天正冬至加时赤道日躔所距宿度及馀秒。
其馀以枢法退除为分及秒，各以一百为度。

求二十四气赤道日度：置天正冬至加时赤道日度及馀秒，以气策及馀秒累加之。
先以三十六乘赤道秒，以一百乘气策秒，然后加之，即秒母皆同三千六百。

满赤道宿次去之，即各得二十四气加时赤道日躔宿度及馀秒。
求二十四气昏后半赤道日度：各以其气小馀减枢法，
其秒亦以一百乘，然乃减之。

馀加其气加时赤道日躔宿度及馀秒，即其气初日昏后夜半赤道日度及馀秒。
求次日累加一度，满宿次去之，各得所求。

求赤道宿积度：置冬至加时日躔赤道宿全度，以冬至加时日躔赤道宿度及约分秒减之，馀为距后度及分秒；以赤道宿度累加距后度，即得各赤道宿积度及分秒。求赤道宿积度入初末限：各置赤道宿积度及分秒，满九十一度三十一分、秒一十一去之，馀四十五度六十六分以下为入初之限；已上者，用减九十一度三十一分，馀为入末限度及分秒。
求二十八宿黄道度：各置赤道宿入初、末限度及分，用减一百二十五，馀以初、末限度及分乘之，十二除为分，分满百为度，命为黄、赤道差度及分；至后分前以减、分后至前以加赤道宿积度，为其宿黄道积度；以前宿黄道积度减其宿黄道积度，为其宿黄道度及分。
其分就近约为太、半、少。
求黄道宿度

斗：二十三〈太〉牛：七〈半〉　　女：十一〈半〉　虚：十〈秒六十四〉危：十七〈太〉　室：十七　　　　壁：九〈少〉
北方七宿九十七度〈半、秒六十四〉。

奎：十七〈半〉　娄：十二〈太〉　胃：十四〈太〉　昴：十一毕：十六　　　　觜：一　　　　　参：九〈少〉
西方七宿八十二度。

井：三十　　　　鬼：二　　　　　柳：十四　　　　星：七张：十八〈太〉　翼：十九〈少〉　轸：十八
南方七宿一百一十度。

角：十三　　　　亢：九〈半〉　　氐：十五〈半〉　房：五心：四　　　　　尾：十七　　　　箕：十
东方七宿七十四度。

求冬至加时黄道日躔宿次：以冬至加时赤道日躔宿度，用减一百二十五，馀以冬至加时赤道度及分乘之，十二除为分，分满百为度，用减九十一度赤道日度及分，即冬至加时黄道日躔宿度及分。
求二十四气初日加时黄道日躔宿次：置所求年冬至日躔黄道赤道差，以次年黄赤道差减之，馀以所气数乘之，二十四而一，所得，以加其气下中积及约分，又以其气初日盈缩分盈加缩减之，用加冬时黄道日度，依宿次命之，即各得其气初日加时黄道日躔所在宿度及分。
若其年冬至加时赤道日躔度空，分、秒在岁差已下者，即如前宿全度，乃求黄赤道差，以次年冬至加时黄赤道差减之，馀依本术，各得所求。此术以究算理之微，亟求其当，止以盈缩分加减中积，以天正冬至加时黄道日度加而命之。

求二十四气初日晨前夜半黄道日躔宿次：置一百分，分以一百约其气初日升降分，升加降减之，一日所行之分乘其初日约分，所得满百为分，分满百为度，不满百分为秒，以减其初日黄道加时日躔宿次，即其日晨前夜半黄道日躔宿次。
求每日晨前夜半黄道日躔宿次：各因二十四气初日晨前夜半黄道日躔宿次，日加一度，以一百约每日升降为分秒，升加降减之，以黄道宿次命之，即每日晨前夜半黄道日躔所距宿度及分。
步月离

转周分：二十九万一千八百三、秒五百九十四。转周日：二十七、馀五千八百七十三、秒五百九十四。朔差日：一、馀一万三百三十五、秒九千四百六。望差：一十四、馀八千一百四、秒五千。
弦策：七、馀四千五十二、秒二千五百。
七日：
初数九千四百四十一，初约分八十九；末数一千一百七十九，末约分一十一。

十四日：
初数八千二百三十二，初约分七十八；末数二千三百五十八，末约分二十二。

二十一日：
初数七千五十二，初约分六十九；末数三千五百三十八，末约分二十三。

二十八日：
初数五千八百七十三，初约分五十六。
已上秒法一万。

上弦：九十一度三十一分、秒四十一。
望：一百八十二度六十二分、秒八十二。
下弦：二百七十三度九十四分、秒二十三。
平行：一十三度三十六分、秒八十七半。
已上秒母一百。

推天正十一月经朔入转：置天正十一月经朔积分，以转周分秒去之，不尽，以枢法除之为日，不满为馀秒，命日，算外，即所求天正十一月经朔加时入转日及馀秒。
若以朔差日及馀秒加之，满转周日及馀秒去之，即次日加时入转。

求弦望入转：因天正十一月经朔加时入转日及馀秒，以弦策累加之，去命如前，即上弦、望及下弦加时入转日及馀秒。若以经、朔、弦望小馀减之，各得其日夜半入转日及馀秒。转日　　　进退差　　　转定分
一日　　　进十二　　　一千二百五
二日　　　进十九　　　一千二百十七
三日　　　进二十三　　一千二百三十六四日　　　进二十二　　一千二百五十八五日　　　进二十三　　一千二百八十
六日　　　进二十四　　一千三百三
七日　　　进二十五　　一千三百二十七八日　　　进二十四　　一千三百五十二九日　　　进二十三　　一千三百七十六十日　　　进二十三　　一千三百九十九十一日　　进二十　　　一千四百二十二十二日　　进十八　　　一千四百四十二十三日　　进八　　　　一千四百六十
十四日　　退二　　　　一千四百六十八十五日　　退一十四　　一千四百六十六十六日　　退一十九　　一千四百五十二十七日　　退二十一　　一千四百三十三十八日　　退二十三　　一千四百一十三十九日　　退二十四　　一千三百八十九二十日　　退二十四　　一千三百六十五二十一日　退二十四　　一千五百四十一二十二日　退二十四　　一千三百七十七二十三日　退二十四　　一千二百九十三二十四日　退二十三　　一千二百六十九二十五日　退一十八　　一千二百四十六二十六日　退一十七　　一千二百二十八二十七日　退四　　　　一千二百一十一二十八日　退三　　　　一千二百七
转日　　　转积度
一日　　　空
二日　　　一十二度五
三日　　　二十四度〈二十二〉
四日　　　三十六度〈五十八〉
五日　　　四十九度〈一十六〉
六日　　　六十一度〈九十六〉
七日　　　七十四度〈九十九〉
八日　　　八十八度〈二十六〉
九日　　　一百一度〈七十八〉
十日　　　一百一十五度〈五十四〉
十一日　　一百二十九度〈五十六〉
十二日　　一百四十三度〈七十五〉
十三日　　一百五十八度〈二十七〉
十四日　　一百七十二度〈七十七〉
十五日　　一百八十七度〈四十五〉
十六日　　二百二度〈一十一〉
十七日　　二百一十六〈六十三〉
十八日　　二百三十度〈九十六〉
十九日　　二百四十五度〈八〉
二十日　　二百五十八度〈九十七〉
二十一日　二百七十二度〈九十六〉
二十二日　二百八十六度〈三〉
二十三日　二百九十九度〈二十〉
二十四日　三百一十二度〈二十〉
二十五日　三百二十四度〈八十二〉
二十六日　三百三十七度〈二十八〉
二十七日　三百四十九度〈五十六〉
二十八日　三百六十一度〈六十七〉
转日　　　增减差　　　　　　　　　迟疾度一日　　　增一百三十　　　　　　　迟空二日　　　增一百二十　　　　　　　迟一度〈三十一〉三日　　　增一百一　　　　　　　　迟二度〈五十一〉四日　　　增七十九　　　　　　　　迟三度〈二十五〉五日　　　增五十七　　　　　　　　迟四度〈三十一〉六日　　　增三十三　　　　　　　　迟四度〈八十八〉七日　　　〈初增一十一末减一〉　　迟五度〈二十一〉八日　　　减一十五　　　　　　　　迟五度〈三十一〉九日　　　减三十九　　　　　　　　迟五度〈十六〉十日　　　减六十二　　　　　　　　迟四度〈七十七〉十一日　　减八十五　　　　　　　　迟四度〈一十五〉十二日　　减一百五　　　　　　　　迟三度〈三十〉十三日　　减一百二十三　　　　　　迟二度〈二十五〉十四日　　〈初减二百二末增二十九〉迟一度〈二〉十五日　　增一百二十九　　　　　　疾空〈二十九〉十六日　　增一百一十五　　　　　　疾一度〈五十八〉十七日　　增九十七　　　　　　　　疾二度〈七十三〉十八日　　增七十五　　　　　　　　疾三度〈七十〉十九日　　增五十一　　　　　　　　疾四度〈四十五〉二十日　　增二十八　　　　　　　　疾四度〈九十六〉二十一日　〈初增八末减四〉　　　　疾五度〈二十四〉二十二日　减二十　　　　　　　　　疾五度〈二十八〉二十三日　减四十四　　　　　　　　疾五度〈八〉二十四日　减六十七　　　　　　　　疾四度〈六十四〉二十五日　减九十　　　　　　　　　疾三度〈九十七〉二十六日　减一百九　　　　　　　　疾三度〈七〉二十七日　减一百二十六　　　　　　疾一度〈九十六〉二十八日　〈初减七十二〉　　　　　疾空〈七十二〉转日　　　损益率　　　　　　　　　　　　胐朒积一日　　　益一千四十三　　　　　　　　　朒空二日　　　益九百四十六　　　　　　　　　朒一千四十三三日　　　益八百二　　　　　　　　　　　朒一千九百八十九四日　　　益六百三十　　　　　　　　　　朒二千七百九十一五日　　　益四百五十　　　　　　　　　　朒三千四百二十一六日　　　益二百六十二　　　　　　　　　朒三千八百三十一七日　　　〈初益八十三末损一十〉　　　　朒四千一百二十四八日　　　损一百一十七　　　　　　　　　朒四千二百七九日　　　损三百七　　　　　　　　　　　朒四千九十十日　　　损四百九十三　　　　　　　　　朒三千七百八十三十一日　　损六百七十二　　　　　　　　　朒三千二百九十十二日　　损八百三十六　　　　　　　　　朒二千六百十八十三日　　损九百七十一　　　　　　　　　朒一千七百八十二十四日　　〈初损八百十一末益二百二十三〉朒八百一十一十五日　　益一千二十三　　　　　　　　　胐三百三十二十六日　　益九百一十四　　　　　　　　　胐二千二百五十六十七日　　益七百六十四　　　　　　　　　胐二千一百七十十八日　　益三百九十一　　　　　　　　　胐三千九百二十四十九日　　益四百九　　　　　　　　　　　胐三千五百二十五二十日　　益二百二十　　　　　　　　　　胐三千九百三十四二十一日　〈初益六十三末减三十一〉　　　胐四千一百五十四二十二日　损一百五十九　　　　　　　　　胐四千一百八十六二十三日　损三百四十九　　　　　　　　　胐四千二十七二十四日　损五百三十一　　　　　　　　　胐三千六百七十八二十五日　损七百一十　　　　　　　　　　胐三千一百四十七二十六日　损八百六十七　　　　　　　　　胐二千四百三十七二十七日　〈初损九百九十二〉　　　　　　胐一千五百七十二十八日　〈初损五百七十八〉　　　　　　胐五百七十八求朔弦望入转胐朒定数：置所入转馀，乘其日损益率，枢法而一，所得，以损益其下胐朒积为定数。其四七日下馀如初数下，以初率乘之，初数而一，以损益胐朒为定数。若初数已上者，以初数减之，馀乘末率，末数而一，用减初率，馀加胐朒，各为定数。
其十四日下馀若在初数已上者，初数减之，馀乘末率，末数而一，为胐定数。

求朔望定日：各以入气、入转胐朒定数胐减朒加经朔、弦、望小馀，满若不足，进退大馀，命甲子，算外，各得定日及馀。若定朔干名与后朔同名者大，不同者小，其月无中气者为闰月。
凡注历，观朔小馀，如日八分已上者，进一日，朔或当定，有食应见者，其朔不进。弦、望定小馀不满日出分，退一日，其望定小馀虽满此数，若有交食亏初起在日出已前者，亦如之。有月行九道迟疾，历有三大二小；若行盈缩累增损之，则有四大三小，理数然也，若倍循常仪，当察加时早晚，随其所近而进退之，不过三大二小。若正朔有加交，时亏在晦、二正见者，消息前后一两月，以定大小。

求定朔弦望加时日所在度：置定朔、弦望约分，副之，以乘其日升降分，一万约之，所得，升加降减其副，以加其日夜半日度，命如前，各得其日加时日躔黄道宿次。
推月行九道：凡合朔所交，冬在阴历，夏在阳历，月行青道；
冬、夏至后，青道半交在春分之宿，当黄道东；立冬、立夏后，青道半交在立春之宿，当黄道东南：至所冲之宿亦如之。

冬在阳历，夏在阴历，月行白道；
冬、夏至后，白道半交在秋分之宿，当黄道西；立冬、立夏后，白道半交在立秋之宿，当黄道西北：至所冲之宿亦如之。

春在阳历，秋在阴历，月行朱道；
春、秋分后，朱道半交在夏至之宿，当黄道南；立春、立秋后，朱道半交在立夏之宿，当黄道西南；至所冲之宿亦如之。

春在阴历，秋在阳历，月行黑道。
春、秋分后，黑道半交在冬至之宿，当黄道北；立春、立秋后，黑道半交在立冬之宿，当黄道东北：至所冲之宿亦如之。

四序月离虽为八节，至阴阳之所交，皆与黄道相会，故月行有九道。各视月所入正交积度，满象度及分去之，
入交积度及象度并在交会术中。

若在半象以下者为入初限；已上者，复减象度，馀为入末限；用减一百二十五，馀以所入初、末限度及分乘之，满二十四而一为分，分满百为度，所得，为月行与黄道差数。距半交后、正交前，以差数为减；距正交后、半交前，以差数为加。
此加减出入六度，单与黄道相较之数，若较赤道，则随气迁变不常。

计去冬、夏至以来度数，乘黄道所差，九十而一，为月行与赤道差数。凡日以赤道内为阴，外为阳；月以黄道内为阴，外为阳。故月行宿度，入春分交后行阴历，秋分交后行阳历，皆为同名；春分交后行阳历，秋分交后行阴历，皆为异名。其在同名，以差数加者加之，减者减之；其在异名，以差数加者减之，减者加之。皆以增损黄道宿积度，为九道宿积度；以前宿九道积度减之，为其九道宿度及分。
其分就近约为少、半、太之数。

推月行九道平交入气：各以其月闰日及馀，加经朔加时入交汎日及馀秒，盈交终日去之，乃减交终日及馀秒，即各平交入其月中气日及馀秒。满气策及馀秒去之，馀即平交入后月节气日及馀秒。
因求次交者，以交终日及馀秒加之，满气策及馀
秒去之，馀为平交入其气日及馀秒，若求其气胐朒定数，如求朔、弦、望经日术入之，各得所求也。

求平加入转胐朒定数：置所入气馀，加其日夜半入转馀，以乘其日损益率，枢法而一，所得，以损益其下胐朒积，乃以交率乘之，交数而一，为定数。
求正交入气：以平交入气、入转胐朒定数，胐减朒加平交入气馀，满若不足，进退其日，即正交入气日及馀秒。
求正交加时黄道宿度：置正交入气馀，副之，以乘其日升降分，一百约之，升加降减其副，乃一百乘之，枢法而一，以加其日夜半日度，即正交加时黄道日度及分秒。
求正交加时月离九道宿度：以正交度及分减一百二十五，馀以正交度及分乘之，满二十四，馀为定差。以差加黄道宿度，仍计去冬、夏至以来度数乘差，九十而一，所得，依名同异而加减之，满若不足，进退其度，命如前，即正交加时月离九道宿度及分。
推定朔、弦、望加时月离所在度：各置其日加时日躔所在，变从九道，循次相当。凡合朔加时，月行潜在日下，与太阳同度，是为加时月离宿次；
先置朔、弦、望加时黄道宿度，以正交加时黄道宿度减之，馀以加其正交加时九道宿度，命起正交宿度，算外，即朔、弦、望加时所当九道宿度。其合朔加时若非正交，则日在黄道、月在九道各入宿度，虽多少不同，考其去极，若应绳准，故云月行潜在日下，与太阳同度。

各以弦、望度及分秒加其所当九道宿度，满宿次去之，命如前，即各得加时九道月离宿次。
求定朔夜半入转：各视经朔夜半入转，若定朔大馀有进退者，亦加减转日，不则因经为定。
求次定朔夜半入转：因定朔夜半入转，大月加二，小月加一，馀皆四千七百一十六、秒九千四百六，满转周日及馀秒去之，即次定朔夜半入转；累加一日，去命如前，各得次日夜半转日及馀秒。
求月晨昏度：以晨昏乘其日转定分，枢法而一，为晨转分；减转定分，馀为昏转分；乃以朔、弦、望定小馀乘转定分，枢法而一，为加时分；以减晨昏转分，馀为前；不足覆减，馀为后；仍前加后减加时月，即晨、昏月所在度。
求朔、弦、望晨昏定程：各以其朔昏定月减上弦昏定月，为朔后定程；以上弦昏定月减望日昏定月，为上弦后定程；以望日晨定月减下弦晨定月，为望后定程；以下弦晨定月减后朔晨定月，为下弦后定程。求每日转定度：累计每程相距日转定分，以减定程为盈；不足，覆减为缩；以相距日均其盈缩，盈加缩减每日转定分，为每日转定度及分。
求每日晨昏月：因朔、弦、望晨昏月，加每日转定度及分，盈缩次去之，为每日晨昏月。
凡注历，自朔日注昏，望后次日注晨。

已前月度并依九道所推，以究算理之精微。如求其速要，即依后术求之。
推天正经朔加时平行月：置岁周，以天正闰馀减之，馀以枢法除之为度，不尽，退除为分秒，即天正经朔加时平行月积度。
求天正十一月定朔夜半平行月：置天正经朔小馀，以平行分乘之，枢法而一为度，不尽，退除为分秒，所得，为加时度；用减天正经朔加时平行月，即经朔晨前夜半平行月，
其定朔有进退者，即以平行度分加减之。

即天正十一月定朔晨前夜半平行月积度。
求次定朔夜半平行月：置天正定朔夜半平行月，大月加三十五度八十分、秒六十一，小月加二十二度四十三分、秒七十三半，满周天度分去之，即每月定朔晨前夜半平行月积度及分。
求定望夜半平行月：计定朔距定望日数，以乘平行度及分秒，所得，加其定朔夜半平行月积度及分，即定望夜半平行月积度及分。
求天正定朔夜半入转：因天正经朔夜半入转，若定朔大馀有进退者，亦进退之，不则因经而定，即所求年天正定朔晨前夜半入转及其馀；以枢法退除为约分及秒，皆一百为母。
求定望及次定朔夜半入转：因天正定朔夜半入转及分秒，以朔望相距日累加之，满转周日二十七及分五十五、秒四十六去之，即各得定望及次定朔晨前夜半入转日及分秒。
求定朔望夜半定月：置定朔、望夜半入转分，乘其日增减差，一百约之为分，分满百为度，增减其下迟疾度，为迟疾定度，迟减疾加夜半平行月，为朔望夜半定月；以冬至加时黄道日度加而命之，即朔望夜半月离宿次。
其入转若在四七日不，如求胐朒术入之，即得所求。

求朔望定程：以朔定月，减望定月为朔后定程；以望定月减次朔定月，即望后定程。
求朔望转积：计朔至望转定分，为朔后转积；自望至次朔亦如之，为后转积。
求每日夜半月离宿次：各以其朔、望定程与转积相减，馀为程差；以距后程日数除之，为日差；加岁转定分，为每日行度及分〈定程多，加之；定程少，减之〉。以每日行度及分累加朔、望夜半宿次，命之，即每日晨前夜半月离宿次。
若求晨昏月，以其日晨昏分乘其日转定度及分，枢法而一，以加夜半月，即晨昏月所在度及分。若以四象为程，兼求弦日平行积馀，各依次入之。若以九终转定分累加之，依宿次命之，亦得所求。
步晷漏

二至限：一百八十二、六十二分。
一象：九十一、三十二分。
消息法：七千八百七十三。
辰法：八百八十二半，八刻三百五十三。
昏明刻：一百二十九半。
昏明馀数：二百六十四太。
冬至阳城晷景：一丈二尺七寸一分半；初限六十二，末限一百二十六、十二分。
夏至阳城晷景：一尺四寸七分，小分八十；初限一百二十六、十二分，末限六十二。
求阳城晷景入二至后日数：各计入二至后日数，乃如半日之分五十，又以二至约分减之，即入二至后来午中日数及分。
求阳城晷景入初末限定日及分：置其日中入二至后求日数及分，以其日午中入气盈缩分盈加缩减之，各如初限已下为在初限；已上，覆减二至限，馀为入末限定日及分。
求盈缩分，置入二至后来午中日数及分，以气策及约分除之为气数，不尽，为入气以来日数及分；加其气数，命以冬、夏至，算外，即其日午中所入气日及分。置所入气日约分，如出胐朒术入之，即得

所求。
求阳城每日中晷定数：置入二至初、末限定日及分，如冬至后初限、夏至后末限者，以初、末限日及分减一百四十六，馀退一等，为定差；又以初、末限日及分自相乘，以乘定差，满六千六百四十五为尺，不满，退除为寸分，命曰晷差；以晷差减冬至晷数，即其日阳城午中晷景定数。如冬至后末限、夏至后初限者，以初、末限日及分减一千二百一十七，馀再退，为定差；亦以初末限日及分自相乘，以乘定差，满二万四千九百三十，馀为尺，不满，退除为寸分，命曰晷差；以晷差加夏至晷数，即其日阳城中晷定数。
若以中积求之，即得每日晷景常数。

求每日消息定数：以所入气日及加其气下中积，一象已下，自相乘；已上者，用减二至限，馀亦自相乘，皆五因之，进二位，以消息法除之，为消息常数；副置常数，用减五百二十九半，馀乘其副，以二千三百五十除之，加于常数，为消息定数。
冬至后为消，夏至后为息。

求每日黄道去极度及赤道内外度：置其日消息数，十六乘之，以三百五十三除为度，不满，退除为分，所得，在春分后加六十七度三十一分，秋分后减一百一十五度三十一分，即每日黄道去极度分度。又以每日黄道去极度及分，与一象度相减，馀为赤道内、外度。若去极度少，为日在赤道内；去极度多，为日在赤道外，即各得所求。
其赤道内外度，为黄、赤道相去度分。
求每日晨昏分日出入分及半昼分：以每日消息定
数，春分后加一千八百五十三少，秋分后减二千九百一十二少，各为每日晨分；用减枢法，为昏分。以昏明馀数加晨分，为日出分；减昏分，为日入分；以日出分减半法，为昼分。
求每日距中度：置每日晨分，三因，进二位，以八千六百九十八除为度，不满，退除为分，即距子度；用减半周天，馀为距中度；倍距子度，五除，为每更差度及分。求夜半定漏：置晨分，进一位，以刻法除为刻，不满为分，即每日夜半定漏。
求昼夜刻及日出入辰刻：倍夜半定漏，加五刻，为夜刻；减一百刻，馀为昼刻。以昏明刻加夜半定漏，命子正，算外，即日出辰刻；以昼刻加之，命如前，即日入辰刻。
求更筹辰刻：倍夜半定漏，二十五而一，为筹差刻；五乘之，为更差刻。以昏明刻加日入辰刻，即甲夜辰刻；以更筹差刻累加之，满辰刻及分去之，各得每更筹所入辰刻及分。
求每日昏明度：置距中度，以其日昏后夜半赤道日度加而命之，即昏中星所格宿次；又倍距子度，加昏中星命之，即晓中星所格宿次。
求五更中星：皆以昏中星为初更中星，以每更差加而命之，即乙夜所格宿次；累加之，各得五更中星所格宿次。
求九服距差日：各于所在立表候之，若地在阳城北，测冬至后与阳城冬至晷景同者，累冬至后至其日，为距差日；若地在阳城南，测夏至后与阳城夏至晷景同者，累夏至后至其日，为距差日。
求九服晷景；若地在阳城北冬至前后者，置冬至前后日数，用减距差日，为馀日；以馀日减一百四十六，馀退一等，为定差；以馀日自相乘而乘之，满六千六百四十五除之为尺，不满，退除为寸分，加阳城冬至晷景，为其地其日中晷常数。若冬至前后日多于距差日，即减去距差日，馀依阳城法求之，各其地其日中晷常数。若地在阳城南夏至前后者，以夏至前后日数减距差日，为馀日，以减一千二百一十七，馀再退，为定差；以馀日自相乘而乘之，满二万四千九百三十为尺，不满，退除为寸分，以减阳城夏至晷数，即其地其日中晷常数；如不及减，乃减去阳城夏至日晷景，馀即晷在表南也。若夏至前后日多于距差日，即减去距差日，馀依阳城法求之，各其地其日中晷常数。
若求中晷定数，先以盈缩分加减之，乃用法求之，即各得其地其日中晷定数。

求九服所在昼夜漏刻：冬、夏至各于所在下水漏，以定其处二至夜刻数，相减为冬、夏至差刻。乃置阳城其日消息定数，以其处二至差刻乘之，如阳城二至差刻二十而一，所得，为其地其日消息定数。乃倍消息定数，进一位，满刻法约之为刻，不满为分，乃加减其处二至夜刻，
秋分后、春分前，减冬至夜刻；春分后、秋分前，加夏至夜刻。

为其地其日夜刻；用减一百刻，馀为昼刻。
求日出入辰刻及距中度五更中星，皆依阳城法。
步交会

交终分：二十八万八千一百七十七、秒四千二百七十七。
交终日：二十七、馀二千二百四十七、秒四千二百七十七。
交中日：一十三、馀六千四百一十八、秒七百三十八半。
朔差日：二、馀三千三百七十一、秒五千七百二十三。后限日：一、馀一千六百八十五、秒七千八百六十一半。
望策：十四、馀八千一百四、秒五十。
前限日：十二、馀四千七百三十二、秒九千二百七十七。
交率：一百四十一。
交数：一千七百九十六。
交终度：三百六十三度七十六分。
交象：九十度九十四。
半交：一百八十一度八十八。
阳历食限：四千二百。
阳历定法：四百二十。
阴历食限：七千。
阴历定法：七百。
推天正十一月经朔加时入交：置天正十一月朔积分，以交终分秒去之，不尽，满枢法为日，不满为馀秒，即天正经朔加时入交汎日及馀秒。
求次朔及望入交：因天正经朔加时入交汎日及馀秒，求次朔，以朔差日及馀秒加之；求望，以望策及馀秒加之：满交终日及馀秋皆去之，即次朔及望加时所入。若以经朔、望小馀减之，即各得朔、望夜半入交汎日及馀秒。
求定朔夜半入交：因经朔、望夜半入交，若定朔、望大馀有进退者，亦进退交日，不则因经为定，各得所求。求次定朔夜半入交：各因前定朔夜半二入交，大月加日二，小月加日一，馀皆加八千三百四十二、秒五千七百二十三；若求次日，累加一日：满交终日及馀秒皆去之，即得次定朔及每日夜半入交汎日及馀秒。
求朔望加时入交常日：置经朔、望入交汎日及馀秒，以其朔、望入气胐朒定数，胐减朒加之，即朔、望入交常日及馀秒。
求朔望加时入交定日：置其朔、望入转胐朒定数，以交率乘之，如交数而一，所得，以胐减朒加入交常日馀，满若不足，进退其日，即朔、望加时入交定日及馀秒。
求月行入阴阳历：视其朔、望入交定日及馀秒，在中日及馀秒以下者为月在阳历；如中日及馀秒以上者，减去之，为月在阴历。
凡入交定日，阳初阴末为交初，阴初阳末为交中。

求朔望加时月入阴阳历积度：置其月入阴阳历日及馀，
其馀，先以一百乘之，枢法除为约分。

以九百九乘之，六十八除为度，不尽，退除为分，即朔、望加时月入阴阳历积度及分。
其月在阳历，即为入阳历积度；月在阴历，即为入阴历积度。

求朔望加时月去黄道度：置入阴阳历积度及分，如交象以下为在少象；已上，覆减半交，馀为入老象。置所入老少象度及分，以五因之，用减一千一十，馀，以老少象度及分乘之，八十四而一，列于上位；又置所入老少象度及分，如半象以下为在初限；已上，减去半象，馀为入末限。置初、末限度及分于上，列半象度及分于下，以上减下，馀以乘上，四十而一，所得，初限以减，末限以加，上位满百为度，不满为分，即朔、望加时月去黄道度数及分。
求食定馀：置定朔小馀，如半法以下覆加半法，馀为午前分；已上，减去半法，馀为午后分。置午前、后分于上，列半法于下，以上减下，以下乘上，午前以三万一千七百七十馀，午后以一万三千八百八十五除之，各为时差。午前以减、午后以加定朔小馀，各为食定小馀。以时差加午前、后分，为午前、后定分。
其月食，直以定望小馀便为食定小馀。

求日月食甚辰刻：置食定小馀，以辰法除之为辰数，不满，进一位，刻法除之为刻，不满为刻分。其辰数命子正，算外，即食甚辰、刻及分。
求气差：置其朔中积，满二至限去之，馀在一象以下为在初；已上，覆减二至限，馀为在末。皆自相乘，进二位，满二百三十六除之，用减三千五百三十三，为气差。以乘距午定分，半昼分而一，所得以减气差，为定数。
春分后，交初以减，交中以加；秋分后，交初以加，交中以减。

求刻差：置其朔中积，满二至限去之，馀，列二至限于下，以上减下，馀以乘上，进二位，满二百三十六除之，为刻差以乘距午定分，四因之，枢法而一，为定数。冬至后食甚在午前，夏至后食甚在午后〈交初以加，交中以减〉。冬至后食甚在午后，夏至后食甚在午前〈交初以加，交中以减〉。求日入食限：置入交定日及馀秒，以气、刻、时三差定数各加减之，如中日及馀秒以下为不食；已上者，减去中日及馀秒，如后限以下、前限以上为入食限；后限以下为交后分；前限以上覆减中日，馀为交后分。求日食分：置入交前后分，如阳历食限以下者为阳历食定分；已上者，覆减一万一千二百，馀为阴历食定分〈不足减者，不食〉。各如阴阳历定法而一，为食之大分，不尽，退除为小分，半已上为半强，半以下为半弱。命大分以十为限，得日食之分。
求日食汎用分：置朔入阴阳历食定分，一百约之，在阳历者列八十四于下，在阴历者列一百四十于下，各以上减下，馀以乘上，进二位，阳历以一百八十五除，阴历以五百一十四除，各为日食汎用分。
求月入食限：视月入阴阳历日及馀，如后限以下为交后分；前限已上覆减中日，为交前分。
求月食分：置交前后分，如三千二百以下者，食既；已上，用减一万二百，不足减者不食；馀以七百除之为大分，不尽，退除为小分，小分半已上为半强，半已下为半弱。命大分以十为限，得月食之分。
求月食汎用分：置望入交前后分，退一等，自相乘，交初以九百三十五除，交中以一千一百五十六除之，得数用灭刻各得所求。
率，交初以一千一百一十一为刻率，交中以九百为刻率。

求日月食定用分：置日月食汎用分，以一千三百三十七乘之，以所食日转定分除之，即得所求。
求日月食亏初复满小馀：各以定用分减食甚小馀，为亏初；加食甚小馀，为复满：即各得亏初复满小馀。
若求时刻者，依食甚术入之。

求月食更筹定法：置其望晨分，四因之，退一等，为更法；倍之，退一等，为筹法。
求月食入更筹：置亏初、食甚、复满小馀，在晨分以下加晨分，昏分已上减去昏分，馀以更法除之为更数，不满，以筹法除之为筹数。其更数命初更，算外，即各得所入更、筹。
求朔、望食甚宿次：置其经朔、望入气小馀，以入气、入转胐朒定数胐减朒加之，乘其日升降分，枢法而一，加减其日盈缩分〈至后、分前以加，分后、至前以减〉。一百约之为分，分满百为度，以盈加缩减其定朔、望加时中积，以天正冬至加时黄道日度及分加而命之，即定朔、望加时日躔宿次。其望加半周天，命如前，即朔、望食甚宿次。求月食既内外刻分：置月食交前、后分，覆减三千二百〈不及减者，为食下既〉。一百约之，列六十四于下，以上减下，馀以乘上，进二位，交初以二百九十三除，交中以三百六十五除，所得，以定用分乘之，如汎用分而一，为月食既内刻分；覆减定用分，即既外刻分。
求日月带食出入分数：各以食定小馀与日出、入分相减，馀为带食差；
其带食差满定用分已上者，不带食出入也。

以带食差乘所食分，满定用分而一，
若月食既者，以既内刻分减带食差，馀所食分，以既外刻分而一，不及减者，为带食既出入也。

各以减所食分，既带出、入所见之分。
其朔日食甚在昼者，晨为渐进之分，昏为已退之分；若食甚在夜者，晨为已退之分，昏为渐进之分。其月食者，见此可知也。

求日食所起：日在阴历，初起西北，甚于正北，复于东北；日在阳历，初起西南，甚于正南，复于东南。其食八分已上者，皆起正西，复于正东。
此据午地而论之，其馀方位，审黄道斜正、月行所向，可知方向。

求月食所起，月在阴历，初起东南，甚于正南，复于西南；月在阳历，初起东北，甚于正北，复于西北。其食八分已上，皆起正东，复于正西。
此亦据午地而论之，其馀方位，依日食所向，即知既亏、复满。