钦定古今图书集成历象汇编历法典

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历法典第五卷

历法总部汇考五

宋一

武帝永初元年夏六月己卯，改晋泰始历为永初历。按《宋书·武帝本纪》云云。文帝元嘉二十二年春正月辛卯朔，改用御史中丞何承天元嘉新历。
按《宋书·文帝本纪》云云。　按《历志》：晋江左时，侍中平原刘智，推三百年斗历改宪，以为四分法三百年而减一日，以百五十为度法，三十七为斗分。饰以浮说，以扶其理。江左中领军琅邪王朔之以其上元岁在甲子，善其术，欲以九万七千岁之甲子为开辟之始，何承天云悼于立意者也。景初日中晷景，即用汉四分法，是以渐就乖差。其推五星，则甚疏阔。晋江左以来，更用乾象五星法以代之，犹有前却。　宋太祖颇好历数，太子率更令何承天私撰新法。元嘉二十年，上表曰：臣授性顽惰，少所关解。自昔幼年，颇好历数，耽情注意，迄于白首。臣亡舅故秘书监徐广，素善其事，有既往七曜历，每记其得失。自太和至泰元之末，四十许年。臣因比岁考校，至今又四十载。故其疏密差会，皆可知也。夫圆极常动，七曜运行，离合去来，虽有定势，以新故相涉，自然有毫末之差，连日累岁，积微成著。是以《虞书》著钦若之典，《周易》明治历之训，言当顺天以求合，非为合以验天也。汉代杂候清台，以昏明中星，课日所在，虽不可见，月盈则蚀，必当其冲，以月推日，则躔次可知焉。舍易而不为，役心于难事，此臣所不解也。《尧典》云：日永星火，以正仲夏。今季夏则火中。又宵中星虚，以殷仲秋。今季秋则虚中。尔来二千七百馀年，以中星检之，所差二十七八度。则尧冬令至，日在须女十度左右也。汉之太初历，冬至在牵牛初，后汉四分及魏景初法，同在斗二十一。臣以月蚀检之，则景初今之冬至，应在斗十七。又史官受诏，以土圭测景，考校二至，差三日有馀。从来积岁及交州所上，检其增减，亦相符验。然则今之二至，非天之二至也。天之南，日在斗十三四矣。此则十九年七闰，数微多差。复改法易章，则用算滋繁，宜当随时迁革，以取其合。按《后汉志》：春分日长，秋分日短，差过半刻。寻二分在二至之间，而有长短，因识春分近夏至，故长；秋分近冬至，故短也。杨伟不悟，即用之，上历表云：自古及今，凡诸历数，皆未能并己之妙。何此不晓，亦何以云。是故臣更建元嘉历，以六百八为一纪，半之为度法，七十五为室分，以建寅之月为岁首，雨水为气初，以诸法闰馀一之岁为章首。冬至从上三日五时。日之所在，移旧四度。又月有迟疾，合朔月蚀，不在朔望，亦非历意也。故元嘉皆以盈缩定其小馀，以正朔望之日。伏惟陛下允迪圣哲，先天不违，劬劳庶政，寅亮鸿业，究渊思于往籍，探妙旨于未闻，穷神知化，罔不该览。是以愚臣欣遇盛明，效其管穴。伏愿以臣所上元嘉法下史官考其疏密，若谬有可采，庶或补正阙谬，以备万分。诏曰：何承天所陈，殊有理据。可付外详之。太史令钱乐之、兼丞严粲奏曰：太子率更令领国子博士何承天，表更改元嘉历法，以月蚀检今冬至日在斗十七，以土圭测影，知冬至已差三日。诏使付外检署。以元嘉十一年被敕，使考月蚀，土圭测影，检署由来用伟景初法，冬至之日，日在斗二十一度少。检十一年七月十六日望月蚀，加时在卯，到十五日四更二唱丑初始蚀，到四唱蚀既，在营室十五度末。景初其日日在轸三度。以月蚀所冲考之，其日日应在翼十五度半。又到十三年十二月十六日望月蚀，加时在酉，到亥初始蚀，到一更三唱蚀既，在鬼四度。景初其日日在女三。以冲考之，其日日应在牛六度半。又到十四年十二月十六日望月蚀，加时在戌之半，到二更四唱亥末始蚀，到三更一唱蚀既，在井三十八度。景初其日日在斗二十五。以冲考之，其日日应在斗二十二度半。到十五年五月十五日望月蚀，加时在戌，其日月始生而已，蚀光已生四分之一格，在斗十六度许。景初其日日在井二十四。考取其冲，其日日应在井二十。又到十七年九月十六日望月蚀，加时在子之少，到十五日未二更一唱始蚀，到三唱蚀十五分之十二格，在昴一度半。景初其日在房二。以冲考之，则其日日在氐十三度半。凡此五蚀。以月冲一百八十二度半考之，冬至之日，日并不在斗二十一度少，并在斗十七度半间，悉如承天所上。又去十一年起，以土圭测景。其年景初法十一月七日冬至，前后阴不见影。到十二年十一月十八日冬至，其十五日影极长。到十三年十一月二十九日冬至，其二十六日影极长。到十四年十一月十一日冬至，其前后并阴不见。到十五年十一月二十一日冬至，十八日影极长。到十六年十一月二日冬至，其十月二十九日影极长。到十七年十一月十三日冬至，其十日影极长。到十八年十一月二十五日冬至，二十一日影极长。到十九年十一月六日冬至，其三日影极长。到二十年十一月十六日冬至，其前后阴不见影。寻校前后，以影极长为冬至，并差三日。以月蚀检日所在，已差四度。土圭测影，冬至又差三日。今之冬至，乃在斗十四间，又如承天所上。又承天法，每月朔望及弦，皆定大小馀，于推交会时刻虽审，皆用盈缩，则月有频三大、频二小，比旧法殊为异。旧日蚀不唯在朔，亦有在晦及二日。《公羊传》所谓或失之前，或失之后。愚谓此一条自宜仍旧。员外散骑郎皮延宗又难承天：若晦朔定大小馀，纪首值盈，则退一日，便应以故岁之晦，为新纪之首。承天乃改新法依旧术，不复每月定大小馀，如延宗所难，太史所上。有司奏：治历改宪，经国盛典，爰及汉、魏，屡有变革。良由术无常是，取协当时。方今皇猷载晖，旧域光被，诚应综覈晷度，以播维新。承天历术，合可施用。宋二十二年，普用元嘉历。诏可。

元嘉历法

上元庚辰甲子纪首至太甲元年癸亥，三千五百二十三年，至元嘉二十年癸未，五千七百三年，算外。元法，三千六百四十八。
章岁，十九。
纪法，六百八。
章月，二百三十五。
纪月，七千五百二十。
章闰，七。
纪日，二十二万二千七十。
度分，七十五。
度法，三百四。
气法，二十四。
馀数，一千五百九十五。
岁中，十二。
日法，七百五十二。
没馀，三十六。
通数，二万二千二百七。
通法，四十七。
没法，三百一十九。
月周，四千六十四。
周天，十一万一千二十五。
通周，二万七百二十一。
周日日馀，四百一十七。
周虚，三百三十五。
会数，一百六十。
交限数，八百五十九。
会月，九百二十九。
朔望合数，八十。
甲子纪第一　〈迟疾差一万七千六百六十三交会差八百七十七〉甲戌纪第二　〈迟疾差三千四十三交会差二百七十九〉甲申纪第三　〈迟疾差九千一百四十四交会差六百二十一〉甲午纪第四　〈迟疾差一万五千二百四十五交会差二十二〉甲辰纪第五　〈迟疾差六百二十五交会差三百六十三〉甲寅纪第六　〈迟疾差六千七百二十六交会差七百四〉
推入纪法：

置上元庚辰尽所求年，以元法除之，不满元法，以纪法除之，馀不满纪法，入纪年也。满法去之，得后纪。
入甲午纪壬辰岁来，至今元嘉二十年岁在癸未，二百三十一年，算外。
推积月术

置入纪年数算外，以章月乘之，如章岁为积月，不尽为闰馀。闰馀十二以上，其年闰。
推朔术：

以通数乘积分，为朔积分，满日法为积日，不尽为小馀。以六旬去积日，不尽为大馀，命以纪，算外，所求年正月朔日也。
求次月，

加大馀二十九，小馀三百九十九，小馀满日法从大馀，即次月朔也。小馀三百五十三以上，其月大也。
推弦望法：

加朔大馀七，小馀二百八十七，小分三，小分满四从小馀，小馀满日法从大馀，命如前，上弦日也。又加之得望，又加之得下弦。
推二十四气术：

置入纪年算外，以馀数乘之，满度法三百四为积没，不尽为小馀。六旬去积没，不尽为大馀，命以纪，算外，所求年雨水日也。求次气，加大馀十五，小馀六十六，小分十一，小分满气法从小馀，小馀满度法从大馀，次气日也。
雨水在十六日以后者，如法减之，得立春。
推闰月法

以闰馀减章岁，馀以岁中乘之，满章闰得一，数从正月起，闰所在也。闰有进退，以无中气御之。
立春正月节　　〈限数一百九十四间数一百九十〉雨水正月中　　〈限数一百八十六间数一百八十二〉惊蛰二月节　　〈限数一百七十七间数一百七十二〉春分二月中　　〈限数一百六十七间数一百六十二〉清明三月节　　〈限数一百五十八间数一百五十四〉谷雨三月中　　〈限数一百四十九间数一百四十五〉立夏四月节　　〈限数一百四十二间数一百三十九〉小满四月中　　〈限数一百三十六间数一百三十四〉芒种五月节　　〈限数一百三十三间数一百三十二〉夏至五月中　　〈限数一百三十一间数一百三十二〉小暑六月节　　〈限数一百三十三间数一百三十四〉大暑六月中　　〈限数一百三十六间数一百三十九〉立秋七月节　　〈限数一百四十二间数一百四十五〉处暑七月中　　〈限数一百四十九间数一百五十三〉白露八月节　　〈限数一百五十七间数一百六十二〉秋分八月中　　〈限数一百六十七间数一百七十二〉寒露九月节　　〈限数一百七十七间数一百八十二〉霜降九月中　　〈限数一百八十六间数一百九十〉立冬十月节　　〈限数一百九十四间数一百九十七〉小雪十月中　　〈限数二百间数二百三〉
大雪十一月节　〈限数二百五间数二百六〉
冬至十一月中　〈限数二百七间数二百六〉
小寒十二月节　〈限数二百五间数二百三〉
大寒十二月中　〈限数二百间数一百九十七〉
推没灭术：

因雨水积，以没馀乘之，满没法为大馀，不尽为小馀，如前，所求年为雨水前没日也。求次没，加大馀六十九，小馀一百九十六，满没法从大馀，命如前，两水后没日也。
雨水前没多在故岁，常有五没，官以没正之，一年常有五没或六没，小馀尽为灭日也。

雨水小馀三十九以还，雨水六旬后乃有。推土用事法：置立春大小馀小分之数，减大馀十八，小馀七十九，小分十八，命以纪，算外，立春前土用事日也。大馀不足加六十，小馀不足减，减大馀一，加度法而后减之。立夏、立冬求土用事皆如上法。
推日所在度法：

以度法乘朔积度，不尽为分。命度起室二，次宿除之，算外，正月朔夜半日在度及分也。求次日，日加一度，经室去度分。
推月所在度法：

以月周乘朔积日，周天去之，馀满度法为积度，不尽为分，命度如前，正月朔夜半月所在及度分。求次月，小月加度二十二，分一百三十三，大月加度三十五，分二百四十五，分满度法成一度，命如前，次月朔月所在度及分也。历先月法：以十六除月行分为大分，如所入迟疾加之，经室去度分。
推合朔月食术：

置所求年积月，以会数〈一百六十〉乘之，以所入交会纪差〈二十二〉加之，满会月去之，馀则其年正月朔去交分也。求次月，以会数加之，满会月去之。求望，加合数。朔望去交分如合数以下，交限数以上，朔则交会，望则月食。
推入迟疾历法：

置所求年朔积分，所入迟疾差。
一万五千二百四十五。

加之，满通周去之，馀满日得一日，不尽为日馀，命日算外，所求年正月朔入历。求次月，加一日，日馀七百三十四。求望，加十四日，日馀五百七十五半。馀满日法成一日，日满二十七去之，除日馀如周日日馀，不足减，减一日，加周虚。
日满二十七而日馀不满周日日馀，为损。周日满去之，为入历一日。
推合朔月食定大小馀法：

以入历日馀乘入历下损益率，〈入一日益二十五是也〉以损益盈缩积分，〈值损则损之值益则益之〉为定积分。以入历日馀乘列差，满日法盈减缩加差法，为定差法。以除定积分，所得减加本朔望小馀，〈值盈则减缩则加之〉为定小馀。加之满日法，合朔月食进一日；减之不足减者，加日法而后减之，则退一日。值周日者，用日日定数。
推加时
以十二乘定小馀，满日法得一辰，数从子起，算外，则
朔望加时所在辰也。有馀者四之，满日法得一为少，二为半，三为太半。又有馀者三之，满日法得一为强，半法以上排成一，不满半法弃之。以强并少为少强，并半为半强，并太为太强。得二者为小弱，以并少为半弱，以并半为大弱，以并太为一辰弱。以所在辰名之。
推合朔月食加时漏刻法：

各以百刻乘定小馀，如日法而一；不尽什之，求分。先除夜漏之半，即昼漏加时刻及分也。昼漏尽，又入夜漏。在中节前后四日以还者，视限数。在中节前后五日以上者，视间限数。月食加时定小馀不满数、间数者，皆以算上为日。
月行迟疾度　　　　　　　　　　　　　　　损益率
盈缩积分　　　　　　　　　　　　　　列差差分

一日十四度〈十三分〉　　　　　　　　　　益二十五
盈二　　　　　　　　　　　　　　　　二百六十

二日十四度〈十一分〉　　　　　　　　　　益二十三
盈万八千八百二　　　　　　　　　　　二百五十八

三日十四度〈八分〉　　　　　　　　　　　益二十
盈三万六千九十六〈四分〉　　　　　　二百五十五

四日十四度〈四分〉　　　　　　　　　　　益十六
盈五万一千一百三十六五　　　　　　　二百五十一

五日十三度〈寸八分〉　　　　　　　　　　益十一
盈六万三千一百六十八五　　　　　　　二百四十六

六日十三度〈十三分〉　　　　　　　　　　益六
盈七万一千四百四十六　　　　　　　　二百四十一

七日十三度〈七分〉　　　　　　　　　　　益
盈七万五千九百五十二五　　　　　　　二百三十五

八日十三度〈三分〉　　　　　　　　　　　损五
盈七万五千九百五十二四　　　　　　　一百三十

九日十二度〈十七分〉　　　　　　　　　　损九
盈七万二千一百九十二三　　　　　　　二百二十六

十日十二度〈十四分〉　　　　　　　　　　损十二
盈六万五千四百二十四三　　　　　　　二百二十三

〈十一日〉十二度〈十一分〉　　　　　　　损十五
盈五万六千四百三　　　　　　　　　　二百二十

〈十二日〉十二度〈八分〉　　　　　　　　损十八
盈四万五千一百二十二　　　　　　　　二百一十七

〈十三日〉十二度〈六分〉　　　　　　　　损二十
盈三万一千五百八十四二　　　　　　　二百一十五

〈十四日〉十二度〈四分〉　　　　　　　　损二十二
盈一万六千五百四十四二　　　　　　　二百一十三

〈十五日〉十二度〈二分〉　　　　　　　　益二十四
缩一　　　　　　　　　　　　　　　　二百一十一

〈十六日〉十二度〈四分〉　　　　　　　　益二十二
缩一万八千四十八二　　　　　　　　　二百一十三

〈十七日〉十二度〈六分〉　　　　　　　　益二十
缩三万四千五百九十二三　　　　　　　二百一十五

〈十八日〉十二度〈九分〉　　　　　　　　益十七
缩四万九千六百三十二五　　　　　　　二百一十八

〈十九日〉十二度〈十四分〉　　　　　　　益十二
缩六万二千四百一十六六　　　　　　　二百二十三

〈二十日〉十三度〈二分〉　　　　　　　　益六
缩七万一千四百四十六　　　　　　　　二百二十九

〈二十一日〉十三度〈七分〉　　　　　　　益
缩七万五千九百五十二五　　　　　　　二百三十五

〈二十二日〉十三度〈十二分〉　　　　　　损五
缩七万五千九百五十二四　　　　　　　二百四十

〈二十三日〉十三度〈十六分〉　　　　　　损九
缩七万二千一百九十二四　　　　　　　二百四十四

〈二十四日〉十四度〈一分〉　　　　　　　损十三
缩六万五千四百二十四四　　　　　　　二百四十八

〈二十五日〉十四度〈五分〉　　　　　　　损十七
缩五万五千六百四十八三　　　　　　　二百五十二

〈二十六日〉十四度〈八分〉　　　　　　　损二十
缩四万二千八百六十四三　　　　　　　二百五十五

〈二十七日〉十四度〈十一分〉　　　　　　损二十三
缩二万七千八百二十四二　　　　　　　二百五十八

周日十四度〈十三分小分一百三〉　　　　　损二十五〈定损
差法二千三百九
〉
缩一万五百二十八〈定备九万三千四百八〉　二百六十〈定意
差法二千三百九
〉推合朔度：

以章岁乘朔小馀，满通法为大分，不尽为小分。以大分从朔夜半日日分，满度命如前，正月朔日月合朔所在共合度也。
求次月

加度二十九，大分一百六十一，小分十四，小分满通法从大分，大分满度法从度。经室除度分。求望，加十四度，大分二百三十二，小分三十半。求望月所在度加日度一百八十二分一百八十
九小分二十三半
二十四气
日所度　　　　　　日中晷影　　　　　　　昼漏刻夜漏刻　　　　　　昏中星　　　　　　　　明中星

雨水〈室一太强〉　　　八尺二寸〈八分〉　　　五十〈五分〉
四十九〈五分〉　　觜一〈少强一〉　　　　尾十一〈强〉

惊蛰〈壁一强〉　　　　六尺七寸〈二分〉　　　五十二〈九分〉
四十七〈一分〉　　井九〈半强〉　　　　　箕四〈少弱〉

春分〈奎七少强〉　　　五尺三寸〈九分〉　　　五十五〈五分〉
四十四〈五分〉　　井二十九〈半强〉　　　斗四〈弱〉

清明〈娄六半〉　　　　四尺二寸〈五分〉　　　五十八
四十二　　　　　　柳十二〈太〉　　　　　斗十四〈半〉

谷雨〈胃九太弱〉　　　三尺二寸〈五分〉　　　六十〈三分〉
三十九〈七分〉　　张十　　　　　　　　　斗二十五〈半〉

立夏〈昴十一弱〉　　　二尺五寸　　　　　　　六十二〈三分〉
四十七〈七分〉　　翼十〈太弱〉　　　　　女三〈少〉

小满〈毕十五少弱〉　　一尺九寸〈七分〉　　　六十三〈九分〉
三十六〈一分〉　　轸十〈弱〉　　　　　　虚二〈弱〉

芒种〈井三半弱〉　　　一尺六寸〈九分〉　　　六十四〈八分〉
三十五〈一分〉　　角十〈太弱〉　　　　　危七〈弱〉

夏至〈井十八〉　　　　一尺五寸　　　　　　　六十五
三十五　　　　　　氐五〈少弱〉　　　　　室五〈少强〉

小暑〈鬼一弱〉　　　　一尺六寸〈九分〉　　　六十四〈八分〉
三十五〈二分〉　　房四〈太弱〉　　　　　壁六〈太弱〉

大暑〈柳十二弱〉　　　一尺九寸〈七分〉　　　六十三〈九分〉
三十六〈一分〉　　尾八〈太弱〉　　　　　奎十二〈太弱〉

立秋〈张五半强〉　　　二尺五寸　　　　　　　六十二〈三分〉
三十七〈七分〉　　箕三　　　　　　　　　胃二〈太弱〉处暑〈翼二半〉　　三尺二寸〈五分〉　　　六十〈三分〉三十九〈三分〉　　斗三〈半〉　　　　　　昴七〈太强〉

白露〈翼十七太弱〉　　四尺二寸〈五分〉　　　五十八
四十二　　　　　　斗十四〈半弱〉　　　　毕十六〈半弱〉

秋分〈轸十五〉　　　　五尺三寸〈九分〉　　　五十五〈五分〉
四十四〈五分〉　　斗二十五〈少强〉　　　井九〈少强〉

寒露〈亢一少〉　　　　六尺七寸〈二分〉　　　五十二〈九分〉
四十七〈一分〉　　牛八〈半强〉　　　　　井二十九〈弱〉霜降〈氐七半〉　　八尺二寸〈八分〉　　　五十〈五分〉四十九〈五分〉　　女十一〈半弱〉　　　　柳十一〈半强〉

立冬〈心二半弱〉　　　九尺九寸〈一分〉　　　四十八〈四分〉
五十一〈六分〉　　危二〈弱〉　　　　　　张八〈太弱〉

小雪〈尾十一太强〉　　一丈一尺三寸〈四分〉　四十六〈七分〉
五十三〈三分〉　　危十三〈半强〉　　　　翼八〈太强〉

大雪〈箕十〉　　　　　一丈二尺四寸〈八分〉　四十五〈六分〉
五十四〈四分〉　　室九〈半强〉　　　　　轸八〈少强〉

冬至〈斗十四强〉　　　一丈三尺　　　　　　　四十五
五十五　　　　　　壁八〈太强〉　　　　　角七〈少强〉

小寒〈牛三半强〉　　　一丈二尺四寸〈八分〉　四十五〈六分〉
五十四〈四分〉　　奎十五〈少〉　　　　　亢九

大寒〈女十半强〉　　　一丈一尺三寸〈四分〉　四十六〈七分〉
五十三〈三分〉　　胃四〈半强〉　　　　　氐十三〈太强〉

立春〈危四〉　　　　　九尺九寸〈一分〉　　　四十八〈四分〉
五十一〈六分〉　　昴九〈少四〉　　　　　心四〈强〉推五星法
合岁　　　　　　　　　　　合数
日度法　　　　　　　　　　室分

木三百四十四　　　　　　　　三百一十五
九万五千七百六十　　　　　二万三千六百二十五

火四百五十九　　　　　　　　二百一十五
六万五千三百六十　　　　　一万六千一百二十五

土三百八十三　　　　　　　　三百七十
十一万二千四百八十　　　　二万七千七百五十

金二百六十七　　　　　　　　一百六十七
五万七百六十八　　　　　　一万二千五百二十五

水七十九　　　　　　　　　　二百四十九
七万五千六百九十六　　　　一万八千六百七十五

木后元丙戌　　晋咸和元年至元嘉二十年癸未百十八年算上
火后元乙亥　　元嘉十二年至元嘉二十年癸未九年算上
土后元甲戌　　元嘉十一年至元嘉二十年癸未十年算上
金后元甲申　　晋太元九年至元嘉二十年癸未六十年算上
水后元乙丑　　元嘉二年至元嘉二十年癸未十九年算上
推五星法

各设其元至所年算上，以合数乘之，满合岁为积合，不尽曰合馀，多者以合数除之，得一，星合往年，得二，合前往年，不满合数，其年。
木、土、金则有往年合，火有前往年合，水一年三合
或四合也。

以合馀减合数为度分。
水度分满合岁则去之也。

以周天
十一万一千三十五。

乘度分，满日度法为积度，不尽日度馀，命度以室二，算外，星合所在度也。以合数乘其年，内雨水小馀，井度馀为日馀，满日度法从积度为日，命以雨水，算外，星合日也。求星见日法，以法伏日及馀。
木则十六日及金是也。

加星合日及馀，满日度法成一日，命如前，星见日也。求星见度法，以法伏度及馀。
木则二度及馀是也

加星合度及馀，满日度法成一度，命如前，所见日也。以星行分母。
木则二十三见也。

乘见度馀，满日度法得一，分乃日加所行分。
木顺日行四分。

分满其母成一度，逆顺母不同。
木逆分母七也。

当各乘度馀，留者承前，逆则减之，伏不尽度，经室去分，不足减者，破全度。
五星室分各异，若在行分，各依室分去之。

木：初与日合，伏，十六日，日馀四万一千七百八十行二度，馀七万七千八百四十七半，晨见东方。〈去日十三度半强〉顺，日行二十三分之四，一百一十五日行二十度。留，不行，二十六日而逆。日行七分之一，八十四日退十二度。又留二十六日。顺，一百一十五日行二十度，夕伏西方，日度馀如初，与日合。一终三百九十八日，日馀八万三千五百六十，行星三十三度，馀五万九千九百三十五。
火：初与日合，伏，七十一日，日馀二万四千八百一十半，行五十四度，度馀四万九千四百三十，晨见东方。〈去日十七度半强〉顺，疾，日行七分之五，一百八日半行七十七度半。小迟，日行七分之四，一百二十六日行七十二度而大迟。日行七分之二，四十二日行十二度。留，不行，十二日而迟。日行十分之三，六十日退十八度。又留十二日。顺，迟，四十二日行十二度。小疾，一百二十六日，行七十二度。一百八日半行七十七度半，夕伏西方，日度馀如初，与日合。一终七百七十九日，日馀四万九千六百二十五，行星四百一十四，度馀三万三千五百。除一周，定四十九度，一万七千三百七十五。〈缺〉
土：初与日合，伏，十八日，日馀四千四百八十二半，行二度，度馀四万六千八百四十七半，晨见东方。〈去十五度日半强〉顺，日行十二分之一，八十四日，行七度。留，不行，三十六日而逆。日行十七分之一，一百二日退六度。又留三十六日。顺，八十四日行七度，夕伏西方，日度馀如初，与日合。一终三百七十八日，日馀八千九百六十五，行星十二度，度馀九万三千六百九十五。金：初与日合，伏，四十一日，日馀四万九千六百八十四半，行半五十一度，度馀四万九千六百八十四半，见西方。〈去日十度〉顺，疾，日行一度十三分之三，九十一日行一百十二度而小迟。日行一度十三分之二，九十一日行一百五度。又大迟。日行十五分之十一，四十五日行三十三度。留，不行，八日而迟。日行三分之二，九日退六度，伏西方。伏六日，退四度而与日合。又六日退四度，晨见东方。逆，九日退六度。又留八日。顺，四十五日行三十三度。小疾，九十一日行一百五度。大疾，九十一日行百一十二度，晨伏东方，日度馀如初，与日合。一终五百八十三日，日馀四万八千六百一。除一周，行星定二百一十八度，度馀三万六千七十六。一合二百九十一日，馀四万九千六百八十四半，行星如之。
水：初与日合，伏，十七日，日馀七万一千二百一十半，行三十四度，度馀七万一千二百一十半，见西方。〈去日中七度〉顺，疾，日行一度三分之一，十八二十四度而迟。日行七分之五，七日行五度。留，不行，四日，夕伏西方。伏十一日，退六度，而与日合。又十一日退六度，而晨见东方。留四日。顺，迟，七日行五度。疾，十八日行二十四度，晨伏东方，日度馀如初，与日合。一终一百一十五日，日馀六万六千七百二十五，行星如之。一合五十七日，日馀七万一千二百一十半，行星亦如之。盈加缩减，十六除月行分，日法除盈缩分，以减度分，盈加缩减。
推卦：因雨水大小馀，

加大馀六，小馀三百一十九，小馀满三千六百四十八成日。日满二十七日馀不足加减不加周虚。元嘉二十年，承天奏上尚书：今既改用元嘉历，漏刻与先不同，宜应改革。按景初历春分日长，秋分日短，相承所用漏刻，冬至后昼漏率长于冬至前。且长短增减，进退无渐，非唯先法不精，亦各传写谬误。今二至二分，各据其正。则至之前后，无复差异。更增损旧刻，参以晷影，删定为经，改用二十五箭。请台勒漏郎将考验施用，从之前世。诸儒依《图纬》，云月行有九道。故画作九规，更相交错，检其行次，迟疾换易，不得顺度。刘向论九道云：青道二出黄道东，白道二出黄道西，黑道二出北，赤道二出南。又云：立春、春分，东从青道；立夏、夏至，南从赤道。秋白冬黑，各随其方。按日行黄道，阳路也，月者阴精，不由阳路，故或出其外，或入其内，出入去黄道不得过六度。入十三日有奇而出，出亦十三日有奇而入，凡二十七日而一入一出矣。交于黄道之上，与日相掩，则蚀焉。汉世刘洪推检月行，作阴阳历法。元嘉二十年，太祖使著作令史吴癸依洪法，制新术，令太史施用之。
元嘉历月行阴阳法：

阴阳历　　　　　　　　　　　　　　　　　　损益率　　兼数一日　　　　　　　　　　　　　　　　　　　益十七　　初二日〈前限馀六百六十五微分一千七百三十八〉益十六　　十七三日　　　　　　　　　　　　　　　　　　　益十五　　三十三四日　　　　　　　　　　　　　　　　　　　益十二　　四十八五日　　　　　　　　　　　　　　　　　　　益八　　　六十六日　　　　　　　　　　　　　　　　　　　益四　　　六十八七日　　　　　　　　　　　　　　　　　　　益一　　　七十二八日　　　　　　　　　　　　　　　　　　　损二　　　七十三九日　　　　　　　　　　　　　　　　　　　损六　　　七十一十日　　　　　　　　　　　　　　　　　　　损十　　　六十五十一日　　　　　　　　　　　　　　　　　　损十三　　五十五十二日　　　　　　　　　　　　　　　　　　损十五　　四十二十三日〈后限馀二千一十九微分一千七十九〉　损十六　　二十七分日二千六百八十五半损十六大〈大者五千三百七十一分之三千四百七十二〉十一历周五万五千五百一十七半差率，一万一百九十。
微分法，一千八百七十八。
推入阴阳历术：

日以会月去入纪积月，馀以会数乘之，以所入纪交会差加之，周天乘之，满微分法为大分，不尽为微分。大分满周天去之，馀不满历周者为入阳历。馀皆如月周得一日，算外，所求年正月合朔入历也。不尽为日馀。
求次月，

加二日，日馀一千三百三十一，微分一千五百九十八，如法成日，日满十三去之，除日馀如分日。阴阳历竟平入端，入历在前限馀前，后限馀后者，月行中道。
求朔弦望定数：

各置入迟疾历盈缩定积分，以章岁乘之，差法除之，所得满通法为大分。不尽，以微分法乘之，如法为微分。盈减缩加阴阳日馀，盈不足，以月周进退日而定，以定日馀乘损益兼数，为时如定数。
推夜半入历：

以差率朔小馀，如微分法得一，以减入历馀，不足，加月周而减之，却一日，却得分日，如其分，半微分为小，即朔日夜半入历历馀小分也。
求次日

加一日，日馀十六，小分三百二十，小分如会从馀，馀满月周去之，又加一日。历竟，下日馀满分日去之，于入历初也。不满分日者，值之，加馀一千二百九十四，小分七百八十九半，为入次历。
求夜半定日：

以朔小馀减入迟疾历日馀，不足一日，却得周日，加馀四百一十七，即月夜半入历日及馀也。以日馀乘损益率，盈缩积分，为定积分。满通法为大分，不尽以会月乘之，如法为小分，以盈加缩减入阴阳日馀，盈不足进退日而定也。以定日馀乘损益率，如月周，以损益兼数，为夜半定数。
求昏明数：

以损益率乘所近节气夜漏，二百而一为明，以减损益率为昏，而以损益夜半数为昏明定数也。
求月去黄道度：

置加时若昏明定数，以十二除之为度，其馀三而一为少，不尽为强，二少弱也。所得为月去黄道度。
孝武大明六年，南徐州从事史祖冲之表，上新历诏有司博议。
按《宋书·孝武帝本纪》不载。　按《历志》：大明六年，南徐州从事史祖冲之上表曰：古历疏舛，颇不精密，群氏纠纷，莫审其要。何承天所奏，意存改革，而置法简略，今已乖远。以臣校之，三睹厥谬：日月所在，差觉三度；二至晷影，几失一日；五星见伏，至差四旬，留逆进退，或移两宿。分至乖失，则节闰非正；宿度违天，则伺察无准。臣生属圣辰，逮在昌运，敢率愚瞽，更创新历。谨立改易之意有二，设法之情有三。改者，其一，以旧法一章十九岁有七闰，闰数为多，经二百年，辄差一日。节闰既移，则应改法，历纪屡迁，实由此条。今改章法，三百九十一年有一百四十四闰。令却合周、汉，则将来永用，无复差动。其二，以《尧典》云：日短星昴，以正仲冬。以此推之，唐代冬至，日在今宿之左五十许度。汉代之初，即用秦历，冬至日在牵牛六度。汉武改立太初历，冬至日在牛初。后汉四分法，冬至日在斗二十二。晋时姜岌以月蚀检日，知冬至在斗十七。今参以中星，课以蚀望，冬至之日，在斗十一。通而计之，未盈百载，所差二度。旧法并令冬至日有定处，天数既差，则七曜宿度渐与历舛。乖谬既著，辄应改制，仅合一时，莫能通远，迁革不已，又由此条。今令冬至所在，岁岁微差，却检汉注，并皆审密，将来久用，无烦屡改。又设法者，其一，以子为辰首，位在正北，爻应初九，斗气之端，虚为北方，列宿之中，元气肇初，宜在此次。前儒虞喜，备论其义。今历上元日度，发自虚一。其二，以日辰之号，甲子为先，历法设元，应在此岁。而黄帝以来，世代所用，凡十一历，上元之岁，莫值此名。今历上元，岁在甲子。其三，以上元之岁，历中众条，并应以此为始，而景初历交会迟疾，亦置纪差，裁合朔气而已。条序纷互，不及古意。今设法，日月五纬，交会迟疾，悉以上元岁首为始。则合璧之曜，信而有徵，连珠之晖，于是乎在，群流共源，实精古法。若夫测以定形，据以实效，县象著明，尺表之验可推，动气幽微，寸管之候不忒。今臣所立，易以取信。但深练始终，大存整密，革新变旧，有约有繁。用约之条，理不自惧，用繁之意，顾非谬然。何者。夫纪闰参差，数各有分，分之为体，非细不密。臣是用深惜毫釐，以全求妙之准，不辞积累，以成永定之制。非为思而莫悟，知而不改也，窃恐赞有然否，每崇远而随近；论有是非，或贵耳而遗目。所以竭其管穴，俯洗同异之嫌，披心日月，仰希葵藿之照。若臣所上，万一可采，伏愿颁宣群司，赐垂详究，庶陈锱铢，少增盛典。世祖下之有司，使内外博议，时人少解历数，竟无异同之辩。唯太子旅贲中郎将戴法兴议，以为：三精数微，五纬会始，自非深推测，穷识晷变，岂能刊古革今，转正圭宿。案冲之所议，每有违舛，窃以愚见，随事辨问。案冲之新推历术：今冬至所在，岁岁微差。臣法兴议：夫二至发敛，南北之极，日有恒度，而宿无改位。古历冬至，皆在建星。战国横骛，史官丧纪，爰及汉初，格候莫审，后杂觇知在南斗二十二度，元和所用，即与古历相符也。逮至景初，而终无毫忒。《书》云：日短星昴，以正仲冬。直以月维四仲，则中宿常在卫阳，羲和所以正时，取其万世不易也。冲之以为唐代冬至日在今宿之左五十许度，遂虚加度分，空撤天路。其置法所在，近违半次，则四十五年九月，率移一度。在诗七月流火，此夏正建申之时也。定之方中，又小雪之节也。若冬至审差，则豳风火流，晷长一尺五寸，楚宫之作，昼漏五十三刻，此诡之甚也。仲尼曰：丘闻之，火伏而后蛰者毕。今火犹西流，司历过也。就如冲之所误，则星无定次，卦有差方。名号之正，古今必殊，典诰之音，代不通轨，尧之开、闭，今成建、除。今之寿星，乃周之鹑尾，即时东壁，已非元武，轸星顿属苍龙，诬天背经，乃至于此。冲之又改章法三百九十一年有一百四十四闰。臣法兴议：夫日有缓急，故斗有阔狭，古人制章，立为中格，年积十九，常有七闰，晷或虚盈，此不可革。冲之削闰坏章，倍减馀数，则一百三十九年二月，于四分之料，顿少一日；七千四百二十九年，辄失一闰。夫日少则先时，闰失则事悖。窃闻时以作事，事以厚生，以此乃生人之大本，历数之所先，愚恐非冲之浅虑妄可穿凿。冲之又命上元日度发自虚一，云虚为北方列宿之中。臣法兴议：冲之既云冬至岁差，又谓虚为北中，舍形责影，未足为通。何者。凡在天非日不明，居地以斗而辩。借令冬至在虚，则黄道弥远，东北当为黄钟之宫，室壁应属元枵之位，虚宿岂得复为北中乎。曲使分至屡迁，而星次不改，招摇易绳，而律吕仍往，则七政不以玑衡致齐，建时亦非摄提所纪，不知五行何居，六属安托。冲之又令上元年在甲子。臣法兴议：夫置元设纪，各有所尚，或据文于图谶，或取效于当时。冲之云：群氏纠纷，莫审其会。昔黄帝辛卯，日月不过；颛顼乙卯，四时不忒；景初壬辰，晦无差光；元嘉庚辰，朔无错景，岂非承天者乎。冲之苟存甲子，可谓为合以求天也。冲之又令日月五纬，交会迟疾，悉以上元为始。臣法兴议：夫交会之元，则食既可求，迟疾之际，非凡夫所测。昔贾逵略见其差，刘洪觕著其术。至于疏密之数，莫究其极。且五纬所居，有时盈缩，即如岁星在轸，见超七辰，术家既追算以会今，则往之与来，断可知矣。景初所以纪首置差，元嘉兼又各设后元者，其并省功于实用，不虚推以为烦也。冲之既违天于改易，又设法以遂情，愚谓此治历之大过也。臣法兴议：日有八行，各成一道，月有一道，离为九行，左交右疾，倍半相违，其一终之理，日数宜同。冲之通同与会周相觉九千四十，其阴阳七十九周有奇，迟疾不及一匝。此则当缩反盈，应损更益。冲之随法兴所难辩折之曰：臣少钝愚尚，专功数术，搜练古今，博采沈奥，唐篇夏典，莫不揆量，周正汉朔，咸加该验。罄策筹之思，究疏密之辨。至若立员旧误，张衡述而弗改；汉时解铭，刘歆诡谬其数，此则算氏之剧疵也。乾象之弦望定数，景初之交度周日，匪谓测候不精，遂乃乘除翻谬，斯又历家之甚失也。及郑元、阚泽、王蕃、刘徽，并综数蓺，而每多疏舛。臣昔以暇日，撰正众谬，理据炳然，易可详密，此臣以俯信偏识，不虚推古人者也。按何承天历，二至先天，闰移一月，五星见伏，或违四旬，列差妄设，当益反损，皆前术之乖远，臣历所改定也。既沿波以讨其源，删滞以畅其要，能使躔次上通，晷管下合，反以讥诋，不其惜乎。寻法兴所议六条，并不造理难之关楗。谨陈其目。其一，日度岁差，前法所略，臣据经史辨正此数，而法兴设难，微引诗书，三事皆谬。其二，臣校晷景，改旧章法，法兴立难，不能有诘，直云恐非浅虑，所可穿凿。其三，次改方移，臣无此法，求术意误，横生嫌贬。其四，历上元年甲子，术体明整，则苟合可疑。其五，臣其历七曜，咸始上元，无隙可乘，复云非凡夫所测。其六，迟疾阴阳，法兴所未解，误谓两率日数宜同。凡此众条，或援谬目讥，或空加抑绝，未闻折正之谈，厌心之论也。谨随诘洗释，依源徵对。仰照天晖，敢罄管穴。法兴议曰：夫二至发敛，南北之极，日有恒度，而宿无改位。故古历冬至，皆在建星。冲之曰：周汉之际，畴人丧业，曲技竞设，图纬实繁，或借号帝王以崇其大，或假名圣贤以神其说。是以谶记多虚，桓谭知其矫妄；古历舛杂，杜预疑其非直。按五纪论黄帝历有四法，颛顼、夏、周并有二术，诡异纷然，则孰识其正，此古历可疑之据一也。夏历七曜西行，特违众法，刘向以为后人所造，此可疑之据二也。殷历日法九百四十，而乾凿度云殷历以八十一为日法。若易纬非差，殷历必妄，此可疑之据三也。颛顼历元，岁在乙卯，而命历序云：此术设元，岁在甲寅。此可疑之据四也。《春秋》书日有食朔者凡二十六，其所据历，非周则鲁。以周历考之，检其朔日，失二十五，鲁历校之，又失十三。二历并乖，则必有一伪，此可疑之据五也。古之六术，并同四分，四分之法，久则后天。以食检之，经三百年，辄差一日。古历课今，其甚疏者，朔后天过二日有馀。以此推之，古术之作，皆在汉初周末，理不得远。且却校春秋，朔并先天，此则非三代以前之明徵矣，此可疑之据六也。寻律历志，前汉冬至日在斗牛之际，度在建星，其势相邻，自非帝者有造，则仪漏或阙，岂能穷密尽微，纤毫不失。建星之说，未足證矣。法兴议曰：战国横骛，史官丧纪，爰及汉初，格候莫审，后杂觇知在南斗二十二度，元和所用，即与古历相符也。逮至景初，终无毫忒。冲之曰：占术讹杂，其详阙闻，乙卯之历，秦代所用，必有效于当时，故其言可徵也。汉武改创，检课详备，正仪审漏，事在前史，测星辨度，理无乖远。今议者所是不实见，所非徒为虚妄，辨彼骇此，既非通谈，运今背古，所诬诚多，偏据一说，未若兼今之为长也。景初之法，实错五纬，今则在冲口，至曩已移日。盖略治朔望，无事检候，是以晷漏昏明，并即元和，二分异景，尚不知革，日度微差，宜其谬矣。法兴议曰：《书》云日短星昴，以正仲冬。直以月推四仲，则中宿常在卫阳，羲、和所以正时，取其万代不易也。冲之以为唐代冬至，日在今宿之左五十许度，遂虚加度分，空撤天路。冲之曰：《书》以四星昏中审分至者，据人君南面而言也。且南北之正，其详易准，流见之势，中天为极。先儒注述，其义佥同，而法兴以为书说四星，皆在卫阳之位，自在巳地，进失向方，退非始见，迂回经文，以就所执，违训诡情，此则甚矣。舍午称巳，午上非无星也。必据中宿，馀宿岂复不足以正时。若谓举中语兼七列者，觜参尚隐，则不得言，昴星虽见，当云伏矣，奎娄已见，复不得言伏见〈缺〉不得以为辞，则名将何附。若中宿之通非允，当实谨检经旨，直云星昴，不自卫阳，卫阳无自显之义，此谈何因而立。苟理无所依，则可愚辞成说，曾泉、桑野，皆为明證，分至之辨，竟在何日，循复再三，窃深叹息。法兴议曰：其置法所在，近违半次，则四十五年九月率移一度。冲之曰：元和日度，法兴所是，唯徵古历在建星，以今考之，臣法冬至亦在此宿，斗二十二了无显證，而虚贬臣历乖差半次，此愚情之所骇也。又年数之馀有十一月，而议云九月，涉数每乖，皆此类也。月盈则食，必在日冲，以检日则宿度可辨，请据效以课疏密。按太史注纪，元嘉十三年十二月十六日中夜月蚀尽，在鬼四度，以冲计之，日当在牛六。依法兴议曰：在女七。又十四年五月十五日丁夜月蚀尽，在斗二十六度，以冲计之，日当在井三十，依法兴议曰：日在柳二。又二十八年八月十五日丁夜月蚀，在奎十一度，以冲计之，日当在角二；依法兴议曰：日在角十二。又大明三年九月十五日乙夜月蚀尽，在胃宿之末，以冲计之，日当在氐十二；依法兴议曰：日在心二。凡此四蚀，皆与臣法符同，纤毫不爽，而法兴所据，顿差十度，违冲移宿，显然易睹。故知天数渐差，则当式遵以为典，事验昭晰，岂得信古而疑今。法兴议曰：在《诗》七月流火，此夏正建申之时也。定之方中，又小雪之节也。若冬至审差，则《豳风》火流，晷长一尺五寸，楚宫之作，昼漏五十三刻，此诡之甚也。冲之曰：臣按此议，三条皆谬。《诗》称流火，盖略举西移之中，以为惊寒之候。流之为言，非始动之辞也。就如始说，冬至日度在斗二十二，则火星之中，当在大暑之前，岂邻建申之限。此专自攻纠，非谓矫失。《夏小正》：五月昏，大火中。此复在卫阳之地乎。又谓臣所立法，楚宫之作，在九月初。按诗传笺皆谓定之方中者，室壁昏中，形四方也。然则中天之正，当在室之八度。臣历推之，元年立冬后四日，此度昏中，乃自十月之初，又非寒露之日也。议者之意，盖误以周世为尧时，度差五十，故致此谬。小雪之节，自信之谈，非有明文可据也。法兴议曰：仲尼曰：丘闻之，火伏而后蛰者毕。今火犹西流，司历过也。就如冲之所误，则星无定次，卦有差方，名号之正，古今必殊，典诰之音，时不通轨。尧之开闭，今成建除，今之寿星，乃周之鹑尾也。即时东壁，已非元武，轸星顿属苍龙，诬天背经，乃至于此。冲之曰：臣以为辰极居中，而列曜贞观，群像殊体，而阴阳区别，故羽介咸陈，则水火有位，苍素齐设，则东西可准，非以日之所在，定其名号也。何以明之。夫阳爻初九，气始正北，元武七列，虚当子位。若圆仪辨方，以日为主，冬至所舍，当在元枵；而今之南极，乃处东维，违体失中，其义何附。若南北以冬夏禀称，则卯酉以生杀定号，岂得春躔义方，秋丽仁域，名舛理乖，若此之反哉。因兹以言，固知天以列宿分方，而不在于四时，景纬环序，日不独守故辙矣。至于中星见伏，记籍每以审时者，盖以历数难详，而天验易显，各据一代所合，以为简易之政也。亦犹夏礼未通商典，濩容岂袭韶节，诚天人之道同差，则蓺之兴，因代而推移矣。月位称建，谅以气之所本，名随实著，非为斗杓所指。近校汉时，已差半次，审斗节时，其效安在。或义非经训，依以成说，将纬候多诡，伪辞间设乎。次随方名，义合宿体。分至虽迁，而厥位不改，岂谓龙火贸处，金水乱列，名号乖殊之讥，抑未详究。至如壁非元武，轸属苍龙，瞻度察晷，实效咸然。元嘉历法，寿星之初，亦在翼限，参校晋注，显验甚众。天数差移，百有馀载，议者诚能驰辞骋辩，令南极非冬至，望不在冲，则此谈乃可守耳。若使日迁次留，则无事屡嫌，乃臣历之良證，非难者所宜列也。寻臣所执，必据经史，远考唐典，近徵汉籍，谶记碎言，不敢依述，窃谓循经之论也。月蚀检日度，事验昭著，史注详论，文存禁阁，斯又稽天之说也。《尧典》四星，并在卫阳，今之日度，远准元和，诬背之诮，实此之谓。法兴议曰：夫日有缓急，故斗有阔狭，古人制章，立为中格，年积十九，常有七闰，晷或盈虚，此不可革。冲之削闰坏章，倍减馀数，则一百三十九年二月，于四分之料，顿少一日；七千四百二十九年，辄失一闰。夫日少则先时，闰失则事悖。窃闻时以作事，事以厚生，此乃生民之所本，历数之所先。愚恐非冲之浅虑，妄可穿凿。冲之曰：按《后汉书》及《乾象说》，四分历法，虽分章设部创自元和，而晷仪众数定于嘉平三年。四分志，立冬中影长一丈，立春中影九尺六寸。寻冬至南极，日晷最长，二气去至，日数既同，则中影应等，而前长后短，顿差四寸，此历景冬至后天之验也。二气中影，日差九分半弱，进退均调，略无盈缩。以率计之，二气各退二日十二刻，则晷影之数，立冬更短，立春更长，并差二寸，二气中影俱长九尺八寸矣。即立冬、立春之正日也。以此推之，历置冬至，后天亦二日十二刻也。嘉平三年，时历丁丑冬至，加时正在日中。以二日十二刻减之，天定以乙亥冬至，加时在夜半后三十八刻。又臣测景历纪，躬辨分寸，铜表坚刚，暴润不动，光晷明洁，纤毫㦎然。据大明五年十月十日，影一丈七寸七分半，十一月二十五日，一丈八寸一分太，二十六日，一丈七寸五分彊，折取其中，则中天冬至，应在十一月三日。求其蚤晚，令后二日影相灭，则一日差率也。倍之为法，前二日减，以百刻乘之为实，以法除实，得冬至加时在夜半后三十一刻，在元嘉历后一日，天数之正也。量检竟年，则数减均同，异岁相课，则远近应率。臣因此验，考正章法。今以臣历推之，刻如前，窃谓至密，永为定式。寻古历法并同四分，四分之数久则后天，经三百年，朔差一日。是以汉载四百，食率在晦。魏代已来，遂革斯法，世莫之非者，诚有效于天也。章岁十九，其疏尤甚，同出前术，非见经典。而议云此法自古，数不可移。若古法虽疏，永当循用，谬论诚立，则法兴复欲施四分于当今矣，理容然乎。臣所未譬也。若谓今所革创违舛失衷者，未闻显据有以矫夺臣法也。元嘉历术，减闰馀二，直以袭旧分粗，故进退未合。至于弃盈求正，非为乖理。就如议意，率不可易，则分无增损，承天置法，复为违谬。节气早晚，当循景初，二至差三日，曾不觉其非，横谓臣历为失，知日少之先时，未悟增月之甚惑也。诚未睹天验，岂测历数之要，生民之本，谅非率意所断矣。又法兴始云穷识晷变，可以刊旧今，复谓晷数盈虚，不可为准，互自违伐，罔识所依。若推步不得准，天功绝于心目，未详历纪何因而立。案春秋以来千有馀载，以食检朔，曾无差失，此则日行有恒之明徵也。且臣考影弥年，穷察毫微，课验以前，合若符契，孟子以为千岁之日至，可坐而致，斯言实矣。日有缓急，未见其證，浮辞虚贬，窃非所惧。法兴议曰：冲之既云冬至岁差，又谓虚为北中，舍形责影，未足为通。何者。凡在天非日不明，居地以斗而辨，借令冬至在虚，则黄道弥远，东北当为黄钟之宫，室壁应属元枵之位，虚宿岂得复为北中乎。曲使分至屡迁，而星次不改，招摇易绳，而律吕仍往，则七政不以玑衡致齐，建时亦非摄提所纪，不知五行何居，六属安托。冲之曰：此条所嫌，前牒已详。次改方移，虚非中位，繁辞广證，自搆纷惑，皆议者所谬误，非臣法之违设也。七政致齐，实谓天仪，郑、王唱述，厥训明允，虽有异说，盖非实义。法兴议曰：夫置元设纪，各有所尚，或据文于图谶，或取效于当时。冲之云群氏纠纷，莫审其会。昔黄帝辛卯，日月不过，颛顼乙卯，四时不忒，景初壬辰，晦无差光，元嘉庚辰，朔无错景，岂非承天者乎。冲之苟存甲子，可谓为合以求天也。冲之曰：夫历存效密，不容殊尚，合谶乖说，训义非所取，虽验当时，不能通远，又臣所未安也。元值始名，体明理正。未详辛卯之说何依，古术诡谬，事在前牒，溺名丧实，殆非索隐之谓也。若以历合一时，理无久用，元在所会，非有定岁者，今以效明之。夏、殷以前，载籍沦逸，《春秋》《汉史》，咸书月蚀，正朔详审，显然可徵。以臣历检之，数皆协同，诚无虚设，循密而至，千载无殊，则虽远可知矣。备阅曩法，疏越实多，或朔差三日，气移七晨，未闻可以下通于今者也。元在乙丑，前说以为非正，今值甲子，议者复疑其苟合，无名之岁，自昔无之，则推先者，将何从乎。历纪之作，几于息矣。夫为合必有不合，愿闻显据，以覈理实。法兴曰：夫交会之元，则蚀既可求，迟疾之际，非凡夫所测。昔贾逵略见其差，刘洪粗著其术，至于疏密之数，莫究其极。且五纬所居，有时盈缩，即如岁星在轸，见超七辰，术家既追算以会今，则往之与来，断可知矣。景初所以纪首置差，元嘉兼又各设后元者，其并省功于实用，不虚推以为烦也。冲之既违天于改易，又设法以遂情，愚谓此治历之大过也。冲之曰：迟疾之率，非出神怪，有形可检，有数可推，刘、贾能述，则可累功以求密矣。议又云五纬所居，有时盈缩。岁星在轸，见超七辰。谓应年移一辰也。按岁星之运，年恒过次，行天七匝，辄超一位。代以求之，历凡十法，并合一时，此数咸同，史注所记，天验又符。此则盈次之行，自其定准，非为衍度滥徙，顿过其冲也。若审由盈缩，岂得常疾无迟。夫甄耀测象者，必料分析度，考往验来，准以实见，据以经史。曲辩碎说，类多浮诡，甘、石之书，互为矛盾。今以一句之经，诬一字之谬，坚执偏论，以罔正理，此愚情之所未厌也。算自近始，众法可同，但景初之二差，承天之元，实以奇偶不协，故数无同尽，为遗前设后，以从省易。夫建言倡论，岂尚矫异，盖令实以文显，言势可极也。稽元曩岁，群数咸始，斯诚术体，理不可容讥；而讥者以为过，谬之大者。然则元嘉置元，虽七率舛陈，而犹纪协甲子，气朔俱终，此又过谬之小者也。必当虚立上元，假称历始，岁违名初，日避辰首，闰馀朔分，月纬七率，并不得有尽，乃为允衷之制乎。设法情实，谓意之所安；改易违天，未睹理之讥者也。法兴曰：日有八行，合成一道，月有一道，离为九行，左交右疾，倍半相违，其一终之理，日数宜同。冲之通同与会周相觉九千四十，其阴阳七十九周有奇，迟疾不及一匝，此则当缩反盈，应损更益。冲之曰：此议虽游漫无据，然言迹可检。按以日八行譬月九道，此为月行之轨，当循一辙，环匝于天，理无差动也。然则交会之际，当有定所，岂容或斗或牛，同丽一度。去极应等，安得南北无常。若日月非例，则八行之说是衍文邪。左交右疾，语甚未分，为交与疾对。为舍交即疾。若舍交即疾，即交在平率入历七日及二十一日是也。值交蚀既当在盈缩之极，岂得损益，或多或少。若交与疾对，则在交之冲，当为迟疾之始，岂得入历或深或浅，倍半相违，新故所同，复摽此句，欲以何明。臣览历书，古今略备，至如此说，所未前闻，远乖旧准，近背天数，求之愚情，窃所深惑。寻迟疾阴阳不相生，故交会加时，进退无常，昔术著之久矣，前儒言之详矣。而法兴云日数同。窃谓议者未晓此意，乖谬自著，无假骤辩，既云盈缩失衷，复不备记其数，或自嫌所执，故汎略其说乎。又以全为率，当互因其分，法兴所列二数皆误，或以八十为七十九，当缩反盈，应损更益，此条之谓矣。总检其议，岂但臣历不密，又谓何承天法乖谬弥甚。若臣历宜弃，则承天术益不可用。法兴所见既审，则应革创。至非景极，望非日冲，凡诸新说，必有妙辩乎。时法兴为世祖所宠，天下畏其权，既立异议，论者皆附之。唯中书舍人巢尚之是冲之之术，执据宜用。上爱奇慕古，欲用冲之新法，时大明八年也。故须明年改元，因此改历。未及施用，而宫车晏驾也。