钦定古今图书集成历象汇编历法典

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历法典第三卷

历法总部汇考三

魏

文帝黄初　年，诏太史令高堂隆等详议历数。
按《魏志·文帝本纪》不载。　按《高堂隆本传》亦不载。《注引魏略》曰：太史上汉历不及天时，因更推步弦、望、朔、晦，为太和历。帝以隆学问优深，于天文又精，乃诏使隆与尚书郎杨伟、太史待诏骆禄参共推校伟禄是，太史隆故据旧历更相劾奏，纷纭数岁。伟称禄得日蚀而月晦不尽，隆不得日蚀，而月晦尽。诏从太史隆。所争虽不得，而远近犹知其精微也。
按晋书律历志：魏文帝黄初中，太史令高堂隆复详议历数，更有改革。太史丞韩翊以为乾象减斗分大过，后当先天，造黄初历，以四千八百八十三为纪法，千二百五十为斗分。其后尚书令陈群奏，以为：历数难明，前代通儒多共纷争。黄初之元，以四分历久远疏阔，大魏受命，宜改历明时。韩翊首建，犹恐不审，故以乾象互相参校。其所校日月行度，弦望朔晦，校历三年，更相是非，无时而决。案三公议皆综尽典理，殊涂同归。欲使效之璿玑，各尽其法，一年之间，得失足定。奏可。太史令许芝云：刘洪月行术用以来，且四十馀年，以复觉失一辰有奇。孙钦议：史迁造太初，其后刘歆以为疏，复为三统。章和中，改为四分，以仪天度，考合符应，时有差跌，日蚀觉过半日。至平中，刘洪改为乾象，推天七曜之符，与天地合其序。董巴议云：圣人迹太阳于晷景，效太阴于弦望，明五星于见伏，正是非于晦朔。弦望伏见者，历数之纲纪，检验之明者也。徐岳议：刘洪以历后天，潜精内思二十馀载，参校汉家太初、三统、四分历术，课弦望于两仪郭间，而月行九岁一终，谓之九道，九章，百七十一岁，九道小终；九九八十一章，五百六十七分而九终，进退牛前四度五分。学者务追合四分，但减一道六十三分，分不下通，是以疏阔，皆由斗分多故也。课弦望当以昏明度月所在，则知加时先后之意，不宜用两仪郭间。洪加太初元十二纪，减十斗下分，元起己丑，又为月行迟疾交会及黄道去极度、五星术，理实粹密，信可长行。今韩翊所造，皆用洪法，小益斗下分，所错无几。翊所增减，致亦留思，然十术新立，犹未就悉，至于日蚀，有不尽效。效历之要，要在日蚀。熹平之际，时洪为郎，欲改四分，先上验日蚀：日蚀在晏，加时在辰，蚀从下上，三分侵二，事御之后如洪言，海内识真，莫不闻见，刘歆已来，未有洪比。夫以黄初二年六月二十七日戊辰加时未日蚀，乾象术加时申半强，于消息就加未，黄初以为加半强，乾象后天一辰半强为近，黄初二辰半为远，消息与天近。三年正月丙寅朔加时申北日蚀，黄初加酉弱，乾象加午少，消息加未，黄初后天半辰近，乾象先天二年少弱，于消息先天一辰强，为远天。三年十一月二十九日庚寅，加时，西南维日蚀，乾象加未初，消息加申，黄初加未强，乾象先天一辰远，黄初先天半辰近，消息乾象近中天。二年七月十五日癸未，日加壬月景蚀，乾象月加申，消息加未，黄初月加子强，入甲申日，乾象后天二辰，消息后一辰为近，黄初后天六辰远。三年十月十五日乙巳，日加丑月加未蚀，乾象月加巳半，于消息加午，黄初以丙午月加酉强，乾象先天二辰近，黄初后天二辰强为远，于消息于乾象先一辰。凡课日月蚀五事，乾象四远，黄初一近。翊于课难徐岳：乾象消息但可减，不可加。加之无可说，不可用。岳云：本术自有消息，受师法，以消息为奇，辞不能改，故列之正法消息。翊术自疏。木以三年五月二十四日丁亥晨见；黄初五月十七日庚辰见，先七日；乾象五月十五日戊寅见，先九日。上以二年十一月二十五日壬辰见；乾象十一月二十八日丁亥见，先五日；黄初十一月十八日甲申见，先八日。土以三年十月十一日壬申伏；乾象同，壬申伏：黄初已下十月八日戊辰伏，先四日。土以三年十一月二十二日壬子见；乾象十一月十五日乙巳见，先七日；黄初十一月十二日壬寅见，先十日。金以三年闰六月十五日丁丑晨伏；乾象六月二十五日戊午伏，先十九日；黄初六月二十一日乙卯伏，先二十三日。金以三年九月十一日壬寅见；乾象以八月十八日庚辰见，先二十三日；黄初八月十五日丁丑见，先二十五日。水以二年十一月十七日癸未晨见；乾象十一月十三日己卯见，先四日；黄初十一月十二日戊寅见，先五日。水以二年十二月十三日己酉晨伏；乾象十二月十三日辛亥伏，后三日；黄初十二月十四日庚戌伏，后二日。水以三年五月十八日辛巳夕见；乾象亦以五月十八日见；黄初五月十七日庚辰见，先一日。水以三年六月十三日丙午伏；乾象六月二十日癸丑伏，后七日；黄初六月十九日壬子伏，后六日。水以三年闰六月二十五日丁亥晨见；乾象以闰月九日辛未见，先十六日；黄初闰月八日庚午见，先十七日。水以三年七月七日己亥伏；乾象七月十一日癸卯伏，后四日；黄初以七月十日壬寅伏，后三日。水以三年十一月日于晷度十四日甲辰伏；乾象以十一月九日己亥伏，先五日；黄初十月八日戊戌伏，先六日。水以三年十二月二十八日戊子夕见；二历同以十二月壬申见，俱先十六日。凡四星见伏十五；乾象七近二中，黄初五近一中。郎中李恩议：以太史天度与相覆校，二年七月、三年十一月望与天度日皆差异，月蚀加时乃后天六时半，非从三度之谓，定为后天过半日也。董巴议曰：昔伏羲始造八卦，作三画，以象二十四气。黄帝因之，初作调历。历代十一，更年五千，凡有七历。颛顼以今之孟春正月为元，其时正月朔旦立春，五星会于天历，营室也，冰冻始泮，蛰虫始发，鸡始三号，天曰作时，地曰作昌，人曰作乐，鸟兽万物莫不应和，故颛顼圣人为历宗也。汤作殷历，弗复以正月朔旦立春为节也，更以十一月朔旦冬至为元首，下至周鲁及汉，皆从其节，据正四时。夏为得天，以承尧舜，从颛顼故也。《礼记大戴》曰：虞夏之历，建正于孟春，此之谓也。杨伟请：六十日中疏密可知，不待十年。若不从法，是校方员弃规矩，考轻重背权衡，课长短废尺寸，论是非违分理。若不先定校历之本法，而悬听弃法之末争，则孟轲所谓方寸之基，可使高于岑楼者也。今韩翊据刘洪术者，知贵其术，珍其法。而弃其论，背其术，废其言，违其事，是非必使洪奇妙之式不传来世。若知而违之，于挟故而背师也；若不知据之，是为挟不知而罔知也。校议未定，而寝。
明帝景初元年春正月，改太和历为景初历。
按《魏志·明帝本纪》：景初元年春正月壬辰，山茌县言黄龙见。于是，有司奏以为魏得地统，宜以建丑之月为正三月，定历改年为孟夏四月，服色尚黄，牺牲用白，戎事乘黑首白马，建大赤之旂，朝会建大白之旗，改太和历。曰：景初历，其春夏秋冬孟仲季月，虽与正岁不同，至于郊祀迎气，礿祠蒸尝，巡狩蒐田，分至启闭，班宣时令，中气早晚，敬授民事，皆以正岁斗建为历数之序。　按《注魏书》曰：初，文皇帝即位，以受禅于汉，因循汉正朔，弗改。帝在东宫，著论以为五帝三王，虽同气共祖，礼不相袭。正朔自宜改变，以明受命之运。及即位，优游者久之。史官复著言宜改。乃诏三公、特进九卿、中郎将、大夫、博士、议郎、千石、六百石博议。议者或不同帝据古典。甲子诏曰：夫太极运三辰五星于上，元气转三统五行于下，登降周旋，终则又始。故仲尼作《春秋》于三微之月，每月称王，以明三正，迭相为首。今推三统之次，魏得地统，当以建丑之月，为正月，考之群艺，厥义章矣。其改青龙五年三月，为景初元年四月。
按《晋书·律历志》：明帝景初元年，尚书郎杨伟造景初历。表上，帝遂改正朔，施行伟历，以建丑之月为正，改其年三月为孟夏。其孟、仲、季月虽与夏正不同，至于郊祀蒐狩，班宣时令，皆以建寅为正。三年正月，帝崩，复用夏正。
按《宋书·历志》：魏明帝景初元年，改定历数，以建丑之月为正，改其年三月为孟夏四月。其孟仲季月，虽与正岁不同，至于郊祀迎气、祭祠烝尝，巡狩蒐田，分至启闭，班宣时令，皆以建寅为正。三年正月，帝崩，复用夏正。杨伟表曰：臣揽载籍，断考历数，时以纪农，月以纪事，其所由来，遐而尚矣。乃自小昊，则元鸟司分；颛顼帝喾，则重黎司天；唐帝虞舜，则羲和掌日。三代因之，则世有日官。日官司历，则颁之诸侯，诸侯受之，则颁于境内。夏后之代，羲和湎淫，废时乱日，则书载引征。由此观之，审农时而重人事者，历代然也。逮至周室既衰，战国横骛，告朔之羊，废而不绍，登台之礼，灭而不遵。闰分乖次而不识，孟陬失纪而莫悟。大火犹西流，而怪蛰虫之不藏也。是时也，天子不协时，司历不书日，诸侯不受职，日御不分朔，人事不恤，废弃农时。仲尼之拨乱于春秋，托褒贬纠正，司历失闰，则讥而书之，登台颁朔，则谓之有礼。自此以降，暨于秦、汉，乃复以孟冬为岁首，闰为后九月，中节乖错，时月纰缪，加时后天，蚀不在朔，累载相久而不革也。至武帝元封七年，始乃寤其缪焉。于是改正朔，更历数，使大才通人，造太初历。校中朔所差，以正闰分；课中星得度，以考疏密。以建寅之月为正朔，以黄钟之月为历初。其历斗分太多，后遂疏阔。至元和二年，复用四分历，施而行之。至于今日，考察日蚀，率常在晦，是则斗分太多，故先密后疏而不可用也。是以臣前以制典馀日，推考天路，稽之前典，验之食朔，详而精之，更建密历，则不先不后，古今中天。以昔在唐帝，协日正时，允釐百工，咸熙庶绩也。欲使当今国之典礼，凡百制度，皆韬合往古，郁然备足，乃改正朔，更历数，以大吕之月为岁首，以建子之月为历初。臣以为昔在帝代，则法曰颛顼，曩自轩辕，则历曰黄帝。暨至汉之孝武，革正朔，更历数，改元曰太初，因名太初历。今改元为景初，宜曰景初历。臣之所建景初历，法数则约要，施用则近密，治之则省功，学之则易知。虽复使研桑心算，隶首运筹，重黎司晷，羲和察景，以考天路，步验日月，究极精微，尽术数之极者，皆未如臣如此之妙也。是以累代历数，皆疏而不密，自黄帝以来，改革不已。壬辰元以来，至景初元年丁巳，岁积四千四十六，算上。此元以天正建子黄钟之月为历初，元首之岁夜半甲子朔旦冬至。
元法，万一千五十八。
纪法，千八百四十三。
纪月，二万二千七百九十五。
章岁，十九。
章月，二百三十五。
章，闰七。
通数，十三万四千六百三十。
日法，四千五百五十九。
馀数，九千六百七十。
周天，六十七万三千一百五十。
纪日，岁中十二。
气法，十二。
没分，六万七千二百一十五。
没法，九百六十七。
月周，二万四千六百三十八。
通法，四十七。
会通，七十九万一百二十。
朔望合数，六万七千三百一十五。
入交限数，七十二万二千七百九十五。
通周，十二万五千六百二十一。
周日，日馀二千五百二十八。
周虚，二千三十一。
斗分，四百五十五。
甲子纪第一
纪首合朔月在日道里。
交会差率，四十一万二千九百一十九。
迟疾差率，十万三千九百四十七。

甲戌纪第二
纪首合朔月在日道里。
交会差率，五十一万六千五百二十九。
迟疾差率，七万三千七百六十七。

甲申纪第三
纪首合朔月在日道里。
交会差率，六十二万一百三十九。
迟疾差率，四万三千五百八十七。

甲午纪第四
纪首合朔月在日道里。
交会差率，七十二万三千七百四十九。
迟疾差率，一万三千四百七。

甲辰纪第五
纪首合朔月在日道里。
交会差率，三万七千二百四十九。
迟疾差率，一十万八千八百四十八。

甲寅纪第六
纪首合朔月在日道里。
交会差率，〈阙〉十四万八百五十九。
迟疾差率，七万八千六百六十八。

交会纪差十万三千六百一十，求其数之所生者，置一纪积月以通数乘之，会通去之，所去之，馀纪差之数也。以之转加前纪，则得后纪。加之未满会通者，则纪首之岁，天正合朔，月在日道里。满去之，则月在日道表。加表满在里，加里满在表。
迟疾纪差三万一百八十求其数之所生者，置一纪积月以通数乘之，通周去之，馀以减通周所减之，馀纪差之数也。以之转减前纪，则得后纪。不足减者，加通周。
求次元纪差率，转减前元甲寅纪差率，馀则次元甲子纪差率也。求次纪，如上法也。
推朔积月

术曰：置壬辰元以来，尽所求，年外所求以纪法除之，所得，算外，所入纪第也。馀则入纪年数年，以章月乘之，如章岁而一，为积月，不尽为闰馀，闰馀十二以其年，有闰闰月，以无中气为正。
推朔

术曰：以通数乘积月为朔积分，如日法而一，为积日不尽，为小馀。以六十去积日馀为大馀，大馀命以纪算外，所求年天正十一月朔日也。
求次月

加大馀二十九小馀，二千四百一十九小馀，满日法从大馀，命如前，次月朔日也。小馀，二千一百四十以上其月大也。
推弦望

加朔大馀，七小馀，千七百四十四小分一，小分满二从小馀，小馀满日法，从大馀，大馀满六十去之，馀命以纪算外，上弦日也。又加得望下弦后月朔其月蚀望者，定小馀如所近中节间限，限数以下者算上，为日望在中节前后，各四日以还者，视限数望在中节前后，各五日以上者视间限。
推二十四气

术曰：置所入纪年外所求，以馀数乘之，满纪法为大馀，不尽为小馀，大馀满六十去之，馀命以纪算外，天正十一月冬至日也。
求次气

加大馀十五小馀，四百二小分十一小分，满气法从小馀，满纪从大馀，命如前，次气日也。
推闰月

术曰：以闰馀减章岁馀，以岁中乘之，满章闰得一月，馀满半法以上，亦得一月数，从天正十一月起算外，闰月也。闰有进退，以无中气御之。
大雪十一月节　　〈限数千二百四十二间限千二百四十八〉冬至十一月中　　〈限数千二百五十四间限千二百四十五〉小寒十二月节　　〈限数千二百三十五间限千二百二十四〉大寒十二月中　　〈限数千二百一十三间限千一百九十二〉立春正月节　　　〈限数千一百七十二间限千一百三十七〉雨水正月中　　　〈限数千一百一十二间限千九十三〉惊蛰二月节　　　〈限数千六十五间限千二十五〉春分二月中　　　〈限数千八间限九百七十九〉清明三月节　　　〈限数九百五十一间限九百二十五〉谷雨三月中　　　〈限数九百间限八百七十九〉立夏四月节　　　〈限数八百五十七间限八百四十〉小满四月中　　　〈限数八百二十二间限八百一十三〉芒种五月节　　　〈限数八百间限七百九十九〉夏至五月中　　　〈限数七百九十八间限八百〉小暑六月节　　　〈限数八百五间限八百一十五〉大暑六月中　　　〈限数八百二十五间限八百四十二〉立秋七月节　　　〈限数八百五十九间限八百八十三〉处暑七月中　　　〈限数九百七间限九百三十五〉白露八月节　　　〈限数九百六十二间限九百九十二〉秋分八月中　　　〈限数千二十一间限千五十一〉寒露九月节　　　〈限数千八十间限千一百七〉霜降九月中　　　〈限数千一百三十三间限一百五十七〉立冬十月节　　　〈限数千一百八十间限千一百九十八〉小雪十月中　　　〈限数千二百一十五间限千二百二十九〉
推没灭

术曰：因冬至积日有小馀者，加积一以没分乘之，以没法除之，所得为大馀，不尽为小馀，大馀满六十去之，馀命以纪算外，即去年冬至后没日也。
求次没

加大馀六十九，小馀五百九十二，小馀满没法得一，从大馀，命如前，小馀尽为灭也。
推五行用事日

立春立夏立秋立冬者，即木火金水始用事日也。各减，其大馀十八，小馀四百八十三，小分六馀命以纪算外，各四立之前土用事日也。大馀不足减者，加六十小馀，不足减者，减大馀一加纪法，小分不足减者，减小馀，一加气法推卦用事日，因冬至大馀六其，小馀坎卦用事日也。加小馀万九十一，满元法从大馀，即中孚用事日也。
求次卦

各加大馀六，小馀九百六十七，其四正各因其中日六其小馀。
推日度

术曰：以纪法乘朔积日，满周天去之，馀以纪法除之，所得，为度不尽，为分命度，从牛前五起宿次除之，不满宿，则天正十一月朔夜半日所在度及分也。
求次日

日加一度分，不加经斗，除斗分分少退一度。
推月度

术曰：以月周乘朔积日满周天去之，馀以纪法除之，所得，为度不尽为分，命如上法，则天正十一月朔夜，半月所在度及分也。
求次月

小月加度二十二分，八百六大月，又加一日度十三分，六百七十九分，满纪法得一度，则次月朔夜半月所在度及分也。其冬下旬夕，在张心署也。
推合朔度

术曰：以章岁乘朔小馀，满通法为大分，不尽为小分，以大分从朔，夜半日度分，满纪法从度，命如前，则天正十一月合朔，日月所共合度也。
求次月

加度二十九大分，九百七十七小分，四十二小分，满通法从大分，大分满纪法从度经斗，除其分则次月合朔，日月所共合度也。
推弦望日所在度

加合朔度七大分，七百五小分，十微分一微分满二从小分，小分满通法从大分，大分满纪法从度，命如前，则上弦日所在度也。又加得望下弦后月合也。
推弦望月所在度

加合朔度九十八大分，千二百七十九小分，三十四数满，命如前，即上弦月所在度也。又加得望下弦后月合也。
推日月昏明度

术曰：日以纪法月，以月周乘所近，节气夜漏二百而一为明分。日以减纪法月以减月，周馀为昏分，各以加夜半如法为度。
推合朔交会月蚀

术曰：置所入纪朔积分，以所入纪交会差率之数，加之以会通去之，馀则所求年天正十一月合朔，去交度分也。以通数加之，满会通去之，馀则次月合朔，去交度分也。以朔望合数各加其月合朔，去交度分满会通去之，馀则各其月望去交度分也。朔望去交分加朔望合数以下，入交限数以上者，朔则交会望则月蚀。
推合朔交会月蚀月在日道表里

术曰：置所入纪朔积分以所入纪，下交会差率之数，加之倍会通去之，馀不满会通者，纪首表天正合朔，月在表纪首里，天正合朔月在里满会通去之，表在里里在表。
求次月

以通数加之，满会通去之，加里满在表，加表满在里，先交会后月蚀者，朔在表，则望在表，朔在里，则望在里，先月蚀后交会者，看食月朔在里，则望在表，朔在表，则望在里，交会月蚀如朔望，会数以下则前交后会，如入交限数以上，则前会后交其前交，后会近于限数者则豫伺之前，月前会后交近于限数者，则后伺之后月。〈阙〉
求去交度

术曰：其前交后会者，今去交度分，如日法而一，所得，则却去交度也。其前会后交者，以去交度分减会，通馀如日法而一，所得，则前去交度，馀皆度分也。去交度十五以上，虽交不蚀也。十以下是蚀，十以上亏蚀，微少光晷相及而巳亏之，多少以十五为法。
求日蚀亏起角

术曰：其月在外道，先交后会者亏蚀，西南角起先会后交者亏蚀，东南角起其月在内，道先交后会者亏食，西北角起先会后交者亏食，东北角起亏食，分多少如上，以十五为法会，交中者蚀尽，月蚀在日之冲，亏角与上反也。
月行迟疾度　　　　　　　　　　　　　　损益率
盈缩积分　　　　　　　　　　　　　月行分

一日十四度〈十四分〉　　　　　　　　　益二十六
盈一初　　　　　　　　　　　　　　二百八十

二日十四度〈十一分〉　　　　　　　　　益二十三
盈积分〈一十一万八千五百三十四〉一百七十七

三日十四度〈八分〉　　　　　　　　　　益二十
盈积分〈二十二万三千三百九十一〉　二百七十四

四日十四度〈五分〉　　　　　　　　　　益十七
盈积分〈三十一万四千五百七十一〉　二百七十

五日十四度〈一分〉　　　　　　　　　　益十三
盈积分〈三十九万二千七十四〉　　　三百六十七

六日十三度〈十四分〉　　　　　　　　　益七
盈积分〈四十五万一千三百四十一〉　二百六十一

七日十三度〈七分〉　　　　　　　　　　损一
盈积分〈四十八万三千二百五十四〉　二百五十四

八日十三度〈一分〉　　　　　　　　　　损六
盈积分〈四十八万三千二百五十四〉　二百四十八

九日十二度〈十六分〉　　　　　　　　　损十
盈积分〈四十五万五千九百〉　　　　二百四十四

十日十二度〈十三分〉　　　　　　　　　损十三
盈积分〈四十一万三百一十〉　　　　二百四十一

〈十一日〉十二度〈十一分〉　　　　　　损十五
盈积分〈三十五万一千四十三〉　　　二百三十九

〈十二日〉十二度〈八分〉　　　　　　　损十八
盈积分〈二十八万二千六百五十八〉　二百三十六

〈十三日〉十二度〈五分〉　　　　　　　损二十一
盈积分〈二十万五百九十六〉　　　　二百三十三

〈十四日〉十二度〈三分〉　　　　　　　损二十三
盈积分〈十万四千八百五十七〉　　　二百三十一

〈十五日〉十二度〈五分〉　　　　　　　益二十一
缩初　　　　　　　　　　　　　　　二百三十三

〈十六日〉十二度〈七分〉　　　　　　　益十九
缩积分〈九万五千七百三十九〉　　　二百三十五

〈十七日〉十二度〈九分〉　　　　　　　益十七
缩积分〈十八万二千三百六十〉　　　二百三十七

〈十八日〉十二度〈十二分〉　　　　　　益十四
缩积分〈二十五万九千八百六十三〉　二百四十

〈十九日〉十二度〈十五分〉　　　　　　益十一
缩积分〈三十二万三千六百八十九〉　二百四十三

〈二十日〉十二度〈十八分〉　　　　　　益八
缩积分〈三十七万三千八百三十八〉　二百四十六

〈二十一日〉十三度〈三分〉　　　　　　益四
缩积分〈四十一万三百一十〉　　　　二百五十

〈二十二日〉十三度〈七分〉　　　　　　损一
缩积分〈四十二万八千五百四十六〉　二百五十四

〈二十三日〉十三度〈十二分〉　　　　　损五
缩积分〈四十一万八千五百四十六〉　二百五十九

〈二十四日〉十三度〈十八分〉　　　　　损十一
缩积分〈四十万五千七百五十一〉　　二百六十五

〈二十五日〉十四度〈五分〉　　　　　　损十七
缩积分〈三十五万五千六百二〉　　　二百七十一

〈二十六日〉十四度〈十一分〉　　　　　损二十三
缩积分〈二十七万八千六十九〉　　　二百七十七

〈二十七日〉十四度〈十一分〉　　　　　损二十四
缩积分〈十七万三千二百四十二〉　　二百七十八

周日十四度〈十三分有小分六百二十六〉　损二十五〈有小分六百二十六〉
缩积分〈六万三千八百二十六〉　　　二百七十九〈有小分六百二十六〉推合朔交会月蚀入迟疾历

术曰：置所入纪朔积分，以所入纪下，迟疾差率之数加之，以通界去之，馀满日法得一，日不尽为日馀，命日算外，则所求年天正十一月合朔入历日也。
求次月

加一日馀四千四百五十，求望加十四日日馀三千四百八十九日，馀满日法成日，日满二十七去之，又除馀如周日，馀日馀不足除者，减一日加周虚。
推合朔交会月蚀定大小馀

以入历日乘所入历损益率，以损益盈缩积分为定积分，以章岁减所入历月行分馀以除之，所得以盈减缩加本小馀加之，满日法者交会，加时在后日减之不足者，交会加时在前日月蚀者，随定大小，馀为日加时入历在周日者，以周日日馀乘缩积分为定积分，以率损乘入历日馀又以周日日馀乘之以周日日度小分并之，以损定积分馀为后定积分以章岁减周日月行分馀以周日日馀乘之，以周日度小分并之，以除后定积分，所得，以加本小馀如上法。
推加时

以十二乘定小馀满日法，得一辰数从子起，算外，则朔望加时所在辰也。有馀不尽者四之如日法而，一为少，二为半，三为太，又有馀者三之，如日法而一，为强半法，以上排成之，不满半法废弃之，以强并少为少强，并半为半强，并太为太强得二强者，为少弱以之并少为半弱以之，并半为太弱以之，并太为一辰弱以所在辰命之，则各得其少太半及强弱也。其月蚀望在中节前后四日以还者视限数五日以上者，视间限定小馀，如间限限数以下者，以算上为日。斗，二十六。〈分四百五十五〉
牛，八。
女，十二。
虚，十。
危，十七。
室，十六。
壁，九。
北方九十八度。〈分四百五十五〉

奎，十六。
娄，十二。
胃，十四。
昴，十一。
毕，十六。
觜，二。
参，九。
西方八十度。

井，三十三。
鬼，四。
柳，十五。
星，七。
张，十八。
翼，十八。轸，十七。
南方百一十二度。

角，十二。
亢，九。
氐，十五。
房，五。
心，五。
尾，十八。
箕，十一。
东方七十五度。

中节日所在度　　　　　　　　日行黄道去极度
日中晷景　　　　　　　　昼漏刻　　　　　　　夜漏刻昏中星　　　　　　　　　明中星

冬至〈十一月中斗二十一少〉　百一十五度
丈三尺　　　　　　　　　四十五　　　　　　　五十五奎六〈弱〉　　　　　　　亢二〈少强〉

小寒〈十二月节女二少〉　　　百一十三〈强〉
丈二尺三寸　　　　　　　四十五〈八分〉　　　五十四〈二分〉娄五〈半强〉　　　　　　氐七〈强〉

大寒〈十二月中虚女半强〉　　百一十〈太弱〉
丈一尺　　　　　　　　　四十六〈八分〉　　　五十三〈二分〉胃十一〈太强〉　　　　　心半

立春〈正月节危十太弱〉　　　百六〈少弱〉
九尺六寸　　　　　　　　四十八〈六分〉　　　五十一〈四分〉毕五〈少弱〉　　　　　　尾七〈半弱〉

雨水〈正月中室八太强〉　　　百一〈强〉
七尺九寸〈五分〉　　　　五十〈八分〉　　　　四十九〈二分〉参六〈半弱〉　　　　　　箕〈半弱〉

惊蛰〈二月节壁八强〉　　　　九十五〈强〉
六尺五寸　　　　　　　　五十三〈三分〉　　　四十六〈七分〉井十七〈少弱〉　　　　　斗初〈少〉

春分〈二月中奎十四少强〉　　八十九〈少强〉
五尺二寸〈五分〉　　　　五十五〈八分〉　　　四十四〈二分〉鬼四　　　　　　　　　　斗十一〈弱〉

清明〈三月节胃一半〉　　　　八十三〈少弱〉
四尺一寸〈五分〉　　　　五十八〈三分〉　　　四十一〈七分〉星四〈太〉　　　　　　　斗二十一〈半〉

谷雨〈三月中昴二太〉　　　　七十七〈太强〉
三尺二寸　　　　　　　　六十〈五分〉　　　　三十九〈五分〉张十七　　　　　　　　　牛六〈半〉

立夏〈四月节毕六太〉　　　　七十三〈少弱〉
二尺五寸〈二分〉　　　　六十二〈四分〉　　　三十七〈六分〉翼十七〈太〉　　　　　　女十〈少弱〉

小满〈四月中参四少弱〉　　　六十九〈太〉
尺九寸〈八分〉　　　　　六十三〈九分〉　　　三十六〈一分〉角〈太弱〉　　　　　　　危〈太弱〉

芒种〈五月节井十半弱〉　　　六十七〈少弱〉
尺六寸〈八分〉　　　　　六十四〈九分〉　　　三十五〈一分〉亢五〈太〉　　　　　　　危十四〈强〉

夏至〈五月中井二十五半强〉　六十七〈强〉
尺五寸　　　　　　　　　六十五　　　　　　　三十五氐十二〈少弱〉　　　　　室十二〈强〉

小暑〈六月节柳二太强〉　　　六十七〈太强〉
尺七寸　　　　　　　　　六十四〈七分〉　　　三十五〈三分〉尾一〈太强〉　　　　　　奎二〈太强〉

大暑〈六月中星四强〉　　　　七十
二尺　　　　　　　　　　六十三〈八分〉　　　三十六〈二分〉尾十五〈半强〉　　　　　娄三〈太〉

立秋〈七月节张十二少〉　　　七十三〈半强〉
二尺五寸〈五分〉　　　　六十二〈三分〉　　　三十七〈七分〉箕九〈太强〉　　　　　　胃九〈太弱〉

处暑〈七月中翼九半〉　　　　七十八〈半强〉
三尺三寸〈三分〉　　　　六十〈二分〉　　　　三十九〈八分〉斗十〈少〉　　　　　　　毕三〈太〉

白露〈八月节轸六太〉　　　　八十四〈少强〉
四尺三寸〈五分〉　　　　五十七〈八分〉　　　四十二〈二分〉斗二十一〈强〉　　　　　参五〈少强〉

秋分〈八月中角五弱〉　　　　九十〈半强〉
五尺五寸〈二分〉　　　　　五十五〈二分〉　　　四十四〈八分〉
牛五〈少〉　　　　　　　井十六〈少强〉

寒露〈九月节亢八半弱〉　　　九十六〈太强〉
六尺八寸〈五分〉　　　　五十二〈六分〉　　　四十七〈四分〉女七〈太〉　　　　　　　鬼三〈少强〉

霜降〈九月中氐十四少强〉　　百二〈少强〉
八尺四寸　　　　　　　　五十〈三分〉　　　　四十九〈七分〉虚六〈太〉　　　　　　　星三〈太〉

立冬〈十月节尾四半强〉　　　百七〈少强〉
丈八寸〈三分〉　　　　　四十八〈二分〉　　　五十一〈八分〉危八〈强〉　　　　　　　张十五〈太强〉

小雪〈十月中箕一太强〉　　　百一十一〈弱〉
丈一尺四寸　　　　　　　四十六〈七分〉　　　五十三〈三分〉
室三〈半强〉　　　　　　　翼十五〈太〉

大雪〈十一月节斗六〉　　　　百一十三〈太强〉
丈二尺五寸〈六分〉　　　四十五〈三分〉　　　五十四〈五分〉壁〈半强〉　　　　　　　轸十五〈少强〉

右中节二十四气如术求之，得冬至十一月中也。加之得次月节加节，得其月中中星，以日所求为正。置所求年二十四气小馀四之，如法得一，为少不尽少三之，如法为强，所以减其节气昏明中星各定。
推五星术

五星者：木曰岁星；火曰荧惑；土曰填星；金曰太白；水曰辰星。凡五星之行，有迟有疾，有留有逆，曩自开辟清浊始分，则日、月、五星聚于星纪，发自星纪并而行天。迟，疾，留逆，互相逮及星与日会同，宿共度则谓之合从合至合之，日则谓之，终各以一终之，日与一岁之日，通分相约终而率之，岁数岁则谓之合终岁数，岁终则谓之合终，合数二率既定，则法数生焉。以章岁乘合数为合月法，以纪法乘合数，为日度法以章月乘岁数为合，月分如合月法为合，月数合月之，馀为月馀，以通数乘合月数，如日法而一，为大馀，以六十去大馀，馀为星合朔大馀之，馀为朔小馀，以通数乘月馀，以合月法乘朔小馀并之，以日法乘合月法除之，所得星合入月日数也。馀以朔通法约之，为入月日以朔小馀，减日法馀为朔虚分以历斗分乘，合数为星度，斗分木火土各以合数减岁数，馀以周天乘之，如日度法而一，所得，则行星度数也。馀则度馀金水以周天乘岁数，如日度法而一，所得，则行星度数也，馀则度馀也。
木合终岁数，一千二百五十五。
合终合数，一千一百四十九。
合月法，二万一千八百三十一。
日度法，二百一十一万七千六百七。
合月数，十三。
月馀，万一千一百二十二。
朔大馀，二十三。
朔小馀，四千九十三。
入月日，十五。
日馀，百九十九万五千六百六十四。
朔虚分，四百六十六。
斗分，五十二万二千七百九十五。
行星度，三十三。
度馀，百四十七万二千八百。
火合终岁数，五千一百五。
合终合数，二千三百八十八。
合月法，四万五千三百七十二。
日度法，四百四十万一千八十四。
合月数，二十六。
月馀，二万三。
朔大馀，四十七。
朔小馀，三千六百二十七。
入月日，十三。
日馀，三百五十八万五千二百三十。
朔虚分，九百三十二。
斗分，百八万六千五百四十。
行星度，五十。
度馀，百四十一万二千一百五十。
土合终岁数，二千九百四十三。
合终合数，三千八百九。
合月法，七万二千三百七十一。
日度法，七百一万九千九百八十七。
合月数，十二。
月馀，五万八千一百五十三。
朔大馀，五十四。
朔小馀，千六百七十四。
入月日，二十四。
日馀，六十七万五千三百六十四。
朔虚分，二千八百八十五。
斗分，百七十三万三千九十五。
行星度，十二。
度馀，五百九十六万二千二百五十六。
金合终岁数，千九百七。
合终合数，二千三百八十五。
合月法，四万五千三百一十五。
日度法，四百三十九万五千五百五十五。
合月数，九。
月馀，四万三百一十。
朔大馀，二十五。
朔小馀，三千五百三十五。
入月日，二十七。
日馀，十九万四千九百九十。
朔虚分，千二十四。
斗分，百八万五千一百七十五。行星度，二百九十二。
度馀，十九万四千九百九十。
水合终岁数，一千八百七十。
合终合数，万一千七百八十九。
合月法，二十二万三千九百九十一。
日度法，二千一百七十二万七千一百二十七。合月数，一。
月馀，二十一万五千四百五十九。
朔大馀，二十九。
朔小馀，二千四百一十九。
入月日，二十八。
日馀，二千三十四万千二百六十一。
朔虚分，二千一百四十。
斗分，五百三十六万三千九百九十五。
行星度，五十七。
度馀，二千三十四万四千二百六十一。
推五星

术曰：置壬辰元以来，尽所求，年以合终合数乘之，满合终岁数得一名积合，不尽，名合馀以合终合数减合馀得一者，星合往年得二者，合前往年无所得，合其年馀以减合终合数为度分，金、水积合偶为晨奇为夕。
推五星合月

以月数月馀，各乘积合馀满，合月法从月为积，月不尽为月馀，以纪月除积月，所得算外，所入纪也。馀为入纪月副，以章闰乘之，满章月得一，为闰以减入纪，月馀以岁中去之，馀为入岁月命，以天正起算外，星合月也，其在闰交际以朔御之。
推合月朔

以通数乘入纪月满日法得一，为积日不尽为小馀，以六十去积日馀为大馀命，以所入纪算外，星合朔日也。
推入月日

以通数乘月馀合月法，乘朔小馀并之，通法约之，所得，满日度法得一，则星合入月日也，不满为日馀命日以朔算外入月日也。
推星合度

以周天乘度分满日度法得一，为度不尽为馀，命以牛前五度起算外，星所合度也，求后合月以月数加入岁月以馀加月馀，馀满合月法得一月，月不满岁中，即在其年满去之，有闰计焉，馀为后年再满在后二年金水加，晨得夕加夕得晨也。
求后合朔

以朔大小馀数加合朔月大小馀，其月馀上成月者又加大馀二十九小馀，一千四百一十九小馀，满日法从大馀，命如前法。
求后入月日

以入月日日馀加入月日及馀，馀满日度法得一其前，合朔小馀满其虚分者去一日，后小馀满二千四百一十九以上去二十九日，不满去三十日，其馀则后合入月日，命以朔，求后合度以度数及分，如前，合宿次命之。
木晨与日合伏顺十六日九十九万七千八百三十二分，行星二度百七十九万五千二百三十八分，而晨见东方在日后。顺，疾，日行五十七分之十一五十七，日行十一度。顺，迟，日行九分五十七日行九度，而留不行，二十七日而旋逆，日行七分之一八十四日，退十二度，而复留，二十七日。复迟，日行九分五十七，日行九度，而复顺疾，日行十一分五十七日行十一度，在日前夕伏西方。顺，十六日九十九万七千八百三十二分，行星二度，百七十九万五千二百三十八分，而与日合。凡一终三百九十八日百九十九万五千六百六十四分，行星三十三度百四十七万二千八百六十九分。
火晨与日合伏，七十二日百七十九万二千六百一十五分，行星五十六度百二十四万九千三百四十五分，而晨见东方，在日后。顺，日行二十三分之十四百八十四，日行百一十二度。更顺迟，日行十二分九十二，日行四十八度。而留不行，十一日而旋逆日行六十二分之十七六十二日，退十七度。而复留十一日。复顺迟，日行十二分九十二日行四十八度，而复疾，日行十四分百八十四，日行百一十二度，在日前夕伏西方。顺，七十二日，百七十九万二千六百一十五分，行星五十六度，百二十四万九千三百四十五分，而与日合。凡一终七百八十日，三百五十八万五千二百三十分，行星四百一十五度，二百四十九万八千六百九十分。
土，晨与日合伏十九日，三百八十四万七千六百七十五分半，行星二度，六百四十九万一千一百二十一分半，而晨见东方，在日后。顺行，百七十二分之十三八十六，日行六度半而留不行，三十二日半而旋，逆，日行十七分之一百二日，退六度，而复留不行，三十二日半。复顺日行，十三分八十六日行六度半，在日前夕伏西方。顺十九日三百八十四万七千六百七十五分半，行星二度六百四十九万一千一百二十一分半，而与日合。凡一终三百七十八日六十七万五千三百六十四分，行星十二度，五百九十六万二千二百五十六分。
金，晨与日合伏六日，退四度而晨见东方，在日后，而逆，迟日行五分之三十日，退六度，留不行七日而旋，顺，迟日行四十五分之三十三四十五，日行三十三度而顺，疾日行一度九十一分之十四九十一日，行百五度。而顺，益疾，日行一度九十一分之二十一九十一，日行百一十二度在日后而晨伏东方。顺，四十二日十九万四千九百九十分，行星五十二度十九万四千九百九十分，而与日合。一合二百九十二日十九万四千九百九十分，行星如之。
金，夕与日合伏。顺，四十二日十九万四千九百九十分，行星五十二度十九万四千九百九十分，而夕见西方，在日前。顺，疾，日行一度九十一分之二十一九十一，日行百一十二度，而更顺迟日行一度，十四分九十一，日行百五度。而顺，益迟，日行四十五分之三十三四十五，日行三十三度而留不行，七日而旋逆。日行五分之三十日，退六度，在日前夕伏西方，逆六日，退四度，而与日合。凡再合一终，五百八十四日三十八万九千九百八十分，行星如之。
水，晨与日合伏十一日，退七度，而晨见东方，在日后。逆，疾，一日退一度，而留不行，一日而旋。顺，迟，日行八分之七八，日行七度，而顺，疾，日行一度十八分之四十八，日行二十二度，在日后晨伏东方。顺，十八日二千三十四万四千二百六十一分，行星三十六度二千三十四万四千二百六十一分，而与日合。凡一合五十七日二千三十四万四千二百六十一分，行星如之。
水，夕与日合伏十八日二千三十四万四千二百六十一分，行星三十六度二千三十四万四千二百六十一分而夕见西方在日前顺疾日行一度十八分之四十八，日行二十二度。而更顺，迟，日行八分之七八，日行七度而留不行，一日而旋逆一日，退一度，在日前夕伏西方。逆十一日，退七度，而与日合。凡再合一终百一十五日千八百九十六万一千三百九十五分，行星如之。
五星历步术

以法伏日度馀加星合日度，馀满日度法得一，从全命如之前得星见日及度馀也以星行分母乘见度分，如日度法得一分，不尽，半法以上亦得一，而日加所行分，分满其母得一度，逆顺母不同，以当行之母乘，故分如故母而一，当行分也。留者承前逆则减之，伏不书度除斗分，以行母为率分，有损益前后相御。凡五星行天迟疾留逆，虽大率有常至犯守。逆，顺，难以术推月之行天，犹有迟疾，况五星乎。唯日之行天有常进退，有率不迟不疾不外不内，人君德也。
求木合终岁数法

以木日度法乘一，木终之日内分，周天除之，即得也。
求木合终合数法

以木日度法乘周天满纪法，所得，复以周天除之，即得五星，皆放此也。
魏景初元年十一月小己卯蔀首己亥岁十一月己卯朔旦冬至臣伟上。

吴

大帝分统于吴用乾象历。
按《三国·吴志·阚泽传》：孙权称尊号，以泽为尚书。嘉禾中为中书令，加侍中赤乌。五年，拜太子太傅，领中书如故。泽以经传文多，难得尽用，乃斟酌诸家刊约礼文及诸注说，以授二宫为制，行出入及见宾仪，又著乾象历注以正时日。
按《晋书·律历志》：吴中书令阚泽，受刘洪乾象法于东莱徐岳，又加解注。中常侍王蕃，以洪术精妙，用推浑天之理，以制仪象及论，故孙氏用乾象历。至吴亡。