钦定古今图书集成历象汇编乾象典

　第三十二卷目录

乾象典第三十二卷

日部汇考

《易经》《说卦传》

离为火为日。
〈大全〉：节斋蔡氏曰：内暗外明者，火与日也。离，内阴外阳，故为火为日。

《礼记》《月令》

孟春之月，日在营室。
〈注〉：日月会于诹訾，而斗，建寅之辰也。〈陈注〉：营室在亥，诹訾之次。

仲春之月，日在奎。
〈陈注〉：奎在戌，降娄之次。

季春之月，日在胃。
〈陈注〉：胃在酉，大梁之次。

孟夏之月，日在毕。
〈陈注〉：毕在申，实沈之次。

仲夏之月，日在东井。
〈陈注〉：东井在未，鹑首之次。

季夏之月，日在柳。
〈陈注〉：柳在午，鹑火之次。

孟秋之月，日在翼。
〈陈注〉：翼在巳，鹑尾之次。

仲秋之月，日在角。
〈陈注〉：角在辰，寿星之次。

季秋之月，日在房。
〈陈注〉：房在卯，大火之次。

孟冬之月，日在尾。
〈陈注〉：尾在寅，析木之次。

仲冬之月，日在斗。
〈陈注〉：斗在丑，星纪之次。

季冬之月，日在婺。
〈陈注〉：女在子，元枵之次。

《尔雅》《释地》

觚竹、北户、西王母、日下，谓之四荒。
〈注〉：觚竹在北，北户在南，西王母在西，日下在东。〈疏〉：北户者，即日南郡是也。颜师古曰：言其在日之南。所谓北户，以向日者。日下者，谓日所出处其下之国也。
又

岠齐州以南，戴日，为丹穴。
〈疏〉戴，值也。言去中国以南、北户以北，值日之下，其处名丹穴。
又

东至日，所出为太平。西至日，所入为大蒙。
〈疏〉：即淮南子云：日出扶桑，入于蒙汜是也。

《书纬》《考灵曜》

仲春仲秋，日出于卯、入于酉。仲夏，日出于寅、入于戌。仲冬，日出于辰、入于申。日光照四十万六千里。

《淮南子》《天文训》

日出于旸谷，浴于咸池，拂于扶桑，是谓晨明。登于扶
桑之上，爰始将行，是谓胐明。至于曲阿，是谓旦明。临于曾泉，是谓蚤食。次于桑野，是谓晏食。臻于衡阳，是谓禺中。对于昆吾，是谓正中。靡于鸟次，是谓小还。至于悲谷，是谓晡时。回于女纪，是谓大还。经于虞渊，是谓高春。顿于连石，是谓下春。爰止羲和，爰息六螭，是谓悬车。薄于虞渊，是谓黄昏。沦于蒙谷，是谓定昏。日入崦嵫，经于细柳。入虞渊之汜，𥌓于蒙谷之浦。日西垂，景在树端，谓之桑榆。行九州七舍，有五亿万七千三百九里。

《魏·张揖·广雅》《日》

日名曜灵，一名朱明，一名东君，一名大明，一名阳乌。初出为旭日，昕曰晞日，温曰煦日。在午曰亭午，在未曰昳。日晚曰旰，日将落曰晡，又曰薄暮。日光曰景，日景曰晷，日气曰睍。日西落，光反照于东，谓之反景。在上曰反景，在下曰倒景。日初出曰朝暾，曰寅宾。日斜曰暆，日御曰羲和。

《吴·徐整长历》《日径》

众阳之精，上合为日。径千里，周围三千里。下于天，七千里。

《晋书》《天文志》

日为太阳之精，主生养恩德，人君之象也。

《刻漏经》《定太阳出没法》

正月出乙入庚方，二八出兔入鸡场。三七发甲入辛地，四六生寅入犬藏。五月生艮归乾上，仲冬出巽入坤方。惟有十与十二月，出辰入申仔细详。

《隋书》《天文志》

日循黄道东行，一日一夜行一度三百六十五日有奇而周天。行东陆谓之春行，南陆谓之夏行，西陆谓之秋行，北陆谓之冬行。以成阴阳寒暑之节。

《明·阳玛诺·天问略》《日天本动及日距赤道度分问答》

赤道则第十一重，宗动天之分中也。周天三百六十度，去南极九十度、去北极亦九十度，为赤道，所谓天之中。而其南北二极，天之极也。黄道则第四重，日天之分中也。周天三百六十度，南北亦各距九十度，为黄道，所谓日天之中也。日天本动自西而东，其南北二极，离宗动天赤道之极二十三度半。黄道以南以北，离赤道二十三度半，为冬、夏至。黄道以东以西，与赤道相交，为春、秋分。
黄赤道二分二至图

黄赤道二分二至图说

如右图，甲乙为赤道，宗动天之中。丙丁为赤道南北二极，己戊为黄道日天之中，庚辛为黄道南北二极。日天庚辛二极，离宗动天丙丁二极，各二十三度半。日天己戊黄道，离宗动天甲乙赤道二十三度半，而为冬、夏至。黄道、赤道相交于壬癸，而为春、秋分。宗动天自东而西，一日一周。因而带动其下十重诸天，亦自东而西，一日一周。日一日约行一度，一岁一周，故自戊冬至至壬春分，为九十度九十日。自壬春分至己夏至，自己夏至至癸秋分，自癸秋分至戊冬至，亦然。略论三百六十五日有奇，一周天也。宗动天自东而西，一日一周。即此周日之间，日之自西而东自行一度。人只见其自东而西，左旋而已。初不见其右行者，何也。以其外动之自东而西者甚疾，内动之自西而东者甚迟故也。然而因其近远天顶，可以證之。春分以后日过赤道北而上，秋分以后日过赤道南而下。其上其下非日有偏行，缘与宗动天不同极耳。试看上图庚辛为日天之极，若日轮在戊冬至以至壬春分渐上，以至己夏至亦上，过己夏至至癸秋分即下，至戊冬至亦下。上下由于本天之极，原离赤道之极二十三度半，故日轮居本天之中，亦离赤道南北二十三度半，而春秋分必相交。乃知气不参差，无以成化；时不寒暑，无以合序；物不错杂，无以生文。傥日天二极与宗动天同，则日动恒在赤道下，绝无距度，安得有东西运行之异，以行变化而称贞观贞明之体哉。
日轮正居日天之中，日天动而日轮亦动。日天运行之一周，如于宗动天画一道焉，所谓黄道也，终古如是。故日轮恒躔黄道一道，不出入于南北界，非如月五星之出入于十二度内也。其上下四时，各有定度，不稍前后也。黄道周天三百六十度，分为四分，每分九十度，为四象限。又一象限分六分，每分十五度，为一节气，共二十四节气。
日轮远近分寒暑图

日轮远近分寒暑图说

如右图，自冬至至春分，则周天象限也，分得九十度。每节气十五度，则六节气也。自春分至夏至，自夏至至秋分，自秋分至冬至亦然。日轮躔冬至初度，至九十度在赤道外，而最远于天顶，故自立冬至立春皆寒。而冬至在其九十度之中，故其寒尤甚。自立春至立夏，因日渐近赤道，而稍近于天顶，故其时暖于冬至，凉于夏至。正交赤道，谓春分也。自立夏至立秋，因日在赤道上，而夏至则最近于天顶，故其时甚热。自立秋至立冬，日渐下而离天顶，其时稍冷于夏至，甚暖于春分。亦交赤道，所谓秋分也。夫春、秋分皆躔二道之交，其离天顶同，则其成寒暑宜亦同。缘春日阴气塞满大地，日光虽照难成温热；秋日阳气焦灼，无所不暴，日轮虽下难成寒气；故春秋二季，日离天顶并同而寒暑不同也。
日自春分至夏至行九十度，为六节气。自夏至至秋分亦然。四象限虽各行九十度，而其距赤道之纬度则非九十度，游移不出二十三度半也。故九十度为黄道，自东而西之度数。而二十三度半为黄道，距赤道南北之度数也。盖春、秋分日，日躔二道之交。过春分，日离赤道向夏至而渐远赤道。过此，则又渐近赤道矣。自秋分至冬至，自冬至至春分亦然。
二十四气日轮距赤道远近图

二十四气日轮距赤道远近图说

如右图，甲乙为赤道，丙丁为冬夏二至，距赤道二十三度半。假如日轮在春分，则于赤道无距度。自春分至清明，则日行十五度。而其距度非十五度，乃六度十九分也。自立夏至小满，此十五日之间，其远非六度而为四度也。自芒种至夏至，亦非四度而为一度弱也。故近交差多，近至差少，而其差非同也。欲知每节气及每日，日躔黄道距赤道几何度分，依上图可得焉。假如清明初日，日距赤道度分上是清明初度，下是白露初度。两界相对，次用一线或界尺隐取两界，循直线视所当丙丁线，度分得六度。因知清明、白露初日，日距赤道六度也。又清明五日、处暑十日，其离甲乙赤道亦同。故捡取清明五度、处暑十度为两界，次依法视于丙丁得七度强，即其距度也。馀仿此。
《日蚀问答》
问日蚀所以，曰：日蚀非日失其光，乃月掩其光也。月之天在日天之下，朔时月轮正过日轮之下，南北同经，东西同纬，故掩其光，若有失之耳。
月正当日下见食图

月正当日下见食图说

如右图，甲为日，乙为月，丙为人居地面。月轮隔在其中，使日光不能照地面，而人目不能见日轮也。因知日食非各处共有之，或一处见食别处见光，或一处全食别处半食，皆目随地异也。闻贵国先时一年日食，司天言当几分，草泽言当几分，后卒如草泽言。说者以为算法疏密使然，实不尔也。
月不正当日下不尽见食图

月不正当日下不尽见食图说

如右图，丙地面、乙月轮、甲日轮。居丁者正见月于日，故见全食。居戊者斜见月于日，故见半日食。居己者不见月于日，故全不见食。如欲得日食时刻最准，先须得七政经纬度及正斜视法。不然，即交食分数测验躔度，悉不可算，悉不可定。故吾国历家穷究此理，以为历准，别有备论。今特略言食理也。试观居房内者，房中有烛以照四方。若于东方有掩光者，必坐东者不见其光，而坐南北西方者得光也。各方如是。如灭其光，则居诸方内者，四方见烛无光矣。与食同理也。若月食则所食全缺分秒，万人万目共作是观，别无同异，与日不同。
问：日蚀由于月掩其光，凡每朔时日月同度，又正过其下，宜皆得食。今不尽然，何也。曰：日躔惟一黄道，终古无出其外也。月于黄道有时在南在北，故月道半出黄道北，半出黄道南，而为南北二交。吾国所谓龙头、龙尾是也。朔时若月在二交之外，或南或北，与日非经纬同度，不能掩日光也。南北为经，东西为纬。凡是朔日，经度必同。如更同纬度，适在二交之上，乃能掩其光而食耳。
日月同经度不同纬度不食图

日月同经度不同纬度不食图说

如右图，月道交黄道于龙头、龙尾，甲为月道，在黄道南，丙在北。试使月朔时在龙头，则经纬同度，月正过日轮之下，掩其光而食焉。如朔时月在甲黄道之南，日乃在乙黄道之上，而纬不同度，则日在北月在南矣，故不食也。
问：日食若因月天在日天之下，则水星、金星天亦在日天之下，而不见掩其光。月天在金水二星之下，月亦宜掩其光，而金水有食如日矣。今其食不显，何也。曰：水星、金星虽正过日轮之下，而有与日同度时；然金星大于水星，而日大于金星一百倍；二星之体，比日体甚小，岂能掩其光而使人不见日也。吾国历家遇金水二星与日同度，恒见日轮中有黑点，以星体不能全掩日体故也。月轮正过二星之下，亦宜掩其星光，使人不见。今不显其食如日者，非月不能掩之，乃二星之光甚微其体甚小，故不明显也。
问：天地浑仪说曰：地球大于金星三十六倍又二十七分之一，大于月轮三十八倍又三分之一。是金星大于月轮也。夫月轮能掩日光，则金星更大，亦何不掩日光乎。曰：凡物以形相掩，非惟论其大小，又当计其远近。盖人目视物之时，自目至物之体，射两直线为直角形。故愈近于目，其物虽小而径愈大，愈远于目，其物虽大而径愈小。
金星在月上不掩日光图

金星在月上不掩日光图说

如右图，甲为人目，庚为物体。甲乙、甲己为人目所射两直线，则径愈近愈小，愈远愈大。故戊大于丁，而丁大于丙也。试以人手隔目，手愈近于目则愈掩物体矣。是故金星虽大于月，乃在月天之上，去人目甚远，故不能掩日光也。月虽小于金星，乃在金星天之下，去人目最近，故能掩日光也。此其理也。
问：日大于月固矣。日轮较地球，不知其大有几。曰：吾国历家著明此理，有论甚广。测七政高下及大小之度分，有器甚准。日大于地一百六十五倍又八分之三。欲徵之，宜知圆光照圆体之影也。圆光若照圆体同大，其影广恒等而无穷。若照圆体更大，其影渐大而亦无穷。若照圆体更小，其影渐小而有尽。
日轮大于地光影渐小图

日轮大于地光影渐小图说

试观右图，甲为圆光，乙为圆体，丙为体影。第一图甲圆与乙圆体相等，丙影亦等无穷尽矣。第二图甲圆光大于乙圆体，丙影渐小而有尽矣。第三图甲圆光小于乙圆体，丙影渐宽大而亦无穷矣。太阳照地之时，地影非恒等，亦非渐大。譬之物影，其为渐小而有尽。如第二图也，则以日轮圆光大于地形也，地之影渐锐而小至有尽焉，甚明也。凡星月无光借日之光，太阳照及其体，则光生焉，不然则否。傥日与地等，地或更大焉，则其影为无穷之影，宜射荫直过诸星之天，必见诸星有食焉者矣。今惟地体甚小，锐影有尽，不到诸星之天。故日光无碍，照及木、火、土以及列宿诸天。而诸星恒明，光无朦也。其地影之尽，可过第一第二重天至第三重天，而不及第四重天。所以月因地影得食，而诸星不食也。地球一周三百六十度，每度二百五十里。日天一周亦三百六十度，其每一度有数万馀里焉。吾国历家有器，量得日天之度每半度为日一全径。因知其圆形，亦得数万馀里，而非地形可比。譬如山高二十馀里，上有人焉。居下者视之，如小鸟也。日天之高，自地面至太阳中心，相隔一千六百万馀里。今视日轮如小车轮，犹之二十里高山视人如鸟矣。
问：太阳早晚出入时近于地平见大，午时近于天顶见小，何也。曰：地球悬于空际居中无著，其四际离天诸方同一无近远也。以理论之，其在东西出入方也，太阳离地凡一千六百万馀里矣。而人立地面，或自东视西，或自西视东，半径几一万五千里焉。以一千六百万馀里，又加以一万五千里，人之视日宜小也。日在午方，从下视上止一千六百万馀里，人之视日宜大也。今宜小而反大，宜大而反小者，此非由于地之远近也，湿气使然也。盖夜中水气恒上腾，气行空中悉成湿性，湿以太阳自下而上，映带而来晃漾焉，蓬勃焉。人望之，以为如是其大耳。若太阳当空，浮翳尽扫无所映隔，真体明净，较之旦暮为小。凡月与诸星见于地平，必有湿气障隔尔，时所见亦必大于午时。试观水中所见，或石或木，必大于水外者，皆湿性之势也。
问：人在地面视东视西者，半径各得一万五千里，岂以人之所立，恰在地中乎。曰：地是圆体，人之所立无论远近中边，从其所立分之，各得一半。

《昼夜时刻随北极出地各有长短问答》

问：昼夜长短不一，时刻亦异，何也。曰：昼夜长短，由于太阳及南北极出入地平也。北极出地即夏至，昼长夜短。冬至昼短夜长，南极出地。反是其时势异也，为此夏至，为彼冬至，故昼短夜长。为此冬至，为彼夏至，故昼长夜短。南北二极与地平，则其地昼夜恒平。故昼夜长短，由于太阳及极出入地也。南北为纬度，东西为经度，各一周三百六十度。人在地面，凡居经度一带之内者，其昼夜长短恒同，其日出入及昼夜时刻则异。盖经度之自东而西者，人之所居，或东或西虽各不同；而纬度之三十度者皆为三十度，四十度者皆为四十度也，此同纬度者也。若纬度之异者，自赤道以至极下，其昼夜长短各异矣。
人居地四围各以天顶日轮为时早晚图

人居地四围各以天顶日轮为时早晚图说

如右图，地为圆体，悬于空际。上下四旁，皆有人居。四方之人，各以所居子午线为午时。太阳在东方，甲居东方者为午时，日轮在其天顶故也。乙居西方者，即为卯时，日轮至天顶须三时故也。丙亦居西方者，即为子时，以日轮至天顶须六时故也。诸地相去，自东而西莫不皆然。地球自南而北，三百六十度一周，每一度二百五十里。日轮每刻平行天度三度四十五分。如两地相去九百三十七里半，则相隔为一刻；相去七千五百里，则相隔为一时。因知居东方者，若得午时。自此逐渐往西，即为巳、为辰、为卯、为寅、为丑、为子，天下自东而西，时刻各异，各以日轮到本处子午线为午正。初刻昼夜长短恒同者，盖以北极出地多寡定为时刻多少。所以自东而西一带，但经度相同地方，其离北极皆同，则昼夜长短亦同。

《罗雅谷·日躔历指》《春秋雨分时太阳之本度》

历法家古来有公论二端，其一曰：凡动而有怯者三。一、自上而下如土石等重物，以地心为界〈为界者，欲至地心而止〉。二、自下而上，如气火等轻物，以月天为界。此二动自行必成直线，名为直动。三、循环行一周至元界，如天行一周成全圈，名为周动也。三者而外，皆名无法之动。
其二曰：凡天体及七政恒星等必平行，不平行则推步之术无从可立、无从可用矣。然而人目所见各有迟疾，顺逆时时迁革，百千万年无一平行者，又何也。历家因此推求，悟有不同心之圈，及诸小轮等，虽有彼此前后，多互异之说。总之欲得其不平行之故，而又不失其平行之恒，理不得不然耳。
太阳之公动，其理不一，如属宗动天而定昼夜之时之类。今略论其本行，曰：太阳既为周动，又必平行，则人目所见经历岁月日时，悉宜平等。则从天正春分至秋分，又从秋分至春分，平分一岁。其日亦宜平等，乃从春分昼夜平至秋分，历一百八十六日有奇而平。从秋分昼夜平至者分，历一百七十八日有奇而平，所差八日有奇，安得谓之平行。又人目所见太阳之体，冬至则大，夏至则小。见大去人必近，见小去人必远。又冬至月食小于夏至之食。盖大光之体愈远，其景愈长愈大，月过地景之时愈多。故知时多者景大，景大则光体必远。既两有冬夏远近，又安得谓之周动。且渐迟渐速，渐大渐小，非骤然迁变，即又日日刻刻皆非平行也。今欲明迟速之故，而又不失其平行；欲明大小之故，而又不失其周动；将何说以处于此。
太阳本行图

太阳本行图说

如图，甲为地心，乙、丙、丁为宗动天，庚、己、辛、戊为日轮本天，庚、辛为春、秋两分，戊、己为冬、夏两至。若两圈为同心者，即庚、戊、辛半周，辛、己、庚半周所得圈分必等。今不等，必缘不同心故。人目不在太阳本天之心壬，而在宗动天之心甲，则日行本轮天恒平行。而人目所见者庚、戊、辛所经之日，多于辛、己、庚，所以冬缩而夏赢也。日在戊去甲远，在己去甲近，故冬大而夏小也。

《邓玉函·测天约说》《太阳篇从本体论》

论太阳之形象，本是圆体○，圆有面有体，太阳之为圆而举目即是，不待言矣。其为圆体，何从知之。曰：凡物未有有面无体者，太阳之为物大矣，知其必有体也。凡自然生者，初生者无物不圆，太阳之生亦本自然，曾无雕琢。初生则然，会无迁变。又诸体中圆为最尊，以太阳较天下有形之物，亦是最尊，知其必为圆体也。
论太阳之大○，欲知物大，先知其径。径有二：一为视径，视径者人目所视也。旧云太阳之径一度，近来测验，实止半度。
太阳之大视径半度图

太阳之大视径半度图说

如上图，甲乙、乙丁、丁戊为宗动天内规面之三度。入从辛视太阳之己庚径于天度，仅得丙丁，不满乙丁之一度。约如乙丙者七百二十，则满黄道周。故知视径为半度也。
一、为本径，欲知本径，先论其去地之远。太阳去地有时近有时远，折取中数，则以地全径为度。
里数太多难计，故以地径之里数为其尺度也。地之周约九万里，其全径约三万里。

二、十四其地径。自乘之得五百七十六，是太阳去地之中数也。
其比例云地之径与太阳去地之半径，若一与五百七十六也。

既知其视径，又得其去地之远，因以割圆术求其本径。得太阳之容，大于地之容一百馀倍也。
论太阳之光，○日为大光，六合之内无微不照，有不透明之物隔之则生影。地在天中，体小于日，故影渐远渐杀，以至于尽。其影之长，不至太阳之冲。
论太阳之光图

论太阳之光图说

如右图，甲乙为日，丙丁为地，其景至戊而止，不至己。太阳面上有黑子或一或二，或三四而止。或大或小，恒于太阳东西径上行，其道止一线。行十四日而尽，前者尽则后者继之。其大者能减太阳之光，先时或疑为金水二星，考其躔度则又不合。近有望远镜，乃知其体不与日体为一，又不若云霞之去日极远，特在其面而不审为何物。

《从运动论》

太阳之动有二，其一与黄赤道比论，其一与地平比论。
与黄赤道比论○如从冬至一点起算行，天一日一周。明日不在冬至，即此一圈作螺旋一周，次日复然。迄夏至，点行一百八十馀周，而通作一螺旋线也。第冬至线与次日一周线，相离甚近，以次渐远。迄春分而甚远，过此渐近。迄夏至而甚近，过此又渐远。如是循环无穷耳。
又冬至初日之线，其螺圈甚小，次日渐大，至春分甚大。过此渐小，迄夏至而甚小。如是小大循环者，何也。为纬圈中，冬、夏至皆小圈，赤道为大圈故也。从冬至迄夏至，此为成岁之半矣。若从夏至迄冬至，亦作螺旋行，每日一周百八十馀日，通作一螺旋线。但此线非复前线，而别作一线，每日与前线作一交耳。此为成岁之全也。
太阳一岁运动作二十四螺旋圈图

太阳一岁运动作二十四螺旋圈图说

如图，作螺旋圈不能为三百六十，作二十四以明其意。已上所说螺旋线，是太阳之体，理实作如是运动，无可疑者。但螺旋则无法之线也，以此测候，亦复无法可立。故天官家别用他术，如下文：
测候之术○，如用春分起算，初日从初点循赤道行，迄一周是为一日。明日即不在赤道，而在其第二圈。又不直距于初点，而东西相去为黄道之一长度。其南北距度，即不及一度也。此一周，即为赤道之一距等圈矣。太阳恒在黄道下行，故无黄道之广度。至第三日复作第三距等圈，与次日同。凡九十日，行黄道九十度，即于赤道旁作九十距等圈。其第九十则夏至圈，夏至圈去春分圈止二十三度半。故太阳之行，亦如是而止。此九十距等线，以当全螺线之半也。用此术则从夏至迄秋分，亦有九十距等线，其线即春夏距等之原线矣。
至秋分即复行赤道，一日无距度距圈，与前春分日所行同线相对。其两对处，则有极分交圈，以为之限也。自春迄秋二分之间，行一百八十度。黄道长度与赤道之距度，其数皆等。从秋分而后，每日作一距等圈。其第九十，则冬至圈也。凡诸距度圈，皆交于黄道。独二至之两圈，切于黄道，为其行至是尽矣。其两尽处，则极至交圈为之限也。秋分迄冬至，亦二十三度半，与其迄夏至等。故其间距等圈，与其迄夏至之距等圈亦等。从冬至以后，亦依前所行距等原线，以迄春分而岁成矣。
太阳之行恒在黄道下，无广度，亦恒在两至之内。故两至之内，皆为太阳所行之道。而太阳每日行一度弱，故两至间之距等圈，凡一百八十二有奇，每一圈岁两经焉。如此术，即分太阳所行为二路。其一分计每日所行，各行于赤道似圈，皆在两赤道极之间。其二总计每岁所行，皆行于黄道，在两黄道极之间。其一日一周，于黄道为一长度，于赤道上不及一上度。此一上度弱者，名为黄道一日之升度。黄道之升度，每宫与赤道不等，故每日黄道之升度一一不等。

《螺旋合术与黄赤分术比论》

论合术则自东而西，每日不及一度，故云日迟。论分术则自西而东，每日循黄道行一度，故云日疾。其实一也。但螺旋于理甚合，而无法可推。分术则分数易明，其间即有参差，不能及一微一纤，非仪象可测。故历家专用分术〈加减法也〉，以便推步。

《与地平比论》

太阳至地平上，为出为明。从东而西没于地平下，为入为晦。
论正球春分日，太阳出于东方行赤道。赤道即东西圈渐升至顶极，即至南北圈为极高之弧。此地平以上之半昼分也，亦谓之东半昼弧。午正后渐降至地平，谓之西半昼弧。东西合则为全弧，行尽全弧为一昼。
其一日之中地平上，凡有表即得影。日出则为无穷之西影，渐短至顶，仅得一点。
或云：是为无影，安得一点。不知无表即无影，若令表离于地平，即有与表等大之影。

午正后，影渐长，至地平复为无穷之东影。日既入地平下，则有朦胧分〈一名昏度，一名黄昏〉。行地平之低度十八，后此为夜。
低度者，非黄道赤道之度，乃地平之纬度也。在下，故名低度，在上名高度。
太阳与地平比论第一图

太阳与地平比论第一图说

如上图，甲乙为赤道，即东西圈。丙、甲、丁为南北圈，甲高九十度，满一象限。己戊为表日出，辛表端影，在庚至壬，影在癸。至庚，则在辛也。至甲，止一点。丙丁即地平低度十八，至于丑而止。
日至于南北圈下为半夜，迨近地平下十八低度，复为朦胧分。
一名晨度，一名昧旦，一名黎明，一名昧爽。

凡黎明将尽日将出，地平上有云则为朝霞。黄昏之始，日初入，地平上有云则为晚霞。所以赤色者为日光返照，如火出烟本是黑色，与火并见即黑，见烟不见火即为红烟矣。
问：日出入则大，日中则小，何故。曰：地居天中，日周其外。因于太阳如受燔炙，恒出热气，是名清蒙之气。此气之厚，去地不能甚远。日出入时，人目衡视，积气甚多，如物在水中，其体大于本体。故出入时，日形似大，非果大也。至日中时，以垂线照地。人直视之，积气甚少，日不受蒙则似小矣。若出入时，或深紫或微红，或似长圆，亦皆是气之厚薄、疏密所为也。
其春分夫日，太阳离赤道即不出于东西圈之初度，而在其稍北之阔度。
即地平之经度。不言广者，以别于黄道纬度也。

其相去也，与其日之距度等。
为正球，则赤道与地平为直角故也。欹球则否。

太阳既稍北，则其表影亦稍南，其昼分与初日等，其南北圈下之极高弧，则稍减于九十度。又次日则阔度愈大，极高弧愈小。以迄夏至，其阔为二十三度有奇，其高弧为六十三度有奇。从赤道南迄冬至，亦如之。其方之昼与夜恒等，何者。赤道与地平为直角，即一切经纬圈，其隐见恒相半故。
太阳与地平比论第二图

太阳与地平比论第二图说

如上图，甲乙为赤道，即东西圈。春分日，日从此道行。次日以后，渐向丁戊行，甲至丁、乙至戊，各二十三度有奇。庚至丁，其高弧六十六度有奇。
论欹球一岁中，独春秋分两日得昼夜平，何者。是其日太阳在赤道下，赤道与地平皆大圈，交而相分，即所分之圈分相等。若赤道距等圈大小不等，以地平分之，其圈分上下皆不等。
太阳与地平比论第三图

太阳与地平比论第三图说

如上图，甲乙为南北极，丙丁为赤道，丑寅为地平。春、秋分，两日，日在戊为黄、赤道之交，则地平上下圈分等。过春分，日渐北。如至辛壬距等圈，则丑寅地平分昼夜于子。过秋分，日渐南。如至己庚距等圈，则地平分昼夜于癸，上下皆不等。又一岁之中，凡两昼之距两至等，则其昼分之长短亦等。凡两昼之距两分等，即一在赤道南，一在赤道北，其距度等。而此日之昼，与彼日之夜等。
凡球愈欹极愈高，即高至〈不日冬、夏至而日，高至通南北言之〉之日愈长。凡正球之南北阔度等，欹球则否。
凡正球之二至，日中时其高下恒相等，欹球则否。日中时，其二至一甚高一甚低。
论平球，则以半年为一昼，以半年为一夜，何者。北极与顶极合，即赤道与地平亦合。故九十距等圈，从赤道迄一至，皆在地平上。其在下，亦如之也。其表恒作无穷及最长影，不作短影。每日为一周，亦作十二时，或二十四。但百八十周，恒在昼耳。

《论朦胧》〈早为晨分暮为昏分或井曰晨昏或省曰朦曰朦影朦度〉

太阳在二点，二点之距一至等，其朦亦等，何者。去至等则同在一距等圈上故。
若二点之距一分等，其朦不等。孰大孰小。近于上极者则大，远则小。
北极出地处，则北六宫之朦大于南六宫。南极出地处，反是。
北极出地处，太阳在北六宫，愈近夏至朦愈大，迄夏至极大，过夏至渐小。南方近冬至愈大，迄冬至则极大，过冬至渐小。北极出地处，迄冬至不极小。极小者，在赤道冬至之间。南方迄夏至不极小。极小者，在赤道夏至之间。
太阳在北六宫，愈北，朦愈大。
平球之处，其太阳入地低度不过二十三，去朦度之十八未远也。故其晨昏最长，一年之中明多于晦，几乎不夜。
正球上两点在赤道南北，其距赤道等，其朦亦等。其距赤道不等，其朦亦不等。愈大愈远赤道者愈大，故二至之朦甚大，二分之朦甚小。
问：欹球北极出地处之朦，夏至极大而冬至不极小。极小者，在赤道冬至之间。然则安在。曰：此在秋分之后，特随地不同。皆在分后至前，不在其日也。如北极出地四十度，春分则六刻三十三分，夏至八刻六十分，秋分六刻三十三分，冬至则七刻。最小者六刻二十六分有奇，在寒露之中，候五日也。

《汤若望·新法历引》《日轨》

太阳之行黄道也，论其积岁平分之数。新法以天度计为五十九分八秒有奇，所谓平行度分是也。然平行齐，而实行则周，非齐矣，冬盈而夏缩矣。所以然者，盖缘黄道圈与日轮天不同心，而黄道之心即地球心，是日轮天与地球不同心也。心既不同，则日行距地近远不等距。近即行疾，疾则所行之度过于平行而为盈。每冬月一日，计行一度一分有奇，以较平行盈二分矣。距远即行迟，迟则所行之度不及平行而为缩。每夏月一日，计行五十七分有奇，以较平行则缩二分矣。盈缩相差若此，岂可谓之齐乎。终岁之间，但逢最高限、最卑限二日平，实二行度数惟一。此外两行之较，日日不等。新法因其或过或不及也，故有加分减分，谓之加减差。盖以有恒率之平行为根，而以加减差定之，然后差而不差，非齐而齐矣。至论太阳之入某宫次，以分节气也，亦有平实二算。盖算平行十五日二十一刻有奇，为一节气，乃一岁二十四平分之一耳。若用躔度之日以算，则冬夏不齐。冬一节气为十四日八十四刻有奇，夏一节气为十五日七十二刻有奇。总由夏迟冬疾，故其差如此，皆非旧历之所解也。
太阳天距地极远之点，谓之最高极，近之点谓之最高冲〈亦名最卑〉。此二点者，乃盈缩二行之界。古法于冬夏二至，谓其恒在一点，其实非也。按古今诸测皆各不齐，古测最高在夏至前数度，今则在后六度矣。以此推知一年之内，太阳自行四十五秒也。

《测食》《日食在朔月体掩之》

问：月在日前，能掩日光。金、水二星亦在日前，又皆实体，且水星虽小而金星则大于月，何独以食属月乎。曰：二星于人甚远，不能掩日百分之一二。而日光渐盛，即亏百分之一二，人亦不觉。且二星去日甚近，去地甚远。所出锐角之影，亦甚短，决不能及地面。若夫月体虽不及太白之大，然去地近去日远，一指足蔽泰山，又何疑乎。由此言之，求一实体之能全掩日，又从西而东过之甚疾，唯月为能。盖月之右旋，比诸天更速，且必至合朔方食。则日食于月，决然之理也。
《历象图说》日蚀三差图

日蚀三差图说

一南北差，能变纬度，而使蚀分有多少。一东西差，能变经度，而使加时有早晚。皆以高卑差为本，即地半径视差也。三差共成一勾股形高卑差，其弦南北差，其股东西差。其勾云：如地心指实高于月而地，而视高在癸，则月癸即高卑差，此差以天顶为宗。月距黄道丑为实纬度，因高卑差而视纬变为丑壬，则月壬，即南北差。此差以黄道极为宗。从黄道极定实经度，于丑而至壬。因高卑差而视经变而至癸，则壬癸为东西差，即黄道上弧度也。推三差以差角为本，如月下至地平为高度，而以月距天顶〈高度之馀〉与月距黄道极为两腰，而天顶距黄道极为对角之底。所得之差角，与壬月癸角为交角，其度等。以差角之正线取东西差，以差角之馀线取南北差，而差角之馀角名高度。交分则以月距天顶与月距中限为两腰，而中限高度为对角之底，所得之角即差角之馀。故取南北东西差，与差角相反。推差角，又以极至交圈，交于子午圈之角为本。如月距天顶，又距黄道极，则先有北极之交角。以北极距天顶，与北极距黄道极为两腰，而黄道极距天顶为对角之底，即有午位黄道之交角。以月午位与午位黄道距天顶为两腰，而月距天顶为对角之底，得此极交分。而后可求差角，得差角而后可求三差。用加减交食之分秒时刻，乃与所推所测之地人目所见相合。故谓之视会，此古来历术未发之奥义也。
《历象图说旧本》九服见蚀图

九服见蚀图说

月魄掩日，而日为之蚀。故正当月魄之下，即见蚀。既地平经纬渐差，所见蚀分多寡遂异。盖由日高月下，地偏则所见非经纬相合之一线，渐视两体空际，而所掩渐觉其少。故日蚀之分，随方不同，非如月蚀普天同视也○。黄钟历议云：旧云月行内道，在黄道之北蚀多。有验月行外道，在黄道之南虽遇正交，无由掩映，蚀多不验。又云：天之交限虽系内道，若在人之交限之外类同，外道日亦不食。此说似而未尽。假如夏至前后，日食于寅、卯、酉、戌之间；人向东北、西北而视之，则外道食分反多于内道矣。按内、外道即阴阳历也。月行阴历为内道，则有北纬。行阳历为外道，则有南纬。古法日食求差，以赤道午线为中，则日食距中之度或大于象限。故授时历东西南北差有反减法。黄钟历议之说，盖出于此。今法以黄平限为中，可无此疑。何则日食三差，并以高下差为根〈详见后条〉。黄平限恒居天顶之南，而人居其北，北高南下。故能以北纬变南纬，无南纬变北之理，冬夏一也。惟地近交，广极出地在二十三度以下，黄平限有时在天顶之北，则其时南纬可以变北耳〈南纬变北则外道食。分反多，恒此时为然〉。
日食三差图二


日食三差图三日食三差图说日食三差图三日食三差图三

日食三差图说日食三差图说

推步日蚀，为历法至要而至难。即立法精微，布算巧密，而所推与所测往往不符。盖有东西差能变经度，而交蚀之时刻遂有早晚。南北差能变纬度，而交蚀之分秒遂有浅深。此两差以高卑差为本。凡自地心指其实度之高，及自地面观之，必在实度之下。其差降高为卑，而象句股之有弦。然后东西差与黄道平行而为之句，从黄极出经线遇句弦，以限南北差而为之股。极南则弦与股合，而无东西差。极东、极西则弦与句合，而无南北差也○。地心地面之说，古未有也。新法谓地体正圆，而正居大圆之中，则地心即天心也。凡历家测验，自地平圈起初度，升至九十度而为天顶者，皆正与地心相应。而人所居则在地面，穹窿而踞地心之上，徒以体圆势顺，目所环观得睹大舆之半，因以谓之地平。若用以直天度，则惟恒星天距地绝远，视地甚小，可无推心面之差。若日天则居七政之中，月天则距地最近去日犹远，是以心面之间，高下生焉。高下之间，南北东西异焉。盖有推得地心日食，而地面不食者；亦有地心未应食，而地面旁视反见食者。于是东西之差，则有时刻之早晚。南北之差，则有分数之浅深。人但知里差之法，为加时分秒之由。不知同一分域，而地心地面原有两差，为差之根也○。地心之所见惟一，而地面之所见随处不同。故日食三差生于地圆，而九服见蚀生于三差也。〈假令人居地心，则东西南北之差无从可立，而万形一视矣。故三差皆地面所生，而遂有九服之各异〉。北齐张子信谓日食有入气差，至唐长庆中宣明历遂有刻气时三差之怯。历代因之，郭守敬正其名曰东西差、南北差。今则以地圆之理，著其所以然者。