钦定古今图书集成历象汇编乾象典

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乾象典第二十五卷

七政部汇考二

《明·阳玛诺·天问略》《天有几重及七政本位问答》

问：人居地上，依其目力所及，独见一重。自东而西，一日一周耳。今设十二重，何徵。曰：万物或静或动。静者独有一静，是静无动。动者独有一动，是动无静。终古以来，未有一息之内，能动静互现者也。未有二动并出，能此动东去，彼动西行者也。于其运动相反，可知其体有同异矣。今恒见日月五星列宿，其运动各各相反，便知所丽之天原非一重。日月相反运动，于朔望见之。朔日月共躔一度；望日月相远半周。月，每日自西而东行十三度有奇。日，每日约行一度五星所离。日月列宿，每日各异，其相近相远，亦各时刻不同。因知：各有其本重所丽之天，可證五星之有五重天也。列宿诸星，相近相远，终古恒同。因知其所丽天，终古恒同，而可證其有第八重天也。夫日月诸星，本动之天，皆自西而东也。天左旋，日月五星右行。贵国先儒亦已晰之矣。今举目而视之：日生于东，没于西；月与诸星随之以旋，其自东而西者又昭眧然。此必有一天焉。为之主宰，为之牵属，而日月诸星之天因之，则九重天是也。故自东而西者，宗动天也。自西而东者，日月诸星之天也。自西而东者，日月诸星之本动也；自东而西者，日月诸星之带动也。明乎二动，得天体也。第九、第十重天，其说甚长，宜有专书备论。
十二重天图

十二重天图说

问：既有十二重天，敢问太阳何位。曰：自下往上，在第四位，七政之中也。日得其中，为其本，所光及馀政暄及下地故也。为其本所者，七政之中，日最贵尊。贵尊之物，得其中位，一定之势也。光及馀政者，是月无光，恒借日之光以为光。试观月之于日合，则魄远、则弦对、则望随其近远以为明闇焉。五星列宿亦复如是。盖日居其中，适得上下照映也。暄及下地者，日光在中，下济万物，气以暄之，乃得调和。若居最上，则温煖不及，诸物难以滋生；若居最下，则燥热太甚，诸物受其暵损。故日得中正中和之理，万物之宜也。诸天本位可视右图。
土星图

土星图说

观土星，则其形如右图：圆似鸡卵，两侧继有两小星，其或与本星联体否，不可明测也。观木星，其四围恒有四小星，周行甚疾，或此东而彼西、或此西而彼东，或俱东俱西，但其行动与二十八宿甚异，此星必居七政之内，别一星也。

《罗雅谷·五纬历指》《周天各曜序次》

周天诸曜，位置有高庳，包函有内外，去人有远近。何繇知之，以其相食相掩知之。凡相食相掩，必参相直。参相直，必分三界。人目为此界所食所掩，为彼界则食之掩之者，必在其中界也。
第一最近为太阴。太阴在食日能掩他星，他星不能掩太阴；第二为水星；第三为金星；第四为太阳；第五为火星；第六为木星；第七为土星；第八为恒星；第九为宗动天中。世于恒星天上，又增东西岁差一天；南北岁差一天。共为十一重天。
恒星本天，在七曜天之上，古今诸家之公论也。试法有三：
其一，纬星能掩恒星，恒星不能掩纬星。
如唐高宗永徽三年正月丁亥，岁星掩太微上将。正月戊子，荧惑掩右执法。元武宗至大元年十一月戊寅，太白掩建星之类。

其二，纬星有地半径之差；各去地有远近，而差有多寡。恒星古今密测，绝无地半径差，则以较纬星必为极远极高，其视地球正为一点。
其三，为恒星天之本行极迟，则当为极高极远。解曰：诸星行天之能力必等，行力既等，而各所见之本行有迟有疾，必所行之轨道有大有小故也。月天甚近于地，甚小。故二十七日有奇而行一周。恒星必六十馀年而行一度，甚迟，必甚大甚远矣。三者相因之势也〈因此论亦得诸星相距之高庳〉。
太阳在诸曜适中之处，亦古今无疑。试法有四：其一，诸星受光于太阳，若在甚高或甚庳，即不能平分其光。又太阳为万光之原，其在众星之中，若君主在众臣之中。
其二，日躔月离，各历指测算，太阳距地之远，为地半径者一千一百个有奇。太阴距地之远六十个有奇。则月天与日天，相距当一千个有奇。其间不应空然无物，会当有星，则金水两星之天在其中矣；若此外土、木、火三星其行甚迟，其所行本天甚大，故非日月两天之间所能容受也。
其三，诸星之视差，与地半径差，各各不等。太阳之两差不能多于太阴，太白不能少于木星，土星则当在其中处。
其四，中西历家所立法数，种种不同，其同者有二：一，周天分二十八宿，其距星合者二十七，不合者独觜宿耳。二，以七政隶于各日。初日为太阳，日次为太阴，日三为水星，日四为火星，日五为木星，日六为金星，日七为土星。日也，夫七政自上而下，当首日，次金水月土木火。今云然者，日分二十四时，七政分属焉，周而复始。今所指直日者，各日之首时也。如初日之首时为太阳时，次金星时，三水星时，四太阴时，五土星时，六木星时，七火星时。满二十四时为水星，则次日之首时为太阴矣。故太阳之次日，即为太阴之日。可见，上古历宗初立此法者，知太阳在众星之中处也。上三论古今无疑。其不同者，古曰五星之行皆以地心为本天之心。今曰五星以太阳之体为心；古曰各星自有本天，重重包裹不能相通，而天体皆为实体。今曰诸圈能相入即能相通，不得为实体；古曰土木火星恒居太阳之外。今曰火星有时在太阳之内。解曰：用远镜见金星，如月有晦、朔、弦、望，必有时在太阳之上，有时在下。又火星独对冲太阳时，其体大，其视差较太阳为大，则此时庳于太阳。水星、木星、土星不能以正论定其高庳，但以迟行、疾行聊可證之。
七政序次古图

七政序次古图说

古图：中心为诸天及地球之心，第一小圈内函容地球，水附焉，次气，次火。是为四元行月圈。以上各有本名，各星本天中，又有不同心圈，有小轮，因论天为实体不相通而相切。
七政序次新图

七政序次新图说

新图则地球居中，其心为日月恒星三天之心；又日为心，作两小圈为金星水星两天；又一大圈，稍截太阳本天之圈为火星；天其外又作两大圈，为木星之天，土星之天。此图圈数与古图天数等，第论五星行度，其法不一。
依新图可见，金星以太阳为本天之心，在上则得全光，在下则无光也。又可见，火星对冲太阳时，则庳于太阳，皆与所见、所测合。又金、水二星以太阳之平行为本天之平行，古今不异，则三天之行，皆繇一能动之力。此能力在太阳之体中也。
问：金、水二星既在日下，何不能食日。曰：太阳之光，大于金水之光甚远，其在日体不过一点，是岂目力所及。如用远镜如法映照，乃得见之。依本测法，太阳之面，大于太白之面一百馀倍，辰星尤微。
问：古者诸家曰：天体为坚，为实，为彻。照今法，火星圈割太阳之圈。得非明背昔贤之成法乎。曰：自古以来，测候所急，追天为本，必所造之法，与密测所得略无乖爽，乃为正法。苟为不然，安得泥古而违天乎。以事理论之，大抵古测稍粗，又以目所见为准，则更粗。今测较古其精十倍，又用远镜为准，其精百倍。是以舍古从今，良非自作聪明，妄违迪哲。
问：金水二星，其孰上孰下，何从知之。曰：水星之天小于金星之天，知水星必在其内。
水星左右距日二十馀度，金星左右距日四十馀度。

又曰：太白行，迟于水星之行，则其轨道必大。
金星次，行约二十月而一周。水星次，行约四月而一周。

问：金星居两留段时，即与弦月不异。辰星岂不当尔乎。曰：论理宜然。特因体小，出没必于晨昏，难见，故未觉其盈亏消息耳。
问：土、木、火三星孰上，孰下。曰：火星在日之冲，其视差大于日之视差；其体亦大密测。密推知其庳于太阳。过此以往，其视差小于日之视差，其体亦小，推算所得又高于太阳。若土、木二星视差恒小于日，必在日上无疑也。又土、木、火三星行度不等，迟行者必在上，土星是也；疾行者必在下，火星是也；行在迟疾之间，则木星位置，宜在火土之间矣。此三星上下古今同论。
土星三十年一周天，木星十二年一周天，火星二年一周天。

《定五星之平行率》

测算各星平行得数如左。
土星以五十九年〈节气或天周年〉又一日四分日之一，弱行次行圈〈即岁行〉五十七周〈会日五十七次对冲亦五十七次〉行天周〈节气周〉二周又一度四十三分。
木星以七十一年不及四日又六十分日之五十四行，次行圈六十五周，此积时间星行本圈〈天周或节气或经度〉六周不及四度又五十○分。
火星以七十九年又三日六十分日之一十六行，次行圈三十七周经周行四十二周又三度○十分。上三星之中，积年数〈太阳行全天之周数〉去减本星次行之周数，其较为星本行周天之数。如土星五十九年减次行五十七周，较二为土星行全天二周。
上三星者，火、木、土也，下二星者，水金也。

金星以八年不及二日又六十分日之一十八行。次行圈五周，其平行与太阳同。
水星以四十六年又一日六十分日之三行。次行圈一百四十五周，平行与太阳同。
以积年变日，以天周化度，得数如左。
土星二万一千五百五十一日一十八分〈日六十分下同〉行二万○五百二十○度。木星二万五千九百二十七日又三十七分，行二万三千四百○○度。
火星二万八千八百五十七日又五十三分，行一万三千三百二十○度。
金星二千九百一十九日又四十分，行一千八百○○度。
水星一万六千八百○二日又二十四分，行五万二千二百○○度。
若以度为实日数为法，而一得各星一日之细行。土星一日行〈距太阳之行〉○度五十七分四十三秒四十一微四十三纤四十○芒。
木星一日行〈距日〉五十七分○九秒○二微四十六纤二十六芒。
火星一日行二十七分四十一秒四十○微一十九纤二十○芒五十八末。
金星一日行三十六分五十九秒二十五微五十三纤一十一芒二十八末。
水星一日行三度○六分二十四秒○六微五十九纤三十五芒五十○末。
若太阳一日之平行去减各星一日之细行，其较为各星之平行得上三星之平行〈下二星金水之平行与大阳筝〉。土星一日平行○二分○三秒一十三微三十一纤二十八芒五十一末。
木星一日平行　四分五十九秒一十四微二十六纤四十六芒三十一末。
火星一日平行三十一分二十六秒三十六微五十三纤五十一芒三十三末。
有一日之平行可细推一时一分又推得一年之平行。
土星一平年〈三百六十五日〉行三百四十七度三十三分○○四十六微有奇。
木星一平年行三百二十九度二十五分二十一秒有奇。
火星一平年行一百六十八度二十分半有奇。金星一平年行二百二十五度○一分三十二秒有奇。
水星一平年行全周外又五十三度五十六分四十二秒有奇。
又以太阳行一年之全周去减各星之平行，其较为各星一年之经度。
土星一平年经行十二度一十三分二十三秒五十六微有奇。
木星一平年经行三十○度二十○分二十二秒五十一微有奇。
火星一平年经行一百九十一度一十六分五十四秒二十二微有奇。
依上行数，先置历元一数，可列向后各年及日时之立成表。

《新星解》

按古今历学，皆以在察玑衡，齐政授时为本齐之之术。推其运行合会、交食凌犯之属，在之之法，则目见器测而已。然而目力有限，器理无穷。近年西土有度数，名家造为窥筒远镜，能视远如近，视小如大，其理甚微，其用甚大。今述其所测有关七政者，一二如左。
土星旁小星图

土星旁小星图说

土星向来止见一星，今用远镜，见三星中一大星，是士星之体，两旁各一小星，系新星。如图。两新星环行于土星之上下左右，有时不见。盖与土星体相食。或曰：土星非浑圆体，两旁有附体如鼻，以本轴运旋，故时见圆时见长，此土星之两异行未定其率。盖本周极迟，初见时至今年，尚未满一周天，故也。或曰：时见三星相距有近有远，安得谓之合体。二说不同，未知孰是，须久测乃知之。
木星旁小星图

木星旁小星图说

木星目见一星，今用远镜见五星：木星为心，则有四小星常环行其上下左右，时相近，时相远，时四星皆在一方，时一、或二、或三在一方，馀在他方，时一，或二不见，皆用远镜可测之。初测者作此直线图，其九测：一为万历壬子年，太阳在元枵初度辰时；二为癸丑年，太阳在元枵二十六度子正时；三为本年次日寅初三刻；四为本年，太阳在娵訾二十三度亥初刻；五为次日丑正刻；六为甲寅年，太阳在大梁八度亥初一刻；七为本日子初刻；八为次日子正二刻；九为本日寅初刻。依上测得其相距极近之圈，半径为木星三径〈用木星半径为法盖无他物可与为比〉，次小星圈，半径为木星四径，第三为五径，第四为十径。
木星顺逆行图

木星顺逆行图说

其行右旋在上，顺行在下，逆行〈顺者自西而东，逆者自东而西〉近本星，疾行距远，迟行、顺行与木星会则不见。盖木星食之。逆行不食，可知其环行也。又木星为其环行之心，又环行之大圈平面，不与木星之本道同面，而四小星之各圈平面，又不作一大圈平面。盖其高下不一。在高者距南，在下者距北。
次圈线图，木星甲为心，作乙丙丁戊圈，距心见上，每圈为一小星之轨道。外圈从戊向丁己庚行。馀仿此。乙星行满本周为一百七十四刻，丙星行一周为三日五十三刻有奇，丁星行一周为七日十六刻，戊星行一周为十六日七十二刻弱。皆从木星会合时起算，不用距木星之极远。盖众星依本小轮行至左右为留段，不见其行，无从得真率也。
又小星在甲己左右两线内，即隐不见，木星掩之故也。在甲壬左右两线内，亦隐不见，盖入木星之景故也。〈设日所在如图，照木星生甲壬景，因木星距日几何，得甲壬景所在〉今目恒见，四时见三，所不见者，必在己或壬两暗处。
系木星全为暗体，小星之体亦自无光。光借于日，故入木星景，如壬目所不见。
四小星去木星远，见大；近则木星光大，能夺小星之光。
问：晨昏时，比中夜见小星之光为大，何故。曰：晨昏之光，朦胧之光也。其光不大，故能助目之光。
又问：远镜中，若少离木星之体，即不得见小星，何故。日：本星光助目，以能分小星之体，已上两言聊以答问，未知其正理安在，俟详求之。
测四小星，当于其较著时。一为木星与日冲照，〈此时木星距地甚近〉一在本轮之最庳，一晨昏时，一月明时。金星旁无新星，特其本体如月，有朔望，有上弦下弦。太阳四周有多小星，用远镜隐映受之。每见黑子其数、其形、其质体，皆难證论。目以时多、时寡、时有、时无，体亦有大、有小，行从日径，往过来续，明不在日体之内，又不甚远，又非空中物，此须多处多年多人密测之，乃可不关人目之谬，用器之缺。详见性理书中。又以远镜窥太阳体中，见明点其光甚大。
又日出入时用远镜见日体偏圆，非全圆也。其周如锯齿状。然因其行无定率，非历家所宜。详亦解见性理。

《土星表所用诸率》

最高行一年为一分二十○秒一十二微，一千年行二十二度一十六分四十五秒，一万六千一百六十○年满一周。
平行一平年为一十二度一十三分三十五秒二十○微。
一日为二分○秒三十二微。
一时为五秒○一微。
一万○七百四十七日一十八时○七分满一周〈二十九平年又一百四十二日一十八时○七分〉。
自行一年为一十二度一十二分一十五秒。

《火星诸行率》

火星最高行一年，行一分十四秒五十二微，以百年计之，行二度四分四十七秒三十二微，约千年行二十度四十七分五十六秒三十微。火星平行一日，行三十一分二十七秒，以百日计之，行五十二度二十四分二十六秒，以一年三百六十五日计之，为一百九十一度十七分○八秒。
火星满周天之行，以前二行计之，为六百八十六日十九时〈小时〉四十二分十三秒。

《金星天以太阳为心》

本历总论有七政新图，以太阳为五纬之心。然土、木、火三星在太阳上，难徵。今以金星测定无可疑。
金星图

金星图说

试测金星于西将伏、东初见时，用远镜窥之，必见其体，其光皆如新月之象，或西或东，光恒向日。又于西初见、东将伏时，如前法窥之，则见其光体全圆。若于其留际观之，见其体又非全圆，而有光有魄。盖因金星不旋地球如月体。乃得齐见其光之盈缩。故曰：金星以太阳为心，如图，月在太阳人目之间，为丙则无光。金星在太阳人目之间，为乙亦无光。若地在戊日丁月之间，则月光满。若太阳戊在金星甲地球之间，则金星光满。若在左右，则月及金星各有半光。光之大小如按古图，不析其理，虽千百世不能透其根也。古者言，太白在本轮上，体小光盛；在本轮下，体大光淡；在左右体，不甚大，而光甚盛。今如图解之：在高，于时为望，其体远，则见小，全透其光，故盛也；在庳，于时为晦，不可得见，晦朔左右去地为近，则体见大哉，生明，故稍淡也；在左右为上下弦，所见半体，故不甚大，远近之间，又见半光，故甚盛也。
又金星因岁轮于地，时近时远，远时显，其体小而光全。若以远镜窥之，难分别其或圆或缺之体。在极远，左右数十度亦然。若在中距者，其光稍淡，则远镜可略测其体之形。然光芒锐利亦难明，别为真体或为虚映之光。惟在极近数十度，则光更淡，又于地近其体，显大可明见之。
凡金星为迟行或逆行，用远镜窥之可测其形体，若更近见，其体缺更大。

《金星诸行率》

本天最高行，每年一分二十二秒五十七微，百年行二度十八分十六秒十二微约一万，六千馀年而满一周。
本天上平行，如太阳三百六十五日二十三刻有奇而行满一周。
小轮上之行，每日三十六分五十九秒有奇。
一平年〈三百六十五日〉行七宫十五度一分五十秒，计六百六十二日十四小时〈不及四分〉而满一周。

《水星本天象》

水星以太阳平行处为本行之心，即以太阳之平行为自行之平行，如金星无二。然其两行之差，非太阳两行之差。则必有自行本圈，而载其次轮。又此圈或圈上之行，非平有高有低与他星等，何以知其然耶。曰：见其距太阳之大，距度时有大小，因知其次轮必有远近也，今以图略解其所测于左〈次轮亦名伏见轮〉。
水星次轮图

水星次轮图说

古图设甲为地心，任取甲乙某线分为五平行。又以乙为心，取甲乙线五分之一为半径，作辛丙壬小圈，名曰均圈。又于小圈周上取丙点为心，作己丁庚戊大圈，又作甲乙丁线为两心线，取丁点作己癸庚圈，是名水星次轮。
木、火、土三星名曰岁轮，金、水不然。盖以其率非满一年而所差复远，故名次轮，又名伏见轮。

行法。甲丁线顺天平行，每年一周，如太阳平行无二。其自载乙点圴轮心及丁次轮，或伏见轮之心如丁心。行丁庚戊本天圈一年一周，其心在辛壬丙均轮上，而行此本天之心，有行之理，独水星如是，而他星不然。盖他星有定两心差之数，不加不减，故其岁轮心〈如丁〉所行之迹，亦为浑圆圈。惟水星小轮心丁，所行之迹有如卵形：上宽下窄。故曰：己丁庚本圈之心于甲点，时近时远，又时在乙甲线内，或时在外，如置丁心在两心线上。其行之心在辛极远处，丁心行本天一周，必行辛壬丙小圈三次。丁心在戊最低，其行心在丙。
凡丁心在本轮上，平行一周即于小均轮上，之行有三周。本轮上行一度，均轮上行三度。
以一周与三次论之，则知一度三度。

《水星平行率》

水星一小时行七分四十六秒，
一日行三度六分二十四秒，
一平年行三全周外五十三度五十三分三十二秒，一闰年三全周外行五十七度三分五十六秒，一百一十五日二十一小时三分二十二秒行小轮一周。

《界说》

七政凌犯，历家恒言：顾有所以然之理，未明其理，未透其根，则测无算，难相符合；惟明其所以然，则先推后测，无弗合者。盖七政之行，有迟疾不等，是以后先参错，其所呈象约有五种。
一、会聚界。会聚者，是彼此两曜在黄道上同经度。若月于太阳曰：朔，星于太阳曰：合伏，星于星曰凌、曰犯。
古占法：二星相距七十内，曰犯，二星光相切，曰：凌。

若经纬度俱同在日月，曰：食星，于星或月于星，曰掩。
同经度有二，或同黄道，或同赤道，在赤道同度，谓之：同升，此谓：同度，但指黄道言也。

二、对照界。对照者，乃相距天周之半为经度，二日八十度，月对日曰望，经纬俱对曰月食，星对日曰夕退，统名曰：冲照。
月与土、木、火三星，皆能于日对照，亦能各相对照。金、水二星不然，盖其不离日之左右，故于日不对

照，亦不相对照。
三、方照界。方照者，相距天周四之一，即九十度也。月距日曰：上下弦，他曜相距统名曰：方照。
四、隅照界。隅照者，相距天周三之一乃一百二十度也，亦名三角形照。
五、六合照界。六合照者，乃相距天周六之一，即六十度也。
以上诸照，视诸曜之性情，或相益，或相损，或相胜，或相和。象悬于天，而宇下徵验因之。
五照图

五照图说

周圈为黄道，各分其照之界，以相距之度著其名。而照有先后，先者顺天数，后者逆天数。

《诸曜伏见说》

凡星会太阳时，太阳光大胜于星光，人目不能见星，故曰伏。
夕伏者，星比太阳行迟，合后太阳，故夕初伏不见，亦名西伏。如土、木、火三星及金、水二星逆行之时。晨伏者，星比太阳行疾，合先太阳，故晨初伏不见，亦名东伏。
惟金、水二星及月名晨伏，上三星非晨伏。

夕见者，星比太阳行疾，过合而先行，故夕见，亦曰西见。
惟金、水二星及月名夕见，上三星非夕见。

晨见者星，比太阳行迟，合后太阳，故晨见，亦名东见。如土、木、火三星及金、水逆行，合太阳之后，或初见，或初不见之限。
同升者，是二星同过子午线，或同出地平，或同入地平。

《七政迟疾二行论》

日月有迟有疾。五星有迟疾，兼有顺逆。星之逆行有限，迟行无限。盖迟则不行而留，今须求疾迟，逆一日之行若干，始可考其凌犯之自也。
疾者何。视行胜平行，谓之疾。平行胜视行，谓之迟。逆行实不能言疾，盖退未进之行也。
太阳及诸政之行，在本天最高，极迟，在其冲极疾。何者，凡物，远见小，近见大，如太阳一日平行一度，此一度，近于人目则见大，远则小。大小之分，在人目之视角或天上所掩之分弧。大则近，小则远。太阳近则视行多，远则视行少。远者，最高也。近者，最庳也。
太阳疾行为六十一分二十秒，迟行为五十七分；太阴疾行为十五度十七分九秒，迟行为十一度一十九分四十九秒二十三微；
土星顺疾为八分九秒，逆疾五分十三秒。
木星顺疾为十四分二十四秒，逆疾七分四十四秒；火星顺疾四十七分二秒，逆迟三十五分十一秒；金星顺疾一度十六分，逆迟三十八分；
木星顺疾一度五十四分，逆疾一度○五分。

《五纬天各距地》

求月距地之高，其法有五。又求太阳距地，其法有三。皆以地半径为度。又各法因高差〈亦名视差地半径差等〉或日月交食为本。
测恒星之远，借用五星之测。略定土星之高，并亦得恒星在上之高。今因五纬无视差。
土、木二星甚远，其视差不过数秒，如无差难测。水星常在蒙气中，亦不能测。火金或有视差，然不足为测。其高之本说见下：

欲测其高，法有二算。或用古图，或新图，各有本轮如左。
五纬天距地图

五纬天距地图说

右古图，以地为日月五星恒星诸天之心。设诸曜各居一层天，其厚内函有小轮〈亦名岁轮〉各层相切，而无空。又各层上下有两面。下内为凹，上外为凸。
各天之厚因函小轮，其小轮于地有近有远，如两心差之理，则各天之厚为小轮全径，及两心差之倍分数。
谓：分数者，盖各有均圈，于最高减距高，去两心差之几分。

图上各天小轮比本天许小，以指外有两心差数。本历测各星小输及两心差，定本天半径皆为十万分。若加小轮半径，及两心差数，必得其最高距地若干。若减之，则得最卑距地若干。如图。
凡设一层天上面距地若干度，〈以地半径为一度〉必得其次层下面距地之若干度。盖两面中无空隙。又设内面所距若干度，及次层上下两面距本心比例以三率法求之，并可得其厚距地之度法。曰：依内面距本心多寡分数，得度多寡，则上距分之某数，必亦可知其度。
月离，设三家之数，以测定其距地之度，今所为第谷法。曰太阴。大距地为六十地半径，有六十分之三十六或百分之六十。
水星天两心差为六八二二，〈十万分为全本天半径下同〉小轮半径为三八五○○两数并之。
水星均圈法，凡在最高不减其距地。

又加半径，〈全数〉得一四五三二二，乃水星最大距之数。又前两数相并于全数内减之，得五四六七八，乃极近之数也。置极近数为六十度有六十分之三十六，乃月天极高数也。以此度数，或约为五分之三，乘极高之数，以小距数除之，得一六一，乃水星天上面距地之度也。
金星在水星上，则其下面距地为一六一。〈奇零不算〉设金星两心差为三二○八，用其半，因有均圈，用其半。他星仿此，为一六○四，小轮半径为七二二四八，两数并加于全数，得大距数为一七三八五二。又两数相并减于全数，得二六一四八，为近距之数法。以丙面距度之数乘大距数，以近距数除之，得一○七一，乃金星外面距地之度数也。
太阳有本法，求其中距地，得一一四十二地半径，诸家小异，以求大距；或用均圈，或不用均圈两法略差。今不用。只因太阳两心差求之，得近距为一一○一远距为一一八二。
问：太阳天内面切金星外而是也，今因太阳本算，其内面盈金星外面三十度。两算不合，何也。曰：此测难求其密，其较虽盈三十度，以全数计之，不及百分之三，数则小矣。又曰：所测定各天之数，皆以日月星诸体之心，为测其体之厚，未尝入数，必月及水星、金星各数大略，而后算始无差。又曰：所用之数，乃新图之数，不谓各曜各丽一天而相切。故其数于此论不合。或曰：星体到本天最高，在此其天或仍厚几许，要未可知所定之数，亦其大略而已。
火星两心差为一九六○取五分之三。
均圈心距地心，为三分不同心，圈心距地心五分

为一一七六○小轮极大半径。〈有盈有缩故用大数〉为六五八○○，两数并之加于全数，得远大距为一七七五六○，两数并之减于全数，得近小距为二二四四○。用法以太阳大距数一一八二乘火星远大距数，以近距除之得九三五二，乃火星外面距地之度数，或木星天内面距地之数也。
木星两心差为九一六○，用其半得四五八○。小轮半径为一九二九四，两数并加全数得一二三八七四，乃木星远大距数。两数并减于全数，得小距数为七六一二六，依前法：以内面乘大距，以小距数除之，得一五二一七，乃木星上面距地之数，或土星下面距地之度数也。
土星两心差为一一六二八，用其半得五八一四小轮心半径为一○四二六，两数并加于全数得一一六二四○，乃土星大距数也。若以前两数并减于全数得小距数为八三七六○。依前法乘除得二一一一七，乃土星上面距地之数，或恒星天距地之数也。右算皆用古图以明今测之数，然亚耳罢德于唐僖宗广明右算得水星本天中距地为一百一十五度。金星中距为六百一十八度，火星中距为四千五百八十四度，木星中距一万○千四百二十三度，土星中距为一万五千八百度，恒星中距为一万九千度。因各星矩地及其体之视径，亦并可推其大小。

《用新图算各星距地》

新图以地为太阳、太阴、恒星所行之心。别五纬以太阳为本行之心，又土、木、火三星以太阳所行之圈为古法，所谓年岁圈即上所用法。今非其真，因用本法。又新图不言各星各有一天，而强星在本重之内，但各所行之轮或相切，或相割耳。
各星天距地图

各星天距地图说

土、木、火三星以太阳为本行之心，又因其心从太阳，即以太阳所行之轮为人目所见。每年各星之行，欲知小轮于本天，及两心差各数比例，则设太阳距地若干，可得各星距地若干。如图，设甲乙，〈目距地或小轮半径〉乙丙，〈星本天半径为全数〉及丙丁。〈两心之差〉又设：甲乙为若干度。依法可得：乙丙，丙丁各线之度，并之得甲丁乃星距地之度也。上三星之法无二。今置土星各圈之数，如土用三率法甲乙，〈小轮半径〉为一○四二六，得距地为一千一百四十二度〈太阳中距度〉。今乙丙全数〈本天半径〉得若干，算得一○九五三有奇。又丙丁五八一四，〈两心半差〉得六三六。以甲乙，乙丙，丙丁三线之数并之，得一二九三二度，或地半径乃土星大距地之数也。若干乙丙全数或乙戊半径数丙减去甲乙及戊己〈与丙丁等〉一七七八，得九一七五，乃土星近距数。若求其中距地，〈引数为三宫九宫〉得一○五五○。
木星用法如上，求得大距度数为六一九○，中距为三九九○，近距为五九一九。
火星用法，求得大距为二九九八中，距为一七四五，近距为二二二。
金水二星距地图

金水二星距地图说

金、水二星，因不围地球。其算法与上三星略不等。如图：甲、乙为日距之线，或小轮心距地之线；乙丙为小轮之半径。以乙甲加减得大小两距之数。
金星两心差，半之得一六○四，并加小轮半径，得一七三八五二。用法乙甲全数，〈本天半径〉得距地二四二度。今算乙丙分数得度为八四三，以加于甲丙得一九八五，乃金星距地之度数也。若减之得三百度乃近距之度也。

杂论七政及恒星距地说

水星以法求之，得大距度为一六五九，小距为六二五度。
以上因其度数可推各距地之里数，盖以地半径为度，有一度之里数，因可得各距之里数。置地半径为二万八千六百六十二里，以各星距地之度乘之，先用古图数。
月距地，小数为六十万七千六百四十六里有奇，大距数为八十六万七千里有奇；此今古小异。
水星小距数与太阴大距数等，其大距数为四百六十一万二千三百二十八里；
金星大距数为三千○六十七万二千○○八里；太阳中距为三千二百七十一万六千○一十六里；大距为二千三百八十六万一千九百三十六里；火星大距数为二万六千七百九十一万六千○九十六里；
木星大距数为四万三千五百八十五万六千六百一十六里；
土星大距数为六万○四百九十五万九千八百一十六里。
恒星依法切土星上面，则得其距地之数。
若用新图推算亦可得各星之里数。
五星视差图

五星视差图说〈通半径差〉

各星既有距地之度数，则可以视差之分数，借日躔视差，图以明之甲地心乙人目内为某星，甲乙为一度。若知甲丙边之度，则可得乙丙甲角，乃视差角也。
甲丙当全数，甲乙为切线。

依古图得各星视差如左。
设星在地平，求其视差。地平以上，若星更高，其差更小，在顶无。

月近地视差。
水星距远视差为二十一分；
金星距远视差与太阳距近差数等为三分七秒；太阳中距为三分大距为二分五十四秒；
火木土三星其视差皆不满一分故不算。
若用新图日月各视差无二。
金、水二星中距与太阳为近，金星距远视差为二分弱。极近距为十一分，水星大距亦为二分，小距为六分。
上三星之差亦微，但火星在极近之距，即太阳之冲。其差为十五分。盖其道切割太阳之道，而于地更近。以上视差之数，日月以外难测难定，是以各家不合，且不常用，故不设表。
《五星体视实两径》
测日月视径、实径，见月离及交食诸书皆有本论，但日月体大，可用仪器测定。五纬体小，测之为难。惟以人目所见，或于日月相比，以定其视径，后以近远之数求其实径，大小相比等数。
亚耳巴得其学本多，禄某有曰：水星中距地之时，{{Annotation|本算得一百一十五度}}其视径比太阳视径如十五分之一，即天度〈周天三百六十度之度也〉之二分。金星中距时〈本算为六百一十八度〉其视径为太阳视径十分之一，即天度之三分。火星中距〈本算为四千五百八十四度〉其视径为太阳视径二十分之一，即天度之分半。木星中距〈本算为一万○四百二十三度〉其视径为太阳视径十二分之一，即天度之二分半。土星中距〈本算为一万五千八百○○度〉其视径为太阳视径十八分之一，即天度之一分四十三秒。
五星视实两径图

五星视实两径图说

又星高有视径以法求实径，如图。甲人目〈地心无异〉乙庚太阳半视径，乙己某星半视径。其比例如乙己于乙庚。若星在太阳，如丙丁，则其比例为丙丁与丙戊，〈丙戊当太阳视径〉用法得丙丁天上度之几分，有丙丁分数，则有本天周之分数。因周与径之比例，甲丙半径得地半径若干，则其周得若干。以周之某分若干，得各星比例半径大小。又以各星同类之分数求其容。依法算得水星体比地球小，为一万一千分之一分。金星体小于地球为三十六分之一分。
火星体大为一地球又三分之一。
木星体比地球大为八十一倍又曰九十五倍。土星体大于地球为七十九倍又曰九十一倍。用新图求各星大小。
新图以太阳为五星之心，金水二星或在日上，或在日下，与古法大异。
第谷曰：水星视径中距时〈一一五○度〉为二分○十秒，其实径与地径为三与八，则其体小于地球为十九分之一，于古法甚远。金星视径中距时〈一一五○度〉为三十三分十五秒，其实径为地球径十一分之六，则其容为地球六分之一。火星中距〈一七四五度〉视径为二分弱，则其实径为地径六十分之二十五强，其体小于地球，为十三分之一弱。木星中距〈三九九○度〉视径为二分四十五秒，其实径于地为十二与五，则其体大于地球，为十四倍。土星中距〈一○五五○度〉视径为一分五十秒，其实径为二地球径又十分之一，则其体大于地球为二十二倍。
若欲以里数求各星之大，则先求地球之容，得里数，次依各比例数求之。
问：古今两数相悬，何者。为确曰：各有本论，然以金星證之，见其绕太阳亦有弦望之异，觉新法为准。

《五星光色》

月以光以魄，知其光非本体之光，乃所借于太阳之光。金星亦然。盖以远镜窥之，见其体亦如月有光有魄故也。他星觉无所倚，然以相似之理论之，亦可谓其光非自光。乃如月与金星并借光于太阳者也。问：五纬之光既皆为日光之分，乃其色各不同者，何也。曰：如镜，如水，如金诸能发光之物，咸受太阳之光，而所发之光皆非一色。盖亦繇本体之色所染故也。然则五星之色亦各为本体之色，从日光而发见耳。五星本体之色，从其各类本质，及其面之平与不平，或其体之虚实坚脆等势所发。
加利娄曰：凡大光照某体能发光之类，其所发之次光非全受本体之色，而变为他色。如大光照黑体〈若炼铁〉其所发之光为红色如火星。〈以此西名，火星亦谓之铁星〉若照淡红体其所发光色如木星。〈红铜色为淡红，故木星亦名为铜星〉若白体其发光色如土星，若黄体其发光色如金星，若青体其发光色如水星。试以黑铁等类炼之，细阅其光色必如上。
又曰：星色非纯，从目审视可见，乃知各星亦非纯质也。
五星时有颤动，其理与恒星无异，或空中浮气之游移，或自体闪烁如烛光之摇，又或人目之缺。