钦定四库全书
　历算全书卷四十八
　　　　　　　　　　　　　宣城梅文鼎撰
　句股阐微卷三
句股法解几何原本之根
　　句股羃与弦羃相等图
甲乙丙句股形　乙辛大方为弦羃　弦羃内兼有句
股二羃

　　　　　　　　　　论曰试于弦羃作对角之乙
　　　　　　　　　　子线与甲丙股平行而等又
　　　　　　　　　　作丙丁对角线与甲乙句平
　　　　　　　　　　行与乙子线遇于子成十字
　　　　　　　　　　正角则丙子与甲乙句相等
成乙子丙句股形与甲乙丙句股形等又作辛癸及庚
戊两线皆与丙丁等亦与乙子等而皆与甲丙股等又
辛丁及癸庚及戊乙皆与丙子等即皆与甲乙句等则

弦幂内所作四句股形皆与原设句股形等于是以丙
丁辛形移作乙壬庚以癸庚辛形移作甲乙丙成甲丙
　　　　　　　　　　丁癸庚壬磬折形末引丁癸
　　　　　　　　　　至巳截成大小二方形则丙
　　　　　　　　　　巳方形即股幂癸壬小方即
　　　　　　　　　　句幂也
　　　　　　　　　　若先有丙巳股幂癸壬句幂
　　　　　　　　　　则联为磬折形而移乙壬庚

句股补于丙丁辛之位移甲乙丙句股补于癸庚辛之
位即复成乙辛大方而为弦幂
　　又法
甲乙丙句股形　乙丙弦　其幂乙戊丁丙
甲丙股其幂甲壬辛丙　甲乙句其幂乙庚癸甲
法于原形之甲正角作十字线分弦幂为两长方(一为/丑子)
(丁/丙)准股幂(一为丑/子戊乙)准句幂又引之至己又自庚癸自壬
辛并引之至巳而成方角

次移甲丑丙句股补巳子丁虚形又移巳壬甲句股补
丁辛丙虚形即成股幂而与丑子丁丙长方等积
又移甲丑乙句股补己子戊虚形再移己卯戊句股补
戊癸寅虚形又移戊卯甲癸形补癸寅乙庚虚形即成
句幂而与丑子戊乙等积

解几何二卷第五题　第六题
　　　　　　　　　　　甲丙为弦　丁丙为句
　　　　　　　　　　　丁甲句弦和　乙丁句弦
　　　　　　　　　　　较(丁甲同丁壬/甲癸并同)
　　　　　　　　　　　庚辛戊己弦幂也　己句
　　　　　　　　　　　幂也　戊庚辛较乘和之
　　　　　　　　　　　长方幂也
移戊补戊移庚辛补庚辛而弦幂内净多一己形即句

幂也故弦幂内有和较相乘之长方又有句幂也
论曰凡大小方形相减则其馀必为两形边和较相乘
之长方是故己形者句自乘之小方也戊庚辛句弦较
乘句弦和之长方也合之成戊庚辛巳形即弦自乘之
大方矣
几何二卷第五题以倍弦为甲乙原线以甲丙弦为平
分之线以甲丁和乙丁较为任分之两线以丁丙句为
分内线其理一也

第六题以子丁倍句为原线以丁丙句为平分线以句
弦较乙丁(即子/甲)为引增线以丁甲句弦和为全线其理
亦同
以数明之　甲丙弦八　丁丙句五　乙丁较三　丁
甲和十三　和较相乘三十九　句自乘二十五　以
句幂加和较长方共六十四与甲丙弦幂等
又论曰用股弦和较亦同

解几何二卷第七题
　　　　　　　　　　　甲丁股幂(即甲乙元/线上方)子戊
　　　　　　　　　　　句幂(即甲乙方内所作已/辛方乃任分线甲丙)
　　　　　　　　　　　(上方/也)并之成癸寅弦幂(即/所)
　　　　　　　　　　　(谓两直角/方形并也)
　　　　　　　　　　　弦幂内有戊甲股(即甲乙/原线)
　　　　　　　　　　　戊癸句(即任分之/甲丙线)相乘长
方形二(即己甲长方及丁辛长方亦/即甲乙偕甲丙矩形二也)及句股较乙丙上

方一(即壬丙小方亦即所/谓分馀线上方也)
何以明之曰试于戊癸线引长至丑令丑癸如已丁较
(即乙/丙)遂作子丑小长方(与丁/庚等)以益亥癸成亥丑长方(与/丁)
(辛等亦与/已甲等)
次于癸寅内作甲酉寅辰午未癸卯四线皆与甲乙股
等　自然有甲卯寅酉午辰癸未四线皆与戊癸句等
　又自有未卯卯酉等句股较与乙丙较等　即显弦
幂内有句股形四较幂一也

试于弦鼏内移午辰寅句股补癸戊甲之位成戊卯长
方(与己/甲等)又移癸未午句股补甲戌寅之位成戌酉长方
(与亥/丑等)而较幂未酉小方元与壬丙等又子丑小长方元
与丁庚等
合而观之岂非丁甲股幂及子戊句幂并即与己甲亥
丑两长方及壬丙小方等积乎

解几何二卷第八题
　　　　　　　　　　庚甲乙句股形　取丁乙如
　　　　　　　　　　庚甲句则丁甲为句股和
　　　　　　　　　　和之幂为丁己大方(即元线/甲乙偕)
　　　　　　　　　　(初分线上/直角方也)于大方周线取戊
　　　　　　　　　　丑己子皆与庚甲句等即丑
丁戊子己庚皆与甲乙股等(即甲乙元线也/句线则初分线)
次作丑癸庚辛乙壬子卯四线皆与外周四股线平行

而等
自有丑壬子癸庚卯乙辛四线皆与外周四句线平行
而等
又有壬癸癸卯卯辛辛壬四句股较线自相等(即分馀/线也)
丁已和幂内有长方形四皆句乘股之积(即元线偕初/分线矩内形)
(四/也)又有句股较自乘幂一即分馀线上方形也

解几何二卷第九题
　　　　　　　　　　　甲丙为股　丁丙为句
　　　　　　　　　　　丁甲句股和　乙丁句股
　　　　　　　　　　　较　壬庚为句幂　辛丙
　　　　　　　　　　　为股幂　丑丁较幂　丁
　　　　　　　　　　　癸和幂　戊巳线上方为
　　　　　　　　　　　句幂之倍　戊甲上方为
斜线上方倍于元方图　　股幂之倍并和较幂倍大

于句幂股幂之并古法倍弦幂内减句股和幂开方得
较若减较幂亦开方得和即其理也
　　　　　　　　　　　　论曰己丁较上方与丁
　　　　　　　　　　　　甲和上方并之即己甲
　　　　　　　　　　　　上方也戊巳线上方与
　　　　　　　　　　　　戊甲线上方并亦即巳
甲上方也　而戊巳为句幂斜线戊甲为股幂斜线凡
斜线上方形倍于原方故较幂并和幂亦倍大于句幂

股幂之并也而句幂股幂并之即弦幂古人所以用倍
弦幂也
　　　　　　　　　　此第十题与前题同法　甲
　　　　　　　　　　丙即句　丁丙即股　丁甲
　　　　　　　　　　全线即和　丁乙引增线即
　　　　　　　　　　较
准前论丁庚(即丁/乙)较上方幂与丁甲和上方幂并成庚
甲线上幂而庚甲幂内原兼有丙丁股(即巳戊亦/即己庚)及丙

甲句二幂(己壬为股幂/辛丙为句幂)之倍数(庚戊为股斜线其幂必/倍于股幂戊甲为句斜)
(线其幂必/倍于句幂)故庚甲幂内能兼戊庚及戊甲二幂
　　　　　　　　　　丙丙线皆弦也丙丙方弦幂
　　　　　　　　　　也甲丙之长者皆股也(亦即/丙丁)
　　　　　　　　　　(丁/)甲丙之短者皆句也(亦即/丙丁)
　　　　　　　　　　丁丁线句股较也丁丁小方
较幂也甲丙甲句股和也甲甲大方和幂也
丁甲长方皆句股相乘即倍句股形积也

合而观之则弦幂内有句股积四及较幂一也和幂内
有句股积八及较幂一也　若倍弦幂则有句股积八
及较幂二也故以和幂减倍弦幂得较幂　若以较幂
减之亦得和幂矣

以句股法解理分中末线之根
即几何二卷第十一题　六卷第三十题四卷第十第十一题
　古法句弦较　　　　　癸庚弦　其鼏庚乙　丙癸
　乘句弦和开　　　　　句　其鼏丙戊
　方得股之图　　　　　引庚甲弦至壬使甲壬如丙
　　　　　　　　　　　癸句则庚壬为句弦和丙庚
　　　　　　　　　　　原为句弦较　以较乘和成
　　　　　　　　　　　丙壬长方　长方内截甲丁

小长方与戊辛等　其馀庚辛
合而观之是弦鼏内兼有句弦较乘和之积及句鼏
也
夫弦鼏内原有句股二鼏而今以句弦较乘和之积可
代股鼏是句弦较乘和即同股鼏也
　　句弦和及股　　　　用法
　　及句弦较为　　　　有句弦和　有句弦较
　　连比例图　　　　　求股法以较乘和开方得股

　　　　　　　　　　　或有股有句弦和求句求
　　　　　　　　　　　弦法以股自乘为实以句
　　　　　　　　　　　弦和除之得较以较减和
　　　　　　　　　　　半之得句句加较得弦若
先有较以除股鼏亦得和矣
如图　丙戊丁句股形　丙丁弦与丁乙等(亦与丁庚等/)
丁戊句　亥戊为倍句　乙戊为句弦较与庚亥等
戊庚为句弦和与亥乙等

　　　　　　　　　　亥巳为句股和乘句弦较之
　　　　　　　　　　积与戊癸等
　　　　　　　　　　丙戊股　其方鼏甲丙
　　　　　　　　　　准前论甲丙方与亥巳长方
等积(戊癸/亦同)则庚戊和与丙戊股若丙戊股与戊乙较也
一　句弦和　庚戊
二　股　　　丙戊
三　股　　　丙戊

四　句弦较　戊乙
以戊乙较减亥乙和馀亥戊倍句折半为句(丁戊或/丁亥)或
戊乙较与丙戊股若丙戊股与庚戊和也
一　句股较　戊乙
二　股　　　丙戊
三　股　　　丙戊
四　句股和　庚戊
又论曰以二图合观之凡倍句加句弦较即句弦和以

倍句减句弦和馀即句弦较
此不论句小股大如前图或句大股小如后图并同
此可以明倍句与句弦较必为句弦和之两分线故以
句弦和为全线则其内兼有倍句及句弦较之两线矣
　但倍句有时而大于较有时而小于较故不能自为
连比例而必藉股以通之
今于句弦和全线内取倍句如股则先以股线为和较
之中率者今以如股之倍句当之而倍句原系句弦和

全线之大分于是和与倍句之比例若倍句与较亦即
为全与大分若大分与小分此理分中末线所由出也
下文详之
丙戊线上取理分中末线
先以丙戊线命为股　以丙戊折半成丁戊命为句
取丙丁弦与丁乙等则戊乙为句弦较
　变股为倍句成　　　亥戊倍句与丙戊股等　以
　理分中末线图　　　加较成亥乙即句弦和

　　　　　　　　　　亥巳为和较相乘积与丙亥
　　　　　　　　　　股鼏等(丙亥为丙戊股之方/即为亥戊倍句之方)
　　　　　　　　　　准前论亥乙和与丙戊股
　　　　　　　　　　若丙戊股与戊乙较
　　　　　　　　　　今亥戊即丙戊则又为亥乙
和与亥戊倍句若亥戊倍句与戊乙较也
夫亥乙者全线也亥戊其大分戊乙其小分也合之则
是全线与其大分若大分与其小分

论曰此以丙戊股线为理分中末之大分而求得其全
线亥乙与其小分戊乙也而大分与小分之比例原若
　理分中末线　　　　全线与大分故即可以丙戊
　比例图　　　　　　大分为全线而以小分戊子
　　　　　　　　　　(即戊/乙也)为大分则子丙自为小
　　　　　　　　　　分矣
　　　　　　　　　　以亥乙为全线(亥戊大分即/丙戊亦即乙)
(甲即戊乙小/分 戊子)

亥乙与乙甲(即亥戊/大分)若亥戊与子戊也(即亥戊/与戊乙)
　理分中末线　　　　此用亥乙甲大句股比亥戊
　相生不穷图　　　　子小句股
　　　　　　　　　　若丙戊为全线
　　　　　　　　　　则又戊子为大分(亦即/子巳)子丙
　　　　　　　　　　为小分(亦即/巳甲)为亥戊与戊子
(即丙戊/与戊子)若子巳与巳甲也(即子戊/与子丙)
此用亥戊子大句股比子巳甲小句股

亥戊与戊乙若戊子与子丙又相视之理也
又若子巳为全线
则子庚又为大分　庚巳又为小分
其法但于大分子巳内截取子庚如小分丙子作丙庚
小方则戊子(即子/巳)与子丙若子庚与庚巳
似此推之可至无穷

解几何三卷第二十七题
　　　　　　　　　　甲乙丙句股形　以乙丙句
　　　　　　　　　　折半于巳　作已戊线与股
　　　　　　　　　　平行平分甲丙弦于戊　又
　　　　　　　　　　作戊庚线与句平行平分甲
乙股于庚成巳庚长方此即半句乘半股为句股积之
半也
凡句股形内依正角作长方惟此为大　若于形内别

作长方皆小(皆不及句/股半积也)
今仍作卯丁形则小于巳庚何以知之曰试作丑戊线
与丙巳半句平行而等又作丑丙线与戊巳半股平行
而等又引壬辰至寅引壬卯至午即显壬丑形与壬巳
形等又乙辰原与巳寅等则以巳寅加壬丑而成丑午
壬辰巳之磬折形即亦与卯丁形等矣夫磬折形在丑
巳方形内而缺午辰之一角即相同磬折之卯丁形以
较已庚半积方形亦缺戊未之一角也盖丑巳等巳庚

而所缺之午辰小方亦等戊未也　准此言之即凡作
长方于丙戊界内者皆小于巳庚半积形也
又作子癸形则亦小于巳庚何以知之曰试作戊乙对
角线引之至酉即显癸未形与卯未形等即卯丁形与
子癸形亦等而其小于巳庚形为所缺之戊未小方亦
等矣　准此言之即凡作长方于甲戊界内者皆小于
巳庚半积形也
又知句股内容方之积亦皆小于半积惟句股相等如

半方者容方即为半积
论曰此磬折形依弦线而成盖即几何所谓有阙依形
也所阙之小方午辰及戊未皆与丑巳形相似而体势
等以有弦线为之对角也然以句股解之殊简
又论曰若壬角在弦线上去戊角更远则所缺之午辰
小方亦更大而其形皆相似而体势等辛角亦然

解几何三卷三十五题
　　　　　　　　　　　　　　甲丙乙句股形　以
　　　　　　　　　　　　　　甲乙弦为半径作员
　　　　　　　　　　　　　　则甲丙股为正弦
　　　　　　　　　　　　　　丙乙句为馀弦
　　　　　　　　　　　　　　己丙矢为句弦较丁
　　　　　　　　　　　　　　丙大矢为句弦和
依句股法　较乘和开方得甲丙股而丙戊亦甲丙也故

甲丙乘丙戊与巳丙乘丁丙等积也
几何三卷第三十五题言员内两线相交则其各分之
线相乘等积即此理也
　　　　　　　　　　　　　　巳丁过员心线
　　　　　　　　　　　　　　有庚壬斜线相交
　　　　　　　　　　　　　　于丙(分丙巳及丙/丁又丙庚及)
　　　　　　　　　　　　　　(丙/壬)皆分为两法自
　　　　　　　　　　　　　　员心乙作十字线

至辛平分庚壬为两(辛庚/辛壬)皆斜线之半
辛庚半线内又分辛丙为小线
以辛丙减辛庚馀庚丙为较以辛丙加辛壬成丙壬为
和
以大小二方相较之理言之庚辛方内有庚丙较乘丙
壬和之积及辛丙方
乙辛庚句股形以乙庚为弦弦幂内兼有庚辛及乙辛
句股二幂即兼有庚丙乘丙壬之积及辛丙乙辛二方也

又乙辛丙小句股形以乙丙为弦则乙丙方内兼有辛
乙辛丙二方而甲丙乙句股形以同庚乙之甲乙为弦
弦幂内兼有甲丙及乙丙二方　此两弦者既等其幂
必等而其所兼之辛丙乙辛二方又与乙丙方等则各
减等率而其所馀之庚丙乘丙壬积亦必与甲丙方等
矣
而已丙乘丙丁原与甲丙方等则巳丙乘丙丁亦必与
庚丙乘丙壬等矣

　　　　　　　　　　　　　　辛戊线　庚壬线
　　　　　　　　　　　　　　相交于丙则戊丙
　　　　　　　　　　　　　　乘丙辛与庚丙乘
　　　　　　　　　　　　　　丙壬亦等
　　　　　　　　　　　　　　何以知之曰试作
　　　　　　　　　　　　　　一丁巳过心线与
两线交于丙准前论戊丙乘丙辛之积及庚丙乘丙壬
之积皆能与丁丙乘乙丙之积等则亦必自相等矣

　　　　　　　　　　　　　　　丁巳员径　有
　　　　　　　　　　　　　　　庚壬斜线相交
　　　　　　　　　　　　　　　于丙则庚丙乘
　　　　　　　　　　　　　　　丙壬与巳丙乘
　　　　　　　　　　　　　　　丙丁等
　　　　　　　　　　　　　　　如法作乙辛及
乙庚线成乙辛庚句股　又成乙辛丙小句股以丙辛
句减庚辛句馀庚丙为较　以同丙辛句之辛戊加庚

辛句成庚戊为和(即丙/壬)
又以乙丙弦(即乙子亦/即乙癸)减庚乙弦馀子庚为较　又两
弦相加成庚癸为和(即子/丑)以庚子较乘庚癸和与庚丙
较乘丙壬和之积必等(详后/条)而巳丙即庚子丙丁即子
丑(亦即/庚癸)故巳丙乘丙丁与庚丙乘丙壬亦等
又大小方相减之理　庚乙方内兼有庚子乘庚癸之
积及乙子方即如兼有庚丙乘丙壬之积及乙丙方也
(乙丙即/乙子)

而同庚乙之甲乙弦幂内原兼有甲丙方及乙丙方此
庚乙甲乙两积内各减去乙丙方则所存者一为庚丙
乘丙壬之积一为甲丙自乘积此所馀两积亦必相同
可知矣
又巳丙乘丙丁之积原与甲丙方等则亦与庚丙乘丙
壬等矣
先解两方相减
寅辛大方内减子巳小方(寅辰为两方边之较卯/辰为两方之和即子辛)

法以小方边(乙/子)为度于大方边截取(乙长/乙戊)作辰午线及
　　　　　　　　　　　　　　　戊未线成辰戊
　　　　　　　　　　　　　　　小方与巳子等
　　　　　　　　　　　　　　　为减去之积其
　　　　　　　　　　　　　　　馀为寅午长方
　　　　　　　　　　　　　　　(即二方较线寅/长乘大方边之)
　　　　　　　　　　　　　　　(积/)及未辛长方
　　　　　　　　　　　　　　　(即较线午未乘/小方边之积)

末取未辛长方移补丑卯之位成卯寅长方(即较乘/和之积)
又庚甲大方内减己癸小方(丁辛为两方较已辛/为两方和亦即辛丙)
如法作丁壬癸戌二线减去丁癸小方与已癸等其馀
辛壬壬癸两长方又移癸壬为丙壬成丁丙长方即较
乘和之积也
准此论之凡大小二方相减其所馀者必皆为较乘和
之积
次解两句股形相减　凡两句股同高即可相加减(谓/股)

(数同/也)
乙庚辛句股内减乙庚丁句股　则以丁庚句减辛庚
句馀(辛/丁)为两句之较　又以同(丁/庚)之巳庚句加辛庚句
成辛已为两句之和　和乘较成丁丙长方
又以乙丁弦减辛乙弦馀辛戊为两弦之较　又两弦
相加成辛子为两弦之和(戊乙子乙/并同丁乙)　和乘较成卯寅
长方
此两长方者其积必等(无论乙为正角或/钝角或锐角并同)

何以明其然也曰依句股法乙辛弦上方兼有乙庚庚
辛上二方又乙巳弦上方兼有乙庚庚巳上一方今既
以乙巳上方减乙辛上方则各所兼之乙庚方巳相同
而减尽故乙辛上方之多于乙巳上方者即是庚辛上
方多于庚巳上方之数也
又所用者是两分之乙庚辛句股及乙庚已句股(即乙/庚丁)
故不论乙角锐钝其法悉同也

解几何三卷三十六三十七题
　　　　　　　　　　　甲乙丙句股形　以丙乙
　　　　　　　　　　　句为半径作员　则甲丙
　　　　　　　　　　　股为切线　甲乙弦为割
　　　　　　　　　　　线
　　　　　　　　　　　甲乙割线内减丁乙半径
则甲丁为句弦较　甲乙割线加戊乙半径成甲戊为
句弦和　和较相乘平方开之得甲丙股

几何三卷第三十六题三十七题之理盖出于此
若割员线不过乙心　如甲庚　则以他句股明之
法自乙心向割员线作乙巳为十字正交线则割线之
　　　　　　　　　　　在员内者平分为两(子巳/巳庚)
　　　　　　　　　　　并为员内线子庚之半
　　　　　　　　　　　又作乙子半径成子巳乙
　　　　　　　　　　　小句股则子乙小弦上方
　　　　　　　　　　　幂兼有子巳小股乙巳小

句两幂又甲庚总线既分于巳则甲巳大线内减子巳
小线其馀甲子在员外者为较　以小线巳庚加大线
甲巳成甲庚总为和
凡大小二方相较则大方内兼有较乘和及小方之积
　　　　　　　　　　　则是甲巳幂内必兼有甲
　　　　　　　　　　　子乘甲庚之长方及子巳
　　　　　　　　　　　方也
　　　　　　　　　　　又甲巳乙亦句股形其甲

乙弦内原兼有甲巳及乙已句股二幂即是兼有甲子
乘甲庚之长方及子巳方与乙巳方也而子巳及巳乙
二方原合之成一子乙方子乙即丙乙也是合丙乙方
与甲子成甲寅之长方而成甲乙方也
又甲丙乙句股形　同以甲乙为弦原合丙乙方与甲
丙方而成甲乙方
两形之甲乙方内各去其相等之丙乙方则其馀积一
为甲子乘甲寅之长方一为甲丙自乘方是二者不得

不等矣
用法
凡测平员形　既得甲丙切线　自乘为实　以甲丁
之距为法除之得甲戊之距以甲丁距减之得丁戊员
径
若欲测庚物之在员周者亦以甲丙切线自乘为实以
甲子为法除之即得甲庚之距
又法用两句股相加减

甲乙丙句股形　以乙丙句为半径作员　又以甲乙
弦为半径作外员　自外员任取甲点作过心员径至
戊　又任作一不过心斜线入内员至庚　则以两员
　　　　　　　　　　　　间距线乘其全线皆与
　　　　　　　　　　　　股幂等而亦自相等
　　　　　　　　　　　　如以甲丁乘甲戊或甲
　　　　　　　　　　　　壬乘甲庚其积皆等又
　　　　　　　　　　　　皆与甲丙切线上方幂等

法以两句股相加减
先自乙心作乙辛十字正线平分壬庚线于辛成乙辛
甲句股
又作乙壬乙庚二线成乙辛壬小句股与乙辛庚等
法以辛壬与甲辛相减馀甲壬为两句之较
又相加成甲庚全线为两句之和则以甲壬乘甲庚为
句之较乘和也
又以乙壬与甲乙相减馀甲丁为两弦之较

亦相加成甲戊全线为两弦之和则以甲丁乘甲戊为
弦之较乘和也
此句与弦之和较相乘两积必等
而甲丁乘甲戊原与甲丙自乘等(以甲丙乙句/股言之也)故三积
俱等
准此论之凡自甲点任作多线入内员其法并同　不
但此也但于外员周任作线入内员亦同如于丑作丑
戊线则丑卯乘丑戊亦与甲丙幂等

何以知之曰试于丑作丑寅过心线即诸数并同甲戊
矣而丑卯戊之于丑辰寅犹甲壬寅之于甲丁戊故也

简法
　　　　　　　　　　　庚壬斜线交丁巳员径于
　　　　　　　　　　　丙　如法作乙辛线　成
　　　　　　　　　　　乙辛庚句股形及乙辛丙
　　　　　　　　　　　小句股形
又以丙辛小句与辛庚大句相减得庚戊较又相加成
庚丙和
再以乙丙小弦(即乙癸亦/即乙子)与庚乙大弦相减得子庚较

又相加成癸庚和
依大小两句股相加减法庚戊较乘庚丙和与子庚较
乘庚癸和同积
而壬丙原同庚戊又巳丙原同子庚而丁丙亦同癸庚
则壬丙乘庚丙亦必与巳丙乘丁丙同积矣
又简法
壬庚线斜交已丁员径于丙　依法作乙辛又作乙壬
线　成乙辛壬句股及乙辛丙小句股皆如前

　　　　　　　　　　今自庚别作一过乙心线如
　　　　　　　　　　庚戊则乙辛庚与乙辛壬成
　　　　　　　　　　相同之两句股即显壬丙为
　　　　　　　　　　大小两句之较而丙庚为其
　　　　　　　　　　和
又显戊癸为两弦之较而与巳丙等则巳丙亦较也
又癸庚为两弦之和而与丙丁等则丙丁亦和也
是故壬丙乘丙庚较乘和也已丙乘丙丁亦较乘和也

而其积必等
　
　
　
　
　
　
　　历算全书卷四十八