钦定四库全书
　历算全书卷二十三
　　　　　　　　　　　　　　宣城梅文鼎撰
　历学骈枝卷三
月食通轨
　录各有食之望下数
　经望全分　　　　盈缩历全分　　盈缩差全分
　迟疾历全分　　　迟疾限数　　　迟疾差全分

　加减差全分　　定望全分(将本日日出分推在卯时何/刻望在何刻已下者退一日)
　(也只说见定朔望条卯时举例言也按其定望退一/日 据小馀在日出分已下断之并不必求时刻)
　入交泛日全分　定入迟疾历　　定入迟疾限(此/限)
　(与前仝者便不必书出损益分并行度○/按此处损益分不言何用似总不必书出)
　定限行度　　　　晨分(月入之时刻也先/于复圆有带食)日出分
　日入分　　　　　昏分(月出之时刻也后/于初亏有带食)
　(按晨昏分所以定更点也其带食分只用日出入分/不用晨分盖晨昏日未出月则犹见昏前日已入月)
　(则已见/也注误)

　天正赤道度　天正黄道度　　交常度　交定度
　已上诸法皆与日食同
　　推卯酉前后分法
视定望小馀如在二千五百分已下者就为卯前分若
已上者去减半日周五千分为卯后分又如在七千五
百分已下者内减去五千分为酉前分已上者去减日
周一万分为酉后分
　按凡卯酉前后分皆距子午言之卯前分是距子正

　后之分故即以小馀定之卯后分是逆数午正前之
　距分故以小馀减半日周酉前分是顺数午正后之
　距分故以半日周减小馀酉后分是逆数子正前之
　距分故以小馀减日周
　　推时差分法
置日周一万内减去卯前卯后分或酉前酉后分(满千/分者)
(命为十分满百/分者命为单分)为时差分
　　推食甚定分法

置所推时差分如入定望小馀共得为食甚定分
　按日食气刻时三差皆起于唐宣明历非月食所
　用后来诸历或有用月食时差者皆于近卯酉则差
　多近子午则差少又皆子前减子后加今依通轨所
　推则近卯酉者差反少近子午者差反多又不问子
　前子后皆以加定望小馀而无减法种种与历经相
　反窃依元史月食时差法定之如左
　　依历经求月食甚定分法

置卯酉前后分(有千法实皆定三/有百法实皆定二)自相乘(言十加/定一子)退二
位去二子如四百七十八而一(去二子不满法去一子/以所定二子为百分一)
(子为/十分)为时差子前以减子后以加皆加减定望分为食
甚定分依发敛加时求之即食甚时刻
　按卯酉前后分即前所推卯前卯后分或酉前酉后
　分自相乘者如求南北差法即以所得卯酉前后分
　为法与实也凡卯酉前后分皆自子午起算以自相
　乘则近卯酉差多近子午差少矣退二位法同日食

　时差以得数后有百万退作万有十万退作千而后
　除之也如四百七十八而一者是以四百七十八除
　之如四百七十八分为一分也子前减子后加者凡
　望时之月在日所冲故日在子前月乃在午前日食
　午前减故月食亦子前减也日在子后月乃在午后
　日食午后加故月食亦子后加也其差多者不过一
　百三十分有奇而止故以四百七十八为法除之也
　　推食甚入盈缩历及食甚入盈缩差并食甚入盈

　　缩历行定度三法俱与日食同只换望日
　　推月食入阴阳历法
视所推交定度如在交中度一百八十一度八九六七
已下者便为入阳历也如在已上者内减去交中度馀
为入阴历也
　按交中度数原生于阴阳历月入阳历则在黄道南
　行一百八十一度有奇毕复入黄道北而行阴历一
　百八十一度有奇毕则又复入阳历矣行阳历阴历

　各一次谓之交终半之为交中今交定度在交中度
　已下是月在黄道南就为入阳历度数也其在已上
　者是月在黄道北故于交定度内减去交中度命其
　馀为入阴历度数也阳历数自交初起算阴历数自
　交中起算也
　　推交前交后度法
视所推月食入阴阳历如在后准一十五度五十分已
下者便为交后度也如在前准一百六十六度三九六

八已上者置交中度内减去阴阳历馀为交前度也
　按凡言交者皆月出入黄道斜十字相交之际也凡
　阴历在后准已上者是月入阴历去交未远尚在十
　五度内故为阴历交后度也凡阴历在前准已上者
　是将交阳历距交已近只在十五度内故为阴历交
　前度也阳历同月食限只一十三度○五分而此言
　十五度五十分者盖以盈缩差加减之则亦十三度
　有奇故以十五度五十分为食准也

　　推月食分秒法
置月食限(一十三/度五分)内减去交前或交后度(十度定三/单度定二)
(得按定子法疑有误若如所云则月食必无十分者安/ 有既内外之分乎愚意当是十度定五单度定四也)
以定法八十七分(去/一)为法除之(不满法去一子所定有/三子为十分二子为单)
(分/)为月食分秒不及减者不食十分已下者用三限辰
刻法已上者用五限辰刻法
　按月食限度多于日食者闇虚大而月小也故不问
　阴阳历但距交前后一十三度○五分内即能相掩

　而有食也定法八十七即食限十五分之一故定望
　正当交度其食十五分渐离其处食分渐杀假如距
　交前后一度七十四分则于食十五分内减二分只
　十三分又如距交前后九度五十七分则于食十五
　分内减十一分只食四分也故置食限以距交度减
　之即于食十五分内减去若干分秒减不尽者如定
　法而一为所食之分秒也如食限不及减则是距交
　前后度多于月食限(已在十三度/○五分之外)闇虚虽大至此不

　能相掩断不食也
　　推月食定用分法
置月食分三十分内减去所推月食分秒馀(十分定三/单分定二)
为实却以月食分秒(十分定三单分定二按十分宜定/一今加定三子者以分下有十有)
(秒也故亦以定六子为百/分法实共加定四子也)为法乘之(言十定一定有六/子为百分五子为)
(十/分)得为开方积立天元一于单微之下依平方法开之
得为开方数(言十/定一)复以四千九百二十分(定五乘按以/六分 八百)
(二十分得四千九百二十/分又按元史数同日食)为法乘开方数(有十/定一)得数又

以其前推得定限行度(去四子空/度去三子)为法除之(不满法去/一子定有)
(二子为百分/一子为十分)得数为所推定用分也
　定用分者月食自初亏复满距食甚之时刻也然日
　食只十分而月食则有十五分者闇虚大也闇虚之
　大几何曰大一倍何以知之以算月食用三十分知
　之也依日食条论两员相切法闇虚半径十分月半
　径五分两边相切则两半径联为一直线共十五分
　为两心之距以此距线用闇虚心为心运作大圆正

　得全径三十分也此大圆边距闇虚边四周各五分
　为两圆相切时月心所到之界其两心之距十五分
　即大圆半径常用为弦而以食甚时两心之距为句
　食甚时月心侵入大圆边之数为句弦较其数与月
　食分秒同以此与大圆全径相减馀即句弦和和较
　相乘为股实开方积也其开方数为股即自亏复至
　食甚月心所行之白道也
　四千九百二十乘者何也依日食条论又是十分八

　百二十而用其六也盖所得月体又小于日一分也
　然历经所用与日食同此不同者盖改率也或亦改
　三应数时所定
　　推三限辰刻等法
置所推食甚定分内减去定用分馀为初亏分也不及
减者加日周减之复置食甚定分内加入定用分共得
为复圆分也满日周去之时刻依合朔推之
　按三限辰刻同日食理不复赘

　
　
　
　
　
　
　
　

初亏时两心之距为弦(即大员三/十分半径)
食甚时两心之距为句
食甚时月心侵入大员界八分为句弦较
自亏至甚月心所行之度分为股(甚亦复/亦同)
此以月食八分为例馀可仿推
又此系阳历故月在闇虚南若阴历反此论之
　　推既内分法
置月食限一十五分(按历经作月食既/一十分今从之)内减去所推月

食分秒自单以下全分馀(十分定三单分定二有句误/按此处无十分当是 分定)
(二十秒/定一也)为实却以月食分秒自单分以下分秒(单分定/二十秒)
(定/一)为法乘之(言十定一所定有五子/为十分四子为单分)得为开方积立天
元一于单微之下依平方法开之得为开方数就置开
方数(十分定五单分定四分按十分定五句误此处开方数必无十/分当作十秒定三有 定四也分加定四子者以有秒微也)
复以四千九百二十分(定/五)为法乘之(言十/定一)得数又以所
推定限行度(去四子空/度去三子)为法除之(不满法去一子所定/有六子为百分五子)
(为十/分)得为所推既内分也

　按历经原是以既内分与一十分相减相乘此则改
　为一十五分今以大圆掩小圆率求得既内小平圆
　径一十分与历经合故断从历经
　月食十分则既矣此时月体十分全入闇虚而月之
　边正切闇虚之心两心之距正得五分以得五分为
　半径自闇虚心作小平圆其全径十分其边各距闇
　虚心五分为食既时月心所到之界过此界则为既
　内矣假如月食十二分食既时月心正掩小圆之边

　食甚时月体则入闇虚内二分而月心亦侵入小平
　圆二分故即用此二分为句弦较以与小平圆全径
　相减馀为句弦和和较相乘得积开方得股即月心
　从食既至食甚在闇虚内所行小平圆内之白道也
　于是亦如前法变为度分而计其行率则知月入闇
　虚以后行至食甚所历时刻之数而命为既内之分
　也食甚至复圆同论

乙为闇虚心　初亏时月心在甲以其边切闇虚于庚
两心之距为乙甲与壬乙等大员半径十五分也为大
弦　食甚时月心行至丁丁甲度分为自亏至甚之行
与甚至复丁戊之行等为大股丁乙三分食甚时两心
之距为句　壬丁十二分食甚时月心侵入大圆内之
数也为句弦较
　食既时月心在丙两心之距乙丙与生光时己乙之
　距等小圆半径五分也为小弦　丙丁为月心自既

　至甚之行与甚至生光己丁之行等为小股　丁乙
　仍为句　午丁二分为食甚时月心侵入小员之数
　为句弦较　丙至丁所历时刻与己至丁时刻等是
　为既内分　甲至丙所历时刻与己至戊等是为既
　外分　此以阴历月食十二分为式馀皆仿论
　　开方数
　壬丁十二丁癸十八相乘二一六平方开之得丁甲
　十四(六/九)午丁二分丁辰八分相乘十六平方开之得

　丁丙四分
　　推既外分法
置所推定用分内减去既内分馀为既外分也
　按既外分者是月食初亏至食既生光至复圆所历
　时刻也原所推定用是自亏初复末中距食甚之数
　乃既内既外总数也故于其中减去既内时刻其馀
　即既外时刻
　　推五限辰刻等法

置食甚定分内减去定用分为初亏分初亏分加既外
分为食既分食既分加既内分为食甚分食甚分加既
内分为生光分生光分加既外分为复圆分也不及减
者加日周减之满日周去之推时刻同前
　按月食有五限辰刻异于日食者日食只十分故其
　食而既也即其食甚也才食而既其光即生则其生
　光之分亦即其食甚也若月食则十五分自食既以
　至生光历时且久为刻皆殊中折二数以知食甚总

　计亏复故有五限也以定用减小馀者所算定用原
　是食甚距初亏之数也故以减食甚得初亏以既外
　加初亏及生光者所算既外原是初亏距食既及生
　光距复圆数也故以加初亏得食既以加生光得复
　圆至于所算既内原是食既至生光折半之数即是
　食既生光中距食甚之数也故以加食既得食甚以
　加食甚得生光不及减加日周者是食甚在子正后
　初亏等在子正前也加满日周去之者是食甚等在

　子正前复圆等在子正后也凡言时刻同前者皆依
　发敛加时推法也
　　推月食入更点法
视望下盈缩历与太阳立成同日之晨分就加一倍得
数用五千分而一(句误按当作/五而一下同)得为更法分也(定数满/法得千)
(分不满法/得百分也)将更法又用五千分而一得为点法分也(定/数)
(满法得百分不满法得十分也也句误甚按当作满法/者百已上不满法者二百已上 大约更法有干者则)
(不满/法)

　按更点倍晨分者凡日入后二刻半而昏日未出前
　二刻半而晨晨则辨色未昏则不禁行晨昏启闭以
　此为节是益昼五刻损夜五刻圣人扶抑之道无所
　往而不存也其晨分皆自子正距晨之数夜之有晨
　分犹日之有半昼分也逆推子正前距昏之数正与
　相等故倍其晨分即为夜刻也于是以五除之即其
　夜每更所占时刻之数也假如晨分二千五百倍之
　五千五除之则知每一更中占有一千分也满法者

　是在五千分已上故知得数为千分不满法者是在
　五千分已下故知得数为百分于是又置更法以五
　除之即其夜每点所占刻数也假如更法分一千五
　除之则知每点中占有二百分也其点法得数无论
　满法不满法总是百分不必定数又除法只是单五
　每夜五更每更五点故以五除之也
　　推初亏等更点法
视初亏分如在晨分已下者就加入晨分共为初亏更

分也如在昏分已上者内减去昏分馀为初亏更分也
却以元推更法分为法除之命起一更算外得为初亏
更数也其不及更法数者却以元推点法分为法除之
命起一点算外得为初亏点数也次四限更点仿此而
推各得更点也(若在日入以上昏分以下者命为昏刻/若在日出以下晨分以上者命为晨刻)
(皆无/更点)
　按初亏等分如在晨分已下者是在子后也加入晨
　分是逆从子前昏刻算起也其在昏分已上是在昏

　后也故减去昏分是减去昼刻截从初昏算起也二
　者总是从初更初点起算(初更初点即/一更一点)加减后得数
　即知今距初更初点已若干数于是以本日更法除
　之其满过更法有几数便知已过几更故算外命为
　更数也其不满更法而馀者则正是初入此更以来
　未满之数故又以点法除之其满过点法有几数便
　知在此更中已过几点故算外命为点法便知所推
　初亏等尚在第几更第几点中未满也其有总不满

　更法数者则只是初更其有以点法除总不满法者
　则只是初点也
　　推月食起复方位法
视月食入阴阳历如是阳历者初起东北食甚正北复
圆于西北也如是阴历者初起东南食甚正南复圆于
西南也若食在八分已上者无论阴阳历皆初起正东
复圆于正西也
　按月食起复方位主月体言之即人所见月之上下

　左右也以卯位言之则东为下西为上北为左南为
　右以酉位言之则东为上西为下南为左北为右也
　月食入阴阳历亦主月道言之如是阳历食是月在
　日道南其入闇虚被掩者在北故食起东北甚于正
　北复于西北也如是阴历食是月在日道北其入闇
　虚被掩者在南故食起东南甚于正南复于西南也
　其食在八分已上者是月入闇虚正相掩而过故食
　起正东复于正西也凡闇虚在日所冲太阳每日行

　一度闇虚随之而移月之行天既视闇虚为速故其
　食也皆闇虚先在东月自西来道有必经无所于避
　遂入其中而为所掩既受掩矣则行而出于闇虚之
　东却视闇虚又在月西故月食亏初皆在东复末皆
　在西也又按历经此亦据午地言之
　　推月有带食分法同日食推
　　月有带食例
　昏(月未出已复光若干/月已出见复光若干)　　晨(月未入见复光若干/月已入未复光若干)

　昏(月未出已食若干/月已出见食若干)　　　晨(月未入见食若干干/月已入不见食若)
　按月带食法同日食而只互易其晨昏书法者何也
　盖月食于望望者日月相望故日出则月入月出则
　则日入故易日之昏为月之晨易日之晨为月之昏
　也其所以同者何也假如日入分在复圆分已下是
　复圆在日入月出后于日为见食甚不见复末者于
　月则为见复末不见食甚也若日出分在复圆分已
　下是复圆在日出月入后于日为见复末不见食甚

　者于月则为见食甚不见复末也之二者总是以食
　甚分减日出入分其所推带食则总是日月出入前
　距食甚之数其以减食分而馀者亦总是日月出入
　后未复光之数故总谓之已复光未复光而以
　所推带食分录于前也又如日入分在初亏分
　已上是初亏在日入月出前于日为见亏初不
　见食甚者于月则为见食甚不见亏初也若日出分
　在初亏分已上是食甚在日出月入后于日为见食

　甚不见亏初者于月则为见亏初不见食甚也之二
　者总是以日出入分减食甚分其所推带食分则总
　是日月出入后距食甚之数其以减食分而馀者亦
　总是日月出入前已食之数故总谓之见食不见食
　而以所推带食分录于后也(馀详/日食)又按历经月食既
　者以既内分减带食差馀进一位如既外分而一以
　减既分即带食出入所见之分不及减者为带食既
　出入盖凡所推带食差是食甚所距日出入时刻今

　以既内分减之而馀者即是日出入后距食既前或
　日出入前距生光后其间所有时刻也进一位者即
　是以既分乘之也又以既外分除之则知其食既生
　光距日出入时于既外全数中分得几许时刻即知
　其于食既全数内分得几许食分也故以减食既十
　分即为带食出入之食分也不及减者是带食差少
　于既内分其日出入分已在既内分内故为带食既
　出入也

　　推食甚月离黄道宿次度法
置元推食甚入盈缩历行定度全分如是盈历者加半
周天一百八十二度六二八七五及天正黄道箕宿度
其得为黄道定积度也如是缩历者止加天正黄道箕
宿度内减去七十五秒馀为黄道定积度也无论盈缩
历皆以其黄道各宿次积度钤挨及减之馀为食甚月
离黄道某宿次度分也
　按月食黄道定积度者逆计月离度前距天正日躔

　宿度之数也元推食甚入盈缩历行定度则是所求
　日躔距天正宿度乃月食所冲也如日在北正月食
　于南正故盈历加半周天便是食甚月离宿度又加
　天正箕宿度便知食甚月离距黄道箕宿初度若干
　也其缩历行定度则是日躔距夏至度数故即用其
　数为月离盖月食日冲日躔夏至宿后第几度月食
　即亦在冬至宿后第几度故不必加半周天也内减
　去七十五秒者盈历缩历相距半岁周不及半周天

　七十五秒减黄道积度钤法仝日食不赘
依授时历经黄赤道法(勿庵/补定)
　　求四正后赤道积度
置天正冬至所在宿赤道全度以天正赤道减之馀为
距后度以赤道宿度累加之即各得其宿距冬至后赤
道积度加满象限去之为四正宿距后度亦以赤道宿
度累加之满象限去之即各得其宿距春分夏至秋分
后赤道积度

　按四正者四仲月中气即二至二分也凡天正赤道
　度是天正冬至前距其宿初度之数故以减其宿全
　度即各得冬至后距其宿末度之数也于是以后宿
　赤道累加之即知冬至后各宿距冬至度所积之数
　也满象限去之者加满象限是其宿当四正所躔故
　减去象限即知四正后距其宿末度之数也于是又
　以赤道各宿度累加之即各得四正后各宿所距四
　正度之数也

　　求赤道变黄道
置各宿距四正后赤道积度用黄赤道立成视在至后
者以第三格赤道积度相挨者减之馀(有十定三/有分定二)为实
以其上第二格黄道率乘之(不用乘只/加定四子)以下第四格黄
道率为法除之(有度去四有十去三不满法再去/一视定有四子为度三子为十分)加入
第一格黄道积度即为其宿距至后黄道积度其夏至
后再加周半天即各得其宿距天正黄道积度也若在
分后者以第一格赤道积度相同者减之只用小馀(有/十)

(定三有/分定二)为实以下第四格黄道率为法(有度定四/○度定三)乘之
(言千/定一)得数以其上第二格赤道率除之(不用除只去四/子视定有四子)
(为度三子/为十分)加入第三格黄道积度即得其宿距分后积
度其春分后再加一象限秋后分再加三象限即各得
其宿距天正黄道积度也于是各置其宿距天正黄道
积度以相挨前一宿黄道积度减之即各得其宿黄道
本度也(秒就近/约为分)
　按至后不用乘者其立成黄道率只是一度乘过数

　不动故只加定四子也分后不用除者其立成赤道
　率亦是一度除过数亦不动故只虚去四子也夏至
　后加半周天春分后加一象限秋分后加三象限者
　此所求黄道积度皆距四正起算故各以四正距天
　正黄道数加之即其宿前距天正之数也盖至后黄
　道虽减于赤道分后黄道虽加于赤道其实至四立
　之后则加之极而反减减之极而反加总计一象皆
　得九十一度有奇此天道如环平陂往复间不容发

　也减前宿积度为其宿本度者积度即是距天正数
　原包前宿在内故减之即得本度也(秒就近约为分/者凡秒五十已)
　(上收为分已下弃之就整/数也其七十五秒寄虚度)
　　求天正冬至黄道度
置周天度(三百六十五/度二五七五)内减天正前一宿距天正黄道
积度馀命为天正冬至宿黄道度分也若径求者置象
限以其年天正赤道度减之馀为天正前宿距秋分后
赤道积度依赤道变黄道法求出其宿距分后黄道积

度以减象限馀为天正黄道度
　按周天度是自天正后积至天正前黄道总数故减去
　前宿距天正黄道积度即得天正距所在宿初度之
　数也径求法置象限者即是自天正前距秋分后赤
　道总数也内减去天正赤道度其馀即是前宿距秋
　分后赤道积度也赤道变黄道法即是以立成第一
　格积度减馀以第四格度率乘以第二格度率除加
　入第三格积度而命为前宿距秋分后黄道积度也

　又以减象限者此所为象限即是自天正前距秋分
　后黄道总数故减去前宿距秋分黄道积度其馀即
　是天正冬至距其宿初度黄道之数也
　　求黄道宿积度定钤
置天正冬至宿黄道度及分加入其宿距至后黄道积
度及分共得为天正冬至宿黄道定积度以各宿黄道
度累加之即各得其宿黄道定积度
　按分至每岁有差黄道因之而易即不能每岁步之

　当于六十六年岁差一度时更定度钤始为无弊也
　凡冬至所在宿皆有前后距其黄道皆减于赤道今
　所推其宿至后积度是自冬至日躔后距其宿末
　度黄道数其天正黄道宿度则是自冬至日躔前距
　其宿初度黄道数也合二数为其宿初度距其末度
　总数故即命为天正宿定积度也于是以各宿黄道
　度累加之即所得其宿所距天正宿初度之数而命
　为定积度也

　　求日月食甚宿次黄道度及分秒法同通轨
又术置所推食甚盈缩历缩历加半周天为黄道定积
度月食盈缩历俱加半周天满周天分去之为黄道定
积度皆径以距天正黄道积度相挨者减之即各得日
月食甚黄道宿度及分秒
　按此法不用定积度钤故亦不加天正黄道度然必
　每年步定黄道积度方可用之也
　　赤道宿度

角十一度(一○/)亢○九度(二○/)氐十六度(三○/)房○五度(六○/)
心○六度(五○/)尾十九度(一○/)箕一十度(四○/)
　　　右东方七宿七十九度二十分
斗廿五度(二○/)牛○七度(二○/)女十一度(三五/)虚○八度(九五/太)
危十五度(四○/)室十七度(一○/)壁○八度(六○/)
　　　右北方七宿九十三度八十分太
奎十六度(六○/)娄十一度(八○/)胃十五度(六○/)昴十一度(三○/)
毕十七度(四○/)觜○○度(五/)　参十一度(一○/)

　　　右西方七宿八十三度八十五分
井三十三度(三○/)鬼○二度(二○/)柳十三度(三○/)星○六度(三○/)
张十七度(二五/)翼十八度(七五/)轸十七度(三○/)
　　　右南方七宿一百○八度四十分
　黄赤道立成

　
　
　
　
　
　
　
　

　
　
　
　
　
　
　
　历算全书卷二十三