钦定四库全书
　新法算书卷十　　　　　明　徐光启等　撰
　　大测卷二
　　　表法篇第四
　既得前六宗率更用三要法作表
要法一　前后两弦其能等于半径(图说系法俱见本/篇总论第十二条)
要法二　有各弧之前后两弦求倍本弧之正弦
　如上甲戊弧三十五度其正弦为戊己得五七三五七
　六四其馀弦即乙己得八一九一五二○今以此二弦

　　　　　　求倍甲戊而为甲丁弧之正弦其法以乙
　　　　　　戊半径千万为第一率以戊己正弦为第
　　　　　　二率以乙壬馀弦为第三率即得壬庚第
　四率与辛癸等为四六九八四六二倍之得丁癸为九
　三九六九二四其弧甲丁七十度
　论曰乙戊己与乙壬甲两三角形比例等则乙己与乙壬等
　而戊己与甲壬亦等乙己与乙壬等故乙壬为馀弦也而乙
　壬庚乙戊己两形之比例等故第四率为壬庚壬庚与辛癸
　同为直角形之边故等又丁壬戊戊壬甲同为直角则甲

　戊戊丁两弧等甲壬壬丁两弦亦等而丁辛与壬庚亦等故
　倍辛癸得丁癸也又丁辛壬壬庚甲两形之三边俱等依句
　股法得甲庚边倍之为甲癸以减半径得癸乙为馀弦
要法三各弧之全弦上方与其正半弦上偕其矢上两方并等
　　　　　　句股术也
　　　　　　如上甲丁弧之正弦为丁辛其矢为甲辛
　　　　　　此两线上方并与甲丁上方等
　系法有一弧之正弦及其馀弦而求其半弧之正弦
　如上甲丁弧其正弦为丁辛馀弦为乙辛而求甲戊弧

　　　　　　之甲己半弦其法于甲乙半径减乙辛馀
　　　　　　弦得甲辛矢其上方偕丁辛半弦上方并
　　　　　　与甲丁通弦上方等开方得甲丁线半之
　得甲己为甲戊弧之正弦其数如上甲丁弧三十度其
　半弦丁辛为五○○○○○○乙辛馀弦为八六六○
　二五四以减全半径得甲辛矢一三三九七四六丁辛上
　方为二五○○○○○○○○○○○○甲辛上方为
　一七九四九一九三四四五一六并之得二六七九四
　九一九三四四五一六开方得甲丁线五一七六三六

　○即甲丁弧三十度之弦也半之为甲己半弦得二五
　八八一九○其弧十五度
用前三要法即大测表大略可作又有简法二题其用甚
　便但非恒有
　简法一　两正弦之较与六十度左右距等弧之正弦
　等(见本卷/第二篇)
　　　　　　解曰甲乙丙象限内有丙己小弧丙己戊
　　　　　　丁大弧丙戊弧为六十度而戊己戊丁两
　　　　　　弧等其前两正弦一为己辛一为丁庚其

　较丁癸题言丁癸较与己壬壬丁两正弦各等
　论曰试作一己子线则丁己子成三边等角形何也此
　　　　　　形中有子丁壬壬己子两三角形此两角
　　　　　　形等又何也子壬同腰而丁壬壬己两腰
　　　　　　等则丁壬己壬两直角亦等而丁子子己
　两底亦等子丁己子己丁两角亦等又丙戊弧既六十
　度其馀戊乙弧必三十度而乙甲戊角为三十度角甲
　乙庚丁既平行甲戊线截二线于子即内外角等而丁
　子戊角亦三十度戊子己角亦三十度是丁子己为六

　十度角也丁与全己全子三角既等两直角(一之三/十二)则
　共为一百八十度于中减全子角六十度则丁己两全
　角百二十度而此两角既等即各得六十度则此形之
　三角三边俱等夫丁己己子两线等则己癸垂线所分
　之丁癸子癸两直角亦等而己癸同腰则丁癸与癸子
　必等丁癸为丁子之半丁壬为丁己之半全线等则所
　分必等是丁癸与丁壬等与壬己亦等
　系题两弧各有其正半弦两半弦至弧之点在六十度
　之左右而距度点等则前两正半弦之较即后两半弦

　如图丙己戊弧六十度丙己弧五十度己戊弧十度丙
　己之正半弦己辛先得七千六百六十丙丁弧七十度
　丁戊弧亦十度丙丁弧之正半弦为丁庚先得九千三
　百九十六今求丁戊弧之半弦其法以己辛丁庚两半
　弦相减得丁癸较一千七百三十六即丁戊弧十度之
　丁壬半弦(此数半径/设一万)
　次系有六十度左右相离弧之正弦一率又有其原正
　弦一率而求其相对之彼正弦其法有二一以大求小
　一以小求大以大求小者用大弧之正弦与相离弧之

　正弦相减其较为小弧之正弦(馀则称馀/倒则称倒)以小求大者
　用相离弧之半弦加小弧之半弦即大弧之半弦
　　　　　　如上丁壬离弧之正弦即己壬与丁癸较
　　　　　　等为一千七百三十六丁庚大弦为九千
　　　　　　三百九十六相减得癸庚七千六六○即
　己丙弧之己辛小弦反之丁癸较为一千七百三十六
　(即丁壬/离弦)以加于癸庚(即辛己/小弦)七千六百六十得丁庚大
　弦九千三百九十六
　用此法于象限内先得半弦六十率用加减法即得其

　馀三十率
　简法二　有两弧不等之各正弦又有其各馀弦而求
　两弧相加相减弧之各正弦其法有二一相加一相减
　相加者以前弧之正弦乘后弧之馀弦以后弧之正弦
　乘前弧之馀弦各得数并之为实以半径为法而一得
　两弧相加为总弧之正弦相减者亦如前法互乘得各
　　　　　　　　数相减馀为实以半径为法而一为
　　　　　　　　两弧相减弧之正弦
　　　　　　　　如上甲乙前弧二十度乙丙后弧十

　五度总三十五度其差五度甲乙弧之半弦为三四二
　○二○一其馀弧甲丁之半弦为九三九六九二六乙
　丙弧之半弦为二五八八一九○其馀弧乙丁之半弦
　为九六五九二五八以甲乙半弦与丙丁馀弦之半乘
　得三三○三六六○三八七○八五八以乙丙半弦与
　甲丁馀弦乘得二四三三二一○二九九○五七四○
　以相加得五七三五七六三(以下满半收为/一不满去之)三七七六
　五九八以半径为法而一得五七三五七六三即三十
　五度弧之半弦若以相减则馀八七一五五七三九六

　五一一八以半径为法而一得八七一五五七即○五
　度弧之半弦此题多罗某所用全弦故说中云半弦而
　图与数皆全弦然全与全半与半比例等则亦未有异
　也
有前六宗率为资有后三要法为具(资为材料/具如器械)即可作大
　测全表
　如用前法求得十二度弧之正半弦率而求其相通之
　他率
　　弧　　　度　分　　　　用法得半弦数

　正弧　　一二　　　　　　　　二○七九一一七
　(半之/)　　○六　　　　　　　　一○四五二八五
　(又半之/)　○三　　　　　　　　　五二三三六○
　(又半之/)　○一三○　　　　　　　二六一七六九
　(又半之/)　○○四五　　　　　　　一三○八九六
　其馀弧　八四　　(六度之馀/)第一九九四五二一九
　　　　　八七　　(三度之馀/)　　九九八六二九五
　　　　　八八三○(一度半之/馀)　　九九九六五七三
　　　　　八九一五(○度四十/五分之馀)　　九九九九一四三

　　弧　　度　分　　　　　用法得正弦数
　(半其馀八/十四度)四二　　　　　　　　六六九一三○六
　(半之/)　　二一　　　　　　　　三五八三六七九
　(又半之/)　十○三○　　　　　　一八二二三五五
　(又半之/)　○五一五　　　　　　　九一五○一六
　(半其馀八/十七度)四三三○　　　　　　六八八三五四六
　(又半之/)　二一四五　　　　　　三七○五五七四
　(半其馀八/八三○)四十四　十五　　　　六九七七九○五
　又用前七率之馀弧而求其正弦

　　　　　四八　　(四十二之/馀)第一七四三一四四八
　　　　　六九　　(二十一之/馀)　　九三三五八○四
　　　　　七九三○(十度半之/馀)　　九八二二五四九
　　　　　八四四五(五度十五/分之馀)　　九九五八○四九
　　　　　四六三○(四十三度/半之馀)　　七二五三七四四
　　　　　六八一五(二十一四/十五分馀)　　九二八八○九六
　　　　　四五四五(四十四十/五分之馀)　　七一六三○一九
　又半前七率而求其正弦
　　　　　二四　　(四十八之/半)　　四○六七三六六

　　弧　　度　分　　　　用法得正弦数
　　　　　三四三○(六十九之/半)　　五六六四○六二
　　　　　一七一五(三十四三/十分之半)　　二九六五四一六
　　　　　三九四五(七十九三/十分之半)　　六三九四三九○
　　　　　二三一五(四十六三/十分之半)　　三九四七四三九
　又用前五率之馀弧而求其半弦
　　　　　六六　　(二十四之/馀)第一九一三五四五五
　　　　　五五三○(三十四三/十分之馀)　　八二四一二六二
　　　　　七二四五(十七度十/五分之馀)　　九五五○一九九

　　　　　五○一五(三十九四/十五分馀)　　七六八八四一八
　　　　　六六四五(二十三度/十五分馀)　　九一八七九一二
　又半前五率而求其正弦
　　　　　三三　　(六十六之/半)　　五四四六三九○
　　　　　一六三○(三十三之/半)　　二八四○一五三
　　　　　○八一五(一十六三/十分之半)　　一四三四九二六
　　　　　二七四五(五十五三/十分之半)　　四六五六一四五
　又用前四率之馀弧而求其正弦
　　　　　五七　　(三十三之/馀)第一八三八六七○六

　　弧　　度　分　　　用法得正弦数
　　　　　七三三○(十六度三/十分之馀)第一九五八八一九七
　　　　　八一四五(八度十五/分之馀)　　九八九六五一四
　　　　　六二一五(二十七四/十五分馀)　　八八四九八七六
　又半前四率而求其正弦
　　　　　二八三○(五十七度/之半)　　四七七一五八八
　　　　　一四一五(二十八三/十分之半)　　二四六一五三三
　　　　　三六四五(七十三三/十分之半)　　五九八三二四六
　又用前三率之馀而求其正弦

　　　　　六一三○(二十八度/三十分馀)第一八七八八一一一
　　　　　七五四五(十四度十/五分之馀)　　九六九二三○九
　　　　　五三一五(三十六四/十五分馀)　　八○一二五三八
　又半前六十一度三十分而求其正弦
　　　　　三○四五　　　　　　五一一二九三一
　又用前三十○度四十五分之馀而求其正弦
　　　　　五九一五　　　　第一八五九四○六四
　已上皆十二度所生之率再用其馀弧七十八度推之
　亦如前法又十二度之弧为前六宗率之十五边形也

　其馀五形如三边四边五边六边十边形亦如前法作
　此既毕即大测表之大段全具矣何者首得者四十五
　分其次为一度三十分又次为二度一十五分如此常
　越四十五分而得一率乃至九十度皆然所少者其中
　之各第一以至四十四分也今欲求初度一分以至四
　十五分如何其法以四十五分弧之半弦一三○八九
　六用第二第三法半之得二十二分三十秒之弧其半
　弦为六五四四九又半前弧得一十一分一十五秒之
　弧其半弦为三二七二四半夫二十二分三十秒之前

　弧倍于一十一分十五秒之后弧而前半弦亦倍于后
　半弦盖繇初度之弦与弧切近略似相合为一线故也
　则用同比例法(即三/率法)以二十二分三十秒之弧为第一
　率以其半弦六五四四九为第二率设十分之弧为第
　三率而得第四率为二九○八八再用此法得一分之
　弧为二九○九弱既得一分即用前法推之可至一十
　五分此外更用前三要法推之以至九十度
其求切线皆用三率法
　以馀半弦为第一率以半弦为第二率以半径为第三

　率而得第四切线
　　　　　　如三十度之弧其馀半弦八六六○二五
　　　　　　四为第一率其半弦五○○○○○○为
　　　　　　第二率半径一○○○○○○○为第三
　率则得第四率五七七三五○二
其求割线亦用三率法
　以馀半弦为第一率半径为第二率又为第三率而得
　割线第四率
　如前戊乙为三十度之弧其馀半弦甲丙八六六○二

　五四为一率半径甲戊一○○○○○○○为二率又
　以半径甲乙为第三率而得甲丁一一五四七○○五
　为三十度弧之割线
其求割线之约法不用三率而用加减法
　　　　　　　如上乙己弧二十度其切线为乙戊馀
　　　　　　　弧为己丙七十度半之得己丁三十五
　　　　　　　度即截乙庚弧与己丁等次作乙辛切
　线得数以加乙戊切线即两切线并为戊乙辛切线与
　甲戊割线等

其求矢法以馀半弦减半径得小矢
　　　　　　如丙丁弧五十度馀弧甲丁四十度其馀
　　　　　　半弦丁戊即己乙为六四二七八七六以
　　　　　　减乙丙千万得己丙矢
　已上所述皆远西法也彼自度以下递析为六十今中
　历递用百析为便故须会通前表为百分之表其会通
　法如西六十分即中之百分半之三十分即五十分又
　半之十五分即二十五分以五为法西三分即中五分
　次用倍法六分即十分九分即十五分十二分即二十

　分如是以至六十
　(三/五)　(六/十)　(九五/十)　(十二/二十)　(十五五十八十二十一五二十四/二十 三 三十 四十)　(二十七/四十五)　(三十/五十)
　(三三/五五)　(三六/六十)　(三九/六五)　(四二/七十)　(四五/七五)　(四八/八十)　(五一/八五)　(五四/九十)　(五七/九五)　(六十/百)
　通表法书各度之四种割圆线中西法皆同所不同者
　分也其分数书五分用其三分之率书十分用其六分
　之率如是递至于百所阙者每二率相距少其间四率
　耳则用加减法求之
　如二十四度○三分即中五分也其小弦数(小弦者十/万为半径)
　(也/)四○七五三又二十四度○六分即中十分也其小

　半弦四○八三三其差八十五分之得十六为一差以
　加于前小半弦即得四○七六九为中历二十四度六
　分之半弦再加一差得四○七八五为七分之半弦三
　加得四○八○一为八分之半弦四加得四○八一七
　为九分之半弦五加得四○八三三为十分之半弦合
　前率矣如是递加之得六十与百分相通之全表
　西法每二率各有差其差大抵半度而一更也若差数
　有畸零不尽者如西表二十四度二十七分之半弦为
　四一三九○又二十四度三十分之半弦为四一四六

　九其差得七十九五分之得十五又五分之四为一差
　通之则从中表二十四度四十五分首加一差
　二十四度四十五分　　　　　四一三九○
　　　　　　　　　　　　　　　　(差/法)一五　五之四
　　　　　四十六分　　(加一/差)　四一四○五　五之四
　　　　　四十七分　　(加二/差)　四一四二一　五之三
　　　　　四十八分　　(加三/差)　四一四三七　五之二
　　　　　四十九分　　(加四/差)　四一四五三　五之一

　　　　　五十○分　　(加五/差)　四一四六九
　如上有畸零者满半收为一不满去之

考表法　作表未必无误其考之之法
　如表书七十七度一十八分其切线为四四三七三四
　九九此率如属可疑则以前后各二率考之

表用篇第五
表用一　有弧数求其正弦
　如三十七度五十四分之弧求其正弦查本度本分表
　得六一四二八五三
　又如三十七度五十四分四十六秒求其半弦查本度
　本分之半弦为六一四二八五三又取次率五十五分
　之半弦为六一四五一四八相减得差二二九五(若表/上有)
　(差率即/取本差)此差以当六十秒用三率法以六十秒为第一
　率以二二九五差为二率以四十六秒为三率而求四

　率得一七五九以加所取之前半弦六一四二八五三
　共得六一四四六一二即所求
　系凡求切线割线同上法
　次系有正弧求馀弦视本弧同位之馀度分向正弧表
　上取其正弦
　如求三十度之馀弦视正弧表上与同位者为馀弦六
　十度即向正弧六十度取其弦八六六○二五四即三
　十度之馀弦(表上逆列同位者为五十九度六十分而/此言六十度盖并其六十分为六十度其)
　(逆列六十度者则是六十一度何者凡/所书弧分皆所书弧度之算外分故也)

　　又如求五十度○分之馀弦本表逆列同位者为三十
　　九度六十分即于正弦表上简三十九度六十分之弦
　得六四二七八七六即所求
　三系测三角形欲得见弧(见弧者有己得之弧而求其/弦也隐弧者有己得之弦而)
　(求其弧也凡己得者称见未得/称隐诸线诸角之属皆仿此)之各线查表之本度分
　直取之则各线咸在也如弧三十度求其割圆各线即
　查表之三十度初分又查其同位之六十度所得如左
　三十度(初/分)正弦　　五○○○○○○
　　　　　切线　　五七七三五○三

　　　　　　割线　　一一五四七○○五
　馀(五十九度/六十分)弦　　　八六六○三五四
　　　　　　切线　　一七三二○五○八
　　　　　　割线　　二○○○○○○○
　四系有钝角求其各线如钝角一百四十二度六分其
　正弦则以一百四十二度六分减半周馀三十七度五
　十四分查表求其正弦得六一四三八五三
　如上丙丁正弦当丙乙小弧亦当丙戊大弧故当丙甲
　丁锐角亦当丙甲戊钝角何者甲上锐钝二角原当两

　　　　　直角而表上无钝角之弧与其正弦故减钝
　　　　　角于百八十度得锐角三十七度五十四分
　　　　　其半弦丙丁以当丙戊大弧即以当大弧之
　钝角也
表用二　有正弦求其弧
　与前题相反如有正弦八八八八八三九欲求其弧查
　表上正弦格得此数即得本度为六十二本分为四十
　四也
　又如正弦五七六五八三四求弧查表无此数即取其

　近而略小者得三十五度十二分之弦为五七六四三
　二三与见弦相减馀一五一一又取其近而略大者得
　五七六六七○○与前小弦相减馀二三七七以此大
　差当六十秒用三率法以二三七七大差为第一率以
　六十秒为第二率以一五一一小差为第三率而得第
　四率为三十五度十二分三十秒即所求他各线求弦
　俱仿此
表用三　有弧求其通弦
　如七十五度四十八分之弧求通弦其法半之得三十

　七度五十四分求其正弦得六一四二八五二倍之得
　一二二八五七○四即所求
　　　　　如甲乙弧七十五度四十八分半之为乙戊
　　　　　弧求得乙丁正弦倍之即乙丁甲通弦也因
　　　　　通弦无表故用半弧正弦倍之即是他准此
表用四　有弧求其大小矢
　　　　　如乙丁弧三十七度五十四分求两矢查表
　　　　　截矢数得乙丙小矢为二一○九一五九以

　　　　　减全径二○○○○○○○得大矢一七八
　九○八四一如表无小矢即求见弧之馀弦得七八九
　○八四一以减半径得小矢

测平篇第六
测平者测平面上三角形也凡此形皆有六率曰三边曰
　三角角无测法必以割圆线测之其比例甚多今用四
　法以为根本依此四根法可用大测表测一切平面三
　角形亦执简御繁之术也凡测三角形皆用三率法(即/同)
　(比/例)三率法又以相似两三角形(几何六/卷四)为宗下文详之
根法一　各三角形之两边与其各对角两正弦比例等
　一云右边与左边若左角之弦与右角之弦
　如上甲乙丙平面三角形其甲丙两为锐角即以甲为

　　　　　心甲乙为半径作乙戊弧次作乙己垂线即
　　　　　乙戊弧之正弦亦即甲角之正弦也又以甲
　　　　　乙为度从丙截取丙庚从丙心庚界作庚辛
　　　　　弧又作垂线庚丁即庚辛弧与丙角之正弦
　也题言乙角之甲乙右边与乙丙左边若左角丙之庚
　丁正弦与右角甲之乙己正弦
　论曰乙丙己三角形有乙己庚丁两平行线即乙丙与
　乙己若庚丙与庚丁而丙庚原与甲乙等即乙丙与乙
　己若甲乙与庚丁更之即甲乙与乙丙若庚丁与乙己

　　　　　如上甲乙丙形乙为直角有丙乙丁戊两平
　　　　　行线即甲丙与丙乙若甲丁与丁戊而乙丙
　　　　　与甲丁等即甲丙与丙乙若丙乙与丁戊反
　　　　　之则丙角之丙乙右边与丙甲左边若左角
　甲之丁戊弦与右角乙之丙乙弦
　　　　　如上甲乙丙形乙为钝角其正弦丙壬而甲
　　　　　戊线与乙丙等甲角之正弦为戊己题言丙
　　　　　角之甲丙右边与丙乙左边若左角乙之丙
　　　　　壬弦与右角甲之戊己弦何也试于形外引

　甲乙至丁作丙丁线与丙乙等即丁角与乙锐角等依
　首条甲丙与丙丁若丙壬与戊己即甲丙与丙乙亦若
　丙壬与戊己
　　　　　　总论之各三角形各两边之比例与两对
　　　　　　角之两正弦比例等者何也试于形外作
　　　　　　切圈则三边为三弦而本形之各边皆为
　各对角之通弦即乙丙边与甲乙边若甲角之弦与丙
　角之弦也当已即是岂止同比例而已乎夫全与全半
　与半比例等则各半弦与各通弦之比例亦等

　此题为用对角根本
根法二　各三角形以大角为心小边为半径作圈而截
　两边各为圈内外两线即底线与两腰并若腰之外分
　与底之外分
　　　　　　如上甲乙丙形其小边甲丙其底乙丙以
　　　　　　甲为心甲丙为半径作圈截底于戊截大
　　　　　　腰于庚题言乙丙底与乙甲甲丙两腰并
　　　　　　若腰外分乙庚与底外分乙戊
　论曰试作乙己引出线即甲己与甲丙等而乙己与两

　腰并等乙己乙庚矩内形与乙丙乙戊矩内形两容等
　(几何三/卷三五)即两形边为互相视之边而乙己与乙丙若乙
　戊与乙庚既得乙戊底外分以减全底得戊丙半之得
　垂线所至为丁丙
　此题为用垂线根本
根法三　有两角并之数又有其各正弦之比例求两分
　角之数
　如上乙甲丙角有其弧乙辛丙之数其两分之大角为
　乙甲壬小角为壬甲丙未得数但知大角正弦乙丁小

　　　　　　角正弦丙戊之比例亦未得数而求两分
　　　　　　角之数其法以乙辛丙弧两平分于辛作
　　　　　　甲辛线乙甲辛辛甲丙两角等而辛甲壬
　角为半弧与小弧之差又为大弧与小弧之半差次截
　辛庚弧与辛戊等作甲庚线即庚甲壬角为大小两弧
　之差夫乙丙者总角之弦乙丑平分弧之正弦而己辛
　为乙辛半弧之切线辛癸为辛丙半弧之切线此二线
　等而辛壬辛庚各为半差弧之切线亦等又乙丁子子
　丙戊两形为两正弦上三角形此两形之丁与戊皆直

　　　　　　角又同底即两正弦之对角为子上两交
　　　　　　角亦等(几何一/卷十题)而丁乙子子丙戊两角亦
　　　　　　等(几何一/卷三二)则两形为相似形而乙丁正弦
　与丙戊正弦若乙子与子丙(几何六/卷四)先既有乙丁丙戊
　两正弦之比例即得乙子与子丙之比例而又得乙子
　与子丙之较为子寅夫乙丙己癸两线同为甲辛半径
　上之垂线即平行甲乙丙甲己癸两形之各角等即为
　相似之形(六卷/四)而两形内所分之各两三角形如甲庚
　癸甲寅丙之类俱相似即以两线之并数乙丙为第一

　率以两线之差数子寅为第二率以两半弧之两切线
　己癸为第三率则得两差弧之切线庚壬为第四率矣
　而此比例稍繁别有简者则半之曰丙丑与子丑若癸
　辛与壬辛也有更简者则曰乙丙与子寅若辛癸与辛
　壬也今用第三法云乙丙为两边之并数子寅其较数
　辛癸为两角总数内半弧之切线而辛壬为大小两角
　较弧之切线既得辛壬切线即得辛甲壬角以加乙甲
　辛半角即得乙甲壬大角以减辛甲丙半角即得壬甲
　丙小角

　　　　　　以数明之乙甲丙角为四十度所包大小
　　　　　　两隐角为乙甲壬壬甲丙其两正弦乙丁
　　　　　　丙戊之比例为七与四即乙子子丙之比
　例亦七与四而乙丙之总数如十一平分之于丑即乙
　丑丑丙各得五有半而乙辛辛丙两弧各二十度又以
　大线七与半线相减馀一有半以半线五有半与小线
　四相减亦馀一有半又甲辛为半径即辛丙二十度弧
　之切线辛癸为三六三九七○二即以丑丙五有半为
　第一率以辛癸切线三六三九七○二为第二率以子

　丑一有半为第三率而得辛壬切线九九二六四六为
　第四率既得第四率即得辛壬所当辛甲壬角为五度
　四十○分八秒以减辛丙二十度馀壬甲小角一十四
　度一十九分五十二秒以加半弧乙辛得乙甲壬大角
　二十五度四十○分八秒
　此题为用切线根本
根法四　凡直角三边形之各边皆能为半径
　其一以弦线为半径作弧即馀两腰包直角者各为其
　对角之正弦

　　　　　　如上甲乙丙形其乙丙为对直角之弦线
　　　　　　以为半径作丁丙弧即甲丙小腰为对角
　　　　　　乙之正弦甲乙大腰为对角丙之正弦
　其二以大腰为半径即小腰为小角之切线而弦线为
　　　　　　小角之割线
　　　　　　如上甲乙大腰为半径即甲丙小腰为乙
　　　　　　小角之切线而乙丙为乙角之割线
　其三以小腰为半径即大腰为大角之切线而弦线为
　大角之割线

　　　　　　如上甲丙小腰为半径即甲乙大腰为丙
　　　　　　大角之切线而乙丙弦线为其割线
　
　此题为用割圆各线根本
　
　
　
　

　
　
　
　
　
　
　
　新法算书卷十