钦定四库全书
　句股引蒙卷一
　　　　　　　　　　　　海宁　陈吁　撰
　　笔算
　　　(古用珠算今资毫颖凡写法俱左为大右/为小其法不外加减乘除其用视筹格)
加
　如先有几百几十尺(举尺以/例其馀)又几百几十几尺又几
　十几尺俱平写写完用横画为界并之从末小位起

　每留零数写于本位每满十数即于前位加一点其
　前位仝先所写数又所加一点直下并之留零数进
　十数如前法一路并向左去凡满十者不论或百或
　千或万总之左位比本位多十倍俱称为十也
　　　假如一百三十四尺　又九十六尺　又一百
　　　七十八尺
　　四六八八　(从末位并起如四六八为一十八进/一点于前左位留八零数写本位)
　　三九七○　(此三九七同所进一点并之得二十/进两点于前左位而本位无零置○)

　　一　一四　(此首位有一一又连两点并之得四/竟写四字于下)
　　　右共四百○八尺(从左首位至末小位/)
减
　先从左大位减至右末小位
　　　假如四百○八尺先减一百七十八尺(存二百/)
　　　(三十尺/)
　　八　　　四
　　○　三四三

　　四三二一
　　　又减九十六尺(存一百三十四尺如右/)
　　　　如再减若干亦同此法
乘
　有自乘如以一百七十八乘一百七十八有相乘如
　以一百七十八乘九十六之类依位数画或方或长
　格各管所乘之位为纵横式俱左为大右为小又每
　格斜界从末小位界起为斜式亦左为大右为小斜

　界之末格为最小之位无可并进其馀斜界一路并
　去留零数于本位而以满一十者进一点于前满二
　十者进二点如前加法倒并至左写完看末位应是
　尺是寸逆推而上即得所乘之万千百十
　　假如自乘以一百七十八乘一百七十八
　　　先写一七八于上(平写/)再写一七八于侧(直写/)
　　　依平位侧位画纵横格(或平位多画长方格或/侧位多画直方格)
　　　再画斜格(末小/位起)

　　　先从右边末位乘起以末位之八乘平写之末
　　　位八得六十四写六字于末位斜格之左写四
　　　字于右
　　　再以右边之八乘平写中位之七得五十六写
　　　五字于下格斜界之左写六字于右
　　　再以右边之八乘平写首位之一得八写八字
　　　于下格斜界之右(以上右边之八乘完/)
　　　次以右边中位之七乘平写末位之八得五十

　　　六写五字于中位斜格之左写六字于右次以
　　　右边之七乘平写中位之七得四十九写四字
　　　于中格斜界之左写九字于右
　　　次以右边中位之七乘平写之一得一七如七
　　　写七字于中格斜界之右(以上右边之七乘完/)
　　　又以右边之一乘平写末位之八得八写八字
　　　于上位斜格之右
　　　次以右边之一乘平写中位之七得七写七字

　　　于上位斜格之右
　
　
　
　
　
　　　次以右边之一乘平写首位之一得一写一字
　　　于上位斜格之右(以上右边之一乘完/)

　　　各位俱乘毕将斜界各数并之图具右方
　　　右末位是尺乘尺即知四字是尺从尺逆推而
　　　上至三字是万位得三万一千六百八十四尺
　　　(若以尺乘寸则末位之四是/四寸凡两钱斤之类俱同此)
　　假如相乘图算俱同自乘
除
　除与减相似而不同犹加与乘亦相似而不同盖加
　减止用小九数如二与三为五而乘与除则两字合

　呼如二三得六也除即九归法列筹除实西法始创
　先列筹式如左
　　筹算(附筹式/)
　　　(筹每副九根每根九格左为大数右为小数以/第一格右边字为某号筹如一字即为一号筹)
　　　(二字即为二号筹算时照为法之数列筹从左/而右看列实数近少除之其每筹之背俱合九)
　　　(数面一背必八面二背必七第九号筹之背则/虚界斜格无字为法数之○用其除法用法另)
　　　(详/)

　
　
　
　
　
　
　
　　　　右每筹九格每格已备所乘之数如一号筹一

　　　一如一　一二如二如第二号筹则第一格即一
　　　二如二第二格即二二如四第三格即二三如
　　　六第四格即二四如八第五格即二五得一十
　　　此一十之一字写在斜格之左为大数第六格
　　　即二六得一十二以一字写斜格之左二字写
　　　斜格之右凡筹俱左为大数右为小数也其列
　　　筹亦分左大右小如法数或系一十九则一号
　　　筹列左九号筹列右也凡两筹相并成斜方格

　
　
　
　
　
　
　
　　　　右每筹九格每格已备所乘之数如一号筹一

　　　一如一　一二如二如第二号筹则第一格即一
　　　二如二第二格即二二如四第三格即二三如
　　　六第四格即二四如八第五格即二五得一十
　　　此一十之一字写在斜格之左为大数第六格
　　　即二六得一十二以一字写斜格之左二字写
　　　斜格之右凡筹俱左为大数右为小数也其列
　　　筹亦分左大右小如法数或系一十九则一号
　　　筹列左九号筹列右也凡两筹相并成斜方格

　　　其斜方格内之数须合并算满十即进于左位
　　　而留零数于本位其在斜方外者不可合也
除取近少
　除即珠算之归法如以物求价物为法照物之数列
　筹价为实共若干价横写数目(亦左边起/写至右边)视列筹某
　格近少除之(如在第一格除即写一字如在第/二格除即写二字为商除之数)所以
　取近少者盖以法除实必非一除可尽故留馀实以
　便再除

　　　假如做工三百八十四丈用银三千五百七十
　　　一两二钱求每丈该银若干以做工为法列三
　　　八四筹以银为实横写三五七一二取格之近
　　　少除之

　　　右列三八四号筹除实视每格自一格至八格
　　　俱少惟九格之　　　　　　　　　三四
　　　五六与实近少除之因在第九格为初商九
　　　馀实一一五二视列筹第三格之
　　　(为十一进一/点于前)一一五二除实尽为次商三
　　　　按初商之九写于实首位者因在三号筹左
　　　　边之字除起(左边是大数/即是十位)遇十在本身故第
　　　　一次除写实之第一位所谓在本身也

　　　右工每丈该银九两三钱
　　　　按定位(详后/)凡法小实大者从实首顺寻法
　　　　首而法前得令如工三百较之银三千是为
　　　　法小实大应实上顺寻法首今实之第二位
　　　　是百即为法之首位而法前得令则实之第
　　　　一位是法前而第一位上之初商九乃是九
　　　　两盖令者两斤尺石之所由起也九既为两
　　　　则三为钱无疑故贵定位也详后法

置○(开方置○不用此法/)
　　　逢单须进位　　遇十在本身
　　　退位单仍十　　两一位还升
　各筹俱右为单位左为十位其左边无字而两筹斜
　格相并如五与六并为一十一之类则进于十位亦
　谓之十也此进位之位与本身之身俱指所商之数
　应写实数上之第几位如初商在第一位次商在二
　位之类为一定之位而进位则从本位而进于左位

　也依此写法有不相连接中间空一位者是商数大
　小相悬应置○也
　退位单仍十句即补首句逢单须进位之所未尽盖
　如同是筹上之单位除实而所除之实位或有用退
　位除者则虽在筹右格之单位除仍作遇十在本身
　其所写商数初商在首位次商在次位也
　　　假如实一十一两七钱二分　法二十三石(列/筹)
　　　列三号三号筹视五格至九格俱浮于实惟退

　　　位除则第四格　之九二是零数与一之大数
　　　相近故从实首除筹之一十为九除十而于次
　　　位还一则所除乃在第二位而书商数于实首
　　　位是为单仍十耳然次位除起而实首书商数
　　　则依然逢单进位也
　两一位还升句承上退位句以申明逢单须进位也
　谓惟退位除者虽单亦同十耳若实首是一法首亦
　是一而恰用第一格除实则逢单应书商数于实首

　一之前位上盖总以筹之左大右小为逢单遇十故
　前句是退位除者虽在单格亦作十论而在本身置
　商此句两一是虽或一十一百而在筹格之单位除
　者亦作单论而在本身前一位置商也
　　　假如实一百五十七两　　法一百二十六石
　　　列一二六筹在第一格右小位除实则应置商
　　　于实本位之前一位
　　若法实俱是一在左大格除者不宜进位置商

　　　假如实一七八二　法一八
　　　列一八筹初次商俱在九格除实俱筹上并进
　　　左大位是十位是遇十在本身其商数不宜进
　　　位也
　　右依前法写商数而中间空缺不接连者即○位
　　也
定位
　法小实大顺寻法首而于法前得令

　　　假如人参三十五两用价共二百二十七两五
　　　钱
　　　　求每参一两价若干(以银为实/)　(以参为法/)
　　　五　　列三号五号筹(此即参/为法)除实
　　　七　　筹第六格除二十一是遇十在本身写
　五　二　　六字于实之第一位上馀实一七五除第
　六　二　　五格亦遇十在本身写五字于实之第
　　　　　　二位上(除/尽)

　　　　　　顺寻法首者如上所列实二百二十七
　　　　　　两五钱人参为法是三十五两则十为
　　　　　　法首而实之第二位是十为法首位直
　　　　　　上所写商数之五即法首位而法前得
　　　　　　令令者两也实首直上之六为法前法
　　　　　　前得令为六两六既为两则五为钱矣
　　　　　　答曰每参一两价银六两五钱
　法大实小逆寻法首而于法前得令

　　　假如堤工三百五十用银二十二两七钱五分
　　　　求每一工该银若干(以银为实以工为法/)
　　　　　　列三号五号筹除实同前
　　　　　　法之首是百实之首乃是十是为法大
　　　　　　实小当实首十逆推法首百则实之前
　　　　　　位即法首位而实前第二位是法前位
　　　　　　以之得令为两而顺递推下则初商之
　　　　　　六乃是分位次商之五乃是釐矣

　　　　　　答曰每人一工该银六分五釐
　　又如法愈大实愈小则实前逆寻法首或二○三
　　四○法前得令仝前
　　　假如堤三千四百工共银一十五两三钱
　　　　求每工该银若干(以银为实以工为法/)
　　　实　　列三号四号筹除实
　　　三　　初商四次商五俱筹上左边除实商数
　　　　　　各依遇十在本身写法数千银数十为

　　　　　　法大实小从实首十数逆寻法首则实
　　　　　　前二位为法首而又于法前得令起两
　　　　　　退右挨数则实首上之四为四釐挨右
　　　　　　之五为五毫矣
　　　　　　答曰每工四釐五毫
　法实等者实首即为法首而于法前得令
　　法实相等如同是千同是百之类
命分

　凡除至单位而止故曰实如法而一所谓一者即单
　也其除之至单位仍有不尽之馀实则以分命之
　　其一除之至尽如钱分釐毫丝忽以次求之
　　其一以法数为分母不尽者为分子命为几分之
　　几
　　　假如十九人分银二百五十四两依商除法已
　　　各该一十七两矣不尽七两命之曰十九分两
　　　之七(盖以不尽之七剖为七个十九分得一并/百三十三分以十九人分之各得七分)

　　　(整数零数为每人分得十七两○十九分两之/七)
　　附约法(历法用之便于积算馀可不必/)
　　　凡命分可约者约之古法曰可半者半之不可
　　　半者以少减多更相减损求其有等者以等约
　　　之西法谓之纽数以等数约母子数则皆除尽
　　　(如八十一人分银二十七两不能各得一两并/不能各得五钱依命分法命为八十一分两之)
　　　(二十七今以法约之为三之一盖八十一是三/个二十七若剖两为八十一分即各得二十七)
　　　(分是三/之一也)

　　　(均分法曰置分母八十一用递减法以分子二/十七减之馀五十四复以二十七减之馀仍二)
　　　(十七两数相同是有等也即用此二十七转除/分母得三除分子得一如此不用细分但以每)
　　　(两均剖为三而各得其/一分即三人共一两也)
　　　(若分子是五十四则用转减法以子五十四转/减母八十一馀二十七又以母馀二十七转减)
　　　(子五十四亦馀二十七是相等也即以此等数二/为法除母得三除子五四得二是为约得三之)
　　　(又捷法八十一乃九九相乘之数二十七乃三/九相乘之数皆九也即可为纽数约之为九分)
　　　(两之/三)
当位

　筹算求两斤尺石之类竟除近少或即除尽不用当
　位法惟开方每商后应取两廉约数故如馀实一百
　先取长廉时虽或筹之第一格是一百宁可取第九
　格除九十以便取长廉也今开方依西法用筹故先
　附此
　　　右各法俱筹算入门之始从此开方句股三角
　　　握算推步无虑紊误矣(惟开方置○与此不同/)
　句股引蒙卷一