钦定四库全书
　乾坤体义卷中
　　　　　　　　　　　　明　利玛窦　撰
　　日球大于地球地球大于月球
夫测量法借方矩植表视物以句股推其远近高低固
实无疑也惟高远甚目力杀混矩表度纤淆则法不效
故三四百里之外纵假高台崇山庸法皆无利矣古者
不知是法之病即用器以量天曰违地八万里测日球

广阔曰一千里岂不误乎或问曰天文氏有量天尺有
平仪有浑天仪以测七政星辰岂皆虚具乎曰量天尺
以察日至之景平仪浑天仪以审日月诸星高之分及
其方位固无谬也借使之以量天远近高低星之大小
尺分里数此乃大误耳夫天以辰星测之有九重以恒
旋推之有十一重以速迟进退见伏言之共有三十八
端(在天地/仪书)夫欲量天先量地地为量天之阶也欲量地
球先测其径以径推其周围便知其大矣(下卷四题圈/书首卷三十)

(二/题)欲量日月辰星球之大(日月辰星视之如轮而实/为球是故以后通谓曰球)先
推天各重远近厚薄(在多罗谋/氏大造书)而度各球径也

假如甲乙丙丁为地球戊为其心甲戊为地球半径己
为月戊庚真地平甲辛地面地平也从甲地面欲测己
戊线乃月离地心之里数几何矣先以法测此时刻月
出真地平线几度则知己戊庚角几大夫甲戊庚为直
角故除己戊庚则甲戊己角之大审矣(推甲戊己角大/几何多罗谋氏)
(别有/方)次自甲以平仪等器视月则得己甲戊角大几何
此己甲戊三角形之己戊甲己甲戊两角既明则其第
三角甲己戊亦明矣(一卷三/十一题)辛地半径己测为一万四

千三百一十八里零十八丈(地仪书载二三/法以测地球径)则若别作
三角形于己甲戊相似而体势等(六卷十/八题)既两三角形相
当角比例等(六卷四题何为比例及比例之/类在几何原本五卷界说第十)用勾股三
数法可测自戊地心至己月体有四十八万二千五百
二十二馀里夫日月星体违地心几何既审则以法推
其径之长也两球之比例有其径三加之比例(十二卷/十八题)
则既知地球大何如因而日月诸星比地之几何大亦
审矣多罗谋氏又有恪法因日月之蚀测二球之大也

人所最疑上卷之论惟其曰日球大于地球一百六十
倍地球大于月球三十九倍盖曰吾视日月大不踰大
瓮之底而俱等何以知其异而相大几倍乎今余不设
量几倍之法惟明徵日球大于地球地球大于月球借
视照法六题易晓者以破其疑故先解六题而后可指
三球之大小相比何如云

　　第一题
物形愈离吾目愈觉小
　解曰吾视物如作一三角形焉形以物径线为底边
　以底边两端至目两线而结一角为二腰边则夫内
　角益大吾觉物益大益小吾觉物益小也等则吾觉
　之等矣
　论曰首图目在甲视乙丙一球则如作甲乙丙三角
　形其乙丙即球之径线为底边乙甲丙甲二条视线为

　两旁腰边乙甲丙角为目内角也又视远球丁戊甲
　三角形虽乙丙丁戊二球大等而吾觉近者大于远者
　无他惟乙甲丙角大于丁甲戊角故耳又视第二图
　目在甲而乙丙近球小丁戊远球大吾觉两球者等
　无他惟乙甲丙角于丁甲戊角等故耳又视第三图
　目在甲而乙丙近球小丁戊远球大更远则吾觉乙
　丙小球大于丁戊大球无他乃为乙甲丙角大于丁
　甲戊角故耳

　　第二题
光者照目者视惟以直线巳
　解曰光之所能及无碍者即照之目之力所能迄无
　隔之者则视之便自目自光可以射直线至于物体
　便无有隔碍之而可以照视之
　论曰如以上图或光或目在甲而照视乙丙体之前
　者乙丙自甲至乙丙之间无所不可作直线则无不
　可照视之而乙丙之外无乙丙体乙丁丙戊之内竟

　不可照视无他惟自甲至丁乙丙戊间不可作直线
　耳苟以曲线可以照视物非但物之前者其后者并
　能现明焉而无所碍也
　后论曰如以上图自甲可通以曲线至己而设并可
　照视之则乙丙之后乙丁丙戊之内犹可照视而乙
　丙之体隔不能为之碍也然物之背不移光不选目
　不可著照视则以曲线竟不能照视也

　
　
　
　
　
　
　
　

　　第三题
圆尖体之底必为环使真切之数节其俱乃环而环弥
离底者弥小而皆小乎底环者
　解曰试观上图有甲乙丙圆尖体若犀若牛直角然
　而切之丁戊己庚辛壬三处题云其底甲乙为环丁
　戊己庚辛壬并为环又云丁戊环大于己庚己庚大
　于辛壬而各小于甲乙环也
　论曰设甲乙底非环其体也非圆也又圆体之节于

　其底平离则甲乙既环丁戊己庚辛壬并为环也又
　甲丙二线愈就丙愈相近则其环之径愈短而环愈
　小也其底之犹甚大可知也

　　第四题
圆光体者照一般大圆体必明其半而所为影广于体
者等而无尽
　解曰试观后图题云甲乙光体者照丙丁前半体竟
　受光而后影一般广而无尽也
　论者照者以直线照(在第/二题)甲乙体于丙丁体者等则
　甲乙径于丙丁径亦等而可自甲乙丙丁间射光之
　直线则其前者毕明其后者毕阴也又甲丙乙丁二

　线平行一般近则其直出丙丁之外不克相近而相
　遇(几何原本解/说三十四)丙丁之后既竟为冥则丙丁之影无
　尽而于丙丁之原体广并等焉

　
　
　
　
　
　
　
　

　　第五题
光体大者照一小圆体必其大半明而其影有尽益近
原体益大
　解曰试观后图大光体甲乙照小圆体丙丁题云戊
　己以前大半有明而其影戊庚己尽于庚而益近原
　体丙丁益大矣
　论曰光体所照体者等惟能照其半(在第/四题)则今既光
　体大于所照者必照大半也又照惟以直线为(在第/二题)

　则自甲乙体之界可射二直线于戊己受光之界今
　令二线出戊己之外必相遇于庚何者大光体之径
　甲乙大于小体之径丙丁而平行则甲丙乙己二线
　不为平行线使二线上加戊己纵线向大体甲戊己
　乙己戊两角大于两直角其外角庚戊己庚己戊小
　于两直角则甲戊乙己两线愈长愈相近必有相遇
　之处(几何原本/公论十一)相遇于庚则影有尽夫戊庚己之内
　惟有影其外竟光则丙丁体之影渐尖而卒有尽也

　　第六题
光体小者照圆体者大惟照明其小半而其影益离原
体益大而无尽
　解曰试观后图甲乙光体小者照丙丁圆体大者题
　云惟其小半戊己受明而后大半冥其影愈离原体
　愈大而无尽焉
　论曰光体所照体者等惟能照其半(在第/四题)今光体小
　则不及照其半也又甲乙体既小于丙丁体则甲乙

　径小于丙丁径而自甲乙界射线于丙丁界直出此
　二线益离甲乙益大则不克相值而其内影益远益
　大而并无尽也(用第五题/论而反之)夫月球离地四十八万二
　千五百二十二馀里日球离地一千五百九十一万
　二千三百八十二里则虽吾视觉二形一般大不可
　谓之等焉(在第/一题)
徵日球大于地球地球大于月球皆由日月之蚀故先
　须明二蚀之所以然日蚀非他惟朔时月或至黄道

　日所恒在也则既在日之下便掩其光而吾不能见
　日谓日蚀也且日球者了无失光故其蚀非天下各
　国共有之而或一处日蚀而别处光焉或一处全蚀
　而他处惟蚀其半焉所见正斜异故也月蚀天下皆
　同盖月球并诸辰星之体本无光皆借太阳之光也
　地球悬九重之当中如鸡子黄在青中然惟望时月
　或至黄道于太阳正相对则地球障隔其光而不得
　照之故月失光矣且月蚀乃地影矇之也月已出地

　影即复光或以为抗日非其理矣其日月蚀图设于
　后以便览

　
　
　
　
　
　
　
　

或问曰有卯酉时月蚀者而日月俱现地平上以为地
形中隔似不如是曰春分至秋分日出地恒在卯正前
故月望对酉正后秋分至春分日出恒在卯正后故月
望对酉正前夫月蚀特于望望时日月何得而同现地
平上乎盖其半沉半吐之际人见双形实非并现倘月
蚀时日月全见地平上必月或在西始入地或在东将
出地而海水影映并水土之气发浮地上现出月影此
时月体实在地下为地所隔此理可试于空盂若盂底

内置一钱远视之不见试令斟水满之钱不上移而宛
可见焉盂边既隔吾目则吾所见非钱体乃其影耳兹
岂非月在地下而景现地上之喻乎或又谓月影映水
可见日影映水亦可见地上何独言月不言日曰日体
极大违地极远此理喻日于义不合图设于上以便览
观
　　论日球大于地球
夫日球于地球或大或等或小焉如云大则无用辨等

并小不可不辨论曰日球或小或等于地球地球之影
宜无尽(在第四/第六题)则必能及火木土星并二十八宿而蚀
之矣然未见火木土星并二十八宿之蚀或曚之则地
球影不臻其体而有尽焉既有尽则日球不可谓或小
或等于地球者而必大也况地影克至三星二十八宿
之体必每夜宜见蚀曚星之大半而竟不见之也此理
设图于后以细玩焉

又地球之影益远地益小则日球大于地球者也(在第/四题)
若非益远地益小或益大或等焉则影至星而非见星
之蚀必见其甚曚焉又如月在龙头其离地远如在龙
尾其离地近也然月在龙头其蚀时短在龙尾其蚀时
长则地影益远益小著矣
　　论地球大于月球
然地球大于月球何验之耶论曰地影依前论为一尖
圆体而地之半球为底之环也月球蚀时全在其尖体

之内而久行其中(乃其全/黑之时)则月球之径甚小于地球径
也(在第/三题)此以日月蚀论之若量法又可以测二形之大
而较之焉今略举是姑明其意云尔

　
　
　
　
　
　
　
　

　　附徐太史地圜三论
西泰子之言天地圆体也犹二五之为十也(地形之圜/乃欧罗巴)
(诸儒千年定论/非窦创为是说)或疑焉作正戏别三论解之正论曰古
法北极出地三十六度此自中州言耳唐人云南北相
去每三百五十一里八十步而差一度宋人云自交南
至于岳台六千里而差十五度此定说也夫地果平者
即南北相去百亿万里其北极出地之度宜恒为三十
六不能差毫末也犹山高千尺以周髀量之自此山之

下稍移之平地数十里外宜恒为千尺不能差毫末也
以郭若思之精辨南北测验二万里北极之差至五十
度而不悟地为平体移量北极之不能差毫末何也又
因而抑札马鲁丁使其术不显何也戏论曰嵩高之下
北极出地三十六度自此以北每三百五十一里八十
步而差一度则嵩高之北一万八千九百六十六里正
当北极之下矣近世浑天之说明即天为圆体无疑也
夫天为圆体地能为平体北极又能为递差则以周髀

计之北极之下自天至地才一万三千八百二十九里
而已次以弧矢截圆法计之则北极之下更北行四千
四百七十六里有奇而地与天俱尽也合计之即自嵩
高以北二万三千四百四十里有奇而地与天俱尽也
倍之则东西广南北袤各四万六千八百八十五里有
奇而地与天俱尽也此三者以为可不可也别论曰扬
子云主盖天桓君山诎之是也然盖天能知地平则北
极不能为差故云北极之下高于中国六万里但知其

说者又不能为圆天为圆天则高于中国六万里之处
既与天相及矣故曰天之北极高于四周亦六万里斜
倚之令天与地不相及也若言圆天而不言圆地政不
足以服周髀
　
　
　
　

　
　
　
　
　
　
　
　乾坤体义卷中