宝应元年六月望戊夜，月蚀三之一。官历加时在日出后，有交，不署蚀。代宗以《至德历》不与天合，诏司天台官属郭献之等，复用《麟德》元纪，更立岁差，增损迟疾、交会及五星差数，以写《大衍》旧术。上元七曜，起赤道虚四度。帝为制序，题曰《五纪历》。

其与《大衍》小异者九事，曰：仲夏之朔，若月行极疾，合于亥正，朔不进，则朔之晨，月见东方矣。依《大衍》，戌初进初朔，则朔之夕，月见西方矣。当视定朔小馀不满《五纪》通法，如晨初馀数减十刻已下者，进以明日为朔。一也。以三万二千一百六十乘夜半定漏刻，六十七乘刻分从之，二千四百而一，为晨初馀数。二也。阳历去交分，交前加一辰，交后减一辰，馀百八十三已下者，日亦蚀。三也。月蚀有差，以望日所入定数，视月道同名者，交前为加，交后为减；异名者，交前为减，交后为加，各以加减去交分。又交前减一辰，交后加一辰，馀如三百三十八已下者，既。已上，以减望差，八十约之，得蚀分。四也。日蚀有差，以朔日所入定数，十五而一，以减百四，馀为定法。以蚀差减去交分。又交前减两辰，馀为阴历蚀。其不足减者，反减蚀差。在交后减两辰，交前加三辰，馀为类同阳历蚀。又自小满毕小暑，加时距午正八刻外者，皆减一辰；三刻内者，皆加一辰。自大寒毕立春，交前五辰外，自大暑毕立冬，交后五辰外，又减一辰。不足减者，既。加、减讫，各如定法而一，以减十五，馀为蚀分。其阳历蚀者，置去交分，以蚀差加之。交前加一辰，交后减一辰。所得，以减望差，馀如百四约之，得为蚀分。五也。所蚀分，日以十八乘之，月以二十乘之，皆十五而一，为泛用刻，不复因加。六也。日蚀定用刻在辰正前者，以十分之四为亏初刻，六为复末刻。未正后者，六为亏初刻，四为复末刻。不复相半。七也。五星乘数、除数，诸变皆通用之，不复变行异数。入进退历，皆用度中率。八也。以定合初日与前疾初日、后疾初日与合前伏初日先后定数，各同名者，相消为差；异名者，相从为并。皆四而一。所得满辰法，各为日。乃以前日盈减、缩加其合后伏日变率，亦以后日盈加、缩减合前伏日变率。太白、辰星夕变，则返加减留退。二退度变率，若差于中率者，倍所差之数，曰伏差，以加减前疾日度变率。荧惑均加减前疾两变日度变率。岁星、荧惑、镇星前留日变率，若差于中率者，以所差之数为度，加减前迟日变率。皆多于中率之数者，加之；少于中率者，减之。后留日变率，若差于中率者，以所差之数为日，以加减后迟日变率及加减二退度变率。又以伏差加减后疾日度变率。多于中率之数者，减之；少于中率者，加之。其荧惑均加减疾迟两变日度变率。岁星、镇星无迟，即加减前后顺行日度变率。太白晨夕退行度变率，若差于中率者，亦倍所差之数为度，加减本疾度变率。夕合前、后伏，虽亦退行，不取加、

减。二留日变率，若差于中率者，以所差之数为度，加减本迟度变率。皆多于中率之数加之，少于中率减之。其辰星二留日变率，若差于中率者，以所差之数为度，各加、减本迟度变率。疾行度变率，若差于中率者，以所差之数为日，各加、减留日变率。亦多于中率之数者，加之；少于中率者，减之。其留日变率，若少不足减者，侵减迟日变率。加减讫，皆为日度定率。九也。

《大衍》以四象考五星进退，或时弗叶。献之加减颇异，而偶与天合。于是颁用，讫建中四年。

宝应五纪历

《宝应五纪历》演纪上元甲子，距宝应元年壬寅，积二十六万九千九百七十八算。

《五纪》通法千三百四十。

策实四十八万九千四百二十八。

揲法三万九千五百七十一。

策馀七千二十八。

用差七千五百四十八。

挂限三万八千三百五十七。

三元之策十五，馀二百九十二，秒五；秒母六。以象统为母者，以四因之。

四象之策二十九，馀七百一十一。

一象之策七，馀五百一十二太。

天中之策五，馀九十七，秒十五；秒母十八。

地中之策六，馀百一十九，秒四；秒母三十。

贞悔之策三，馀五十八，秒十七。

辰法三百三十五。

刻法百三十四。

干实四十八万九千四百四十二，秒七十。

周天度三百六十五，虚分三百四十二，秒七十。

岁差十四，秒七十。

秒法百。

定气所有日及馀，以辰计之，曰辰数，与《大衍》同。

六虚之差七，秒七十。

转终分百三十六万六千一百五十六。

转终日二十七，馀七百四十三，秒五。

秒法三十七。

转法六十七。约转分为度，曰逡程。积逡程，曰转积度。

七日初，千一百九十一。末，百四十九。十四日初，千四十二。末，二百九十八。

二十一日初，八百九十二。末，四百四十八。二十八日初，七百四十三。末，五百九十七。

半纪六百七十。

象积四百八十。

辰刻八刻，分百六十。

昏明刻各二刻，分二百四十。

交终三亿六千四百六十四万三千七百六十七。

交终日二十七，馀二百八十四，秒三千七百六十七。

交中日十三，馀八百一十二，秒千八百八十三半。

朔差日二，馀四百二十六，秒六千二百三十三。

望差日一，馀二百一十三，秒三千一百一十六半。

望数日十四，馀千二十五，秒五千。

交限日十二，馀五百九十八，秒八千七百六十七。

交率六十一。

交数七百七十七。凡春分后阴历交后，秋分后阳历交后，为月道同名。馀皆为异名。

辰分百一十三。

秒法一万。

去交度乘数十一，除数千一百六十五。

太阴损益差：冬至、夏至，益十九，积七十六；小寒、小暑，益十六，积九十五；大寒、大暑，益十四，积百一十一；立春、立秋，益十二，积百二十五；雨水、处暑，益十，积百三十七；惊贽、白露，益七，积百四十七；春分、秋分，损七，积百五十四。清明、寒露，损十，积百四十七；谷雨、霜降，损十二，积百三十七；立夏、立秋，损十四，积百二十五；小满、小雪，损十七，积百一十一；芒种、大雪，损十九，积九十五；依定气求朓朓术入之，得其望日所入定数。

太阳每日蚀差：月在阴历，自秋分后、春分前，皆以四百五十七为蚀差；入春分后，日损五分；入夏至初日，损不尽者七；乃自后日益五分。月在阳历，自春分后、秋分前，亦以四百五十七为蚀差；入秋分后，日损五分，入冬至初日，损不尽者七；乃自后日益五分。各得朔日所入定数。

岁星

岁星

终率五十三万四千四百八十二，秒三十六。

终日三百九十八，馀千一百六十二，秒三十六。

变差十四，秒八十八。

象算九十一，馀百五，秒十八。

爻算十五，馀七十三，秒四十六，微分三十二。

乘数五。

除数四。

荧惑

荧惑

终率百四万五千八十八，秒八十三。

终日七百七十九，馀千二百二十八，秒八十三。

变差三十二，秒五十七。

象算九十一，馀百六，秒二十八，微分五十四。

爻算十五，馀七十三，秒五十四，微分七十三。

乘数百二十七。

除数三十。

镇星

镇星

终率五十万六千六百二十三，秒二十九。

终日三百七十八，馀百三，秒二十九。

变差九，秒八十七。

象算九十一，馀百四，秒八十六，微分六十六。

爻算十五，馀七十三，秒三十一，微分十一。

乘数十二。

除数十一。

太白

太白

终率七十八万二千四百四十九，秒九。

终日五百八十三，馀千二百二十九，秒九。

中合二百九十二，馀千二百八十四，秒五十九，微分七十二。

变差四十九，秒七十二。

象算九十一，馀百七，秒三十五，微分七十二。

爻算十五，馀七十三，秒七十二，微分六十。

乘数十五。

除数二。

辰星

辰星

终率十五万五千二百七十八，秒六十六。

终日百一十五，馀千一百七十八，秒六十六。

中合五十七，馀千二百五十九，秒三十三。

变差五十，秒八十五。

象算九十一，馀百七，秒四十二，微分七十八。

爻算十五，馀七十三，秒七十三，微分七十七。

秒法百。

微分法九十六。

德宗时，《五纪历》气朔加时稍后天，推测星度与《大衍》差率颇异。诏司天徐承嗣与夏官正杨景风等，杂《麟德》、《大衍》之旨治新历。上元七曜，起赤道虚四度。建中四年历成，名曰《正元》。其气朔、发敛、日躔、月离、轨漏、交会，悉如《五纪》法。惟发敛加时无辰法，皆以象统乘小馀，通法而一，为半辰数。馀五因之，六刻法除之，得刻。不尽，六而一，为刻分。其轨漏夜半刻分以刻法准象积取其数用之，以刻法通夜半定漏刻，内分，二十而一，为晨初馀数。月蚀去交分，如二百七十九已下者，既。已上，以减望差，六十六约之，为蚀分。日蚀差亦十五约之，以减八十五，馀为定法。又加减去交分讫，以减望差，八十五约之，得蚀分。日法不同也。其五星写《麟德历》旧术，因冬至后夜半平合日算，加合后伏日及余，即平见日算。金、水先得夕见；其满晨见伏日及馀秒去之，余为晨平见。求入常气，以取定见而推之。《麟德历》之启蛰，《正元历》之雨水；《麟德历》之雨水，《正元历》之惊蛰也。《麟德历》荧惑前、后疾变度率，初行入气差行，日益迟、疾一分，《正元历》则二分，亦度母不同也。诏起五年正月行新历。会朱泚之乱，改元兴元。自是颁用，讫元和元年。

建中正元历

《建中正元历》演纪上元甲子，距建中五年甲子，岁积四十万二千九百算外。

《正元》通法千九十五。

策实三十九万九千九百四十三。

揲法三万三千三百三十六。

章闰万一千九百一十一。

策馀五千七百四十三。

用差六千一百六十八。

挂限三万一千三百四十三。

三元之策十五，馀二百三十九，秒七。

四象之策二十九，馀五百八十一。

一象之策七，馀四百一十九。

中盈分四百七十八，秒一十四。

朔虚分五百一十四。

象统二十四。

象位六。

天中之策五，馀七十九，秒五十五；秒母七十二。

地中之策六，馀九十五，秒四十三；秒母六十。

贞悔之策三，馀四十七，秒五十一半。

刻法二百一十九。六刻法千三百一十四。

干实三十九万九千九百五十五，秒二。

周天度三百六十五，虚分二百八十，秒二。

岁差十二，秒二。

秒母百。

定气辰数同《大衍》。

六虚之差六，秒二十。

转终分三亿一百七十二万一百三十二。

转终日二十七，馀六百七，秒百三十二。

入转秒法一万。

转法二百一十九。约转分为度，曰逡程。积逡程，曰转积度。

七日：初九百七十三，末百二十二。

十四日：初八百五十一，末二百四十四。

二十一日：初七百二十九，末三百六十六。

二十八日：初六百七，末四百八十八。

辰刻八刻，分七十三。

刻法二百一十九。

昏明刻各二刻，分百九半。

交终分二亿九千七百九十七万三千八百一十五。

交终日二十七，馀二百三十二，秒三千八百一十五。

交中日十三，馀六百六十三，秒六千九百七半。

朔差日二，馀三百四十八，秒六千一百八十五。

望差日一，馀百七十四，秒三千九十二半。

望数日十四，馀八百三十八。

交限日十二，馀四百八十九，秒三千八百一十五。

交率六十一。

交数七百七十七。

交辰法九十一少。

秒法一万。

去交度乘数十一，除数九百四十五。

太阴损益差：冬至、夏至，益十六，积六十二。小寒、小暑，益十三，积七十八。大寒、大暑，益十一，积九十一。立春、立秋，益十，积百二。雨水、处暑，益八，积百一十二。惊蛰、白露，益六，积百二十。春分、秋分，损六，积百二十六。清明、寒露，损八，积百二十。谷雨、霜降，损十，积百一十二。立夏、立冬，损十一，积百二。小满、小雪，损十三，积九十一。芒种、大雪，损十六，积七十八。以损益依入定气求朓朒术入之，各得其望日所入定数。

太阳每日蚀差：月在阴历，自秋分后、春分前，皆以三百七十三为蚀差，入春分后，日损四分；入夏至初日，损不尽者六；乃自后日益四分。月在阳历，自春分后、秋分前，亦以三百七十三为蚀差；入秋分后，日损四分；入冬至初日，损不尽者六；乃自后日益四分：各得朔日所入定数。

岁星

岁星

终率四十三万六千七百六十，秒四。

终日三百九十八，馀九百五十，秒四。

合后伏日十七，馀千二十三。

荧惑

荧惑

终率八十五万四千七，秒七十九。

终日七百七十九，馀千二，秒七十九。

合后伏日七十一，馀千四十九。

镇星

镇星

终率四十一万三千九百九十四，秒六十三。

终日三百七十八，馀八十四，秒六十三。

合后伏日十八，馀五百九十。

太白

太白

终率六十三万九千三百八十九，秒二十八。

终日五百八十三，馀四，秒二十八。

晨合后伏日四十一，馀九百一十五。

夕见伏日二百五十六，馀五百二，秒一十四。

晨见伏日三百二十七，馀五百二，秒一十四。

辰星

辰星

终率十二万六千八百八十八，秒四半。

终日百一十五，馀九百六十三，秒四半。

晨合后伏日十六，馀千四十。

夕见伏日五十二，馀四百八十一，秒五十二少。

晨见伏日六十三，馀四百八十一，秒五十二少。

秒法一百。

五星平见加减差

五星平见加减差

岁星

岁星

初见，去日十四度，见。入冬至，毕小寒，均减六日。自入大寒后，日损百九分半。入春分初日，依平。自后日加百四十五分半。入立夏，毕小满，均加六日。自入芒种后，日损百四十五分。入夏至，毕立秋，均加四日。自入处暑后，日损二百九十一分半。入白露初日，依平。自后日减八十七分。入小雪，毕大雪，均减六日。

荧惑

荧惑

初见，去日十七度，见。入冬至初日，减二十七日。自后日损九百八十五分半。入大寒初日，依平。自后日加六百五十七分。入惊蛰，毕谷雨，均加二十七日。自入立夏后，日损三百二十三分。入立秋，依平。自入处暑后，日减三百二十三分。入小雪，毕大雪，均减二十七日。

镇星

镇星

初见，去日十七度，见。入冬至初日，减四日。自后日益百四十五分半。入大寒，毕春分，均减八日。自入清明后，日损九十六分。入小暑初日，依平。自后日加百四十五分半。入白露初日，加八日。自后日损二百九十一分。入秋分，均加四日。自入寒露后，日损九十六分。入小雪初日，依平。自后日减百四十五分半。

太白

太白

初见，去日十一度。夕见：入冬至初日，依平。自后日减百六十三分。入雨水，毕春分，均减九日。自入清明后，日减百六十三分。入芒种，依平。自入夏至，日加百六十三分。入处暑，毕秋分，均加九日。自入寒露后，日损百六十三分。入大雪，依平。晨见：入冬至，依平。入小寒后，日加百九分半。入立春，毕立夏，均加三日。入小满后，日损百九分半。入夏至，依平。入小暑后，日减百九分半。入立秋，毕立冬，均减三日。入小雪后，日损百九分半。

辰星

辰星

初见，去日十七度。夕见：入冬至，毕清明，依平。入谷雨，毕芒种，均减二日。入夏至，毕大暑，依平。入立秋，毕霜降，应见不见。其在立秋及霜降二气之内者，去日十八度外，三十六度内，有水、火、土、金一星已上者，见。入立冬，毕大雪，依平。晨见；入冬至，均减四日。入小寒，毕雨水，均减三日。其在雨水气内，去日度如前，晨无水、火、土、金一星已上者，不见。入惊蛰，毕立夏，应见不见。其在立夏气内，去日度如前，晨有水、火、土、金一星已上者，亦见。入小满，毕寒露，依平。入霜降，毕立冬，均加一日。入小雪，毕大雪，依平。

五星变行加减差日度率

五星变行加减差日度率

岁星

岁星

前顺：差行。百一十四日，行十八度九百七十一分。先疾，二日益迟三分。

前留：二十六日。

前退：差行。四十二日，退六度。先迟，日益疾二分。

后退：差行。四十二日，退六度。先疾，日益迟二分。

后留：二十五日。

后顺：差行。百一十四日，行十八度九百七十一分。先迟，二日益疾三分。日尽而夕伏。

荧惑

荧惑

前疾：入冬至初日，二百四十三日行百六十五度。自后三日损日度各二。小寒初日，二百三十三日行百五十五度。自后二日损日度各一。谷雨四日，依平。毕小满九日，百七十八日行百度。自九日后，三日损日度各一。夏至初日，依平。毕六日，百七十一日行九十三度。自六日后，每三日益日度各一。立秋初日，百八十四日行百六度。自后每日益日度各一。白露初日，二百一十四日行百三十六度。自后五日益日度各六。秋分初日，二百三十二日行百五十四度。自后每日益日度各一。寒露初日，二百四十七日行百六十九度。自后五日益日度各三。霜降五日，依平。毕立冬十三日，二百五十九日行百八十一度。自入十三日后，二日损日度各一。

前迟：差行。入冬至，六十日行二十五度；先疾，日益迟三分。自入小寒后，三日损日度各一。大寒初日，五十五日行二十度。自后三日益日度各一。立春初日，毕清明，平，六十日行二十五度。自入谷雨，每气损度一。立夏初日，毕小满，平，六十日行二十三度。自入芒种后，每气益一度。夏至初日，平。毕处暑，六十日行二十五度。自入白露后，三日损度一。秋分初日，六十日行二十度。自后每日益日一，三日益度二。寒露初日，七十五日行三十度。自后每日损日一，三日损度一。霜降初日，六十日行二十五度。自后二日损度一。立冬一日，平。毕气末，六十日行十七度。自小雪后，五日益度一。大雪初日，六十日行二十度。自后三日益度一。

前留：十三日前疾减一日率者，以其差分益此留及迟日率。前疾加日率者，以其差分减此留及后迟日率。

退行：入冬至初日，六十三日行二十二度。自后四日益度一。小寒一日，六十三日行二十六度。自入小寒一日后，三日半损度一。立春三日，平。毕雨水，六十三日退十七度。自入惊蛰后，二日益日度各一，惊蛰八日，平。毕气末，六十七日退二十一度。自入春分后，一日损日度各一。春分四日，平。毕芒种，六十三日退十七度。自入夏至后，每六日损日度各一。大暑初日，平。毕气末，五十八日退十二度。立秋初日，平。毕气末，五十七日退十一度。自入白露后，二日益日度各一。白露十二日，平。毕秋分，六十三日退十七度。自入寒露后，三日益日度各一。寒露九日，平。毕气末，六十六日退二十度。自入霜降后，二日损日度各一。霜降六日，平。毕气末，六十三日退十七度。自入立冬后，三日益日度各一。立冬十二日，平。毕气末，六十七日退二十一度。自入小雪后，二日损日度各一。小雪八日，平。毕气末，六十三日退十七度。自入大雪后，三日益度一。

后留：冬至初日，十三日。大寒初日，平。毕气末，二十五日。自入立春后，二日半损一日。惊蛰初日，十三日。自后三日益日一。清明初日，三十三日。自后每日损日一。清明十日，平。毕处暑，十三日。自入白露后，二日损日一。秋分十一日，无留。自入秋分十一日后，日益日一。霜降初日，十九日。立冬毕大雪，十三日。

后迟：差行。六十日行二十五度。先迟，日益疾三分，前疾加度者，此迟依数减之为定。若不加度者，此迟入秋分至立冬减三度，入立冬到冬至减五度，后留定日十三日者，以所朒数加此迟日率。

后疾：冬至初日，二百一十日行百三十二度。自后每日损日度各一。大寒八日，百七十二日行九十四度。自入大寒八日后，二日损日度各一。雨水，平。毕气末，百六十一日行八十三度。自入惊蛰后，三日益日度各一。谷雨三日，百七十七日行九十九度。自三日后，每日益日度各一。芒种十四日，平。毕夏至十日，二百三十三日行百五十五度。自十日后，每日益日度各一。小暑五日，二百五十三日行百七十五度。自后每日益日度各一。大暑初日，平。毕处暑，二百六十三日行百八十五度。自入白露后，二日损日度各一。秋分一日，二百五十五日行百七十七度。自一日后，每三日损日度各一。大雪初日，二百五日行百二十七度。自后三日益日度各一。

镇星

镇星

前顺：差行。八十三日，行七度四百七十四分。先疾，三日益迟二分。

前留：三十七日。

前退：差行。五十一日，退三度。先迟，二日益疾一分。

后退：差行。五十一日，退三度。先疾，二日益迟一分。

后留：三十六日。

后顺：差行。八十三日，行七度四百七十四分。先迟，三日益疾二分。

太白

太白

夕见：入冬至，毕立夏，立秋毕大雪，百七十二日行二百六度。自入小满后，十日益度一，为定初。入白露，毕春分，差行；先疾，日益迟二分。自余平行。夏至毕小暑，百七十二日行二百九度。自入大暑后，五日损一度，毕气末。

夕平行：冬至及大暑、大雪各毕气末，十三日行十三度。自入冬至后，十日损一，毕立春。入立秋，六日益一，毕秋分。雨水毕芒种，七日行七度。自入夏至后，五日益一，毕小暑。寒露初日，二十三日行二十三度。自后六日损一，毕小雪。

夕迟：差行。四十二日行三十度。先疾，日益迟十三分。前加度过二百六度者，准数损此度。

夕留：七日。

夕退：十日，退五度。日尽而夕伏。

晨退：十日，退五度。

晨留：七日。

晨迟：差行。冬至毕立夏，大雪毕气末，四十二日行三十度；先迟，日益疾十三分。自小满后，率十日损一度，毕芒种。夏至毕寒露，四十二日行二十七度；差依前。自入霜降后，每气益一度，毕小雪。

晨平行：冬至毕气末，立夏毕气末，十三日行十三度。自小寒后，六日益日度各一，毕雨水。入小满后，七日损日度各一，毕立秋。惊蛰初日，二十三日行二十三度。自后六日损日度各一，毕谷雨。处暑毕寒露，无此平行。自入霜降后，五日益日度各一，毕大雪。

晨疾：百七十二日，行二百六度。前迟行损度不满三十者，此疾依数益之。处暑毕寒露，差行；先迟，日益疾二分。自余平行。日尽而晨伏。

辰星

辰星

夕见疾：十二日，行二十一度十分。大暑毕处暑，十二日，行十七度十六分。

夕平：七日，行七度。自入大暑后，二日损度各一。入立秋，无此平行。

夕迟：六日，行二度七分。前疾行十七度者，无此迟行。

夕伏留：五日。日尽而夕伏。

晨见留：五日。

晨迟：六日，行二度七分。自入大寒，毕雨水，无此迟行。

晨平行：七日，行七度。入大寒后，二日损日度各一。入立春，无此平行。

晨疾；十二日，行二十一度十分。前无迟行者，十二日，行十七度十六分。日尽而晨伏。