夫明时治历，自黄帝、尧、舜与三代之盛王，莫不重之，其文备见于传记矣。虽去古既远，其法不详，然原其要，不过随时考验，以合于天而已。汉刘歆作三统历，始立积年日法，以为推步之准。后世因之，历唐而宋，其更元改法者，凡数十家，岂故相为乖异哉？盖天有不齐之运，而历为一定之法，所以既久而不能不差，既差则不可不改也。
元初承用金大明历，庚辰岁，太（宗）〔祖〕西征，[1]五月望，月蚀不效；二月、五月朔，微月见于西南。中书令耶律楚材以大明历后天，乃损节气之分，减周天之秒，去交终之率，治月转之馀，课两曜之后先，调五行之出没，以正大明历之失。且以中元庚午岁，国兵南伐，而天下略定，推上元庚（子）〔午〕岁天正十一月壬戌朔，[2]子正冬至，日月合璧，五星联珠，同会虚宿六度，以应太祖受命之符。又以西域、中原地里殊远，创为里差以增损之，虽东西万里，不复差忒。遂题其名曰西征庚午元历，表上之，然不果颁用。
至元四年，西域札马鲁丁撰进万年历，世祖稍颁行之。十三年，平宋，遂诏前中书左丞许衡、太子赞善王恂、都水少监郭守敬改治新历。衡等以为金虽改历，止以宋纪元历微加增益，实未尝测验于天，乃与南北日官陈鼎臣、邓元麟、毛鹏翼、刘巨渊、王素、岳铉、高敬等参考累代历法，复测候日月星辰消息运行之变，参别同异，酌取中数，以为历本。十七年冬至，历成，诏赐名曰授时历。十八年，颁行天下。二十年，诏太子谕德李谦为历议，发明新历顺天求合之微，考證前代人为附会之失，诚可以贻之永久，自古及今，其推验之精，盖未有出于此者也。今衡、恂、守敬等所撰历经及谦历议故存，皆可考据，是用具著于篇。惟万年历不复传，而庚午元历虽末尝颁用，其为书犹在，因附著于后，使来者有考焉。作历志。
授时历议上
验气
天道运行，如环无端，治历者必就阴消阳息之际，以为立法之始。阴阳消息之机，何从而见之？惟候其日晷进退，则其机将无所遁。候之之法，不过植表测景，以究其气至之始。智作能述，前代诸人为法略备，苟能精思密索，心与理会，则前人述作之外，未必无所增益。
旧法择地平衍，设水准绳墨，植表其中，以度其中晷。然表短促，尺寸之下所为分秒太、半、少之数，未易分别。表长，则分寸稍长，所不便者，景虚而淡，难得实景。前人欲就虚景之中考求真实，或设望筒，或置小表，或以木为规，皆取表端日光下彻圭面。今以铜为表，高三十六尺，端挟以二龙，举一横梁，下至圭面，共四十尺，是为八尺之表五。圭表刻为尸寸，旧寸一，今申而为五，釐毫差易分。别创为景符，以取实景。其制以铜叶，博二寸，长加博之二，中穿一窍，若针芥然，以方 为趺，一端设为机轴，令可开阖，榰其一端，使其势斜倚，北高南下，往来迁就于虚景之中，窍达日光，仅如米许，隐然见横梁于其中。旧法以表端测晷，所得者日体上边之景，今以横梁取之，实得中景，不容有毫末之差。
地中八尺表景，冬至长一丈三尺有奇，夏至尺有五寸。今京师长表，冬至之景七丈九尺八寸有奇，在八尺表则一丈五尺九寸六分；夏至之景一丈一尺七寸有奇，在八尺表则二尺三寸四分。虽晷景长短所在不同，而其景长为冬至，景短为夏至，则一也。惟是气至时刻考求不易，盖至日气正，则一岁气节从而正矣。刘宋祖冲之尝取至前后二十三四日间晷景，折取其中，定为冬至，且以日差比课，推定时刻。宋皇祐间，周琮则取立冬、立春二日之景，以为去至既远，日差颇多，易为推考。纪元以后诸历，为法加详，大抵不出冲之之法。新历积日累月，实测中晷，自远日以及近日，取前后日率相埒者，参考同异，初非偏取一二日之景，以取数多者为定，实减大明历一十九刻二十分。仍以累岁实测中晷日差分寸，定拟二至时刻于后。
推至元十四年丁丑岁冬至
其年十一月十四日己亥，景长七丈九尺四寸八分五釐五毫；至二十一日丙午，景长七丈九尺五寸四分一釐；二十二日丁未，景长七丈九尺四寸五分五釐。以己亥、丁未二日之景相校，馀三分五（釐）〔毫〕为晷差，[3]进二位；以丙午、丁未二日之景相校，馀八分六釐为法；除之，得三十五刻；用减相距日八百刻，馀七百六十五刻；折取其中，加半日刻，共为四百三十二刻半；百约为日，得四日；馀以十二乘之，百约为时，得三时，满五十又作一时，共得四时；馀以十二收之，得三刻；命初起距日己亥算外，得癸卯日辰初三刻为丁丑岁冬至。此取至前后四日景。
十一月初九日甲午，景七丈八尺六寸三分五釐五毫；至二十六日辛亥，景七丈八尺七寸九分三釐五毫；二十七日壬子，景七丈八尺五寸五分。以甲午、壬子景相减，复以辛亥、壬子景相减，准前法求之，亦得癸卯日辰初三刻。至二十八日癸丑，景七丈八尺三寸四釐五毫，用壬子、癸丑二日之景与甲午景，准前法求之，亦合。此取至前后八九日景。
十一月丙戌朔，景七丈五尺九寸八分六釐五毫；二日丁亥，景七丈六尺三寸七分七釐；至十二月初六日庚申，景七丈五尺八寸五分一釐。准前法求之，亦在辰初三刻。此取至前后一十七日景。
十（一）月二十一日丙子，[4]景七丈九寸七分一釐；至十二月十六日庚午，景七丈七寸六分；十七日辛未，景七丈一寸五分六釐五毫。准前法求之，亦得辰初三刻。此取至前后二十七日景。
六月初五日癸亥，景一丈三尺八分；距十五年五月癸未朔，景一丈三尺三分八釐五毫；初二日甲申，景一丈二尺九寸二分五毫。准前法求之，亦合。此取至前后一百六十日景。
推十五年戊寅岁夏至
五月十九日辛丑，景一丈一尺七寸七分七釐五毫；距二十八日庚戌，景一丈一尺七寸八分；二十九日辛亥，景一丈一尺八寸五釐五毫。用辛丑、庚戌二日之景相减，馀二釐五毫，进二位为实；复用庚戌、辛亥景相减，馀二分五釐五毫为法；除之，得九刻，用减相距日九百刻，馀八百九十一刻；半之，加半日刻，百约，得四日；馀以十二乘之，百约，得十一时；馀以十二收为刻，得三刻；命初起距日辛丑算外，得乙巳日亥正三刻夏至。此取至前后四日景。
十四年十二月十五日己巳，景七丈一尺三寸四分三釐；距十五年十一月初二日辛巳，景七丈七寸五分九釐五毫；初三日壬午，景七丈一尺四寸六釐。用己巳、壬午景相减，以辛巳、壬午景相减除之，亦合。此用至前后一百五十六日景。
十四年十二月十二日丙寅，景七丈二尺九寸七分二釐五毫；十三日丁卯，景七丈二尺四寸五分四釐五毫；十四日戊辰，景七丈一尺九寸九釐；距十五年十一月初四日癸未，景七丈一尺九寸五分七釐五毫；初五日甲申，景七丈二尺五寸五釐；初六日乙酉，景七丈三尺三分三釐五毫。前后互取，所得时刻皆合。此取至前后一百五十八九日景。
十四年十二月初七日辛酉，景七丈五尺四寸一分七釐；初八日壬戌，景七丈四尺九寸五分九釐五毫；初九日癸亥，景七丈四尺四寸八分六釐；距十五年十一月初九日戊子，景七丈四尺五寸二分五毫；初十日己丑，景七丈五尺三釐五毫；十一日庚寅，景七丈五尺四寸四分九釐五毫。以壬戌、己丑景相减为实，以辛酉、壬戌景相减为法，除之；或以壬戌、癸亥景相减，或以戊子、己丑景相减，若己丑、庚寅景相减，推前法求之，皆合。此取至前后一百六十三四日景。
推十五年戊寅岁冬至
其年十一月十九日戊戌，景七丈八尺三寸一分八釐五毫；距闰十一月初九日戊午，景七丈八尺三寸六分三釐五毫；初十日己未，景七丈八尺八分二釐五毫。用戊戌、戊午二日景相减，馀四分五釐为晷差，进二位，以戊午、己未景相减，馀二寸八分一釐为法，除之，得一十六刻，加相距日二千刻，半之，加半日刻，百约，得十日；馀以十二乘之，百约为时，满五十又进一时，共得七时；馀以十二收为刻；命初起距日己亥算外，得戊申日未初三刻为戊寅岁冬至。此取至前后十日景。
十一月十二日辛卯，景七丈五尺八寸八分一釐五毫；十三日壬辰，景七丈六尺三寸一釐五毫；闰十一月十五日甲子，景七丈六尺三寸六分六釐五毫；十六日乙丑，景七丈五尺九寸五分三釐；十七日丙寅，景七丈五尺五寸四釐五毫。用壬辰、甲子景相减为实，以辛卯、壬辰景相减为法，除之，亦得戊申日未初三刻。或用甲子、乙丑景相减，推之，亦合。若用辛卯、乙丑景相减为实，用乙丑、丙寅景相减，除之，并同。此取至前后十六七日景。
十一月初八日丁亥，景七丈四尺三分七釐五毫；闰十一月二十日己巳，景七丈四尺一寸二分；二十一日庚午，景七丈三尺六寸一分四釐五毫。用丁亥、己巳景相减为实，以己巳、庚午景相减，除之，亦同。此取至前后二十一日景。
六月二十六日戊寅，景一丈四尺四寸五分二釐五毫；二十七日己卯，景一丈四尺六寸三分八釐；至十六年四月二日戊寅，景一丈四尺四寸八分一釐。以二戊寅景相减，用后戊寅、己卯景相减，推之，亦同。此取至前后一百五十日景。
五月二十八日庚戌，景一丈一尺七寸八分；至十六年四月二十九日乙巳，景一丈一尺八寸六分三釐；三十日丙午，景一丈一尺七寸八分三釐。用庚戌、丙午景相减，以乙巳、丙午景相减，推之，亦同。此取至前后百七十八日景。
推十六年己卯岁夏至
四月十九日乙未，景一丈二尺三寸六分九釐五毫；二十日丙申，景一丈二尺二寸九分三釐五毫；至五月十九日乙丑，景一丈二尺二寸六分四釐。以丙申、乙丑景相减，馀二分九釐五毫为晷差，进二位；以乙未、丙申景相减，得七分六釐为法；除之，得三十八刻；加相距日二千九百刻，半之，加半日刻，百约，得十五日；馀以十二乘之，百约，得二时；馀以十二收之，得二刻；命初起距日丙申算外，得辛亥日寅正二刻为夏至。此取至前后十五日景。
三月二十一日戊辰，景一丈六尺三寸九分五毫；六月十六日壬辰，景一丈六尺九分九釐五毫；十七日癸巳，景一丈六尺三寸一分一釐。用戊辰、癸巳景相减，以壬辰、癸巳景相减，准前法推之，亦合。此取至前后四十二日景。
三月初二日己酉，景二丈一尺三寸五釐；至七月初七日壬子，景二丈一尺一寸九分五釐五毫；初八日癸丑，景二丈一尺四寸八分六釐五毫。用己酉、壬子景相减，以壬子、癸丑景相减，如前法推之，亦合。此取至前后六十一二日景。
三日戊申朔，景二丈一尺六寸一分一釐；至七月初八日癸丑，景二丈一尺四寸八分六釐五毫；初九日甲寅，景二丈一尺九寸一分五釐五毫。用戊申、癸丑景相减，以癸丑、甲寅景相减，准前法推之，亦同。此取至前后六十二三日景。
二月十八日乙未，景二丈六尺三分四釐五毫；至七月二十一日丙寅，景二丈五尺八寸九分九釐；二十二日丁卯，景二丈六尺二寸五分九釐。用乙未、丙寅景相减，以丙寅、丁卯景相减，如前法推之，亦同。此取至前后七十五六日景。
二月三日庚辰，景三丈二尺一寸九分五釐五毫；至八月初五日庚辰，景三丈一尺五寸九分六釐五毫；初六日辛巳，景三丈二尺二分六釐五毫。用前庚辰与辛巳景相减，以后庚辰、辛巳景相减，如前推之，亦同。此取至前后九十日景。
正月十九日丁卯，景三丈八尺五寸一釐五毫；至八月十八日癸巳，景三丈七尺八寸二分三釐；十九日甲午，景三丈八尺三寸一分五毫。用丁卯、甲午景相减，以癸巳、甲午景相校，如前推之，亦同。此取至前后一百三四日景。
推十六年己卯岁冬至
十月二十四日戊戌，景七丈六尺七寸四分；至十一月二十五日己巳，景七丈六尺五寸八分；二十六日庚午，景七丈六尺一寸四分二釐五毫。用戊戌、己巳景相减，馀一寸六分为晷差，进二位；以己巳、庚午景相减，馀四寸三分七釐五毫为法；除之，得三十六刻；以相减距日三千一百刻，馀三千六十四刻；半之，加五十刻，百约，得一十五日；馀以十二乘之，百约为时，满五十，又进一时，共得十时；馀以十二收之为刻，得二刻；命初起距日戊戌算外，得癸丑日戌初二刻冬至。此取至前后十五六日景。
十月十八日壬辰，景七丈四尺五分二釐五毫；十九日癸巳，景七丈四尺五寸四分五釐；二十日甲午，景七丈五尺二分五釐；至十一月二十八日壬申，景七丈五尺三寸二分；二十九日癸酉，景七丈四尺八寸五分二釐五毫；十二月甲戌朔，景七丈四尺三寸六分五釐；初二日乙亥，景七丈三尺八寸七分一釐五毫。用甲午、癸酉景相减，癸巳、甲午景相减，如前推之，亦同。若以壬申、癸酉景相减为法，推之亦同。此取至前后十八九日景。
若用癸巳与甲戌景相减，以壬辰、癸巳景相减，推之，或癸巳、甲午景相减，推之，或用甲戌、癸酉景相减，推之，或甲戌、乙亥景相减，推之，或以壬辰、乙亥景相减，用壬辰、癸巳景相减，推之并同。此取至前后二十日景。
十月十六日庚寅，景七丈三尺一分五釐；十二月初三日丙子，景七丈三尺三寸二分；初四日丁丑，景七丈二尺八寸四分二釐五毫。用庚寅、丁丑景相减，以丙子、丁丑景相减，推之亦同。此取至前后二十三日景。
十月十四日戊子，景七丈一尺九寸二分二釐五毫；十五日己丑，景七丈二尺四寸六分九釐；十二月初五日戊寅，景七丈二尺二寸七分二釐五毫。用己丑、戊寅景相减，以戊子、己丑景相减，推之，或用己丑、庚寅相减，推之亦同。此取至前后二十四日景。
十月初七日辛巳，景六丈七尺七寸四分五釐；初八日壬午，景六丈八尺三寸七分二釐五毫；初九日癸未，景六丈八尺九寸七分七釐五毫；十二月十二日乙（丑）〔酉〕，[5]景六丈八尺一寸四分五釐。用壬午、乙（丑）〔酉〕景相减，以辛巳、壬午相减，推之，壬午、癸未景相减，推之亦同。此取至前后三十一二日景。
十月乙亥朔，景六丈三尺八寸七分；十二月十八日辛卯，景六丈四尺二寸九分七釐五毫；十九日壬辰，景六丈三尺六寸二分五釐。用乙亥、壬辰景相减，以辛卯、壬辰景相减，推之亦同。此取至前后三十八日景。
九月二十二日丙寅，景五丈七尺八寸二分五釐；十二月二十八日辛丑，景五丈七尺五寸八分；二十九日壬寅，景五丈六尺九寸一分五釐。用丙寅、辛丑景相减，以辛丑、壬寅景相减，推之亦同。此取至前后四十七八日景。
九月二十日甲子，景五丈六尺四寸九分二釐五毫；至十二月二十九日壬寅，景五丈六尺九寸一分五釐；至十七年正月癸卯朔，景五丈六尺二寸五分。用甲子、癸卯相减，壬寅、癸卯景相减，推之亦同。此取至前后五十日景。
右以累年推测到冬夏二至时刻为准，定拟至元十八年辛巳岁前冬至，当在己未日夜半后六刻，即丑初一刻。
岁馀岁差
周天之度，周岁之日，皆三百六十有五。全策之外，又有奇分，大率皆四分之一。自今岁冬至距来岁冬至，历三百六十五日，而日行一周，凡四周，历千四百六十，则馀一日，析而四之，则四分之一也。然天之分常有馀，岁之分常不足，其数有不能齐者，惟其所差至微，前人初未觉知。迨汉末刘洪，始觉冬至后天，谓岁周馀分太强，乃作乾象历，减岁馀分二千五百为二千四百六十二。至晋虞喜、宋何承天、祖冲之，谓岁当有差，因立岁差之法。其法损岁馀，益天周，使岁馀浸弱，天周浸强，强弱相减，因得日躔岁退之差。岁馀、天周，二者实相为用，岁差由斯而立，日躔由斯而得，一或损益失当，讵能与天叶哉？
今自刘宋大明壬寅以来，凡测景验气得冬至时刻真数者有六，取相距积日时刻，以相距之年除之，各得其时所用岁馀。复自大明壬寅距至元戊寅积日时刻，以相距之年除之，得每岁三百六十五日二十四分二十五秒，比大明历减去一十一秒，定为方今所用岁馀。馀七十五秒，用益所谓四分之一，共为三百六十五度二十五分七十五秒，定为天周。馀分强弱相减，馀一分五十秒，用除全度，得六十六年有奇，日却一度，以六十六年除全度，适得一分五十秒，定为岁差。
复以尧典中星考之，其时冬至日在女、虚之交。及考之前史，汉元和二年，冬至日在斗二十一度；晋太元九年，退在斗十七度；宋元嘉十年，在斗十四度末；梁大同十年，在斗十二度；隋开皇十八年，犹在斗十二度；唐开元十二年，在斗九度半；今退在箕十度。取其距今之年、距今之度较之，多者七十馀年，少者不下五十年，辄差一度。宋庆元间，改统天历，取大衍岁差率八十二年及开元所距之差五十五年，折取其中，得六十七年，为日却行一度之差。施之今日，质诸天道，实为密近。
然古今历法，合于今必不能通于古，密于古必不能验于今。今授时历，以之考古，则增岁馀而损岁差；以之推来，则增岁差而损岁馀；上推春秋以来冬至，往往皆合；下求方来，可以永久而无弊；非止密于今日而已。仍以大衍等六历，考验春秋以来冬至疏密，凡四十九事，具列如后。
冬至刻
|
大衍 |
宣明 |
纪元 |
统天 |
大明 |
授时 |
|
献公十五年戊寅岁，正月甲寅朔旦冬至。 |
|||||
|
丙辰〈二十二〉 |
乙卯〈八十八〉 |
丁巳〈三十三〉 |
乙卯〈二〉 |
丁巳〈三十五〉 |
甲寅〈九十九〉 |
|
僖公五年丙寅岁，正月辛亥朔旦冬至。 |
|||||
|
辛亥〈九十四〉 |
辛亥〈六十六〉 |
壬子〈七十四〉 |
辛亥〈二十七〉 |
壬子〈八十九〉 |
辛亥〈十四〉 |
|
昭公二十年己卯岁，正月己丑朔旦冬至。 |
|||||
|
己丑〈四十五〉 |
己丑〈二十〉 |
庚寅〈二十五〉 |
戊子〈九十二〉 |
庚寅〈二十九〉 |
戊子〈八十三〉 |
|
宋元嘉十二年乙亥岁，十一月十五日戊辰景长。 |
|||||
|
戊辰〈三十五〉 |
戊辰〈三十二〉 |
戊辰〈三十九〉 |
戊辰〈五十一〉 |
戊辰〈四十一〉 |
戊辰〈四十七〉 |
|
元嘉十三年丙子岁，十一月二十六日甲戌景长。 |
|||||
|
癸酉〈五十九〉 |
癸酉〈五十七〉 |
癸酉〈六十三〉 |
癸酉〈七十五〉 |
癸酉〈六十五〉 |
癸酉〈七十一〉 |
|
元嘉十五年戊寅岁，十一月十八日甲申景长。 |
|||||
|
甲申〈八〉 |
甲申〈六〉 |
甲申〈十二〉 |
甲申〈二十四〉 |
甲申〈十四〉 |
甲申〈十九〉 |
|
元嘉十六年己卯岁，十月二十九日己丑景长。 |
|||||
|
己丑〈三十三〉 |
己丑〈三十〉 |
己丑〈三十七〉 |
己丑〈四十八〉 |
己丑〈三十七〉 |
己丑〈四十四〉 |
|
元嘉十七年庚辰岁，十一月初十日甲午景长。 |
|||||
|
甲午〈五十七〉 |
甲午〈五十五〉 |
甲午〈六十一〉 |
甲午〈七十二〉 |
甲午〈六十三〉 |
甲午〈六十八〉 |
|
元嘉十八年辛巳岁，十一月二十一日己亥景长。 |
|||||
|
己亥〈八十二〉 |
己亥〈七十九〉 |
己亥〈八十五〉 |
己亥〈九十七〉 |
己亥〈八十七〉 |
己亥〈九十三〉 |
|
元嘉十九年壬午岁，十一月初三日乙巳景长。 |
|||||
|
乙巳〈六〉 |
乙巳〈四〉 |
乙巳〈十〉 |
乙巳〈二十一〉 |
乙巳〈一十一〉 |
乙巳〈一十七〉 |
|
大明五年辛丑岁，十一月乙酉冬至。 |
|||||
|
甲申〈七十〉 |
甲申〈六十八〉 |
甲申〈七十三〉 |
甲申〈八十九〉 |
甲申〈七十四〉 |
甲申〈七十九〉 |
|
陈天嘉六年乙酉岁，十一月庚寅景长。 |
|||||
|
庚寅〈十二〉 |
庚寅〈十三〉 |
庚寅〈五〉 |
庚寅〈二十四〉 |
庚寅〈八〉 |
庚寅〈十七〉 |
|
光大二年戊子岁，十一月乙巳景长。 |
|||||
|
乙巳〈八十〉 |
乙巳〈八十六〉 |
乙巳〈七十九〉 |
乙巳〈九十七〉 |
乙巳〈八十一〉 |
乙巳〈九十〉 |
|
太建四年壬辰岁，十一月二十九日丁卯景长。 |
|||||
|
丙寅〈八十三〉 |
丙寅〈七十八〉 |
丙寅〈七十七〉 |
丙寅〈九十五〉 |
丙寅〈九十八〉 |
丙寅〈八十七〉 |
|
太建六年甲午岁，十一月二十日丁丑景长。 |
|||||
|
丁丑〈三十二〉 |
丁丑〈三十三〉 |
丁丑〈二十五〉 |
丁丑〈四十三〉 |
丁丑〈二十七〉 |
丁丑〈三十六〉 |
|
太建九年丁酉岁，十一月二十三日壬辰景长。 |
|||||
|
癸巳〈四〉 |
癸巳〈六〉 |
壬辰〈九十九〉 |
癸巳〈十六〉 |
癸巳〈空〉 |
癸巳〈八〉 |
|
太建十年戊戌岁，十一月五日戊戌景长。 |
|||||
|
戊戌〈三十〉 |
戊戌〈三十〉 |
戊戌〈二十三〉 |
戊戌〈四十〉 |
戊戌〈二十四〉 |
戊戌〈三十三〉 |
|
〔隋〕开皇四年甲辰岁，[6]十一月十一日己巳景长。 |
|||||
|
己巳〈七十七〉 |
己巳〈七十八〉 |
己巳〈六十九〉 |
己巳〈八十六〉 |
己巳〈七十一〉 |
己巳〈八十六〉 |
|
开皇五年乙巳岁，十一月二十二日乙亥景长。 |
|||||
|
乙亥〈一〉 |
乙亥〈二〉 |
甲戌〈九十二〉 |
乙亥〈十一〉 |
甲戌〈五十五〉 |
乙亥〈一十〉 |
|
开皇六年丙午岁，十一月三日庚辰景长。 |
|||||
|
庚辰〈二十五〉 |
庚辰〈二十六〉 |
庚辰〈十八〉 |
庚辰〈三十四〉 |
庚辰〈十九〉 |
庚辰〈三十四〉 |
|
开皇七年丁未岁，十一月十四日乙酉景长。 |
|||||
|
乙酉〈五十〉 |
乙酉〈五十一〉 |
乙酉〈四十二〉 |
乙酉〈五十九〉 |
乙酉〈四十四〉 |
乙酉〈五十九〉 |
|
开皇十一年辛亥岁，十一月二十八日丙午景长。 |
|||||
|
丙午〈四十八〉 |
丙午〈四十九〉 |
丙午〈四十三〉 |
丙午〈五十七〉 |
丙午〈四十一〉 |
丙午〈五十六〉 |
|
开皇十四年甲寅岁，十一月辛酉朔旦冬至。 |
|||||
|
壬戌〈二十一〉 |
壬戌〈二十二〉 |
壬戌〈十三〉 |
壬戌〈三十〉 |
壬戌〈十四〉 |
壬戌〈二十九〉 |
|
唐贞观十八年甲辰岁，十一月乙酉景长。 |
|||||
|
甲申〈四十三〉 |
甲申〈四十五〉 |
甲申〈三十一〉 |
甲申〈五十〉 |
甲申〈三十二〉 |
甲申〈四十四〉 |
|
贞观二十三年己酉岁，十一月辛亥景长。 |
|||||
|
庚戌〈六十五〉 |
庚戌〈六十八〉 |
庚戌〈五十三〉 |
庚戌〈七十二〉 |
庚戌〈五十四〉 |
庚戌〈六十六〉 |
|
龙朔二年壬戌岁，十一月四日己未至戊午景长。 |
|||||
|
戊午〈八十三〉 |
戊午〈八十六〉 |
戊午〈六十九〉 |
戊午〈八十八〉 |
戊午〈七十一〉 |
戊午〈八十二〉 |
|
仪凤元年丙子岁，十一月壬申景长。 |
|||||
|
壬申〈二十五〉 |
壬申〈二十八〉 |
壬申〈十〉 |
壬申〈二十八〉 |
壬申〈十二〉 |
壬申〈二十二〉 |
|
永淳元年壬午岁，十一月癸卯景长。 |
|||||
|
癸卯〈七十二〉 |
癸卯〈七十五〉 |
癸卯〈五十七〉 |
癸卯〈七十六〉 |
癸卯〈五十八〉 |
癸卯〈六十八〉 |
|
开元十年壬戌岁，十一月癸酉景长。 |
|||||
|
癸酉〈四十九〉 |
癸酉〈五十四〉 |
癸酉〈三十一〉 |
癸酉〈五十〉 |
癸酉〈三十二〉 |
癸酉〈四十六〉 |
|
开元十一年癸亥岁，十一月戊寅景长。 |
|||||
|
戊寅〈七十四〉 |
戊寅〈七十七〉 |
戊寅〈五十五〉 |
戊寅〈七十四〉 |
戊寅〈五十六〉 |
戊寅〈七十〉 |
|
开元十二年甲子岁，十一月癸未冬至。 |
|||||
|
癸未〈九十八〉 |
甲申〈三〉 |
癸未〈八十〉 |
癸未〈九十九〉 |
癸未〈八十一〉 |
癸未〈九十五〉 |
|
宋景德四年丁未岁，十一月戊辰日南至。 |
|||||
|
戊辰〈十五〉 |
戊辰〈二十六〉 |
丁卯〈七十四〉 |
丁卯〈八十二〉 |
丁卯〈七十四〉 |
丁卯〈八十〉 |
|
皇祐二年庚寅岁，十一月三十日癸丑景长。 |
|||||
|
癸丑〈六十五〉 |
癸丑〈七十九〉 |
癸丑〈二十二〉 |
癸丑〈二十五〉 |
癸丑〈二十二〉 |
癸丑〈二十三〉 |
|
元丰六年癸亥岁，十一月丙午景长。 |
|||||
|
丙午〈七十三〉 |
丙午〈八十五〉 |
丙午〈二十六〉 |
丙午〈二十七〉 |
丙午〈二十六〉 |
丙午〈二十六〉 |
|
元丰七年甲子岁，十一月辛亥景长。 |
|||||
|
辛亥〈九十七〉 |
壬子〈一十〉 |
辛亥〈五十〉 |
辛亥〈五十一〉 |
辛亥〈五十〉 |
辛亥〈五十一〉 |
|
元祐三年戊辰岁，十一月壬申景长。 |
|||||
|
壬申〈九十四〉 |
癸酉〈八〉 |
壬申〈四十八〉 |
壬申〈四十八〉 |
壬申〈四十八〉 |
壬申〈四十八〉 |
|
元祐四年己巳岁，十一月丁丑景长。 |
|||||
|
戊寅〈十九〉 |
戊寅〈三十二〉 |
丁丑〈七十二〉 |
丁丑〈七十二〉 |
丁丑〈七十二〉 |
丁丑〈七十二〉 |
|
元祐五年庚午岁，十一月壬午冬至。 |
|||||
|
癸未〈四十四〉 |
癸未〈五十六〉 |
壬午〈九十六〉 |
壬午〈九十七〉 |
壬午〈九十六〉 |
壬午〈九十六〉 |
|
元祐七年壬申岁，十一月癸巳冬至。 |
|||||
|
癸巳〈九十二〉 |
甲午〈五〉 |
癸巳〈四十五〉 |
癸巳〈四十五〉 |
癸巳〈四十五〉 |
癸巳〈四十五〉 |
|
元符元年戊寅岁，十一月甲子冬至。 |
|||||
|
乙丑〈三十九〉 |
乙丑〈五十二〉 |
甲子〈九十一〉 |
甲子〈九十一〉 |
甲子〈九十一〉 |
甲子〈九十一〉 |
|
崇宁三年甲申岁，十一月丙申冬至。 |
|||||
|
丙申〈八十六〉 |
丙申〈九十九〉 |
丙申〈三十七〉 |
丙申〈三十六〉 |
丙申〈三十七〉 |
丙申〈三十七〉 |
|
绍熙二年辛亥岁，十一月壬申冬至。 |
|||||
|
癸酉〈十二〉 |
癸酉〈二十七〉 |
壬申〈五十七〉 |
壬申〈四十七〉 |
壬申〈五十七〉 |
壬申〈四十六〉 |
|
庆元三年丁巳岁，十一月癸卯日南至。 |
|||||
|
甲辰〈五十九〉 |
甲辰〈七十四〉 |
甲辰〈三〉 |
癸卯〈九十二〉 |
甲辰〈三〉 |
癸卯〈九十二〉 |
|
嘉泰三年癸亥岁，十一月甲戌日南至。 |
|||||
|
丙子〈五〉 |
丙子〈二十一〉 |
乙亥〈四十九〉 |
乙亥〈三十七〉 |
乙亥〈四十九〉 |
乙亥〈三十七〉 |
|
嘉定五年壬申岁，十一月壬戌日南至。 |
|||||
|
癸亥〈二十五〉 |
癸亥〈四十一〉 |
壬戌〈六十九〉 |
壬戌〈五十六〉 |
壬戌〈六十八〉 |
壬戌〈五十六〉 |
|
绍定三年庚寅岁，十一月丙申日南至。 |
|||||
|
丁酉〈六十五〉 |
丁酉〈八十三〉 |
丁酉〈七〉 |
丙申〈六十三〉 |
丁酉〈七〉 |
丙申〈九十二〉 |
|
淳祐十年庚戌岁，十一月辛巳日南至。 |
|||||
|
壬午〈九十四〉 |
壬午〈七十一〉 |
辛巳〈九十六〉 |
辛巳〈七十七〉 |
辛巳〈九十四〉 |
辛巳〈七十八〉 |
|
本朝至元十七年庚辰岁，十一月己未夜半后六刻冬至。 |
|||||
|
己未〈八十七〉 |
庚申〈五〉 |
己未〈二十五〉 |
己未〈四〉 |
己未〈二十四〉 |
己未〈六〉 |
右自春秋献公以来，凡二千一百六十馀年，用大衍、宣明、纪元、统天、大明、授时六历推算冬至，凡四十九事。[7]大衍历合者三十二，不合者十七；宣明历合者二十六，不合者二十三；纪元历合者三十五，不合者十四；统天历合者三十八，不合者十一；大明历合者三十四，不合者十五；授时历合者三十九，不合者十事。
今按献公十五年戊寅岁正月甲寅朔旦冬至，授时历得甲寅，统天历得乙卯，后天一日；至僖公五年〔丙寅岁〕正月辛亥朔旦冬至，[8]授时、统天皆得辛亥，与天合；下至昭公二十年己卯岁正月己丑朔旦冬至，授时、统天皆得戊子，并先一日，若曲变其法以从之，则献公、僖公皆不合矣。以此知春秋所书昭公冬至，乃日度失行之验。一也。大衍历考古冬至，谓刘宋元嘉十三年丙子岁十一月甲戌日南至，大衍与皇极、麟德三历皆得癸酉，各先一日，乃日度失行，非三历之差。今以授时历考之，亦得癸酉。二也。大明五年辛丑岁十一月乙酉冬至，诸历皆得甲申，殆亦日度之差。三也。陈太建四年壬辰岁十一月丁卯景长，大衍、授时皆得丙寅，是先一日；太建九年丁酉岁十一月壬辰景长，大衍、授时皆得癸巳，是后一日；一失之先，一失之后，若合于壬辰，则差于丁酉，合于丁酉，则差于壬辰，亦日度失行之验。五也。开皇十一年辛亥岁十一月丙午景长，大衍、统天、授时皆得丙午，与天合；至开皇十四年甲寅岁十一月辛酉冬至，而大衍、统天、授时皆得壬戌，若合于辛亥，则失于甲寅，合于甲寅，则失于辛亥，其开皇十四年甲寅岁冬至，亦日度失行。六也。唐贞观十八年甲辰岁十一月乙酉景长，诸历得甲申，贞观二十三年己西岁十一月辛亥景长，诸历皆得庚戌，大衍历议以永淳、开元冬至推之，知前二冬至乃史官依时历以书，必非候景所得，所以不合，今以授时历考之亦然。八也。自前宋以来，测景验气者凡十七事，其景德丁未岁戊辰日南至，统天、授时皆得丁卯，是先一日；嘉泰癸亥岁甲戌日南至，统天、授时皆得乙亥，是后一日；一失之先，一失之后，若曲变其数以从景德，则其馀十六事多后天，从嘉泰，则其馀十六事多先天，亦日度失行之验。十也。
前十事皆授时历所不合，以此理推之，非不合矣，盖类其同则知其中，辨其异则知其变。今于冬至略其日度失行及史官依时历书之者凡十事，则授时历三十九事皆中，统天历与今历不合者仅有献公一事，大衍历推献公冬至后天二日，大明后天三日，授时历与天合。下推至元庚辰冬至，大衍后天八十一刻，大明后天一十九刻，统天历先天一刻，授时历与天合。以前代诸历校之，授时为密，庶几千岁之日至，可坐而致云。
古今历参校疏密
授时历与古历相校，疏密自见，盖上能合于数百载之前，则下可行之永久，此前人定说。古称善治历者，若宋何承天，隋刘焯，唐傅仁均、僧一行之流，最为杰出。今以其历与至元庚辰冬至气应相校，未有不舛戾者，而以新历上推往古，无不吻合，则其疏密从可知已。
宋文帝元嘉十九年壬午岁十一月乙巳日十一刻冬至，距本朝至元十七年庚辰岁，计八百三十八年。其年十一月，气应己未六刻冬至，元嘉历推之，得辛酉，后授时二日；授时上考元嘉壬午岁冬至，得乙巳，与元嘉合。
隋大业三年丁卯岁十一月庚午日五十二刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计六百七十三年。皇极历推之，得庚申冬至，后授时一日；授时上考大业丁卯岁冬至，得庚午，与皇极合。
唐武德元年戊寅岁十一月戊辰日六十四刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计六百六十二年。戊寅历推之，得庚申冬至，后授时一日；授时历上考武德戊寅岁，得戊辰冬至，与戊寅历合。
开元十五年丁卯岁十一月己亥日七十二刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计五百五十三年。大衍历推之，得己未冬至，后授时八十一刻；授时历上考开元丁卯岁，得己亥冬至，与大衍历合，先四刻。
长庆元年辛丑岁十一月壬子日七十六刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计四百五十九年。宣明历推之，得庚申冬至，后授时一日；授时历上考长庆辛丑岁，得壬子冬至，与宣明历合。
宋太平兴国五年庚辰岁十一月丙午日六十三刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计三百年。乾元历推之，得庚申冬至，后授时一日；授时历上考太平兴国庚辰岁，得丙午冬至，与乾元合。
咸平三年庚子岁十一月辛卯日五十三刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计二百八十年。仪天历推之，得庚申冬至，后授时一日；授时上考咸平庚子岁，得辛卯冬至，与仪天合。
崇宁四年乙酉岁十一月辛丑日六十二刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计一百七十五年。纪元历推之，得己未日冬至，后授时十九刻；授时历上考崇宁乙酉岁，得辛丑日冬至，与纪元历合，先二刻。
金大定十九年己亥岁十一月己巳日六十四刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计一百一年。大明历推之，得己未冬至，后授时一十九刻；授时历上考大定己亥岁，己巳冬至，与大明历合，先九刻。〈大明冬至盖测验未密故也。〉
庆元四年戊午岁十一月己酉日一十七刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计八十二年。统天历推之，得己未冬至，先授时一刻；授时历上考庆元戊午岁，得己酉日冬至，与统天历合。
周天列宿度
列宿著于天，为舍二十有八，为度三百六十五有奇。非日躔无以校其度，非列舍无以纪其度，周天之度，因二者以得之。天体浑圆，当二极南北之中，络以赤道，日月五星之行，常出入于此。天左旋，日月五星溯而右转，昔人历象日月星辰，谓此也。然列舍相距度数，历代所测不同，非微有动移，则前人所测或有未密。古用窥管，今新制浑仪，测用二线，所测度数分秒与前代不同者，今列于左。
|
汉洛下闳所测 |
唐一行所测 |
宋皇祐所测 |
元丰所测 |
崇宁所测 |
至元所测 |
|
角十二度 |
|
|
|
|
十二度一十分 |
|
亢九度 |
|
|
|
九度少 |
九度二十分 |
|
氐十五度 |
|
十六度 |
|
|
十六度三十分 |
|
房五度 |
|
|
六度 |
五度太 |
五度六十分 |
|
心五度 |
|
六度 |
|
六度少 |
六度五十分 |
|
尾十八度 |
|
十九度 |
|
十九度少 |
十九度一十分 |
|
箕十一度 |
|
十度 |
十一度 |
十度半 |
十度四十分 |
|
东方七十五度 |
|
七十七度 |
七十九度 |
（七十八度）[9] |
七十九度二十分 |
|
斗二十六度及分 |
二十六度 |
二十五度 |
|
|
二十五度二十分 |
|
牛八度 |
|
七度 |
|
七度少 |
七度二十分 |
|
女十二度 |
|
十一度 |
|
十一度少 |
十一度三十五分 |
|
虚十度 |
十度少强 |
|
九度少度 |
|
八度九十五分 |
|
危十七度 |
|
十六度 |
|
十五度半 |
十五度四十分 |
|
室十六度 |
十六度 |
十七度 |
|
|
十七度十一分 |
|
壁九度 |
|
|
|
八度太 |
八度六十分 |
|
北方九十八度及分 |
九十八度二十五分 |
九十五度二十五分 |
九十四度二十五分 |
九十四度七十五分[10] |
九十三度八十分太 |
|
奎十六度 |
|
|
|
十六度半 |
十六度六十分 |
|
娄十二度 |
|
|
|
|
十一度八十分 |
|
胃十四度 |
|
十五度 |
|
|
十五度六十分 |
|
昴十一度 |
|
|
|
十一度少 |
十一度三十分 |
|
毕十六度 |
十七度 |
十八度 |
十七度 |
十七度少 |
十七度四十分 |
|
觜二度 |
一度 |
|
|
半度 |
五分 |
|
参九度 |
十度 |
|
|
十度半 |
十一度一十分 |
|
西方八十度 |
八十一度 |
八十三度 |
八十二度 |
八十三度 |
八十三度八十五分 |
|
井三十三度 |
|
〔三十四度〕[11] |
|
三十三度少 |
三十三度三十分 |
|
鬼四度 |
三度 |
二度 |
|
二度半 |
二度二十分 |
|
柳十五度 |
|
十四度 |
|
十三度太 |
十三度三十分 |
|
星七度 |
|
|
|
六度太 |
六度三十分 |
|
张十八度 |
|
|
十七度 |
十七度少 |
十七度二十五分 |
|
翼十八度 |
|
|
十九度 |
十八度太 |
十八度七十五分 |
|
轸十七度 |
|
|
|
|
十七度三十分 |
|
南方一百一十二度 |
一百一十一度 |
一百一十度 |
一百一十度 |
一百九度二十五分 |
一百八度四十分 |
日躔
日之丽天，县象最著，大明一生，列宿俱熄。古人欲测躔度所在，必以昏旦夜半中星衡考其所距，从考其所当；然昏旦夜半时刻未易得真，时刻一差，则所距、所当，不容无舛。晋姜岌首以月食冲检，知日度所在；纪元历复以太白志其相距远近，于昏后明前验定星度，因得日躔。今用至元丁丑四月癸酉望月食既，推求得冬至日躔赤道箕宿十度，黄道九度有奇。仍自其年正月至己卯岁终，三年之间，日测太阴所离宿次及岁星、太白相距度，定验参考，共得一百三十四事，皆躔箕宿，适与月食所冲允合。以金赵知微所修大明历法推之，冬至犹躔斗初度三十六分六十四秒，比新测实差七十六分六十四秒。
日行盈缩
日月之行，有冬有夏，言日月行度，冬夏各不同也。人徒知日行一度，一岁一周天，曾不知盈缩损益，四序有不同者。北齐张子信积候合蚀加时，觉日行有入气差，然损益未得其正。赵道严复准晷景长短，定日行进退，更造盈缩以求亏食。至刘焯立躔度，与四序升降，虽损益不同，后代祖述用之。
夫阴阳往来，驯积而变，冬至日行一度强，出赤道二十四度弱，自此日轨渐北，积八十八日九十一分，当春分前三日，交在赤道，实行九十一度三十一分而适平。自后其盈日损，复行九十三日七十一分，当夏至之日，入赤道内二十四度弱，实行九十一度三十一分，日行一度弱，向之盈分尽损而无馀。自此日轨渐南，积九十三日七十一分，当秋分后三日，交在赤道，实行九十一度三十一分而复平。自后其缩日损，行八十八日九十一分，出赤道外二十四度弱，实行九十一度三十一分，复当冬至，向之缩分尽损而无馀。盈缩均有损益，初为益，末为损。自冬至以及春分，春分以及夏至，日躔自北陆转而西，西而南，于盈为益，益极而损，损至于无馀而缩。自夏至以及秋分，秋分以及冬至，日躔自南陆转而东，东而北，于缩为益，益极而损，损至于无馀而复盈。盈初缩末，俱八十八日九十一分而行一象；缩初盈末，俱九十三日七十一分而行一象；盈缩极差，皆二度四十分。由实测晷景而得，仍以算术推考，与所测允合。
月行迟疾
古历谓月平行十三度十九分度之七。汉耿寿昌以为日月行至牵牛、东井，日过度，月行十五度，至娄、角，始平行，赤道使然。贾逵以为今合朔、弦、望、月食加时，所以不中者，盖不知月行迟疾意。李梵、苏统皆以月行当有迟疾，不必在牵牛、东井、娄、角之间，乃由行道有远近出入所生。刘洪作乾象历，精思二十馀年，始悟其理，列为差率，以囿进退损益之数。后之作历者，咸因之。至唐一行，考九道委蛇曲折之数，得月行疾徐之理。
先儒谓月与五星，皆近日而疾，远日而迟。历家立法，以入转一周之日，为迟疾二历，各立初末二限，初为益，末为损。在疾初迟末，其行度率过于平行；迟初疾末，率不及于平行。自入转初日行十四度半强，从是渐杀，历七日，适及平行度，谓之疾初限，其积度比平行馀五度四十二分。自是其疾日损，又历七日，行十二度微强，向之益者尽损而无馀，谓之疾末限。自是复行迟度，又历七日，适及平行度，谓之迟初限，其积度比平行不及五度四十二分。自此其迟日损，行度渐增，又历七日，复行十四度半强，向之益者亦损而无馀，谓之迟末限。入转一周，实二十七日五十五刻四十六分，迟疾极差皆五度四十二分。旧历日为一限，皆用二十八限。今定验得转分进退时各不同，今分日为十二，共三百三十六限，半之为半周限，析而四之为象限。
白道交周
当二极南北之中，横络天体以纪宿度者，赤道也。出入赤道，为日行之轨者，黄道也。所谓白道，与黄道交贯，月行之所由也。古人随方立名，分为八行，与黄道而九，究而言之，其实一也。惟其随交迁徙，变动不居，故强以方色名之。
月道出入日道，两相交值，当朔则日为月所掩，当望则月为日所冲，故皆有食。然涉交有远近，食分有深浅，皆可以数推之。所谓交周者，月道出入日道一周之日也。日道距赤道之远，为度二十有四。月道出入日道，不踰六度；其距赤道也，远不过三十度，近不下十八度。出黄道外为阳，入黄道内为阴，阴阳一周，分为四象；月当黄道为正交，出黄道外六度为半交，复当黄道为中交，入黄道内六度为半交，是为四象。象别七日，各行九十一度，四象周历，是谓一交之终，以日计之，得二十七日二十一刻二十二分二十四秒。每一交，退天一度二百分度之九十三，凡二百四十九交，退天一周有奇，终而复始。正交在春正，半交出黄道外六度，在赤道内十八度。正交在秋正，半交出黄道外六度，在赤道外三十度。中交在春正，半交入黄道内六度，在赤道内三十度。中交在秋正，半交入黄道内六度，在赤道外十八度。月道与赤道正交，距春秋二正黄赤道正交宿度，东西不及十四度三分度之二。夏至在阴历内，冬至在阳历外，月道与赤道所差者多；夏至在阳历外，冬至在阴历内，月道与赤道所差者少。盖白道二交，有斜有直，阴阳二历，有内有外，直者密而狭，斜者疏而阔，其差亦从而异。今立象置法求之，差数多者不过三度五十分，少者不下一度三十分，是为月道与赤道多少之差。
昼夜刻
日出为昼，日入为夜，昼夜一周，共为百刻。以十二辰分之，每辰得八刻三分刻之一。无间南北，所在皆同。昼短则夜长，夜短则昼长，此自然之理也。春秋二分，日当赤道出入，昼夜正等，各五十刻。自春分以及夏至，日入赤道内，去极浸近，夜短而昼长。自秋分以及冬至，日出赤道外，去极浸远，昼短而夜长。以地中揆之，长不过六十刻，短不过四十刻。地中以南，夏至去日出入之所为远，其长有不及六十刻者；冬至去日出入之所为近，其短有不止四十刻者。地中以北，夏至去日出入之所为近，其长有不止六十刻者；冬至去日出入之所为远，其短有不及四十刻者。今京师冬至日出辰初二刻，日入申正二刻，故昼刻三十八，夜刻六十二；夏至日出寅正二刻，日入戌初二刻，故昼刻六十二，夜刻三十八。盖地有南北，极有高下，日出入有早晏，所以不同耳。今授时历昼夜刻，一以京师为正，其各所实测北极高下，具见天文志。
校勘记
- ↑庚辰岁太（宗）〔祖〕西征 梅文鼎勿庵历算书目云：「元太祖以己卯亲征西域诸国，次年庚辰夏五月驻跸也（石）〔儿〕的石河，有西域人与耶律文正王楚材争月蚀，而西说并诎，故耶律作历，托始是年也。」「今历志讹太祖庚辰为太宗，则太宗无庚辰也。」按梅说是，从改。
- ↑推上元庚（子）〔午〕岁天正十一月壬戌朔 梅文鼎谓耶律作历「又以太祖庚午始绝金，次年伐之，不五年，天下略定，故推演上元庚午冬至朔旦七曜齐元为受命之符，谓之西征庚午元历。西征者，谓太祖庚辰也。庚午元者，上元起算之端也」。又谓今历志「又讹上元为庚子，则于积年不合也」。按本书卷五六庚午元历本文亦作「演纪上元庚午」。今从道光本改。
- ↑以己亥丁未二日之景相校馀三分五（釐）〔毫〕为晷差 己亥影长七丈九尺四寸八分五釐五毫，减丁未影长七丈九尺四寸五分五釐，馀三分五毫。据改。黄宗羲授时历故已校。
- ↑十（一）月二十一日丙子 十一月丙戌朔，无丙子日，二十一日为丙午。上文「其年十一月」段，已有二十一日丙午影长数据，此处不应重出。按下文有「此取至前后二十七日景」，而前文巳推定冬至在十一月癸卯，即十八日，由此前推二十七日，即为十月二十一日，恰为丙子，此「十一月」乃「十月」之误，「一」字衍，今删。
- ↑十二月十二日乙（丑）〔酉〕 十二月甲戌朔，无乙丑日，十二日为乙酉。按下文有「此取至前后三十一二日景」，而上文已推定冬至在十一月初九癸丑，由此下推三十二日，恰为十二月十二日乙酉。今从道光本改。下同。
- ↑〔隋〕开皇四年甲辰岁 原空阙，从道光本补。
- ↑凡四十九事 按上文所列春秋献公十五年至元至元十七年冬至，共四十八事。当脱夺一事。
- ↑至僖公五年〔丙寅岁〕正月辛亥朔旦冬至 从道光本补。
- ↑（七十八度） 此系宋崇宁所测东方宿度数，按上列东方七宿赤道宿度之积为七十九度。而此数与南西北三方宿度之积，正为一周天三六五度二十五分。宋史卷七九律历志崇宁纪元历亦作「七十九度」，与验算合，此误。按本表例，凡空栏即表示与上栏数同，而此处上栏「元丰所测」为七十九度，此「七十八度」系衍误之文，今删。朱载堉律历融通已校。
- ↑九十四度七十五分 按宋史卷七九崇宁纪元历作「九十四度秒七十二」，此处「七十五分」误。律历融通已校。
- ↑〔三十四度〕 按宋史卷七六律历志皇祐浑仪、苏颂新仪象法要浑象中外官星图与验算合，据补。律历融通已校。