钦定四库全书

　　钟律通考卷一

　　明　倪复　撰

　　黄钟本原定法章

　　西山蔡氏以汉志斛铭文定

　　蔡氏新书曰黄钟长九寸空围九分积八伯壹拾分

　　注曰天地之数姑于一终于十其一三五七九为阳
九者阳之成也二四六八十为阴十者阴之成也黄

钟阳声之始阳气之动也故其数九分寸之数具于
声气之元不可得而见及断竹为管吹之而声和候
之而气应而后数始形焉均其长得九寸审其围得
九分(此章凡言分者皆十分寸之一)积其寔得八伯壹拾分长九寸
围九分积八伯壹拾分(围九分即空围九分也)是为律本度量
权衡于是而受法十一律由是而损益焉　算法置
八百一十分分作九重每重得九分圆田术三分益
一得一十二以开方法除之得三分四釐六毫强为

实径之数不尽贰毫八终四忽今求圆积之数以径
叁分肆釐陆毫自相乘得十一分九釐七毫一丝六
忽加以开方不尽之数二毫八丝四忽得一十二
分以管长九十分乘之得一千八十分为方积之数
四分取三为圆积得八百一十分(愚按律中九方分之法为难算
惟以圆田术开方法算之则易晓矣盖四分取三算之是也惟朱子壶说易晓故录之)

　　愚按九分者九方分也四方上下皆一分也至于
釐毫丝之数皆然其有不足者丝不足以忽算毫

不足以丝算釐不足以毫算分不足以釐算故谓
之小分

　　朱子壶说曰壶之所容止于斗有五升而注乃以二
斗释之经之所言圆壶之实𢾗而注之所言乃借以
方体明之而算法所谓虚加之数也盖圆形繁曲难
计故算家必借方形虚加釐数以定其法然后四分
去一以为圆形之实今以算法求之凡此定二斗之
量者计其积实当为三百七(或作二字)拾四寸而以其高

伍寸者分之则每高一寸为广六十四寸八分此六
十四寸者自为正方又取其八分者割裂而加于正
方之外则四面各得二釐五毫之数乃复合此六十
四寸八分者立为一方壶则其高五寸其广八寸五
釐而外方三尺二寸二分中受二斗如注之初说矣
然此方形者算术所借以为虚加之数耳若欲得圆
壶之实数则当就此方形规而圆之去其四角虚加
之数四分之一使六十四寸八分者但为四十八寸

六分三百二十四寸者但为二百四十三寸则壶腹
之高虽不减于五寸其广虽不减于八寸五釐而其
外围则仅为二尺四寸一分五釐其中所受仅为斗
有五升如经之云无不谐合矣

　　愚按朱子壶说虚加实积之数与此黄钟空积之
数正同而蔡季通所借圆田开方之法冥相符会
以其法而求之则黄钟之围九分积八百一十分
者可得而推矣故录其说如右

　　黄钟定法辨證章第二

　　汉蔡邕铜龠铭曰龠黄钟之宫长九寸空围九分容秬
黍一千二百粒称重十二铢两之为一合三分损益转
生十一律

　　宋胡安定律吕议曰按历代律吕之制黄钟之管长九
十黍之广积九寸度之所由起也容千二百黍积八百
一十分量之所由起也重十有二铢权衡之所由起也
围中容九方分而世儒不能贯知权量之法因谓围九

分者取空围长九分尔以是围九分之误遂有径三分
之说若从径三分围九之法则黄钟之管止容九百黍
积止六百七分半如此则黄钟之声无从而正权量之
法无从而生周之嘉量汉之铜斛皆不合其数矣

　　西山蔡氏曰按十二律围径自先汉以前传记并无
明文唯班志云黄钟八百一十分繇此之义起十二
律之周径然其说乃是以律之长自乘而因之以十
盖配合为说耳未可以为㨿也惟审度章一黍之广

度之九十分黄钟之长一为一分嘉量章则以千二
百黍实其龠谨权衡章则以千二百黍为十二铢则
是累九十黍以为长积千二百黍以为广可见也夫
长九十黍容千二百黍则空围当有九方分乃是围
十分三釐八毫径三分四釐六毫也每一分容十三
黍又三分黍之一以九十因之则一千二百也(愚按三分
黍之一者盖一分容十三黍不尽又以黍三折之杀其一累至九十则十三黍至九寸得一千一伯七十
又以三分黍九十者合之得三十故千二百黍也)又汉斛铭文云律嘉量方

尺圆其外庣旁九釐五毫羃百六十二寸深尺积一
千六百二十寸容十斗嘉量之法合龠为合十合为
升十升为斗十斗为石一石积一千六百二十寸为
分者一百六十二万一斗积一百六十二寸为分者
十六万二千一升积十六寸二分为分者一万六千
二百一合积一寸六分二釐为分者一千六百二十
则黄钟之龠为八百一十分明矣空围八百一十分
则长累九十黍广容一千二百黍矣盖十其广之分

以为长十一其长之分以为广自然之数也自孟康
以律之长十之一为围之谬其后韦昭之徒遂皆有
径三分之说而隋志始著以为定论然累九十黍径
三黍止容黍八百有奇终与一千二百黍之法两不
相通而律竟不成唐因声制乐虽近于古而律亦非
是本朝承袭皆不能觉独胡安定以为九分者方分
也以破径三分之法然所定之律不本于声气之元
一取之秬黍故其度量权衡皆与古不合又不知变

律之法但见仲吕反生不及黄钟之数乃迁就林钟
已下诸律围径以就黄钟清声以夷则南吕为径三
分围九分无射为径二分八釐围八分四釐应钟为
径二分六釐五毫围七分九釐五毫夫律以空围之
同故其长短之异可以定声之高下而其所以为广
狭长短者又莫不有自然之数非人之所能为也今
其律之空围不同如此则亦不成律矣遂使十二律
之声皆不当位反不如和岘旧乐之为条理亦可惜

也房庶以径三分周围九分累黍容受不能相通遂
废一黍为一分之法而增益班志八字以就其说范
蜀公乃从而信之过矣

　　愚按蔡邕胡安定论黄钟长九寸围九分之法可
谓明矣而安定證辨径三分之误深得其实盖径
一围三乃取围之要法而非所以定黄钟也黄钟
之广围十分二釐八毫径三分四釐六毫管长九
寸累九十黍以为长中有九方分一分容十三黍

又以十三黍所容犹有三釐三毫有奇之空故析
黍为三每十三黍之中插一三十黍为九十瓣实
千二百黍也若黄钟之管止径三分则其容者减
去六分之四而管细矣黄钟之声乌得而和哉

　　刘恕通鉴外纪载黄帝命伶伦自大夏之西取竹于解
溪之谷断两节间长三寸九分而吹之以为黄钟之宫

　　长孙无忌曰黄帝命伶伦断竹长三寸九分而吹之

　　以为黄钟之宫曰含少吕氏春秋亦载三寸九分之数

愚按黄钟九寸之数盖天地声气自然之妙非人
所得而增减者也而刘恕长孙无忌不能考其非
遂以吕氏所载三寸九分之管不详其故而信之
而今莆田李氏文利又以瞽师之见遂著为说以
为黄钟之尊在于气清上行不在数多清者数少
浊者数多故少者贵多者贱宫声极清黄钟实在
正宫其数少故为君声极清且上行故为三寸九
分而以九寸为蕤宾之律呜呼此岂律之本然哉

彼徒知至尊无与并之为贵而不知黄钟同心一
统之义也盖天子者兼总条贯统理民物者也使
黄钟而可三寸九分也则埋之既浅而冬至初阳
之气不应其中分釐毫丝之数法何由而分十一
律之数何由而生而度量权衡之制又何由而定
乎则法由是废矣先王制作之妙夫岂若是疏哉
盖三寸者三三九寸也九分者九方分也若黄钟
之长诚止三寸九分也则声必亢急而难吹而馀

律之长陵及其主臣民事物颠倒错乱将欲作乐
以宣其和而不免为乖戾之气以奸之乐何由而
可谐耶且黄钟写其元声而元气之起虽为甚微
必全体具足及其流行则遍布四达易曰大哉乾
元万物资始乃统天则元非数之短者也不识其
妙而刚果自用遂断以为三寸九分之数其何能
议千载之律而复先王之旧哉或者乃从而信之
特以为天授之独见岂不误之益甚哉

　　黄钟寸分数法之实章第三

　　按此乃蔡季通以淮南子汉前志律书生钟分
定盖三历十二辰而得寸分釐毫丝之数法三
分损益亦由于此此黄钟一管之实也

　　太极元气函三为一故子一为黄钟之律

　　参之于丑得三个一故丑三为黄钟之丝法

　　参之于寅得三个三故寅九为黄钟之寸数

　　参之于卯得三个九故卯二十七为黄钟之毫法

　　参之于辰得三个二十七故辰八十一为黄钟之分
数

　　参之于已得三个八十一故已二百四十三为黄钟之
釐法

　　参之于午得三个二百四十七故午七百二十九为黄
钟之釐数

　　参之于未得三个七百二十九故未二千一百八十七
为黄之分法

　　参之于申得三个二千一百八十七故申六千五百六
十一为黄钟之毫数

　　参之于酉得三个六千五百六十七故酉一万九千六
百八十三为黄钟之寸法

　　参之于戌得三个一万九千六百八十三故戌五万九
千

　　参之于亥得三个五万九千四十九故亥一十七万七
千一百四十七为黄钟之实

　　西山蔡氏曰按黄钟九寸以三分为损益故以三历
十二辰得一十七万七千一百四十七为黄钟之实
其十二辰所得之数在子寅辰午申戌六阳辰为黄
钟寸分釐毫丝之数(子为黄钟之律寅为九寸辰为八十一分午为七百二十九釐
申为六千五百六十一毫戌为五万九千四十九丝)在亥酉未巳卯丑六阴辰
为黄钟寸分釐毫丝之法(亥为黄钟之实酉之一万九千六百八十三为寸未
之二千一百八十七为分已之二百四十三为釐卯之二十七为毫丑之三为丝)其寸分釐
毫丝之法皆用九数故九丝为毫九毫为釐九釐为

分九分为寸为黄钟盖黄钟之实一十七万七千一
百四十七之数以三约之为丝者五万九千四十九
以二十七约之为毫者六千五百六十一以二百四
十三约之为釐者七百二十九以二千一百八十七
约之为分者八十一以一万九千六百八十三约之
为寸者九由是三分损益以生十一律焉　或曰径
围之分以十为法而相生之分釐毫丝以九为法何
也曰以十为法者天地之全数也以九为法者因三

分损益而立也全数者即十而敢九相生者约十而
为九即十而取九者体之所以立约十而为九者用
之所以行体者所以定中声用者所以生十一律也

　　愚按围径之分以十为法而即十取九者盖于一
尺之内取其九十分以为黄钟则寸固十分分固
十釐釐固十毫毫固十丝也相生之分釐毫丝以
九为法者盖律管之长九寸围十分二釐八毫中
容九方分故以九为用然上下相生以三为法若

以十为数则其数中损益乃有馀分不可尽算唯
以九者约而取之则其寸有九方分分有九方釐
釐有九方毫毫有九方丝所谓约十而为九也以
之损益则三分之数整直易记不差矣此围径之
分与相生之分虽为法不同而其实则一也黄钟
之实十七万七千一百四十七者以九加二十七
以二十七而加八十一以八十一而加二千一百
八十七又加六千五百六十一又加一万九千六百

八十三又加五万九千□□四十九合而数之则
为十七万七千一百四十七之数而黄钟之实在
是矣　或问算到十七万七千一百四十七之数
当何用朱子曰以定管之长短而出是声大抵考
䆒其法是如此

　　淮南子曰规始于一一不生故分而为阴阳阴阳合和
而万物生故曰一生二二生三三生万物天地三月而
为一时故祭祀三饭以为礼丧纪三踊以为节兵重三

军以为制三参物三三如九故曰黄钟之九寸而宫音
调因而九之九九八十一故黄钟之数立焉黄者土德
之色钟者气所种也日冬至德气为土土色黄故曰黄
钟律之数六分为雌雄故曰十二钟以副十二月十二
各以三成故置一而十一三之为积分十七万七千一
百四十七黄钟大数立焉　前汉志曰太极元气函三
为一极中也元始也行于十二辰始动于子参之于丑
得三又参之于寅得九又参之于卯得二十七又参之

于辰得八十一又参之于已得二百四十三又参之于
午得七百二十九又参之于未得二千一百八十七又
参之于申得六十五百六十一又参之于酉得万九千
六百八十三又参之于戌得五万九千□□四十九又
参之于亥得十七万七千一百四十七此阴阳合德气
钟于子化生万物者也　律书曰置一而九三之以为
法实如法得长一寸凡得九寸命曰黄钟之律

　　愚按此寸以九分为法而蔡氏皆定三书者也

　　西山蔡氏曰按淮南子谓置一而十一三之以为黄
钟之大数即此置一而九三之既为寸法则七三之
为分法五三之为釐法三三之为毫法一三之为丝
法从可知矣律书独举寸法者盖已于生钟分内默
具律寸分釐毫丝之法而又于此律数之下指其大
者以明凡例也一三之而得三三三之而得二十七
五三之而得二百四十三七三之而得二千一百八
十七九三之而得一万九千六百八十三故一万九

千六百八十三以九分之则为二千一百八十七二
千一百八十七以九分之为二百四十三二百四十
三以九分之则为二十七二十七以九分之则为三
三者丝法也九其三得二十七则毫法也九其二十
七得二百四十三则釐法也九其二百四十三得二
千一百八十七则分法也九其二千一百八十七得
一万九千六百八十三则寸法也一寸九分一分九
釐一釐九毫一毫九丝以之生十一律以之生五声

二变上下秉除参同契合无所不通盖数之自然也
顾自淮南太史公之后即无识其意者如京房之六
十律虽亦用此十七万七千一百四十七之数然乃
谓不盈寸者十之所得为分又不盈分者十之所得
为小分以其馀为强弱不知黄钟九寸以三损益数
不出九苟不盈分者十之则其奇零无时而能尽虽
泛以强弱该之而卒无以见强弱之为几何则其数
之精微固有不可得而纪者矣至于杜佑胡瑗范蜀

公等则又不复知有此数而以意强为之法故通典
则自南吕而下各自为法固不可以见分釐毫丝之
实胡范则止用八百一十分乃是以积实生量之数
为律之长而其因乘之法亦用十数故其馀算亦皆
弃而不录盖非有意于弃之实其重分累析至于无
数之可纪故有所不得而录耳夫自丝以下虽非目
力之所能分然既有其数而或一算之差则法于此
而遂变不以约十为九之法分之则有终不可得而

齐者故淮南太史公之书其论此也已详特房庶等
有不察耳(司马贞史记索隐注黄钟八寸十分一云律九九八十一故云八寸十分一汉书云
长九寸者九分之寸也此则古人论律以九分为寸之明验也)

　　黄钟生十一律寸分釐毫丝数章第四(此以隔八相生之法
以定诸律之次)

　　子一分(一为九寸)

　　太极元气函三为一子数一故一为黄钟之律其曰
一为九寸则一之数九寸也具十一律分釐毫丝之

数法由是取之律书曰置一而九三之以为法实如
法得长一寸凡得九寸命曰黄钟之律孟康曰元气
始起于子未分之时天地人混合为一故子数独一
也

　　丑三分二(一为三寸)

　　子数一以三因之得三为黄钟之丝法下生者倍其
实得二故二九一十八也以三分之则为六者三一
为三寸二则为六寸也而林钟之数具于此矣

　　寅九分八(一为一寸)

　　丑上数三以三因之得九为黄钟之寸数上生者四
其实故四其二得八八九七十二也以三分之则为
二十四得三者八一为一寸则八寸也太簇之数具
于此矣

　　卯二十七分十六(三为一寸一为三分)

　　寅上数九以三因之得二十七为黄钟之毫法下生
者倍其实故二其下数八而得十六十六而以三分

之则为五者三而馀一三为一寸则三五十五而得
五寸一为三分共五寸三分也而南吕之数具于此
矣

　　辰八十一分六十四(九为一寸一为一分)

　　卯上数二十七以三因之得八十一为黄钟之分数
上生者四其实故四其下数十六而得六十四以九
分之则为九者七九为一寸故七寸馀一算一为一
分共七寸一分而姑洗之数具于此矣

　　已二百四十三分一百二十八(二十七为一寸　三为一分　一为三釐)
辰上数八十一以三因之得二百四十三为黄钟之
釐法下生者倍其实故其下二数六十四而得一百
二十八以二十七分之则为二十七者四以二十七
为一寸则得寸者四而成一百单八馀二十以三分
之则为三者六故三为一分而成六分又馀二分以
一分之则为一者二故一为三釐而成六釐矣共四
寸六分六釐而应钟之数具于此矣

　　午七百二十九分五百一十二(八十一为一寸　九为一分　一为一釐)
已上数二百四十三以三因之得七百二十九为黄
钟之釐数上生者四其实故其下四数一百二十八
而得五百一十二以五百一十二而以八十一分之
则为八十一者六以八十一为一寸则得寸者六而
成四百八十六馀二十六以九分之则为九者二故
九为一分而成二分又馀八以一算之则为八者一
而成八釐矣共六寸二分八釐而蕤宾之数具于此

矣

　　未二千一百八十七分一千二十四(二百四十三为一寸　二十七为一
分　三为一釐一为三毫)

　　午上数七百二十九以三因之得二千一百八十七
为黄钟之分法下生者倍其实故二其午下数五百
一十二而得一千二十四大吕未律在丑以阴居阳
又倍其实得二千四十八以二百四十三分之则为
二百四十三者八故以二百四十三为一寸则得寸

者八而成一千九百四十四馀一百四以二十七分
之则为二十七者三故二十七为一分则得分者三
而成八十一又馀二十三以三分之则为三者七而
成二十一故三为一釐则得釐者七又馀二以一算
之则一为一毫而得二毫矣共八寸三分七釐二毫
而大吕之数具于此矣(新书作六毫恐误)

　　申六千五百六十一分四千九十六(七百二十九为一寸　八十一为一
分　九为一釐一为一毫)

　　未上数二千一百八十七以三因之得六千五百六
十一为黄钟之毫数上生者四其实故四其未下数
一千二十四而得四千九十六以七百二十九分之
则为七百二十九者五故以七百二十九为一寸则
得寸者五而成三千六百四十五馀四百五十一以
八十一分之则为八十一者五故以八十一为一分
则得分者五而成四百单五馀四十六以九分之则
为九者五九为一釐则得釐者五而成四十五馀一

则为毫者一而无馀矣共五寸五分五釐一毫而夷
则之数具于此矣

　　酉一万九千六百八十三分八千一百九十二(二千一百八十
七为一寸　二百四十三为一分　二十七为一釐　三为一毫　一为三丝)

　　申上数六千五百六十一以三因之得一万九千六
百八十三为黄钟之寸法下生者倍其实故二其申
下数四千九十六得八千一百九十二夹钟酉律在
卯以阴居阳倍其实为一万六千三百八十四以二

千一百八十七分之则为二千一百八十七者七故
以二千一百八十七为一寸则得寸者七而成一万
五千二百六十馀一千一百六十四以二百四十三
分之则为二百四十三者四故以二百四十三为一
分则得分者四而成九百七十二矣馀七十一以三
分之则为九者七故以为一毫则得毫者七而成六
十三矣馀九以三分之则为三者三故以一为三丝
则得丝者三而成九矣共七寸四分三釐七毫三丝

而夹钟之数具于此矣

　　戌五万九千四十九分三万二千七百六十八(六千五百六十
一为一寸　七百二十九为一分　八十一为一釐　九为一毫　一为一丝)

　　酉上数一万九千七百八十三以三因之得五万九
千四十九为黄钟之丝数上生者四其实故四其酉
下数八千一百九十二得三万二千七百六十八以
六千五百六十一分之则为六千五百六十一者四
故以六千五百六十一为一寸则得寸者四而成二

万六千二百四十四馀六千五百二十四以七百二
十九分之则得七百二十九者八故以七百二十九
为一分则得分者八而成五千八百三十二矣馀六
百九十二以八十一分之则得八十一者八而成六
百四十八馀四十四以九分之则得九者四故以九
为一毫则得毫者四而三十六矣馀八以八算之无
以一为一丝则八丝也共四寸八分八釐四毫八丝
而无射之数具于此矣

　　亥十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六
(一万九千六百八十三为一寸　二千一百八十七为一分　二百四十三为一釐　二十七为一毫
三为一丝一为三忽)

　　戌上数五万九千四十九以三因之得十七万七千
一百四十七为黄钟之实下生者倍其实故二其戌
下数三万二千七百六十八得六万五千五百三十
仲吕亥律在已以阴居阳倍其实得十三万一千零
七十二以一万九千六百八十三分之则为一万九

千六百八十三者六故以一万九千六百八十三为
一寸则得寸者六而成十一万八千零九十六馀一
万二千九百七十四以二千一百八十七分之则为
二千一百八十七者五故以二千一百八十七为一
分则得分者五而成一万九百三十五馀二千三十
九以二百四十三分之则为二百四十三者八故以
二百四十三为一釐则得釐者八而成一千九百四
十四矣馀九十六以二十七分之则为二十七者三

故以二十七为一毫则得毫者三而成八十一矣馀
十五以三分之则为三者四故以三为一丝则得丝
者四而成十二矣馀二以一分之则得二故以一为
三忽则得忽者六而成二矣共六寸五分八釐三毫
四丝六忽而仲吕之数具于此矣

　　西山蔡氏曰按此即三分损益上下相生之数其分
字以上者皆黄钟之全数其分字以下者皆诸律所
取于黄钟长短之数也其上下相生之序则晋志所

谓在六律为阳则当位自得而下生于阴六吕为阴
则得其所冲而上生于阳者是也大吕夹钟仲吕止
得半声必用倍数乃与天地之气相应其寸分釐毫
丝皆积九以为法　又曰黄钟生十一律子寅辰午
申戌六阳辰皆下生丑卯巳未酉亥六阴辰皆上生
其上以三历十二辰者皆黄钟之全数其下阴数以
倍者(即算法倍其实)三分本律而损其一也阳数以四者(即算
法四其实)三分本律而增其一也六阳辰当位自得六阴

辰则居其冲其林钟南吕应钟三吕在阴无所增损
其大吕夹钟仲吕三吕在阳则用倍数方与十二月
之气相应盖阴之从阳自然之理也　朱子曰自黄
钟至仲吕皆属阳自蕤宾至应钟皆属阴此是一个
大阴阳黄钟为阳大吕为阴太簇为阳夹钟为阴一
阴间一阳此是一个小阴阳

　　愚按六阳辰当位自得如子律居子寅律居寅辰
律居辰午律居午申戌律居申戌是也六阴辰则居

其冲如丑律居未卯律居酉巳律居亥是也蔡氏
谓大吕夹钟仲吕居阳者三吕本在未酉亥之地
而在十二月二月四月之辰故曰在阳馀三吕本
在阴月用倍数惟大吕居阳月故必变以从阳而
倍其数也与三吕不同



　　钟律通考卷一