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皇朝文献通考卷二百六十五
象纬考(十/)
月食(下/)
御制历象考成上编论月食
(臣/)等谨按考成上编论月食甚详且绘图系说兹
弗克具载仅录其要焉
定食限以距交度
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半径度相并之数当黄白两道之距纬度而求其
相当之经度得距交一十一度一十六分四十五
秒为必食之限距交一十二度一十六分五十五
秒为可食之限盖必食者无不食可食者或食或
不食也二者皆实望之限若论平望其限尤宽得
距交食一十四度五十四分即为有食之限矣
定月食分秒以并径求
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太阴心与地影心相去愈近则太阴入影愈深故
用太阴半径地影半径相并而与距纬相较并径
大于距纬之较即为月食之分若并径小于距纬
则月不食若太阴恰当交点而无距纬则并径全
为食分为月食之最深也但太阴与地影之半径
分秒皆系弧度而论食分则以太阴全径直线计
之其法命太阴全径为十分以太阴视径分秒与
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与食分之比也
定五限时刻以距纬半径自行求
月食五限一曰食甚乃月入影最深之限也一曰
初亏月将入影两周相切也一曰食既月全入影
其光尽掩也是二者在食甚前一曰生光月将出
影其光初吐也一曰复圆月全出影两周方离也
是二者在食甚后月食十分以上者有五限十分
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则由于入影之浅深过影之迟速盖距纬有宽狭
宽则入影浅而时刻少狭则入影深而时刻多又
月与影之半径各有小大月大影小则过影速而
时刻少月小影大则过影迟而时刻多抑且自行
有迟疾迟则出影迟疾则出影速故虽距纬同半
径同而自行不同即时刻亦不同也其食甚前后
各限相距之时刻恒等而食甚又非实望之时所
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点地影心距交之黄道经度与月心距交之白道
经度等是为东西同经即为实望然月心与影心
斜距犹远惟从白极出弧线过影心至白道与白
道成直角月心临此直角之点乃为食甚盖惟此
时月心与影心相距甚近食分最深也
定初亏复圆方位四象限以交角求
旧定月食初亏复圆方位距纬在黄道北初亏东
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分以上则初亏正东复圆正西此东西南北主黄
道之经纬言非谓地平经度之东西南北也惟月
实行之度在初宫六宫初度望时又为子正则黄
道经纬之东西南北与地平经度合否则黄道升
降有斜正而加时距午有远近故两经纬迥然各
别而所推之东西南北必不与地平之方位相符
不如实指其在月体之上下左右为众目所共睹
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即分月体为左右两半周又平分为上下两象限
即成左上左下右上右下四象限而黄道在地平
上之半周亦平分为东西两象限乃于初亏复圆
二限各求其黄道交高弧之角若月当黄道无距
纬而交角满九十度则初亏正左复圆正右在黄
道西象限而交角在四十五度以上初亏左稍偏
上复圆右稍偏下交角在四十五度以下初亏上
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月在交前后有距纬则又须求得纬差角与高弧
交角相加减为定交角然后可定其上下左右也
加减之法月距黄道北而在西象限初亏为加复
圆为减在东象限初亏为减复圆为加月距黄道
南者反是乃视定交角为相加者在九十度以内
则亏复之上下左右如前论若过九十度为钝角
则易象限之上下又或定交角为相减者而交角
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内减去交角则易象限之左右也
定见食先后以子午线
月食深浅分数天下皆同而亏复各限时刻不同
者非月入影有先后乃人居地面有东西也盖日
之所之为时随人所居各以见日出入为东西日
中为南为子午而平分时刻故其地同居一子午
线者虽南北悬殊(北极出地/高下不同)而时刻不异若东西
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后也凡东西差一度则时差四分今以京师为主
视各省之子午线在京师东者以时差加在京师
西者以时差减皆加减京师各限时刻为各省各
限时刻也是故欲定各省之时刻必先定各省之
子午线而欲定各省之子午线非分测各省之月
食其道无由也
御制历象考成后编论月食
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异并绘图系说兹亦录其要焉
定初亏复圆时刻以斜距比例求
月食求初亏复圆时刻旧以食甚实纬为一边并
径为一边以实纬交白道之角为直角用正弧三
角形法求得初亏复圆距食甚之弧以一小时月
距日实行比例得时分与食甚时刻相加减即得
初亏复圆时刻今以弧线可作直线算故用勾弦
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两经斜距为比例盖食甚两心实相距既以斜距
成直角则初亏复圆之并径亦与斜距成勾股故
仍以斜距比例时分也
定初亏复圆方位以并径黄道交角求
旧定月食方位月当黄道无距纬即用黄道高弧
交角为定交角若月在交前后有距纬则又求纬
差角与黄道高弧交角相加减为定交角然求纬差
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复圆距弧皆斜距之度须复以斜距与白道为比
例方得交周颇为费算且前已有斜距黄道交角
与九十度相加减即黄道交实纬角则求得并径
交实纬角与之相减馀并径交黄道之角即纬差
角甚为简便故质名之曰并径黄道交角
推月食法
(臣/)等谨按考成下编后编所载推月食法各有不
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因平望太阳太阴诸平行皆以首朔诸平行为根
也后编用日躔月离求实望则太阳太阴诸平行
不以首朔为根而以天正冬至为根故止求首朔
之日时及入交之月数合之即得平望距冬之日
时而不必求首朔诸平行也下编先推平望诸平
行推日月相距推实引推实望推实交周推太阳
实经然后推实望用时后编推首朔入交及实望
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实望实交周及太阳黄道经度已在本时日躔月
离之中也兹准后编序列之
求积年同推日躔法
求中积分同推日躔法
求通积分同推日躔法
求天正冬至同推日食法
求纪日同推日食法
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求通朔同推日食法
求积朔及首朔同推日食法
求首朔太阴交周同推日食法
求逐月望太阴交周置本年首朔太阴交周加太
阴交周望策宫度分秒微再以太阴交周朔策宫
度分秒微递加十三次得逐月望太阴交周
求太阴入交月数逐月望太阴交周自初宫初度
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分至六宫一十五度九分自十一宫一十四度五
十一分至十一宫三十度皆为太阴入交第几月
入交即第几月有食
求平望以太阴入交月数与朔策二十九日五三
○五九○五三相乘加望策一十四日七六五二
九五二六五与首朔日分相加其所得日数即平
望距冬至之日数再加纪日满纪法六十去之自
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十分通其小馀得平望时分秒
求实望泛时以平望距冬至之日数用推日躔月
离法各求其子正黄道实行将太阳黄道实行加
减六宫与太阴黄道实行相较如太阴实行未及
太阳则平望日为实望本日平望次日为实望次
日如太阴实行已过太阳则平望前一日为实望
本日平望日为实望次日又用推日躔月离法各
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两太阳实行相减为一日之日实行本日次日两
太阴实行相减为一日之月实行一日之二实行
相减为一日之月距日实行化秒为一率周日一
千四百四十分为二率本日太阳实行加减六宫
内减本日太阴实行馀化秒为三率求得四率为
距本日子正后之分数以时收之得实望泛时
求实望实时以实望泛时之时刻设前后两时用
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太阳实行相减为一小时之日实行以前后两时
太阴实行相减为一小时之月实行一小时两实
行相减为一小时月距日实行化秒为一率一小
时化作三千六百秒为二率前时太阳实行加减
六宫内减前时太阴实行馀化秒为三率求得四
率为秒以分收之加于前时得实望实时再以实
望实时用推日躔月离法各求其黄道实行则太
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宫初度至初宫一十二度一十七分自五宫一十
七度四十三分至六宫一十二度一十七分自十
一宫一十七度四十三分至十一宫三十度皆入
食限为有食不入此限者不食即不必算
求均数时差以实望太阳均数变时得均数时差
均数加者则为减均数减者则为加
求升度时差以半径一千万为一率黄赤大距二
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秋分黄道经度之正切线为三率求得四率为距
春秋分赤道经度之正切线得太阳距春秋分赤
道经度与太阳距春秋分黄道经度相减馀为升
度差变时得升度时差二分后为加二至后为减
求时差总同推日食法
求实望用时置实望实时加减时差总得实望用
时距日出后日入前九刻以内者可以见食九刻
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求斜距交角差以一小时太阴白道实行化秒为
一边一小时太阳黄道实行化秒为一边实望黄
白大距为所夹之角用切线分外角法求得对小
边之角为斜距交角差
求斜距黄道交角置实望黄白大距加斜距交角
差得斜距黄道交角
求两经斜距以斜距交角差之正弦为一率一小
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为三率求得四率为秒以分收之得两经斜距
求食甚实纬以半径一千万为一率斜距黄道交
角之馀弦为二率实望月离黄道实纬化秒为三
率求得四率为秒以分收之得食甚实纬南北与
实望黄道实纬同
求食甚距弧以半径一千万为一率斜距黄道交
角之正弦为二率实望月离黄道实纬化为三率
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求食甚距时同推日食法
求食甚时刻置实望用时加减食甚距时得食甚
时刻自初时起子正一时为丑初以次顺数至二
十三时为夜子初每十五分为一刻不足一刻者
为零分
求太阳实引置实望太阳引数加减本时太阳均
数得太阳实引
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均数得太阴实引
求太阳距地同推日食法
求太阴距地以实望太阴本天心距地数倍之为
一边以二千万为两边和以太阴实行为一角用
三角作垂线成两勾股法算之求得地心至撱圆
界之一边即太阴距地
求太阴地半径差以太阴距地为一率中距太阴
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十七分三十秒化作三千四百五十秒为三率求
得四率为秒以分收之得太阴地半径差
求太阳视半径以太阳距地为一率中距太阳距
地一千万为二率中距太阳视半径一十六分六
秒化作九百六十六秒为三率求得四率为秒以
分收之得太阳视半径
求影半径置太阴地半径差加太阳地半径差一
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求影差太阴地半径差化秒以六十九除之得影
差
求实影半径置影半径加影差得实影半径
求太阴视半径同推日食法
求并径以太阴视半径与实影半径相加得并径
求两径较以太阴视半径与实影半径相减得两
径较
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秒为二率并径内减食甚实纬馀化秒为三率求
得四率为秒以分收之得食分
求初亏复圆距弧以并径与食甚实纬相加化秒
为首率相减化秒为末率求得中率为秒以分收
之得初亏复圆距弧
求初亏复圆距时以一小时两经斜距化秒为一
率一小时化作三千六百秒为二率初亏复圆距
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亏复圆距时
求初亏时刻置食甚时刻减初亏复圆距时得初
亏时刻不足减者加二十四时减之初亏即在前
一日命时之法与食甚同
求复圆时刻置食甚时刻加初亏复圆距时得复
圆时刻加满二十四时去之复圆即在次日命时
之法与食甚同
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径较与食甚实纬相加化秒为首率相减化秒为
末率求得中率为秒以分收之得食既生光距弧
求食既生光距时以一小时两经斜距化秒为一
率一小时化作三千六百秒为二率食既生光距
弧化秒为三率求得四率为秒以时分收之得食
既生光距时
求食既时刻置食甚时刻减食既生光距时得食
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一日命时之法与食甚同
求生光时刻置食甚时刻加食既生光距时得生
光时刻加满二十四时去之生光即在次日命时
之法与食甚同
求距时月实行以一小时化作三千六百秒为一
率一小时太阴白道实行化秒为二率食甚距时
化秒为三率求得四率为秒以分收之得距时月
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求食甚太阴白道经度置实望太阴白道实行加
减距时月实行得食甚太阴白道经度
求食甚月距正交置实望月距正交加减距时月
实行得食甚月距正交
求黄白升度差以半径一千万为一率实望黄白
大距之馀弦为二率食甚月距正交之正切线为
三率求得四率为黄道之正切线得黄道度与食
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者亦为加减者亦为减
求食甚太阴黄道经度置食甚太阴白道经度加
减黄白升度差得食甚太阴黄道经度
求食甚太阴黄道宿度察食甚太阴黄道经度足
减本年黄道宿钤内某宿度分则减之馀为食甚
太阴黄道宿度
求食甚太阴黄道纬度以半径一千万为一率实
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弦为三率求得四率为距纬之正弦得食甚太阴
黄道纬度南北与食甚实纬同
求太阴距二分弧与黄道交角以半径一千万为
一率食甚太阴距春秋分黄道经度之正弦为二
率食甚太阴黄道纬度之馀切线为三率求得四
率为太阴距二分弧与黄道交角之馀切线得太
阴距二分弧与黄道交角
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三度二十九分加减太阴距二分弧与黄道交角
得太阴距二分弧与赤道交角食甚太阴黄道经
度在秋分后春分前者黄道在赤道南纬南则加
仍为南纬北则减亦为南若太阴距二分弧与黄
道交角大于黄赤交角则反减即为在赤道北食
甚太阴黄道经度在春分后秋分前者黄道在赤
道北纬北则加仍为北纬南则减亦为北若太阴
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为在赤道南
求太阴距二分弧之正切线以太阴距二分弧与
黄道交角之馀弦为一率半径一千万为二率食
甚太阴距春秋分黄道经度之正切线为三率求
得四率为太阴距二分弧之正切线
求食甚太阴赤道经度以半径一千万为一率太
阴距二分弧与赤道交角之馀弦为二率太阴距
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秋分赤道度之正切线得太阴距春秋分赤道经
度自冬至初宫起算得食甚太阴赤道经度
求食甚太阴赤道宿度察食甚太阴赤道经度足
减本年赤道宿钤内某宿度分则减之馀为食甚
太阴赤道宿度
求食甚太阴赤道纬度以半径一千万为一率太
阴距二分弧与赤道交角之正切线为二率食甚
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率为距纬之正切线得食甚太阴赤道纬度
求影距赤道度以半径一千万为一率黄赤大距
二十三度二十九分之正弦为二率影距春秋分
黄道经度之正弦为三率求得四率为影距赤道
度之正弦得影距赤道度太阳在春分后秋分前
影在赤道南太阳在秋分后春分前影在赤道北
求黄道赤经交角以影距春秋分黄道经度之馀
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线为二率半径一千万为三率求得四率为黄道
赤经交角之正切线得黄道赤经交角
求影距北极置九十度加减影距赤道度得影距
北极
求初亏复圆影距正午赤道度以初亏复圆各距
子正之时刻变赤道度得初亏复圆影距正午各
赤道度初亏复圆时刻在子正前者影在正午东
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求初亏复圆赤经高弧交角以北极距天顶为一
边影距北极为一边初亏复圆影距正午各赤道
度为所夹之角用斜弧三角形法自天顶作垂弧
至赤道经圈即成两正弧三角形先以半径一千
万为一率影距正午各赤道度之馀弦为二率北
极距天顶之正切线为三率求得四率为距极分
边之正切线得距极分边以距极分边与影距北
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影距正午各赤道度之正切线为二率距极分边
之正弦为三率求得四率为垂弧之正切线又以
距影分边之正弦为一率垂弧之正切线为二率
半径一千万为三率求得四率为赤经高弧交角
之正切线得初亏复圆赤经高弧各交角
求初亏复圆黄道高弧交角置黄道赤经交角加
减初亏复圆赤经高弧交角得初亏复圆黄道高
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限西影在午东则加加过九十度与半周相减亦
为限东若相加不及九十度则不与半周相减变
为限西太阴在夏至后六宫影在午东则减亦为
限东影在午西则加加过九十度与半周相减亦
为限西若相加不及九十度则不与半周相减变
为限东
求并径交实纬角以并径化秒为一率食甚实纬
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径交实纬角之馀弦得并径交实纬角
求初亏黄道交实纬角置九十度加减斜距黄道
交角得初亏黄道交实纬角食甚月距正交初宫
六宫为减五宫十一宫为加
求初亏并径黄道交角以初亏黄道交实纬角与
并径交实纬角相减得初亏并径黄道交角凡并
径交实纬角小于初亏黄道交实纬角则初亏距
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食甚为纬北者初亏为纬南食甚为纬南者初亏
为纬北若两角相等则并径与黄道合无交角
求复圆黄道交实纬角置九十度加减斜距黄道
交角得复圆黄道交实纬角食甚月距正交初宫
六宫为加五宫十一宫为减
求复圆并径黄道交角以复圆黄道交实纬角与
并径交实纬角相减得复圆并径黄道交角凡并
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纬之南北与食甚同大于复圆黄道交实纬角则
食甚为纬北者复圆为纬南食甚为纬南者复圆
为纬北如两角相等则并径与黄道合无交角
求初亏并径高弧交角置初亏黄道高弧交角加
减初亏并径黄道交角得初亏并径高弧交角初
亏在限东者纬南则加纬北则减初亏在限西者
纬南则减纬北则加如无初亏并径黄道交角则
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求复圆并径高弧交角置复圆黄道高弧交角加
减复圆并径黄道交角得复圆并径高弧交角复
圆在限东者纬南则减纬北则加复圆在限西者
纬南则加纬北则减如无复圆并径黄道交角则
复圆黄道高弧交角即复圆并径高弧交角
求初亏方位初亏在限东者初亏并径高弧交角
初度为正下四十五度以内为下偏左四十五度
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上初亏在限西者初亏并径高弧交角初度为正
上四十五度以内为上偏左四十五度以外为左
偏上九十度亦为正左过九十度为左偏下并径
黄道交角大反减黄道高弧交角者则左变为右
求复圆方位复圆在限东者复圆并径高弧交角
初亏为正上四十五度以内为上偏右四十五度
以外为右偏上九十度为正右过九十度为右偏
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下四十五度以内为下偏右四十五度以外为右
偏下九十度亦为正右过九十度为右偏上并径
黄道交角大反减黄道高弧交角者则右变为左
求食限总时以初亏复圆距时倍之得食限总时
推月食带食法
(臣/)等谨按考成下编后编推月食带食法各有不
同今以钦天监所遵用者序列之
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求日出入时分同推日食带食法
求带食距时同推日食带食法
求带日距弧同推日食带食法
求带食两心相距以半径一千万为一率带食距
弧之馀弦为二率食甚实纬之馀弦为三率求得
四率为带食两心相距之馀弦得带食两心相距
求带食分秒以太阴视半径倍之得太阴全径化
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食两心相距馀化秒为三率求得四率为秒以分
收之得带食分秒
求带食赤经高弧交角以影距赤道度之馀弦为
一率北极高度之正弦为二率半径一千万为三
率求得四率为赤经高弧交角之馀弦得带食赤
经高弦交角带出地平为东带入地平为西
求带食黄道高弧交角置黄道赤经交角加减带
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夏至前六宫影在午西则减午东则加太阴在夏
至后六宫影在午西则加午东则减
求带食两心相距交实纬角以带食两心相距化
秒为一率食甚实纬化秒为二率半径一千万为
三率求得四率为交角之馀弦得带食两心相距
交实纬角
求带食两心相距与黄道交角以初亏或复圆黄
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带食两心相距与黄道交角带食两心相距交实
纬角小于黄道交实纬角则带食距纬之南北与
食甚同大于黄道交实纬角则食甚为纬北者带
食为纬南食甚为纬南者带食为纬北若两角相
等则两心相距与黄道合无交角
求带食两心相距与高弧交角置带食黄道高弧
交角加减带食两心相距与黄道交角得带食两
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入地平者纬南则加纬北则减食甚后带出地平
食甚前带入地平者纬南则减纬北则加如带食
两心相距与黄道无交角则带食黄道高弧交角
即带食两心相距与高弧交角
求带食方位食甚前与初亏同食甚后与复圆同
推各省月食法
(臣/)等谨按考成下编后编推各省月食法各有不
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求各省月食时刻置京师月食时刻按各省东西
偏度所变之时分加减之得各省月食时刻
求各省月食方位以各省北极高度及各省初亏
复圆时刻依京师推月食方位法算之得各省月
食方位
皇朝文献通考卷二百六十五